IsiTesis Regresi Logistik Ordinal

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Salah satu program pemerintah yang sedang dilaksanakan sekarang adalah meningkatkan mutu pendidikan secara nasional. Peningkatan mutu di setiap satuan pendidikan, diarahkan pada upaya terselenggaranya layanan pendidikan kepada pihak yang berkepentingan atau masyarakat.

Usaha untuk meningkatkan mutu pendidikan nasional salah satunya dilakukan dengan diselenggarakannya akreditasi sekolah, baik untuk sekolah negeri maupun sekolah swasta. Hal ini merupakan implementasi Keputusan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 087/U/2002 tentang Akreditasi Sekolah. Keputusan Mendiknas ini penting artinya jika diposisikan sebagai salah satu kesempatan untuk membenahi kinerja pendidikan di negara kita.

Pelaksanaan akreditasi sekolah dilakukan oleh Badan Akreditasi Sekolah Provinsi (BAS Provinsi) dan Badan Akreditasi Sekolah Kabupaten / Kota (BAS Kabupaten / Kota). BAS Provinsi melaksanakan akreditasi untuk TKLB, SDLB, SMPLB, SMA, SMK, dan SMLB, sedangkan BAS Kabupaten/Kota melaksana- kan akreditasi untuk TK, SD dan SMP.

Hasil akreditasi yang ditetapkan melalui rapat pleno, BAS Provinsi atau BAS Kabupaten/Kota sesuai dengan kewenangannya akan menerbitkan sertifikat akreditasi sekolah sesuai dengan format dan borang yang dikeluarkan oleh Badan Akreditasi Sekolah Nasional (BASNAS). Sertifikat akreditasi memuat nilai masing-masing komponen (dalam angka) dan peringkat/status akreditasi sekolah yang dinyatakan dengan huruf A (amat baik), B (baik), dan C (cukup). Status akreditasi ini berlaku untuk kurun waktu 4 tahun sejak tanggal ditetapkannya. Setelah periode 4 tahun sekolah harus diakreditasi ulang.

Ditinjau dari skala data, peringkat/status akreditasi merupakan data dengan skala ordinal. Oleh karena itu, penentuan peringkat/status ini adalah klasifikasi data yang bersifat ordinal. Salah satu metode statistika yang dapat dipakai untuk klasifikasi data yang bersifat ordinal adalah regresi logistik ordinal (Antonov, 2004).

Pendidikan adalah salah satu faktor yang mempengaruhi pembangunan manusia (Brata, 2005). Salah satu faktor yang menunjang baik atau tidaknya pendidikan adalah sekolah. Baik tidaknya mutu suatu sekolah dinyatakan dengan akreditasi sekolah. Ingin dianalisis status akreditasi suatu sekolah dengan memperhatikan Indeks Pembangunan Manusia tiap wilayah yaitu Kabupaten/Kota asal sekolah SMK yang terakreditasi apakah Indeks Pembagunan Manusia tiap wilayah yaitu Kabupaten/Kota asal sekolah berpengaruh terhadap akreditasi suatu sekolah di wilayah masing-masing Kabupaten/Kota tersebut. Disamping memperhatikan Indeks Pembangunan Manusia, juga ingin menghubungkan status akreditasi dengan profil sekolah yang bersangkutan yang meliputi status sekolah yaitu negeri atau swasta, lama berdiri suatu sekolah pada saat mengajukan akreditasi, jumlah siswa pada saat mengajukan akreditasi, jumlah guru pada saat mengajukan akreditasi, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri setahun terakhir pada saat mengajukan akreditasi, status tanah/bangunan serta jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah.

Analisis yang dilakukan adalah Regresi Logistik Ordinal. Analisis ini bertujuan untuk mengkaji bentuk penaksir parameter serta model akreditasi suatu sekolah yang menghubungkan dengan Indeks pembangunan Manusia serta profil sekolah yang meliputi status sekolah yaitu negeri atau swasta, lama berdiri suatu sekolah pada saat mengajukan akreditasi, jumlah siswa pada saat mengajukan akreditasi, jumlah guru pada saat mengajukan akreditasi, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri setahun terakhir pada saat mengajukan akreditasi, status tanah/bangunan serta jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah.

1.2 Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana mengkaji bentuk penaksir parameter Regresi Logistik Ordinal 2. Bagaimana menentukan model akreditasi sekolah berdasarkan faktor-faktor

yang terdapat dalam profil sekolah yang meliputi status sekolah yaitu negeri atau swasta, lama berdiri suatu sekolah pada saat mengajukan akreditasi,

mengajukan akreditasi, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri setahun terakhir pada saat mengajukan akreditasi, status tanah/bangunan serta jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah dengan memperhatikan Indeks Pembangunan Manusia tiap wilayah asal sekolah SMK yang terakreditasi dengan menggunakan Regresi Logistik Ordinal.

1.3 Tujuan

Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengkaji bentuk penaksir parameter Regresi Logistik Ordinal.

2. Menentukan model akreditasi sekolah berdasarkan faktor-faktor yang terdapat dalam profil sekolah yang meliputi status sekolah yaitu negeri atau swasta, lama berdiri suatu sekolah pada saat mengajukan akreditasi, jumlah siswa pada saat mengajukan akreditasi, jumlah guru pada saat mengajukan akreditasi, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri setahun terakhir pada saat mengajukan akreditasi, status tanah/bangunan serta jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah dengan memperhatikan Indeks Pembangunan Manusia tiap wilayah asal sekolah SMK yang terakreditasi dengan menggunakan Regresi Logistik Ordinal.

1.4 Manfaat

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Memperluas wawasan mengenai regresi logistik ordinal 2. Memberikan wawasan mengenai akreditasi sekolah

3. Bagi Dinas Pendidikan dapat mengetahui bentuk model akreditasi sekolah yang menghubungkan antara status akreditasi suatu sekolah dengan profil sekolah serta Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten/Kota asal sekolah masing-masing.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah bahwa pembentukan model akreditasi sekolah ini hanya dibatasi pada sekolah yang mengajukan akreditasi

pada tingkat satuan pendidikan SMK di Propinsi Jawa Timur yang terakreditasi tahun 2006.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Statistika

2.1.1 Regresi Logistik Ordinal

Regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statistika untuk menganalisis variabel respon (dependen) yang mempunyai skala ordinal yang terdiri atas tiga kategori atau lebih. Variabel prediktor (independen) yang dapat disertakan dalam model berupa data kategori atau kontinu yang terdiri atas dua variabel atau lebih.

Model yang dapat dipakai untuk regresi logistik ordinal adalah model logit. Model logit tersebut adalah cumulative logit models. Pada model logit ini sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif sehingga cumulative logit models merupakan model yang didapatkan dengan membandingkan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dari atau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor X, P(Y≤j|X), dengan peluang lebih besar dari kategori respon ke-j, P(Y>j|X) (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Peluang kumulatif, P(Y≤j|X), didefinisikan sebagai berikut :       + +       + = ≤

∑

∑

= = p k k k j p k k k j x x j Y P 1 1 exp 1 exp ) | ( β θ β θ X (2.1)

dimana j = 1, 2, ..., J adalah kategori respon (Agresti, 1990). Persamaan (2.1) didapatkan dari Fungsi logistik sebagai berikut:

( )

-Z exp 1 1 ) Z ( + = F = exp(Z) 1 exp(Z) exp(Z) 1 +

= ) exp( ) exp( 1 1 Z Z + = ) exp( 1 ) exp( Z Z + (2.2) dimana F(Z) = Y

Z = kombinasi beberapa variabel prediktor (X) Persamaan (2.2) didapatkan lim ( )=0

−∞ → F Z Z , ₂ 1 ) ( lim 0 = → F Z Z , dan 1 ) ( lim = ∞ → F Z

Z sehingga dapat digambarkan dengan kurva sebagai berikut :

Gambar 2.1 Kurva Distribusi Logistik

Definisi cumulative logit models diatas didapatkan model:

_      > ≤ = ≤ ) | ( ) | ( log ) | ( X X X j Y P j Y P j Y P (2.3) 1/2 0 Z F(Z) 1 –1

Mensubstitusikan persamaan (2.1) pada persamaan (2.3), sehingga didapatkan:       ≤ − ≤ = ≤ ) | ( 1 ) | ( log ) | ( X X X j Y P j Y P j Y P =                                 + +       + −       + +       +

∑

∑

∑

∑

= = = = p k k k j p k k k j p k k k j p k k k j x x x x 1 1 1 1 exp 1 exp 1 exp 1 exp log β θ β θ β θ β θ =                                 + +       + −       + +       + +       + +       +

