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“„Š 512.552.32+514.146.7

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‘‹€Ž-„ˆ‘’ˆ“’ˆ‚›Œˆ ’…‹€Œˆ ˆ IP

0

VW-‘ˆ‘’…Œ€Œˆ

ˆ. €. •ã¡¥¦âë

‚ à ¡®â¥¯à¥¤áâ ¢«¥­®¡§®à १ã«ìâ â®¢ ¯®«ã祭­ëå  ¢â®à®¬¢ [3{7] ®áãé¥á⢮¢ ­¨¨

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ëå «£¥¡à,¯®çâ¨- «£¥¡à,⥫,IP

0

VW-á¨á⥬¨ ¨å­¥ª®â®àëå

®¡®¡-饭¨©. ®«ã祭­ë¥ १ã«ìâ âë 㪠§ë¢ îâ ­  áãé¥á⢮¢ ­¨¥­®¢®© ®¡« áâ¨

¨áá«¥¤®-¢ ­¨© ¢â¥®à¨¨ «£¥¡à ¨ç¥áª¨åá¨á⥬.

‘­ ç «  ¯à¨¢¥¤¥¬ ä®à¬ã«¨à®¢ª¨â¥®à¥¬ •®««  ¨ •®««  | – áᥭå ã§ .

€. ’¥®à¥¬  •®««  [1]. ãáâì F | ¯®«¥ ¤¥©á⢨⥫ì­ëå ç¨á¥«, f(z) =

z 2

,rz,s | ¬­®£®ç«¥­, ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë© ­ ¤F. ’®£¤ ¬­®¦¥á⢮B =fa+buj

a;b2F; u62Fg á®áâ ¢«ï¥â VW-á¨á⥬㠮⭮á¨â¥«ì­® á«¥¤ãîé¨å®¯¥à æ¨©:

(1)zw=z+w; z =z

1 +z

2

u; w =w

1 +w

2 u (z

1 ;z

2 ;w

1 ;w

2

2F; u62F),

(2)(a+bz)q =q(a+bz)=qa+qbz (q;a;b2F; z 62F),

(3)(c+dz)z =ds+z(c+dr) (c;d;r;s2F; z 62F).

B. ’¥®à¥¬  •®««  | – áᥭå ã§  [1, 2]. ãáâì F | ¯®«¥, ®â«¨ç­®¥

®â ¯®«ï GF(2 k

), ¨ f(z) = z 2

,rz,s | ­¥¯à¨¢®¤¨¬ ­ ¤ F. ’®£¤  ¬­®¦¥á⢮

M =fa+bja;b2F; 62Fg ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᯥ樠«ì­ãî ¯à ¢ãîVW-á¨á⥬ã

®â­®á¨â¥«ì­® á«¥¤ãîé¨å ®¯¥à æ¨©:

(1)(a

1 +b

1

)+(a

2 +b

2

)=(a

1 +a

2 )+(b

1 +b

2 ) (a

i ;b

i 2F),

(2)q(z+w)=qz+qw=(z+w)q; q 2F (zw62F),

(3)(a+b)(c+d) =(ad,bc+rc)+bd,a ,1

c(b 2

,br,s):

¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àìª à áªàëâ¨î ⥬ë.

1. Ž ­¥ª®â®àëå á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ëå  «£¥¡à å

¨ ¯®çâ¨- «£¥¡à å

1. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ [3]. €«£¥¡à ¨ç¥áªãî á¨á⥬ã B(+;), ®¯¥à æ¨¨ ª®â®à®©

㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨ï¬

(2) B() | £à㯯®¨¤ á ¥¤¨­¨æ¥© e,

(3) a(e+b)=a+ab (8a;b),

(4) (a+e)b = ab+b (8a;b), ­ §®¢¥¬ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬ ª®«ì殬 ( 

¥á«¨¢ë¯®«­¥­­®â®«ìª®®¤­®¨§ãá«®¢¨©(3)¨«¨(4),â®á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬

¯®çâ¨-ª®«ì殬).

2. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥.‹¨­¥©­®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ®á­ é¥­­®¥ áâàãªâãன

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®£® ª®«ìæ , ­ §®¢¥¬ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®©  «£¥¡à®©.

‘« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ãî «£¥¡àã ᮡà â¨¬ë¬ã¬­®¦¥­¨¥¬,¢ª®â®à®©ãà ¢­¥­¨ïax=

b; yc=a; az =bz+c¨ ta=tb+c; a6=b,®¤­®§­ ç­®à §à¥è¨¬ë ®â­®á¨â¥«ì­®

x;y;z ¨ t,­ §®¢¥¬ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬ ⥫®¬.

3. ’¥®à¥¬ [3]. ãáâì¢ ãá«®¢¨ïå ⥮६땮«« F =GF(2 2k+1

)¨ f(z)=

z 2

+z + 1. ’®£¤  á¨á⥬  B

1

= fa+buj a;b 2 F; u 2= Fg á® á«¥¤ãî騬¨

®¯¥à æ¨ï¬¨ á«®¦¥­¨ï ¨ 㬭®¦¥­¨ï:

(1) (a

1 +a

2

u)+(b

1 +b

2

u) =(a

1 +b

1 )+(a

2 +b

2 ),

(2) (z+w)q =zq+wq=g(z+w) (q2F),

(3) (c+dz)z =1+z(c+d) (c;d2F)

¡ã¤¥â á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®©  «£¥¡à®©.

4. à¨¬¥ç ­¨¥. à®á⥩訬 ¯à¨¬¥à®¬ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®£® ª®«ìæ 

á«ã¦¨â ª®«ìæ® æ¥«ëå ç¨á¥«.

5. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ [4]. ‹¨­¥©­®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ®á­ é¥­­®¥

áâàãª-âãன «¥¢®£® (¯à ¢®£®) á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®£® ¯®çâ¨-ª®«ìæ , ­ §®¢¥¬

«¥-¢®© (¯à ¢®©) á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®© ¯®çâ¨- «£¥¡à®©. ‘« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ãî

¯®çâ¨- «£¥¡àã á ¥¤¨­¨æ¥©, ¢ ª®â®à®© ãà ¢­¥­¨ï ax = b, ya = c, az = bz +c,

ta=tb+c,a6=b,®¤­®§­ ç­®à §à¥è¨¬ë®â­®á¨â¥«ì­®x, y,z,t,­ §®¢¥¬

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬ «¥¢ë¬ (¯à ¢ë¬) ⥫®¬ ¨«¨ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®© «¥¢®©

(¯à ¢®©) IP

0

VW-á¨á⥬®©.

®áâந¬ ¯à¨¬¥àë á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®© «¥¢®© ¯®çâ¨- «£¥¡àë (⥮६ 

6) ¨ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®©  «£¥¡àë (⥮६  7).

6. ’¥®à¥¬  [1, 4]. ãáâì ¢ ⥮६¥ •®««  f(z) =z 2

,rz,s ­¥¯à¨¢®¤¨¬

­ ¤¯®«¥¬F 6=GF(2 k

)¨¢®¬­®¦¥á⢥B

2

=fa+buja;b2F; u 2= Fg㬭®¦¥­¨¥

í«¥¬¥­â®¢ ®¯à¥¤¥«¥­® á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: !z =(c+dz)z =s+z(c+dr),

⮣¤  B

2

(+;) ¡ã¤¥â á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®© «¥¢®© ¯®çâ¨- «£¥¡à®©.

