4 BAB II
LANDASAN TEORI 2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem (VRP) dideskripsikan sebagai masalah merancang
pengiriman yang optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang tersebar secara geografis (Laporte, 1992). VRP biasanya memiliki 𝑛 − kendaraan dengan kapasitas yang sama pada suatu depot untuk melayani sejumlah konsumen atau retail. Depot akan menentukan rute yang akan dilalui oleh kendaraan untuk mengirim barang ke sejumlah retail. Pada VRP seringkali diasumsikan bahwa perjalanan kendaraan akan berawal dan berakhir di depot yang sama. Pemilihan rute juga dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan permintaan retail yang ada.
Dalam VRP kendaraan dengan kapasitas terbatas terletak di depot dalam grafik 𝐺 = (𝑉, 𝐸). Dimana 𝑉 = [1, . . , 𝑛] merupakan himpunan tidak kosong dari simpul (vertex atau node) dan 𝐸 adalah himpunan busur (edges atau arcs), 𝐸 = [1, … , 𝑛] yang menghubungkan sepasang simpul pada grafik tersebut. Vertex atau node diartikan sebagai sejumlah retail yang akan dikunjungi, dimana 𝑣1 diasumsikan sebagai depot. Sedangkan busur melambangkan jalan yang menghubungkan retail 𝑖 ke retail 𝑗, 𝑒 = (𝑣𝑖, 𝑣𝑗). Dalam merancang rute yang optimal untuk meminimasi biaya transportasi menurut Gendreau, Hertz, and Laporte (1994) VRP harus memenuhi batasan sebagai berikut :
1) Setiap rute kendaraan berawal dan berakhir di depot
2) Setiap pelanggan atau retail hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan 3) Kendaraan yang digunakan adalah homogen dan memiliki kapasitas tertentu,
sehingga permintaan pelanggan pada setiap rute yang dilalui tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.
2.1.1 Jenis-Jenis VRP
Studi mengenai VRP terus mengalami perkembangan. Beberapa literatur membagi VRP menjadi beberapa jenis (Lin, Choy, Ho, Chung, & Lam, 2014) sebagai berikut :
1)
Capacitated VRP (1959)CVRP adalah masalah optimasi pengiriman barang dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan.
2) Time-dependent VRP(1966)
TDVRP mempunyai karakteristik bahwa perjalanan di tentukan oleh setiap retail yang berdekatan yang berguna untuk masalah kemacetan.
3)
Pickup and Delivery Problem (1967)PDP atau VRPPD merupakan pengiriman barang dengan mengambil atau mengangkut beberapa barang dari retail.
4)
Multi-depot VRP (1969)Multi-depot VRP (MDVRP) masalah yang berisi lebih dari satu depot dan setiap pelanggan dikunjungi oleh kendaraan yang ditugaskan ke salah satu depot ini (yaitu setiap rute kendaraan harus mulai dan berakhir di depot yang sama).
5)
Stochastic VRP (1969)Stochastic VRP (SVRP) terjadi ketika beberapa elemen seperti permintaan pelanggan, waktu perjalanan, dan bahkan set pelanggan dalam masalah routing adalah acak (Gendreau, Laporte, & Séguin, 1996). Teori probabilitas adalah alat utama untuk mewakili ketidakpastian dalam model matematika ini.
6)
Location Routing Problem (1973)Pengamatan yang menunjukkan bahwa lokasi depot terpisah dan rute kendaraan sering menghasilkan solusi yang kurang optimal dan menghasilkan biaya tambahan. Hal tersebut yang memotivasi munculnya Location Routing Problem (LRP) oleh Watson-Gandy and Dohrn (1973). Dalam LRP, keputusan terdiri dari membuka satu set depot dan merancang sejumlah rute, dengan tujuan meminimalkan biaya tetap dan biaya rute.
7)
Periodic VRP (1974)PVRP adalah sebuah masalah pemenuhan pengiriman dari depot ke retail dengan beberapa hari kunjungan sampai barang terkirim seluruhnya.