∑

∑

∑

∑

∑

∑

= = = = = = p k k k j p k k k j p k k k j p k k k j p k k k j p k k k j x x x x x x 1 1 1 1 1 1 exp 1 exp exp 1 exp 1 exp 1 exp log β θ β θ β θ β θ β θ β θ =                                 + +       + +       +

∑

∑

∑

= = = p k k k j p k k k j p k k k j x x x 1 1 1 exp 1 1 exp 1 exp log β θ β θ β θ =                     + + ×       + +       +

_∑

∑

∑

= = = 1 exp 1 exp 1 exp log 1 1 1 p k k k j p k k k j p k k k j x x x θ β β θ β θ

= _             +

∑

= p k k k j x 1 exp log θ β

∑

= + = p k k k j x 1 β θ (2.4) Dalam hal klasifikasi, Cumulative Logit Model merupakan fungsi pembeda atau fungsi klasifikasi. Fungsi klasifikasi yang terbentuk bila terdapat J kategori respon adalah sejumlah J – 1. Jika π_{j( X}) _{= P(Y=j| X ) menyatakan} peluang kategori respon ke-j pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor X dan P(Y≤j_{| X )) menyatakan peluang kumulatif pada p variabel} prediktor yang dinyatakan dalam vektor X maka nilai π_{j( X}) didapatkan dengan persamaan berikut : ) ( ... ) ( ) ( ) | ( _{X 1 X 2 X j X} j P Y j π π π γ = ≤ = + + + (2.5) dimana j = 1, 2, ..., J

Untuk tiga kategori respon dimana j = 1, 2, 3 maka nilai dari peluang kategori respon ke-j adalah sebagai berikut :

      + +       + = ≤ =

∑

∑

= = p k k k p k k k x x Y P 1 1 1 1 1 exp 1 exp ) | 1 ( β θ β θ γ X (2.6)       + +       + = + = ≤ =

∑

∑

= = p k k k p k k k x x Y P 1 2 1 2 2 1 2 exp 1 exp ) ( ) ( ) | 2 ( β θ β θ π π γ X X X (2.7)

Dari kedua peluang kumulatif di atas maka akan didapatkan peluang untuk masing-masing kategori respon sebagai berikut :

      + +       + = ≤ =

∑

∑

= = p k k k p k k k x x Y P 1 1 1 1 1 exp 1 exp ) | 1 ( ) ( β θ β θ π X X (2.8)

      + +       + −       + +       + = − ≤ =

∑

∑

∑

∑

= = = = p k k k p k k k p k k k p k k k x x x x Y P 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 exp 1 exp exp 1 exp ) ( ) | 2 ( ) ( β θ β θ β θ β θ π π X X X (2.9) ) | 2 ( 1 ) ( 3 X = −P Y ≤ X π =       + +       + −

∑

∑

= = p k k k p k k k x x 1 2 1 2 exp 1 exp 1 β θ β θ =       + +       + −       + +       + +

∑

∑

∑

∑

= = = = p k k k p k k k p k k k p k k k x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 exp 1 exp exp 1 exp 1 β θ β θ β θ β θ =       + +

_∑

= p k k kx 1 2 exp 1 1 β θ (2.10)

dengan demikian γ_j =P(Y≤_{j| X ) =} π₁(X)+π₂(X)+L+π_j(X)_.

Untuk klasifikasi nilai π_{j( X})pada persamaan di atas akan dijadikan pedoman pengklasifikasian. Suatu pengamatan akan masuk dalam respon kategori j berdasarkan nilai π_{j( X}) yang terbesar (Wibowo, 2002).

2.1.2 Estimasi Parameter

Estimasi parameter dapat dipergunakan metode maksimum likelihood. Metode ini memperoleh dugaan maksimum likelihood bagi β dengan langkah awal yaitu membentuk fungsi likelihood.

Estimasi dari parameter regresi logistik ordinal didapatkan dengan menurunkan fungsi log likelihood terhadap parameter yang akan diestimasi dan disamakan dengan nol. Persamaan ( ) =0

∂ ∂ k L β β

parameter β_k dimana k = 1, 2, ...p dan ( ) =0 ∂ ∂ j L θ β

dipergunakan untuk estimasi intersep θ_j dimana j = 1, 2, ..., J – 1.

Hasil dari persamaan ( ) =0 ∂ ∂ k L β β dan ( ) =0 ∂ ∂ j L θ β merupakan fungsi nonlinear sehingga diperlukan metode iterasi untuk memperoleh estimasi parameternya. Metode iterasi yang dipergunakan adalah metode iterative Weighted Least Square (WLS) yaitu algoritma Newton-Raphson.

2.1.3 Uji Serentak

Dalam pengujian serentak, uji signifikansi model dapat dipergunakan likelihood-ratio test. Hipotesis : H0 : β =0 H1 : β ≠0 Statistik Uji: G2 =−2(ln(ωˆ)−lnL(Ωˆ)) Daerah penolakan:

H0 ditolak bila G > χ₍2_p;α) dimana p adalah jumlah prediktor dalam model.

2.1.4 Uji Individu

Untuk pengujian individu signifikansi parameter model dapat diuji dengan Wald test. Hasil dari Wald test ini akan menunjukkan apakah suatu variabel prediktor signifikan atau layak untuk masuk dalam model atau tidak.

Hipotesis : H0 : β_k = 0

H1 : βk ≠ 0 ; k = 1, 2, ...p ; p = jumlah prediktor dalam model Statistik Uji : W = ) ˆ ( ˆ k k SE β β (2.11)

Daerah Penolakan :

H0 ditolak bila W lebih besar dari zα/2atau P-value kurang dari α . Hal ini dikarenakan statistik uji W mengikuti distribusi normal (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Uji W mengikuti distribusi normal dikarenakan jumlah sampel adalah besar.

2.2 Tinjauan Akreditasi Sekolah 2.2.1 Akreditasi Sekolah

Sesuai dengan Keputusan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 087/U/2002 tentang Akreditasi Sekolah, Badan Akreditasi Sekolah Nasional (BASNAS) bertugas menetapkan berbagai kebijakan dan sistem yang terkait dengan pelaksanaan akreditasi sekolah, yang meliputi kebijakan akreditasi sekolah, aturan-aturan pelaksanaan akreditasi dan perangkat lainnya, baik inslrumen maupun pedoman serta petunjuk teknis pelaksanaannya. Pelaksanaan akreditasi sekolah dilakukan oleh Badan Akreditasi Sekolah Provinsi (BAS Provinsi) dan Badan Akreditasi Sekolah Kabupaten / Kota (BAS Kabupaten / Kota). BAS Provinsi melaksanakan akreditasi untuk TKLB, SDLB, SMPLB, SMA, SMK, dan SMLB, sedangkan BAS Kabupaten/Kota melaksanakan akreditasi untuk TK, SD dan SMP.

Pelaksanaan sistem akreditasi sebelumnya yang hanya dilaksanakan untuk sekolah swasta, pelaksanaan sistem akreditasi ini dilaksanakan untuk semua jenis dan jenjang sekolah, baik sekolah negeri maupun swasta. Selain itu, sistem akreditasi ini lebih menekankan pada evaluasi diri dengan menempatkan sekolah sebagai subjek dari proses akreditasi. Seperti pada sistem akreditasi yang sebelumnya, sistem akreditasi ini juga melibatkan tim penilai yang disebut asesor. Fungsi asesor adalah untuk melakukan klarifikasi dan validasi terhadap data dan informasi yang disampaikan oleh sekolah melalui instrumen evaluasi diri serta data pendukung.

Pelaksanaan akreditasi sekolah oleh BAS Provinsi maupun BAS Kabupaten/ Kota agar sesuai dengan tujuan, prinsip, serta prosedur yang baku, maka BASNAS menyusun prosedur pelaksanaan akreditasi sekolah. Pedoman

ini disusun untuk dapat memberikan rambu-rambu teknis mengenai mekanisme pelaksanaan akreditasi sekolah, dimulai dari evaluasi diri, visitasi, sampai dengan penetapan hasil akreditasi dan penerbitan sertifikat akreditasi. Selain itu, buku pedoman ini juga memuat norma-norma pelaksanaan akreditasi sekolah yang diharapkan dapat menjadi landasan moral bagi semua pihak dan dapat dijadikan sebagai acuan dalam melaksanakan akreditasi sekolah secara benar.

