mATEmATıKA
UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN PARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY
FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCE
Jalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141, Indonesia
VOL. 12 TH. 2017 ISSN 1907-3909
Seminar Nasional
iii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar
...i
Daftar Isi
...iii-vii
STATISTIKA
APLIKASI K-MEANS CLUSTERING UNTUK MENGIDENTIFIKASI
PROVINSI-PROVINSI DI PULAU JAWA DAN PULAU SUMATERA
BERDASARKAN PRODUKSI TANAMAN PANGAN
Titi Purwandari – Universitas Padjadjaran
...ST 1-7
METODE MULTIDIMENSIONAL SCALING DAN CLUSTER HIRARKI
DALAM MENGANALISIS PENDUDUK YANG BEKERJA MENURUT
LAPANGAN USAHA
Soemartini dan Enny Supartini – Universitas Padjadjaran
...ST 8-15
PEMODELAN REGRESI POISSON LONGITUDINAL PADA
DATA PENYAKIT
Bertho Tantular, I Gede Nyoman Mindra Jaya, dan
Zulhanif – Universitas Padjadjaran
…ST 16-22
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) DALAM DESAIN
TAGUCHI
Enny Supartini dan Soemartini – Universitas Padjadjaran
...ST 23-32
PROSEDUR STEPWISE DALAM REGRESI KUANTIL P-SPLINES
Yudhie Andriyana, I Gd. Nyoman Mindra Jaya, dan
Sudartianto – Universitas Padjadjaran
…ST 33-38
APLIKASI PROBABILISTIC LATENT SEMANTIC ANALYSIS (PLSA)
PADA ANALISIS EVALUASI PEMBELAJARAN
Zulhanif, Gumgum Darmawan, I Gede Nyoman Mindra Jaya, dan
Bertho Tantular – Universitas Padjadjaran
…ST 39-44
MATEMATIKA PENDIDIKAN
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MOTIVASI
BELAJAR MAHASISWA FIP UMJ
iv
PENERAPAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DALAM
MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF
MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Attin Warmi – Universitas Singaperbangsa Karawang
...MP 10-16
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PERSONALIZED SYSTEM
OF INSTRUCTION (PSI) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN
PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA SMK
Luvy Sylviana Zanthy – STKIP Siliwangi Bandung
...MP 17-23
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS
MAHASISWA DALAM PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
PADA KONSEP IRISAN KERUCUT DENGAN MENGGUNAKAN
ALAT PERAGA
Eyus Sudihartinih dan Tia Purniati – Universitas Pendidikan Indonesia
...MP 24-29
ANALISIS KESALAHAN JAWABAN SISWA PADA SOAL
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS MELALUI PROBLEM
BASE LEARNING (PBL)
Nia Jusniani – Universitas Suryakancana
...MP 30-36
PEMBIASAAN INKUIRI DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN
BERPIKIR KRITIS SISWA SMA
Waminton Rajagukguk, Kms. Muhammad Amin Fauzi, dan
Yasifati Hia – Universitas Negeri Medan
...MP 37-44
PELEVELAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PADA
PENDEKATAN METAKOGNISI SISWA SMP
Kms. Muhammad Amin Fauzi – Universitas Negeri Medan
...MP 45-53
ANALISIS HAMBATAN BELAJAR (LEARNING OBSTACLE)
