PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

2014

MATA UJIAN : A60 – Matematika Aktuaria TANGGAL : 25 Juni 2014

JAM : 09.00 - 12.00 WIB LAMA UJIAN : 180 Menit

SIFAT UJIAN : Tutup Buku

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum ujian dimulai.

2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian dan mengikuti ujian.

3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.

4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.

5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.

6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain pilihan jawaban yang benar.

7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.

8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.

9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya untuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.

10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.

11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi pertimbangan diskualifikasi.

12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.

13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.

14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan

penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari

setelah akhir periode ujian.

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL Ujian Pilihan Ganda

1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1 (satu) jawaban yang benar.

2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban yang salah.

3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay

1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.

2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.

3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban soal dengan soal dengan jelas.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke sanggahan.soal@aktuaris.org.

3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan

ditanggapi.

1. Jika   0 , 03 dan 

_xt

 0 , 025 untuk semua t, hitunglah kemungkinan bahwa

_ _ _ x| x

a

T

Y 

akan melebihi 20.

A. 0,646 B. 0,466 C. 0,664 D. 0,644 E. 0,446

2. Diketahui sebagai berikut:

(i) A

₅₈

 0 , 5850 (ii) A

₅₉

 0 , 6055

(iii) q

₅₉

 5% lebih tinggi dari q

₅₈

(iv) i  0 , 05

Hitunglah A

₆₀

? (perhitungan berdasarkan 5 angka di belakang koma) Pilihlah jawaban yang paling mendekati.

A. 0,62823 B. 0,62689 C. 0,67238 D. 0,69783 E. 0,62713

3. Sebuah kontrak seumur hidup dengan pertanggungan 100 juta rupiah dan pembayaran 10 tahun. Tingkat Premi netto tahunan adalah 32,88 per 1000 pertanggungan dan cadangan pada akhir tahun ke 9 adalah 322,87 per 1000 uang pertanggungan.

Diketahui: q

_x9

 0 , 01262 , carilah p

_x10

. (berdasarkan 5 angka di belakan koma).

A. 0,03312

B. 0,33123

C. 0,032213

D. 0,32321

E. 0,33321

4. Sebuah asuransi berjangka diskrit dengan jangka waktu 4 tahun dijual kepada seorang berusia 56 tahun.

Diketahui:

(i) i  0 , 05

(ii) q

_56k

 0 , 08  0 , 005 k Hitunglah :

| 4 : 56





a . A. 3,5103

B. 2,3015 C. 2,3051 D. 3,1503 E. 3,3015

5. Sebuah asuransi seumur hidup dengan pembayaran klaim immediate sebesar 1.000 bila meninggal wajar (natural causes) atau 2.000 bila meninggal karena kecelakaan

(accidental causes). Berapakah nilai sekarang dari asuransi ini (APV) menggunakan force of interest sebesar 0,05 dan constant hazard rates (forces of mortality) 

_y^NC

 0 , 01 untuk sebab natural (natural causes) dan 

_y^AC

 0 , 002 untuk sebab kecelakaan (accidental causes), untuk semua y.

A. 225,18

B. 252,81

C. 252,18

D. 225,81

E. 218,25

6. Z adalah nilai sekarang dari loss random variable untuk model seumur hidup yang fully continuous dengan tingkat premi tahunan berkelanjutan sebesar 0,09 dan dengan manfaat 2 yang dibayarkan tepat pada saat kejadian. Diketahui sebagai berikut:

04 , 0 06

,

0 

 and 

_xt

 untuk semua t.

Hitunglah nilai dari Var (L ) A. 1,1025

B. 1,2510 C. 1,5215 D. 2,1510 E 2,1025

7. Sebuah asuransi berjangka diskrit dengan jangka waktu 4 tahun dijual kepada seorang berusia 56 tahun, dengan uang pertanggungan 1.000.

Diketahui:

(i) i  0 , 05

(ii) q

_56k

 0 , 08  0 , 005 k

Hitunglah premi neto untuk polis ini.

A. 85,250

B. 80,250

C. 82,250

D. 82,520

E. 80,520

8. Sebuah polis asuransi anuitas whole life ditunda 10 tahun, dijual kepada seorang berusia 50 tahun. Polis ini memberikan anuitas sebesar Rp 2 juta rupiah setahun mulai dari orang ini berusia 60 tahun sampai seumur hidup.

Diketahui:

(i)

₁₀

E

₅₀

 0 , 51081 (ii) a

^₆₀

 11 , 1454

Berapakah Premi tunggal neto yang dihitung berdasarkan equivalence principle?(rupiah terdekat)

A. Rp 21.819.072 B. Rp 43.638.143 C. Rp 11.386.364 D. Rp 21.918.720 E. Rp 34.638.143

9. Sebuah asuransi seumur hidup diskrit pada seseorang berusia 40 tahun. Diketahui sebagai berikut:

I. Manfaat meninggal adalah 50.000 pada 20 tahun pertama, dan 100.000 selanjutnya

II. Premi sama untuk setiap tahunnya selama 20 tahun yaitu 1,116 III. i = 0,06

Hitunglah V

₁₀

, cadangan pada akhir tahun ke 10 dari asuransi ini.