2.2.2 Mekanisme Akreditasi Sekolah

Akreditasi dilakukan terhadap sekolah yang telah menyatakan siap melalui evaluasi diri dan mengajukan permohonan akreditasi kepada BAS. Secara umum, mekanisme dan prosedur akreditasi sekolah, baik yang dilakukan oleh BAS Provinsi maupun BAS Kabupaten/Kota, sesuai dengan kewenangannya, adalah seperti tampak pada gambar 2.2 berikut ini:

Gambar 2.2 Mekanisme Pelaksanaan Akreditasi Sekolah (Data diperoleh dari basdikmendki@yahoo.com, 2007)

Pelaksanaan Evaluasi Diri oleh Sekolah

Pengajuan Akreditasi oleh Sekolah

Penentuan Kelayakan Visitasi oleh BAS

Perbaikan Internal oleh Sekolah

Layak

Pelaksanaan Visitasi Oleh Tim Asesor

Penetapan Hasil Akreditasi oleh BAS

Penerbitan Hasil Akreditasi oleh BAS

Terakreditasi

Tidak

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan Alat:

Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah borang berupa format isian profil sekolah yang dikeluarkan oleh Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Timur yang berfungsi sebagai alat ukur variabel.

Disamping itu digunakan pula alat bantu analisis berupa komputer Pentium 4 beserta kelengkapannya.

3.2 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Timur. Data tersebut merupakan data laporan akreditasi sekolah SMK yang telah terakreditasi sampai dengan tahun 2006. Borang format profil sekolah yang telah diisi oleh sekolah kemudian dikirimkan kembali kepada Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Timur dengan interpretasi yang bermacam-macam oleh sekolah karena sumber daya manusia yang berbeda, sehingga data yang diinginkan kadang tidak terpenuhi.

Ketidak-akuratan data ini bukan disebabkan oleh alat ukur yang digunakan karena sudah dianggap reliabel, akan tetapi disebabkan oleh keterbatasan sumber daya manusia yang ada. Sedangkan data sekunder Indeks Pembangunan Manusia per Kabupaten/Kota didapatkan dari BPS Jawa Timur tahun 2005.

Proses pengambilan data dalam penelitian ini adalah menggunakan data sekunder mengenai profil sekolah Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) yang telah terakreditasi di Sub Dinas Pendidikan Menengah Kejuruan Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Timur. Sekolah yang mengajukan untuk diakreditasi mengirimkan profil sekolah ke Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Timur yang kemudian akan diproses sehingga keluar nilai akreditasi sekolah yang bersangkutan.

Untuk penilaian akreditasi Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) ini berbeda dengan Sekolah yang lain seperti SD, SMP ataupun SMA yang cara penilaian akreditasinya adalah per sekolah, sedangkan penilaian akreditasi untuk

SMK adalah per jurusan dalam sekolah tersebut yang mengajukan akreditasi. Dengan demikian untuk satu sekolah SMK yang mempunyai bermacam-macam jurusan nilai akreditasi dapat berbeda antar jurusan dalam satu sekolah.

Karena satu sekolah mempunyai jurusan yang lebih dari satu dan mempunyai nilai akreditasi yang kadang berbeda antar jurusan maka pengambilan data dalam penelitian ini adalah dengan mengambil jurusan di sekolah tersebut yang mempunyai nilai akreditasi yang paling besar. Dengan demikian satu sekolah diwakili oleh jurusan yang mempunyai nilai akreditasi yang paling besar.

Pengambilan data sekolah yang terakreditasi ini hanya diambil dari sekolah yang mengajukan akreditasi selama tahun 2006 ke Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Timur dan sudah diketahui hasil penilaian akreditasinya. Karena data yang tersedia adalah sangat jauh dari ideal yang diinginkan peneliti maka data yang diambil adalah data sekolah yang pengisian pada alat ukur yang lengkap karena banyak sekali sekolah yang mengisi alat ukur yaitu profil sekolah banyak yang kosong atau tidak terisi sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini dikarenakan kualitas sumber daya manusia yang berbeda-beda dari setiap sekolah. Dari data yang ada maka yang dapat diambil oleh peneliti adalah sebanyak 109 sekolah yang telah terakreditasi yang mengajukan akreditasi selama tahun 2006.

3.3 Variabel Penelitian

Penelitian ini terdapat beberapa variabel yang dipergunakan untuk analisis regresi logistik ordinal. Sebagai variabel prediktor adalah sebagai berikut :

1. x1 : Status sekolah, ada dua kategori yaitu negeri dan swasta ; 2. x2 : Lama berdiri sekolah dalam tahun;

3. x : Jumlah siswa; 3 4. x4 : Jumlah guru;

5. x : Jumlah alumni yang diterima setahun terakhir 5

6. x : Status tanah bangunan (1=milik sendiri; 0=menyewa/menumpang) 6 7. x : Jumlah nilai rata-rata Ujian Nasional Sekolah terakhir 7

8. x : Indeks Pembangunan Manusia tiap Kabupaten/Kota asal sekolah 8

Sebagai variabel respon adalah peringkat/status akreditasi SMK (1 – 3) yaitu C = Cukup (1), B = Baik (2) dan A = Amat baik (3) yang dikeluarkan oleh Badan Akreditasi Sekolah Propinsi Jawa Timur. Peringkat/status akreditasi sekolah SMK tersebut adalah sebagai berikut :

1. C = Cukup 2. B = Baik 3. A = Amat baik

3.4 Metode Analisis

Urutan analisis yang dipergunakan dalam penelitian ini berdasarkan tujuan adalah sebagai berikut :

1. Menentukan nilai estimasi parameter untuk model regresi logistik ordinal a. Mendapatkan turunan pertama ln ( , ) =0,

∂ ∂ j L θ β θ dan ln ( , ) =0, ∂ ∂ k L β β θ dimana j=1,2,...,J −1 dan k =1,2,...,p

b. Mendapatkan turunan kedua dengan ln (₂ , ) 0

2 < ∂ ∂ j L θ β θ , ln ( , ) 0 2 2 < ∂ ∂ k L β β θ dan ln ( , ) 0 2 < ∂ ∂ ∂ β θ β θ L dimana j=1,2,...,J−1 dan k =1,2,...,p

2. Mendapatkan model akreditasi sekolah berdasarkan faktor-faktor yang terdapat dalam profil sekolah yang meliputi status sekolah yaitu negeri atau swasta, lama berdiri suatu sekolah pada saat mengajukan akreditasi, jumlah siswa pada saat mengajukan akreditasi, jumlah guru pada saat mengajukan akreditasi, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri setahun terakhir pada saat mengajukan akreditasi, status tanah/bangunan serta jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah dengan memperhatikan Indeks Pembangunan Manusia tiap wilayah asal sekolah SMK yang terakreditasi dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Melakukan pengujian hipotesis.

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Estimasi Parameter

Parameter β dapat diestimasi dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Untuk menjelaskan peluang pengamatan sebagai suatu fungsi dari parameter yang tidak diketahui dapat dibangun dengan suatu fungsi yang disebut Likelihood function. Untuk memaksimumkan nilai dari fungsi tersebut digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).

Apabila terdapat suatu sampel random dari distribusi bersama (Y, X) dimana Y adalah suatu respon ordinal dan _XT =

(

X₁,X₂,L,X_k

)

_{adalah vektor} variabel independen atau covariates. Jika π_j

( )

X adalah peluang klasifikasi yaitu

(

|X

)

PrY = j dari variabel respon Y dimana j=1,2,L,J _{pada nilai}

(

k

)

T X X X₁, ₂,L, =

X variabel independen. Sehingga permasalahannya adalah menghubungkan πT =

(

π₁

( ) ( )

X,π₂ X,L,π_J

( )

X

)

_{pada variabel predictor X.}

Jika kategori respon mempunyai urutan atau ordering, maka model logit yang digunakan adalah cumulative logit models. Model ordinal multiple respon dalam model logit adalah:

(

)

[

Y j X

]

_j βTX

Logit Pr ≤ | =θ + , j=1,2,L,J −1

dimana θ adalah vektor parameter intersep dan T

(

β _,β _{, ,}β_k

)

2

1 L

=

β adalah

vektor parameter slope. Jika θ_j <θ_j+1 maka model ini adalah model kumulative dengan slope yang sama yaitu model garis regresi yang berdasar pada peluang kumulatif kategori respon. Jika γ_j

( )

X =π

( )

X +π

( )

X +L+π_j

( )

X

2 1 , maka:

( )

X ₁

( )

X 1 π γ = (4.1)

( )

X ₁

( )

X ₂

( )

X 2 π π γ = + (4.2) M

( )

X = ₁

( )

X + ₂

( )

X + + _J

( )

X =1 J π π π γ L _(4.3)

Jika terdapat J kategori respon maka model logistik ordinal yang terbentuk adalah:

( )

ln k k logit θ β X β X β X γ γ γ _= + + + +      − = L 2 2 1 1 1 1 1 1 1 (4.4)

( )

ln k k logit θ β X β X β X γ γ γ _= + + + +      − = L 2 2 1 1 2 2 2 2 1 (4.5) …

( )

J k k J J J ln logit θ β X β X β X γ γ γ _= + + + +      − = ₋ − − − 1 1 1 2 2 L 1 1 1 1 (4.6) dimana

( )

( )

( )

( )

X β X β X X X X T j T j e e j j ₊ + + = + + + =

π

π

π

θ_θ

γ

1 2 1 L , j=1,2,L,J −1 (4.7)

dan

γ

J

=

1

. Model ini disebut cumulative logit models sebab odds ratio kejadian

(

Y ≤ j

)

adalah independen pada setiap indikator kategori.

