ix
2. Cara-Cara Menilai Daya Matematik 31
B. Kreativitas 32
1. Karakteristik Kreativitas 37
2. Kriteria-Kriteria Penilaian Kreativitas 40
C. Teori APOS 43
1. Siklus ADL 49
2. Modifikasi – APOS (M-APOS) 56
D. Beberapa Hasil Penelitian 62
1. Yang Berkaitan dengan Teori APOS 62
2. Yang Berkaitan dengan Daya dan Kreativitas Matematik 66
BAB III METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian 70
B. Subjek Penelitian 72
C. Waktu Penelitian 74
D. Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen Penelitian 75
1. Bahan Ajar 75
2. Instrumen Evaluasi 81
3. Pemberian Skor Penilaian Daya dan Kreativitas Matematik 87
E. Kegiatan Pembelajaran 88
1. Pembelajaran dengan Model APOS 89
2. Pembelajaran dengan Model M-APOS 92
3. Pembelajaran dengan Model Ekspositori 94
ix
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian 96
B. Pembahasan 161
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN REKOMENDASI
A. Kesimpulan 177
B. Implikasi 179
C. Rekomendasi 186
DAFTAR PUSTAKA 188
LAMPIRAN A : BAHAN AJAR 197
1. PENGEMBANGAN BAHAN AJAR 197
2. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 199
3. LEMBAR KERJA KOMPUTER (LKK) 253
4. LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 275
5. LEMBAR KERJA DISKUSI (LKD
)
286LAMPIRAN B : INSTRUMEN PENELITIAN 300
1. SOAL TES AWAL 300
2. SOAL TES DAYA MATEMATIK 303
3. SOAL TES KREATIVITAS MATEMATIK 306
4. INSTRUMEN OBSERVASI 308
LAMPIRAN C : HASIL PENGOLAHAN DATA
1. STATISTIK DESKRIPTIF, UJI KENORMALAN, UJI KEHOMOGENAN DAYA MATEMATIK
DAN KREATIVITAS MATEMATIK 311
2. UJI ANOVA DUA JALUR 314
LAMPIRAN D : DATA PENELITIAN 319
1. DATA HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES DAYA DAN KREATIVITAS MAHASISWA 319
2. DATA UJI PENGETAHUAN AWAL MATERI
STRUKTUR ALJABAR 320
3. DATA PENELITIAN (TES AKHIR DAYA DAN
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Diagram Interaksi antara Representasi Internal dan Eksternal 31
Gambar 2.2 Diagram Kontruksi Mental APOS ... 47
Gambar 2.3. Fase-Fase Siklus ADL dari Teori APOS………. 49
Gambar 3.1 Diagram Kegiatan Pembelajaran Model APOS dan M-APOS dengan Siklus ADL dan Kemampuan Matematika yang Ingin Dicapai ………. 94
Gambar 4.1. Interaksi Antara Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Terhadap Daya Matematik ... 109
Gambar 4.2. Jawaban Benar Mahasiswa untuk Soal Komponen Keluwesan 132 Gambar 4.3. Kurva Interaksi Antara Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa Terhadap Kreativitas Matematik... 138
Gambar 4.4. Grafik Rata-Rata Daya dan Kreativitas Matematik Ditinjau Berdasarkan Model Pembelajaran ... 163
Gambar 4.5 Hasil Observasi Pada Kelas APOS ... 165
Gambar 4.6 Informasi Salah Satu Observasi Pada Kelas M-APOS... 169
Gambar 4.7 Hasil Observasi Pada Kelas Ekspositori ... 171
Gambar 5.1 Perkembangan Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa / Development of Students’ Mathematical Power and Creativity (DSMPC)……… 185
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Desain Penelitian Berdasarkan Model Pembelajaran Dan Kemampuan Awal Matematika Dalam Meningkatkan Daya Dan
Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru ... 71 Tabel 3.2 Jumlah Anggota untuk Setiap Level dan untuk Setiap Model
Pembelajaran ………. 73
Tabel 3.3 Indikator Daya Matematik ………... 82 Tabel 3.4 Indikator Kreativitas Matematik ……… 83 Tabel 3.5 Data Hasil Pertimbangan Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas
Matematik ... 84 Tabel 3.6 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas Matematik ... 84 Tabel 3.7 Data Hasil Pertimbangan Validitas Muka Tes Daya dan
Kreativitas Matematik ……... 85 Tabel 3.8 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Muka Tes Daya dan Kreativitas Matematik... 85 Tabel 3.9 Kriteria Penilaian Hasil Tes Daya Matematika Mahasiswa... 87 Tabel 3.10 Kriteria penilaian Hasil Tes Kreatif Mahasiswa ……… 88 Tabel 3.11 Kegiatan Pembelajaran Teori APOS dengan Siklus ADL dan
Kemampuan Matematika yang Ingin Dicapai ……….... 92 Tabel 4.1 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Tes Awal ………... 98 Tabel 4.2 Uji Kenormalan Kolmogorov-Smirnov untuk Tes Awal …….. 98 Tabel 4.3 Uji Homogenitas Variansi Tes Awal ... 98 Tabel 4.4 Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Tes Awal Kruskal-Wallis ……. 99 Tabel 4.5 Daya Matematik Ditinjau Dari Model Pembelajaran,
Kemampuan Awal Mahasiswa dan Komponen Daya Matematik100 Tabel 4.6 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Daya Matematik Berdasarkan
ix
Mahasiswa ………. 103 Tabel 4.8 Uji Scheffe untuk Melihat Perbedaan Rata-Rata Daya Matematik
Berdasarkan Model Pembelajaran……… 104 Tabel 4.9 Uji Shceffe Lanjutan Pengelompokan Model Pembelajaran
untuk Daya Matematik………. 105 Tabel 4.10 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Daya Matematik
Mahasiswa Berdasarkan Level Kemampuan Awal Mahasiswa 106 Tabel 4.11 Hasil Analisa Uji Scheffe Mengenai Daya Matematik Ditinjau
dari Level Kemampuan Awal Mahasiswa ………... 107 Tabel 4.12 Uji Scheffe Lanjutan Pengelompokan Level Kemampuan Awal
untuk Daya Matematik ……… 108 Tabel 4.13 Daya Matematik Mahasiswa Level KAM Atas ... 110 Tabel 4.14 Hasil Uji Anova Satu Jalur Daya Matematik Level KAM Atas 111 Tabel 4.15 Uji Scheffe Daya Matematik Level KAM Atas... 111
Tabel 4.16 Daya Matematik Mahasiswa Level KAM Sedang…... 112 Tabel 4.17 Hasil Uji Anova Satu Jalur Daya Matematik Level KAM
Sedang... 112 Tabel 4.18 Nilai Rata-rata dan Standar Deviasi Daya Matematik Mahasiswa
Level KAM Rendah ……… 113 Tabel 4.19 Hasil Uji ANOVA Satu Jalur Daya Matematik Level KAM
Rendah ……… 113 Tabel 4.20 Uji Scheffe Daya Matematik Berdasarkan Model Pembelajaran
untuk Level KAM Rendah... 114 Tabel.4.21 Hasil Uji Hipotesis dengan Menggunakan Uji ANOVA Dua Jalur
untuk Komponen Daya Matematik ………... 116 Tabel 4.22 Uji Scheffe Pemecahan Masalah Berdasarkan Kemampuan Awal
118 Tabel 4.23 Uji Scheffe Lanjutan Pemecahan Masalah Berdasarkan Level Kemampuan Awal ……… 118 Tabel 4.24 Nilai Rata-Rata Pemecahan Masalah Ditinjau Berdasarkan Model
Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 119 Tabel 4.25 Nilai Rata-Rata Komunikasi Matematik Ditinjau Berdasarkan
ix
Model Pembelajaran ... 122 Tabel 4.27 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Koneksi Berdasarkan
Model Pembelajaran ... 123 Tabel 4.28 Uji Scheffe Koneksi Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal 123 Tabel 4.29 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Koneksi Berdasarkan
Kemampuan Awal ……… 124 Tabel 4.30 Nilai Rata-Rata Koneksi Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ...124 Tabel 4.31 Nilai Rata-Rata Penalaran Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 126 Tabel 4.32 Uji Scheffe untuk Melihat Perbedaan Rata-Rata Representasi
Matematik Berdasarkan Model Pembelajaran ... 127 Tabel 4.33Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Representasi Berdasarkan
Model Pembelajaran ……….. 128 Tabel 4.34 Nilai Rata-Rata Representasi Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 129 Tabel 4.35 Nilai Rata-Rata Kreativitas Berdasarkan Model Pembelajaran,
Level Kemampuan Awal dan Komponen Kreativitas ...130 Tabel 4.36 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Kreativitas Mahasiswa Berdasarkan Model Pembelajaran dan Level Kemampuan
Awal Mahasiswa ... 133 Tabel 4.37 Uji Anova Dua Jalur Mengenai Kreativitas Matematik Jika
Ditinjau Dari Model Pembelajaran dan Level Kemampuan
Mahasiswa ... 134 Tabel 4.38 Uji Scheffe untuk Melihat Perbedaan Rata-Rata Kreativitas
Matematik Berdasarkan Model Pembelajaran ... 134 Tabel 4.39 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Kreativitas Matematik
Berdasarkan Model Pembelajaran ……….. 135 Tabel 4.40 Uji Scheffe Kreativitas Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal 136
