Pengendalian proses secara statistik merupakan suatu alat untuk mengendalikan kualitas dan dapat memberikan gambaran tentang proses yang sedang berlangsung dengan mengambil sampel untuk dianalisa.
Kualitas didefinisikan sebagai usaha berkesinambungan setiap orang dalam suatu organisasi untuk memahami dan memenuhi keinginan konsumen.
Sistem pengendalian kualitas adalah pengendalian keseluruhan organisasi meliputi input, proses, output untuk perbaikan kualitas secara terus-menerus.
Sampel adalah sebagian kecil contoh pengukuran contoh yang diambil untuk mewakili populasi yang merupakan keseluruhan produk. Tujuan pengumpulan data adalah untuk menarik kesimpulan tentang populasi.
Statistik mengacu pada pengukuran yang didapatkan dari sampel, misalnya rata-rata, dan standard deviasi. Parameter adalah nilai numerik sebenarnya dari populasi, misalnya mean.
2. ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN UNTUK MENDETEKSI PERMASALAHAN
2.1 Lembar lsian (Check Sheet)
Merupakan alat bantu untuk memudahkan pengumpulan data.
Bentuk dan isinya disesuaikan dengan kebutuhan maupun kondisi kerja yang ada. Data yang dicantumkan harus jelas, tepat dan mencerminkan
2.2
fakta. Serta dikumpulkan berdasarkan cara yang benar, hati-hati dan teliti.
Diagram Pareto
Dibuat untuk menemukan atau mengetahui masalah atau penyebab yang merupakan kunci dalam penyelesaian masalah dan perbandingan tehadap keseluruhan. Kegunaan diagram pareto antara lain :
-
Menunjukkan persoalan utama yang dominan dan perlu segera diatasi.- Menyatakan perbandingan masing-masing persoalan yang ada dan komunikatif secara keseluruhan.
Menunjukkan tingkat perbaikan setelah tindakan koreksi dilakukan pada daerah terbatas.
Menunjukkan perbandingan masing-masing persoalan sebelum dan sesudah perbaikan.
-
-
2.3 Diagram Sebab-Akibat (Cause and Effect Diagram)
Dikenal dengan diagram tulang ikan. Digunakan untuk menganalisa dan menemukan faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan didalam menentukan karakteristik kualitas output keja, dan juga untuk mencari penyebab-penyebab yang sesungguhnya dari suatu masalah. Adapun 5 faktor penyebab utama signifikan yang perlu diperhatikan :
- Manusia (Man)
- Metode kerja
- Mesin atau peralatan kerja lainnya ( Muchine/Equipment) - Bahan-bahan baku
-
Lingkungan kerja (Work environment)2.4 Peta Kendali
Peta kendali pada dasarnya merupakan alat analisis yang dibuat mengikuti metode statistik, dimana data yang berkaitan dengan kualitas produk atau proses akan diplotkan ke dalam sebuah peta kendali.
3. DISTRIBUSI PROBABILITAS UNTUK PENGENDALIAN KUALITAS 3.1 Distribusi Binomial.
Adalah salah satu bentuk distribusi diskrit. Distribusi ini hanya menghasilkan sukses atau gagal, dan dibentuk dari n kejadian yang independen.
