PENERAPAN SOFTWARE MATLAB TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH NUMERIK MAHASISWA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

(1)

Dindin Sobiruddin : Penerapan Software Matlab terhadap Kemampuan Menyelesaikan Masalah Numerik Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika

PENERAPAN SOFTWARE MATLAB TERHADAP KEMAMPUAN

MENYELESAIKAN MASALAH NUMERIK MAHASISWA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Dindin Sobiruddin

Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN Jakarta ABSTRACT

Numerical method is one of the subjects in mathematics education majors are discussed to solve the problem in numeric. It is different with the mathematic problem that can be solve by analysis and algebra by the algorithm and analysis. The software that can help undergraduate students’ solve the numerical problem is MATLAB. The advantages of MATLAB to solve the numerical problem are help students’ visualization graphs and train the reasoning abilities. The method used is experimental, with samples are undergraduate students mathematics education programm 8 semester academic year 2013/2014 as many as 94 students. The results showed an increase of undergraduate students ability on construct algorithms, solve the numerical problem after learning using MATLAB software, and compiling programming using MATLAB. In addition, students also showed a positive response to learning numerical methods using MATLAB software.

Key words: Numeric, MATLAB, Mathematics ABSTRAK

Metode numerik merupakan salah satu mata kuliah di jurusan pendidikan matematika yang membahas penyelesaian masalah matematika secara numeric, berbeda dengan analisis dan aljabar dapat diselesaikan dengan cara algoritma dan analisis untuk menentukan solusinya. Seiring dengan perkembangan teknologi, salah satu software yang dapat membantu masalah numerik adalah software MATLAB. Kelebihan software ini dibandingkan dengan alat hitung lainnya yaitu software MATLAB dapat membantu visualisasi grafik dan juga membantu melatih kemampuan penalaran mahasiswa. Metode penelitian yang digunakan adalah eksperimen, sampel penelitiannya mahasiswa semester 8 pada tahun ajaran 2013/2014 sebanyak 94 mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan terjadi peningkatan kemampuan mahasiswa jurusan pendidikan matematika khususnya kemampuan menyusun algoritma dan kemampuan menyelesaikan masalah numeric setelah pembelajarannya menggunakan software MATLAB, serta melatih kemampuan mahasiswa dalam menyusun pemrograman dengan menggunakan software MATLAB. Selain itu, mahasiswa juga menunjukkan respon positif terhadap pembelajaran metode numeric dengan menggunakan software MATLAB. Kata Kunci : Numerik, MATLAB, Matematika

A. Pendahuluan

Pada masa era globalisasi, teknologi mempunyai peranan penting dalam dalam kehidupan sehari-hari. Hampir semua aspek dalam kehidupan ini tidak terlepas dari manfaat dan pengaruh teknologi, misalnya penggunaan internet, komputer, televisi, komunikasi dengan

handphone dan lain sebagainya. Oleh sebab itu, semua kalangan mulai dari anak-anak sampai pada orang tua semua sangat tergantung pada teknologi. Orang cenderung bersahabat atau lebih suka berkomunikasi dengan teknologi dari pada berkomunikasi langsung dengan sesama manusia. Misalnya dengan adanya media

(2)

sosial yang semakin canggih maka semua orang mulai dari anak-anak hingga orang tua banyak menggunakan media tersebut untuk melakukan komunikasi, silaturahmi dan juga untuk memperoleh informasi. Dengan adanya teknologi memberikan banyak manfaat yang dirasakan oleh manusia dari pada efek negatifnya.

Kecanggihan teknologi yang terjadi memberikan dampak secara langsung pada proses pendidikan. Oleh karena itu, proses pendidikan atau pembelajaran juga harus berbasis teknologi. Perubahan kurikulum pendidikan diantaranya adalah pemanfaatan teknologi informasi dan komunikasi untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas pembelajaran. Informasi yang tidak terbatas melalui teknologi menjadikan sumber belajar yang dimiliki oleh mahasiswa juga tidak terbatas. Sudah banyak dosen yang memanfaatkan teknologi sebagai bahan kajian perkuliahan, sebagai bahan tugas mahasiswa dan lain sebagainya. Selain itu juga proses perkuliahan yang sudah banyak beralih pada penggunaan laptop dan LCD sebagai media pengajaran, sehingga dosen tidak perlu menuliskan lagi materi di papan tulis. Selan itu, manfaat yang diperoleh dari adanya teknologi antara lain: pemberian tugas mahasiswa yang berbasis internet, proses penerimaan mahasiswa di perguruan tinggi, penyebarluasan informasi akademik berbasis web dan banyak juga manfaat lainnya dari teknologi.

Kerangka Kurikulum Nasional Indonesia (KKNI) menuntut mahasiswa untuk memiliki skills tambahan selain pengetahuan bidang keilmuan yang dipilih, misalnya adalah penguasaan teknologi komputer. Untuk mendukung pada penguasaan teknologi dalam matematika perlu diperkenalkan dan dilatihkan beberapa software yang berkaitan dengan matematika maupun pendidikan matematika, diantaranya adalah animasi geometri dengan software CABRI, analisis data dengan menggunakan software SPSS, bahkan software yang sederhana dan biasa digunakan oleh mahasiswa di luar jurusan pendidikan matematika, misalnya excel, word, power point, makro flash dan lain sebagainya. Software-software tersebut dapat dimanfaat dalam mata kuliah

kalkulus, konsep dasar matematika, aljabar matriks dan aljabar linear, matematika diskrit, metode numerik, analisis real, analisis kompleks dan lain sebagainya.

