Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Analisis Tipe-Tipe Kesalahan Operasi Hitung Matriks pada Siswa Kelas XII IPS di SMA Theresiana Salatiga Tahun Ajaran 2011/ 2012 T1 202008031 BAB IV

(1)

18 BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Subyek Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMA Theresiana Salatiga Semester 1 pada Tahun Ajaran 2011/ 2012 yang terletak di jalan Cemara II Salatiga. Subyek penelitian yaitu kelas XII IPS dengan jumlah siswa satu kelas terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan. Tes dilaksanakan pada pada tanggal 19 Oktober 2011 pada pukul 12.00-12.45 WIB.

B. Pembahasan Hasil Penelitian

Kesalahan siswa dapat diketahui setelah diadakan tes kemudian hasil pekerjaan siswa dikoreksi dan diteliti. Data koreksi jawaban siswa dapat dilihat pada Tabel 4 dan Grafik 1.

Tabel 4 Hasil Pekerjaan Siswa

No soal Kategori materi ∑B ∑S ∑TM Total

1 Penjumlahan matriks

16 4 0 20

2 18 2 0 20

3 Pengurangan matriks

17 3 0 20

4 16 4 0 20

5 Perkalian matriks 15 4 1 20

6 17 2 1 20

7 10 9 1 20

8 13 5 2 20

9a 14 6 0 20

9b 13 7 0 20

Total 149 46 5 200

P(%) 74,5% 23% 2,5% 100%

Keterangan:

∑B : Jumlah siswa yang menjawab benar

∑“ : Jumlah siswa yang menjawab salah

(2)

19

Grafik 1 Hasil Pekerjaan Siswa

Berdasarkan Tabel 4 dan Grafik 1, banyaknya kesalahan mencapai 46 kesalahan dengan prosentase sebesar 23%, kesalahan terbanyak terlihat pada soal nomor 7 yaitu tentang perkalian matriks. Soal yang paling banyak dijawab siswa dengan benar adalah soal nomor 2 yaitu tentang penjumlahan matriks. Soal yang paling banyak tidak dikerjakan siswa yaitu nomor 8 tentang perkalian matriks. Terdapat dua siswa yang dapat menjawab semua soal dengan benar.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal operasi hitung matrik, ditemukan beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Berikut adalah pembahasan hasil tes berdasarkan tipe kesalahannya.

1. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 1 (Kesalahan Konsep)

Pada kesalahan Tipe 1, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan konsep. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 5.

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b

benar

salah

(3)

20

Tabel 5

Kesalahan Tipe 1 (Kesalahan Konsep)

Indikator Kesalahan No Soal

Kesalahan menentukan teorema/ rumus untuk menjawab suatu masalah

4, 7, 8, 9a, 9a, 9a, 9b, 9b

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan Tipe 1 beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 6.

Tabel 6

Contoh-contoh KesalahanTipe 1 (Kesalahan Konsep)

Soal Contoh Kesalahan

Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan

Pembahasan:

Soal tentang pengurangan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah, kesalahan siswa adalah dalam memanipulasikan aljabar, dimana seharusnya mencari nilai matriks variabel P menggunakan operasi pengurangan namun siswa

menjumlahkan kedua matriks yang diketahui untuk mencari nilai matriks variabel P.

Hasil Wawancara:

(4)

21

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk nomor empat, siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P. Hasil wawancara dengan siswa untuk nomor 9a, siswa mengaku lupa dengan konsep perpangkatan matriks sehingga menggunakan penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab)2=a2 b2.

Jika dan

tentukanlah nilai G2

Pembahasan:

Soal tentang perpangkatan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah, kesalahan siswa dalam memangkatkan matriks, dimana seharusnya perpangkatan matriks memiliki bentuk

umum

namun siswa menjawab menggunakan sifat aljabar dengan bentuk (ab)2=a2 b2

dimana siswa menjawab jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan.

Hasil Wawancara:

(5)

22

2. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data)

Pada kesalahan Tipe 2, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menggunakan data. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 7.

Tabel 7

Kesalahan Tipe 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data)

Tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai

2, 3, 3, 5, 7, 9b Kesalahan memasukkan data ke variabel -

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 2 beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 8.

Tabel 8

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data)

Jika

, maka tentukanlah

nilai

Pembahasan:

(6)

23

Hasil Wawancara:

Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan soal karena kurang teliti dalam mengamati soal

Hitunglah operasi pengurangan matriks berikut ini

Pembahasan:

Soal tentang pengurangan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai Kesalahan siswa adalah penulisan soal yang tidak sesuai dengan soal yang sudah disediakan

Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan soal karena kurang teliti dalam mengamati soal

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 2 diakibatkan karena siswa kurang teliti dalam mengamati soal sehingga dalam proses pengerjaan soal hingga mendapatkan jawaban akhir mengalami kesalahan.

3. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa)

(7)

24 Tabel 9

Kesalahan Tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa)

Kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika

1, 1 Kesalahan dalam menyatakan simbol, grafik,

dan tabel ke dalam bahasa matematika

8, 8, 8

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 10.

Tabel 10

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa)

Tabel 1 menunjukkan pembelian buah-buahan oleh seorang ibu dalam dua minggu berturut-turut. Sedangkan tabel 2

menunjukkan harga masing-masing jenis buah

perkilogram dalam ribuan.