Tabel 4.41 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Kreativitas Matematik
ix
Tabel 4.43 Hasil Uji Anova Satu Jalur Kreativitas Matematik untuk
Level KAM Atas ... ……… 139 Tabel 4.44 Uji Scheffe Kreativitas Matematik untuk Level KAM Atas... 140 Tabel 4.45 Uji Scheffe Lanjutan Pengelompokan Model Pembelajaran
untuk Kreativitas Matematika KAM Atas... 141 Tabel 4.46 Kreativitas Matematik Mahasiswa Level KAM Sedang ... 141 Tabel 4.47 Hasil Uji Anova Satu Jalur Kreativitas Matematik untuk
Mahasiswa Level Kemampuan Sedang ... 142 Tabel 4.48 Uji Scheffe Kreativitas Matematik Level KAM Sedang ... 142 Tabel 4.49 Uji Scheffe Lanjutan Pengelompokan Model Pembelajaran
untuk Kreativitas Matematika Berdasarkan Level KAM Sedang 143
Tabel 4.50 Kreativitas Matematik Mahasiswa untuk Level KAM Rendah . 144 Tabel 4.51 Hasil Uji Anova Satu Jalur Kreativitas Matematik Level KAM
Rendah ……….. ... 144 Tabel.4.52 Hasil Uji Hipotesis dengan Menggunakan Uji Anova
Dua Jalur untukVariat Kreativitas Matematik ……… 145 Tabel 4.53 Uji Scheffe Kelancaran Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal
147
Tabel 4.54 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Kelancaran Berdasarkan Kemampuan Awal Mahasiswa ……….…… 147 Tabel 4.55 Nilai Capaian Rata-Rata Kelancaran Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 148 Tabel 4.56Uji Scheffe Keluwesan Matematik Berdasarkan Model
Pembelajaran ... ... 150 Tabel 4.57 Uji Scheffe Lanjutan Keluwesan Matematika Berdasarkan
Model Pembelajaran ……… 150 Tabel 4.58 Nilai Rata-Rata Keluwesan Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 151 Tabel 4.59 Nilai Rata-Rata Keaslian Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 152 Tabel 4.60 Uji Scheffe Keterincian Matematik Berdasarkan
ix
Tabel 4.61 Uji Scheffe Lanjutan Keterincian Matematika Berdasarkan Model Pembelajaran ………... 154 Tabel 4.62 Uji Scheffe Keterincian Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal ... 155 Tabel 4.63 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Keterincian Berdasarkan
Kemampuan Awal ………. 156 Tabel 4.64 Nilai Rata-Rata Keterincian Matematik Ditinjau Berdasarkan
Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa … 156 Tabel 4.65 Banyaknya Siswa Berdasarkan Kualifikasi Daya dan Kreativitas
Matematik ... 158 Tabel 4.66 Hasil Uji Pearson-Chi Kuadrat……… 158 Tabel 4.67 Nilai Koefisien Kontingensi ……… 158 Tabel 4.68 Jumlah Mahasiswa Calon Guru yang Mencapai Standar Minimal
Daya Matematik……… 160 Tabel 4.69 Jumlah Mahasiswa Calon Guru yang Mencapai Standar Minimal
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu aspek penting bagi pembangunan suatu bangsa. Oleh sebab itu, semua bangsa menempatkan pembangunan pendidikan sebagai prioritas utama dalam program pembangunan nasional mereka. Sejarah menunjukkan bahwa kunci keberhasilan pembangunan negara-negara maju adalah tersedianya penduduk yang terdidik dalam jumlah, jenis dan tingkat yang memadai. Sumber daya manusia yang bermutu, merupakan produk pendidikan yang menjadi kunci keberhasilan pembangunan suatu bangsa. National Research Council (dalam Shadiq: 2009) dari Amerika Serikat, menyatakan bahwa: “Mathematics is the key to opportunity.” Bagi seorang siswa, keberhasilan mempelajarinya akan membuka pintu karir yang cemerlang. Bagi seorang warganegara, matematika akan menunjang pengambilan keputusan yang tepat. Bagi suatu negara, matematika akan menyiapkan warganya untuk bersaing dan berkompetisi di bidang ekonomi dan teknologi.
2
Dalam matematika terdapat struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya, sehingga memungkinkan individu tersebut terampil berpikir rasional. Hal ini disebabkan karena karakteristik dari matematika adalah penalaran deduktif, dimana kebenaran suatu konsep atau pernyataan matematika diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Akibatnya kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Sumarmo (2006) mengemukakan karakteristik matematika menekankan proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik. Penalaran logis dan aksiomatik diawali dengan proses induktif yang meliputi penyusunan konjektur, pembentukan model matematika, penyusunan analogi dan atau generalisasi, dan pengamatan terhadap sejumlah data. Agar terbentuk suatu penalaran logis dan aksiomatik pada pikiran siswa maka proses pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
Proses induktif-deduktif secara umum digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Kegiatannya dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, selanjutnya dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif-deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Penerapan cara kerja matematika seperti ini diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada diri siswa.
3
pada siswa merupakan sumbangan mata pelajaran matematika kepada pencapaian kecakapan hidup yang termuat dalam tujuan kurikulum. Deangan demikian kemampuan yang dimiliki seseorang akan berkontribusi besar baik bagi kehidupannya maupun demi kepentingan bangsa dan negara. Melalui kurikulum yang mengintegrasikan kebutuhan–kebutuhan itu, yang diimplementasikan dalam pembelajaran diharapkan akan dihasilkan individu penerus masa depan yang semakin berkualitas. Individu yang dapat berfikir secara rasional, mampu menimbang, memilih dan mengembangkan suatu hal dengan pemikiran yang matang dan cerdas.
Namun kenyataannya pada saat ini, antara matematika yang dipelajari di sekolah dengan matematika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari sering tidak terkait. Untuk menjembatani kesenjangan ini, pembelajaran matematika di kelas harus menyajikan keterampilan matematika praktis yang juga menghubungkan kemampuan siswa untuk bisa menyelesaikan masalah. Hal senada disampaikan oleh Goenawan (Kompas, 2009) bahwa belajar matematika itu bukan sekedar mengajarkan anak tahu berhitung dan mengasah logika anak, tetapi matematika juga bisa dimanfaatkan untuk mengasah kreativitas otak yang dibutuhkan seseorang untuk berhasil dalam hidup. Pendapat serupa disampaikan oleh Beal (1998) yang menyatakan bahwa melalui pembelajaran matematik siswa harus memiliki kesempatan bereksplorasi dalam mengembangkan apresiasi terhadap kecantikan, keindahan dan nilai-nilai matematik itu sendiri.
4
dianggap sebagai ilmu yang sukar dan ruwet akibatnya hasil belajar matematika siswa pada umumnya masih rendah. Beberapa indikiator yang menunjukkan hal tersebut adalah 1). data dari Depdiknas menyebutkan rata-rata NEM matematika SMP seluruh Indonesia selalu di bawah 5.0 pada skala 1-10, 2). temuan pada tes diagnostik yang dilakukan oleh Suryanto dan Somerset (dalam Dahlan (2004)) menemukan bahwa hasil tes siswa-siswi dari 16 SMP di beberapa propinsi di Indonesia pada mata pelajaran matematika sangat rendah terutama pada soal cerita, 3). hasil survey UNESCO (dalam Subiyanto, 2005) terhadap anak usia 15 tahun di 43 negara menempatkan Indonesia sebagai negara yang terendah bersama Albania dan Peru dalam hal “basic skill” yang meliputi kemampuan matematika, membaca, dan sains. Hal ini menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika siswa-siswa masih rendah baik ditinjau dari kemampuan dasar (Subiyanto, 2005) maupun kemampuan matematika tingkat tinggi. Hasil observasi (TIMSS) dalam Suryadi (2005) menemukan bahwa “ hasil studi internasional dalam bidang matematika dan IPA untuk kelas delapan SLTP (eight grade), memperlihatkan bukti lebih jelas bahwa soal-soal matematika tidak rutin yang memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi pada umumnya tidak berhasil dijawab dengan benar oleh sampel siswa Indonesia”.