Metode numerik merupakan salah satu mata kuliah wajib di jurusan pendidikan matematika, mata kuliah ini membahas secara numerik dari setiap permasalahan yang disajikan. Berbeda dengan ilmu lainnya, misalnya analisis dan aljabar dapat diselesaikan dengan cara algoritma dan analisis untuk menentukan solusinya. Metode Numerik membahas materi tentang bagaimana menemukan solusi atau penyelesaian dari suatu permasalahan yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus secara langsung. Pada metode Numerik, analisis rumus yang digunakan tidak menjadi kendala akan tetapi lebih dititikberatkan pada bagaimana algoritma berpikir mahasiswa dalam menggunakan rumus yang ada untuk menemukan solusi. Seiring dengan perkembangan ilmu komputer, salah satu software yang dapat digunakan untuk membantu masalah numerik adalah software MATLAB. Kelebihan software ini dibandingkan dengan alat hitung lainnya yaitu software MATLAB dapat membantu visualisasi grafik dan juga membantu melatih kemampuan penalaran mahasiswa.

Seperti banyak diketahui bahwa aplikasi perkuliahan metode numeric yakni pada berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi ataupun persoalan rekayasa (engineering), misalnya pada bidang teknik sipil, teknik mesin, teknik elektro dan lain sebagainya. Oleh sebab itu pastilah model matematika yang ditampilkan dalam metode numerik bukanlah model matematika biasa akan tetapi model matematika yang rumit yang sulit sekali untuk ditentukan solusi sejatinya.

Misalkan, biasanya dalam matematika diberikan pertanyaan: tentukan nilai x untuk fungsi f(x) = x3 + 2x2- 4x +10, meskipun nampak sulit untuk diselesaikan akan tetapi persoalan tersebut masih dapat dicari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut sama dengan nol (f(x) = 0) secara analitik. Berbeda dengan permasalah berikut tentukan nilai fungsi f(x) = 23,4 x7 – 1,25 x6 +20 x4 +15 x3 -120x2 – x +100.

(3)

Permasalahan pangkat polinom akan sulit diselesaikan secara analitik, oleh sebab itu perlu diselesaikan secara numerik.

Penjelasan konsep pada metode numerik berbantuan software MATLAB akan melatih mahasiswa untuk mempertajam penyusunan algoritma penyelesaian masalah yang kemudian diterjemahkan kedalam bahasa komputer dan selanjutnya yang melakukan proses perhitungan adalah komputer itu sendiri jika perintahnya sudah jelas. Mahasiswa dapat menentukan berapa banyak looping atau iterasi yang diinginkan. Karena komputer dalam metode numerik memiliki peranan untuk mempercepat perhitungan tanpa membuat kesalahan dan mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi akibat perubahan parameter.

Berdasarkan uraian pada pendahuluan, maka rumusan masalah yang diajukan dalam penelitian ini adalah “Bagaimanakah peningkatan kemampuan numerik mahasiswa jurusan pendidikan matematika setelah pembelajarannya menggunakan software MATLAB dibandingkan dengan kemampuan numerik mahasiswa yang pembelajarannya tidak menggunakan software MATLAB?”

Dari rumusan masalah yang diajukan, maka penelitian ini bertujuan untuk: (1) Mendeskripsikan peranan software MATLAB dalam perkuliahan metode numeric; (2) meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah numerik melalui pembelajaran yang berbantuan software MATLAB; (3) meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam penyusunan algoritma melalui pembelajaran yang berbantuan software MATLAB; (4) meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam penyusunan pemrograman melalui pembelajaran yang berbantuan software MATLAB; dan (5) Mendeskripsikan respon mahasiswa setelah pembelajaran numerik berbantuan software MATLAB.

B. METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan adalah eksperimen, dimana penelitian ini menguji pengaruh dari pendekatan perkuliahan berbasis software MATLAB dalam upaya meningkatkan pemahaman

mahasiswa pada mata kuliah metode numerik. Dalam penelitian ini, proses perkuliahan terbagi menjadi dua perlakuan, pada tengah semester pertama perkuliahan secara konvensional dan menggunakan alat hitung kalkulator dan Microsoft Excel untuk menyelesaikan masalah numeric sedangkan pada akhir perkuliahan menggunakan software MATLAB.

Populasi dalam penelitian ini yakni mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Sampel penelitiannya adalah mahasiswa semester 8 pada tahun ajaran 2013/2014 sebanyak 107 mahasiswa, namun seiring dengan perjalanan penelitian ada 13 mahasiswa yang tidak lengkap datanya maka pada akhirnya yang menjadi sampel penelitian sebanyak 94 mahasiswa. Dari 94 mahasiswa, peneliti membagi mahasiswa menjadi tiga kelompok yaitu kemampuan tinggi, kemampuan sedang dan kemampuan rendah. Pengelompokkan didasarkan pada nilai mata kuliah pemrograman komputer yang telah dilaksanakan pada semester sebelumnya.

Instrumen penelitian yang digunakan adalah: Lembar Tes Kemampuan Numerik yang terbagi menjadi tiga yaitu soal Ujian Tengah Semester, Soal Kuis dan Soal Akhir Semester, serta angket dan lembar respon mahasiswa. Peneliti tidak membuat angket secara tersendiri akan tetapi menggunakan angket evaluasi dosen yang selalu digunakan untuk mengukur kinerja dosen selama mengajar satu semester. Kisi-kisi instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada tabel 1.

