SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

PAKET 2

1. Sifat:

1. ~



pq



p~q 2. ~



pq



~ p~q

Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup menderita.”  [C]

1. Sifat: 1. pq~q~ p~ pq 2. ~



pq



~ p~q



p~q



p



p q



p ~ ~ ~   q p p~  ~  [E] 3. Sifat: 1. Kaidah Silogisme 2. pq~q~ p~ pq

Kesimpulan dari silogime tersebut adalah “Jika semua politisi jujur maka negara aman” senilai atau setara dengan “beberapa politisi tidak jujur atau nagara aman”  [A]

4.







 



3 3 3



2 9 5



6 2 2 5 9 3 1 2 3 1 3 3 3 9 3 3 y x y x y x y x xy y x          3 2 2_{3 2 9}3 6 5 27 y x        2₁₀ 27 y x   [D] 5.





5 4 9 5 4 9 5 4 9 5 2 6 5 4 9 5 1 2         5 6 14 80 81 40 5 18 5 24 54 _{ }       [A] 6. 3log77log25ab ab  25 log 3 25 log 7 log 3 log 25 log 21 log 21 log ₃ 3 3 3 3 25 _{ }  ab a  1  [B] 7.



2,16



 ya



x1



218 16a



21



218 a2 y2



x1



218 q p (Premis 1) r q (Premis 2) pr (Kesimpulan/Konklusi)

2 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 0  y y2



x1



218 02



x1



218



x1



2 9 x13 x132atau x134

Koordinat titik potong kurva dengan sumbu X adalah

 

2,0 dan



4,0



. 0



x y2



x1



218 y2



01



21816

Koordinat titik potong kurva dengan sumbu Y adalah



0,16



.

Jadi, koordinat titik potong kurva tersebut dengan sumbu x dan sumbu Y adalah

 

2,0 ,



1,0



, dan



0,6



.  [D]

8. Kita mengetahui bahwa jika yax2bxc, maka koordinat titik baliknya adalah

     _{ } a D a b 4 , 2 atau



























a

b

f

a

b

2

,

2





      _   1 2 1 3 8 x x y 4



x3



x2



4x24x24 2 1 4 2 4 2      a b x 24 1 2 24 25 2 1 4 2 1 4 2 1 2 _{    }                      f y

Jadi, koordinat titik baliknya adalah      _{ } 25 , 2 1 .  [A] 9. y f

  

x a xx1



xx2





5



3



a x x y



4, 9



ya



x5



x3



9a



45



43



a1 1   a  ya



x5



x3



y1



x5



x3



yx22x15 [B] 10.



hogof

 

x h



f



g

 

x





h



f



x2x





h



2



x2x



4



h



2x22x4





2 2 4



3 2 1 2_{  }   x x x2x23 x2x5 [A] 11.



fog

 

x  f



g

 

x



        6 2 1 x f 6 2 2 5    x 2 6 2 30 10     x x 3 16 5    x x

3 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 d cx b ax x f    ) (  a cx b dx x f      ) ( 1



 

3 16 5 o    x x x g f 



  

5 16 3 o 1     x x x g f Jadi,



  

4 1 16 12 5 4 16 4 3 4 o 1          g f  [D] 12. 6x25x10 6 5 6 5 2 1        a b x x 6 1 2 1   a c x x 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x x _{ } 





2 1 2 1 2 2 1 2 x x x x x x    6 1 6 1 2 6 5 2               6 1 6 2 36 25_  6 13 6 12 25 _   [E] 13. Cara 1:

Persamaan kuadrat x22x80 yang mempunyai akar-akar x₁dan x₂. 2 1 2 2 1    a b x x 8 1 8 2 1     a c x x





6 2 6 4 3 3 JAAx1 x2  x1x2    



3



3



3





9 8 3

 

2 9 8 6 9 5 HKA x1 x2 x1x2 x1x2          Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah



JAA



HKA 0 2 _{  } x x 0 5 4 2_{  } x x  [C] Cara 2:

