Analisis Kekuatan Lentur dan Daktilitas pada Penampang Kolom Beton Bertulang, Kolom Baja dan Kolom Composite dengan Software ‘XTRACT’

(1)

LAMPIRAN 1

Penampang Kolom A1-01, A1-06 dan A1-07

Gambar : Tipe A1

Tabel : Penampang Kolom A1-01, A1-06 dan A1-07

Penampang Dimensi (mm)

𝑓′_𝑐 (MPa)

Tulangan Longitudinal

𝑓𝑦𝑙 (MPa)

Jarak antar sengkang

(mm)

𝑓𝑦𝑠 (MPa)

A1-01 600 x 600 30 12 D22 420 100 420

A1-06 600 x 600 30 12 D22 280 100 420

A1-07 600 x 600 30 12 D22 520 100 420

Kurva Tegangan-Regangan untuk Beton Terkekang

Dimensi beton inti :

𝑏𝑐 = 600−2𝑃 − 𝑑𝑏𝑡 = 600−2(40)−10 = 510 𝑚𝑚 𝑑𝑐 = 600−2𝑃 − 𝑑𝑏𝑡 = 600−2(40)−10 = 510 𝑚𝑚 𝑤𝑖𝑥 =

600−2𝑃 −2𝑑_𝑏𝑡 −4𝑑_𝑏𝑙

3 =

600−2(40)−2(10)−4(22)

3 = 137,3 𝑚𝑚

𝑤𝑖𝑦 =

600−2𝑃 −2𝑑_𝑏𝑡 −4𝑑_𝑏𝑙

3 =

600−2(40)−2(10)−4(22)

3 = 137,3 𝑚𝑚

𝑛𝑤𝑖𝑥 = 6 𝑑𝑎𝑛 𝑛𝑤𝑖𝑦 = 6 𝑠′ ₌ _{𝑠 − 𝑑}

(2)

Jumlah tulangan transversal : 𝑛_𝑥 = 2 𝑑𝑎𝑛𝑛_𝑦 = 2 a. Menghitung Koefisien Kekangan Efektif 𝑘_𝑒

𝜌𝑐𝑐 = _𝐴𝐴𝑙

b. Menghitung Tegangan Kekangan Efektif 𝑓_𝑙′

𝜌𝑥 =𝑛_𝑏𝑥 𝐴𝑏𝑡

c. Mencari Nilai Faktor Pengekangan (_K)

𝑓𝑙𝑥′

(3)

d. Menghitung Tegangan Maksimum Beton Terkekang 𝑓_𝑐𝑐′

𝑓𝑐𝑐′ = 𝐾 .𝑓𝑐′ = 1,2153 30 MPa = 36,46 MPa e. Regangan beton yang yang terkekang 𝜀_𝑐𝑐

𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝑐0 1 + 5 𝐾 −1 = 0,002 1 + 5 1,2153−1 = 0,004153 f. Modulus Tangen dari beton terkekang 𝐸_𝑐

𝐸𝑐 = 5000 𝑓𝑐′ = 5000 30 = 27386,128 MPa g. Modulus Secant pada tegangan maksimum 𝐸_𝑠𝑒𝑐

𝐸𝑠𝑒𝑐 =𝑓_𝜀𝑐𝑐′ 𝑐𝑐 =

36,46

0,004153 = 8778,955 MPa h. Hubungan antara tegangan dan regangan

𝑥= εc

εcc

= εc 0,004153

𝑟= 𝐸𝑐

𝐸𝑐− 𝐸𝑠𝑒𝑐 =

27386,128

27386,128−8778,955= 1,472

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑐 ′ _𝑥_𝑟 𝑟 −1 +𝑥𝑟

𝑓𝑐 =

36,46 _0,004153εc 1,472 1,472−1 + _0,004153εc 1,472 i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