Dengan probabilitas P yang konstan pada n kali percobaan, maka probabilitas dari X kejadian sukses:
X
Nilai rata-rata dari distribusi binomial : Mean = n p
Nilai Varian :
Variance =
Prinsip statistik yang mendasari pengendalian kualitas untuk fraksi cacat adalah distribusi binomial. Jika suatu proses beroperasi dalam keadaan stabil, sehingga probabilitas unit yang diproduksi adalah independen, maka hal ini adalah merupakan realisasi dari random variabel dengan parameter p. Fraksi cacat sampel didefinisikan sebagai rasio jumlah unit cacat dalam D dengan jumlah sampel n. sehingga :
6
= D/nP Rata-rata varian :
n
3.2 Distribusi Normal
Distribusi ini adalah salah satu bentuk distribusi yang bersifat kontinu. Fungsi kepadatan dari distribusi dapat dinyatakan :
Dua parameter yang digunakan adalah mean dan variance Notasi yang dipakai untuk distribusi ini : Distribusi ini dapat distandarisasi menjadi standar normal distribusi yang memiliki rata-rata
Notasinya N (0,1). Nilai X ditransformasikan ke dalam Z dengan rumus sebagai berikut :
(2.8)
4. PETA KENDALI
Mutu produk yang dibuat dalam proses tidak dapat dicegah bergabung dengan variasi. Pada mulanya kerusakan karena produk harus memenuhi secara ketat standar mutu dan mempunyai sejumlah faktor-faktor penyebab kerusakan, mengakibatkan produk yang rusak tidak dapat dicegah. Bagaimanapun juga, tanpa memandang tipe produk atau macam metoda produksi yang dipergunakan, penyebab kerusakan adalah universal. Untuk membuat peta kendali diperlukan memperkirakan penyebab variasi yang ada.
4.1 Penyebab Variasi.
Variasi selalu terjadi dalam proses produksi apapun, meskipun proses itu telah didesain dan diawasi sebaik mungkin. Proses dikatakan stabil apabila variasi yang ada disebabkan oleh penyebab umum (common cause). Penyebab umum adalah penyebab hakiki dalam proses yang mempengaruhi setiap komponen .
Sebaliknya, ada juga variasi proses yang disebabkan oleh
penyebab khusus Penyebab khusus adalah
penyebab yang tidak selalu hadir sepanjang waktu dalam proses dan ditimbulkan karena keadaan khusus, misalnya kerusakan mesin. Peta kendali digunakan untuk mendeteksi adanya penyebab khusus ini.
4.2 Konsep Peta kendali.
Peta kendali dibangun atas dua sumbu. Sumbu Y menunjukkan karakteristik kualitas sampel dan sumbu X menunjukkan urutan sampel. Data diambil secara urut dan diplotkan pada peta kendali. Peta kendali memiliki batasan-batasan, yaitu Batas Kendali Atas (BKA) / Upper Control Limit (UCL), Batas Kendali Bawah (BKB) / Lower Control Limit (LCL) dan Batas Tengah (BT) / Central Limit (CL).
Konsep kesalahan tipe I (kesalahan dan konsep kesalahan tipe II (kesalahan juga diterapkan dalam peta kendali. Kesalahan tipe I terjadi ketika menyimpulkan proses tidak terkendali apabila proses terkendali (batas sampel jatuh diluar batas kendali ketika proses terkendali). Kesalahan tipe II terjadi ketika menyimpulkan proses terkendali apabila proses tidak terkendali (data sampel jatuh di dalam batas kendali ketika proses benar-benar tidak terkendali).
4.3 Pemilihan Batas Kendali
Dasar-dasar yang digunakan pada peta kendali Shewhart:
BKA = + L a BT =
(2.9)
(2. 10)`
(2.1 I ) Pemilihan I , berdasarkan nilai a . Secara umum, biasa digunakan batas berkaitan dengan kesalahan tipe I (kesalahan a ) yang terjadi. Kesalahan tipe I diestimasikan akan terjadi sebesar 0,27 %,
artinya jika situasi berada dalam atas kendali, tedapat kemungkinan bahwa 27 dari 10.000 data yang ada keluar dari batas kendali.
4.4 Macam-macam Peta Kendali
Berdasarkan karakteristik kualitas, terdapat 2 macam peta kendali yaitu :
4.4.1 Peta Kendali Variabel.
Data yang diplotkan adalah data variabel, yaitu data yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dalam angka. Contoh data variabel antara lain : panjang, lebar, diameter, waktu dan lain-lain.
4.4.2 Peta Kendali Atribut
Data yang diplotkan pada peta ini adalah data atribut.