A. 13.348

B. 13.372

C. 13.442

D. 13.428

E. 13.462

10. Diketahui bahwa X berdistribusi seragam dan e

^16

 42 . Hitunglah Var ( T

₁₆

) . A. 8

B. 588 C. 7 D. 388 E. 21

11. Sebuah asuransi kematian berjangka 3 tahun diskirt dengan uang pertanggungan 1.000 di jual kepada seorang berusia 35 tahun. Dengan double decrement model seperti di bawah ini:

(i)

X ^l

^x()

^d

^1x

^d

^x2

35 2,000 20 60

36 30 50

37 40

(ii) Decrement pertama adalah kematian dan decrement ke dua adalah batal.

(iii)Tidak ada manfaat bila polis batal.

(iv) Tingkat bunga = 5%

Hitunglah Premi neto level tahunan untuk asuransi ini.

A. 14,3 B. 14,7 C. 15,1 D. 15,5 E. 15,7

12. Tentukan nilai dari P

_x¹_{: n: |}

, bila di ketahui P

_x

 0 , 090 ,

_n

V

_x

 0 , 563 and P

_{x: n:}¹_|

= 0,00864 A. 0,07814

B. 0,05814

C. 0,08514

D. 0,06514

E. 0,65014

13. Tentukan nilai dari a , bila menggunakan tingkat bunga tahunan 5% dan nilai sebagai

₉₅

berikut: l

₉₅

 100 , l

₉₆

 70 , l

₉₇

 40 , l

₉₈

 20 , l

₉₉

 4 , l

₁₀₀

 0 .

A. 1,2352 B. 1,3252 C. 2,1352 D. 2,2352 E. 2,2532

14. Sebuah select survival distribution di definisikan sebagai berikut:

40 ) 1 1 ( )

;

( t x x

S

_T

 

 , untuk 0 ≤ x ˂, dan 0 ˂ t ˂ 40 – X. Tentukan

₄

P

_[30]

. A. 0,57

B. 0,67 C. 0,40 D.0,75 E. 0,60

15. Tabel kehidupan diberikan seperti di bawah ini:

x l

_x

0 100.000

1 97.408

2 97.259

3 97.160

Carilah

₂

P

₁

. (pilihlah yang terdekat) A. 0,97160

B. 0.97259

C. 0,99745

D. 0,99898

E. 0,99847

16. Hitunglah

₂₀

V

₄₅

, bila diketahui sebagai berikut:

(i) P

₄₅

 0 , 014 (ii) P

_45:20|

 0 , 030 (iii) P

_45:20¹

 0 , 022 A. 0,27273

B. 0,23272 C. 0,72723 D. 0,33272 E. 0,37327

17. Sebuah produk anuitas whole life ditunda 30 tahun (30 years deferred whole life annuity) di jual kepada seorang berusia 35 tahun. Bila meninggal selama masa penundaan, maka premi tunggal neto dikembalikan tanpa bunga. Berapakah prem tunggal neto dari produk ini?

Diketahui: a 

₆₅

 9 , 90 , A

_35::30|

 0 , 21 ,

¹

0 , 07

| 30 ::

35



A A.0,87722

B.1,49032 C.2,23548 D.1,75443 E. 2,87722

18. Diberikan table dibawah ini untuk ulimate dan 2 tahun smasa selection (2 year select table), bila diasumsikan berdistribusi seragam (UDD) antara usia integer, maka hitunglah nilai dari :

_0,90

q

_[60]0,60

.

A.0,10129

B.0,01092

C. 0,10192

D. 0,01029

E. 0,02109

19. Manakah persamaan yang mewakili perhitungan ini:

| 3

2 x

V

:

-

_{1 x}

V

_:3|

(kombinasi dari prospektive di kurangkan retrospektif).

A. A

_X1:1|

 P

_x:3|

B. ( A

_X2:1|

 P

_x:3|

) – (

x x x

x

v q E

P E

1 1

| 3 :

. 1 1 .

.  )

C. (

| 3 :

| 1 :

1 x

X

P

A

_

 ) – (

x x x

x

v q E

P E

1 1

| 3 :

. 1 1 .

.  )

D. ( A

_X2:1|

 P

_x:2|

) – (

x x x

x

v q E

P E

1 1

| 2 :

. 1 1 .

.  )

E. ( A

_X2:1|

 P

_x:3|

) – (

x x x x x

x

v q E

P E 1

. 1 .

|

.