𝜀𝑠𝑚 = 0,12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 𝜀𝑐𝑢 = 0,004 +

1.4 𝜌_𝑠𝑓_𝑦 𝜀_𝑠𝑚

𝑓𝑐𝑐′ = 0,004 +

1,4 0,00616 420 0,12

36,46 = 0,01592

0,0318

(4)

j. Kurva Tegangan-Regangan

Kurva Tegangan-Regangan untuk Beton Tidak Terkekang

a. Mencari nilai Faktor Pengekangan 𝐾

Untuk beton tidak terkekang, nilai 𝐾= 1 b. Tegangan maksimum 𝑓_𝑐𝑐′

𝑓𝑐𝑐′ = 𝐾 .𝑓𝑐′ = 1 30 MPa = 30 MPa

c. Regangan yang berhubungan dengan tegangan maksimum 𝜀_𝑐𝑐

𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝑐0 1 + 5 𝐾 −1 = 0,002 1 + 5 1−1 = 0,002 d. Modulus Tangen dari beton tidak terkekang 𝐸_𝑐

𝐸𝑐 = 5000 𝑓𝑐′ = 5000 30 = 27386,128 MPa e. Modulus Secant pada tegangan maksimum 𝐸_𝑠𝑒𝑐

30

0,002= 15000 MPa f. Hubungan antara tegangan-regangan

𝑥= εc

εcc

= εc 0,002

𝑟= 𝐸𝑐

27386,128

27386,128−15000= 2,211

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑐 ′ _𝑥_𝑟 𝑟 −1 +𝑥𝑟 0

5 10 15 20 25 30 35 40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Tegan

g

an

(

M

Pa)

(5)

𝑓𝑐 =

30 ε_0,002c 2,211 2,211−1 + ε_0,002c 2,211

…(1)

g. Kurva Tegangan-Regangan

Kurva tegangan-regangan dari beton tidak terkekang akan mengikuti persamaan

(1) sampai 𝜀_𝑐 mencapai nilai 2𝜀_𝑐𝑜 dan kemudian kurva akan turun hingga 𝜀_𝑠𝑝 dalam garis linear.

0 5 10 15 20 25 30 35

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

T

eg

a

ng

a

n

(M

P

a

)

(6)

LAMPIRAN 1 (LANJUTAN)

Penampang Kolom A1-02

𝑏𝑐 = 600−2𝑃 − 𝑑𝑏𝑡 = 600−2(40)−10 = 510 𝑚𝑚 Jumlah tulangan longitudinal : 𝑛_𝑙 = 12

(7)

𝜌𝑥 =𝑛_𝑏𝑥 𝐴𝑏𝑡 𝑐𝑠 =

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑥 =𝜌𝑥.𝑓𝑦 = 0,00308 420 = 1,2936 N/mm2

𝑓𝑙𝑥′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑥 = 0,7613 1,2936 = 0,985 N/mm2

𝜌𝑦 =𝑛_𝑑𝑦 𝐴𝑏𝑡 𝑐𝑠 =

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑦 =𝜌𝑦.𝑓𝑦 = 0,00308 420 = 1,2936 N/mm2

𝑓𝑙𝑦′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑦 = 0.7613 1,2936 = 0,985 N/mm2

𝜌𝑠=𝜌𝑥+𝜌𝑦 = 0,00308 + 0,00308 = 0,00616

𝑓𝑙𝑥′

𝑓𝑐′ =

0,985

30 = 0,0328

𝑓𝑙𝑦′

𝑓𝑐′ =

0,985

30 = 0,0328

Dari grafik didapat nilai 𝐾= 1,22

𝜀𝑐𝑐 =𝜀𝑐0 1 + 5 𝐾 −1 = 0,002 1 + 5 1,22−1 = 0,0042

1,22

(8)

f. Modulus Tangen dari beton terkekang 𝐸_𝑐

36,46

𝑥= εc

εcc

= εc 0,0042

𝑟= 𝐸𝑐

27386,128

27386,128−8714,286= 1,467

𝑓𝑐 =

36,6 ε_0,0042c 1,467 1,467−1 + ε_0,0042c 1,467 i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