4.1.1 Fungsi Likelihood

Ketika lebih dari satu observasi Y muncul pada nilai X , adalah cukup _i dengan mencatat jumlah observasi n_ji dan jumlah hasil “j” untuk j=1,2,L,J_. Maka

[

Y_i,i=1,2,L,n

]

_{adalah variabel random multinomial independent}

(

i i Ji

)

i multinomial n n n Y ~ ₁ , ₂ ,L, _dengan

( )

( )

i j ji i n Y E = γ X dimana 1 1i + +nki = n L _{sehingga didapatkan:} i i n R₁ = ₁ , i i i n n R₂ = ₁ + ₂ M 1 = Ji R

Karena peluang kumulatif yang digunakan dalam menaksir parameter, maka likelihood dapat ditulis sebagai perkalian J −1 kategori, sehingga fungsi padat peluang bersama dari

(

Y₁,Y₂,L,Y_n

)

_{adalah sama dengan perkalian n fungsi}

Fungsi likelihoodnya adalah:

( )

×

L





























₋













×





























₋













=

− = −

∏

i i i i Ri Ri i i i R i i n i R R i i i R i i

L

2 3 2 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 1

,

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

β

θ

( )





























−













×

− − − − − i J Ji i J R R Ji i J Ji R Ji i J ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 (

γ

γ

γ

γ

γ

(4.8)

( )

=

∑

{

( ) (

+ −

) (

−

)

−

( )

+

( )

+ = i i n i i i i i i i i i R R R R R L _{2 2} 1 2 2 1 2 1 2 1 1 log ln ln ln , ln θ β

γ

γ

γ

γ

γ

(

R_3i −R_2i

) (

ln

γ

_3i −

γ

_2i

)

−R_3i ln

( )

γ

_3i +L+R_{( )J−1i}ln

(

γ

_{( )J−1i}

)

+

(

R_Ji − R_(J−1)i

)

ln

(

γ_Ji −γ_(J−1)i

)

− R_Ji ln

( )

γ_Ji

( ) (

) (

) (

) (

)

{

+

−

−

+

−

−

+

+

=

∑

=

L

n i i i i i i i i i i i

R

R

R

R

R

1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 1

ln

γ

ln

γ

γ

ln

γ

γ

(

R_Ji − R_(J−1)i

)

ln

(

γ_Ji −γ_(J−1)i

)}

(

)

_



+













+

−

+

−

+

























+

=

+ ₊ + ₊ = + +

∑

i T i T i T i T i T i T

e

e

e

e

R

R

e

e

R

_{i i} n i i _{β X} X β X β X β X β X β 1 1 2 2 1 1

1

1

ln

1

ln

_{2 1} 1 1 _θ θ θ θ θ θ

(

)

(

( )

)

























+

−

−

+

+

















+

−

+

−

+₊ +_{+ −} +₊ − − i T J i T J i T i T i T i T

e

e

R

R

e

e

e

e

R

R

_{i i Ji J i} X β X β X β X β X β X β ) 1 ( ) 1 ( 2 2 3 3

1

1

ln

1

1

ln

₁ 2 3 _θ θ θ θ θ θ

L

(4.9) jika

(

)(

)

i T i T i T i T i T i T i T i T

e

e

e

e

e

e

e

e

X β X β X β X β X β X β X β X β + + + + + + + +

+

+

−

=

















+

−

+

2 1 1 2 1 1 2 2

1

1

ln

1

1

ln

θ θ θ θ θ θ θ θ

(

( )

)(

)

i T i T i T

e

e

e

e

X β X β X β + + −

+

+

=

1 2 1 2

1

1

ln

θ θ θ θ

maka fungsi log-likelihood menjadi:

( )

{

(

(

)

)

(

)

(

(

)

(

) (

)

)

(

)

(

(

)

(

) (

)

)

(

)

(

i

)}

T J i T i T i T i T i T

e

R

e

e

e

e

R

R

e

e

e

e

R

R

e

R

L

i J i T i i i T i i n i i T i X β X β X β X β X β X β

X

β

X

β

X

β

β

θ

+ − + + + + = + −

+

−

−

+

+

+

−

+

−

−

+

−

+

+

−

+

−

−

+

−

+

+

−

+

=

∑

1 2 3 2 3 1 2 1 2 1

1

ln

1

1

ln

1

ln

ln

1

ln

1

ln

ln

1

ln

,

ln

) 1 ( 2 3 1 2 1 1 1 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ

L

(4.10) Dari fungsi log-likelihood ini kita dapat mendapatkan turunan log L

( )

θ,β terhadap

θ dan β sebagai berikut:

(

)

























+

−

−

−

−

+

























+

−

=

∂

∂

+ + = + +

∑

i T i T i T i T

e

e

e

e

e

R

R

e

e

R

L

i i n i i _{β X} X β X β X β 1 1 1 2 1 1 1

1

1

1

ln

1 2 1 1 1 θ θ θ θ θ θ θ

θ

(4.11)

(

)

(

)

(

)









−

−

−









+

−

=

∂

∂

+ = + +

∑

2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1

1

ln

θ θ θ θ θ θ

θ

e

e

e

R

R

e

e

R

L

i i n i i i T i T X β X β (4.12)

(

)

₍

₎

∑

= +

















−

−

=

∂

∂

∂

n i i i

e

e

e

R

R

L

1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1

ln

θ θ θ θ

θ

θ

(4.13)

0

ln

1 2

=

∂

∂

∂

j

L

θ

θ

dimana j =3,L,J −1 _(4.14)

(

)

∑

= + +

















+

−

=

∂

∂

∂

n i ji i j T i i T

e

e

R

L

1 2 2 1 2 1 1

1

ln

X β X β

X

θ θ

β

θ

, j=2,L,J −2 _(4.15) ( )

(

)

{

(

( )

)

























+

−

−

−

−

+

















+

−

−

−

=

∂

∂

+ + + + + = − − +

∑

i T u i T u u u u i T u i T u u u u

e

e

e

e

e

R

R

e

e

e

e

e

R

R

L

ui i u n i i u ui u βX X β X β X β θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ

1

1

ln

1 1 1 1 1 (4.16)

( ) ( )

(

)

{

₍

₎

(

( )

)

(

( )

)

(

)









−

−

−

−

−

−

+

−

−

=

∂

∂

+ + − − + + + − + + = + −

∑

2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1

1

ln

u u u u u u u u i T u i T u

e

e

e

R

R

e

e

e

R

R

e

e

R

R

L

ui i u i u ui n i i u i u u θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ

βX X β (4.17) dimana u=2,L,J−2 ( )

(

)

₍

₎

∑

= + − −

















−

−

=

∂

∂

∂

− − n i i u ui u u u u u u

e

e

e

R

R

L

1 2 1 1 2 1 1

ln

θ θ θ θ

θ

θ

, u =2,L,J −1 _(4.18)

0

ln

2

=

∂

∂

∂

j u

L

θ

θ

, jika |u− j|≥2 (4.19) ( ) ( )

(

)

{

₍

₎

2 1 1 1 2

1

ln

i T u i T u

e

e

R

R

L

n ji i i u i u j u β X X β

X

+ + = + −

+

−

−

=

∂

∂

_∑

θ θ

β

θ

, u=2,L,J −2 _(4.20) ( ) ( )

(

)

{

(

( )

)

























+

−

−

















+

−

−

−

=

∂

∂

+ + − + + = − − − − − − − − − −

∑

i T J i T J i T J i T J J J J

e

e

R

e

e

e

e

e

R

R

L

i J n i i J i J J βX X β X β X β 1 1 1 1 2 1 1

1

1

1

ln

1 1 2 1 1 θ θ θ θ θ θ θ

θ

(4.21) ( ) ( )

(

)

₍

₎

(

( )

)

(

)









+

−

−









−

−

−

=

∂

∂

+ + − = + − − − − − − − − −

∑

2 ₂ 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1

1

1

ln

i T J i T J J J J J

e

e

R

e

e

e

R

R

L

i J n i i J i J J βX X β θ θ θ θ θ θ

θ

(4.22) ( )

(

)