SISWA SMP TINGKAT RENDAH PADA MATERI STATISTIKA
Yusfita Yusuf dan Neneng Tita R. – STKIP Sebelas April Sumedang
Tuti Yuliawati – SMP Negeri 7 Sumedang
...MP 54-61
STUDI PENGARUH PENINGKATAN KEMANDIRIAN BELAJAR,
KEPERCAYAAN DIRI TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA
v
MATEMATIKA TERAPAN
PEMILIHAN MODEL ARIMA TERBAIK PERAMALAN
DATA PENERIMAAN JENIS PAJAK
Georgina Maria Tinungki – Universitas Hasanuddin
...MT 1-8
MODEL RISIKO KOLEKTIF PADA ASURANSI JIWA KREDIT
UNTUK KLAIM AGREGAT
Riaman, Betty Subartini, Agus Supriatna, dan
F. Sukono – Universitas Padjadjaran
...MT 9-16
PENENTUAN HARGA PREMI ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED
DENGAN MODEL MORTALITAS GABUNGAN
Riaman, Kankan Parmikanti, Iin Irianingsih, dan
Sudradjat Supian – Universitas Padjadjaran
...MT 17-23
PERKIRAAN PROYEKSI TOTAL FERTILITY RATE (TFR)
BERDASARKAN EFEKTIFITAS PENGGUNAAN ALAT
KONTRASEPSI PROVINSI JAWA BARAT TAHUN 2016
Gani Gunawan, Eti Kurniati, dan
Icih Sukarsih – Universitas Islam Bandung
…MT 24-31
KONTROL CHEMOPROPHYLAXIS DAN PENGOBATAN OPTIMAL
PADA MODEL PENGENDALIAN TUBERKULOSIS
Jonner Nainggolan dan
Titik Suparwati – Universitas Cenderawasih Jayapura
…MT 32-38
ANALISIS MATEMATIKA PUNAHNYA KUMAN MYCOBACTERIUM
TUBERCULOSA YANG RESISTEN TERHADAP ISONIAZID ATAU
RIFAMPISIN DAN KOMBINASI ISONIAZID, RIFAMPISIN,
PIRAZINAMID, ETAMBUTOL, STREPTOMISIN
DI RSUD ABEPURA, JAYAPURA
Abraham, Tiku Tandiangnga, dan
Jonner Nainggolan – Universitas Cenderawasih Jayapura
...MT 39-43
METODE FUZZY ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS UNTUK
MENENTUKAN MASKAPAI PENERBANGAN TERBAIK
BERDASARKAN KRITERIA YANG DIINGINKAN
Akik Hidayat, M. S. Akbar Surya, dan
vi
MAHASISWA
OPTIMISASI PORTOFOLIO MEAN-VARIANCE MENGGUNAKAN
PERSAMAAN HAMILTON-JACOBI-BELLMAN
Ariane Surya Wardhani, Mila Novita, dan
Maulana Malik – Universitas Indonesia
…MS 1-7
PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN
PERSAMAAN HAMILTON-JACOBI-BELLMAN DENGAN
BATASAN VALUE-AT-RISK
Dewi Ayuningtyas, Mila Novita, dan
Ida Fithriani – Universitas Indonesia
…MS 8-14
PENAKSIRAN PARAMETER PADA RUNTUN WAKTU PROSES
MEMORI JANGKA PANJANG DENGAN MODEL AUTOREGRESSIVE
FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA)
Putri Permata Sari, Ida Fithriani, dan
Mila Novita – Universitas Indonesia
...MS 15-22
MENGOPTIMALKAN PEMOTONGAN GUILLOTINE KERTAS
SEGI EMPAT DENGAN PROGRAM LINEAR BULAT
Yulia Sari dan Hartono – Universitas Sanata Dharma
...MS 23-31
METODE JACKKNIFE RIDGE REGRESSION PADA DATA JUMLAH
UANG BEREDAR DI INDONESIA TAHUN 2000-2015
Gustami Yuniar Dwi Cahyani, Nurul Gusriani, dan
Kankan Parmikanti – Universitas Padjadjaran
...MS 32-38
ANALISIS SENSITIVITAS MODEL PERSEDIAAN DENGAN
ADANYA BARANG CACAT TERHADAP KUALITAS, HARGA,
DAN WAKTU PRODUKSI
Florence Rosalia dan
J. Dharma Lesmono – Universitas Katolik Parahyangan
...MS 39-45
PENERAPAN METODE LEARNING OPTIONS PADA REAL OPTIONS