𝜀𝑠𝑚 = 0.12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 𝜀𝑐𝑢 = 0,004 +

𝑓𝑐𝑐′ = 0,004 +

1,4 0,00616 420 0,12

36,6 = 0,015876 j. Kurva Tegangan-Regangan

Kurva Tegangan-Regangan untuk beton tidak terkekang pada kolom A1-02 sama

dengan yang terdapat pada kolom A1-01. 0

10 20 30 40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Tegan

g

an

(

M

Pa)

(9)

b. Menghitung Tegangan Kekangan Efektif 𝑓_𝑙′ Penampang Dimensi

(10)

2 78,54

510 50 = 0,00616

𝑓𝑙𝑥 =𝜌𝑥.𝑓𝑦 = 0,00616 420 = 2,5872 N/mm2

𝑓𝑙𝑥′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑥 = 0,8033 2,5872 = 2,0784 N/mm2

2 78,54

510 50 = 0,00616

𝑓𝑙𝑦 =𝜌𝑦.𝑓𝑦 = 0,00616 420 = 2,5872 N/mm2

𝑓𝑙𝑦′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑦 = 0.8033 2,5872 = 2,0784 N/mm2

𝜌𝑠=𝜌𝑥+𝜌𝑦 = 0,00616 + 0,00616 = 0,01232

c. Mencari Nilai Faktor Pengekangan (K)

𝑓𝑙𝑥′

𝑓𝑐′ =

2,0784

30 = 0,0693

𝑓𝑙𝑦′

𝑓𝑐′ =

2,0784

30 = 0,0693

0,0693

(11)

42,009

𝑥= εc

27386,128−6998,001= 1,343

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑐

i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

𝜀𝑠𝑚 = 0.12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 j. Kurva Tegangan-Regangan

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

(12)

(13)

2 78,54

510 150 = 0,002053

𝑓𝑙𝑥 =𝜌𝑥.𝑓𝑦 = 0,002053 420 = 0,8624 N/mm2

𝑓𝑙𝑥′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑥 = 0,648 0,8624 = 0,559 N/mm2

2 78,54

510 50 = 0,002053

𝑓𝑙𝑦 =𝜌𝑦.𝑓𝑦 = 0,002053 420 = 0,8624 N/mm2

𝑓𝑙𝑦′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑦 = 0,648 0,8624 = 0,559 N/mm2

𝜌𝑠=𝜌𝑥+𝜌𝑦 = 0,002053 + 0,002053 = 0,004106

𝑓𝑙𝑥′

𝑓𝑐′ =

0,559

30 = 0,0186

𝑓𝑙𝑦′

𝑓𝑐′ =

0,559

30 = 0,0186

0,0186

(14)

34,65

0,00355= 9760,563 MPa h. Hubungan antara tegangan dan regangan

𝑥= εc

27386,128−9760,563= 1,554

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑐 i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

𝜀𝑠𝑚 = 0.12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

(15)

(16)

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑥 =𝜌𝑥.𝑓𝑦 = 0,00308 420 = 1,2936 N/mm2

𝑓𝑙𝑥′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑥 = 0,7234 1,2936 = 0,936 N/mm2

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑦 =𝜌𝑦.𝑓𝑦 = 0,00308 420 = 1,2936 N/mm2

𝑓𝑙𝑦′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑦 = 0,7234 1.2936 = 0,936 N/mm2

𝜌𝑠=𝜌𝑥+𝜌𝑦 = 0,00308 + 0,00308 = 0,00616

𝑓𝑙𝑥′

𝑓𝑐′ =

0,936

20 = 0,04679

𝑓𝑙𝑦′

𝑓𝑐′ =

0,936

20 = 0,04679

0,04679

(17)

