KARYA TULIS ILMIAH
VISUALISASI GERAK PELURU MENGGUNAKAN MATLAB
Oleh:
Drs. Ida Bagus Alit Paramarta, M.Si.
Dra. I.G.A. Ratnawati, M.Si.
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
ABSTRAK
Telah dibuat visualisasi gerak peluru menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Visualisai meliputi gerak peluru tanpa memperhitungkan hambatan udara dan gerak peluru yang memperhitungkan hambatan udara yang sebanding dengan kecepatan peluru. Hasi pemrograman menunjukan bahwa ada perbedaan yang sangat jelas tinggi maksimum dan jangkaun maksimum yang dicapai oleh peluru untuk kedua kasus tersebut. Ke depannya akan diusahakan untuk membuat visualisasi gerak peluru dengan hambatan udara ynag sebanding dengan kuadrat kecepatan peluru.
Kata kunci: gerak peluru, hambatan udara, ketinggian maksimum, jangkauan uan
maksimum
ABSTRACT
Visualisation on projectile motion have been made by means of computer progrem MATLAB. This visualisation including projectile motion without air resistance and with air resistance that propotional to the projectile velocity. From result of thr prograit can be shown that the maximum high and maximum range clearly different for both of the case. For the future, it will be attempt to made a visualisation on projectile motion thac includ the air resistance that propotional to square the velocity of the projectile
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehaapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/Tuhan
Yang Maha Esa, ata asung kerta wara nugrahanya sehingga penulisan karya ilmiah ini
dapat diselesaikan dengan baik. Makalah ini bertujuan untuk memberikan tambahan
pengetahuan kepada pembaca tentang persoalan gerak peluru. Persoalan gerak peluru
sudah dibahas sejak SMA hingga perguruan tinggi, teapi tidak ada yang menyertakan
hambatan udara di dalam pembahasannya.
Pada makalah ini dibahas persoalan geak peluru dengan menyertakan hambatan
udara yang sebanding dengan kecepatan peluru. Persoalan dibatasi hanya untuk gerak
peluru dekat permukaan bumi sehingga efek koriolis bumi dapat diabaikan. Juga telah
dibuat program untuk menunjukan perbedaan ketinggian maksimum dan jangkauan
maksimum yang dicapai peluru untuk gerak peluru tanpa dan dengan hambatan udara.
Hasil visualisasi gerak peluru menggunakan bahasa pemrograman MATLAB
menunjukan ada perbedaan yang jelas untuk jangkauan maksimum dan ketinggian
maksimum yang dicapai peluru untuk kedua kasus yang dibaha.
Penulis menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang elah membantu
baik itu rekan-rekan dosen atas masukannya maupun mahasiswa atas koreksinya
sehingga penulisan makalah ini dapat diselesaikan dengan baik
Penulis menyadari bahwa meskipun segenap kemampuan telah dicurahkan untuk
menyelesaikan karya tulis ilmiah ini tetapi masih banyak kekurangannya. Untuk itu
setiap kritik dan saran untuk kesempurnaan karya tulis ini akan diterima dengan tangan
dan hati terbuka
Bukit Jimbaran, Desember 2015
DAFTAR ISI
ABSTRAK
KATA PENGANTAR Daftar Isi
BAB I. PENDAHULUAN 1
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2
BAB III. HASIL DAN PEMBAHASAN 5
BAB IV. PENUTUP 11
BAB I PENDAHULUAN
Dalam pembelajaran fisika persoalan gerak peluru menjadi topik yang sangat
penting mulai dari tingkat SMA sampai perguruan tinggi. Banyak hal yang bisa
dipelajari dari persoalan gerak peluru, mulai dari konematika yang paling sederhana
sampaii penyelesaian secara numerik dan dengan membuat visualisasinya dengan
bahasa pemrograman. Persoalan gerak peluru yang paling sederhana adalah dengan
menyelesaikannya dengan menggunakan persaman-persamaan kinematika.
Penyelesaian kasus seperti ini biasa dilakukan di tingkat SMA dan pada awal-awal
kuliah di perguruan tinggi yang terdapat dalam mata kuliah fisika dasar..
Penyelesaian persoalan gerak peluru menjadi tidak sederhana ketika hambatan
udara disertakaan dalam pembahasannya. Untuk persoalan seperti ini gerak peluru tidak
dapat lagi diselesaikan secara analiktik tetapi harus dengan pendekatan tertentu.