3

:

 )

20. Cadangan pada saat tahun ke 10 dilambangkan oleh

₁₀

V Manfaat yang di sediakan adalah . modifikasi dari asuransi seumur hidup untuk sebuah kontrak asuransi yang tidak

membayarkan manfaat apapun bila meninggal di tahun pertama, dan membayarkan sebesar 5.000 pada akhir tahun, bila meninggal setelah tahun pertama. Premi level neto ditentukan oleh equivalence principle, dibayarkan sepanjang kontrak. Hitunglah cadangan pada saat tahun ke 10 bila di ketahui sebagai berikut:

(i)

₁₀

V

_x

 0 , 20

(ii) a 

_x

 5

(iii) q

_x

 0 , 05

(iv) v  0 , 90

A. 1.180

B. 1.580

C. 1.810

D. 1.035

E. 1.180

21. Diketahui fungsi berikut: l

_x

 2500 ( 64  0 , 80 x )

^1/3

. Hitunglah

_{7 0}



e . A. 7,20

B. 5,70 C. 5,20 D. 2,50 E. 7,50

22. S mewakili klaim aggregate berdasarkan model risiko kolektive (collective risk model) dimana distribusi frekuensi adalah p

_N

( 0 ) = 0,50, p

_N

( 1 ) = 0,30 and p

_N

( 2 ) = 0,20, dan distribusi besarnya (severity distribution) is a Pareto distribution dengan parameter α = 3 dan θ = 5.000. Hitunglah varian koefisien (coefficient of variation) dari S.

A. 1,85 B. 2,85 C. 2,75 D. 1,35 E. 2,35

23. Jika survival model berdistribusi seragam dengan ω = 100 dan tingkat bunga 5%.

Hitunglah nilai dari

10

V ( A

⁴⁰

) . A. 0,75165

B.0,07516 C. 0,05716 D. 0,07598 E. 0,71657

24. Hitunglah A bila diketahui

₇₇

A

₇₆

 0 , 8 , P

₇₆

 0 , 927 dan tingka bunga adalah 3%.

A. 0,91098

B.0,94011

C. 0,81014

D. 0,84011

E. 0,91014

25. Sebuah produk asuransi seumur hidup untuk seorang usian 40, diketahui:

(i) Tingkat bunga = 6%

(ii) p

₅₀

 p

₅₁

 p

₅₂

(iii)Cadangan premi netto untuk setiap 1 uang pertanggungan ada sama pada saat durasi polis 10 dan 13.

(iv) a

^₅₀^

 10 Hitunglah p

₅₀

A. 0,942 B. 0,946 C. 0,950 D. 0,954 E. 0,958

26. Jika T and

_x

T

_y

saling independen. Hitunglah nilai

₂

| q

_xy

bila diketahui sebagai berikut:

q = 0,09

x

q

y

= 0,12

1

q

x

= 0,1

1

q

y

= 0,13

2

q

x

= 0,12

2

q

y

= 0,20

A. 0,18560

B. 0, 18650

C. 0,44143

D. 0,41343

E. 0,17932

27. Seorang berusia 30 membeli sebuah asuransi dwiguna diskrit 50 tahun dengan manfaat 1,000 dan 25 pembayaran. Diketahui:

(i) A

_30:25|

 0 , 39118 (ii) A

_30:50|

 0 , 28571 (iii) A

_45:35|

 0 , 36364 (iv) A

_45:10|

 0 , 64269

Kemudian, polis ini ingin dijadikan reduced paid up setelah 15 tahun. Bila biaya surrender (surrender charge) adalah 20% dari cadangan, hitunglah berapa manfaat atas reduced paid up ini.

A. 631,11 B. 431,11 C. 831,11 D. 931,11 E. 731,11

28. Hitunglah nilai dari 1000 P ( A

x: n: |

) , diasumsikan berdistribusi seragam (UDD) selama selang (x,x+1) dengan diketahui sebagai berikut:

(i) A

x:n|

 0 , 804 (ii)

_n

E

_x

 0 , 6

(iii) Tingkat bunga 4%.

A. 145,26

B. 143,26

C. 126,54

D. 162,45

E. 154,62

29. Hitunglah nilai sekarang (APV – Actuarial Present Value) dari anuitas-due menaik (increasing annuity due) sementara berjangka 3 tahun. Anuitas tahun pertama 1.000, tahun ke dua 2.000 dan tahun ke 3 adalah 3.000.

Bila diketahui sebagai berikut:

(i) p

_x

 0 , 80 (ii) p

_x1

 0 , 75 (iii) p

_x2

 0 , 50 (iv) v  0 , 90 A. 3.898

B. 3.508 C. 4.331 D. 3.989 E. 3.331

30. Untuk 2 kehidupan yang saling independen berusia 30 dan 34, diketahui sebagai berikut:

X q

^x

30 0,1

31 0,2

32 0,3

33 0,4

34 0,5

35 0,6

36 0,7

37 0,8

Hitunglah probabilitas bahwa kematian kedua (last death) akan terjadi pada tahun ke tiga dari sekarang. (i.e

_2|

q

_30:34

)

A. 0,24224 B. 0,23223 C. 0,42324 D. 0,23442

E. tidak ada jawaban yang benar.

*****