Analisis data pada penelitian ini menggunakan disain faktorial 3x2 dengan analisis pada masing-masing intrumen tes yaitu UTS, Kuis dan UAS. Faktor yang digunakan ada tiga yaitu kemampuan awal tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah. Selain ketiga faktor tersebut, peneliti juga membagi instrument menjadi dua indikator untuk UTS dan kuis yaitu kemampuan menyusun algoritma dan kemampuan menyelesaikan masalah numeric, dan tiga indikator untuk UAS yaitu kemampuan menyusun algoritma, kemampuan menyusun

(4)

pemrograman dan kemampuan menyelesaikan masalah numeric. Kemampuan pemrograman pada UTS dan kuis tidak diukur karena proses perkuliahan

menggunakan cara konvensional dan bantuan alat hitung kalkulator/Microsoft Excel yang biasanya tidak menggunakan pemrograman.

Tabel 1 Kisi-Kisi soal Tes Kemampuan Numerik Mahasiswa

Jenis Tes Indikator

UTS 1. Menentukan hampiran solusi dari masalah system persamaan non linear, 2. Menyusun Algoritma untuk menentukan hampiran solusi dari masalah

system persamaan non linear

3. menentukan hampiran solusi masalah system persamaan linear, 4. Menentukan nilai titik dengan menggunakan interpolasi Lagrange 5. Menentukan nilai titik dengan menggunakan interpolasi Terbagi Newton, Kuis 1. Menghitung Nilai Integrasi Numerik

2. Membuat Algoritma Integrasi Numerik 3. Menghitung nilai diferensiasi Numerik

4. Menentukan Solusi Masalah Persamaan Differensial

UAS 1. Membuat algoritma pemrograman untuk menyelesaikan masalah integrasi dengan software MATLAB

2. Membuat algoritma pemrograman dan menggambar grafik untuk menyelesaikan masalah differensial dengan software MATLAB

C. TEMUAN DAN PEMBAHASAN Sebagaimana tujuan penelitian yang telah diuraikan pada BAB I yaitu untuk mengetahui efektifitas penggunaan software MATLAB dalam meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam penyusunan algoritma dan menyelesaikan masalah numerik melalui pembelajaran yang berbantuan software MATLAB, maka pembahasan penelitian akan diarahkan pada kedua hal tersebut, namun juga akan dibahas tentang proses perkuliahan antara yang berbantuan kalkulator/software Microsoft Excel dan proses perkuliahan yang berbantuan software MATLAB.

Tabel 2 Rangkuman Analisis Data UTS, Kuis dan UAS

UT S Kui s UA S Total 70.1 0 60.1 0 77.4 4 Tinggi 76.4 4 63.1 9 78.4 8 Sedang 68.0 0 60.0 9 77.7 8 Rendah 64.5 6 50.8 9 72.1 1 Algoritma 41.9 52.9 82.2 8 5 7 Pemrogram an - - 87.5 Menyelesai kan masalah 88.8 5 75.1 3 59.2

Pada Tabel 2 nampak bahwa secara keseluruhan nilai UTS mahasiswa lebih tinggi daripada nilai Kuis, hal ini terjadi karena materi yang diujikan pada UTS lebih mudah dipelajari oleh mahasiswa karena mencakup materi tentang persamaan linear, persamaan non linear dan interpolasi. Materi ini sudah mereka dapatkan sejak SMP/MTs, oleh sebab itu konsep dasarnya sudah difahami hanya saja dikembangkan dengan soal yang lebih kompleks sehingga penyelesaiannya dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik. Materi yang diujikan pada soal Kuis adalah materi yang lebih kompleks yakni tentang intergral, differensial dan persamaan differensial. Materi ini diperoleh mahasiswa sejak masuk di bangku kuliah sehingga mahasiswa kurang menguasai konsep dasarnya sehingga perolehan nilai Kuis lebih rendah dibandingkan dengan nilai UTS.

(5)

Pada soal-soal UAS mahasiswa mengulang materi intergral, differensial dan persamaan differensial hanya saja yang berbeda adalah penggunaan software MATLAB sebagai alat bantu untuk menyelesaikan masalah numeric, sedangkan UTS dan Kuis dibantu oleh kalkulator/software Microsoft Excel. Hasilnya menunjukkan bahwa mahasiswa lebih memahami materi tersebut jika dibantu dengan menggunakan software MATLAB, hal ini ditunjukkan dengan adanya peningkatan nilai UAS sebesar 17 point dibandingkan dengan nilai kuis.