7. ’¥®à¥¬  [4]. …᫨ ¢ ª®¬¬ãâ â¨¢­®© ­¥ «ìâ¥à­ â¨¢­®© í« áâ¨ç­®©

 «£¥¡à¥ ­ ¤ ¯®«¥¬ F = GF(2 k

) ®¯à¥¤¥«¨âì ­®¢®¥ 㬭®¦¥­¨¥ ¯® ¯à ¢¨«ã:

xy = p

xy p

x, â® ®­  ¡ã¤¥â ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ­¥ª®¬¬ãâ â¨¢­ãî ¨ ­¥í« áâ¨ç­ãî

¯à ¢ãî ¯®çâ¨- «£¥¡àã B

3

2. Ž ­¥ª®â®àëå á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ëå ⥫ å

¨ IP

0

VW-á¨á⥬ å

„®ª ¦¥¬ áãé¥á⢮¢ ­¨¥ IP-á¯à ¢  «¥¢®© IP

0

VW-á¨á⥬ë B

5

(+;), ¢

ª®-â®à®© a(b+1)=ab+a¨ abb=abb:

8. ’¥®à¥¬  [4]. „«ï F = GF(2 2k+1

) ¨ âà¥åç«¥­  f(z) = z 2

+z +1,

­¥-¯à¨¢®¤¨¬®£® ­ ¤ F, ¬­®¦¥á⢮ M = fa+ buja;b 2 F;u 2= Fg ®â­®á¨â¥«ì­®

®¯¥à æ¨© (+) ¨(), ®¯à¥¤¥«¥­­ëå¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥â¥®à¥¬ë •®«« ,á®áâ ¢«ï¥â

VW-á¨á⥬ã, ¢ ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ãá«®¢¨ï:

(0) z(1+t)=z+zt;

(1) zz ,1

=z ,1

z =1; z 6=0;

(2) (!z)z =!

0

(zz) (8!;z);

(3) (!z)z ,1

=!; z 6=0;

(4) z ,1

(zz)=z (8z 6=0):

9. „«ï ¯®áâ஥­¨ï ¯à¨¬¥à  IP-á«¥¢  ¯à ¢®© IP

0

VW-á¨á⥬ë B

6

, ¢

ª®â®-ன(a+1)b=ab+b¤«ï«î¡ëå a;b¨aab=aab;¬ë¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥮६®©

•®««  | – áᥭå ã§ .

10. ’¥®à¥¬  [5]. ãáâì ¢ ãá«®¢¨ïå â¥®à¥¬ë •®««  | – áᥭå ã§  F =

GF(2 2k+1

); f(x)=x 2

+x+1:’®£¤ B(+;)¡ã¤¥â¯à¥¤áâ ¢«ïâìIP-á«¥¢ ¯à ¢ãî

IP

0

VW-á¨á⥬ã, ¢ ª®â®à®© (1+b)c = c+bc ¨ a(ab) = (aa)b, â. ¥.

á¨á⥬ã B

6

(+;).

11. ’¥®à¥¬  [5]. ¥ ¢® ¢á类© «¥¢®© (¯à ¢®©)IP

0

VW-á¨á⥬¥ B

0

(+;)¨§

⮦¤¥á⢠a(b+1)=ab+aá«¥¤ã¥â⮦¤¥á⢮a(b+c)=ab+ac(ᮮ⢥âá⢥­­®

¨§ (1+a)b=b+ab á«¥¤ã¥â (a+b)c =ac+bc).

C „®ª § â¥«ìá⢮ ⥮६ë 11 á«¥¤ã¥â ¨§ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ⥫ B

5

(+;) ¨

B

6

(+;),á¬. 8 ¨ 10. B

ˆ§ 8, 10 ¨ 11 á«¥¤ã¥â, çâ® áãé¥áâ¢ãî⠯ࠢ®- «ìâ¥à­ â¨¢­ë¥

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¥ ⥫ , ­¥ ïî騥áï «¥¢®- «ìâ¥à­ â¨¢­ë¬¨

á« ¡®-¤¨áâਡã-⨢­ë¬¨ ⥫ ¬¨.