5
pembelajaran dan lingkungan siswa. Ruseffendi (1991) yang menyatakan “ …terdapat sepuluh faktor yang menyebabkan rendahnya hasil belajar siswa yaitu kecerdasan anak, kesiapan anak, bakat anak, kemauan belajar, minat anak, model penyajian materi, sikap guru, suasana pengajaran, kemampuan guru, dan lingkungan masyarakat”. Kesepuluh faktor tersebut dapat dikelompokkan menjadi faktor yang berasal dari siswa sendiri dan faktor yang berasal dari guru dan lingkungan. Lima faktor pertama berasal dari siswa sedangkan lima faktor terakhir berasal dari guru dan lingkungan. Dengan demikian banyak hal yang menjadi penyebab ketidakberhasilan siswa dalam belajar matematika. Penyebab itu mungkin datang dari siswa sendiri, kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran, lingkungan sekolah termasuk didalamnya suasana belajar dan lingkungan rumah.
Russeffendi (1991) menyebutkan bahwa salah satu faktor yang
6
konstruktivisme, mengajar dengan pemahaman yang menghubungkan suatu konsep dengan pengetahuan awal siswa; dan mengajar merupakan suatu pekerjaan yang memerlukan perhatian khusus, penuh dedikasi dan kerja keras.
Sejalan dengan pendapat tersebut Williams (dalam Holton, 2001) menguraikan beberapa pengalaman matematika yang harus diperoleh para calon guru, yaitu pengalaman untuk; mengembangkan berfikir matematika (penalaran, dan pembuktian), memecahkan masalah (yang tidak diketahui/tebuka/tidak rutin), menggunakan pengetahuan dalam situasi atau konteks baru, memodelkan, mengkreasi suatu pengetahuan matematika yang baru, mengaitkan matematika dengan sejarah atau keadaan terkini, mengkomunikasikan matematika (membaca, menulis, berbicara dan mendengar), mengaitkan ide-ide matematika, dan mengenali rangkaian matematika baik di dalam maupun antar kurikulum.
7
Struktur Aljabar adalah mata kuliah yang memiliki karakteristik khas. Dalam silabus mata kuliah jurusan pendidikan matematika di UPI, tujuan diajarkannya mata kuliah struktur aljabar sebagai berikut;” …setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat memiliki pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep struktur aljabar yang berkaitan dengan grup dan sifat-sifatnya sebagai dasar untuk mengembangkan pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep matematika modern. Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep-konsep yang termuat dalam mata kuliah ini untuk dijadikan dasar dalam mempelajari dan mengikuti mata kuliah aljabar lanjut atau mata kuliah lainnya”. Uraian dalam silabus di atas secara implisit mengemukakan bahwa mata kuliah ini menjadi dasar untuk mengembangkan kemampuan dan konsep matematika kontemporer terutama materi yang terkait dengan materi aljabar. Disamping itu pada mata kuliah ini mahasiswa dilatih untuk mengembangkan kemampuan menyusun suatu konjektur, menganalisis, menyusun bukti, dan menyelesaikan masalah matematika. Disadari bahwa mata kuliah Struktur Aljabar merupakan salah satu mata kuliah yang dianggap sulit oleh mahasiswa, sehingga kualitas dan kuantitas kelulusan mahasiswa kurang begitu memuaskan.
8
yang dibangun melalui mata kuliah struktur aljabar akan membantu mahasiswa calon guru dalam mentransfer pengetahuannya.
Kemampuan aljabar sangat dipentingkan sekali oleh siswa karena menjadi dasar untuk mempelajari materi lainnya. Sebagaimana diuraikan dalam ICMI Study (2008) sebagai berikut ”Aljabar merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang diperlukan di lingkungan pendidikan karena menjadi materi prasyarat untuk belajar matematika lebih lanjut, merupakan komponen yang krusial untuk memahami matematik yang menyokong teknologi dan ekonomi, dan merupakan cara yang efisien untuk menyelesaikan masalah tertentu, mendorong aktivitas intelektual dalam mengembangkan kemampuan mengeneralisasi, mengorganisasi pikiran dan menyusun penalaran deduktif ”.
Pada umumnya pembelajaran Struktur Aljabar dilaksanakan melalui pendekatan konvensional. Dengan pendekatan pembelajaran seperti ini kemungkinan penguasaan konsep mahasiswa pada mata kuliah ini tidak begitu bermakna sehingga mudah dilupakan. Bahkan sering terjadi pemahaman konsep yang salah oleh mahasiswa. Sebagai contoh mahasiswa sering menyebutkan bahwa Zn adalah subgrup dari Z, setiap koset adalah subgrup, dan kesalahan-kesalahan
9
Model pembelajaran yang ditawarkan untuk mengatasi permasalahan di atas adalah pembelajaran yang menggunakan komputer dengan bahasa ISETL (Interactive SET Language) yang berdasarkan pada teori APOS. Teori APOS merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang memiliki karakteritik; pembelajaran berdasarkan faham konstruktivisme, pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam mendorong pembentukan pengetahuan awal, pelaksanaan pembelajaran yang dilaksanakan dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas dan latihan soal). Pembelajaran dengan menggunakan siklus ini memungkinkan mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuan secara mandiri, mengevaluasi kerja secara mandiri, dapat menerapkan dan mengembangkan konsep untuk meningkatkan kemampuan daya dan kreativitas matematik.
APOS merupakan singkatan dari aksi (action), proses (process), objek (object), dan skema (schema) yang merupakan tingkatan konstruksi mental individu
yang belajar. Setiap tingkatan tersebut dapat mencerminkan pemahaman seseorang terhadap suatu konsep matematika. Implementasi pembelajaran teori APOS menggunakan pendekatan pengajaran siklus ADL yang meliputi tiga fase yaitu aktivitas (activities), diskusi kelas (class discussion) dan latihan soal (exercises). Pada fase aktivitas, mahasiswa bekerja di laboratorium komputer untuk menyusun program dengan menggunakan serangkaian instruksi ISETL (Interactive SET Language). Penyusunan program ini mengarah pada konstruksi pengetahuan
10
pada fase latihan soal, mahasiswa mendapat tugas untuk mengembangkan konsep berupa latihan soal atau proyek yang dikerjakan di luar kelas.
Penggunaan model pembelajaran berdasarkan teori APOS dapat mendorong memunculkan dan meningkatkan daya matematika dan kreativitas mahasiswa calon guru. Karena fase aktivitas pada model pembelajaran yang diterapkan dapat mendorong mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan penalaran, kemampuan koneksi matematik, komunikasi matematik dan kemampuan kreativitas matematik mahasiswa calon guru. Selanjutnya pada fase diskusi kelas dan fase latihan soal kemampuan-kemampuan tersebut akan semakin
berkembang
Asiala, et.al (1990), Dubinsky (1994), dan Brown, et.al (1997) mengembangkan dan melakukan penelitian pembelajaran Aljabar Abstrak yang menggunakan program ISETL berdasarkan pada Teori APOS. Dari hasil penelitian diperoleh hasil bahwa pendekatan pembelajaran dengan model ini sangat efektif untuk menolong mahasiswa dalam meningkatkan pemahaman konsep yang kuat pada materi operasi biner, grup, subgrup, koset, subgrup normal dan grup faktor (grup kosien), dan materi-materi lain untuk mata kuliah Kalkulus, Matematika Diskrit dan Aljabar Linear.
11
pemogramam komputer. Kendala itu terutama terjadi ketika mahasiswa menyusun instruksi ISETL untuk suatu konsep tertentu. Pada penyusunan instruksi tersebut, jika mahasiswa melakukan sedikit kesalahan dalam pengetikan instruksi ISETL akan menyebabkan program yang disusun tidak jalan, sehingga mahasiswa tidak dapat menarik esensi materi atau konsep yang termuat dalam program itu. Akibatnya pada fase diskusi kelas, mahasiswa lebih tertarik untuk membahas dan mendiskusikan bagaimana menyusun program komputer yang benar dibandingkan dengan membahas atau mendiskusikan konsep yang termuat dalam program komputer tersebut. Padahal tujuan dari penyusunan program komputer pada fase aktivitas itu adalah mahasiswa dapat memahami materi atau konsep yang termuat dalam instruksi ISETL.
Lebih jauh lagi kegagalan dalam penyusunan program ISETL menyebabkan motivasi belajar mahasiswa menjadi turun dan bahkan putus asa. Kendala lain yang muncul dari pelaksanaan aktivitas di laboratorium adalah ketidaksiapan software dan hardware pada saat diperlukan, sehingga hal tersebut berpotensi menghambat pelaksanaan pembelajaran yang sudah direncanakan.
