PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI TANGGUH PERENCANAAN KAPASITAS PRODUKSI PADA LINGKUNGAN MAKE-TO-ORDER

PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI TANGGUH PERENCANAAN

KAPASITAS PRODUKSI PADA LINGKUNGAN MAKE-TO-ORDER

Nikko Kurnia Gunawan, Dr. Carles Sitompul, S.T., M.T., MIM

1,2)

Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Industri, Universitas Katolik Parahyangan Jl. Ciumbuleuit 94, Bandung 40141

Email: carles@unpar.ac.id, nikkokg@gmail.com

Abstrak

Make-To Order adalah strategi pemosisian produk di mana kegiatan produksi dilakukan setelah pemesanan dilakukan terhadap perusahaan. Perusahaan Make-To Order akan mengandalkan jumlah produksi yang dihasilkan untuk memenuhi demand dari pemesanan yang dilakukan. Untuk memastikan demand tersebut terpenuhi, perusahaan perlu melakukan perencanaan kapasitas produksi pada tingkat agregat dengan baik. Akan tetapi, metode perencanaan kapasitas produksi pada tingkat agregat hanya dapat dilakukan dengan asumsi bahwa semua parameter yang dilibatkan dalam perhitungan bernilai deterministik. Pada kenyataannya, terdapat parameter bernilai probabilistik di mana sedikit perubahan dari nilai parameter tersebut dapat menghasilkan biaya total yang berbeda.

Metode yang digunakan pada penelitian kali ini adalah metode yang disebut model optimasi tangguh untuk mengatasi masalah parameter yang bernilai probabilistik. Model optimasi tangguh mempertimbangkan seluruh skenario yang mungkin terjadi pada parameter dengan nilai probabilistik tersebut dan menghasilkan solusi optimal dari perencanaan kapasitas produksi. Solusi optimal dari kapasitas produksi tersebut dapat diaplikasikan pada semua skenario yang mungkin terjadi dari parameter dengan nilai probabilistik tersebut.

Hasil pengembangan model optimasi menunjukkan model optimasi tangguh. Model optimasi yang tangguh berarti model tersebut tidak sensitif terhadap perubahan nilai parameter probabilistik. Solusi optimal dari model optimasi tangguh yang dihasilkan memiliki nilai yang tidak berbeda jauh dengan nilai dari solusi optimal yang dipengaruhi oleh segala kemungkinan dari skenario parameter ketidakpastian yang mungkin terjadi. Dengan demikian, kapasitas produksi yang dihasilkan tangguh atau tidak sensitif terhadap parameter ketidakpastian yang terlibat.

Kata kunci: Aggregate Planning, Model Matematis, Optimasi Tangguh, Perencanaan Kapasitas, Pemrograman Linear

Pendahuluan

Target Produksi merupakan tujuan yagn perlu dicapai perusahaan untuk memenuhi demand dari suatu produk. Tidak tercapainya target produksi yang telah ditetapkan perusahaan dapat disebabkan oleh perencanaan yang kurang baik sebelum memulai kegiatan produksi. Perencanaan yang dimaksud berkaitan dengan kapasitas perusahaan dalam melakukan produksi. Kapasitas produksi perusahaan perlu dipertimbangkan dengan baik sebelum menetapkan target produksi yang perlu dicapai perusahaan. Hal ini penting terutama bagi perusahaan Make-To-Order yang hanya mengandalkan jumlah keseluruhan produk yang dihasilkan melalui proses produksi untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Oleh karena itu, perencanaan terhadap kapasitas produksi perlu dilakukan sebaik mungkin agar kebutuhan konsumen dapat terpenuhi dan

hubungan antar konsumen dengan perusahaan dapat terjaga.

Perencanaan produksi yang perlu dilakukan baik oleh perusahaan Make-To-Order maupun perusahaan Make-To-Stock adalah perencanaan agregat atau aggregate planning. Masalah perencanaan agregat membahas mengenai alokasi sumber daya seperti tenaga kerja, fasilitas, peralatan, dan persediaan agar produk dan jasa yang telah direncanakan (output) tersedia jika dibutuhkan (Fogarty et al, 1991). Tujuan dilakukannya perencanaan agregat adalah untuk memenuhi kebutuhan demand yang berfluktuasi melalui jumlah produksi yang ada. Oleh karena itu, diperlukan perencanaan kapasitas produksi yang baik untuk masalah ketidakpastian dalam Aggregate Planning.

Penggunaan kapasitas yang berbeda-beda pada tiap periode memerlukan biaya produksi yang berbeda pula. Penggunaan kapasitas

produksi yang berbeda disebabkan oleh faktor ketidakpastian yang mempengaruhi kapasitas produksi tersebut. Oleh karena itu, perlu dilakukan perencanaan kapasitas produksi yang tidak sensitif terhadap faktor ketidakpastian yang dapat mempengaruhi total biaya produksi yang dihasilkan. Dalam penelitian kali ini, faktor ketidakpastian yang dimaksud adalah lead time proses produksi dari suatu produk. Lead time proses produksi adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan segala proses produksi terhadap satu produk hingga menjadi produk jadi. Lead time proses produksi dari suatu produk dapat bervariasi karena berbagai faktor. Faktor-faktor tersebut antara lain jenis produk yang dihasilkan, jumlah pekerja, waktu kerja yang tersedia, karakterisitik khusus dari produk yang dipesan konsumen, dan sebagainya. Ketidakpastian dari lead time proses produksi dapat mempengaruhi kapasitas produksi yang diperlukan perusahaan untuk membuat produk yang dihasilkan. Variasi lead time proses produksi juga berpengaruh pada variasi biaya yang diperlukan untuk kapasitas produksi yang telah direncanakan.