Tabel 1 Membeli

(kg)

jeruk Mangga

Minggu 1 4 2

Minggu 2 3 5

Tabel 2

Buah Harga ribuan/ kg

Jeruk 7

Mangga 6

Hitunglah total harga minggu pertama dan total harga minggu kedua (ribuan), hitung dalam bentuk matriks

Pembahasan:

Soal tentang perkalian matriks.Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika. Kesalahan siswa adalah kesalahan dalam mengubah informasi soal pada tabel yang menginstruksikan siswa melakukan perhitungan dalam bentuk matriks, yang

(8)

25

Berdasarkan hasil wawancara, untuk soal nomor satu, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi dari soal cerita ke dalam bentuk matriks, untuk nomor delapan, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks.

simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika.

Hasil Wawancara:

Siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks

Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi

mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk matriks

Pembahasan:

Soal tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menyatakan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika. Kesalahan siswa adalah kesalahan mengubah informasi dari soal cerita yang menginstruksikan siswa melakukan perhitungan dalam bentuk matriks

Hasil Wawancara:

(9)

26

4. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 4 (Kesalahan Teknis)

Pada kesalahan Tipe 4, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan teknis. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 11.

Tabel 11

Kesalahan Tipe 4 (Kesalahan Teknis)

Kesalahan dalam perhitungan 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9a, 9a, 9b

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 4 (Kesalahan Teknis) beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 12 .

Tabel 12

Contoh-Contoh Kesalahan Tipe 4 (Kesalahan Teknis)

Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna

mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk

Pembahasan:

Soal tentang penjumlahan matriks.Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan

perhitungan. Kesalahan siswa terletak pada hasil perhitungan penjumlahan, dimana 75+68=143, namun siswa menjawab dengan 133

(10)

27

matriks perhitungan penjumlahan, pada jawaban awal siswa sudah menjawab dengan benar, namun merasa ragu kemudian mengganti jawabannya dengan jawaban yang salah.

Diketahui matriks

Tentukanlah nilai dari 3A+2A

Pembahasan:

Soal tentang perkalian antara bilangan real dengan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa terletak pada perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif, dimana seharusnya -6+(-4)=-10, namun siswa menjawab dengan -2

siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif

(11)

28

5. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan)

Pada kesalahan Tipe 5, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan Penarikan Kesimpulan. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 13.

Tabel 13

Kesalahan Tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan)

Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 14.

Tabel 14

Contoh-contoh Kesalahan Tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan)

Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan

Jika dan

Tentukanlah nilai dari H3 + G2– ( G2- H3)

Pembahasan:

Soal tentang perkalian matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Kesalahan siswa adalah penarikan kesimpulan hasil akhir yang tidak sesuai dengan proses yang dilakukan.

Hasil wawancara:

Siswa dalam memasukan data kemudian

Melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar/ tidak sesuai dengan penalaran logis

(12)

29

melakukan proses perhitungan dengan data hasil perhitungan sebelumnya salah, namun hasil akhirnya benar. Siswa melihat hasil jawaban siswa lain.

Jika

Maka nilai A.B adalah

Pembahasan:

Soal tentang perkalian matriks, Kesalahan siswa termasuk indikator melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. Kesalahan siswa adalah proses perhitungan yang dilakukan terdapat

kesalahan, namun jawaban yang didapat siswa benar dimana proses yang dikerjakan adalah (0.2)+(-4.-1)+(5.4)=0-4+20= 24

Siswa melakukan perhitungan tidak sampai hasil akhir,dimana siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan namun untuk hasil akhir melihat jawaban siswa lain yang benar

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 5 (Kesalahan penarikan Kesimpulan), pada tipe ini siswa melakukan kesalahan karena jawaban yang di dapat berasal dari jawaban siswa lain, dapat dikarenakan siswa kurang percaya diri dengan pekerjaannya sendiri. Siswa yang sudah mengerjakan soal namun tidak sampai pada tahap kesimpulan, pada akhirnya menggunakan hasil akhir siswa lain, sehingga proses yang dilakukan salah namun hasil akhirnya benar.

(13)

30

terjadi karena siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan siswa salah dalam memanipulasikan operasi hitung.

Berdasarkan hasil koreksi pekerjaan siswa ditemukan beberapa kesalahan lebih dari satu tipe. Contoh kesalahan lebih dari satu tipe dapat dilihat pada Tabel 15.

Tabel 15

Contoh Kesalahan lebih dari satu Tipe

Jika

, maka

tentukanlah nilai

Pembahasan:

Soal tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan siswa adalah menulis soal yang seharusnya ditulis dengan

ta da - , tetapi e ggu aka ta gda + . Terdapat kesalahan lain yang termasuk dalam indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa adalah salah perhitungan dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar.

Hasil Wawancara:

(14)

31

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa bahwa kesalahan siswa adalah kurang teliti dalam mengamati soal, kesalahan lain yang dilakukan siswa adalah kurang teliti dalam melakukan perhitungan.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung matriks didapat berbagai kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung matriks yang sudah dikoreksi kemudian dikatergorikan menurut tipenya dapat dilihat pada Tabel 16 dan Grafik 2.

Tabel 16

Tipe-tipe Kesalahan siswa

No soal Jumlah kesalahan Total

kesalahan Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 TM

1 - - 2 2 - - 4

2 - 1 - 1 - - 2

Jika dan

Tentukanlah nilai dari H3 + G2– ( G2- H3)

Pembahasan:

Soal tentang perkalian matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan siswa adalah menulis soal yang seharusnya tidak dipakai. Terdapat kesalahan lain yang termasuk dalam indikator kesalahan perhitungan, kesalahan siswa adalah salah dalam perhitungan pengurangan.