12
meningkatkan kegiatan belajar mahasiswa sehingga dalam pelaksanaan pengajaran mahasiswa tidak lagi pasif.
Pemberian tugas inipun akan memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menemukan sendiri segala informasi yang diperlukan, sehingga mahasiswa memperoleh pengetahuan atau informasi tidak hanya mengandalkan dari dosen saja. Tetapi mahasiswa sendiri yang menemukan informasi dan pengetahuan yang harus dipelajari dan dikuasainya. Keadaan ini sesuai dengan harapan yang dikemukakan oleh Semiawan (1985) bahwa para guru/dosen tidak perlu untuk menjejalkan seluruh informasi ke dalam benak mahasiswa karena mereka sendiri pada hakekatnya telah memiliki potensi dalam dirinya untuk mencari informasi yang benar-benar mendasar dan untuk mencari informasi selanjutnya. Hal senada disampaikan oleh Suryadi (2005) yang menyatakan bahwa untuk mengembangkan kemampuan berfikir tingkat tinggi, diperlukan stimulus awal berupa masalah nonrutin serta stimulus-stimulus lanjutan yang dapat disajikan melalui teknik scaffolding.
13
Model pembelajaran yang memanfaatkan pemberian tugas yang diterapkan ke dalam kerangka model pembelajaran APOS (disebut M-APOS) belum pernah diteliti, oleh karena itu penerapan model pembelajaran tersebut menjadi sangat penting untuk segera dilaksanakan. Studi ini akan dilaksanakan untuk mengembangkan daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru pada mata kuliah Struktur Aljabar. Oleh karena itu judul penelitian ini “Pencapaian Daya Dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS “.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang yang telah disampaikan, secara garis besar masalah dalam penelitian ini adalah “Bagaimana capaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru yang pembelajarannya menggunakan model APOS dan model M-APOS?”.
Permasalahan di atas diuraikan menjadi beberapa pertanyaan yang disajikan berdasarkan masing-masing variabel, sebagai berikut;
1. Daya Matematik
a. Bagaimana kualitas capaian daya matematik mahasiswa calon guru setelah pembelajaran dengan model APOS, M-APOS dan ekspositori jika ditinjau secara keseluruhan dan berdasarkan kemampuan awal mahasiswa?
14
2. Kreativitas Matematik
a. Bagaimana kualitas capaian kreativitas matematik mahasiswa calon guru setelah pembelajaran dengan model APOS, M-APOS dan ekspositori jika ditinjau secara keseluruhan dan berdasarkan kemampuan awal ?
b. Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal dalam meningkatkan kreativitas matematik mahasiswa calon guru ?.
3. Bagaimana asosiasi antara daya dan kreativitas matematik ?
4. Bagaimana kegiatan belajar mahasiswa calon guru yang pembelajarannya menggunakana model APOS, M-APOS dan ekspositori?
C. Tujuan Penelitian
Sejalan dengan rumusan masalah yang telah disusun pada bagian sebelumnya, penelitian ini bertujuan untuk;
1. Menganalisa secara komprehensif kualitas capaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru yang pembelajarannya dengan model APOS, model M-APOS, dan Ekspositori.
2. Menganalisa secara komprehensif bagaimana kualitas capaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru jika ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa.
3. Menganalisa secara komprehensif interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal mahasiswa dalam pencapaian daya dan kreativitas matematika mahasiswa.
15
5. Menganalisa bagaimana kinerja daya dan kreativitas matematika mahasiswa calon guru melalui pembelajaran dengan model APOS, M-APOS dan ekspositori.
6. Mengetahui asosiasi antara daya dan kreativitas matematik. D. Pentingnya Penelitian
Penelitian yang berjudul “Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS“ penting untuk diteliti, karena berdasarkan pengetahuan penulis, hasil penelitian yang menganalisa apakah teori APOS dapat diterapkan dalam meningkatkan daya dan kreativitas matematik mahasiswa belum ada, baik penelitian itu dilaksanakan didalam negeri maupun diluar negeri. Disamping itu, penerapan model pembelajaran M-APOS merupakan suatu model pembelajaran yang dibangun berdasarkan beberapa kendala yang teridentifikasi pada model APOS, oleh karena itu penelitian ini sangat penting untuk dilakukan.
16
dapat mendorong kemandirian belajar, keaktifan, kekreatifan, dan memicu mahasiswa untuk berfikir matematik tingkat tinggi.
E. Hipotesis Penelitian
Berkaitan dengan rumusan masalah yang telah diajukan pada uraian sebelumnnya, hipotesis yang akan diuji pada penelitian ini adalah;
1. Yang berkaitan dengan Daya Matematik.
a. Capaian daya matematik mahasiswa yang pembelajarannya dengan model M- APOS lebih baik secara signifikan dibandingkan dengana capaian daya matematik mahasiswa dari model pembelajaran APOS dan model pembelajaran Ekspositori.
b. Capaian daya matematik mahasiswa level kemampuan awal atas lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa level kemampuan awal sedang dan level awal rendah.
c. Terdapat perbedaan capaian kualitas masing-masing komponen daya matematik (pemecahan masalah, komunikasi, koneksi, penalaran dan representasi) yang signifikan jika ditinjau berdasarkan model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa.
d. Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal mahasiswa dalam pencapaian daya matematik.
2. Yang berkaitan dengan Kreativitas Matematik.
17
b. Capaian kreativitas matematik mahasiswa level kemampuan awal atas lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan level kemampuan awal sedang dan level awal rendah.
c. Terdapat perbedaan kualitas masing-masing komponen kreativitas matematik (kelancaran, keluwesan, keaslian dan keterincian) yang signifikan ditinjau berdasarkan model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa.
d. Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal mahasiswa dalam pencapaian kreativitas matematik.
3. Terdapat asosiasi antara daya dan kreativitas matematik ditinjau berdasarkan kemampuan awal mahasiswa.
F. Definisi Operasional
Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa istilah yang digunakan pada penelitian ini. 1. Daya Matematik adalah kemampuan untuk menggali idea matematik, yang meliputi pemecahan masalah, komunikasi, koneksi, penalaran dan representasi matematik.
a. Pemecahan Masalah adalah kemampuan merumuskan persoalan, menggunakan berbagai macam strategi dalam menyelesaikan permasalahan, menerjemahkan hasil yang diperoleh, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
18
dan kemampuan menggunakan, simbol, dan struktur matematika dalam pembentukan model.
c. Koneksi adalah kemampuan mengenali konsep yang ekuivalen, mengaitkan suatu topik atau prosedur dengan topik atau prosedur lain, baik di dalam matematik ataupun dengan ilmu yang lain.
d. Penalaran adalah kemampuan mengenali bentuk, data, ataupun simbol untuk menyusun suatu konjektur; mengembangkan argumen dalam menyelesaikan persoalan, menimbang suatu validitas, dan menganalisa sifat dan struktur secara umum.
e. Representasi adalah kemampuan menyajikan informasi, data, tabel, dan model matematik ke dalam bentuk atau model matematik yang lain. 2. Kreativitas matematika adalah tingkat kemampuan matematika mahasiswa yang
memiliki ciri-ciri kelancaran, keluwesan, keaslian, dan keterincian.
a. Kelancaran adalah kemampuan mengemukakan gagasan yang bervariasi dan bermakna.
b. Keluwesan adalah kemampuan menghasilkan gagasan yang tidak lazim. c. Keaslian adalah kemampuan menghasilkan suatu gagasan matematika
yang bersifat baru dan inovatif .
d. Keterincian adalah kemampuan mengembangkan, memperluas, dan mengurai suatu ide matematik ke dalam sub-subnya.
3. Model Pembelajaran APOS
19
di laboratorium komputer untuk menyusun instruksi atas suatu konsep tertentu dengan menggunakan bahasa pemograman ISETL (Interactive SET Language). Pada fase diskusi kelas, kegiatan dilaksanakan di kelas secara berdiskusi (cooperative learning). Dan pada fase latihan soal, mahasiswa mendapat tugas untuk mengembangkan konsep berupa latihan soal atau proyek yang dikerjakan di luar kelas.
4. Model Pembelajaran M-APOS
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan suatu penelitian quasi eksperimen dengan desain sebagai berikut
X1 O1 O2
X2 O1 O2
O1 O2
Keterangan:
X1 = Penerapan model pembelajaran APOS
X2 = Penerapan model pembelajaran M-APOS
O1 = Tes daya matematik
O2 = Tes kreativitas matematik.