Salah satu solusi untuk memecahkan masalah ketidakpastian adalah dengan menggunakan model optimasi tangguh. Model optimasi tangguh (robust optimization) merupakan salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memperoleh solusi yang tidak terlalu sensitif terhadap faktor ketidakpastian yang dapat mempengatuhi solusi. Faktor ketidakpastian dalam kasus ini adalah ketidakpastian dalam kapasitas produksi. Dengan demikian, solusi yang dihasilkan pada setiap kondisi atau skenario yang mengandung faktor ketidakpastian dapat mendekati solusi optimal. Pengembangan model optimasi tangguh memiliki fungsi tujuan untuk meminimasi biaya produksi yang dapat memenuhi target produksi yang telah ditetapkan perusahaan. Terpenuhinya target produksi yang telah ditetapkan juga berujung pada terpenuhinya demand pemesanan dari konsumen. Karena ukuran performansi yang digunakan dalam penyusunan model optimasi kali ini adalah biaya produksi, maka model optimasi yang telah dikembangkan dikatakan tangguh apabila penerapan model optimasi tersebut dapat berdampak pada perencanaan biaya produksi yang diperlukan, sehingga biaya produksi aktual yang dibutuhkan tidak

berbeda jauh dengan rencana biaya produksi yang dihasilkan.

Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk mengatasi masalah dalam penelitian kali ini adalah metode model optimasi tangguh. Pada bagian ini juga akan dibahas secara singkat mengenai model Aggregate Planning yang akan menjadi dasar dalam mengembangkan model optimasi tangguh.

Model Optimasi Tangguh

Pada saat peneliti operasional mencoba untuk membangun sebuah model dari sistem dunia nyata, mereka dihadapi dengan masalah berupa data yang keliru atau tidak lengkap. Hal ini tepat khususnya pada proses aplikasi atau penerapan. Dalam aplikasi bisnis, data keliru atau tidak lengkap merupakan sesuatu yang umum. Pendapatan dari instrument keuangan, demand dari produk suatu perusahaan, biaya bahan bakar, konsumsi bahan bakar dan sumber daya lainnya merupakan contoh dari data yang biasanya diketahui memiliki distribusi probabilistik. Dalam ilmu sosial, data seringkali tidak lengkap sebagai contoh dalam survey sensus parsial yang dilakukan secara periodik dengan tujuan untuk mendapatkan sensus lengkap dari suatu populasi atau pengumpulan data mengenai jumlah pengangguran di suatu populasi. Buku Morgenstern (1963) ditujukan untuk masalah yang bermunculan dalam pemodelan ekonomik dari data yang tidak lengkap. Dalam ilmu fisika dan teknik, data biasanya dibatasi oleh kesalahan pengukuran sebagai contoh, dalam model pemulihan gambar dari percobaaan penginderaan dalam jarak jauh atau pengumpulan data berupa jumlah elektron yang berpindah dari suatu unsur ke unsur lainnya dalam percobaan untuk mengalirkan muatan elektrik.

Untuk mengatasi masalah kekeliruan data dan data yang tidak lengkap pada sistem nyata tersebut, Mulvey et al. (1995) dalam jurnalnya menyarankan pendekatan yang disebut metode optimasi tangguh. Pendekatan model optimasi tanggih menggabungkan formulasi goal programming dengan deskripsi data masalah yang berbasis skenario (Mulvey et al, 1995). Model optimasi tangguh menghasilkan beberapa solusi yang semakin tidak sensitif terhadap pelaksanaan data model

berdasarkan sekumpulan skenario. Meskipun model optimasi tangguh memiliki beberapa batasan tertentu, model tersebut juga memiliki beberapa kelebihan dibandingkan pemrograman linear stokastik dan secara umum lebih dapat diterapkan.

Saat ini, model optimasi tangguh telah menjadi metode yang sering digunakan dalam bidang penelitian operasional. Model optimasi tangguh khususnya berguna pada situasi di mana nilai estimasi parameter tidak pasti atau pengambil keputusan tidak dapat mentolerir resiko yang dapat berdampak besar meskipun dengan probabilitas yang kecil (Cornuejols dan Tutuncu, 2005). Model optimasi tangguh merupakan metode yang tepat digunakan dalam pengambilan keputusan pada lingkungan yang tidak pasti seperti teknik finansial dan keuangan, penentuan harga, manajemen rantai pasok, dan penjadwalan.

Hasil dan Pembahasan

Pada bagian ini akan dibahas mengenai pengembangan model optimasi tangguh. Pengembangan model optimasi tangguh dibagi menjadi 2 tahap, yaitu pengembangan model deterministik kapasitas produksi dan pengembangan model probabilistik kapasitas produksi.

Model Deterministik Kapasitas Produksi

Model optimasi tangguh yang dibuat dalam jurnal kali ini merupakan pengembangan dari model Aggregate Planning Neureuther (2004). Modifikasi pertama yang dilakukan terhadap model optimasi Neureuther (2004) adalah melibatkan biaya backorder pada model optmasi yang telah dimodifikasi. Biaya backorder akan terjadi jika terdapat kekurangan persediaan dan jumlah produksi yang menyebabkan kebutuhan demand pada periode tersebut tidak terpenuhi secara penuh. Oleh karena itu, sisa dari demand yang tidak terpenuhi akan dipenuhi pada periode selanjutnya. Selain itu, variasi produk yang awalnya terdiri dari tipe dan kelas produk diganti menjadi tipe produk saja. Modifikasi juga dilakukan pada biaya regular di mana biaya regular yang telah dimodifikasi melibatkan jumlah pekerja yang terlibat dalam biaya regular tersebut. Pendeklarasian variabel keputusan, parameter, dan indeks yang dibutuhkan dalam mengembangkan model

deterministik kapasitas produksi adalah sebagai berikut:

Variabel Keputusan Independen:

𝐶𝑡 : jumlah pekerja pada periode t (orang)

𝑋𝑖𝑡 : jumlah produk i yang dihasilkan pada

periode t (unit)

Variabel Keputusan Dependen:

𝐼𝑖𝑡 : jumlah Inventory dari produk i pada

periode t (unit)

𝐵𝑖𝑡 : jumlah backorder dari produk i pada

periode t (unit)

𝐻𝑡 : jumlah pekerja yang direkrut pada

periode t (orang)

𝐹𝑡 : jumlah pekerja yang dipecat pada

periode t (orang)

𝑂𝑡 : waktu kerja overtime yang digunakan

pada periode t (jam) 𝑌𝑖𝑡 : �0 1, 𝑋_{, 𝑋}𝑖𝑡= 0

𝑖𝑡≥ 1

Parameter:

𝑅𝑡 : waktu kerja regular yang digunakan

pada periode t (jam/orang)

ℎ𝑖 : biaya inventory untuk produk i per

periode (Rp/unit)

