MATEMATIKA EKONOMI
LIMIT , KONTINUITAS DAN TURUNAN
Tito Adi Dewanto S.TP
tito math’s blog
Limit
Bila nilai
f
(
x
) mendekati
L
untuk nilai
x
mendekati
a
dari arah kanan maka
dikatakan bahwa limit
f
(
x
) untuk
x
mendekati
a
dari kanan sama dengan
L
dan dinotasikan:
L
x
f
a x
)
(
Limit
Bila nilai
f
(
x
) mendekati
l
untuk nilai
x
mendekati
a
dari arah kiri maka
dikatakan bahwa limit
f
(
x
) untuk
x
mendekati
a
dari kanan sama dengan
l
dan dinotasikan:
l
x
f
a x
)
(
Limit
Bila
L
=
l
maka dikatakan bahwa limit
fungsi
f
(
x
) untuk
x
mendekati
a
sama
dengan
L
dan dinotasikan:
Bila
L
≠
l
maka dikatakan bahwa limit
fungsi
f
(
x
) untuk
x
mendekati
a
tidak
ada.
l
L
x
f
a x
(
)
tables unt mencari
Contoh 1
–
Mencari
LIMIT dengan TABEL
Jawab:
Kita buat 2 tabel, seperti dibawah, pertama nilai
x
mendekati 3 dari kiri, dan kedua dengan
x mendekati
3 dari
Limit Penting
!
x 2 2.9 2.99 2.999 3 3.001 3.01 3.1 4 f (x) 8 9.8 9.98 9.998 ? 10.002 10.02 10.2 12
x 3
lim 2 x 4
10
Def: Ditulis
jika x → c, maka f (x) → L
3
10
7
Contoh 2
2
x 2
x
x
6
0
lim
Which is undefined!
x
2
0
Buat Grafiknya ?.
Tapi nilai limitnya ada!!!!
Apa yang terjadi saat x = 2?
8
The limit exist! f (-3) = 0/0
a.
Adalah bentuk tak tentu!Therefore the function is not continuous at x = -3.
-3
-6
Contoh 4
(Mencari LIMIT dengan subtitusi langsung)
x 4
1.
lim
x
Substitusi x=4.4
2
2
x 6
x
2.
x
3
lim
2
6
36
4
6
3
9
Limit di Tak Hingga
Secara umum, limit fungsi dari
20
The limit exist! f (-3) = 0/0
a.
Adalah bentuk tak tentu!Therefore the function is not continuous at x = -3.
-3
-6
Soal
Diketahui:
Soal
Diketahui:
Soal
Cari titik diskontinu fungsi berikut:
Ada 3 jenis diskontinu yaitu :
(i) Diskontinue titik lowong (ii) Diskontinue tak terhingga (iii) Diskontinue terhingga
a (i)
º f(a) tidak ada
a (ii)
1
L
2
L
Karena limit kiri(L1) tidak
sama dengan limit kanan(L2) maka f(x) tidak mempunyai limit di x=a
(iv)
a f(a)
f(a) ada
) ( lim f x
a
x ada
) ( )
(
lim f x f a
a
x
contoh
Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan alasannya
2
a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0)
f(x) tidak kontinu di x=2