Langkah awal pada penelitian ini adalah pemilihan tiga kelas dari enam kelas yang tersedia. Dari kelas yang sudah terpilih, ditentukan secara acak kelas yang pembelajarannya dengan model APOS, M-APOS dan model Ekspositori. Pada penelitian ini mahasiswa yang berada pada ketiga kelas tadi selanjutnya dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal mahasiswa (KAM) yang terdiri dari kemampuan awal rendah, sedang dan atas. Karakteristik dan prosedur penentuan kemampuan awal akan diuraikan pada bagian subyek penelitian.
71
Tabel 3.1
Desain Penelitian Berdasarkan Model Pembelajaran Dan Kemampuan Awal Matematika Dalam Pencapaian Daya Dan Kreativitas Matematik
Mahasiswa Calon Guru
Keseluruhan DM Rata-Rata
72
B. Subyek Penelitian
Subyek populasi dari penelitian ini adalah mahasiswa calon guru Matematika dari suatu LPTK negeri di kota Bandung. Sedangkan yang menjadi subyek sampel adalah mahasiswa calon guru yang mengikuti mata kuliah Struktur Aljabar yang terdiri dari tiga kelas yang dipilih secara acak dari enam kelas yang tersedia di Jurusan Pendidikan Matematika dari suatu LPTK tersebut. Dipilihnya mahasiswa calon guru pada penelitian ini diharapkan pelaksanaan penelitian ini dapat sekaligus memberikan bekal pengalaman dan contoh model pembelajaran kepada mahasiswa calon guru bagaimana melaksanakan suatu proses belajar mengajar yang dapat menumbuhkan daya dan kreativitas matematik.
Jumlah seluruh mahasiswa dari ketiga kelas terdiri dari 158 orang, dengan perincian 56 orang berasal dari kelas APOS, 54 orang berasal dari kelas M-APOS, dan 48 orang berasal kelas Ekspositori. Selanjutnya mahasiswa dari masing-masing kelas dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal mahasiswa (KAM) yang terdiri dari level kemampuan atas, sedang dan rendah. Untuk keperluan pengelompokkan KAM digunakan nilai rata-rata UTS dan UAS yang belum ditransfer menjadi nilai huruf (A, B, C dan D) dari mata kuliah yang menjadi prasyarat mata kuliah Struktur Aljabar. Nilai mentah ini dapat mencerminkan kemampuan asli dari mahasiswa, sehingga pada waktu penentuan level kemampuan awal, benar-benar berdasarkan kemampuan dasarnya. Alasan lain diambilnya nilai mata kuliah pendukung sebagai nilai awal penentuan level awal mahasiswa, dikarenakan mata kuliah tersebut menjadi dasar untuk mata kuliah struktur aljabar.
73
Level atas ≥ x + sd
x - sd ≤ Level sedang < x + sd Level rendah < x - sd.
Nilai x dan sd adalah nilai rata-rata dan stándar deviasi seluruh mahasiswa dari kelas yang sudah terpilih menjadi subyek sampel pada penelitian ini.
Penentuan level awal berdasarkan kriteria di atas menyebabkan jumlah anggota sampel untuk masing level kemampuan awal dan untuk masing-masing model pembelajaran berbeda. Untuk kepentingan penelitian ini jumlah sampel untuk masing-masing level kemampuan awal dan untuk masing-masing model pembelajaran diusahakan sama, oleh karena itu yang menjadi anggota sampel pada penelitian ini dipilih kembali secara acak terhadap subyek sampel yang sudah berada pada kelompok kemampuan awal. Hal lain yang menjadi perhatian pada waktu penentuan anggota sampel adalah terdapatnya beberapa mahasiswa peserta mata kuliah yang mengulang dan mahasiswa yang tidak lengkap mengikuti perkuliahan dan tes akhir. Mahasiswa yang mengulang dan tidak mengikuti tes akhir tidak diikut sertakan dalam pengolahan data. Berdasarkan alasan-alasan tersebut jumlah anggota sampel untuk setiap level dan untuk setiap model pembelajaran disajikan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Jumlah Anggota untuk Setiap Level dan untuk Setiap Model Pembelajaran
Kemampuan Awal Mahasiswa
Model Pembelajaran
Total
APOS M-APOS Ekspositori
Atas 13 13 13 39
Sedang 13 13 13 39
Rendah 12 12 12 36
74
Dipilihnya mata kuliah Struktur Aljabar sebagai kajian materi dalam penelitian ini dikarenakan mata kuliah Struktur Aljabar merupakan mata kuliah transisi. Beberapa materi pada mata kuliah ini masih menyajikan perhitungan dan masih dapat dilihat aplikasinya pada kehidupan nyata, juga terdapat materi-materi yang harus dibuktikan melalui definisi dan teorema. Selain itu mata kuliah ini dianggap tepat untuk mengembangkan hasil belajar yang ingin dicapai yaitu daya dan kreativitas matematik. Komponen-komponen yang termuat dalam daya dan kreativitas matematika dapat dikembangkan melalui materi pada mata kuliah Struktur Aljabar.
C. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan Januari – Juli 2008. Materi Struktur Aljabar I yang menjadi bahan penelitian meliputi; Materi prasyarat (metode pembuktian, himpunan dan pemetaan), pengantar teori grup, sifat-sifat grup, macam-macam grup, grup simetri, subgrup, sifat-sifat subgrup, subgrup normal, relasi ekuivalen, koset, grup faktor, teorema homomorfisma, dan teorema fundamental homomorfisma grup.
75
kelompok secara intensif selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar observasi yang telah disediakan.
D. Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen Penelitian
1. Bahan Ajar
Bahan ajar yang digunakan pada penelitian ini disusun dan dikembangkan oleh peneliti dengan mengacu kepada;
1) Kesesuaian dengan kurikulum Jurusan Pendidikan Matematika yang akan dipakai sebagai tempat penelitian.
2) Kesesuaian dengan metode pembelajaran yang akan digunakan pada penelitian ini yaitu pembelajaran dengan teori APOS.
3) Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini yaitu kemampuan daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru.
Dengan berpedoman pada ketiga hal tersebut, selanjutnya disusun rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja komputer (LKK), lembar kerja tugas (LKT) dan lembar kerja diskusi (LKD). Seluruh bahan ajar tersebut selanjutnya akan digunakan sebagai media pembelajaran selama penelitian berlangsung. Seluruh media pembelajaran dapat dilihat pada Lampiran A. Buku sumber yang dijadikan acuan dalam penyusunan bahan ajar tersebut adalah;
1) Dubinsky, E & Leron, U. (1994). Learning Abstract Algebra with ISETL. New York: Springer-Verlag.
2) Durbin, J.R. (2005). Modern Algebra An Introduction. (Fifth Edition). New York: John Wiley & Sons. Inc
76
4) Herstein, I.N. (1975). Topics in Algebra. (2nd edition). New York: John Wiley & Sons. Inc
5) Malik, D.S.,et al. (1997). Abstract Algebra. New York: The McGraw-Hill Companies. Inc.
Media lain yang digunakan pada penelitian ini adalah komputer dengan software ISETL. Pelaksanaan pembelajaran dengan media komputer dilaksanakan di laboratorium komputer. Aktivitas di laboratorium komputer dilaksanakan sebelum pertemuan di kelas oleh mahasiswa dari kelas APOS. Pada kelas M-APOS aktivitas tersebut diganti dengan pemberian tugas. Sementara pada kelas Ekspositori pembelajaran langsung dilaksanakan di kelas, tanpa aktivitas pendahuluan. Berikut disajikan peranan dan contoh masing-masing media dalam proses belajar mengajar;
1.1. Lembar Kerja Komputer (LKK)
LKK digunakan oleh mahasiswa model APOS. LKK digunakan sebagai panduan pada fase aktivitas yang dilaksanakan di laboratorium komputer. Setiap lembar kerja memuat langkah-langkah atau instruksi yang membantu mahasiswa dalam memahami suatu konsep, dan memecahkan masalah-masalah matematik yang disajikan melalui media komputer. Konsep dasar tersebut selanjutnya dikembangkan untuk mendorong tumbuhnya kemampuan daya dan kreativitas matematik mahasiswa. Berikut disajikan contoh LKK.
77 tersebut. Selanjutnya kesimpulan apa yang anda peroleh ?
………
biner yang sesuai untuk masing-masing himpunan. Tentukan subhimpunan yang anda tentukan sendiri! Apa yang terjadi ? Kesimpulan apa yang dapat anda peroleh dari aktivitas tersebut ?