𝑗𝑖 : biaya backorder untuk produk i per

periode (Rp/unit)

𝑐𝑖 : biaya setup produksi untuk produk i per

periode (Rp)

𝑎𝑖 : lead time proses produksi produk i (jam)

𝑟 : biaya pegawai regular untuk produk i per periode (Rp/jam)

𝑜 : biaya overtime untuk produk i per periode (Rp/jam)

𝑙 : biaya merekrut satu pekerja (Rp/orang) 𝑓 : biaya memecat satu pekerja (Rp/orang) 𝑑𝑖𝑡 : demand produk i pada periode t (unit)

𝐼𝑚𝑎𝑥 : kapasitas inventory maksimum yang

diperbolehkan tiap periode (unit)

𝐵𝑚𝑎𝑥: kapasitas backorder maksimum yang

diperbolehkan tiap periode (unit)

𝐶𝑚𝑎𝑥 : kapasitas pekerja maksimum yang

diperbolehkan tiap periode (unit) Indeks:

𝑁 : jumlah jenis produk

𝑇 : jumlah periode perencanaan

Model optimasi deterministik yang telah melalui proses modifikasi adalah sebagai berikut:

∑ [(𝑙𝐻𝑇𝑡=1 𝑡+ 𝑓𝐹𝑡) + (𝑟𝐶𝑡𝑅𝑡+ 𝑜𝑂𝑡)]+ ∑𝑁𝑖=1ℎ𝑖∑𝑇𝑡=1𝐼𝑖𝑡+ ∑𝑖=1𝑁 𝑗𝑖∑𝑇𝑡=1𝐵𝑖𝑡+ ∑𝑁𝑖=1𝑐𝑖∑𝑇𝑡=1𝑌𝑖𝑡 Pers. 12 Dibatasi oleh : 𝐼𝑖0= 0 Pers. 13 𝐶0= 0 Pers. 14 𝐶𝑡= 𝐶𝑡−1+ 𝐻𝑡− 𝐹𝑡 Pers. 15 𝐼𝑖𝑡− 𝐵𝑖𝑡= 𝐼𝑖(𝑡−1)+ 𝑋𝑖𝑡− 𝑑𝑖𝑡− 𝐵𝑖(𝑡−1) Pers. 16 𝐼𝑖𝑡≤ 𝐼𝑚𝑎𝑥 Pers. 17 𝐵𝑖𝑡≤ 𝐵𝑚𝑎𝑥 Pers. 18 𝐶𝑡≤ 𝐶𝑚𝑎𝑥 Pers. 19 ∑𝑁𝑖=1𝑋𝑖𝑡𝑎𝑖≤ 𝑅𝑡𝐶𝑡+ 𝑂𝑡 Pers. 20 𝑋𝑖𝑡≤ 100000𝑌𝑖𝑡 Pers. 21 𝐵𝑖𝑇= 0 Pers. 22 𝐼𝑖𝑡, 𝐵𝑖𝑡,𝑂𝑡,𝐻𝑡,𝐹𝑡,𝑋𝑖𝑡,𝐶𝑡≥ 0 Pers. 23 𝑌𝑖𝑡 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 Pers. 24

Notasi i = 1, 2, 3, …, N merupakan notasi yang digunakan untuk merepresentasikan jenis produk. Sedangkan, notasi t = 1, 2, 3, …, T merupakan notasi yang digunakan untuk merepresentasikan periode perencanaan kapasitas produksi. Meskipun periode perencanaan kapasitas produksi dimulai dari periode 1,tetapi terdapat periode sebelum periode 1, yaitu periode 0 atau periode awal. Pada periode 0, jumlah Inventory dan Backorder untuk semua jenis produk adalah 0. Selain itu, jumlah pekerja pada periode 0 atau awal adalah 0.

Persamaan 12 merupakan fungsi tujuan yang menghitung total biaya yang terlibat dalam perencanaan kapasitas produksi. Biaya-biaya tersebut adalah Biaya-biaya Inventory (ℎ_𝑖𝐼_𝑖𝑡), biaya Backorder (𝑗_𝑖𝐵_𝑖𝑡), biaya setup produksi (𝑐_𝑖𝑌_𝑖𝑡), biaya hiring (𝑙𝐻_𝑖𝑡) dan biaya layoff (𝑓𝐹_𝑡), serta biaya pekerja yang bekerja pada regular time (𝑟𝐶_𝑡𝑅_𝑡) dan biaya overtime (𝑜𝑂_𝑡). Total biaya kapasitas produksi didapat melalui penjumlahan dari masing-masing biaya yang terlibat untuk jenis produk sebanyak 𝑁 jenis produk dari periode awal hingga periode 𝑇. Persamaan 13 menjamin bahwa tidak ada inventory untuk semua jenis produk pada periode awal atau periode 0. Persamaan 14 menjamin bahwa jumlah pekerja pada periode awal atau periode 0 (𝐶₀) adalah 0.

Persamaan 15 merupakan fungsi kendala untuk jumlah pekerja yang diperlukan untuk perencanaan kapasitas produksi. Fungsi kendala tersebut menjamin bahwa kapasitas pekerja pada periode tersebut (𝐶_𝑡) merupakan hasil penjumlahan dari kapasitas pekerja pada

periode sebelumnya (𝐶_𝑡−1) dengan jumlah pekerja yang direkrut pada periode sebelumnya (𝐻_𝑡) dikurangi dengan jumlah pekerja yang dipecat pada periode tersebut (𝐹_𝑡). Persamaan 16 menjamin bahwa akan terdapat Inventory atau Backorder di akhir suatu periode. Demand (𝑑_𝑖𝑡) pada periode sekarang dan Backorder pada periode sebelumnya (𝐵_{𝑖(𝑡−1)}) dipenuhi dengan jumlah produksi pada periode sekarang (𝑋_𝑖𝑡) dan Inventory yang tersedia pada periode sebelumnya (𝐼_{𝑖(𝑡−1)}). Inventory pada periode sebelumnya dapat terjadi karena jumlah produksi dan Inventory yang ada melebihi jumlah demand dan Backorder yang perlu dipenuhi. Sebaliknya, Backorder pada periode sebelumnya dapat terjadi karena jumlah produksi dan Inventory yang ada kurang dari jumlah demand dan Backorder yang perlu dipenuhi. Jika persamaan pada ruas kanan menghasilkan nilai positif, maka akan terdapat holding cost untuk Inventory (ℎ_𝑖). Sebaliknya jika persamaan pada ruas kanan menghasilkan nilai negatif, maka akan terdapat Backorder cost untuk setiap jumlah permintaan yang tidak terpenuhi (𝑗_𝑖).