Žáãé¥á⢮¢ ­¨¨á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ëå «£¥¡à¨¯®çâ¨- «£¥¡à, ¢ª®â®àëå

¢ë¯®«­ïîâáï ãá«®¢¨ï a ,1

a= aa ,1

= 1; aaa = aaa; a= a ,1

aa = aaa ,1

(8a 6=0), £« á¨â á«¥¤ãîé ï

12. ’¥®à¥¬  [4]. (1) ‘¨á⥬  B

5 B

6

= f(x

i ;y

i );x

i 2 B

5 ;y

i 2 B

6

g

¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âá« ¡®{¤¨áâਡã⨢­ãî  «£¥¡àã B

7

, ¢ª®â®à®© ¨¬¥î⬥áâ® à ¢¥­á⢠

(a+1)b=ab+b ¨ a(b+1)=ab+a (8a;b):

(2) ‘¨á⥬  B

5 A

k

, £¤¥ A

k

| ⥫® Š«¥©­¥à¬ ­ , ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â «¥¢ãî

IP

0

VW-á¨á⥬ã B

8

13. ’¥®à¥¬ . ‚á类¥ «¥¢®¥ (¯à ¢®¥) á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®¥ ¯®çâ¨-⥫®

¥áâì «¥¢®¥ (¯à ¢®¥) ¯®çâ¨-⥫®. ‚á类¥ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®¥  áá®æ¨ â¨¢­®¥

⥫® ¥áâì  áá®æ¨ â¨¢­®¥ ⥫®.

14. ’¥®à¥¬  [3]. ‘« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®¥ ⥫® B(+;), ¢ ª®â®à®¬

¢ë-¯®«­ïîâáï ãá«®¢¨ï aa = 1; (y zy)x = (yz y)x = y(z yx) (8x;y;z) ¨

a ,1

ab=b=baa ,1

, ¥áâì ¯®«¥.

C‚ᨫã(a+1)c=ac+c; a(b+1)=ab+a,á¯à ¢¥¤«¨¢ëå¢B(+;),¨¬¥¥¬:

c(x+y)=c((xy ,1

+1)y)=c((xy ,1

+1)ct)=(c(xy ,1

+1)c)t

=((cxy ,1

+c)c)t=(((cxy ,1

)c+1)c)t =((cxy ,1

)c+1)t

=((cxy ,1

)c)t+c ,1

ct=c(xy ,1

ct)+t =c(xy ,1

y)+cct

=cx+cy:

‚ ᨫã ba = d =) a = bd, da ,1

= b = da =) a = db =) db = bd (8a;b;d) ¢

B(+;)¢ë¯®«­ï¥âáïà ¢¥­á⢮(a+b)c=ac+bc¨ ¯®í⮬㮭 , ¢á¨«ã ⥮६ë

†¥¢« ª®¢  [8], ï¥âáï ¯®«¥¬. B

15. ’¥®à¥¬  [4]. ‘« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ ï «¥¢ ï IPVW-á¨á⥬ ,¢ ª®â®à®©

¢ë¯®«­ï¥âáï aa= 1 ¤«ï ¢á¥å a, ¥áâì ­¥ áá®æ¨ â¨¢­®¥ ¨ ª®¬¬ãâ â¨¢­®¥

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®¥ ⥫®.

‚ á«¥¤ãî饩 ⥮६¥ ãáâ ­ ¢«¨¢ îâáï ­¥ª®â®àë¥ ¤®áâ â®ç­ë¥ ãá«®¢¨ï,

¯à¨ ª®â®àëå «¥¢ ï á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ ï IP

0

VW-á¨á⥬  ï¥âáï

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬ ⥫®¬.

16. ’¥®à¥¬ . ‘« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ ï «¥¢ ï IP

0

VW-á¨á⥬  B(+;) å

 -à ªâ¥à¨á⨪¨ p6=2, ¢ ª®â®à®© ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ãá«®¢¨ï

a ,1

ab=b; ,12C(B

0

)\K(B

0 ); a

,1

(ab,a+1)=b,1+a ,1

(8a6=0);

¥áâì á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®¥ ⥫®.