……… ……… ……… ……… 4. Pilih sembarang subgrup H di S3. Untuk subgrup H tadi periksa apakah H .oo
78
1. 2. Lembar Kerja Tugas (LKT)
LKT digunakan sebagai media pembelajaran di kelas model M-APOS. LKT berfungsi untuk memandu mahasiswa mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan di kelas. Pada LKT disusun instruksi yang memandu mahasiswa untuk mempelajari konsep yang akan disajikan pada pertemuan di kelas yang mendorong daya dan kreativitas mahasiswa. Berikut disajikan contoh LKT.
Nama : ………
Nim : ……….
Kelompok : ……….
Lembar kerja ini hanya untuk memandu anda dalam mempelajari konsep Grup dan Sifat-Sifatnya. Namun demikian pelajarilah kedua konsep tersebut sebanyak dan seluas-luasnya sehingga anda memiliki pemahaman yang lengkap!
1. Suatu himpunan G dengan operasi biner “o” disebut grup jika dan hanya jika ……… Sajikan contoh dan bukan ontoh dari grup
……… 2. Perhatikan tabel berikut :
Coba amati tabel di atas, selanjutnya apa yang dapat anda jelaskan dari tabel itu berkaitan dengan konsep yang anda peroleh pada soal 1.
+4 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
79
a. Sajikan perkalian seluruh elemen di G pada suatu tabel Cayley ! b. Apakah G dengan operasi perkalian matriks merupakan suatu grup ? c. Analisa apakah G merupakan grup komutatif ?
4. Jika H=
dengan R himpunan bilangan
real. Operasi biner pada H adalah perkalian matriks. Analisa apakah H dengan operasi perkalian merupakan suatu grup? Apakah H grup komutatif ?
5. a. Berdasarkan hasil jawaban soal nomor 3a, tentukan (A-1)-1 = ……, “tidak” apa penyebabnya ?
1.3. Lembar Kerja Diskusi (LKD)
80
Nama Kelompok :……….
Anggota Kelompok :……….
...………..
.... ………
Transformasikan pengetahuan yang anda telah pelajari pada lembar tugas I untuk menjawab soal-soal pada lembar kerja berikut!
1. Diketahui S = {w, x, y, z } dan operasi “*” yang memenuhi sifat assosiatif dengan w*w = y ; w*z = x; x*w = z; x*x = w dan z* z = w.
Lengkapi operasi biner * untuk seluruh pasangan elemen pada himpunan S sedemikian sehingga * merupakan operasi biner yang memenuhi sifat komutatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen memiliki elemen invers.
2. Pilih suatu himpunan bilangan diantara himpunan-himpunan bilangan Z, Q, dan R, selanjutnya tentukan operasi “ * “ untuk elemen-elemen pada himpunan
yang telah anda pilih.dan definisikan tersebut !. a. Defnisi : a * b = ……. .. ∀a, b ∈ ……
b. Apakah opersi “ * “ yang anda definisikan memenuhi sifat ketertutupan, sifat assosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemennya memiliki invers? Apakah operasi * yang anda definisikan memenuhi sifat komutatif ? Analisa operasi yang anda pilih secara cermat !
c. Kesimpulan apa yang dapat anda tarik dari soal 2a dan 2b.
3. Andaikan S = { s | s adalah bilangan real yang lebih besar dari 1}. Operasi biner * pada S didefinisikan dengan;
81
Analisa apakah S dengan operasi biner * memenuhi sifat ketertutupan, memenuhi sifat assosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen di S memuat elemen invers?.
2. Instrumen Evaluasi
82
Tes meliputi aspek-aspek yang mengungkap daya dan kreativitas matematik seperti pemecahan masalah, komunikasi, penalaran, koneksi, dan representasi mahasiswa calon guru. Instrumen yang dikembangkan terlebih dahulu di validasi isi dan mukanya oleh beberapa ahli yang mengetahui materi dan mengajar mata kuliah struktur aljabar.
Tabel 3.3 Indikator Daya Matematik
Kemampuan
Matematik Variabel Indikator
Daya
menerjemahkan hasil yang diperoleh, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
Komunikasi
Mahasiswa dapat;
menyajikan ide-ide matematika secara tulisan dalam bentuk simbol, tabel, atau gambar; kemampuan memahami, menerjemahkan dan mengevaluasi ide-ide yang disajikan secara tertulis; dan kemampuan menggunakan, simbol, dan struktur matematika dalam pembentukan model.
Penalaran
Mahasiswa dapat;
mengenali bentuk, data, ataupun simbol untuk menyusun suatu konjektur;
mengembangkan argumen dalam
menyelesaikan persoalan, menimbang suatu validitas, dan menganalisa sifat dan struktur secara umum.
Koneksi
Mahasiswa dapat;
mengenali konsep yang ekuivalen,
mengaitkan suatu topik atau prosedur dengan topik atau prosedur lain, baik di dalam matematik ataupun dengan ilmu yang lain. Representasi
Mahasiswa dapat;
83
Berdasarkan kriteria-kriteria yang tercantum pada Tabel 3.3 dan Tabel 3.4 disusun masing – masing seperangkat tes yang mengukur kemampuan daya dan kreativitas matematik.
Tabel 3.4 Indikator Kreativitas Matematik Kemampuan
Matematik Variabel Indikator
Kreativitas Matematik
Kelancaran
Mahasiswa dapat ;
mengemukakan gagasan yang bermakna secara cepat dan beragam pada saat
menghadapi permasalahan matematika yang diberikan.
Keluwesan
Mahasiswa dapat;
menyajikan gagasan yang tidak lazim (berbeda) terhadap permasalahan matematika yang diberikan Keaslian
Mahasiswa dapat;
menghasilkan suatu gagasan matematika yang bersifat baru dan inovatif.
Keterincian
Mahasiswa dapat;
mengembangkan, memperluas, dan mengurai suatu ide matematik ke dalam sub-subnya.
Uji validasi dilakukan oleh enam orang validator. Keenam validator tersebut memiliki keahlian dan pengalaman dalam mengajar mata kuliah Struktur Aljabar. Keenam validator tersebut terdiri dari dua orang doktor (lulusan dari ITB dan dari Universitas Utrecht Belanda), dua orang lulusan S2 Matematika (satu dari ITB dan satu dari UGM), satu orang lulusan S2 Pendidikan Matematika (UNM) dan satu orang lulusan S1 (UPI).
84
Hasil validasi isi dan muka dari keenam validator disajkan pada Tabel 3.5 dan Tabel 3.7.
Tabel 3.5 Data Hasil Pertimbangan Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas Matematik
Kemampuan Rinician No Soal V1 V2 V3 V4 V5 V6 menggunakan statistik Q-Cochran, diperoleh hasil sebagai berikut;
Hasil perhitungan Q-Cochran validitas isi daya dan kreativitas matematik, sebagai berikut;
Tabel 3.6 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas Matematik
85
Nilai signifikansi untuk uji Q-Cochran adalah 0,693. Nilai ini lebih besar dari 0,05 yang menyebabkan hipotesis nol diterima. Artinya bahwa keenam validitator menimbang validitas isi tes daya dan kreativitas secara seragam.
Adapun hasil pertimbangan para valididator untuk validitas muka untuk tes daya dan kreativitas matematik adalah sebagai berikut;
Tabel 3.7 Data Hasil Pertimbangan Validitas Muka Tes Daya dan Kreativitas Matematik
Kemampuan Rinician No Soal V1 V2 V3 V4 V5 V6
Hasil perhitungan Q-Cochran validitas muka daya dan kreativitas matematik, sebagai berikut;
Tabel 3.8 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Muka Tes Daya dan Kreativitas Matematik
N 6.000
Cochran's Q 7.888a
df 18.000
Asymp. Sig. 0,980
86
validitator menimbang validitas muka tes daya dan kreativitas adalah seragam. Dari hasil uji tersebut dapat disimpulkan bahwa validitas isi dan validitas muka dari tes daya dan kreativitas sudah baik.
Pada format validasi peneliti menyajikan kolom untuk para validator untuk memberikan saran dan perbaikan terhadap tes yang telah disusun. Berikut saran-saran yang disampaikan oleh keenam validitator.
o Operasi di Zn sebaiknya dimunculkan (Z8, +), (Z7, +).
o Soal-soal yang disajikan sudah sesuai dengan indikator yang diberikan hanya saja perlu penyajian soal yang lebih terlihat perbedaan dari masing-masing indikator yang diberikan.
o Perlu lebih rinci mengenai perbedaan antara kelenturan dan keaslian. Apa perbedaan gagasan yang tidak lazim dan gagasan yang bersifat baru?. Hal ini perlu diperjelas dalam soal.
o Tidak membagi soal-soal kreativitas berdasarkan karakteristiknya, dengan anggapan bahwa dalam proses kreativitas seluruh atau beberapa karakteritik itu harus terjadi. Sehingga karakteritik tersebut digunakan untuk menilai setiap soal yang beraitan dengan kreativitas.