Persamaan 17 menjamin bahwa jumlah inventory untuk setiap jenis produk pada setiap periode (𝐼_𝑖𝑡) tidak boleh melebihi kapasitas maksimal dari jumlah inventory yang telah ditetapkan (𝐼_𝑚𝑎𝑥). Persamaan 18 menjamin bahwa jumlah backorder yang harus dipenuhi untuk setiap produk pada setiap periode (𝐵_𝑖𝑡) tidak boleh melebihi kapasitas maksimal backorder yang telah ditetapkan (𝐵_𝑚𝑎𝑥). Persamaan 19 menjamin bahwa jumlah pekerja pada suatu periode (𝐶_𝑡) tidak boleh melebihi kapasitas pekerja maksimal yang telah ditetapkan (𝐶_𝑚𝑎𝑥).

Persamaan 20 menjamin bahwa total regular time (𝑅_𝑡𝐶_𝑡) dan overtime (𝑂_𝑡) yang telah ditetapkan harus dapat melebihi atau sama dengan lead time yang tersedia untuk memproduksi seluruh jenis produk pada setiap periode (∑𝑁_𝑖=1𝑋_𝑖𝑡𝑎_𝑖). Fungsi Kendala tersebut bertujuan agar total regular time (𝑅_𝑡𝐶_𝑡) dan overtime (𝑂_𝑡) yang telah direncanakan cukup untuk memenuhi kebutuhan jumlah produksi. Dengan demikian, jumlah produksi tersebut dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan demand pada periode tersebut (𝑑_𝑖𝑡). Persamaan 21 menjamin bahwa untuk setiap jumlah produksi yang terjadi pada setiap periode (𝑋_𝑖𝑡) akan terdapat setup produksi (𝑌_𝑖𝑡)

pada periode tersebut juga. Persamaan 22 menjamin bahwa seluruh backorder dari semua jenis produk pada akhir periode sama dengan 0. Dengan demikian, persamaan 22 juga memastikan bahwa demand dari seluruh produk pada tiap periode terpenuhi dengan memenuhi backorder yang mungkin terjadi pada periode akhir perencanaan.

Model Probabilistik Kapasitas Produksi

Dalam model probabilistik, penambahan skenario pada parameter ketidakpastian dilakukan dengan menambah notasi atau indeks skenario pada parameter tersebut. Dalam kasus ini, parameter ketidakpastian yang dimaksud adalah lead time proses produksi atau 𝑎_𝑖. Penambahan notasi skenario pada parameter lead time proses produksi membuat lambang parameter lead time proses produksi menjadi 𝑎_𝑖𝑠 di mana 𝑠 merepresentasikan skenario. Dengan demikian, nilai dari parameter lead time proses produksi akan berbeda-beda tergantung dari skenario yang diterapkan. Penambahan notasi skenario pada pada lead time proses produksi memiliki pengaruh pada variabel keputusan tertentu. Seperti yang telah dijelaskan pada paragraf sebelumnya bahwa ketidakpastian pada lead time proses produksi akan menyebabkan kondisi kelebihan persediaan (inventory) atau kekurangan persediaan (backorder). Oleh karena itu, dalam kasus kali ini, variabel keputusan yang dipengaruhi oleh penambahan notasi skenario pada parameter lead time proses produksi adalah variabel jumlah inventory (𝐼_𝑖𝑡) dan jumlah backorder (𝐵_𝑖𝑡). Penambahan notasi skenario juga dilakukan pada variabel jumlah inventory (𝐼_𝑖𝑡) dan jumlah backorder (𝐵_𝑖𝑡). Dengan demikian, notasi dari variabel jumlah inventory dan jumlah backorder berturut-turut menjadi 𝐼_𝑖𝑡𝑠 dan 𝐵𝑖𝑡𝑠. Penambahan notasi skenario pada

parameter lead time proses produksi juga mempengaruhi pada variabel jumlah produksi, sehingga notasi jumlah produksi berubah menjadi 𝑋_𝑖𝑡𝑠.

Selain penambahan notasi skenario pada parameter dan variabel keputusan tertentu, modifikasi selanjutnya yang perlu dilakukan untuk menyusun model probabilistik adalah penambahan parameter peluang terjadinya skenario yang bersangkutan pada fungsi tujuan. Pendeklarasian variabel keputusan, parameter, dan indeks yang dibutuhkan dalam

mengembangkan model probabilistik kapasitas produksi adalah sebagai berikut:

Variabel Keputusan Independen:

𝐶𝑡 : jumlah pekerja pada periode t (orang)

𝑋𝑖𝑡𝑠 : Jumlah produk i yang dihasilkan pada

periode t akibat skenario s (unit) Variabel Keputusan Dependen:

𝐼𝑖𝑡𝑠 : Jumlah Inventory dari produk i pada

periode t akibat skenario s (unit) 𝐼� : Rata-rata inventory terbobot 𝚤𝑡

𝐵𝑖𝑡𝑠 : Jumlah backorder dari produk i pada

periode t akibat skenario s (unit) 𝐵𝚤𝑡

���� : Rata-rata backorder terbobot

𝐻𝑡 : jumlah pekerja yang direkrut pada

periode t (orang)

𝐹𝑡 : jumlah pekerja yang dipecat pada

periode t (orang)

𝑂𝑡 : waktu kerja overtime yang digunakan

pada periode t (jam) 𝑌𝑖𝑡 : �01, 𝑋𝑖𝑡

𝑠 _{= 0}

, 𝑋𝑖𝑡𝑠 ≥ 1

Parameter:

𝑅𝑡 : waktu kerja regular yang digunakan

pada periode t (jam/orang)

ℎ𝑖 : biaya inventory untuk produk i per

periode (Rp/unit)

𝑗𝑖 : biaya backorder untuk produk i per

periode (Rp/unit)

