1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting bagi kehidupan.
Mata pelajaran matematika telah diajarkan kepada peserta didik sejak tingkat Sekolah Dasar. Proses kegiatan pembelajaran matematika di sekolah dilakukan oleh guru dan peserta didik secara seimbang. Guru berperan sebagai organisator kegiatan belajar peserta didik, sedangkan peserta didik menjadi pelaksana proses belajar yang merupakan pokok dari proses pendidikan di sekolah. Ilmu matematika sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari untuk memecahkan berbagai masalah. Akan tetapi, dalam praktek pembelajarannya, matematika dianggap sebagai sesuatu yang sangat sulit oleh peserta didik. Hal tersebut berpengaruh terhadap prestasi peserta didik dalam belajar matematika.
Dalam mempelajari sesuatu, untuk dapat memecahkan suatu masalah, seseorang harus menguasai kemampuan-kemampuan atau aturan-aturan yang lebih sederhana yang merupakan prasyarat guna pemecahannya (Nasution, 2010: 176).
Artinya setiap aturan pada tingkat yang lebih tinggi memerlukan penguasaan aturan pada taraf yang lebih rendah. Sebagai contoh, banyak materi dalam suatu mata pelajaran memiliki hubungan atau keterkaitan. Mengetahui hubungan atau keterkaitan tersebut berguna untuk menentukan jalan atau cara pemecahan suatu masalah. Bila ada hal yang tidak dikuasai dalam suatu materi, maka peserta didik akan menghadapi kesulitan untuk memecahkan persoalan yang ada dalam materi berikutnya. Matematika di dalamnya terdapat objek langsung yaitu fakta, keterampilan, konsep, dan aturan (principal). Untuk mempelajari objek-obek langsung ataupun untuk mempelajari topik-topik dalam matematika tidak dapat sembarang, ada syaratnya. Sebagian contoh, untuk memahami arti perkalian siswa harus memahami penjumlahan, karena itu penjumlahan harus dipelajari lebih dahulu (Sofiyah, 2012: 20).
Matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi yang secara sistematis. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logis dan masalah yang berhubungan dengan bilangan bahkan matematika dapat diartikan sebagai ilmu bantu dalam
2
menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan. Menurut Ruseffendi dalam Febrianti (2014: 7) Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas meliputi aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika adalah ilmu tentang pola keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat dan akhirnya ke dalil.
Matematika dalam pembelajaran sebagai dasar bagi ilmu yang lain harus dikuasai oleh siswa, hal ini sangatlah penting karena dalam matematika mencakup semua segi kehidupan, artinya jika siswa bisa menguasai matematika, maka akan mudah untuk mempelajari yang lainnya, karena matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasikan sesuai dengan hierarkinya. Jadi dalam matematika itu ada persyaratan yang harus dikuasai sebelum belajar topik selanjutnya.
Salah satu materi pembelajaran matematika disekolah adalah suku banyak.
Sejarah awal perkembangan suku banyak ini dimulai sekitar abad ke-15 di Italia.
Tokoh dalam sejarah suku banyak ini yaitu Scipione del Ferro. Scipione del Ferro yang lebih dikenal dengan julukan Ferreo atau Ferro, atau dal Ferro. Perannya dalam sejarah matematika sangatlah penting karena dialah yang mampu menyelesaikan problem-problem kuno matematika. Seperti sudah diketahui, del Ferro mampu menyelesaikan persamaan-persamaan kubik (pangkat tiga) yang kemudian menjadi karya abadi, meskipun akhirnya namanya del Ferro dilupakan karena kalah pengaruhnya dibanding rumus persamaan kubik.
Tidak ada catatan yang ditinggalkan del Ferro. Tidak mau ilmunya diketahui banyak orang. Baginya lebih baik dikomunikasikan dengan teman akrab dan mahasiswa. Semua buah pikirnya dicatat dalam catatan kecil yang kemudian diwariskan kepada menantunya, Hannibal Nave, ketika del Ferrro meninggal pada tahun 1526. Hannibal Nave adalah seorang matematikawan yang menikah dengan anak del Ferro bernama Filippa (sama seperti nama ibunya). Hannibal pula yang menggantikan posisi dosen del Ferro di universitas Bologna. Nave masih memegang catatan kecil sampai tahun 1543, dimana pada saat itu Cardano dan Ferrari melakukan perjalanan ke Bologna untuk menemuinya sekaligus melihat catatan kecil peninggalan del Ferro agar dapat dicatat oleh Ferrari. Del Ferro menunjukkan rumus untuk menyelesaikan problem persamaan kuadrat seperti yang sudah diketahui sejak jaman Babylonia. Penulisan solusi untuk persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah:
3 √
√
Pada masa itu, meskipun solusi itu sudah diketahui, namun bentuk bakunya tidak pernah dikenal. Alasan yang mendasari adalah: pertama, angka nol tidak pernah digunakan di Eropa sampai awal abad 16; kedua, bilangan negatif tidak pernah digunakan; dan ketiga, tidak adanya pemahaman bahwa persamaan kuadrat memunyai dua hasil akar. Matematikawan saat itu hanya mengetahui bahwa untuk menyelesaikan persamaan kubik perlu dibagi menjadi dua kategori x³ + mx = n dan x³ = mx + n, dimana m dan n adalah bilangan-bilangan positif (x² dapat dicari dengan teknik substitusi). Tentunya, apabila koefisien-koefisien negatif digunakan maka hanya ada satu kategori.