8)
Dynamic VRP (1976)Dynamic VRP permasalahan dimana permintaan kostumerdi keluarkan
selama periode pemesanan dan harus di tempatkan pada waktu yang sebenarnya untuk memastikan kendaraan yang cocok.
9)
Inventory Routing Problem (1984)Inventory Routing Problem (IRP) pertama kali dipertimbangkan oleh Bell et al. (1983) yang berurusan dengan distribusi produk udara dalam hal manajemen persediaan terpadu dan pengiriman kendaraan.
10)
Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (1984)The Fleet Size and Mix VRP (FSMVRP) adalah menentukan kombinasi
paling ekonomis dari kendaraan ketika mempertimbangkan trade-off antara biaya kendaraan tetap dan biaya variabel proporsional dengan jarak yang ditempuh (Baldacci, Battarra, & Vigo, 2009; Liu, Huang, & Ma, 2009). Kasus yang lebih kompleks dalam masalah ukuran kendaraan adalah mempertimbangkan kendaraan heterogen dengan kapasitas dan biaya perjalanan yang berbeda.
11)
Generalized VRP (1984)Generalized VRP, pelanggan dipartisi menjadi cluster dan kendaraan wajib
mengunjungi hanya satu pelanggan di setiap cluster (Ghiani & Improta, 2000).
12)
Multi-Compartment VRP (1985)Dalam MCVRP, setiap pelanggan meminta satu atau lebih jenis produk dimana harus dikirimkan hanya dengan 1 kendaraan. Namun, beberapa kunjungan diizinkan untuk mengirimkan produk yang diminta berbeda untuk memenuhi permintaan produk. MCVR secara alami melakukan beberapa industri, seperti pengiriman makanan ke toserba dan distribusi bahan bakar.
13)
Site-dependent VRP (1986)Site-dependent VRP (Nag, 1988) merupakan ketidak terikatan antara
pelanggan dan jenis kendaraan. Setiap pelanggan diizinkan untuk dikunjungi oleh hanya satu jenis kendaraan.
14)
Split-delivery VRP (1989)Permasalahan bahwa setiap pelanggan dikunjungi hanya sekali saja. Namun, hal ini tidak selalu realistis karena terkadang permintaan pelanggan melebihi kapasitas kendaraan. Split-delivery VRP (SDVRP) pertama kali diperkenalkan oleh Dror and Trudeau (1989) yang menunjukkan bahwa penghematan biaya yang luar biasa berkaitan dengan jumlah kendaraan dan total jarak perjalanan dapat dicapai oleh pengiriman split.
15)
Multi-echelon VRP (2009)Multi-echelon VRP (MEVRP) mempelajari perpindahan arus dalam strategi distribusi multi-eselon. Pengiriman oleh angkutan dari tempat asal kepada kostumer harus di kirim melalui intermediate depot.
16)
VRP with Time Windows (1977)Tujuan VRPTW adalah untuk melayani semua pelanggan dengan batasan waktu dan jumlah minimum kendaraan. Hal tersebut untuk jumlah rute yang sama dengan jarak tempuh perjalanan minimum yang diikuti oleh waktu jadwal minimum dan waktu tunggu minimum.
2.1.2 Capacitated Vehicle Routing Poblem
Pengoptimalan kapasitas pada suatu kendaraan merupakan masalah yang terkandung dalam persoalan VRP. Dalam CVRP, jumlah pelanggan dan kebutuhan sudah di ketahui dan dalam pemenuhannya dilakukan dengan sekali kunjungan dari satu depot ke jumlah pelanggan lalu kembali ke depot. Penyelesaian CVRP bertujuan untuk menentukan rute dan jarak terpendek. Cara penyelesaian CVRP diperlukan metode metaheuristik untuk mengaproksimasi solusi optimum agar solusinya dapat dapat diperoleh dengan cepat dan cukup baik.adapun asumsi untuk CVRP :
1. Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat oleh satu kendaraan. 2. Setiap kendaraan mempunyai batasan kapasitas yang sama.