MENGGUNAKAN LATTICE
Rio Nur Arifin, Dean Andrean, dan
vii
PENENTUAN CADANGAN PREMI BRUTO ASURANSI DWIGUNA
SINGLE LIFE MULTIPLE DECREMENT DENGAN TINGKAT
BUNGA VASICEK
Iqbal Hediananda Putra, Ida Fithriani, dan
Mila Novita – Universitas Indonesia
...MS 54-60
IMPLEMENTASI ALGORITMA PENENTUAN MATRIKS ALMOST
STRICTLY SIGN REGULAR DENGAN DEKOMPOSISI QR
Naufal Hadi Ramadan, Siti Aminah, dan
Kiki Ariyanti Sugeng – Universitas Indonesia
…MS 61-66
PENDUGAAN SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP PASIEN
KANKER PAYUDARA DENGAN METODE KAPLAN MEIER
Caecilia Bintang Girik Allo dan
Ig. Aris Dwiatmoko – Universitas Sanata Dharma
...MS 67-74
PENDEKATAN ASIMTOTIK UNTUK PENILAIAN HARGA OPSI
ASIA DENGAN MODEL CEV (CONSTANT ELASTICITY
OF VARIANCE)
MS - 39
ANALISIS SENSITIVITAS MODEL PERSEDIAAN DENGAN
ADANYA BARANG CACAT TERHADAP KUALITAS, HARGA,
DAN WAKTU PRODUKSI
Florence Rosalia
1dan J. Dharma Lesmono
21,2
Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan email : 1florencerosalia@gmail.com, 2jdharma@unpar.ac.id
Abstrak. Barang cacat merupakan suatu permasalahan di dalam sistem persediaan suatu
perusahaan yang memerlukan perhatian yang serius. Barang cacat ini berkaitan dengan kualitas barang dan kepuasan konsumen akan barang tersebut. Pada makalah ini akan dibahas mengenai analisis sensitivitas dari suatu model persediaan dengan adanya barang cacat. Barang cacat tersebut ada yang dapat diperbaiki dan ada yang tidak dapat diperbaiki. Barang cacat yang dapat diperbaiki, akan diperbaiki sehingga kondisinya menjadi baik kembali dan barang cacat yang tidak dapat diperbaiki akan dibuang. Tujuan dari model persediaan dengan adanya barang cacat ini adalah untuk menentukan kualitas barang, kenaikan harga barang dan waktu produksi yang optimum, yang memaksimumkan rata-rata pendapatan bersih. Contoh numerik diberikan untuk memberikan gambaran dari model ini dan untuk melihat pengaruh permintaan barang dan biaya simpan baik yang linear maupun kuadratik terhadap solusi optimal.
Kata kunci : Persediaan, Barang Cacat, Kualitas, Pendapatan Bersih
1. PENDAHULUAN
Dalam setiap bisnis, kualitas suatu barang merupakan faktor penting yang diperhatikan oleh konsumen. Kualitas barang bergantung pada beberapa faktor antara lain jenis bahan baku, jenis mesin, dan keterampilan pekerja. Bagi suatu perusahaan, biaya produksi per unit akan meningkat seiring dengan meningkatnya kualitas barang yang dihasilkan. Kualitas merupakan masalah penting dalam semua sistem produksi. Dengan demikian, tugas yang menantang untuk manajer produksi adalah untuk menghasilkan barang dalam kualitas yang sesuai dan menetapkan harga jual yang wajar karena permintaan pelanggan akan bergantung pada kualitas dan harga jual yang ditawarkan. Dalam suatu sistem produksi, sering ditemukan adanya barang yang cacat, terutama ketika barang diproduksi dalam jumlah yang banyak.