Ada dugaan bahwa del Ferro menemukan penyelesaian persamaan kubik setelah bertemu dengan Pacioli berkunjung ke Bologna. Pacioli mengajar di universitas Bologna pada periode tahun 1501 - 1502 dan sering terlibat diskusi matematika dengan del Ferro. Tidak jelas topik ada yang dibicarakan, namun yang jelas pada buku Summadari Pacioli sudah merangkum topik itu yang terbit tujuh tahun sebelumnya. Barangkali setelah Pacioli datang ke Bologna, del Ferro dapat menyelesaikan satu kategori, namun kisah di bawah menyebutkan bahwa dia dapat menyelesaikan kedua kategori persamaan itu.
Kontes penyelesaian persamaan kubik terjadi pada tahun 1535 antara (Antonio Maria) Fior – murid del Ferro, lawan Tartaglia, sebelum keterlibatan Cardano. Cardano menyatakan bahwa orang yang pertama kali mampu menyelesaikan persamaan kubik adalah del Ferro sehingga dia merasa tidak bersumpah kepada Tartaglia. Metode yang diterbitkan lewat bukunya Ars Magna adalah metode del Ferro, bukan dari Tartaglia.
Ferrari, murid Cardano, menggambarkan pertemuannya dengan Hannibal della Nave yang memperlihatkan buku kecil milik del Ferro, mertuanya, yang berisi penemuan (solusi persamaan-persamaan kubik) yang disebutkan anggun dan dapat dipelajari.
Cardano yang memandang hormat del Ferro menyebutkan bahwa solusi persamaan x³ + mx = n, sangat indah dan patut dipuji. Penemuan yang merupakan warisan berharga. Ucapan bahwa hanya Fior saja yang diberi rumus oleh del Ferro adalah salah. Kisah di atas menyebut bahwa rumus masih dipegang oleh Nave.
4
Sesama pengajar (periode 1554 – 1568) matematika di Bologna, Pompeo Bolognetti, juga memiliki rumus itu. Bombelli yang menerbitkan karyanya Algebra pada tahun 1572 juga memunyai rumus tersebut.
Tahun 1925, Bortolotti memeriksa manuskrip Bolognetti, menyebutkan bahwa terdapat rumus dari del Ferro. Manuskrip yang berisikan rumus digunakan untuk menyelesaian persamaan 3x³ + 18x = 60. Dari penemuan ini diungkapkan bahwa del Ferro mampu memecahkan kedua kategori persamaan, sekaligus menjawab gosip yang menyatakan del Ferro hanya dapat menyelesaikan satu kategori persamaan saja. Dari sejarah tersebut maka materi suku banyak itu sampai sekarang menjadi materi sekolah yang di ajarkan di jenjang SMA.
Suku banyak merupaka sebuah materi yang didalamnya terdapat konsep faktorisasi bentuk aljabar. Faktorisasi bentuk aljabar merupakan salah satu materi dalam suku banyak, sebelum mempelajari dan memahami pokok bahasan suku banyak, siswa harus memahami dulu tentang faktorisasi bentuk aljabar sebagai penyusunnya. Dalam pembelajaran matematika suatu materi tidak terlepas dari materi lain. Artinya materi yang satu dengan yang lainnya mempunyai keterkaitan yang saling mempengaruhi. Oleh karena itu, keteraturan atau kesistematisan dalam memeberikan materi pembelajaran kepada siswa dalam setiap jenjang dan harus jadi pokok utama yang harus dipertimbangkan.
Kemampuan siswa mempelajari pelajaran matematika hanya sebatas menerima materi dari guru saja, selain itu kendala lainya siswa tidak mengerti tujuan dari materi yang dipelajari karena hanya sekedar menerima sejumlah materi yang diberikan oleh guru. Padahal dalam pelajaran matematika itu adalah materi yang salah satu selalu berkaitan dengan materi yang lainnya.
Salah satu materi dasar matematika adalah tentang materi faktorisasi bentuk aljabar yang diperlukan untuk bisa menyelesaikan soal-soal suku banyak. Seharusnya siswa yang menguasai materi faktorisasi bentuk aljabar akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal suku banyak.