𝑐𝑖 : biaya setup produksi untuk produk i per

periode (Rp)

𝑎𝑖𝑠 : lead time proses produksi produk i pada

skenario s (jam)

𝑝𝑠 : peluang terjadi skenario s

𝑟 : biaya pegawai regular untuk produk i per periode (Rp/jam)

𝑜 : biaya overtime untuk produk i per periode (Rp/jam)

𝑙 : biaya merekrut satu pekerja (Rp/orang) 𝑓 : biaya memecat satu pekerja (Rp/orang) 𝑑𝑖𝑡 : demand produk i pada periode t (unit)

𝐼𝑚𝑎𝑥 : kapasitas inventory maksimum yang

diperbolehkan tiap periode (unit)

𝐵𝑚𝑎𝑥: kapasitas backorder maksimum yang

diperbolehkan tiap periode (unit)

𝐶𝑚𝑎𝑥: kapasitas pekerja maksimum yang

diperbolehkan tiap periode (unit) Indeks:

𝑁 : jumlah jenis produk

𝑇 : jumlah periode perencanaan 𝑆 : jumlah skenario yang terjadi

Setelah melalui beberapa modifikasi yang perlu dilakukan, model probabilistik kapasitas produksi yang telah disusun adalah sebagai berikut: Minimasi ∑𝑠=1𝑆 ∑𝑇𝑡=1𝑝𝑠[(𝑙𝐻𝑡+ 𝑓𝐹𝑡) + (𝑟𝐶𝑡𝑅𝑡+ 𝑜𝑂𝑡)]+ ∑𝑆𝑠=1𝑝𝑠[∑ ℎ𝑖=1𝑁 𝑖∑𝑇𝑡=1𝐼𝑖𝑡𝑠 + ∑𝑁𝑖=1𝑗𝑖∑𝑇𝑡=1𝐵𝑖𝑡𝑠 + ∑𝑁𝑖=1𝑐𝑖∑𝑇𝑡=1𝑌𝑖𝑡] Pers. 25 Dibatasi oleh : 𝐼𝑖0𝑠 = 0 Pers. 26 𝐶0= 0 Pers. 27 𝐶𝑡= 𝐶𝑡−1+ 𝐻𝑡− 𝐹𝑡 Pers. 28 𝐼𝑖1𝑠 − 𝐵𝑖1𝑠 = 𝐼𝑖(𝑡−1)𝑠 + 𝑋𝑖𝑡𝑠− 𝑑𝑖𝑡− 𝐵𝑖(𝑡−1)𝑠 Pers. 29 𝐼� = ∑ 𝑝𝚤𝑡 𝑆𝑠=1 𝑠𝐼𝑖𝑡𝑠 Pers. 30 𝐵𝚤𝑡 ���� = ∑ 𝑝𝑆𝑠=1 𝑠𝐵𝑖𝑡𝑠 Pers. 31 𝐼𝑖𝑡𝑠 − 𝐵𝑖𝑡𝑠 = 𝐼�������� + 𝑋𝚤(𝑡−1) 𝑖𝑡𝑠− 𝑑𝑖𝑡− 𝐵�������� Pers. 32 𝚤(𝑡−1) 𝐼𝑖𝑡𝑠 ≤ 𝐼𝑚𝑎𝑥 Pers. 33 𝐵𝑖𝑡𝑠 ≤ 𝐵𝑚𝑎𝑥 Pers. 34 𝐶𝑡≤ 𝐶𝑚𝑎𝑥 Pers. 35 ∑𝑁𝑖=1𝑋𝑖𝑡𝑠𝑎𝑖𝑠≤ 𝑅𝑡𝐶𝑡+ 𝑂𝑡 Pers. 36 𝑋𝑖𝑡𝑠 ≤ 100000𝑌𝑖𝑡 Pers. 37 𝐵𝑖𝑡𝑠 = 0 Pers. 38 𝐼𝑖𝑡, 𝐵𝑖𝑡,𝑂𝑡,𝐻𝑡,𝐹𝑡,𝑋𝑖𝑡,𝐶𝑡≥ 0 Pers. 39 𝑌𝑖𝑡 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 Pers. 40

Pada model probabilistik kapasitas produksi, terdapat notasi baru yang dilibatkan, yaitu skenario. Notasi s = 1, 2, 3, …, S merupakan notasi yang digunakan untuk merepresentasikan skenario yang mungkin terjadi pada parameter lead time proses produksi. Jumlah skenario yang terjadi (S) pada model probabilistik kapasitas produksi adalah 𝑆𝐾𝐼. Dengan kata lain, jumlah skenario yang terjadi adalah 32 = 9. Sembilan skenario yang terjadi tersebut merupakan jumlah skenario yang terjadi pada satu periode. Perhitungan dengan contoh kasus sederhana untuk verifikasi model probabilistik kapasitas produksi akan menggunakan jumlah skenario sebanyak 9 skenario. Setelah memastikan jumlah skenario yang akan digunakan untuk perhitungan, notasi skenario tersebut ditambahkan pada parameter ketidakpastian yang terlibat dalam perencanaan kapasitas produksi dan variabel-variabel keputusan yang nilainya dipengaruhi oleh skenario dari parameter ketidakpastian. Dengan demikian, notasi skenario ditambahkan pada parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠), variabel jumlah inventory (𝐼_𝑖𝑡𝑠), jumlah backorder (𝐵_𝑖𝑡𝑠), dan jumlah produksi yang dihasilkan (𝑋_𝑖𝑡𝑠). Pada fungsi tujuan, terdapat parameter peluang

terjadinya skenario (𝑝_𝑠) yang dikalikan pada masing-masing biaya yang terlibat pada perencanaan kapasitas produksi. Hal ini dikarenakan skenario yang terjadi pada parameter lead time proses produksi bukan merupakan sesuatu yang pasti terjadi. Oleh karena itu, segala biaya yang dihasilkan akibat dari skenario tersebut bukan merupakan sesuatu yang pasti atau deterministik, sehingga dibutuhkan kemungkinan terjadinya skenario dari parameter tersebut direpresentasikan dalam bentuk peluang (𝑝_𝑠).