Dalam makalah ini, diasumsikan bahwa tingkat permintaan bergantung pada kualitas dan harga jual. Jika kualitas barang bagus serta harga barang tinggi, permintaan konsumen cenderung turun sehingga jumlah barang yang diproduksi bergantung pada kualitas barang. Sebagian kecil barang yang diproduksi cacat dan hanya sebagian kecil dari barang cacat tersebut yang dapat diperbaiki. Barang cacat yang dapat diperbaiki, akan diperbaiki sehingga barang tersebut menjadi sempurna dan dapat digunakan kembali sedangkan barang cacat yang tidak dapat diperbaiki akan dibuang.
Model persediaan untuk kondisi ini dikembangkan oleh Datta (2013) yang akan menentukan kualitas barang, harga jual dan waktu produksi barang yang optimal yang memaksimumkan rata-rata pendapatan bersih dalam satu siklus. Model ini cocok untuk sistem manufaktur, dimana produsen ingin bersama-sama menentukan kualitas barang dan harga jual yang memaksimumkan rata-rata pendapatan bersih dalam satu siklus. Kontribusi dari makalah ini adalah melakukan analisis sensitivitas dari model yang dikembangkan oleh Datta (2013) dengan mempertimbangkan pola permintaan dan biaya simpan dalam bentuk fungsi linear dan
MS - 40
kuadratik. Analisis sensitivitas akan melihat pengaruh dari pola permintaan dan biaya simpan terhadap kualitas, waktu produksi dan kenaikan harga yang optimal.
2. MODEL PERSEDIAAN DENGAN ADANYA BARANG CACAT
Dalam suatu proses produksi, tidak semua barang yang diproduksi dalam kondisi baik, tetapi ada beberapa barang yang cacat. Barang cacat ada yang dapat diperbaiki dan ada yang tidak dapat diperbaiki. Barang cacat yang dapat diperbaiki akan diperbaiki sampai barang tersebut menjadi sempurna kembali dan dapat dijual, sedangkan barang cacat yang tidak dapat diperbaiki akan dibuang.
Gambar 2.1. Model persediaan barang cacat (Datta, 2013)
Proses produksi dimulai ketika . Semua barang akan segera diperiksa oleh sistem inspeksi otomatis setelah selesai produksi. Barang yang cacat akan dibawa ke tempat perbaikan. Di tempat perbaikan akan dilakukan pemisahan barang cacat yang dapat diperbaiki dan tidak dapat diperbaiki.
(biaya pembuangan) adalah biaya yang dikenakan untuk membuang setiap barang. adalah biaya perbaikan setiap barang untuk membuatnya sempurna. Barang-barang yang sudah diperbaiki akan langsung dibawa ke tempat penjualan ketika tingkat persediaan di tempat penjualan adalah nol. Tingkat persediaan pada saat adalah kemudian produksi akan berhenti pada saat . Pada saat [ ] barang tersebut akan diminta oleh konsumen sehingga barang tersebut akan habis sampai pada saat . Tingkat persediaan menjadi nol pada saat . Kemudian setelah barang cacat yang dapat diperbaiki tersebut selesai diperbaiki, barang tersebut akan dibawa ke tempat penjualan untuk meningkatkan tingkat persediaan pada waktu .
Barang dapat diproduksi dalam kualitas yang berbeda, namun produsen ingin memasarkan kualitas tertentu yang paling menguntungkan. Sebenarnya, jenis bahan baku yang digunakan, keterampilan pekerja, dan kualitas mesin yang digunakan dalam sistem produksi akan menentukan kualitas barang. Kualitas diasumsikan berada di bawah kendali produsen. Kualitas diwakili oleh indeks kualitas , . Dengan adalah kualitas minimum yang dibutuhkan untuk memasarkan produk dan menunjukkan kualitas barang yang terbaik. Di dalam model ini diasumsikan bahwa hanya ada satu jenis barang, tidak terjadi kekurangan barang, tingkat produksi konstan dan tidak ada diskon penjualan barang.