Karakteristik kualitas hanya dapat digolongkan menjadi 2 kelas, yaitu yang sesuai atau tidak sesuai dengan spesifikasi . Peta kendali data atribut yang bisa digunakan ada 4 macam yaitu :
Peta kendali fraksi defektlf Peta kendali jumlah Peta kendali jumlah Peta kendali defek per unit
5. PETA KENDALI ATRIBUT 5.1 Definisi Istilah
-
IstilahAtribut yang digunakan dalam pengendalian kualitas mengacu pada karakteristik kualitas yang sesuai atau tidak sesuai terhadap spesifikasi tertentu. Istilah yang sering digunakan berkaitan dengan data-data atribut adalah conforming, nonconforming, nonconformity, defect dan defective.
Conforming dan nonconforming digunakan untuk menyatakan suatu kesesuaian atau ketidaksesuaian. Istilah lain yang sering menimbulkan kerancuan dengan adalah nonconformity.
Nonconformity lebih mengacu pada karakteristik kualitas. Satu unit produk dapat mengandung beberapa karakteristik mutu, sehingga dalam satu unit produk dapat mengandung beberapa karakteristik mutu, sehingga dalam satu unit dimungkinkan adanya beberapa
Defect sama artinya dengan nonconformity. Contoh sebuah botol dapat memiliki beberapa pada penampakannya, goresan, retakan, gelembung udara.
mengacu pada keseluruhan unit. Suatu unit produk bisa memliki beberapa nonconformity tapi tidak dapat dikatakann nonconforming.
Contohnya, botol dikategorikan menjadi unit nonconforming jika ada Nonconforming memiliki arti yang sama dengan
5.2 Peta Kendali Fraksi Defektif (P-Chart)
Untuk menunjukkan laju defektif rumus-rumus yang digunakan adalah:
(2.12) (2.13) (2.14) (2.15) (2.16)
Jika ukuran sampel berubah-ubah maka digunakan :
P =
(2.17)
(2.18) (2.19)
BT = (2.20)
BKB = (2.2 1)
Sedangkan rumus yang dipakai
Peta kendali p standarisasi digunakan jika sampel yang diambil bervariasi BKA =3, BT=0, BKB=-3.
Nilai yang diplotkan adalah nilai Z yang didapat dengan rumus :
(2.22)
5.3 Kecakapan Proses
Kecakapan proses untuk peta kendali dihitung dengan menggunakan rata-rata proses ketika berada dalam keadaan terkendali.
Artinya, proses diharapkan menghasilkan rata-rata cacat sebesar . Kecakapan menghasilkan produk baik adalah
5.4 Kurva KO ( Karakteristik Operasi
Kurva Ko untuk peta kendali adalah plot dari probabilitas kesalahan penerimaan hipotesis dari keadaan terkendali secara statistik (kesalahan tipe II / kesalahan versus fraksi nonconforming proses.
Kurva KO mengukur kemampuan dari peta kendali. Untuk mendeteksi pergeseran nilai nominal p ke suatu nilai p yang lain.
Probabilitas dari kesalahan tipe II / kesalahan adalah probabilitas sebuah titik berada dalam peta kendali, dengan mean p atau bisa dinyatakan dengan rumus:
(2.23) Karena : = D/n , rumus diatas dapat dituliskan ;
(2.24) D adalah binomial random variabel dengan parameter n dan p sehingga bisa diperoleh dengan menggunakan distribusi binomial kumulatif.
6. UJI PROPORSI
Pendekatan normal dapat digunakan untuk melakukan uji hipotesis
terhadap parameter binomial. Tiga macam yang
digunakan untuk membandingkan dua proporsi penolakannya:
Tabel 2.1
Uji Proporsi Dua Populasi
cacat dan daerah
Dua sampel statistik dapat digabungkan menjadi 1 estimator, dengan rumus sebagai berikut :
(2.25)
test statistik untuk Ho dihitung dengan rumus:
(2.26)
Kesimpulan tolak Ho atau gagal tolak Ho didapatkan dengan membandingkan nilai Zo dengan Z tabel pada suatu nilai a tertentu.