Seperti yang telah dijelaskan pada paragraf sebelumnya, penambahan notasi skenario pada suatu parameter dan variabel keputusan akan berakibat pada parameter dan variabel keputusan memiliki nilai yang bervariasi tergantung dari skenario tersebut. Dalam penelitian kali ini, variasi nilai yang dapat dihasilkan sebanyak 6561 variasi. Jumlah skenario tersebut tentunya sangat banyak dan perhitungan yang perlu dilakukan untuk masing-masing skenario tersebut akan banyak dan sulit dilakukan. Untuk memudahkan perhitungan terhadap skenario tersebut, digunakan pendekatan rata-rata terbobot terhadap variabel keputusan yang nilainya dipengaruhi oleh parameter ketidakpastian yang terlibat dalam perencanaan kapasitas produksi. Dalam hal ini, variabel tersebut adalah inventory (𝐼_𝑖𝑡𝑠) dan backorder (𝐵_𝑖𝑡𝑠). Tujuan digunakan pendekatan rata-rata terbobot adalah untuk memudahkan perhitungan terhadap variabel inventory (𝐼_𝑖𝑡𝑠) dan backorder (𝐵_𝑖𝑡𝑠) adalah untuk mencegah pengembangan atau penambahan jumlah skenario yang dapat terjadi pada variabel inventory (𝐼_𝑖𝑡𝑠) dan backorder (𝐵_𝑖𝑡𝑠) seperti yang ditunjukkan oleh ilustrasi pada gambar III.4. Penggunaan pendekatan rata-rata terbobot dilakukan dengan menambah fungsi kendala pada model probabilistik kapasitas produksi. Fungsi kendala yang dimaksud adalah persamaan 30 dan persamaan 31.

Persamaan 30 dan 31 menjamin bahwa semua nilai inventory dan backorder yang dihasilkan akibat dari skenario parameter ketidakpastian akan dirata-rata, sehingga jumlah nilai inventory atau backorder yang dibutuhkan untuk periode sebelumnya sebanyak satu buah nilai. Pertama-tama, masing-masing nilai dari variabel inventory (𝐼_𝑖𝑡𝑠) atau backorder (𝐵_𝑖𝑡𝑠) yang dihasilkan dikalikan dengan peluang terjadinya skenario yang

menyebabkan nilai variabel tersebut dihasilkan. Kemudian, hasil perkalian tersebut dijumlahkan, sehingga menghasilkan satu nilai inventory atau backorder yang merupakan rata-rata terbobot dari seluruh nilai variabel inventory atau backorder. Ilustrasi penggunaan rata-rata terbobot terhadap variabel inventory (𝐼_𝑖𝑡𝑠) dan backorder (𝐵_𝑖𝑡𝑠) dapat dilihat pada gambar 1 Produk 1 Periode 2 Produk 1 Periode 3 d12 d13 X12 X13 I1 12 I2 12 I3 12 Ibar12 Ibar11 B1 13 B2 13 B3 13 Bbar13 B1 12 B2 12 B3 12 I1 13 I2 13 I3 13

Gambar 1. Ilustrasi penggunaan rata-rata terbobot

pada perencanaan kapasitas produksi. Ibar dan Bbar pada gambar 1 merupakan rata-rata terbobot dari nilai inventory dan backorder yang dihasilkan berdasarkan skenario-skenario yang mungkin terjadi akibat dari parameter ketidakpastian yang terlibat.

Dengan adanya variabel rata-rata inventory terbobot (𝐼� ) dan rata-rata backorder terbobot _𝚤𝑡 (𝐵����) yang dihasilkan dari persamaan 30 _𝚤𝑡 persamaan 31, maka perhitungan jumlah inventory dan backorder pun akan berbeda. Perhitungan jumlah inventory dan backorder yang melibatkan variabel rata-rata inventory terbobot (𝐼� ) dan rata-rata backorder terbobot _𝚤𝑡 (𝐵����) dapat digunakan dengan persamaan 32. _𝚤𝑡 Persamaan 32 merupakan fungsi kendala yang berfungsi untuk memastikan bahwa akan terdapat inventory atau backorder pada akhir periode tertentu. Perbedaan dari fungsi kendala tersebut terdapat pada ruas kanan dari persamaan 32 di mana variabel yang terlibat dalam perhitungan jumlah inventory atau backorder adalah rata-rata inventory terbobot (𝐼� ) dan rata-rata backorder terbobot _𝚤𝑡 (𝐵����). Persamaan 32 hanya berlaku pada _𝚤𝑡 periode 2 hingga periode akhir. Hal ini dikarenakan skenario nilai variabel inventory dan backorder pada periode 2 dihasilkan melalui proses produksi pada periode 1. Oleh karena itu, perhitungan jumlah inventory dan backorder pada awal periode 1 menggunakan persamaan 29 yang belum melibatkan skenario akibat dari parameter ketidakpastian. Setelah model probabilisitik kapasitas produksi disusun, model tersebut kemudian diubah ke dalam Bahasa pemrograman AMPL untuk diuji coba dengan contoh kasus sederhana.

Pengujian Ketangguhan Model

Pengujian terhadap model probabilistik kapasitas produksi perlu dilakukan dengan menggunakan contoh kasus sederhana. Contoh kasus sederhana yang telah dibuat digunakan untuk menguji ketangguhan dari model probabilistik kapasitas produksi yang telah disusun. Melalui pengujian yang telah dilakukan, dapat ditentukan apakah model optimasi perencanaan kapasitas produksi yang telah dibuat tangguh atau sensitif terhadap faktor ketidakpastian dalam perencanaan kapasitas produksi.

Terdapat 2 tahap dalam proses pengujian terhadap model optimasi yang telah dibuat. Tahap pertama adalah proses pengujian terhadap model probabilistik kapasitas produksi. Tahap kedua adalah proses pengujian yang dilakukan dengan model deterministik kapasitas produksi. Pada tahap pertama, parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠) merupakan elemen yang perlu diperhatikan karena parameter lead time proses produksi merupakan faktor ketidakpastian dalam perencanaan kapasitas produksi kali ini. Oleh karena itu, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠) memiliki skenario-skenario di mana nilai dari parameter lead time proses produksi dapat berbeda-beda tergantung dari skenario yang terjadi. Dalam kasus ini, skenario-skenario yang terjadi pada lead time proses produksi adalah skenario di mana nilai lead time proses produksi minimal, lead time proses produksi normal, dan lead time proses produksi maksimum.