Notasi-notasi yang digunakan dalam model persediaan barang cacat adalah sebagai berikut: : Fraksi barang cacat yang diproduksi
: Fraksi barang cacat yang dapat diperbaiki : Kualitas barang, adalah kualitas minimum,
MS - 41
: Fungsi tingkat produksi terhadap kualitas per tahun : Biaya persiapan per produksi
: Biaya pembuangan per unit untuk barang yang tidak dapat diperbaiki
: Fungsi biaya unit terhadap kualitas per unit
: Fungsi biaya penyimpanan terhadap kualitas per unit : Biaya perbaikan per unit
: Faktor kelipatan dari biaya produksi
: Tingkat permintaan yang bergantung pada kualitas dan tingkat kenaikan harga per tahun
Tingkat produksi bergantung pada kualitas yang dapat dinyatakan dengan dan merupakan penurunan fungsi terhadap . Tingkat produksi ini mempunyai persamaan sebagai berikut:
,
dimana dan masing-masing adalah konstanta dari tingkat produksi . Jika nilai turun, maka akan mencapai nilai maksimum pada dan akan mencapai nilai minimum ketika sehingga diperoleh .
Biaya unit dari barang merupakan suatu fungsi dari kualitas. Biaya unit akan meningkat ketika kualitas barang semakin baik ( semakin besar). Berikut ini adalah bentuk linear yang diambil untuk biaya barang per unit :
dimana dan konstanta positif, .
Biaya penyimpanan adalah per satuan waktu. Biaya ini meningkat sesuai dengan kualitas dan biaya penyimpanan dalam bentuk linear dan kuadratik.
dimana dan konstanta positif.
Tingkat permintaan bergantung pada tingkat kenaikan harga dan kualitas .
adalah fungsi monoton naik terhadap tetapi monoton turun terhadap . Jika harga terlalu rendah, konsumen akan meragukan kualitas dan menolak untuk membeli barang tersebut. Ini berarti bahwa untuk yang diberikan, permintaan akan meningkat berdasarkan sampai tingkat tertentu dan kemudian akan menurun. Dengan demikian merupakan suatu fungsi konkaf terhadap , dan kondisi berikut harus dipenuhi oleh , . Adapun kondisi lain yang harus dipenuhi oleh yaitu:
Rata-rata pendapatan bersih/ANR (Average Net Revenue) per tahun dalam model persediaan barang cacat dapat dinyatakan sebagai berikut (Datta, 2013):
[ ]
[ ]
Syarat perlu untuk memperoleh nilai yang memaksimumkan nilai ANR adalah turunan parsial pertama ANR terhadap adalah sama dengan nol. Syarat berikutnya adalah berkaitan dengan nilai determinan matriks Hessian dari turunan keduanya. (Edward & Penney, 2002 dan Stewart, 2005). Datta (2013) juga telah memberikan algoritma untuk mencari nilai optimum dari model di atas.
MS - 42 3. ANALISIS SENSITIVITAS MODEL
Dari algoritma yang telah dijabarkan pada bab sebelumnya, di bawah ini akan dibahas pola permintaan dengan parameter-parameternya untuk memperoleh kualitas barang, tingkat kenaikan harga barang dan waktu produksi barang yang optimal agar memaksimumkan rata-rata pendapatan bersih. Pada makalah ini, akan digunakan dua macam pola permintaan, yaitu linear dan kuadratik, sebagai berikut (Datta,2013):
Parameter-parameter yang digunakan adalah sebagai berikut: Parameter
Nilai 200 30 80 12 20 300 50 0,2 6 8 0,2 0,5 5 15 1000 Parameter
Nilai 120 25 12 20 300 100 0,2 6 8 0,4 0,5 5 15 200
3.1 Analisis Sensitivitas terhadap Parameter pada Biaya Penyimpanan
Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui akibat dari perubahan parameter-parameter pada persamaan biaya penyimpanan dan pola permintaan. Dengan melakukan analisis sensitivitas maka akibat yang mungkin terjadi dari perubahan-perubahan tersebut dapat diketahui dan diantisipasi karena perubahan biaya penyimpanan dapat mempengaruhi rata-rata pendapatan bersih, sedangkan perubahan parameter pada pola permintaan dapat mempengaruhi banyaknya permintaan barang. Analisis sensitivitas parameter pada biaya penyimpanan dalam bentuk linear dan kuadratik terhadap nilai dan pada Pola Permintaan Kuadratik diberikan pada Tabel 3.1 dan Tabel 3.2 di bawah ini.