Misalnya untuk peluru yang bergerak dengan kecepatan samapi 24 m/s hambatan udara
sebanding dengan kecepatan udara dan untuk kecepatan peluru yang lebih besar dari
nilai tersebut tetapi di bawah kecepatan suara, hambatan udara berbanding lurus dengan
kuadrat kecepatan peluru. ( Marion , 1988)
Hambatan udara yang disertakan dalam pembahsan gerak peluru akan memberikan
pemahaman yang lebih kepada mahasiswa tentang bagaimana sutu teori fisika
digunakan dan batasan-batasan teori tersebut berlaku dan benar untuk menyelesaikan
suatu persoalan fisika. Dengan memasukan hambatan udara dalam pembahasan gerak
peluru dapat dilihat bahwa ada koreksi terhadap pengidealan kasus gerak peluru dengan
mengabaikan hambatan udara. Ketinggian maksimum, jangkauan maksimum yang
dicapai peluru akan berkurang dengan adanya hambatan udara. Mahasiswa akan
menyadari bagaimana transisi dari teori yang ideal menjadi teori dengan kenyataan yang
sebenarnya. Ketika hambatan udara menjadi semakin kecil dan bisa diabaikan,
penyelesaian geak peluru dengan menyertakan hambatan udara harus bisa
dikembalikan ke hasil ketika gerak peluru dianggap ideal, yaitu tidak ada hambatan
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Gerak Peluru
Gerak peluru merupakan gabungan antara gerak dengan kecepatan tetap/Gerak
Lurus Beraturan (GLB) pada arah horizontal serta gerak dengan percepatan tetap /Gerak
Lurus Berubah Beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Gerak peluru selalu mempunyai
kecepatan awal. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai
kecepatan awal termasuk gerak peluru. Gerak Peluru adalah gerak dimana suatu benda
diberi kecepatan awal dan bergerak sejauh lintasan yang dipengaruhi gaya gravitasi
bumi (lintasannya berbentuk parabola).
Gambar 2.1 Lintasan Gerak Parabola
(Suryani, Gita. 2015)
Kecepatan awal kearah horizontal (sumbu X)
� = � ∝ (2.1)
Kecepatan awal kearah vertikal (sumbu Y)
� = � � ∝ (2.2)
2.1.1 Persamaan Gerak Peluru tanpa Memperhitungkan Hambatan Udara
Persamaan yang digunakan pada gerak peluru tanpa memperhitungkan hambatan
Kecepatan peluru saat t sekon: Pada sumbu X :
Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu
konstan , sehingga akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X yaitu:
� = � = � ∝ (2.3)
Pada sumbu Y:
Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB (gerak lurus berubah beraturan),
rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu Vt = Vo - gt dengan Vo disini diganti Vo
miliknya Y atau Voy , yaitu:
� = � sin ∝ −� (2.4)
Saat t sekon, ketinggian peluru (y) adalah:
= � � ∝ − � (2.5)
Saat t sekon, jarak mendatar peluru (x) adalah:
� = ���� ∝ ∙ (2.6)
Tinggi maksimum �� yang bisa dicapai peluru adalah:
�� = � � ∝� (2.7)
Jarak terjauh �� yang dicapai peluru adalah:
�� = � �� ∝ (2.8)
2.1.2 Persamaan Gerak Peluru yang Memperhitungkan Hambatan Udara
Persamaan yang digunakan pada gerak peluru yang memperhitungkan hambatan
Persamaan gerak kearah X: � = �
� = � = − �
� = − � (2.11)
Dimana � adalah besarnya gaya hambat dengan k = konstanta. Dengan mengintegrasikan persamaan (2.11), didapatkan persamaan sebagai berikut:
∫ � = − ∫�
ln � = − + � (2.12)
Konstanta integrasi pada persamaan (2.12) didapat jika ditentukan kondisi awal
� = = � cos ∝ sehingga diperoleh � = ln � cos ∝
Sehingga diperoleh kecepatan dalam arah X yaitu:
� = � ∝ −� (2.13)
Dengan menggunakan persamaan tersebut, didapat persamaan perpindahan X
= −� ∝ −� +� ∝
= � ∝ − −� +
= � � ∝ − −� (2.15)
Dimana nilai ≪ , dengan menggunakan deret exponensial didapat:
≈� cos ∝ ( − +
6 − ⋯)
Dengan mengambil 2 suku pertama dari deret tersebut, diperoleh jarak mendatar peluru:
= � cos ∝ − (2.16) mengintegrasikan persamaan (2.17), didapatkan persamaan sebagai berikut:
∫ � + � = − ∫ �
ln � + � = − + �
ln � + � = − + �
� + � = −� +�� (2.18)
Dengan cara yang sama pada persamaan (2.12), diperoleh kecepatan dalam arah
Y yaitu:
Dengan menggunakan cara yang sama pada persamaan (2.14), didapat
persamaan perpindahan Y sebagai fungsi waktu:
� = =−�+ � sin ∝ + � −
= −� + � sin∝ +� − − (2.20)
Dimana nilai ≪ , dengan menggunakan deret exponensial didapat:
≈ −� + � sin ∝ + � ( − +
6 − ⋯)
Dengan mengambil 2 suku pertama dari deret tersebut, diperoleh ketinggian peluru:
= � sin ∝ − − � (2.21)
Waktu untuk mencapai jarak terjauh:
� = � � ∝� −� � sin∝� (2.22)
Tinggi maksimum �� yang bisa dicapai peluru adalah:
�� =� � sin∝� − � sin∝� (2.23)
Jarak terjauh �� yang dicapai peluru adalah:
�� = � �� ∝ − � � sin∝� (2.24)
2.2 MATLAB (MATRIX LABORATORY)
MATLAB singkatan dari Matrix Laboratory, merupakan bahasa pemrograman yang
dikembangkan oleh The Mathwork Inc. Bahasa pemrograman ini bersifat extensible,
yang artinya seorang pengguna dapat menulis fungsi baru untuk ditambahkan pada
library. (Benny,2013). Matlab yang digunakan pada karya tulis ilmiah ini adalah versi
7.8.0.347 (R2009a).