Invers dari x3adalah x3 3  x  x22x80



x3



22



x3



80 x26x92x680 x24x50 [C] 14. 3013xx20 0 30 13 2_{ x } x



x2



x15



0 2   x atau x15

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



xx2ataux15



.  [D] 15. 17x23y86…. (1)

74 17

4 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 Persamaan (1)  persamaan (2) menghasilkan:

12 6 6    x y 2   x y 2  x y 2  x y 17x23y86 17x23



x2



86 17x23x4686 40x40 x1 1  x  yx2123 Sehingga x₁1 dan y₁3 Jadi, 15x₁2y₁151231569 [D]

16. Ambillah harga sewa rumah pertama dan kedua adalah x dan y rupiah. 000 . 000 . 50   y x …. (1) 000 . 000 . 50 6 5x y …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) menghasilkan:



50.000.000



6 50.000.000 5y  y 000 . 000 . 50 6 000 . 000 . 250 5y  y 000 . 000 . 200  y 000 . 000 . 200  y  xy50.000.000 x200.000.00050.000.000 x250.000.000

Jadi, jumlah sewa kedua rumah tersebut selama setahun adalah Rp250.000.000,00 + Rp200.000.000,00 = Rp450.000.000,00  [B]

17. Garis 2x3y120memotong sumbu X dan sumbu Y di titik



60,0



dan



0,40



. Garis xy120memotong sumbu X dan sumbu

Y di titik



120,0



dan



0,120



. 80  x xy120 80y120 y40

Koordinat titik potong xy120dan x80 adalah



80,40



.

 

x y x y f , 30 25



0,40



30025401.000 f



0,120



300251203.000 f



80,0



30802502.400 f



80,40



308025403.400 f

Jadi, nilai maksimumnya adalah 3.400.  [D]

120  y x 40 X Y O 120 60 80 120 80  x 120 3 2x y

_

_

40 , 80

5 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015

18. Ambillah banyak truk tipe I dan II adalah masing-masing adalah x dan y buah.

             0 0 200 . 1 30 40 900 30 20 y x y x y x               0 0 120 3 4 90 3 2 y x y x y x Fungsi tujuan f

 

x,y 2.000x3.000y 90 3 2x y …. (1) 120 3 4x y …. (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 30 2   x 15  x

Substitusikan x15ke persamaan 2x3y90, sehingga diperoleh 90 3 15 2  y 60 3y 20  y

Koordinat titik potongnya adalah



15,20



Titik

 

x,y f

 

x,y 2.000x3.000y

 

0,0 2.00003.00000



45,0



2.000453.000090.000



0,40



2.00003.00040120.000



15,20



2.000153.0002090.000 (Minimum)

Jadi, banyak truk yang harus disewa adalah 15 truk tipe I dan 20 truk tipe II.  [A] 19. 2ABCDT                                4 2 1 0 1 1 1 2 3 2 8 2 3 1 1 2 2 x                         3 2 6 2 3 2 8 2 6 2 2 4 x 2 2 2 x 2  x

Jadi, nilai 2x52259[E]

20. _                     3 2 0 1 4 2 3 1 7 5 3 4 2 2C AB _              12 10 9 7 14 10 6 8         2 0 3 1 2 0 2 2 0 3 1 2CAB       [C] 21. Cara 1:

Kita mengetahui bahwa jika AC B, maka CA1B.