OutPut diartikan sebagai menyelesaikan masalah numerik. Pada UTS dan UAS OutPut merupakan soal yang berhubungan dengan menyelesaikan masalah numeric yang dinyatakan sebagai nilai hampiran yang merupakan solusinya

dengan galat sebesar  sedangkan pada UAS OutPut merupakan hasil yang harus dimunculkan pada software MATLAB sebagai tampilan dari program yang telah dibuat oleh mahasiswa. Jadi nilai OutPut UTS lebih baik dari pada Kuis disebabkan karena kompleksitas materinya, sedangkan pada UAS nilainya rendah karena mahasiswa lupa mencantumkan perintah OutPut pada pemrograman sehingga hasilnya tidak dapat dimunculkan dan terjadi error.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa analisis data dalam penelitian ini berdasarkan pada kateori kemampuan awal (KA) dan juga indikator pemahaman konsep metode numeric. Data penelitian disajikan pada Tabel 2 berikut:

Tabel 3 Nilai UTS, Kuis dan UAS berdasarkan KA dan indikator Kemampuan Awal

(KA)

UTS Kuis UAS

Alg OutPut Alg Output Alg Pemrg Output Tinggi (T) 46.95 96.12 57.95 78.99 80.87 98.15 49.87 Sedang (S) 37.63 86.4 51.65 75.11 85.33 80.6 66.43 Rendah (R) 37.22 82.78 46.1 63.61 66.67 0 40.37

Pada Tabel 3 nampak bahwa kemampuan menyusun algoritma mahasiswa mengalami peningkatan pada kuis baik mahasiswa yang memiliki kemampuan awal tinggi, sedang dan rendah. Peningkatan signifikan terjadi pada saat UAS ketika mahasiswa kuliah dengan berbantuan software MATLAB. Jika ditinjau dari kemampuan awal, ternyata skor tertinggi pada nilai UAS untuk kemampuan algoritma dan kemampuan menyelesaikan masalah numerik diperoleh oleh mahasiswa yang memiliki kemampuan awal sedang, sedangkan untuk perolehan nilai pemrograman semua mahasiswa menunjukkan kategori tinggi dan sedang, dengan kata lain bahwa semua mahasiswa dapat memanfaatkan software untuk membantu mereka menyelesaikan masalah numerik.

Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan ANOVA dua jalur untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan menyusun algoritma, kemampuan menyelesaikan masalah matematika dan kemampuan menyusun pemrograman yang signifikan ditinjau dari KA dan indikator. Hasil analisis dengan menggunakan SPSS versi 20 disajikan sebagai berikut:

Pada tabel 4 nampak bahwa nilai F hitung adalah 5.07 dengan probabilitas 0.008. Karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, dengan kata lain bahwa terdapat perbedaan kemampuan menyusun algoritma secara signifikan dari ketiga kelompok mahasiswa. Karena terdapat perbedaan, selanjutnya dilakukan analisis Post Hoc untuk mengetahui apakah masing-masing kelompok juga berbeda secara signifikan

atau tidak

.

Tabel 4 Uji ANOVA untuk Kemampuan Algoritma pada nilai UTS Source Type III Sum of

Squares

df Mean Square F Sig.

(6)

Intercept 15008.300 1 15008.300 935.988 .000

Kategori 162.586 2 81.293 5.070 .008

Error 1459.159 91 16.035

Total 28112.000 94

Corrected Total 1621.745 93

Tabel 5 Tabel Post Hoc Tests Kemampuan Algoritma pada nilai UTS (I)

Kategori

(J) Kategori

Mean

Difference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound

Tinggi sedang 2.62 * .933 .006 .77 4.48 rendah 3.89* 1.541 .013 .83 6.95 sedang Tinggi -2.62 * .933 .006 -4.48 -.77 rendah 1.27 1.435 .380 -1.58 4.12 rendah Tinggi -3.89 * 1.541 .013 -6.95 -.83 sedang -1.27 1.435 .380 -4.12 1.58

Hasil uji Post Hoc pada tabel 5, menunjukkan bahwa probabilitas untuk kemampuan tinggi dan sedang (TS) adalah 0.006, kemampuan tinggi dan rendah (TR) adalah 0.013 serta kemampuan sedang dan rendah (SR) adalah 0.38. Hal ini berarti probabilitas TS < 0.05, probabilitas

TR<0.05 dan probabilitas SR > 0.05, dengan demikian bahwa kemampuan tinggi dan rendah, kemampuan tinggi dan sedang berbeda secara signifikan sedangkan kemampuan sedang dan rendah tidak berbeda secara signifikan.

Tabel 6 Uji ANOVA untuk Kemampuan Menyelesaikan Masalah pada UTS Source Type III Sum of

Squares

Corrected Model 756.450a 2 378.225 4.990 .009 Intercept 153200.068 1 153200.068 2021.167 .000 Kategori 756.450 2 378.225 4.990 .009 Error 6897.603 91 75.798 Total 274783.000 94 Corrected Total 7654.053 93

Terlihat pada tabel 6 bahwa nilai F hitung adalah 4.99 dengan probabilitas 0.009. Karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, dengan kata lain bahwa terdapat perbedaan kemampuan menyelesaikan masalah numerik secara signifikan dari ketiga kelompok mahasiswa. Karena terdapat perbedaan, maka selanjutnya dilakukan analisis Post Hoc untuk mengetahui apakah masing-masing kelompok juga berbeda secara signifikan atau tidak.

Hasil uji Post Hoc pada Tabel 7, menunjukkan bahwa probabilitas untuk kemampuan tinggi dan sedang (TS) adalah 0.005, kemampuan tinggi dan rendah (TR) adalah 0.019 serta kemampuan sedang dan rendah (SR) adalah 0.487. Hal ini berarti probabilitas TS<0.05, probabilitas TR < 0.05 dan probabilitas SR > 0.05, dengan demikian bahwa kemampuan tinggi dan rendah, kemampuan tinggi dan sedang berbeda secara signifikan sedangkan kemampuan sedang dan rendah tidak berbeda secara signifikan.

