1 PEMODELAN NILAI TUKAR PETANI PADI PALAWIJA DENGAN PENDEKATAN
FUNGSI TRANSFER DAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE TIME SERIES
Sri Wahyuningsih1, Bambang W. Otok2
1
Mahasiswa Pascasarjana Institut Tekhnologi Sepuluh November E-mail: yuni.sri.w2@gmail.com
2
Institut Teknologi Sepuluh November E-mail: bambang_wo@statistika.its.ac.id
Abstract
Indicators that can be used to see the level of welfare of farmers is the Farmers Term of Trade (FTT). The development of paddy Crop FTT Gorontalo quite influenced by the growing price of maize. Development of the maize price is influenced by the production of maize. In this study will be conducted analysis of the FTT paddy crops and see the effect of FTT maize harvested area of paddy crops. The method used in this study is the transfer function method and multivariate adaptive regression spline time series (TS_MARS). Modelling the transfer function in addition to involving a series as the output variable (Y) also involves a series of other data that affect the output variable, ie the input variables. As the output variable is the FTT paddy crops as input variables while the area harvested maize. MARS is a nonparametric regression modeling for high-dimensional data. Meanwhile TS modeling by MARS MARS is where the predictor variable is the value of a variable lag time series. In this study predictor variables are used not only lag of one time series data. In addition to lag time series data is also used other variables and its lag series as predictor variable. The results of this study indicate harvested area of maize Gorontalo previous months affect paddy crops FTT Gorontalo. Transfer function model that forms do not meet the assumption of normality. RMSE value of MARS time series models is smaller than the model transfer function so that MARS time series models in predicting the FTT better paddy crops.
Key words: FTT paddy crops, Transfer Functions, TS multivariate semi MARS, RMSE, Forecasting
Abstrak
Indikator yang bisa digunakan untuk melihat tingkat kesejahteraan petani adalah Nilai Tukar Petani (NTP). Perkembangan NTP padi Palawija Gorontalo cukup dipengaruhi oleh perkembangan harga jagung. Perkembangan harga jagung dipengaruhi oleh produksi jagung. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap NTP padi palawija dan melihat pengaruh luas panen jagung terhadap NTP padi palawija. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode fungsi transfer dan multivariate adaptive regression spline time series (TS_MARS). Pemodelan dengan fungsi transfer selain melibatkan satu series sebagai variabel output (Y) juga melibatkan data series lain yang mempengaruhi variabel output, yaitu variabel input. Sebagai variabel output adalah NTP padi palawija sedangkan sebagai variabel input adalah luas panen jagung. MARS adalah pemodelan regresi
2 nonparametrik untuk data yang berdimensi tinggi. TS MARS adalah pemodelan dengan MARS dimana yang menjadi variabel prediktor adalah nilai lag dari suatu variabel time series. Pada penelitian ini variabel prediktor yang digunakan tidak hanya lag dari satu data time serie,namun digunakan pula variabel series yang lain dan lagnya. Hasil dari penelitian ini menunjukkan luas panen jagung Gorontalo bulan sebelumnya berpengaruh terhadap NTP padi palawija Gorontalo. Model fungsi transfer yang terbentuk belum memenuhi asumsi kenormalan. Nilai RMSE model MARS time series lebih kecil daripada model fungsi transfer sehingga model MARS time series lebih bagus dalam memprediksi NTP padi palawija.
Kata kunci : NTP padi palawija, Fungsi Transfer, TS MARS semi multivariate, RMSE, Peramalan
1. Pendahuluan
Gorontalo telah menjadi salah satu sentra produksi jagung nasional. Keberhasilan pertanian di Gorontalo, khususnya pada subsektor palawija tersebut diharapkan ikut mendongkrak tingkat pendapatan dan kesejahteraan petaninya. Nilai Tukar Petani (NTP) adalah salah satu indikator relatif untuk mengukur tingkat kesejahteraan petani. NTP diperoleh dari perbandingan indeks harga yang diterima petani dan indeks harga yang dibayar petani. Berdasarkan hasil publikasi BPS, Nilai Tukar Petani (NTP) padi palawija Gorontalo (sebagai sentra produksi Jagung) pada tahun 2008-2010 berada dibawah 100. Rendahnya NTP padi palawija tersebut menunjukkan kemampuan daya beli petani padi palawija Gorontalo masih rendah.