25,78

𝑥= εc

22360,68−5271,984 = 1,309

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑐

𝜀𝑠𝑚 = 0,12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 j. Kurva Tegangan-Regangan

Untuk beton tidak terkekang, nilai 𝐾= 1 0

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

(18)

b. Tegangan maksimum 𝑓_𝑐𝑐′

𝑓𝑐𝑐′ = 𝐾 .𝑓𝑐′ = 1 20 MPa = 20 MPa

𝐸𝑐 = 5000 𝑓𝑐′ = 5000 20 = 22360,68 MPa e. Modulus Secant pada tegangan maksimum 𝐸_𝑠𝑒𝑐

20

𝑥= εc

εcc

= εc 0,002

𝑟= 𝐸𝑐

22360,68

22360,68−10000= 1,809

𝑓𝑐 =

20 ε_0,002c 1,809 1,809−1 + ε_0,002c 1,809

…(2)

0 5 10 15 20 25

0 0.002 0.004 0.006 0.008

Tegan

g

an

(

M

Pa)

(19)

(20)

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑥 =𝜌𝑥.𝑓𝑦 = 0,00308 420 = 1,2936 N/mm2

𝑓𝑙𝑥′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑥 = 0,7234 1,2936 = 0,936 N/mm2

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑦 =𝜌𝑦.𝑓𝑦 = 0,00308 420 = 1,2936 N/mm2

𝑓𝑙𝑦′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑦 = 0,7234 1.2936 = 0,936 N/mm2

𝜌𝑠=𝜌𝑥+𝜌𝑦 = 0,00308 + 0,00308 = 0,00616

𝑓𝑙𝑥′

𝑓𝑐′ =

0,936

70 = 0,01337

𝑓𝑙𝑦′

𝑓𝑐′ =

0,936

70 = 0,01337

d. Menghitung Tegangan Maksimum Beton Terkekang 𝑓_𝑐𝑐′ 𝑓𝑐𝑐′ = 𝐾 .𝑓𝑐′ = 1,1247 70 MPa = 78,73 MPa

e. Regangan beton yang yang terkekang 𝜀_𝑐𝑐

0,01337

(21)

𝐸𝑐 = 5000 𝑓𝑐′ = 5000 70 = 41833 MPa g. Modulus Secant pada tegangan maksimum 𝐸_𝑠𝑒𝑐

78,73

𝑥= εc

Untuk beton tidak terkekang, nilai 𝐾= 1 b. Tegangan maksimum 𝑓_𝑐𝑐′

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

(22)

𝑓𝑐𝑐′ = 𝐾 .𝑓𝑐′ = 1 70 MPa = 70 MPa

𝐸𝑐 = 5000 𝑓𝑐′ = 5000 70 = 41833 MPa e. Modulus Secant pada tegangan maksimum 𝐸_𝑠𝑒𝑐

70

𝑥= εc

εcc

= εc 0,002

𝑟= 𝐸𝑐

41833

41833−35000= 6,122

𝑓𝑐 =

70 ε_0,002c 6,122 6,122−1 + ε_0,002c

6,122…(3)

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 0.002 0.004 0.006 0.008

Tegan

g

an

(

M

Pa)

(23)

(24)

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑥 =𝜌𝑥.𝑓𝑦 = 0,00308 280 = 0,8624 N/mm2

𝑓𝑙𝑥′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑥 = 0,7234 0,8624 = 0,6239 N/mm2

2 78,54

510 100 = 0,00308

𝑓𝑙𝑦 =𝜌𝑦.𝑓𝑦 = 0,00308 280 = 0,8624 N/mm2

𝑓𝑙𝑦′ =𝑘𝑒 .𝑓𝑙𝑦 = 0,7234 0,8624 = 0,6239 N/mm2

𝜌𝑠=𝜌𝑥+𝜌𝑦 = 0,00308 + 0,00308 = 0,00616

𝑓𝑙𝑥′

𝑓𝑐′ =

0,6239

30 = 0,0208

𝑓𝑙𝑦′

𝑓𝑐′ =

0,6239

30 = 0,0208

0,0208

(25)