Dapat dilihat dari Tabel 3.1 dan Tabel 3.2, nilai dan berbanding terbalik. Jika nilai semakin besar, kualitas barang menurun. Namun karena persamaan dari biaya penyimpanan dalam bentuk linear adalah maka biaya penyimpanan akan semakin besar jika nilai meningkat.
Tabel 3.1. Hasil analisis sensitivitas pada biaya penyimpanan dalam bentuk linear
Demand ANR 1 0,63 2,21 0,146 7,14 302,73 2 0,60 2,26 0,135 26,03 293,66 3 0,58 2,29 0,127 25,50 285,38 4 0,55 2,34 0,118 24,59 277,78 5 0,53 2,38 0,112 23,82 270,75 6 0,51 2,42 0,106 23,12 264,22 7 0,50 2,44 0,102 22,79 258,14 8 0,48 2,48 0,097 22,17 252,46 9 0,46 2,53 0,092 21,34 247,12 10 0,45 2,55 0,089 21,08 242,10 11 0,43 2,60 0,084 20,38 237,37 12 0,42 2,63 0,081 20,00 232,91 13 0,41 2,65 0,079 19,61 228,69 14 0,39 2,71 0,075 18,89 224,70 15 0,38 2,74 0,072 18,50 220,91
MS - 43
Tabel 3.2 Hasil analisis sensitivitas pada biaya penyimpanan dalam bentuk kuadratik
Demand ANR 1 0,64 2,20 0,15 27,24 306,23 2 0,64 2,20 0,145 27,24 299,94 3 0,64 2,20 0,141 27,24 293,84 4 0,55 2,34 0,127 24,59 286,44 5 0,54 2,35 0,123 24,54 282,44 6 0,52 2,39 0,118 23,79 278,78 7 0,51 2,41 0,115 23,43 275,39 8 0,49 2,45 0,11 22,77 272,27 9 0,48 2,47 0,107 22,46 269,35 10 0,47 2,49 0,105 22,16 266,62 11 0,46 2,52 0,102 21,61 264,06 12 0,45 2,54 0,100 21,34 261,65 13 0,44 2,56 0,097 21,08 259,37 14 0,43 2,59 0,095 20,59 257,22 15 0,42 2,61 0,093 20,36 255,17
Jika kualitas barang menurun, maka permintaan barang pun akan semakin sedikit sehingga waktu produksi semakin cepat. Namun karena jumlah permintaan sedikit, maka harga barang akan meningkat, Sehingga rata-rata pendapatan bersih akan menurun. Pada biaya penyimpanan dalam bentuk kuadratik dengan kualitas barang lebih tinggi sehingga permintaan lebih banyak. Karena permintaan barang semakin banyak, waktu produksi semakin lama dan harga barang semakin murah sehingga rata-rata pendapatan bersih lebih tinggi.
3.2 Analisis Sensitivitas Parameter Pola Permintaan Linear
Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui akibat dari perubahan parameter-parameter pada persamaan pola permintaan. Dengan melakukan analisis sensitivitas maka akibat yang mungkin terjadi dari perubahan-perubahan tersebut dapat diketahui dan diantisipasi karena perubahan nilai-nilai pada parameter pola permintaan linear dapat mempengaruhi rata-rata pendapatan bersih dan banyaknya permintaan barang. Analisis sensitivitas dengan parameter
dan pada Pola Permintaan Linear terhadap nilai dan dengan biaya penyimpanan dalam bentuk linear dan kuadratik diberikan pada Tabel 3.3 di bawah ini dengan rasio merupakan perbandingan antara nilai dan .