{

₍

₎









+

−

−

=

∂

∂

∂

+ + = − − − −

∑

2 1 2 1 2 1 1

1

1

ln

i T J i T J

e

e

R

L

n ji i i J j J β X X β

X

θ θ

β

θ

(4.23)

(

)

( )

(

)

























+

−

−

+

+

















+

−

+

−

−

+

























+

−

=

∂

∂

+ + − = + + + + + + − −

∑

i T J i T J i T i T i T i T i T i T

e

e

R

e

e

e

e

R

R

e

e

R

L

ui i J n i ui ui ui i i ui ui i u X β X β X β X β X β X β X β X β

X

X

X

X

X

X

1 1 2 2 1 1 1 1

1

1

1

1

1

ln

1 1 1 2 1 θ θ θ θ θ θ θ θ

β

L

(4.24)

(

)

(

) (

)

( )

(

)

(

)

























+

−

−

+

+

















+

−

+

−

−

+

























+

−

=

∂

∂

∂

+ + − = + + + + + + − −

∑

2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1

1

1

1

1

1

ln

i T J i T J i T i T i T i T i T i T

e

e

R

e

e

e

e

R

R

e

e

R

L

ji ui i J n i ji ui ji ui i i ji ui i j u X β X β X β X β X β X β X β X β

X

X

X

X

X

X

X

X

θ θ θ θ θ θ θ θ

β

β

L

(4.25) turunan pertama dari log-likelihood :logL

( )

θ,β terhadap θ dan β adalah non linier dalam parameter. Karena non linier maka untuk mendapatkan taksiran parameter digunakan metode Newton-Raphson dengan iterasi Weighted Least Square. Untuk mengestimasi varians dan kovarians diperoleh dari turunan kedua fungsi log-likelihood.

Turunan kedua dari fungsi log likelihood diatas merupakan elemen dari matriks Hessian. Matrik Hessian berisi model negatif elemen dari matriks Hessian yang dinyatakan dengan I

( )

β =X'VX=−H

( )

β . Selanjutnya metode Newton-Raphson dengan iterasi Weighted Least Square digunakan untuk mendapatkan taksiran parameter yaitu sebagai berikut:

( )t

( )

( )t ( )t t r 1 ) 1 (+ _{= −} − H β β dimana ( )

( )

ab t L r β ∂ ∂

= β dimana a=0,1,...,p dan b=1,2,...,J

Oleh karena estimasi parameter dengan metode Maximum Likelihood sangat sulit, maka digunakan program komputerisasi yaitu program Minitab 14 untuk mendapatkan nilai-nilai taksiran parameter terhadap model akreditasi SMK. Disini digunakan α =10% karena dalam dunia pendidikan tidak lepas dari faktor sosial yang sulit untuk dikendalikan.

4.2 Penentuan Model Akreditasi SMK Berdasarkan Profil Sekolah

Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai variabel respon yaitu status akreditasi sekolah yaitu cukup, baik, dan amat baik, sedangkan sebagai variabel prediktor adalah status sekolah, lama berdiri sekolah, jumlah siswa terakhir, jumlah guru terakhir, status tanah bangunan, jumlah alumni

yang diterima di dunia usaha dan industri, jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah terakhir serta indeks pembangunan manusia Kabupaten/Kota asal sekolah SMK. Penjelasan mengenai variabel-variabel dalam penelitian dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Variabel-variabel dalam penelitian

No Variabel Tipe variabel Kode

1 Variabel Respon (Status akreditasi) Kualitatif C = Cukup B = Baik A = Amat baik 1 2 3 2 Variabel Prediktor: 1 x : Status sekolah 2

x : Lama berdiri Sekolah (tahun) 3

x : Jumlah siswa terakhir 4

x : Jumlah guru terakhir 5

x : Jumlah alumni yang diterima dunia usaha dan industri setahun terakhir

6

x : Status tanah bangunan 7

x : Jumlah nilai rata-rata Ujian Nasional Sekolah

8

x : Indeks Pembangunan Manusia tiap Kabupaten/Kota asal sekolah Kualitatif: - Swasta - Negeri Kuantitatif Kuantitatif Kuantitatif Kuantitatif Kualitatif: - Menyewa/menumpang - Milik sendiri Kuantitatif 0 1 - - - - 0 1 -

a. Model Akreditasi

Model akreditasi Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) merupakan model logit dari regresi logistik ordinal dengan delapan variabel prediktor dan tiga kategori respon. Pada Tabel 4.2 dapat dilihat banyaknya sekolah yang masuk kategori akreditasi.

Tabel 4.2 Informasi respon

No Jenis Akreditasi Jumlah Sekolah

1 C 11

2 B 62

3 A 36

Sekolah yang terakreditasi C atau cukup terdapat 11 sekolah, sekolah yang terakreditasi B atau baik terdapat 62 sekolah, sedangkan sekolah yang masuk pada akreditasi A atau amat baik terdapat 36 sekolah. Dengan demikian secara total terdapat 109 sekolah.

Karena terdapat tiga kategori respon maka model logit yang terbentuk adalah dua model logit yaitu sebagai berikut:

Tabel 4.3 Estimasi parameter model

Prediktor Koefisien SE Koef Konstan (1) -0,685519 4,54770 Konstan (2) 3,11173 4,56250 1 x -1,97213 1,39537 2 x -0,0404839 0,0197898 3 x -0,0011422 0,0011318 4 x -0,0427285 0,0196091 5 x 0,0014973 0,0057685 6 x -0,490459 0,684865 7 x -0,223848 0,0891472 8 x 0,0761840 0,0596407

8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 685519 , 0 1 log ) ( x x x x x x x x Logit + − − + − + − − − − =       − = γ γ γ

( )

8 7 6 5 4 3 2 1 2 2 2 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 11173 , 3 1 log x x x x x x x x Logit + − − + − + − − − =       − = γ γ γ

b. Pengujian Signifikansi Model Akreditasi SMK Uji secara serentak

Untuk pengujian secara serentak, pengujian signifikansi model akreditasi sekolah SMK menggunakan likelihood ratio test. Hipotesisnya adalah sebagai berikut:

Hipotesis : H0 : β=0 H1 : β≠0

Tabel 4.4 Pengujian secara serentak Log-Likelihood =-80,926 G = 38,330 DF = 8 P-value = 0,00 Goodness-of-Fit Test Metode Chi-Square DF P Pearson 174,617 208 0,955 Deviance 161,852 208 0,992 Hubungan Pengukuran

Pasangan Jumlah Persentase Pengukuran

Concordant 2647 80,0 Discordant 655 19,8 Ties 8 0,2 Somers’D = 0,60 Goodman-Kruskal Gamma =0,60 Kendall’s Tau-a = 0,34

Berdasarkan Tabel 4.4 di atas didapatkan nilai statistik uji G sebesar 38,330. Dari nilai p-value = 0,000 yang lebih kecil dari α =0,1 maka dapat diambil kesimpulan bahwa dengan pengujian secara serentak model akreditasi

sekolah SMK dengan regresi logistik ordinal dengan delapan variabel prediktor signifikan pada tingkat kepercayaan 90%.

Untuk Goodness of Fit dengan metode Pearson nilai Chi-square = 174,617 sedangkan untuk Deviance adalah sebesar 161,852. Nilai Concordant adalah sebesar 80%, nilai Discordant adalah sebesar 19,8% dan nilai Ties adalah sebesar 0,2%.

Uji Secara Individu

Dari pengujian secara serentak dapat diketahui bahwa model adalah signifikan atau tolak H0 yang berarti bahwa minimal ada satu parameter yang signifikan. Statistik uji yang digunakan untuk uji secara individu adalah uji Wald. Pengujian ini digunakan untuk mengetahui variabel prediktor yang signifikan secara individu. Hipotesis yang digunakan adalah:

H0: β_k = 0

H1: βk ≠ 0 ; k = 1, 2, ...p

Dari output Minitab 14 didapatkan nilai statistik uji Wald untuk masing-masing parameter variabel prediktor sebagai berikut:

Tabel 4.5 Statistik Uji Wald untuk pengujian secara individu

Prediktor Koefisien SE Koef Z P Odds Ratio

Konstan (1) -0,685519 4,54770 -0,15 0,880 Konstan (2) 3,11173 4,56250 0,68 0,495 1 x -1,97213 1,39537 -1,41 0,158 0,14 2 x -0,0404839 0,0197898 -2,05 0,041 0,96 3 x -0,0011422 0,0011318 -1,01 0,313 1,00 4 x -0,0427285 0,0196091 -2,18 0,029 0,96 5 x 0,0014973 0,0057685 0,26 0,795 1,00 6 x -0,490459 0,684865 -0,72 0,474 0,61 7 x -0,223848 0,0891472 -2,51 0,012 0,80 8 x 0,0761840 0,0596407 1,28 0,201 1,08

Dari Tabel 4.5 di atas dapat diketahui bahwa untuk model akreditasi sekolah SMK untuk variabel prediktor yang signifikan pada tingkat kepercayaan 90% dan berpengaruh pada model adalah lama berdiri sekolah, jumlah guru, dan jumlah nilai rata-rata Unas sekolah. Sedangkan variabel prediktor yang tidak signifikan adalah status sekolah, jumlah siswa, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri, status tanah dan bangunan serta indeks pembangunan manusia Kabupaten/Kota asal SMK yang terakreditasi.