34,98

𝑥= εc

27386,128−9557,377= 1,536

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑐 i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

dengan yang terdapat pada kolom A1-01 0

0 0.005 0.01 0.015 0.02

(26)

LAMPIRAN 2

𝑓′_𝑐 (MPa)

𝑓𝑦𝑙 (MPa)

(mm)

𝑓𝑦𝑠 (MPa)

A2-01 600 x 600 30 8 D28 420 100 420

600−2𝑃 −2𝑑_𝑏𝑡 −4𝑑_𝑏𝑙

3 =

600−2(40)−2(10)−4(28)

3 = 129,3 𝑚𝑚

𝑤𝑖𝑦 = 600−2𝑃 −2𝑑𝑏𝑡 −2𝑑𝑏𝑙 = 600−2 40 −2 10 −2(28) = 444 𝑚𝑚 𝑛𝑤𝑖𝑥 = 6

𝑛𝑤𝑖𝑦 = 2 𝑠′ ₌ _{𝑠 − 𝑑}

𝑏𝑡 = 100−10 = 90 𝑚𝑚 Jumlah tulangan longitudinal : 𝑛_𝑙 = 8

(27)

𝑓𝑙𝑥′

(28)

36,46

𝑥= εc

εcc

= εc 0,00391

𝑟= 𝐸𝑐

27386,128

27386,128−9138,11= 1,5008

𝑓𝑐 =

35,73 _0,00391εc 1,5008 1,5008−1 + ε_0,00391c 1,5008 i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

𝜀𝑠𝑚 = 0,12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎 𝜀𝑐𝑢 = 0,004 +

𝑓𝑐𝑐′ = 0,004 +

1,4 0,00616 420 0,12

35,73 = 0,01617

0,025

(29)

5 10 15 20 25 30 35 40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Tegan

g

an

(

M

Pa)

(30)

LAMPIRAN 3

600−2𝑃 −2𝑑_𝑏𝑡 −3𝑑_𝑏𝑙

2 =

600−2(40)−2(10)−3(28)

2 = 208 𝑚𝑚

𝑤𝑖𝑦 =

600−2𝑃 −2𝑑_𝑏𝑡 −3𝑑_𝑏𝑙

2 =

600−2(40)−2(10)−3(28)

2 = 208 𝑚𝑚

𝑛𝑤𝑖𝑥 = 4 𝑛𝑤𝑖𝑦 = 4 𝑠′ ₌ _{𝑠 − 𝑑}

𝑏𝑡 = 100−10 = 90 𝑚𝑚

Jumlah tulangan longitudinal : 𝑛_𝑙 = 8 Penampang Dimensi

(mm)

𝑓′_𝑐 (MPa)

𝑓𝑦𝑙 (MPa)

(mm)

𝑓𝑦𝑠 (MPa)

(31)

𝑓𝑙𝑥′

(32)

36,46

𝑥= εc

εcc

= εc 0,00408

𝑟= 𝐸𝑐

27386,128

27386,128−8882,353= 1,48

𝑓𝑐 =

36,24 ε_0,00408c 1,48 1,48−1 + _0,00408εc 1,48 i. Regangan ultimit untuk beton terkekang 𝜀_𝑐𝑢

𝜀𝑠𝑚 = 0,12 untuk 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑃𝑎

0,0318

(33)

𝜀𝑐𝑢 = 0,004 +

𝑓𝑐𝑐′ = 0,004 +

1,4 0,00616 420 0,12

36,24 = 0,01599 j. Kurva Tegangan-Regangan

5 10 15 20 25 30 35 40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Tegan

g

an

(

M

Pa)