Berdasarkan saran-saran tersebut selanjutnya soal tes diperbaiki. Soal tes awal dan tes akhir disajikan pada lampiran A.
87
Suryadi: 2005). Koefisien reliabilitas alpha sebesar 0,7 sampai 0,8 tergolong cukup baik untuk sebuah instrumen penelitian. Oleh karena itu instrumen penelitian ini sudah cukup baik untuk digunakan pada penelitian.
3. Pemberian Skor Daya dan Kreativitas Matematik
Kriteria penilaian hasil tes daya dan kreativitas matematik mahasiswa menggunakan kriteria seperti yang disajikan pada Tabel 3.9 dan Tabel 3.10.
Tabel 3.9 Kriteria Penilaian Hasil Tes Daya Matematika Mahasiswa Daya
Matematika Reaksi Terhadap Soal Skor
Pemecahan Masalah
Tidak mampu menyusun rencana pemecahan sama sekali 1 Mampu menyusun rencana pemecahan masalah tetapi
tidak dapat menerapkannnya dalam menyelesaikan persoalan
2 Mampu menyusun rencana pemecahan masalah dan
menerapkannya dengan benar 3
Komunikasi
Tidak mampu menyajikan, memahami dan mengevaluasi ide-ide yang ada dalam soal dalam bentuk lain 1 Mampu menyajikan, memahami dan mengevaluasi
ide-ide yang ada dalam soal dalam bentuk lain tetapi belum tepat.
2 Mampu menyajikan, memahami dan mengevaluasi
ide-ide yang ada dalam soal dalam bentuk lain dengan benar dan tepat
3
Penalaran
Tidak mampu mengembangkan argumen, penalaran secara spasial dan proporsional dalam menyusun suatu konjektur.
1 Mampu mengembangkan argumen, penalaran secara spasial dan proporsional dalam menyusun suatu konjektur tetapi tidak benar dalam mengaplikasikannya
2 Mampu mengembangkan argumen, penalaran secara spasial dan proporsional dalam menyusun suatu konjektur secara benar dalam pengaplikasiannya
3
Koneksi
Tidak mampu mengenali penyajian yang ekuivalen, dan tidak mampu mengaitkan suatu prosedur di dalam atau antar topik
1 Mampu mengenali penyajian yang ekuivalen, dan tidak
mampu mengaitkan suatu prosedur di dalam atau antar topik tetapi tidak bisa menerapkannya untuk
menyelesaikan suatu soal.
2 Mampu mengenali penyajian yang ekuivalen, dan tidak
88
topik dan bisa menerapkannya untuk menyelesaikan suatu soal.
Representasi
Tidak ada representasi 1
Ada representasi tapi salah 2
Mampu menyajikan ide-ide matematik dalam bentuk lain
dan benar. 3
Tabel 3.10 Kriteria penilaian Hasil Tes Kreatif Mahasiswa Kemampuan
Kreatif
Reaksi Terhadap Soal Skor
Kelancaran
Tidak memberikan ide-ide yang diharapkan untuk
menyelesaikan soal 1
Memberikan ide-ide yang relevan tetapi penyelesaian
soal salah. 2
Memberikan ide-ide yang relevan terhadap
penyelesaian soal dan penyelesaian soal sesuai dengan yang diharapkan
3
Keluwesan
Memberikan ide-ide yang tidak beragam dan salah 1 Memberikan ide=ide yang beragam dengan hasil yang
salah 2
Memberikan ide-ide yang beragam dengan hasil yang
benar 3
Keaslian
Memberikan jawaban yang tidak rinci dengan hasil
yang salah 1
Memberikan jawaban yang rinci dengan hasil yang
salah 2
Memberikan jawaban yang rinci dengan hasil benar 3
Keterincian
Tidak memberikan pengembangan terhadap jawaban
yang diberikan 1
Memberikan pengembangan terhadap jawaban yang
diberikan dengan hasil yang salah. 2 Memberikan pengembangan terhadap jawaban yang
diberikan dan hasilnya benar. 3
E. Kegiatan Pembelajaran
89
menggunakan model APOS dan M-APOS menggunakan kerangka dasar dari teori APOS, yaitu pembelajaran yang memanfaatkan siklus ADL untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan.
1. Pembelajaran dengan Model APOS
Implementasi pembelajaran berdasarkan teori APOS dilaksanakan melalui pembelajaran berdasarkan siklus ADL. Siklus pembelajaran ini menjadi ciri khas pembelajaran berdasarkan teori APOS. Pembelajaran diawali dengan aktivitas, yaitu suatu kegiatan pendahuluan yang dilakukan pada setiap awal pertemuan kelas yang dilaksanakan dilaboratorium komputer. Aktivitas ini meliputi kegiatan untuk mengkonstruksi ide-ide matematika yang berkaitan dengan suatu konsep dengan bantuan software ISETL. Kegiatan serupa dilaksanakan di kelas M-APOS, namun pada kelas ini aktivitas di laboratorium komputer diganti dengan pemberian tugas untuk mempelajari materi.
Kegiatan pendahuluan mempunyai beberapa tujuan diantaranya adalah
untuk menyiapkan mahasiswa dalam melaksanakan pertemuan di kelas, untuk membantu mahasiswa mengkonstruksi pemahamannya atas suatu konsep, untuk menggali ide-ide matematika atas suatu konsep berkaitan dengan ide-ide yang telah mereka peroleh sebelumnya dan melatih mahasiswa untuk memecahkan suatu persoalan.
90
(LKM) yang berisi instruksi untuk mengkonstruksi suatu konsep dalam bahasa ISETL, konsep yang disusun tersebut berkaitan dengan suatu konsep yang belum diajarkan di kelas. Lembar kerja ini akan berisi masalah-masalah yang harus dipecahkan sekaligus sebagai instrumen untuk melihat proses daya dan kreativitas mahasiswa. Tujuan mengerjakan lembaran kerja untuk memberikan stimulus dan pengalaman yang mengarah pada konstruksi suatu konsep. Hasil yang diperoleh selama melakukan aktifitas di laboratorium akan didiskusikan di kelas.
Kemampuan kreativitas dan daya matematik yang ingin digali pada penelitian ini sebagian akan diungkap pada kegiatan aktivitas. Seperti telah disebutkan sebelumnya, aktivitas di laboratorium mahasiswa dimotivasi untuk mengerahkan segala kemampuannya untuk menyusun, mengingat dan mengungkapkan ide-ide mereka yang berkaitan dengan suatu konsep. Dengan demikian jika biasanya proses kreativitas matematika diungkap melalui problem solving biasa, maka pada penelitian ini problem solving dilaksanakan pada waktu
kegiatan aktifitas di laboratorium komputer. Problem solving yang disajikan terdiri dari berbagai persoalan untuk menyusun suatu program komputer yang berkaitan dengan suatu konsep. Disamping itu aktivitas di laboratorium menstimulus mahasiswa dalam mendorong daya matematik.
Selanjutnya daya matematik digali fase diskusi kelas dan pada fase latihan soal. Yang digunakan untuk panduan pelaksanaan pembelajaran pada fase dikusi
91
temannya dengan gaya bahasa dan pendekatan komunikasi dari mahasiswa lain. Dari sisi mahasiswa yang menjelaskan, hal ini merupakan kesempatan untuk menggali, mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan inipun memungkinkan mahasiswa tersebut memperoleh pengetahuan secara tidak langsung dari aktifitas saat berargumentasi dengan temannya yang mendapat kesulitan.
Mekanisme yang elegan dalam berdiskusi dikembangkan secara terarah. Kesempatan mengungkapkan pendapat, dalam suasana keilmuan dan saling menghargai dengan jiwa kedewasaan, sehingga diharapkan pada saat diskusi ini potensi komunikasi, penalaran dan kemampuan koneksi mahasiswa dapat tergali. Sementara itu pengajar berperan sebagai fasilitator supaya pelaksanaan diskusi berjalan dengan tepat dan membantu mengarahkan agar konsep yang didiskusikan benar. Disamping itu dosen membantu mahasiswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong mahasiswa menemukan solusi yang diharapkan.
Fase latihan soal dimanfaatkan untuk menggali kemampuan pemecahan masalah, komunikasi, penalaran dan koneksi mahasiswa baik secara lisan maupun tulisan.