Tabel 3.3 Hasil analisis sensitivitas parameter pola permintaan linear dengan biaya penyimpanan dalam bentuk linear dan kuadratik
rasio Demand ANR
0,5 200 30 15 1,00 8,29 0.55 105,59 22814,17 1,0 200 30 30 1,00 4,47 0,51 95,86 8899,61 1,5 200 30 45 1,00 3,21 0,47 85,73 4396,54 2,0 200 30 60 1,00 2,58 0,43 75,13 2252,79 2,5 200 30 75 1,00 2,22 0,38 63,85 1059,49 2,7 200 30 80 1,00 2,13 0,37 59,89 781,98 3,0 200 30 90 1,00 1,98 0,34 51,53 349,53
Dapat dilihat dari tabel di atas, jika rasio semakin besar, maka tingkat kenaikan harga barang menurun, waktu produksi barang semakin cepat dan jumlah permintaan barang menurun. Karena jumlah permintaan barang menurun, maka rata-rata pendapatan bersih pun menurun. Selain itu, biaya penyimpanan dalam bentuk linear maupun biaya penyimpanan dalam bentuk kuadratik tidak mempengaruhi kualitas barang, tingkat kenaikan harga barang, waktu produksi barang, banyaknya permintaan barang serta ANR. Hal ini disebabkan karena kualitas yang
MS - 44
optimal adalah 1,00 dan biaya penyimpanan dalam bentuk linear serta biaya penyimpanan dalam bentuk kuadratik mempunyai nilai yang sama.
3.3. Analisis Sensitivitas Parameter Pola Permintaan Kuadratik
Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui akibat dari perubahan parameter-parameter pada persamaan pola permintaan. Dengan melakukan analisis sensitivitas maka akibat yang mungkin terjadi dari perubahan-perubahan tersebut dapat diketahui dan diantisipasi karena perubahan nilai-nilai pada parameter pola permintaan kuadratik dapat mempengaruhi rata-rata pendapatan bersih dan banyaknya permintaan barang.
Dapat dilihat dari Tabel 3.4 dan Tabel 3.5, semakin besar rasio, maka jumlah permintaan barang akan meningkat. Karena jumlah permintaan barang meningkat, maka tingkat kenaikan harga barang akan menurun. Karena kualitas barang meningkat, maka waktu produksi menjadi semakin lama. Oleh karena itu, rata-rata pendapatan bersih akan meningkat.
Pada biaya penyimpanan dalam bentuk kuadratik, kualitas barang lebih tinggi sehingga permintaan lebih banyak. Karena permintaan barang semakin banyak, waktu produksi semakin lama dan harga barang semakin murah. Oleh karena itu, rata-rata pendapatan bersih lebih tinggi. Analisis sensitivitas dengan parameter dan pada Pola Permintaan Kuadratik terhadap nilai , dan dengan biaya penyimpanan dalam bentuk linear dan kuadratik diberikan pada Tabel 3.5 dan Tabel 3.6 di bawah ini dengan rasio merupakan perbandingan antara nilai dan .