Program yang lengkap untuk menunjukan hasil dari karya ilmiah ini ada pada
penulis. Pembaca yang tertarik dengan program untuk menampilkan hasil visualisasi
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Perbandingan antara Gerak Peluru tanpa Memperhitungkan Hambatan Udara dan Gerak Peluru yang Memperhitungkan Hambatan Udara dengan Sudut Elevasi yang Berbeda
Masukkan nilai dari ‘Kecepatan Awal’, ‘Sudut Elevasi’ dan ‘Gravitasi’ pada panel ‘input’, selanjutnya klik ‘Hitung’ pada kedua panel
Gambar 4.3 Simulasi Grafik dengan Kecepatan Awal = 50 m/s, Sudut Elevasi = 60°, Gravitasi = 9,8
m/s , Koefisien Hambatan = 0,02
Dengan mengubah besaran sudut, dapat diketahui bahwa nilai besaran sudut
4.2 Perbandingan antara Gerak Peluru tanpa Memperhitungkan Hambatan Udara dan Gerak Peluru yang Memperhitungkan Hambatan Udara dengan Koefisien Hambatan yang Berbeda
Gambar 4.6 Simulasi Grafik dengan Kecepatan Awal = 50 m/s, Sudut Elevasi = 60°, Gravitasi = 9,8
m/s , Koefisien Hambatan = 0,03
Dengan mengubah beberapa nilai koefisien hambatan, dapat diketahui pengaruh dari
hambatan udara yang bekerja pada gerak peluru tersebut. Semakin besar nilai koefisien
hambatan udara, maka jarak tempuh peluru semakin kecil. Hal ini dikarenakan lintasan
yang bekerja pada peluru tidak hanya seutuhnya dipengaruhi oleh gaya gravitasi,
melainkan juga dipengaruhi oleh hambatan udara yang arahnya berlawanan dengan arah
BAB IV PENUTUP
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:
1) Hambatan udara sangat berpengaruh terhadap pergerakan kebanyakan benda,
oleh karena itu anggapan bahwa efek-efek hambatan udara sangat kecil sehingga
dapat diabaikan tidaklah selalu benar. Penggunaan software MATLAB dalam
melakukan perhitungan pada gerak peluru tanpa memperhitungkan hambatan
udara dan gerak peluru yang memperhitungkan hambatan udara setidaknya
mampu meminimalisir kesalahan dari anggapan-anggapan tersebut.
2) Terlihat perbedaan grafik yang terjadi antara gerak peluru tanpa
memperhitungkan gaya hambat udara maupun gerak peluru yang
memperhitungkan gaya hambat udara dimana semakin besar nilai koefisien
hambatan udara, maka semakin pendek jarak tempuh (X max) peluru.
5.2 Saran
Dalam pembuatan program simulasi dengan MATLAB ini tentu masih banyak
kekurangan dan kesalahan sehingga untuk penelitian lebih lanjut dapat disempurnakan,
dibuat lebih menarik dan data yang disajikan bisa lebih banyak lagi serta lebih teliti
dalam pembuatan program ataupun persamaan yang digunakan sehingga hasilnya lebih
DAFTAR PUSTAKA
Benny. 2013. Pengertian MATLAB (Matrix Laboratory). http://bennyadiwijaya. blogspot.co.id/2013/02/pengertian-matlab-matrix-laboratory.html (diakses tanggal
17 November 2015)
Marion, J.B. and Thornton, S.T. 1988. Classical Dynamics of Particles & Systems.
Edisi 3. Harcourt Brace Jovanovich: United States of Amerika
Sari, S.R. Prihanto, Agus. 2013. Simulasi Gerak Peluru yang Dipengaruhi Gaya
Hambat Udara Beserta Analisisnya dengan Menggunakan Bahasa Pemrograman Delphi 7.0. Vol 02 No 01. Halaman 01-05
Suryani, Gita. 2015. Gerak Peluru.
https://istanafisika.wordpress.com/2015/09/27/soal-dan-pembahasan-fisika-gerak-peluru/(diakses tanggal 17 November 2015)
Widagda, IGA. 2012. Pemrograman Komputer dengan Matlab. Fisika FMIPA