Pada materi pokok suku banyak yang diajarkan di kelas XI, terkadang peserta didik akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal. Menurut dugaan penulis, jika seorang peserta didik telah menguasai konsep faktorisasi bentuk aljabar, bisa dikatakan peserta didik tidak akan terlalu mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan suku banyak tersebut. Hal ini bisa terjadi karena konsep faktorisasi bentuk aljabar akan menjadi dasar dalam menyelesaikan soal tersebut.
5
Dalam mempelajari tentang materi suku banyak, diharapkan siswa harus menguasai materi tentang faktorisai bentuk aljabar. Karena dalam soal materi suku banyak didalamnya terdapat tentang faktorisasi bentuk aljabar dalam menentukan faktor-faktor dari suku banyak. Siswa harus mempelajari serta menguasai tentang faktorisasi bentuk aljabar terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal suku banyak secara maksimal.
Permasalahan dalam hal ini adalah adakah pengaruh penguasaan dan pemahaman materi faktorisasi bentuk aljabar dalam memecahkan soal-soal suku banyak, karena dalam mempelajari materi tentang suku banyak diharapkan siswa harus menguasai materi tentang faktorisasi bentuk aljabar terlebih dahulu. Namun terkadang ada siswa yang belum menguasai tentang materi faktorisasi bentuk aljabar pun bisa menyelesaikan soal-soal suku banyak sebelumnya. Maka dari itu penulis mengangkat judul “Pengaruh Penguasaan Materi Faktorisasi Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Suku Banyak”.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, perlu adanya identifikasi masalah yaitu kemungkinan masalah yang muncul yang berkaitan dengan variable penelitian.
Identifikasi masalah dalam penelitian ini adalah :
a. Siswa masih kurang teliti pada konsep faktorisasi bentuk aljabar dalam dalam menyelesaikan soal-soal suku banyak.
b. Kurangnya penguasaan siswa dalam menyelesaikan soal oprasi hitung pada suku banyak.
c. Kurangnya Penguasaan siswa dalam membedakan variabel, koefisien dan konstanta serta menyelesaikan operasi hitung suku banyak dan pemfaktoran.
d. Siswa kurang menguasai konsep faktorisasi suku aljabar dalam menentukan faktor-faktor dari suku banyak.
1.3 Pembatasan Masalah
Permasalahan-permasalahan yang telah diungkapkan di atas tidak mungkin terjawab dalam satu kali penelitian. Hal ini disebabkan karena keterbatasan yang dimiliki peneliti dari berbagai segi, diantaranya dari segi waktu, biaya, kemampuan, dan tenaga. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti membatasi masalah- masalah pada hal-hal sebagai berikut :
6
a. Pada pokok bahasan faktorisasi bentuk aljabar yang meliputi tentang oprasi hitung bentuk aljabar dan pemfaktoran bentuk aljaba.
b. Pada pokok bahasan suku banyak yang meliputi tentang nilai suku banyak, operasi pada suku banyak, pembagian pada suku banyak, teorema sisa dan teorema faktor.
1.4 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah, dan batasan masalah tersebut di atas, dapat dirumuskan beberapa permasalahan sebagai berikut:
a. Bagaimana penguasaan materi faktorisasi bentuk aljabar pada siswa kelas XI IPA?
b. Bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal suku banyak pada siswa kelas XI IPA?
c. Adakah pengaruh penguasaan materi faktorisasi bentuk aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal suku banyak pada siswa kelas XI IPA?
1.5 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan-permasalahan yang telah dirumuskan dibagian terdahulu yang akan dicari solusinya, maka tujuan penelitian ini adalah.
a. Untuk mengetahui penguasaan materi faktorisasi bentuk aljabar terhadap siswa kelas XI IPA?
b. Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal suku banyak pada kelas XI IPA?
c. Untuk menentukan ada tidaknya pengaruh penguasaan materi faktorisasi aljabar terhadap kemampuan menyelesaikan soal suku banyak pada siswa kelas XI IPA?
1.6 Kegunaan penelitian
Berdasarkan tujuan yang hendak dicapai, maka penelitian ini diharapkan mempunyai manfaat dan kegunaan dalam dunia pendidikan, khususnya pada pembelajaran matematika. Adapun kegunaan penelitian ini adalah sebagai berikut : a. Secara teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan bagi pengembangan konsep di bidang pendidikan khususnya mata pelajaran matematika di tingkat SMA.
b. Secara praktis
7
1. Penelitian diharapkan dapat memberikan sumbangan kepada guru sebagai masukan dalam upaya pengembangan dan peningkatan kualitas pengajaran untuk meningkatkan hasil belajar khususnya pada mata pelajaran matematika di tingkat SMA.
2. Bagi siswa, sebagai sumber informasi untuk menambah ilmu pengetahuan mengenai materi faktorisasi bentuk aljabar dalam menyelesaikan soal-soal suku banyak, sehingga bisa menggali dan mengoptimalisasikan kemampuan yang dimilikinya.
3. Bagi penulis, sebagai awal yang baik untuk mengasah dan mengembangkan kemampuan diri sebagai calon pendidik ataupun peneliti.