Pada contoh kasus kali ini, terdapat 2 jenis variasi produk dan masing-masing produk memiliki lead time proses produksi yang berbeda satu sama lain. Produk 1 memiliki lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠) yang mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 4 jam dan standar deviasi 2 jam. Dengan demikian, nilai parameter lead time proses produksi dari produk 1 adalah sebagai berikut:

1. Pada skenario normal 4 jam

2. Pada skenario minimum 4-2 = 2 jam 3. Pada skenario maksimum 4+2 = 6 jam Produk 2 memiliki lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠) yang mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 6 jam dan standar deviasi 3 jam. Dengan demikian, nilai parameter lead time proses produksi dari produk 2 adalah sebagai berikut:

1. Pada skenario normal 6 jam

2. Pada skenario minimum 6-3 = 3 jam 3. Pada skenario maksimum 6+3 = 9 jam Tabel 1 menunjukkan seluruh skenario dan nilai dari parameter lead time proses produksi berdasarkan skenario yang diterapkan.

Tabel 1. Nilai dan Peluang lead time proses

produksi berdasarkan Skenario

Skenario lead time(a1,a2) peluang skenario (ps) 1 a(2,3) 0,0256 2 a(2,6) 0,1088 3 a(2,9) 0,0256 4 a(4,3) 0,1088 5 a(4,6) 0,4624 6 a(4,9) 0,1088 7 a(6,3) 0,0256 8 a(6,6) 0,1088 9 a(6,9) 0,0256

Selain parameter lead time proses produksi dan peluang terjadinya skenario, terdapat parameter-parameter lain yang juga dibutuhkan dalam perhitungan model probabilistik kapasitas produksi. Parameter-parameter tersebut antara lain sebagai berikut:

Tabel 2. Data Demand untuk Perhitungan Contoh

Kasus 1 2 1 123 322 2 232 438 3 203 316 4 225 325

Tabel 2 merupakan data demand dari semua jenis produk pada setiap periode. Selain data demand, data-data lain yang perlu diketahui untuk perhitungan contoh kasus antara lain sebagai berikut:

1. Biaya inventory untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 3 dan 2

2. Biaya backorder untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 4 dan 5

3. Lead time proses produksi untuk produk 1 dan 2 berturut-turut adalah 2 dan 3

4. Biaya merekrut pekerja adalah 4 5. Biaya memecat pekerja adalah 6

6. Biaya pekerja pada waktu kerja regular adalah 6

7. Biaya overtime adalah 8 per jam

8. Kapasitas inventory maksimum adalah 200 9. Kapasitas backorder maksimum adalah 100 10. Kapasitas pekerja maksimum adalah 300 11. Biaya setup produksi untuk produk 1 dan 2

berturut-turut adalah 100 dan 200

12. Waktu kerja regular yang tersedia pada peride 1, 2, 3, dan 4 berturut-turut adalah 8, 7, 7, dan 8.

Seluruh parameter tersebut dibutuhkan dalam menemukan solusi optimal dari masalah model optimasi perencanaan kapasitas produksi.

Solusi Contoh Kasus dan Performansi Aktual

Tujuan dari perhitungan tahap 1 adalah menemukan solusi optimal dari variabel-variabel keputusan yang tidak dipengaruhi dari parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠). Variabel-variabel keputusan yang dimaksud adalah jumlah pekerja yang direkrut (𝐻_𝑡), jumlah pekerja yang dipecat (𝐹_𝑡), jumlah pekerja yang tersedia (𝐶_𝑡), dan waktu kerja overtime yang digunakan (𝑂_𝑡). Hal ini dikarenakan seluruh variabel-variabel tersebut merupakan elemen-elemen kapasitas produksi yang dibutuhkan dalam melakukan kegiatan produksi. Solusi optimal dari variabel-variabel keputusan tersebut akan digunakan pada perhitungan tahap 2. Perhitungan tahap 2 adalah perhitungan yang bertujuan untuk menemukan solusi optimal dari variabel-variabel keputusan yang dipengaruhi oleh skenario-skenario dari parameter ketidakpastian yang terlibat Tabel 3 menunjukkan nilai optimal dari variabel 𝐻_𝑡, 𝐹_𝑡, 𝐶𝑡, dan 𝑂𝑡.

Tabel 3. Nilai Optimal dari Variabel 𝐻_𝑡, 𝐹_𝑡, 𝐶_𝑡, 𝑂_𝑡

C H F O

1 219 219 0 0

2 300 81 0 1950

3 297 0 3 0

4 300 3 0 2547

Solusi optimal dari variabel 𝐻_𝑡, 𝐹_𝑡, 𝐶_𝑡, dan 𝑂_𝑡 pada tabel 3 merupakan solusi yang diasumsikan dapat menghasilkan jumlah produksi (𝑋_𝑖𝑡𝑠) dengan seluruh skenario lead time proses produksi (𝑎_𝑖𝑠) yang mungkin terjadi. Selain itu, solusi optimal pada tabel 3 produk

periode

Variabel Periode

juga merupakan solusi yang menghasilkan biaya optimal atau biaya minimum dalam perencanaan kapasitas produksi. Solusi optimal pada tabel 3 akan digunakan pada perhitungan tahap 2 dalam menguji ketangguhan model optimasi yang telah dibuat.

Pada perhitungan tahap 2, solusi optimal dari variabel keputusan pada tabel 3 akan digunakan sebagai parameter dalam pengujian ketangguhan dari model optimasi yang telah disusun. Pada perhitungan ini, nilai parameter lead time proses produksi merupakan serangkaian skenario di mana masing-masing skenario tersebut mengandung bilangan acak sebagai nilai dari parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖). Bilangan acak untuk nilai parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖) dihasilkan dengan menggunakan rumus pembangkit bilangan acak (random number generator) pada excel. Bilangan acak yang dihasilkan untuk lead time proses produksi (𝑎_𝑖) produk 1 mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 4 jam dan standar deviasi 2 jam. Sedangkan, bilangan acak yang dihasilkan untuk lead time proses produksi (𝑎_𝑖) produk 2 mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 6 jam dan standar deviasi 3 jam. Bilangan-bilangan acak yang merupakan parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖) tersebut merupakan gambaran akan ketidakpastian dari parameter lead time proses produksi (𝑎_𝑖) pada kehidupan nyata. Tabel 4 menunjukkan seluruh skenario dengan biaya total yang dihasilkan dari skenario tersebut.