Nilai Tukar Petani Padi Palawija adalah salah satu publikasi BPS yang disajikan bulanan atau series. Untuk melihat faktor-faktor yang mempengaruhi NTP padi palawija perlu dilihat faktor-faktor yang mempengaruhi indeks penyusun NTP padi palawija yaitu indeks harga yang diterima petani dan indeks yang dibayar petani. Naik turunnya NTP padi palawija mungkin dipengaruhi oleh produksi dari komoditi padi palawija (di Gorontalo didominasi oleh jagung) dan juga faktor waktu.Oleh karena itu pada penelitian ini akan dikaji mengenai NTP dan pengaruh luas panen padi terhadap naik turunnya NTP padi palawija Gorontalo.
Metode yang digunakan menganalisis data series diantaranya adalah moetode fungsi transfer. Fungsi transfer adalah suatu metode yang menggabungkan metode time series dan causal. Dalam hal ini ada deret berkala output, disebut Yt yang diperkirakan
akan dipengaruhi oleh deret berkala input, disebut Xt dan input-input lain yang
digabungkan dalam satu kelompok yang disebut “gangguan”, Nt. Deret input Xt
memberikan pengaruhnya pada deret output melalui fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak Xt melalui beberapa periode waktu yang akan datang. Pada penelitian yang
dilakukan oleh [1] untuk meramalkan tingkat pengangguran di Swedia dengan menggunakan metode Vector Autoregressive (VAR) dan fungsi transfer hasilnya pemodelan dengan fungsi transfer menghasilkan nilai Root Mean Square Error (RMSE) lebih kecil dari pada VAR.
Selain menggunakan metode fungsi transfer salah satu pemodelan untuk data time series adalah Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) time series. Penelitian dengan menerapkan MARS pada data time series pernah dilakukan oleh [3]. Tujuan dari penelitian tersebut adalah untuk mengaplikasikan MARS pada data time series. Penelitian
3 yang menggunakan TS MARS pada data time series juga dilakukan oleh [2]. Penelitian tersebut mengaplikasikan TS MARS dan model random walk untuk meramalkan harga saham. Hasil dari penelitian tersebut mengatakan peramalan dengan TS MARS menghasilkan hasil yang lebih bagus dari pada model random walk dilihat dari nilai RMSPE dan MAPE.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat pengaruh luas panen jagung terhadap peramalan nilai tukar petani padi palawija di provinsi Gorontalo, Mendapatkan model time series dari data nilai tukar petani padi-palawija di propinsi Gorontalo dengan menggunakan MARS time series (TS MARS) dan fungsi transfer,Membandingkan hasil peramalan menggunakan model dengan metode TS MARS dan fungsi transfer. Sehingga diharapkan penelitian ini memberikan manfaat bagi penentu kebijakan pertanian di gorontalo dan bermanfaat bagi penambahan wawasan keilmuan tentang fungsi transfer dan MARS time series
2. Metode 2.1 Time Series
Time series adalah himpunan pengamatan 𝑌𝑌𝑡𝑡, dimana masing-masing pengamatan dicatat pada waktu tertentu. Untuk membuat model time series data harus diasumsikan stasioner. Stasioner terdiri atas dua hal, yaitu stasioner dalam ragam dan stasioner dalam nilai tengah [5]. Jika asumsi stasioner tidak dipenuhi maka di perlukan proses diferensiasi dan transformasi.
Dalam pembuatan model pada analisis time series, juga harus dilakukan identifikasi model. Identifikasi model dengan menghitung nilai fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Berdasarkan nilai ACF dan PACF bisa ditentukan modelnya. [5] memberikan pedoman dalam menentukan model ARIMA.