Tabel 7 Tabel Post Hoc Tests Kemampuan Menyelesaikan Masalah pada UTS (I) Kategori (J) Kategori Mean Difference (I-J)

Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound

(7)

rendah 8.00* 3.351 .019 1.34 14.66 sedang Tinggi -5.82 * 2.028 .005 -9.85 -1.79 rendah 2.18 3.119 .487 -4.02 8.37 rendah Tinggi -8.00 * 3.351 .019 -14.66 -1.34 sedang -2.18 3.119 .487 -8.37 4.02

Tabel 8 Uji ANOVA untuk Kemampuan Algoritma pada nilai Kuis Source Type III Sum of

Squares

Terlihat pada tabel 8 bahwa nilai F hitung adalah 2.046 dengan probabilitas 0.135. Karena probabilitas > 0.05 maka H0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan

kemampuan menyusun algoritma secara signifikan dari ketiga kelompok mahasiswa.

Tabel 9 Uji ANOVA untuk Kemampuan Menyelesaikan Masalah pada Kuis Source Type III Sum of

Squares

Corrected Model 1020.606a 2 510.303 3.484 .035 Intercept 183396.155 1 183396.155 1252.036 .000 Kategori 1020.606 2 510.303 3.484 .035 Error 13329.532 91 146.478 Total 353831.000 94 Corrected Total 14350.138 93 Terlihat pada tabel 9 bahwa nilai F

hitung adalah 3.484 dengan probabilitas 0.035. Karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, dengan kata lain bahwa terdapat perbedaan kemampuan menyelesaikan masalah numerik secara signifikan dari ketiga kelompok mahasiswa. Karena terdapat perbedaan, maka selanjutnya dilakukan analisis Post Hoc untuk mengetahui apakah masing-masing kelompok juga berbeda secara signifikan atau tidak.

Hasil uji Post Hoc pada Tabel 10, menunjukkan bahwa probabilitas untuk kemampuan tinggi dan sedang (TS) adalah 0.275, kemampuan tinggi dan rendah (TR) adalah 0.01 serta kemampuan sedang dan rendah (SR) adalah 0.037. Hal ini berarti probabilitas TS>0.05, probabilitas TR < 0.05 dan probabilitas SR < 0.05, dengan demikian bahwa kemampuan tinggi dan rendah, kemampuan sedang dan rendah berbeda secara signifikan sedangkan kemampuan tinggi dan sedang tidak berbeda secara signifikan.

Tabel 10 Tabel Post Hoc Tests Kemampuan Menyelesaikan Masalah pada Kuis (I) Kategori (J) Kategori Mean Difference (I-J)

Tinggi sedang 3.10 2.820 .275 -2.50 8.70

rendah 12.30* 4.658 .010 3.04 21.55

sedang Tinggi -3.10 2.820 .275 -8.70 2.50

rendah 9.20* 4.336 .037 .58 17.81

(8)

sedang -9.20* 4.336 .037 -17.81 -.58

Tabel 11 Uji ANOVA untuk Kemampuan Algoritma pada nilai UAS Source Type III Sum of

Squares

Terlihat pada tabel 11 bahwa nilai F hitung adalah 6.589 dengan probabilitas 0.002. Karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, dengan kata lain bahwa terdapat

perbedaan kemampuan menyusun algoritma secara signifikan dari ketiga kelompok mahasiswa. Karena terdapat perbedaan, selanjutnya dilakukan analisis Post Hoc. Tabel 12 Tabel Post Hoc Tests Kemampuan Algoritma pada nilai UAS

(I) Kategori

(J) Kategori

Mean

Difference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound

Tinggi sedang -4.97 * 1.783 .006 -8.51 -1.43 rendah 2.85 2.946 .336 -3.00 8.70 sedang Tinggi 4.97 * 1.783 .006 1.43 8.51 rendah 7.82* 2.742 .005 2.37 13.27 rendah Tinggi -2.85 2.946 .336 -8.70 3.00 sedang -7.82* 2.742 .005 -13.27 -2.37

Hasil uji Post Hoc pada tabel 12, menunjukkan bahwa probabilitas untuk kemampuan tinggi dan sedang (TS) adalah 0.006, kemampuan tinggi dan rendah (TR) adalah 0.336 serta kemampuan sedang dan rendah (SR) adalah 0.005. Hal ini berarti probabilitas TS<0.05, probabilitas TR > 0.05 dan probabilitas SR < 0.05, dengan demikian bahwa kemampuan tinggi dan sedang, kemampuan sedang dan rendah berbeda secara signifikan sedangkan kemampuan tinggi dan rendah tidak berbeda secara signifikan.

Terlihat pada tabel 13 bahwa nilai F hitung adalah 4.368 dengan probabilitas 0.015. Karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, dengan kata lain bahwa terdapat perbedaan kemampuan menyusun pemrograman secara signifikan dari ketiga kelompok mahasiswa. Karena terdapat perbedaan, maka selanjutnya dilakukan analisis Post Hoc untuk mengetahui apakah masing-masing kelompok juga berbeda secara signifikan atau tidak.