30 X Y O



15,20



45 40 30

6 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 B AC B A C 1

   

                   7 4 5 3 2 1 4 3 1 4 3 2 1 C _          9 5 13 7 2 1              2 9 2 5 2 13 2 7                               2 7 2 5 2 13 2 9 2 5 2 13 2 9 2 7 1 1 C                 2 7 2 5 2 13 2 9 4 65 4 63 1                 2 7 2 5 2 13 2 9 4 2 1                 2 7 2 5 2 13 2 9 2 _       7 5 13 9  [A] Cara 2:

Kita mengetahui bahwa jika AC B, maka CA1Bdan ABC1. B AC 1  BC A A B C1 1

_{  }

_                    3 1 4 2 3 4 5 7 4 5 7 3 1 1 C _        7 5 13 9 20 21 1        7 5 13 9  [A] 22. u₂ u₅ 31 aba4b31 2a5b31…. (1) u₈ 38 a7b38 a387b…. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2a5b31 2



387b



5b31 7614b5b31 9b45 b5 b5a387b a3875 a3 S_n n



2a



n 1



b



2   



2 3



25 1



5



2 25 25    S



6 120



1.575 2 25 _{ }   [D]

7 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 23. 6 192 2 7  u u 32 6  ar ar 32 5 _ r 2  r 2  r  u₂ 6 ar6 a26 3 2 6 _  a 7  n

 

1 1    r r a S n n





₃

_

_{128 1}

_

₃₈₁ 1 2 1 2 3 7 7 _      S  [C]

24. Soal ini berkaitan dengan deret aritmetika. Untuk PT A 000 . 000 . 250  a , b12.000.000 S_n n



2a



n 1



b



2    



2 250.000.000



15 1



12.000.000



2 15 15    S



500.000.000 168.000.000



5.010.000.000 2 15 _{ }  Untuk PT B 000 . 000 . 280  a , b8.000.000 S_n n



2a



n 1



b



2    



2 280.000.000



15 1



8.000.000



2 15 15    S



560.000.000 112.000.000



5.040.000.000 2 15 _{ } 

Jadi, penghasilan selama 15 tahun yang terbesar dari PT B sebesar Rp5.040.000.000,00.  [A]

25. _            _{x x} x x x ₄ 1 16 24 4 2 lim 2 2 4 _            ₄ 1 16 24 4 2 lim ₂ 2 4 _{x x} x x x _             ₁₆ 4 16 24 4 2 lim 2 2 2 4 _x x x x x x            ₁₆ 20 3 2 lim 2 2 4 _x x x x









4



4



5 2 4 lim 4       _{x x} x x x ₄ 5 2 lim 4     _x x x 8 13 4 4 5 4 2 _     26.       _{   }  5 6 25 20 2013 lim 2 ~ x x x x





    _{  }   2 ~ 5 6 5 2 lim x x x xlim~



5x6



5x2





xlim~



5x65x2



4  [E]

8 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 27.

 

3 2 1    x x x f

  

 







2





2





2 3 2 5 3 2 2 2 3 2 3 2 2 1 3 2 1 '              x x x x x x x x f

 





2 3 2 5 '    a a f  [E] 28. Pendapatan: R

 

x xp

  

x x2002x



200x2x2 Keuntungan: P

     

x R x C x P

 

x 200x2x2 



x2 140x100



P

 

x 10060x3x2 P'

 

x 606x

Nilai stasioner fungsi P dicapai, jika P'

 

x 0, sehingga 606x0

x10

Jadi, banyaknya barang yang diproduksi adalah 10  [A]

29.









3 1 3 1 2 3 3 1 2 2 2 3 4 1 4 4 1 2



x dx



x  x dx_ x  x x_       _{ }     2 1 3 4 3 18 36 1 3 4 21   3 1 1 22  3 2 20   [D] 30. Batas-batas integral: 5 6 2_{ }   x x y 0 5 6 2 _{  } x x 0 5 6 2 _{  } x x



x1



x5



0 1  x atau x5 



 

b a dx x f L





_







        5 1 2 1 0 2 5 6 5 6x dx x x dx x L 5 1 2 3 1 0 2 3 5 2 3 1 5 2 3 1    _{  }     _{  }  x x x x x x _           _{  }           _{  }   2 5 3 1 25 50 3 125 5 2 3 1 0   _   3_ 3 1 25 3 125 3 3 1    _{ }    28 3 124 3 3 1 28 3 124 3 3 1_{  }  25 3 125_  3 2 16 3 50_

 satuan luas  [E] 31. Angka satuan dapat diisi dengan angka 3, 5, dan 9 ada tiga cara.