3. Setiap pelanggan terhubung satu sama lain dimana jarak i ke j sama dengan jarak j ke i.
Pada permasalahan CVRP akan dicari rute dengan total terpendek umtuk melakukan pendistribusian barang dari depot ke pelanggan dengan suatu kendaraan sehingga permintaan pelanggan terpenuhi. Berikut formulasi matematika CVRP disediakan di bawah ini:
Min ∑𝑘=0𝐾 ∑𝑆𝑖=0∑𝑆𝑗=0𝐶𝑖𝑗𝑘𝑋𝑖𝑗𝑘
(1) Persamaan (1) untuk meminimalkan total biaya perjalanan semua kendaraan
𝑋𝑖𝑗𝑘 = 1 (2)
Persamaan (2) menunjukkan kendaraan datang dari pelanggan i ke pelanggan j bernilai 1, maka selain itu bernilai 0
∑𝐾𝑖=0∑𝑆𝑗=0𝑋𝑖𝑗𝑆 = 1. 𝑗 = 1,2, … . , 𝑆 (3)
∑𝐾𝑖=0∑𝑆𝑗=0𝑋𝑖𝑗𝑆 = 1. 𝑖 = 1,2, … . , 𝑆 (4) Persamaan (3) dan (4) untuk memastikan bahwa setiap pelanggan hanya di kunjungi sekali
∑𝑆𝑖=0𝑋𝑖𝑡𝑆 − ∑𝑆𝑗=0𝑋𝑡𝑗𝑘 = 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝑆 (5) Persamaan (5) untuk memastikan rute selanjutnya
∑𝑖=0𝑆 ∑𝑗=0𝑆 𝑑𝑖𝑗𝑘𝑋𝑖𝑗𝑘 ≤ 𝐷𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (6) Persamaan (6) menunjukkan jumlah jarak dari setiap rute mempunyai batas ∑𝑠𝑖=0𝑞𝑗(∑𝑠𝑗=0𝑋𝑖𝑗𝑘) ≤ 𝑄𝑘, 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (7) Persamaan (7) menunjukkan bahwa jumlah permintaan dari setiap rute tidak dapat melebihi kapasitas dari kendaraan
∑𝑠𝑗=1𝑋0𝑗𝑘 ≤ 1, 𝑘 = 1,2, … . , 𝐾 (8)
∑𝑠𝑖=1𝑋𝑖0𝑘 ≤ 1, 𝑘 = 1,2, … . , 𝐾 (9)
Persamaan (8) dan (9) memastikan bahwa kendaraaan hanya digunakan sekali dalam satu rute
Persamaan (10) memastkan bahwa variabel yang digunakan hanya menggunakan
interger 0/1
Dimana : i = Pelangaan
S = Jumlah Pelanggan
𝑞𝑖= Permintaan pelanggan ke-i Q = Kapasaitas Kendaraan k = Kendaraan
K= Jumlah kendaraan d = Jarak Perjalanan
𝐷𝑘= Jarak maksimum kendaraan ke-k C = Total biaya perjalanan
2.1.3 Perhitngan Konsumsi Bahan Bakar
Perhitungan total konsumsi bahan bakar Kuo (2010) mengusulkan model konsumsi bahan bakar dengan membagi kendaraan routing ke beberapa sub-rute. Masing –masing kendaraan memiliki batasan kapasitas dan total konsumsi bahan bakar dihitung dengan menjumlahkan konsumsi bahan bakar dari setiap sub-rute. Pada penelitian ini, perhitungan total konsumsi bahan bakar mengacu pada artikel J. Zhang et al. (2015). Mereka mengusulkan prosedur dinamis untuk menghitung total konsumsi bahan bakar. 𝐾𝑃𝐿𝑖𝑗 dan 𝑣𝑖𝑗 menunjukkan jarak tempuh kendaraan per liter bahan bakar dan kecepatan rata – rata kendaraan. Apabila kendaraan berjalan dari node 𝑖 menuju node 𝑗, kemudian konsumsi bahan bakar per unit waktu dinotasikan sebagai 𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 digambarkan pada persamaan (11).
𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 = 𝑣𝑖𝑗
Konsumsi bahan bakar 𝐹𝑖𝑗 untuk kendaraan tanpa muatan yang berjalan dari node 𝑖 menuju node 𝑗 ditunjukkan pada persamaan (12).