Tabel 13 Uji ANOVA untuk Kemampuan Pemrograman pada nilai UAS Source Type III Sum of

Squares

Tabel 14 Post Hoc Tests Kemampuan Menyusun Pemrograman pada UAS

(9)

Kategori Kategori Difference (I-J)

Lower Bound Upper Bound

Tinggi sedang 7.02 * 2.680 .010 1.69 12.34 rendah -.74 4.428 .868 -9.54 8.05 sedang Tinggi -7.02 * 2.680 .010 -12.34 -1.69 rendah -7.76 4.122 .063 -15.95 .43 rendah Tinggi .74 4.428 .868 -8.05 9.54 sedang 7.76 4.122 .063 -.43 15.95

Hasil uji Post Hoc pada Tabel 14, menunjukkan bahwa probabilitas untuk kemampuan tinggi dan sedang (TS) adalah 0.01, kemampuan tinggi dan rendah (TR) adalah 0.868 serta kemampuan sedang dan rendah (SR) adalah 0.063. Hal ini berarti probabilitas TS < 0.05, probabilitas TR >

0.05 dan probabilitas SR > 0.05, dengan demikian bahwa kemampuan tinggi dan sedang berbeda secara signifikan sedangkan kemampuan tinggi dan sedang serta kemampuan sedang dan rendah tidak berbeda secara signifikan.

Tabel 15 Uji ANOVA untuk Kemampuan Menyelesaikan Masalah pada UAS Source Type III Sum of

Squares

Terlihat pada tabel 15 bahwa nilai F hitung adalah 6.589 dengan probabilitas 0.002. Karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, dengan kata lain bahwa terdapat perbedaan kemampuan menyelesaikan masalah numerik secara signifikan dari

ketiga kelompok mahasiswa. Karena terdapat perbedaan, maka selanjutnya dilakukan analisis Post Hoc untuk mengetahui apakah masing-masing kelompok juga berbeda secara signifikan atau tidak.

Tabel 16 Tabel Post Hoc Tests Kemampuan Menyelesaikan Masalah pada UAS (I) Kategori (J) Kategori Mean Difference (I-J)

Tinggi sedang -4.97 * 1.783 .006 -8.51 -1.43 rendah 2.85 2.946 .336 -3.00 8.70 sedang Tinggi 4.97 * 1.783 .006 1.43 8.51 rendah 7.82* 2.742 .005 2.37 13.27 rendah Tinggi -2.85 2.946 .336 -8.70 3.00 sedang -7.82* 2.742 .005 -13.27 -2.37

Hasil uji Post Hoc pada Tabel 16, menunjukkan bahwa probabilitas untuk kemampuan tinggi dan sedang (TS) adalah 0.006, kemampuan tinggi dan rendah (TR) adalah 0.336 serta kemampuan sedang dan rendah (SR) adalah 0.005. Hal ini berarti probabilitas TS <0.05, probabilitas TR> 0.05 dan probabilitas SR < 0.05, dengan demikian bahwa kemampuan tinggi dan

rendah, kemampuan sedang dan rendah berbeda secara signifikan sedangkan kemampuan tinggi dan rendah tidak berbeda secara signifikan.

Salah satu contoh soal yang mengukur kemampuan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah numeric yang tidak menggunakan perhitungan angka adalah

(10)

sebagai berikut: Jelaskan apakah fungsi

4 tan

)

(

₂





x

f

yang terletak pada

interval (p,q) dengan p,q Real memiliki

akar persamaan?

Dari pertanyaan tersebut ternyata seluruh mahasiswa menjawab sesuai dengan apa yang telah dipelajari oleh dosen tanpa menggunakan logika berpikirnya. Salah satu mahasiswa menjawab dengan jawaban sebagai berikut:

( )

yang terletak pada interval [p,q] maka diperoleh:

( )

dan ( )

, dengan menggunakan teorema lokalisasi akar, maka jika ( ) ( ) karena p,q R menyebabkan (( )( ) pasti > 0 Sehingga tan p. tan q < 0

Mahasiswa lupa tidak memperhatikan grafik fungsi tan x. p dan q adalah variable bebas yang dapat diganti dengan bilangan pada R. Dengan bantuan software MATLAB diperoleh grafik fungsi

4 tan

)

(

₂





x

f

Lihat Grafik 1. Nampak jelas pada gambar tersebut ternyata ada selang interval pada sumbu x yang menyebabkan f(x) tidak memiliki akar, jika kita pilih sebarang nilai p dan q, misalnya dipilih dua interval yaitu [-0.1, 1] dan [0.1, 1], ternyata untuk interval [-0.1, 1] maka f(x) memiliki akar dan untuk [0.1, 1] maka f(x) tidak memiliki akar. Visualisasi dari fungsi

4 tan

)

(

₂





x

f

pada interval [-0.1, 1] dan interval [0.1, 1] dapat dilihat pada grafik 2. Grafik 1 kurva

4 tan

)

(

₂





x

f

pada interval [p,q] -6 -4 -2 0 2 4 6 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 x tan(x)/(x.2₊₄₎ -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 x tan(x)/(x.2+4) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 x tan(x)/(x.2+4)

(11)

Grafik 2 kurva

4 tan

)

(

₂





x

f

pada interval [-0.1,1] dan interval [-0.1,1]

Selanjutnya, pada akhir perkuliahan ada dua hal yang dilakukan oleh peneliti sebagai kelanjutan dari perkuliahan metode numerik yaitu:

a. Menjelaskan pembuatan algoritma, Pertanyaan: Buatlah algoritma untuk

menentukan nilai ∫ yang

dibatasi pada interval [1,3] dengan partisi sebanyak 100 buah.