Tabel 4. Biaya Total yang Dihasilkan dari Berbagai Skenario No Skenario a1 a2 TC 1 2 3 31009 2 4 6 60155 3 3 5 48115 4 3 5 48115 5 1 1 13854 6 1 1 13854 7 3 5 48115 8 7 11 119548 9 4 5 54208 10 3 5 48115 11 3 5 48115 12 2 3 31009 13 7 10 112348 14 2 3 31009 15 3 5 48115 16 1 1 13854 17 1 1 13854 lanjut Tabel 4. Biaya Total yang Dihasilkan dari Berbagai Skenario (lanjutan) 18 6 9 97284 19 5 8 82220 20 5 8 82220 21 4 6 60115 22 2 3 31009 23 7 11 119548 24 3 5 48115 25 4 6 60115 26 7 10 112348 27 4 5 54208 28 3 5 48115 29 5 8 82220 30 2 3 31009

Pada tabel 4, a1 merupakan lead time proses produksi untuk produk 1. Sedangkan, a2 merupakan lead time proses produksi untuk produk 2 dan TC merupakan biaya total yang dihasilkan sebagai akibat dari nilai a1 dan a2. Selain biaya total, perhitungan dari 30 skenario yang berbeda juga menghasilkan solusi optimal dari variabel jumlah inventory (𝐼_𝑖𝑡), jumlah backorder (𝐵_𝑖𝑡), jumlah produksi (𝑋_𝑖𝑡), dan kebutuhan setup produksi (𝑌_𝑖𝑡).

Setelah mendapatkan biaya total yang merupakan hasil dari performansi aktual, biaya total tersebut kemudian diplot, sehingga dapat diketahui distribusi apa yang diikuti oleh data biaya total yang telah dihasilkan. Gambar 4 menunjukkan histogram yang dihasilkan dari data-data biaya total terhadap frekuensi data tersebut serta bentuk dari histogram tersebut.

Gambar 4. Histogram dari Data Biaya Total

berdasarkan Skenario Bilangan Acak Melalui histogram yang telah dihasilkan, dapat diketahui distribusi apa yang diterapkan oleh data biaya total tersebut. Yang pertama perlu dilakukan adalah menggambar garis yang melalui titik tengah pada puncak batang dan menghubungi setiap batang, sehingga membentuk kurva. Bentuk kurva yang dihasilkan menyerupai bentuk distribusi normal. Hal ini menunjukkan bahwa solusi optimal dari model optimasi tangguh yang dihasilkan memiliki nilai yang tidak berbeda jauh dengan nilai dari solusi optimal yang dipengaruhi oleh segala kemungkinan dari skenario parameter ketidakpastian yang mungkin terjadi.

Simpulan

Setelah melakukan pengembangan model optimasi tangguh untuk perencanaan kapasitas produksi di lingkungan Make-To-Order, Kesimpulan yang dapat diambil adalah Model optimasi untuk perencanaan kapasitas produksi yang telah disusun memberikan kapasitas produksi yang tangguh atau tidak sensitif terhadap ketidakpastian lead time pemesanan. Dengan kata lain, solusi optimal kapasitas produksi yang dihasilkan dapat menghasilkan solusi optimal dari model optimasi tangguh dengan nilai yang tidak berbeda jauh dari nilai solusi optimal yang dihasilkan berdasarkan skenario yang mungkin terjadi pada parameter ketidakpastian.

Acuan Referensi

Cornuejols, G. and Tu¨tu¨ncu¨ , R. (2005). Optimization Methods in Finance, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA.

Fogarty, F.W., 1991, Production and Inventory Management, 2nd Ed., South-Western Publishing Co.

Morgenstern, O., 1963, On the Accuracy of Economic Observations. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

Mulvey, J. M., Vanderbei, R. J., Zenios, S. A. (1995). Robust Optimization of Large-Scale Systems. Operations Research, Vol 43, No.

2. Diunduh dari http://www.princeton.edu/~rvdb/tex/robust/R

obustOptimization.pdf

Neureuther, D. B. (2004). Aggregate Planning in Make-To Order Environments. Proceedings of the Second World Conference on POM and 15th Annual

Ucapan Terima Kasih

Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan jurnal ini, yaitu sebagai berikut:

1. Bapak Dr. Carles Sitompul, S.T., M.T., MIM selaku Kepala Jurusan Teknik Industri, dosen koordinator mata kuliah skripsi, dan pembimbing mata kuliah skripsi yang telah membimbing penulis selama penyusunan skripsi.

2. Bapak Romy Loice, S.T., M.T. dan Ibu Loren Pratiwi, S.T., M.T. selaku dosen penguji siding skripsi yang telah memberikan saran dan revisi yang perlu dilakukan agar laporan skripsi lebih baik. 3. Bapak Y. M. Kinley Aritonang, Ph.D. dan

Bapak Alfian, S.T., M.T. selaku dosen penguji proposal skripsi yang telah memberikan saran dan revisi yang perlu dilakukan agar laporan skripsi lebih baik. 4. Seluruh dosen-dosen teknik industri yang

telah memberikan pengetahuan yang berguna dalam penyusunan laporan skripsi. 5. Orang tua, koko, adik, dan seluruh keluarga penulis yang telah memberikan dukungan dan membantu dalam penyusunan laporan skripsi.

6. Teman-teman sekampung halaman Ahiap, Anton, Asun, Freddy, Janice, Leon, Kim, Shane, Suryadi, Timmy, Willy yang telah berjuang bersama dan membantu penulis untuk beradaptasi di Unpar dan di Bandung.

7. Teman-teman kelas D angkatan 2012 yang telah berjuang bersama dalam kehidupan kuliah di Teknik Industri Unpar.

8. Teman-teman sesama mahasiswa bimbingan Pak Carles Dito, Mathias, dan Machiel yang telah membantu penulis dalam penyusunan laporan skripsi.

9. Seluruh civitas akademik Universitas Katolik Parahyangan