Variabel prediktor status sekolah yang terdiri atas sekolah negeri dan swasta, jumlah siswa, jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri, status tanah dan bangunan tidak signifikan pada model dikarenakan pada saat pengambilan data, sekolah SMK yang mengajukan akreditasi selama tahun 2006 yang terbesar adalah sekolah swasta, hanya beberapa sekolah SMK yang berstatus negeri yaitu ada 4 sekolah. Sekolah SMK swasta tersebut umumnya mempunyai keragaman jumlah siswa yang kecil sehingga tidak signifikan dalam model. Variabel jumlah alumni yang diterima di dunia usaha dan industri juga tidak signifikan dalam model juga disebabkan keragaman data yang kecil antar sekolah SMK karena sebagian besar data yang diambil adalah dari sekolah swasta. Variabel status tanah dan bangunan tidak signifikan dalam model, hal ini dikarenakan data yang diambil adalah sebagian besar sekolah yang sudah memiliki tanah dan bangunan sendiri, sedangkan sekolah yang menyewa atau menumpang hanya sebagian kecil yaitu ada 11 sekolah. Variabel indeks pembangunan manusia tidak signifikan dalam model, hal disebabkan sekolah-sekolah yang mengajukan akreditasi selama tahun 2006 berasal dari Kabupaten/Kota yang mempunyai indeks pembangunan manusia yang hampir signifikan tidak beda jauh.

Interpretasi model yang terbentuk adalah dengan menggunakan odds rasio. Nilai odds rasio yang signifikan dalam model berdasarkan Tabel 4.5 adalah variabel lama berdiri sekolah dengan odds rasio sebesar 0,96, variabel jumlah guru dengan odds rasio sebesar 0,96, variabel nilai Unas sekolah dengan odds rasio sebesar 0,8. Odds rasio variabel lama berdiri sekolah adalah sebesar 0,96, ini dapat diartikan bahwa terdapat 4% peningkatan dalam nilai perbandingan status sekolah yang lebih tinggi tiap 10 tahun pertambahan lama berdiri sekolah. Odds

rasio jumlah guru adalah sebesar 0,96, dapat diartikan bahwa terdapat peningkatan 4% nilai perbandingan status sekolah yang lebih tinggi tiap penambahan 10 0rang guru. Sedangkan variabel nilai Unas sekolah dengan odds rasio sebesar 0,8, dapat diartikan bahwa terdapat peningkatan 20% dalam nilai perbandingan status sekolah yang lebih tinggi tiap penambahan 10 nilai Unas sekolah.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Penaksiran parameter Regresi Logistik Ordinal diperoleh dengan menggunakan metode penaksiran Maksimum Likelihood. Untuk menjelaskan peluang pengamatan sebagai suatu fungsi dari parameter yang tidak diketahui dapat dibangun dengan suatu fungsi yang disebut Likelihood function. Untuk memaksimumkan nilai dari fungsi tersebut digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi Likelihood adalah sebagai berikut:

( )

×

L





























₋













×





























₋













=

− = −

∏

i i i i Ri Ri i i i R i i n i R R i i i R i i

L

2 3 2 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 1

,

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

γ

β

θ

( )





























−













×

− − − − − i J Ji i J R R Ji i J Ji R Ji i J ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 (

γ

γ

γ

γ

γ

kemudian didapatkan fungsi log-likelihood:

( )

{

(

(

)

)

(

)

(

(

)

(

) (

)

)

(

)

(

(

)

(

) (

)

)

(

)

(

J T i

)}

i T i T i T i T i T

e

R

e

e

e

e

R

R

e

e

e

e

R

R

e

R

L

i J i T i i i T i i n i i T i X β X β X β X β X β X β

X

β

X

β

X

β

β

θ

+ − + + + + = + −

+

−

−

+

+

+

−

+

−

−

+

−

+

+

−

+

−

−

+

−

+

+

−

+

=

∑

1 2 3 2 3 1 2 1 2 1

1

ln

1

1

ln

1

ln

ln

1

ln

1

ln

ln

1

ln

,

ln

) 1 ( 2 3 1 2 1 1 1 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ

L

turunan pertama dari log-likelihood :log L

( )

θ,β terhadap θ dan β adalah non linier dalam parameter. Karena non linier maka untuk mendapatkan taksiran parameter digunakan metode Newton-Raphson dengan iterasi Weighted Least Square. Akan tetapi metode penaksiran maksimum Likelihood sulit dilakukan

dalam menentukan

( )

θ,β awal, sehingga dipergunakan program komputerisasi minitab 14.

2. Variabel yang signifikan yang berpengaruh terhadap status akreditasi SMK di Jawa Timur adalah lama berdiri suatu sekolah pada saat mengajukan akreditasi, jumlah guru pada saat mengajukan akreditasi, serta jumlah nilai rata-rata ujian nasional sekolah. Model Akreditasi SMK di Jawa Timur dengan Regresi Logistik Ordinal adalah sebagai berikut:

8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 685519 , 0 1 log ) ( x x x x x x x x Logit + − − + − + − − − − =       − = γ γ γ

( )

8 7 6 5 4 3 2 1 2 2 2 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 11173 , 3 1 log x x x x x x x x Logit + − − + − + − − − =       − = γ γ γ

( )

8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 685519 , 0 exp( 1 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 685519 , 0 exp( x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − + − − − − + + − − + − + − − − − = = π γ

(

)

07618 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 11173 , 3 exp( 1 0761840 , 0 223848 , 0 490459 , 0 0014973 , 0 0427285 , 0 0011422 , 0 0404839 , 0 97213 , 1 11173 , 3 exp( 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 2 + − − + − + − − − + + − − + − + − − − = + = x x x x x x x x x x x x x x x π π γ 1

π = P(Y=1| X ) menyatakan peluang kategori respon ke-1 atau masuk kategori C pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor

X 2

π = P(Y=2| X ) menyatakan peluang kategori respon ke-2 atau masuk kategori B pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor

X 3

π = 1 - π₁ - π_{2 = P(Y=3| X ) menyatakan peluang kategori respon ke-2} atau masuk kategori A pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor X

5.2 Saran

Berdasarkan kesimpulan diatas maka saran-saran yang dapat disampaikan adalah bahwa untuk penelitian selanjutnya untuk memodelkan akreditasi hendaknya dimasukkan variabel lain yang lebih mewakili untuk mengukur akreditasi SMK di Jawa Timur.

DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A., (1990), Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York.

Antonov, A., (2004), ‘Performance of Modern Techniques for Rating Model Design’, Master Thesis, Zürich.

Hosmer, D. W., dan Lemeshow, S., (2000), Applied Logistic Regression, John Wiley & Sons, Inc., New York.

Hyun, S. K.,(2004), “Topics In Ordinal Logistic Regression And Its Applications”, Dissertation Ph.D.,Texas A&M University.

McCullagh,P., (1980),”Regression models for ordinal data”, Journal of the Royal Statistical Society, Seri B, No.42, hal. 109-142.

Tim Sekretariat Negara RI (2005), Peraturan Pemerintah Tentang Standar Nasional Pendidikan, Sekretariat Negara RI, Jakarta.

Wibowo, W., (2002), ‘Perbandingan Hasil Klasifikasi Analisis Diskriminan dan Regresi Logistik Pada Pengklasifikasian Data Respon Biner’, KAPPA Vol. 3, No.1, hal 36-45..