Algoritma secara teori (yang diajarkan secara teoritis)

Algoritma metode trapezium

1. Definisikan fungsi ( ) ∫

2. Tentukan batas bawah x=1 dan batas atas x=3

3. Masukan n = 100

4. Tentukan error atau galat 5. Hitung h = (b-a) / n 6. Untuk i = 0 sampai n Hitung ( ) 7. Hitung







    1 1 1) ( ) ( 2 n i i f x x f h L

8. L adalah nilai hampiran dari ( ) ∫

Algoritma untuk pemrograman (yang diajarkan berbasis software MATLAB)

Algoritma dengan pendekatan metode Trapesium Gabungan Input: a=1; b=3; n=100; f=inline('sin (2*x)'); proses: h=(b-a)/n; sig=0; for i=1:n-1 x(i)=a+h*i; sig=sig+f(x(i)); end I=(h/2)*(f(a)+2*sig+f(b)); disp(sprintf('integral dari f(x)=%8.6f',I)); output: integral dari f(x)=-0.688067

Nampak sekali perbedaan cara mengajar algoritma secara teoritis dan juga algoritma yang akan digunakan untuk menyusun pemrograman computer dengan menggunakan software MATLAB.

b. Membuat program matlab berdasarkan algoritma yg sudah dibuat, yg terdiri dari dua bagian program:

1. Proses Program 2. Output program

Misalnya pertanyaan sebagai berikut:

Diketahui persamaan differensial y' =

2y , buatlah algoritma dan

programnya dengan melalui

pendekatan nilai awal (0,0), h=0.01, dan iterasi sebanyak 100. Gunakan

Metode Runge-Kutta Orde Empat: yi+1

= yi + ( ) , dimana : k1=h*f(xi , yi ) ; k2= h*f( xi + , yi + ); k3= h*f( xi + , yi + ); k4= h*f( xi + h, yi + k3 ) Buatlah grafiknya.

Salah satu jawaban yang ditulis mahasiswa adalah sebagai berikut:

Algoritma:

input: y(1)=0, x(1)=0, n=100, h=0.01 proses: f=2y

untuk i=1 sampai n+1 k1=h.f(x(i),y(i)) k2=h.f(x(i)+0.5h,y(i)+0.5k 1) k3=h.f(x(i)+0.5h,y(i)+0.5k2); k4=h.f(x(i)+h,y(i)+k3) y(i+1)=y(i)+((k1+2k2+2k3 +k4)/6)

(12)

output: y(i) adalah nilai hampirannya programnya: 1. clear all 2. clc 3. f=inline('2*y'); 4. h=0.01; 5. n=100; 6. x(1)=0; 7. y(1)=0; 8. for i=1 : n+1 9. K1=h*f(y(i)); 10. K2=h*f(y(i)+1/2*K1); 11. K3=h*f(y(i)+1/2*K2); 12. K4=h*f(y(i)+K3); 13. y(i+1)=y(i)+1/6*(K1+2*K2+ 2*K3+K4); 14. disp(sprintf('%3g %7.4f %7.4f', i-1, y(i))); 15. end 16. plot (y) Grafik: Respon Mahasiswa

Setelah perkuliahan dan ujian akhir semester selesai dilaksanakan, angket yang digunakan tidak dibuat oleh peneliti, akan tetapi angket yang biasa digunakan Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk mengetahui sejauh mana kinerja dosen pengampu mata kuliah. Hasil angket disajikan pada Tabel 4.17 berikut:

Tabel 4.17 Hasil Angket Evaluasi Dosen

No Aspek Kompetensi Rerata Persen Keterangan

1 Pedagogik 52.04 80.06 Baik 2 Profesional 27.93 79.79 Baik 3 Kepribadian 32.59 81.48 Baik 0 20 40 60 80 100 120 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(13)

4 Sosial 28.63 81.80 Baik

Total 141.19 80.68 Baik

Selanjutnya peneliti berdiskusi secara informal dengan mahasiswa tentang respon mereka mengenai perkuliahan metode numeric dengan menggunakan bantuan software MATLAB dibandingkan dengan perkuliahan sebelumnya. Beberapa respon mahasiswa tentang pertanyaan tersebut dirangkum sebagai berikut:

1. dengan menggunakan software MATLAB cara penyelesaian masalahnya lebih cepat dibandingkan dengan cara sebelumnya karena perhitungan dilakukan oleh computer, mahasiswa hanya membuat programnya yang teliti saja

2. dibandingkan dengan perkuliahan sebelumnya, hasil perhitungan lebih akurat karena data awal yang diambil mendekati solusi sebenarnya, sedangkan dengan bantuan kalkulator/software Microsoft Excel data awal yang dipilih lebih didominasi oleh bilangan bulat sehingga pada iterasi ke-n yang dipilih terkadang error/galatnya masih terlalu besar 3. dengan menggunakan software

MATLAB, mahasiswa dibantu untuk memvisualisasi grafik dari permasalah numeric yang diminta, sehingga mahasiswa akan lebih mudah memahami konsep yang sedang dipelajari

4. dengan menggunakan software MATLAB, mahasiswa diberikan kemudahan untuk membuat grafik suatu fungsi yang lebih kompleks.

D. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis data penelitian pada BAB IV, kesimpulan yang diperoleh bahwa terjadi peningkatan kemampuan mahasiswa jurusan pendidikan matematika khususnya kemampuan menyusun algoritma dan kemampuan menyelesaikan masalah numeric setelah pembelajarannya menggunakan software MATLAB, serta melatih kemampuan mahasiswa dalam menyusun pemrograman dengan menggunakan software MATLAB.

Ditinjau secara umum, perolehan nilai rata-rata UTS dan Kuis lebih rendah dibandingkan dengan nilai rata-rata UAS, maka dapat dikatakan bahwa software MATLAB memberikan pengaruh positif dalam meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam pembelajaran metode numeric.

Ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa, menunjukkan bahwa kemampuan mahasiswa dalam menyusun algoritma dan kemampuan menyelesaikan masalah numeric yang pembelajarannya dengan cara konvensional memang dipengaruhi oleh kemampuan awalnya. Dengan kata lain bahwa kemampuan awal berkorelasi positif dengan kemampuan menyusun algoritma dan juga kemampuan menyelesaikan masalah numeric. Lain halnya dengan pembelajaran metode numeric yang berbasis software MATLAB tidak menunjukkan pengaruh dari kemampuan awal terhadap kemampuan menyusun algoritma, kemampuan menyelesaikan masalah numeric, dan kemampuan menyusun pemrograman. Dengan kata lain bahwa semua mahasiwa berada pada kategori sedang dan tinggi dengan kata lain tidak ada kendala yang signifikan kepada mahasiswa dalam menyusun algoritma, menyusun pemrograman dan menyelesaikan masalah numeric asalkan mereka menguasai teknologi khususnya menguasai aplikasi software MATLAB.

Pada pembelajaran metode numeric secara konvensional menunjukkan pemahaman konsepnya sudah baik, hal ini terjadi karena permasalahan yang diberikan lebih sederhana dan hanya melibatkan beberapa interasi serta bilangan bulat, error atau galat yang terjadi dalam perhitungan tidak menjadi prioritas karena hampiran solusi yang diperoleh masih belum mendekati solusi yang sebenarnya. Pembelajaran metode numeric yang menggunakan software MATLAB menunjukkan hasil yang baik pula, karena dengan software MATLAB menjadikan mahasiswa lebih memahami kasus yang diberikan karena sebelum solusi hampiran

(14)

diperoleh mereka dapat memvisualisasi grafik terlebih dahulu, sehingga untuk pemilihan data awal lebih akurat atau lebih mendekati solusi yang sebenarnya dibandingkan dengan hasil perhitungan tanpa software MATLAB.

Terakhir, hasil penelitian tentang respon mahasiswa terhadap pembelajaran metode numerik menunjukkan respon positif. Respon yang diungkapkan diantaranya adalah cara penyelesaian masalahnya lebih cepat dibandingkan dengan cara konvensional, hasil perhitungan lebih akurat, membantu memvisualisasi grafik dari permasalah numerik.

Referensi

Agus Setiawan., 2006. Pengantar Metode Numerik , Yogyakarta: CV Andi Offset.

Basuki, A. dan Nana R., 2005. Metode dan Algoritma Komputasi, Yogyakarta: Andi.

Cretchley P., Harman, C., Ellerton, N., Fogarty, G., 2000. Matlab in Early Undergraduate Mathematics: An Investigation into The Effects of Scientific Software on Learning. Mathematics Education Research Journal Volume 12 Number 13 pp. 219-233

Duane Hanselman & Bruce Littlefield, 2000. MATLAB Bahasa Komputasi Teknis, Yogyakarta: Penerbit Andi Offset.

Fudyartanta, K., 2004. TesBakat dan Perskalaan Kecerdasan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Gunaidi Abdia Away, 2006. MATLAB Programming, Bandung: Penerbit Informatika.

Heath, M.T., 1997. Scientific Computing: An Introductory Survey. New York: The McGraw-Hill Comanies, Inc.

Heinbockel, J.H., 2004 Numerical Methods for Scientific Computing. Dapat

diakses pada:

http://www.math.odu.edu/~jhh/fcov c.gif

Hyman, James, M. 1984 Numerical Methods for Tracking Interfaces. Los Alomos, USA: Center For Non Linear Studies. Dapat di akses pada http://www.researchgate.net/public ation/222437041_Numerical_meth ods_for_tracking_interfaces/file/79 e4150c0a969d6acc.pdf,

Iserles, A. 2009. A First Course in The Numerical Analysis of Differential Equations. Melbourne: Cambridge University Press

Liu, F.; Meerschaert, M.M, dkk. 2013. Numerical Methods for Solving the Multi-term Time-fractional Wave-diffusion Equation. Versita. Fractional Calculus & Applied Analysis Volume 16 Number (1) 2013. ISSN 1314-2224.

Munir, R. 2013. Metode Numerik, Bandung: Informatika

Pujiyanti, A. 2007. Komputasi dengan Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu. Perko, L. 1991. Differential Equations and

Dynamical System. New York: Springer-Verlag

Santoso, F. G. Iman. 2011. Analisis Perbandingan Metode Numerik dalam Menyelesaikan Persamaan-persamaan Serentak. Jurnal Widya Warta Nomor 1 Tahun XXXV/Januari 2011 ISSN: 0854-1981.

Santoso, S., 2012. Panduan Lengkap SPSS Versi 20. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Widodo, P.P., dan Handyanto, R.T., 2012. Penerapan Soft Computing dengan Matlab. Bandung: Rekayasa Sa