𝐹𝑖𝑗 = 𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 𝑥 𝑑𝑖𝑗
𝑣𝑖𝑗 (12)
Berdasarkan penelitian Kuo and Wang (2011), diasumsikan bahwa setiap penambahan beban muatan kendaraan dengan berat 𝑀 akan meningkatkan konsumsi bahan bakar sebanyak 𝑝%. ketika kendaraan bergerak mengirim barang dari node 𝑖 menuju node 𝑗 dengan berat muatan 𝐿𝑖𝑗, total konsumsi bahan bakar dari 𝑖 ke 𝑗 ditunjukkan pada persamaan (13).
𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 𝑥 𝑑𝑖𝑗
𝑣𝑖𝑗 𝑥 (1 + 𝑝 𝑥
𝐿𝑖𝑗
𝑀) (13)
Total konsumsi bahan bakar untuk sub-rute 𝑟 dinotasikan sebagai 𝐹𝐶𝑟 dan 𝐿 adalah berat muatan saat ini. Berdasarkan perhitungan 𝐹𝐶𝑖𝑗 dan 𝐹𝑖𝑗, langkah - langkah perhitungan total konsumsi bahan bakar 𝑇𝐹 di deskripsikan sebagai berikut:
Langkah 1 : Inisialisasi
Inisialisasi total konsumsi bahan bakar (𝑇𝐹) = 0 dan indeks sub-rute = 1; Langkah 2 :
Hitung konsumsi bahan bakar untuk setiap sub – rute secara berurutan sesuai tahapan berikut :
Langkah 2.1 : Untuk setiap sub-rute, set total konsumsi bahan bakar 𝐹𝐶𝑟= 0, 𝑠 = 𝑉𝑟− 1, 𝐿 = 0 ;
Langkah 2.2 : 𝐹𝐶𝑟 = 𝐹(𝑅𝑟𝑠)(0) ;
Langkah 2.3 : Apabila 𝑠 ≠ 2, hitung konsumsi bahan bakar dari sub-rute secara terbalik dengan berat muatan:
𝐿 = 𝐿 + 𝑞(𝑅𝑟𝑠) (Sbihi,
#38)
𝐹𝐶𝑟 = 𝐹𝐶𝑟 𝑥 𝐹(𝑅𝑟𝑠−1)(𝑅𝑟𝑠) 𝑥 (1 + 𝑝 (
𝐿
𝑀)), (14)
apabila 𝑠 = 𝑠 − 1, maka kembali ke langkah 2.2; Langkah 2.4 : Apabila 𝑠 = 2, maka:
𝐿 = 𝐿 + 𝑞(𝑅𝑟𝑠),
𝐹𝐶𝑟 = 𝐹𝐶𝑟 𝑥 𝐹(0)(𝑅𝑟𝑠) 𝑥 (1 + 𝑝 (𝐿
𝑀)), (15)
𝑇𝐹 = 𝑇𝐹 + 𝐹𝐶𝑟 (16)
Apabila 𝑟 < 𝑁, dimana 𝑟 = 𝑟 + 1, maka ulangi perhitungan mulai dari langkah 1.
Langkah 3 : output total konsumsi bahan bakar.
prosedur perhitungan ditunjukkan pada Error! Reference source not found. Perhitungan akumulasi konsumsi bahan bakar pada setiap sub-rute dihitung dengan cara membalik urutan dari sub-sub-rute.
𝑑 ∶ Panjang busur atau jarak antara 𝑖 dan 𝑗 𝑁 : Jumlah kendaraan
𝑟 : Indeks sub-rute
𝑉𝑟 : Himpunan node pada sub-rute 𝑟.