92
Tabel 3.11. Kegiatan Pembelajaran Teori APOS dengan Siklus ADL dan Kemampuan Matematika yang Ingin Dicapai
No Kegiatan
2. Pembelajaran dengan Model M-APOS
Implementasi pembelajaran berdasarkan model M-APOS adalah sebagai berikut; mahasiswa dikelompokkan, masing-masing kelompok terdiri dari 3 atau 4 orang. Dalam melaksanakan pembelajaran berdasarkan model M-APOS pertama-tama mahasiswa diarahkan untuk membaca dan mengerjakan beberapa soal berkaitan dengan materi yang akan disampaikan pada pertemuan selanjutnya, Aktivitas ini dapat dilaksanakan secara individu atau secarbekerja dala berkelompok. Tujuan pemberian tugas ini adalah untuk mempersiapkan mahasiswa dalam mengikuti perkuliahan, memicu kemampuan daya dan kreativitas dalam memecahkan masalah yang diberikan.
93
langsung direspon/periksa saat itu dengan memilih lembar jawaban mahasiswa secara random. Sedangkan jika tes lisan yang dilaksanakan, maka tes itu dilakukan dengan cara mengajukan pertanyaan kepada beberapa orang mahasiswa yang dipilih secara random. Dari kedua hasil tes ini dapat diketahui tingkat kesiapan dan penguasaan konsep mahasiswa terhadap konsep yang akan dipelajari.
Berdasarkan informasi dari tes lisan atau tes tulisan dapat diketahui kekurangan atau kesalahan konsep yang mungkin terjadi terhadap mereka pelajari berdasarkan pemberian tugas yang telah diberikan sebelumnya. Sehingga dapat dilakukan diskusi untuk membahas kesalahan konsep yang timbul.
Selanjutnya dengan seting diskusi kelas, mahasiswa mengerjakan LKD yang berisi suatu konsep yang dikerjakan dalam jangka waktu tertentu. Setelah mahasiswa selesai mengerjakan LKD tersebut, mahasiswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Pada kegiatan ini ditunjuk beberapa orang mahasiswa yang mewakili kelompoknya. Tujuan dari aktivitas ini adalah untuk mengungkap kemampuan penalaran dan komunikasi mahasiswa. Dengan kegiatan pembelajaran seperti ini diharapkan mahasiswa akan lebih mudah untuk menyerap dan memahami sesuatu hal atau fenomena yang dijelaskan oleh temannya dengan gaya bahasa dan pendekatan komunikasi dari mahasiswa lain.. Dari sisi mahasiswa yang menjelaskan, hal ini merupakan kesempatan untuk menggali, mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan inipun memungkinkan mahasiswa tersebut memperoleh pengetahuan secara tidak langsung dari aktivitas saat berargumentasi dengan temannya yang mendapat kesulitan.
94
suatu konsep yang benar, disamping itu dosen membantu mahasiswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong mahasiswa menemukan solusi yang diharapkan.
Rangkuman mengenai proses pembelajaran berdasarkan model APOS dan M-APOS dengan menggunakan siklus ADL dalam meningkatkan kemampuan daya dan kreativitas matematik, disajikan pada diagram alur berikut.
Gambar 3.1 Diagram Kegiatan Pembelajaran Model APOS dan M-APOS dengan Siklus ADL dan Masing-Masing Aktivitas
3. Pembelajaran dengan Model Ekspositori
Pada kelas pembanding, yaitu pada kelas model eskpositori, implementasi pembelajaran dilaksanakan tanpa aktivitas pendahuluan, sehingga proses pembelajaran langsung dilaksanakan di kelas dengan rangkaian kegiatan sebagai berikut; pertama-tama dosen memberikan kuliah dengan metode ceramah, setelah itu mahasiswa mengerjakan LKD dalam waktu tertentu. Untuk melihat hasil kerja mahasiswa pada waktu mengerjakan LKD, dosen memberikan kesempatan kepada beberapa mahasiswa untuk mempresentasikannya di depan kelas. Pada aktivitas ini
Menyusun Instruksi ISETL di Laboratorium Komputer (LKK)
Mengerjakan Tugas di Rumah (LKT)
95
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN REKOMENDASI
A. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut;
1. Yang berkaitan dengan daya matematik adalah sebagai berikut;
a. i. Mahasiswa calon guru yang belajar dengan model pembelajaran APOS dan M-APOS secara umum mencapai daya matematik lebih baik dibandingkan dengan model pembelajaran Ekspositori. Kedua model ini mencapai kualitas sedang. Sedangkan kualitas daya matematika mahasiswa calon guru dari model pembelajaran ekspositori berada pada kategori rendah.
ii. Jika ditinjau berdasarkan kemampuan awal, mahasiswa calon guru dengan kemampuan awal atas lebih baik dibandingkan dengan kemampuan awal sedang dan rendah, dengan demikian kemampuan awal mahasiswa menjadi prediktor untuk pencapaian daya matematik. iii. Mahasiswa kemampuan awal atas dan sedang dari model APOS dan
178
dari kelas Ekspositori. Hasil ini menunjukkan bahwa model pembelajaran M-APOS lebih besar peranannya dalam mendorong pencapaian daya matematik dibandingkan dengan kemampuan awal mahasiswa.
iv. Capaian komponen daya matematik yang kurang maksimal untuk mahasiswa level kemampuan tinggi adalah komponen penalaran, untuk mahasiswa level kemampuan sedang komponen pemecahan masalah, dan untuk mahasiswa level kemampuan rendah komponen pemecahan masalah dan penalaran.
b. Tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa terhadap pencapaian daya matematik mahasiswa calon guru. 2. Yang berkaitan dengan kreativitas matematik sebagai berikut;
a. i. Jika ditinjau berdasarkan model pembelajaran capaian kreativitas matematik mahasiswa calon guru dengan model pembelajaran M-APOS secara umum lebih baik jika dibandingkan dengan model pembelajaran APOS dan Eskpositori. Kualitas daya matematik yang dicapai oleh mahasiswa dari model pembelajaran M-APOS berada pada kategori cukup. Sedangkan capaian kreativitas mahasiswa dari model APOS dan model Ekspositori berada pada kategori sedang.
ii. Jika ditinjau berdasarkan kemampuan awal mahasiswa, capaian kreativitas mahasiswa calon guru level kemampuan awal atas lebih baik dibandingkan dengan level kemampuan sedang dan rendah.
179
lebih tinggi dari rata-rata mahasiswa dengan kemampuan awal atas dari kelas Ekspositori. Hal ini berarti model pembelajaran M-APOS lebih besar peranannya dalam mendorong pencapaian kreativitas matematik mahasiswa calon guru dibandingkan dengan model pembelajaran lain dan kemampuan awal mahasiswa.
iv. Komponen kreativitas yang belum dicapai secara maksimal oleh mahasiswa dari semua level kemampuan awal adalah komponen keluwesan.
b. Jika ditinjau berdasarkan model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa, tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa terhadap pencapaian kemampuan kreativitas matematik mahasiswa calon guru.
3. Terdapat asosiasi yang lemah antara daya dan kreativitas matematik dimana mahasiswa yang memiliki daya matematik yang rendah maka kreativitasnya rendah, mahasiswa yang memiliki daya matematik yang sedang kreativitasnya sedang dan mahasiswa yang memiliki daya matematik yang tinggi maka kreativitasnya tinggi,
4. Aktivitas mahasiswa yang belajar dengan model pembelajaran M-APOS dan APOS lebih aktif dibandingkan dengan model pembelajaran Ekspositori. B. Implikasi
180
pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan teori APOS. Terdapat modifikasi pelaksanaan aktivitas yang dilakukan pada model M-APOS. Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas, modifikasi yang dilakukan adalah pemberian tugas mengeksplorasi materi sebelum perkuliahan dilaksanakan. Aktivitas ini adalah pengganti aktivitas komputer pada model pembelajaran berdasarkan teori APOS.
Proses belajar mengajar yang dilaksanakan pada model pembelajaran APOS dan M-APOS dilakukan melalui tiga fase, yaitu fase aktivitas (di laboratorium dan pemberian tugas), fase diskusi kelas, dan fase latihan soal. Setiap fase tersebut mencerminkan aktivitas mahasiswa dalam belajar. Pada fase aktivitas kegiatan mahasiswa dilaksanakan secara individu atau secara berkelompok. Sedangkan pada fase diskusi kelas kegiatan dilaksanakan secara berkelompok.
Bahan ajar yang digunakan pada setiap kelas dibedakan berdasarkan model pembelajaran dan fase. Pada fase aktivitas bahan ajar yang digunakan pada model pembelajaran APOS adalah LKK sedangkan pada model M-APOS adalah LKT. Pada fase diskusi kelas bahan ajar yang digunakan sama yaitu LKD.