Tabel 3.4 Hasil analisis sensitivitas parameter pola permintaan kuadratik dengan biaya penyimpanan dalam bentuk linear
Rasio Demand ANR
5,1 128 25 0,57 2,37 0,11 27,52 323,00 5,2 130 25 0,59 2,35 0,12 28,85 342,59 5,3 133 25 0,63 2,30 0,12 31,22 373,50 5,4 135 25 0,65 2,29 0,13 32,62 395,16 5,5 138 25 0,69 2,25 0,13 35,10 429,23 5,6 140 25 0,71 2,23 0,14 36,57 453,06 5,7 143 25 0,74 2,21 0,14 38,84 490,47 5,8 145 25 0,77 2,19 0,15 40,71 516,55 5,9 148 25 0,80 2,17 0,15 43,09 557,44 6,0 150 25 0,82 2,16 0,15 44,72 585,89 6,1 153 25 0,86 2,13 0,16 47,53 630,41 6,2 155 25 0,88 2,12 0,16 49,23 661,34 6,3 158 25 0,92 2,10 0,17 52,17 709,64 6,4 160 25 0,94 2,09 0,17 53,94 743,15 6,5 163 25 0,97 2,08 0,18 56,66 795,40 6,6 165 25 1,00 2,06 0,18 58,84 831,59
Tabel 3.5 Hasil analisis sensitivitas parameter pola permintaan kuadratik dengan biaya penyimpanan dalam bentuk kuadratik
Rasio Demand ANR
5,1 128 25 0,56 2,37 0,13 27,64 348,32 5,2 130 25 0,58 2,35 0,13 28,96 367,89 5,3 133 25 0,61 2,32 0,13 31,06 398,56 5,4 135 25 0,64 2,29 0,14 32,70 419,74 5,5 138 25 0,65 2,29 0,14 34,31 453,41 5,6 140 25 0,66 2,29 0,14 35,29 476,67 5,7 143 25 0,69 2,27 0,15 37,34 512,99
MS - 45 5,8 145 25 0,71 2,25 0,15 38,98 538,23 5,9 148 25 0,74 2,23 0,16 41,32 577,58 6,0 150 25 0,75 2,23 0,16 42,56 604,85 6,1 153 25 0,78 2,21 0,16 45,00 647,39 6,2 155 25 0,80 2,20 0,17 46,66 676,81 6,3 158 25 0,83 2,18 0,17 49,21 722,69 6,4 160 25 0,85 2,17 0,17 50,94 754,38 6,5 163 25 0,88 2,15 0,18 53,59 803,71 6,6 165 25 0,90 2,14 0,18 55,39 837,79 6,7 168 25 0,93 2,13 0,19 58,15 890,73 6,8 170 25 0,95 2,12 0,19 60,02 927,31 6,9 173 25 0,98 2,11 0,19 62,89 983,99 7,0 175 25 1,00 2,10 0,20 64,84 1023,21 4. KESIMPULAN
Dari pembahasan pada makalah ini, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Model matematika pada persediaan ini dengan mempertimbangkan adanya barang cacat akan menentukan kualitas barang, kenaikan harga barang dan waktu produksi barang yang memaksimumkan rata-rata pendapatan bersih. Rata-rata pendapatan bersih diperoleh dari pendapatan kotor dikurangi biaya persiapan, biaya produksi, biaya perbaikan, biaya pembuangan serta biaya penyimpanan.
2. Pada analisis sensitivitas parameter pada pola permintaan kuadratik, rata-rata pendapatan bersih pada biaya penyimpanan bentuk kuadratik lebih tinggi dibandingkan rata-rata pendapatan bersih pada biaya penyimpanan bentuk linear.
3. Pada analisis sensitivitas parameter pada biaya penyimpanan, biaya penyimpanan bentuk kuadratik memberikan kualitas barang yang lebih tinggi dibandingkan biaya penyimpanan bentuk linear. Hal ini mengakibatkan permintaan barang untuk kasus biaya penyimpanan bentuk kuadratik menjadi lebih banyak sehingga waktu produksi menjadi semakin lama dan harga barang menjadi semakin murah. Hal ini akan memberikan rata-rata pendapatan bersih yang lebih tinggi.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Datta, T.K., (2013),An Inventory Model with Price and Quality Dependent Demand where Some Items Produced are Defective, Advances in Operation Research, Vol.2013,1-8. Article ID 795078.
[2] Edward, H., and Penny, D., (2002),Calculus, 6th ed.Prentice Hall, New Jersey.
[3] Stewart, James., (2005), Multivariable Calculus: Concepts and Contexts, Brooks/Cole. ISBN 0-534-41004-9.