„®ª § â¥«ìá⢮®¯¨à ¥âáﭠ⥮६ë(C)¨(D). à¨¢¥¤¥¬ä®à¬ã«¨à®¢ª¨

íâ¨å ⥮६.

C. ’¥®à¥¬  [5]. ‹¥¢ ï IP

0

VW-á¨á⥬ ,¢ ª®â®à®© ¢ë¯®«­ïîâáï ãá«®¢¨ï

(0) 1+16=0,

(1) a ,1

ab=b (8a 6=0;b),

(2) a(1+b)=a+ab (8a;b),

ï¥âáï  «ìâ¥à­ â¨¢­ë¬ ⥫®¬.

D. ’¥®à¥¬  [5]. ‚ «¥¢®© IP

0

VW-á¨á⥬¥ X

1

, ¢ ª®â®à®© ¢ë¯®«­ïîâáï

ãá«®¢¨ï

(0) 1+1=0,

(2)

a

(

b

+1)=

ab

+

a

(8

a;b

),

¢ë¯®«­ï¥âáï â ª¦¥

a

(

b

+

c

)=

ab

+

ac

(8

a;b;c

). à¨¬¥à ¬¨ ¤à㣨åá« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ëå

IP

0

V W

-á¨á⥬ ïîâáï:

1)

B

5

X

7

=

B

10

;

£¤¥

X

7

| ¯à ¢ ï

IP

0

V W

-á¨á⥬ ;

2)

B

6

A

k

=

B

9

;

3)

B

5

A

k

=

B

8

¨ â. ¤.

3. Š®««¨­¥ æ¨¨ ¢ ¯«®áª®áâïå ­ ¤ ­¥ª®â®à묨

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬¨ ⥫ ¬¨ ¨

IP

0

V W

-á¨á⥬ ¬¨

‹¥£ª®¯®ª § âì,çâ® ¢¨­æ¨¤¥­â­®áâ­®©áâàãªâã७ ¤

á« ¡®-¤¨áâਡã⨢-­®©  «£¥¡à®©

B

, áãé¥áâ¢ãîâ:

(1) ç¥âëॠâ®çª¨®¡é¥£® ¯®«®¦¥­¨ï;

(2) ­¥ ᮥ¤¨­ï¥¬ë¥ â®çª¨ ([(

a

1

;b

1

)(

a

2

;b

2

)] = [

y

=

xm

+

t

] ()

b

1

,

b

2

=

a

1

m

,

a

2

m

­¥¢á¥£¤  à §à¥è¨¬® ®â­®á¨â¥«ì­®

m

);

(3) ¯ à  ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ¯àï¬ëå (â®çª  [

y

=

b

]\ [

y

=

xm

] ¬®¦¥â ­¥ áãé¥á⢮¢ âì, ¨¡®

xm

=

b

¬®¦¥â ­¥ ¨¬¥âì à¥è¥­¨ï);

(4) 3-⪠­ì ¯àï¬ëå f[

y

=

b

j

]g

;

f[

x

=

a

j

]g

;

f[

y

=

x

+

b

j

,

a

j

]g ¯ã窮¢ á

業âà ¬¨ (0)

;

(1)¨ (1)ᮮ⢥âá⢥­­®.

17. ’¥®à¥¬  [6]. ‚ ¨­æ¨¤¥­â­®áâ­®© áâàãªâãॠ­ ¤

B

1

(á¬. ⥮६ã 3)

¡¥§ ¤¥«¨â¥«¥© ­ã«ï¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (¯à¨

a

m

t

=

am

+

t

): (1) (

a;c

)!(

a

+1

;c

)

;

(

m

)!(

m

)

;

(2) (

a;c

)!(

a;c

+

a

); (

m

)!(

m

+1)

;

(3) (

x;y

)!(

x

+1

;yb

+

d

)

;

(

m

)!(

mb

)

;

£¤¥

b

2

K

(

B

1

)

ïîâáï ᮮ⢥âá⢥­­® ((0)

;l

1

)-í« æ¨¥©, ((1)

;

[

x

= 0])-í« æ¨¥©, ¨ ­¥æ¥­â-à «ì­®© ª®««¨­¥ æ¨¥©.