Berikut ini model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF 1. Model AR (p)
plot ACF turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus Plot PACF cut off setelah lag p
2. Model MA (q)
Plot ACF cut off setelah lag q
Plot PACF turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus 3. ARMA (p,q)
Plot ACF dan PACF turun secara eksponensial atau membentuk gelombang sinus Pada analisis time series, suatu model yang terbentuk harus memenuhi beberapa asumsi. Asumsi tersebut antara lain asumsi white noise dan asumsi kenormalan. Dalam analisis time series mungkin ditemukan beberapa model. Untuk mendapatkan model terbaik dipakai beberapa criteria [5]. Kriteria tersebut antara lain:
1. AIC (Akaike’s Information Criterion) Nilai AIC diperoleh dari rumus:
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑀𝑀) = 𝑛𝑛 ln 𝜎𝜎𝛼𝛼2+ 2𝑀𝑀 (1)
Model yang optimal diperoleh berdasarkan jumlah parameter M. M merupakan fungsi dari p dan q, model diperoleh berdasarkan AIC (M) yang minimum.
2. SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion)
4 Bayesian di rumuskan sebagai berikut:
𝑆𝑆𝑆𝑆𝐴𝐴(𝑀𝑀) = 𝑛𝑛 ln 𝜎𝜎𝛼𝛼2+ 𝑀𝑀 ln 𝑛𝑛 (2)
Dimana M menyatakan banyaknya parameter dalam model, n menyatakan banyaknya observasi efektif yang nilainya sama dengan jumlah residual.
2.2 Fungsi Transfers
Fungsi transfer atau disebut juga MARIMA (multivariate ARIMA) adalah suatu model yang menggabungkan antara pendekatan deret berkala dan pendekatan kausal. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan 𝑌𝑌𝑡𝑡 dengan 𝑋𝑋𝑡𝑡 dan 𝑁𝑁𝑡𝑡 [4].
Persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut [5]:
𝑦𝑦𝑡𝑡 = ∑ �𝛿𝛿𝑚𝑚𝑗𝑗=1 𝑗𝑗(𝑆𝑆)�−1𝜔𝜔𝑗𝑗(𝑆𝑆)𝑥𝑥𝑗𝑗,𝑡𝑡−𝑏𝑏𝑗𝑗 + [𝜙𝜙(𝑆𝑆)]−1𝜃𝜃(𝑆𝑆)𝑎𝑎𝑡𝑡 (3)
Dimana
𝑦𝑦𝑡𝑡 = variabel dependen
𝑥𝑥𝑗𝑗 = variabel independen ke j
𝜔𝜔𝑗𝑗(𝑆𝑆) = operator moving average order sj untuk variabel ke j
𝛿𝛿𝑗𝑗(𝑆𝑆) = operator autoregresi order rj untuk variabel ke j
𝜙𝜙(𝑆𝑆) = operator autoregresi orde ke p 𝜃𝜃(𝑆𝑆) = operator moving average orde ke q 𝑎𝑎𝑡𝑡 = nilai gangguan acak
Dalam fungsi transfer ada beberapa tahapan yang dilakukan, tahapannya adalah sebagai berikut [4]:
Tahap I: Identifikasi Bentuk Model
• Mempersiapkan deret input dan output • Pemutihan deret input (Xt)
• Pemutihan deret output (Yt)
• Penghitungan korelasi silang dan autokorelasi untuk deret input dan output yang diputihkan
• Penaksiran langsung bobot respon impuls
• Penetapan (r, s, b) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan output
• Penaksiran awal deret gangguan (nt) dan penghitungan autokorelasi, parsial
dan spektrum pada deret ini
• Penetapan (pn, qn) untuk model ARIMA (pn,0, qn) dari deret gangguan nt.
Tahap II Penaksiran Parameter-parameter Model Fungsi Transfer • Taksiran awal nilai parameter
• Taksiran akhir nilai parameter Tahap III Uji Diagnosa Model Fungsi Transfer
• Penghitungan autokorelasi untuk nilai sisa model (r, s, b) yang menghubungkan deret input dan output
• Penghitungan korelasi silang antara nilai sisa dengan deret gangguan yang telah diputihkan.