𝑅𝑟𝑠 : Nomor seri pada node 𝑠 di sub-rute 𝑟, sebagai contoh pada sub-rute 2 yaitu 0-3-1-7-0. Maka 𝑅23 = 1
𝑞𝑖 : Permintaan pada node 𝑖 Q : Kapasitas kendaraan (Kilogram)
𝐶𝑓 : Biaya bahan bakar per liter (Pratysto, #15)
𝐶𝑒 : Biaya emisi karbon per liter bahan bakar (Pratysto, #15) 𝐶𝑣 : Biaya penggunaan kendaraan (Rp/jam)
𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 : Konsumsi bahan bakar per unit waktu (liter/jam) 𝑣𝑖𝑗 : Kecepatan rata – rata kendaraan (km/jam)
𝑑𝑖𝑗 : Jarak tempuh node i menuju node j (km) 𝐾𝑃𝐿𝑖𝑗 : jarak tempuh per liter bahan bakar
𝐹𝑖𝑗 : Konsumsi bahan bakar untuk kendaraan tanpa muatan 𝐿 : Berat muatan saat ini
𝑝 : Peningkatan konsumsi bahan bakar setiap penambahan beban muatan (2%) 𝑀 : Peningkatan kapasitas kendaraan setiap 100 lb atau 45,35 kilogram 𝑇𝐹 : Total konsumsi bahan bakar
2.2 Dasar teori Particle Swarm Optimization (PSO)
Particle Swarm Optimization (PSO) adalah algoritma metaheuristik yang diusulkan oleh (Eberhart & Kennedy, 1995). PSO yang mengidentifikasi dari perilaku sosial organisme seperti pengelompokan burung dan ikan dalam bertahan hidup. Particle Swarm Optimization adalah teknik optimasi dengan cara menghitung secara terus menerus calon solusi dengan menggunakan suatu acuan kualitas dengan cara menggerakan partikel / calon solusi di dalam ruang permasalahan menggunakan fungsi tertentu untuk posisi dan kecepatan dari partikel. Setiap partikel dapat menyampaikan informasi atau posisi sebagai objek dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing. dengan beberapa karakteristik.
Secara umum solusi yang ada pada algoritma PSO disebut partikel yang menciptakan suatu kerumunan. Algortima ini mengadopsi 2 vektor yaitu X untuk posisi dan V untuk kecepatan. Dengan cara menempatkan partikel ke salah satu ruang dan memberikan nilai-nilai fungsi maka dapat di hitung dengan (Marinakis, Marinaki, & Migdalas, 2017):
𝑋𝑖𝑗(0) = 𝑋𝑚𝑖𝑛.𝑗 + 𝑟𝑗(𝑋𝑚𝑎𝑥.𝑗− 𝑋𝑚𝑖𝑛.𝑗) (17) Dimana :
𝑋𝑚𝑖𝑛 : nilai minimum 𝑟𝑗 : nilai acak antara 0-1 i : ukuran kawanan j : dimensi kawanan
kecepatan dan posisi partikel diperbarui dengan persamaan berikut :
𝑣𝑖𝑗(𝑡 + 1) = 𝑤1𝑣𝑖𝑗(𝑡) + 𝑐1𝑟1(𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑗− 𝑋𝑖𝑗(𝑡)) + 𝑐2𝑟2(𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑗− 𝑋𝑖𝑗(𝑡))
(18)
𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1) = 𝑋𝑖𝑗(𝑡) + 𝑣𝑖𝑗(𝑡 + 1) (19)
Dimana t adalah iterasi ke-, c1 dan c2 adalah coeficient acceleration yang bernilai positif dan r1 dan r2 merupakan nilai random yang bernilai antara 0-1. Nilai C bisa konstan atau dapat didapatasi selama iterasi. Namun, ada kemungkinan untuk nilai yang berbeda atau menyesuikan nilainya selama iterasi yang dapat di jalankan dengan faktor bobot inersia yang bervariasi terhadap waktu sesuai pada persamaan (14).