Lampiran 1

Data Akreditasi SMK di Jawa Timur

No Nama Jurusan SMK x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇ x₈ Y 1 MEKANIKA SMK TARUNA BAKTI NGANJUK 0 18 1647 50 62 1 22.56 67.5 2 2 MEKANIK OTOMOTIF SMK PGRI 1 BANYUWANGI 0 30 114 30 20 1 21.34 66.0 2 3 AKUNTANSI SMK 17 AGUSTUS BANYUWANGI 0 37 488 25 35 1 20.54 66.0 3 4 TATA BOGA SMKN 2 MAGETAN 1 6 232 16 42 1 19.58 69.9 3 5 ADMIN PKT SMK MUH. 1 TRENGGALEK 0 18 127 19 61 1 20.55 70.2 2 6 MEKANIKA OTOMOTIF SMK CANDA BHIRAWA PARE KEDIRI 0 42 277 26 47 1 18.69 68.7 2 7 AUDIO VIDEO SMK GAMALIEL 1 KOTA KEDIRI 0 38 312 63 9 1 14.82 73.2 3 8 MEKANIK OTOMOTIF SMK AR RAHMAH KAB. KEDIRI 0 8 309 30 18 1 22.47 68.7 2 9 TEKNIK LAS SMK MA'ARIF PANDAAN KAB. PASURUAN 0 6 162 5 27 0 18.51 64.2 2 10 AKUNTANSI SMK 02 ISLAM 45 AMBULU JEMBER 0 8 119 19 8 1 18.71 61.7 1 11 TEK KOMPUTER JARINGAN SMK PGRI PANDAAN PASURUAN 0 20 261 30 27 1 18.72 64.2 3 12 TEK PERMESINAN SMK TRI SAKTI KUDU JOMBANG 0 19 100 16 16 1 19.56 69.4 2 13 ADMIN PKT SMK TPI PORONG SIDOARJO 0 20 121 14 15 1 18.45 74.0 1

14 AKUNTANSI SMK WACHID HASYIM SURABAYA 0 20 291 32 77 1 21.52 74.6 3 15 TEK MEKANIKA OTOMOTIF SMK PGRI 1 BANGKALAN 0 20 108 17 18 1 20.43 60.2 2 16 PENJUALAN SMK MA'ARIF NU PRAMBON SIDOARJO 0 6 152 16 16 1 19.06 74.0 1 17 AEI MAINTENANCE REPAIR SMK PENERB. DHARMA WIRAWAN SIDOARJO 0 21 91 30 39 1 21.75 74.0 3 18 ADMIN PEKT SMK PERDANA 1 SURABAYA 0 21 22 17 5 0 18.93 74.6 1 19 PENJUALAN SMK PSM WARUJAYENG NGANJUK 0 35 471 31 83 1 19.62 67.5 3 20 ADMIN PKT SMK PGRI 7 SURABAYA 0 22 107 27 20 0 19.86 74.6 2 21 TEK KOMPUTER DAN JARGN SMKN 1 CERME GRESIK 1 10 72 34 28 1 23.78 71.6 2

22 TEK KOMP DAN JARINGAN SMK SUNAN AMPEL MENGANTI GRESIK 0 4 117 16 20 1 18.59 71.6 1 23 MEKANIK OTMTF SMK SULTAN AGUNG KEMLAGI MOJOKERTO 0 6 188 17 8 0 22.37 70.3 2 24 TEKNIK LAS SMK QOMARUL HIDAYAH 1 TUGU KAB. TRENGGALEK 0 22 271 24 0 0 17.55 70.2 2 25 MEK OTMOTF SMK MAHARDIKA LAMONGAN 0 13 203 14 64 1 21.69 66.9 3 26 PENJUALAN SMK PGRI KAB. LUMAJANG 0 28 245 39 55 1 23.49 64.5 3

27 AKUNTANSI SMK PGRI 3 KOTA KEDIRI 0 10 561 65 228 1 21.56 73.2 2 28 TEK PERMESIN SMK MUH 1 KEPANJEN MALANG 0 32 538 28 39 1 23.64 66.9 3 29 AKUNTANSI SMK PGRI 6 NGAWI 0 12 487 39 23 0 21.90 65.2 3 30 MEKANIK OTMTF SMK PGRI 2 PONOROGO 0 23 1251 70 15 1 21.30 66.5 3 31 MESIN OTOMTF SMK YPM 12 TUBAN 0 8 529 38 73 1 21.65 64.2 3 32 TEK. INFORMATIKA SMK BIMA BOJONEGORO 0 5 20 14 20 1 19.74 63.6 2 33 MEKANIK OTOMTF SMK AHMAD YANI KOTA PROBOLINGGO 0 38 677 42 70 1 23.73 71.3 3 34 MEKANIK OTOMTF SMK PGRI I SUTOJAYAN KAB. BLITAR 0 23 213 15 60 1 21.53 70.3 2 35 TEK. PERMESINAN SMK SANTO YUSUF CARUBAN MADIUN 0 10 41 8 21 1 18.45 66.9 2 36 MEKANIK OTOMOTIF SMK TAMAN SISWA TULUNGAGUNG 0 10 422 50 18 1 19.78 70.5 2 37 AKUNTANSI SMK PGRI 1 PACITAN 0 41 365 49 40 1 22.09 68.1 3 38 ADMIN PKT SMK PGRI 2 KOTA KEDIRI 0 30 314 67 47 0 17.43 73.2 2 39 AKUNTANSI SMK MADINATUL ULUM BOJONEGORO 0 11 82 16 11 1 15.47 63.6 1 40 TEK. OTOMOTIF SMK NURIS KAB. JEMBER 0 4 63 24 10 1 16.26 61.7 2 41 AKUNTANSI SMK PGRI 3 NGANJUK 0 14 267 55 59 1 19.62 67.5 3

42 NAUTIKA NIAGA SMK WIRA MARITIM SURABAYA 0 6 60 18 33 1 21.89 74.6 2 43 PENJUALAN SMK PEMUDA 1 KESAMBEN JOMBANG 0 31 467 37 31 1 18.56 69.4 2 44 MEKANIK OTOMOTIF SMK TAMAN SISWA KOTA KEDIRI 0 8 106 20 12 1 20.22 73.2 2 45 PENJUALAN SMK AHMAD YANI JABUNG KAB. MALANG 0 5 61 17 11 1 17.64 66.9 1 46 MEKANIK OTOMOTIF SMK PGRI 1 MOJOROTO KOTA KEDIRI 0 23 618 61 188 1 22.56 73.2 2 47 PENJUALAN SMK MUH. 2 MANTINGAN NGAWI 0 6 76 17 0 1 16.38 65.2 2 48 TEK. OTOMOTIF SMK MUH. 2 GENTENG BANYUWANGI 0 31 734 47 97 1 18.67 66.0 3 49 MEKANIK OTOMTIF SMK MUH. 6 ROGOJAMPI BANYUWANGI 0 14 990 39 80 1 20.01 66.0 2 50 TATA BUSANA SMK PGRI KESAMBEN KAB BLITAR 0 17 40 12 8 0 20.10 70.3 1 51 AKUNTANSI SMK MAGETAN 1 KAB. MAGETAN 0 38 145 46 31 1 22.38 69.9 3 52 ADMIN. PKT SMK KARYA DHARMA 2 KAB. TRENGGALEK 0 24 76 29 40 1 18.65 70.2 3 53 MEKANIK OTOMTF SMK YP 17 KAB. LUMAJANG 0 42 397 33 7 1 20.44 64.5 2

54 MEKANIK OTOMOTIF SMK WIYATA DHARMA WALIKUKUN KAB. NGAWI 0 4 166 18 19 1 18.72 65.2 2 55 MESIN PERKAKAS SMK DHARMA WIRAWAN TG. ANGIN SIDOARJO 0 14 56 16 50 1 20.42 74.0 2 56 ADMIN PKT SMK SORE KOTA PROBOLINGGO 0 30 115 25 5 1 21.48 71.3 2 57 AKUNTANSI SMK 2 PANCASILA JEMBER 0 21 221 16 28 1 22.86 61.7 3 58 AKOMODASI PERHTLAN SMK PRAJNAPARAMITA KOTA MALANG 0 14 447 28 39 1 23.49 73.9 3 59 MEKANIK OTMTF SMKN 1 TRENGGALEK 1 7 386 68 35 1 21.56 70.2 3 60 ADMIN PKT SMK PAWYATAN 1 KOTA KEDIRI 0 61 307 34 47 1 19.67 73.2 3 61 AKUNTANSI SMK BRAWIJAYA 1 KOTA KEDIRI 0 20 89 18 9 1 20.34 73.2 2 62 AKUNTANSI SMK PARAMITA KOTA MOJOKERTO 0 37 171 28 40 1 20.01 74.6 2 63 BODI OTOMOTIF SMK YAPENAS GEMPOL KAB. PASURUAN 0 5 184 28 33 1 19.83 64.2 2 64 AKUNTANSI SMK TRISILA UNDAAN SURABAYA 0 31 464 31 58 1 17.67 74.6 2 65 ADMIN PRKTRN SMK PGRI DONOROJO PACITAN 0 33 309 25 20 1 13.98 68.1 3 66 INSTALASI LISTRIK SMK ISLAM AHMAD YANI NGANTANG MALANG 0 11 51 15 12 1 17.76 66.9 2