Angka ratusan dapat diisi dengan angka 5 dan 9 ada dua cara. Angka puluhan dapat diisi dengan 3 cara.

O 5 x y 1 5 5 6 2 _{ }   x x y

9 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 Jadi, banyaknya bilangan adalah 23212buah.  [E] 32. Banyaknya susunan posisi bangku yang mungkin adalah

! 1 ! 3 1 2 3 4 ! 4₃P₂      1 1 2 3 24    144 6 24    [B]

33. Banyak cara untuk memilih 4 anggota panitia dari 10 calon adalah

! 6 ! 4 ! 10 4 10C  ! 6 1 2 3 4 ! 6 7 8 9 10          210  cara

Banyaknya 2 laki-laki dari 6 laki-laki adalah

! 4 ! 2 ! 6 2 6C  15 ! 4 1 2 ! 4 5 6 _      cara

Banyaknya 2 perempunan dari 4 perempuan adalah

! 2 ! 2 ! 4 2 4C  6 ! 2 1 2 ! 2 3 4 _      cara

Banyak cara untuk memilih panitia yang beranggotakan 2 laki-laki dan 2 perempuan adalah 90 6 15 2 4 2 6C  C    cara.

Jadi, peluang panitia itu beranggotakan 2 laki-laki dan 2 perempuan adalah

7 3 210

90 _{ }

[E] 34. Kelereng hijau berjumlah, n



hijau



1596



hijau



15 n



 

_{ }



5 2 15 6 hijau hijau    S n n P

Jadi, frekuensi harapannya adalah









96

5 2 240 hijau hijau nP    Fh kali [B] 35. Makaranan = 2.400.000 000 . 400 . 2 % 30 x 000 . 400 . 2 100 30 _{ } x 8.000.000 30 100 000 . 400 . 2    x

Pendapatan karyawan tersebut tiap bulan adalah Rp8.000.000,00

Jadi, besar uang yang ditabung karyawan tersebut adalah25%8.000.000,00 Rp8.000.000,00

100 25



 Rp2.000.000,00  [C] 36. Rata-rata tingkat kematian kota B dua kali kota D

y 2 60 30  y 48  y x 48 30  x 18  x

Jadi, rata-rata tingkat kematian kota A adalah 21836[C]

10 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015 37. p f fk n L Me Q      2 2 2 2 2 Banyak data n3712168450 Kelas median terletak pada data ke 25

2 50_

, sehingga kelas mediannya 7476. 5 , 73 2  L 22 3 7 12 2    fk 15 2  f 3  p 1 , 74 6 , 0 5 , 73 3 15 22 2 50 5 , 73 2        Me Q  [B] 38. p d d d L Mo     2 1 1

Karena frekuensi tertinggi adalah 20, maka kelas modusnya adalah 5054. 5 , 49  L 6 14 20 1   d 9 11 20 2   d 5  p 5 , 51 2 5 , 49 5 9 6 6 5 , 49        Mo  [C] 39. 25 12 300 12 2 28 2 27 2 26 3 24 3 22         _{ }  x



f x x f x x



n x x f n SR _{k k} k i i i       



 ... 1 1 1 1 1



322 25 324 25 226 25 227 25 228 25



12 1 _{        }  SR





2 12 24 6 4 2 3 9 12 1 _{     }   [A]

40. Perhatikan tabel berikut ini.

Nilai 5 6 7 8 9 10 12 f 6 4 3 3 1 2 1 7 20 140 20 12 2 10 9 3 8 3 7 4 6 6 5           _{ }  x Ragam (variansi):





2 1 2 1



   k i i i x x f n S

11 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPS, 2015















 





 





2 2 2 2 2 2 2



2 7 12 7 10 2 7 9 7 8 3 7 7 3 7 6 4 7 5 6 20 1 _{            }  S





3,9 20 78 25 18 4 3 0 4 24 20 1 _{       }   [C]