𝜔𝑐𝑢𝑟𝑟_𝑖𝑡𝑒𝑟 = (𝜔𝑚𝑎𝑥− 𝜔𝑚𝑖𝑛) ∗
𝑚𝑎𝑥_𝑖𝑡𝑒𝑟−𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟
𝑚𝑎𝑥_𝑖𝑡𝑒𝑟 + 𝜔𝑚𝑖𝑛 (20)
Nilai 𝑐1 dan 𝑐2 di tulis sebagai berikut : 𝑐1 = 𝑐1,𝑚𝑖𝑛+𝑐1,𝑚𝑎𝑥−𝑐1,𝑚𝑖𝑛
𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑡 (21)
𝑐2 = 𝑐2,𝑚𝑖𝑛+𝑐2,𝑚𝑎𝑥−𝑐2,𝑚𝑖𝑛
𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑡 (22)
Dengan melakukan ini pada iterasi pertama ada banyak kebebasan bergerak dalam ruang solusi partikel untuk memukan yang optimal. Perhitungan Pbest dapat dilihat pada persamaan (23)
𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 = {𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1), 𝑖𝑓 𝑓(𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1)) < 𝑓(𝑥𝑖𝑗(𝑡)
𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 (23)
𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑗 ∈ {𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡1𝑗,𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡2𝑗, … . 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑁𝑗}|𝑓(𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑗) =
min{𝑓(𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡1𝑗,𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡2𝑗, … . 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑁𝑗) (24) Algorithm 1 Particle Swarm Optimization.
Initialize the swarm Initialize velocity Initialize position Initialize parameters
Evaluate particles Find the local best Find the global best
Calculate of the initial cost function (fitness function) value of each particle
Keep global best particle (solution) of the whole swarm Keep personal best of each particle
Do { Update velocity (10) Update position (11) Evaluate Update Pbest Update Gbest } End do
Return the best pasticle (the global best solution)
Swarm Initialization
START
Particle fitness evaluating
Calculating the Individual historical optimal position
Calculating the Swarm historical optimal position
Updating the Particle velocity and position according to the velocity and position updating equation
Satisfying the ending condition
END
NO
YES
Gambar 2. 2 Flowchart PSO
Menurut (Santosa, 2006) proses implementasi algoritma PSO dapat dituliskan sebagai berikut :
1. Bangkitkan partikel atau populasi awal secara acak. 2. Hitung nilai fungsi fitness.
3. Bandingkan nilai fitness dengan pbest.
4. Identifikasi partikel-partikel lain yang mempunyai pbest, jika nilai pbest lebih besar dari gbest, maka set gbest dengan pbest.
6. Ulangi langkah 2 sampai kriteria sudah cocok (mempunyai fitness yang optimum atau jumlah iterasi telah tercapai). Jika nelum, ulangi langkah dengan memperbarui iterasi i=i+1, dengan cara menghitung nilai baru Pbest dan Gbest.
Sebagian besar mengenai Vehicle Routingg Problem terfokus pada meminimasi jarak dan biaya, beberapa contoh penelitian yang berkaitan dengan Vehicle Routing
Problem ditunjukkan pada Tabel 2.1
Tabel 2. 1 Penelitian Terdahulu
No. Penulis Fungsu tujuan Pendekatan Klasifikasi
1. (Chen, 2011) Minimasi total jarak dan biaya transportasi Algoritma PSO for CVRP Hybird 2. (Venkatesan, Logendran, & Chandramohan, 2011) Minimasi total biaya transportasi CVRP with Algoritma PSO Metaheuristik 3. (Razaq, 2019) Meminimalkan biaya distribusi Algoritma PSO untuk CVRP Metauristik
4. (Tavakoli, Sami, &
Informatics, 2013) Menentukan waktu dan biaya optimal
Algoritma PSO untuk memecahkan CVRP Metauristik 5. (Ai & Kachitvichyanukul, 2009) Menemukan serangkaian rute
dan total biaya minimum PSO for CVRP Metaheuristik 6. (Hannan et al., 2018) Optimalisasi rute dan biaya operasional PSO for CVRP Metaheuristik
7. (Utama, 2021 #92) Optimalisasi rute dan biaya konsumsi
bahan bakar
Bee Colony for GVRPTD
Metaheuristik
8. (Utama, #88) Optimalisasi rute dan biaya konsumsi
bahan bakar New HBO for GVRP Metaheuristik 9. (Ibrahim, 2021 #91) Optimalisasi rute dan biaya distribusi
Improved GA for VRPPDTW Metaheuristik 10. (Ibrahim, 2021 #90) Optimalisasi rute dan biaya distribusi
Optimised GA crosssover and mutation for VRPPD Metaheuristik