Ž ª®««¨­¥ æ¨ïå ¢ ¯à®¥ªâ¨¢­ëå ¯«®áª®áâïå ­ ¤ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­ë¬¨

⥫ ¬¨ ¨

IP

0

V W

-á¨á⥬ ¬¨, £« áïâ ⥮६ë18{26.

18. ’¥®à¥¬  [7]. ‚ ¯«®áª®áâ¨

B

­ ¤ ¯à ¢®©

IP

0

V W

-á¨á⥬®©

B

(+

;

), ¢ ª®â®à®© (1+

a

)

b

=

b

+

ab

,¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ (

x;y

)!(

sxa

+

c;syb

+

d

+(

sxa

+

c

)

d

), (

m

) ! (

a

,1

mb

+

d

) ï¥âáï ª®««¨­¥ æ¨¥© ¯à¨

s

2

K

(

B

)

; a

2

N

(

B

)

; c

= 1++1

; b

2

K

(

b

)¨ «î¡®¬

d

.

19. ’¥®à¥¬ . ‚ ¯«®áª®áâ¨

B

­ ¤ á« ¡®-¤¨áâਡã⨢­®© «¥¢®©

IP

0

V W

-á¨á⥬®©

B

(+

;

) ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (0) (

x;y

)!(

x

+1

;y

+

b

);

(1) (

x;y

)!(,

x;

,

y

)

;

(

m

)!(

m

); (2) (

x;y

)!(

xa;yb

)

;

(

m

)!(

a

,1

mb

);

a

2

N

(

B

)

;b

2

K

(

B

) ïîâáï ª®««¨­¥ æ¨ï¬¨.

20. ’¥®à¥¬  [7]. à¥®¡à §®¢ ­¨¥ (

x;y

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x;xk

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B

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‘¯à ¢¥¤«¨¢  á«¥¤ãîé ï

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10

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B

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L

10

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ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 á¨á⥬¥ ®¡à §ãîé¨å

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B

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0

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1.

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’¥®à¨ï £à㯯.|Œ.: Œ¨à, 1962.

2.

Zassenhaus H.

Uberendliche Fastkorper // Abh. math. sem. Hamburg.|

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Ž¡ ¨­æ¨¤¥­â­®áâ­ëå áâàãªâãà å ­ ¤  «£¥¡à ¬¨ á®

á« ¡ë-¬¨ ¤¨áâਡã⨢­ëá« ¡ë-¬¨ § ª®­ á« ¡ë-¬¨ // „¥¯. ¢ ‚ˆˆ’ˆ.|1989.|109-B89.

4.

•ã¡¥¦âëˆ.€.

Ž ­¥ª®â®àëå ª« áá å  «£¥¡à ¨ ¨­æ¨¤¥­â­®áâ­ëå áâàãªâãà.|

5. •ã¡¥¦âëˆ. €.Ž ­¥ª®â®àëå ¯®çâ¨- «£¡¥à åá ®¡à â¨¬ë¬ã¬­®¦¥­¨¥¬//

„¥¯. ¢ ‚ˆˆ’ˆ.|1993.|1357{‚93.

6. •ã¡¥¦âëˆ.€.Žª®««¨­¥ æ¨ïå¢á¢¥àåá« ¡ëå IP

0

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Œ¥¦-¤ã­ à. ­ ãç. ª®­ä. ¯®  «£¥¡à¥. ‘¡. ⥧¨á®¢, Šà á­®ïàáª.|1993.

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