67 PENJUALAN SMK YP KOTA BLITAR 0 33 427 68 65 1 14.07 75.1 2 68 AKUNTANSI SMK PAWYATAN DAHA 2 KOTA KEDIRI 0 43 255 34 16 1 19.14 73.2 2 69 AKUNTANSI SMK MUH. 1 GENTENG BANYUWANGI 0 39 464 43 131 1 21.61 66.0 2 70 AKUNTANSI SMK DARMA SISWA 2 WARU SIDOARJO 0 15 175 32 17 1 20.84 74.0 3 71 BISNIS DAN MANAJEMEN SMK ISLAM PENANGGUNGAN NGORO KAB. MOJOKERTO 0 4 137 17 15 1 19.76 70.3 2 72 USAHA JASA PARIWISATA SMK PARIWISATA AIRLANGGA KAB. MOJOKERTO 0 7 113 15 31 1 22.55 70.3 2 73 AKUNTANSI SMK PAHLAWAN MOJOSARI MOJOKERTO 0 31 660 44 57 1 18.87 70.3 2 74 MEKANIKA OTOMTF SMK RADEN PATAH MOJOSARI MOJOKERTO 0 19 708 47 56 1 14.04 70.3 2 75 TEK. PERMESINAN SMK NASIONAL MOJOSARI KAB. MOJOKERTO 0 19 582 47 10 1 20.88 70.3 2 76 ADMIN PKT SMK PGRI SOOKO KAB. MOJOKERTO 0 19 151 44 12 1 18.03 70.3 2 77 MESIN PERKAKAS SMK AL ISLAMY GEDEG KAB. MOJOKERTO 0 14 50 17 5 1 15.65 70.3 2 78 MEKANIK OTOMOTF SMK JAYANEGARA PURI MOJOKERTO 0 28 60 20 5 1 21.81 70.3 1

79 TEK LISTRIK INSTL SMK AHMAD YANI MAYANGAN KOTA PROBOLINGGO 0 38 267 62 36 1 19.08 71.3 2 80 AKUNTANSI SMK PEMUDA KRIAN SIDOARJO 0 35 942 54 33 1 20.67 74.0 3 81 AKUNTANSI SMK DIPONEGORO SIDOARJO 0 18 129 30 10 1 17.66 74.0 2 82 AKUNTANSI SMK BUDI UTOMO PRAMBON SIDOARJO 0 21 262 23 25 1 22.47 74.0 2 83 MEKANIK OTOMTF SMK YPM 4 TAMAN SIDOARJO 0 14 882 51 10 1 21.67 74.0 3 84 INSTL. LISTRIK SMK PERSATUAN 2 TULANGAN SIDOARJO 0 16 109 23 7 1 19.08 74.0 2 85 AKUNTANSI SMK DARUSSALAM TAMAN SIDOARJO 0 6 50 17 3 1 15.03 74.0 2 86 MEKANIK OTMTF SMK SENOPATI SIDOARJO 0 12 452 32 65 1 15.50 74.0 3 87 MESIN PERKAKAS SMK ANTARTIKA BUDURAN SIDOARJO 0 33 877 54 221 1 21.57 74.0 3 88 AKUNTANSI SMK DARUL ULUM 1 REJOSO PETERONGAN JOMBANG 0 16 72 28 2 1 18.78 69.4 2 89 MEKANIK OTOMOTIF SMK WINARA JOMBANG 0 14 158 18 72 0 20.83 69.4 2 90 PENJUALAN SMK AL IHSANI KESAMBEN JOMBANG 0 6 151 16 10 1 18.63 69.4 2

91 TEK. INFORMATIKA SMK TELKOM DARUL ULUM JOMBANG 0 11 106 44 20 1 24.21 69.4 3 92 MEKANIK OTOMTF SMK PGRI 2 JOMBANG 0 25 315 58 132 1 20.28 69.4 2 93 TEK. PERMESINAN SMK DIPONEGORO PLOSO JOMBANG 0 17 766 43 200 1 18.48 69.4 2 94 AKUNTANSI SMK MUH. 2 JOGOROTO JOMBANG 0 5 94 17 5 1 19.58 69.4 2 95 AKUNTANSI SMK NU 1 SUKODADI LAMONGAN 0 7 132 21 16 1 27.28 66.9 2 96 TEK. KOMP. JARINGAN SMKN 1 KOTA PASURUAN 1 27 230 57 35 1 23.67 71.4 3 97 AKUNTANSI SMK MUH. 1 KAB. LAMONGAN 0 32 220 60 30 1 24.48 66.9 3 98 AKUNTANSI SMK PGRI 6 NGAWI 0 12 487 39 23 0 22.52 65.2 3 99 ADMIN. PKT SMK MANGGALA SURABAYA 0 21 56 17 8 1 20.00 74.6 1 100 MEKANIK OTOMTF SMK PGRI 6 SURABAYA 0 45 115 24 26 1 21.50 74.6 3 101 MEKANIK OTOMTF SMK MUH. 5 BABAT LAMONGAN 0 14 602 48 100 1 22.26 66.9 3 102 ADMIN. PKT SMK MUH. 2 GRESIK 0 15 66 18 5 1 19.66 71.6 2 103 PENJUALAN SMK MAARIF NU PAKIS KAB. MALANG 0 22 169 21 36 1 19.32 66.9 2 104 MEKANIK OTOMOTF SMK NU MIFTAHUL HUDA KEPANJEN MALANG 0 10 373 37 38 1 23.17 66.9 2 105 ADMIN. PKT SMK PANCA BHAKTI MAGETAN 0 14 83 23 8 1 22.23 69.9 2

106 MEKANIK OTOMTF SMK DARMA SISWA 1 WARU SIDOARJO 0 16 292 46 119 1 24.63 74.0 3 107 PENJUALAN SMK MUH. 1 BARON NGANJUK 0 20 54 15 10 1 21.69 67.5 1 108 AKUNTANSI SMK PGRI KAWEDANAN MAGETAN 0 22 75 21 25 0 22.81 69.9 2 109 AKUNTANSI SMK KARYA DHARMA 2 KAB. TRENGGALEK 0 24 184 29 40 1 21.67 70.2 2 Keterangan: Y : Status akreditasi SMK 1 x : Status sekolah 2

x : Lama berdiri Sekolah (tahun) 3

x : Jumlah siswa terakhir 4

x : Jumlah guru terakhir 5

x : Status tanah bangunan 6

x : Jumlah alumni yang diterima dunia usaha dan industri setahun terakhir 7

x : Jumlah nilai rata-rata Ujian Nasional Sekolah 8

Lampiran 2

Hasil Output Minitab 14

MTB > OLogistic 'AKREDITASI' = STATUS 'LAMA BERDIRI' 'JUMLAH SISWA' & CONT> 'JUMLAH GURU' 'DITERIMA DU/DI' 'STATUS TANAH' UNAS IPM; SUBC> Logit;

SUBC> Brief 2.

Ordinal Logistic Regression: AKREDITASI versus STATUS, LAMA BERDIRI, ...

Link Function: Logit Response Information Variable Value Count AKREDITASI 1 11 2 62 3 36 Total 109 Logistic Regression Table

Odds 95% CI Predictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower Upper Const(1) -0.685519 4.54770 -0.15 0.880 Const(2) 3.11173 4.56250 0.68 0.495 STATUS -1.97213 1.39537 -1.41 0.158 0.14 0.01 2.14 LAMA BERDIRI -0.0404839 0.0197898 -2.05 0.041 0.96 0.92 1.00 JUMLAH SISWA -0.0011422 0.0011318 -1.01 0.313 1.00 1.00 1.00 JUMLAH GURU -0.0427285 0.0196091 -2.18 0.029 0.96 0.92 1.00 DITERIMA DU/DI 0.0014973 0.0057685 0.26 0.795 1.00 0.99 1.01 STATUS TANAH -0.490459 0.684865 -0.72 0.474 0.61 0.16 2.34 UNAS -0.223848 0.0891472 -2.51 0.012 0.80 0.67 0.95 IPM 0.0761840 0.0596407 1.28 0.201 1.08 0.96 1.21 Log-Likelihood = -80.926

Test that all slopes are zero: G = 38.330, DF = 8, P-Value = 0.000 Goodness-of-Fit Tests

Method Chi-Square DF P Pearson 174.617 208 0.955 Deviance 161.852 208 0.992 Measures of Association:

(Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Number Percent Summary Measures

Concordant 2647 80.0 Somers' D 0.60 Discordant 655 19.8 Goodman-Kruskal Gamma 0.60 Ties 8 0.2 Kendall's Tau-a 0.34 Total 3310 100.0