5 2.3 Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)
MARS adalah suatu metode statistik yang menghasilkan model yang kontinyu dalam knot. Penentuan knot dilakukan secara otomatis dari data. Model MARS dikembangkan dengan dua stage forward dan backward stepwise regresi. Pada stage forward, seluruh domain dibagi menjadi subregion-subregion dan parameter model diestimasi dengan kriteria lack of fit
Model MARS adalah sebagai berikut:
𝑓𝑓̂𝑖𝑖(𝑥𝑥) = 𝛼𝛼0+ ∑𝑚𝑚=1𝑀𝑀 𝛼𝛼𝑚𝑚∏𝐾𝐾𝑚𝑚𝑘𝑘=1𝑆𝑆𝑘𝑘𝑚𝑚(𝑥𝑥v(𝑘𝑘𝑚𝑚 )− 𝑡𝑡𝑘𝑘𝑚𝑚) (4)
Dimana:
𝛼𝛼0 = fungsi basis induk
𝛼𝛼𝑚𝑚 = koefisien dari fungsi basis ke-m
M = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi bais) 𝐾𝐾𝑚𝑚 = derajat interaksi
𝑆𝑆𝑘𝑘𝑚𝑚 = nilainya±1
𝑥𝑥v(𝑘𝑘𝑚𝑚 ) = variabel independen
𝑡𝑡k𝑚𝑚 = nilai knots dari variabel independen 𝑥𝑥v(𝑘𝑘𝑚𝑚 )
TS-MARS adalah MARS dengan mengambil nilai lag dari suatu time series sebagai variabel prediktor yang mengandung model threshold yang kontinu. Fungsi pada TS_MARS adalah sebagai berikut [3]:
𝑥𝑥𝑡𝑡 = 𝛼𝛼0+ ∑𝑚𝑚=1𝑀𝑀 𝛼𝛼𝑚𝑚∏𝐾𝐾𝑚𝑚𝑘𝑘=1𝑆𝑆𝑘𝑘𝑚𝑚(𝑥𝑥𝑡𝑡−𝑣𝑣− 𝑡𝑡𝑘𝑘𝑚𝑚) + 𝜀𝜀𝑖𝑖 (5)
Dimana:
𝛼𝛼0 = fungsi basis induk
𝛼𝛼𝑚𝑚 = koefisien dari fungsi basis ke-m
M = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi bais) 𝐾𝐾𝑚𝑚 = derajat interaksi
𝑆𝑆𝑘𝑘𝑚𝑚 = nilainya±1
𝑥𝑥t−v = variabel independen yang merupakan lag dari variabel yi atau variabel xi
dan lag-nya
𝑡𝑡k𝑚𝑚 = nilai knots dari variabel independen 𝑥𝑥t−v
Penentuan Model terbaik pada MARS adalah dengan menggunakan nilai Generalized Cross Validation (GCV). Model terbaik dipilih berdasarkan nilai GCV yang minimum. Nilai GCV di definisikan sebagai berikut:
𝐺𝐺𝐴𝐴𝐺𝐺(𝑀𝑀) = 𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴 �1−𝑐𝑐�(𝑀𝑀)𝑁𝑁 �2 = 1 𝑁𝑁∑𝑁𝑁𝑖𝑖=1[𝑦𝑦𝑖𝑖−𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑥𝑥𝑖𝑖)]2 �1−𝑐𝑐�(𝑀𝑀)𝑁𝑁 �2 (6) Dengan 𝑦𝑦𝑖𝑖 = variabel respon 𝑥𝑥𝑖𝑖 = variabel prediktor 𝑓𝑓𝑀𝑀(𝑥𝑥𝑖𝑖) = taksiran/prediksi 𝑦𝑦𝑖𝑖 N = banyak data 𝑐𝑐(𝑀𝑀) = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑎𝑎𝑐𝑐𝑇𝑇[𝑆𝑆(𝑆𝑆𝑇𝑇𝑆𝑆)−1𝑆𝑆𝑇𝑇] + 1 𝑐𝑐̃(𝑀𝑀) = 𝑐𝑐(𝑀𝑀) + 𝑑𝑑𝑀𝑀 d = 2 ≤ 𝑑𝑑 ≤ 4 (𝑓𝑓𝑇𝑇𝑖𝑖𝑇𝑇𝑑𝑑𝑚𝑚𝑎𝑎𝑛𝑛, 1991)
6 2.4 Ukuran Kebaikan Model
Kriteria yang digunakan untuk mengukur kebaikan model setelah diperoleh suatu model adalah root mean square error (RMSE). RMSE merupakan alat seleksi model berdasarkan pada error hasil estimasi. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil estimasi dengan nilai yang akan diestimasi. Nilai ini akan digunakan untuk menentukan model mana yang terbaik. Definisi RMSE dapat ditulis sebagai berikut:
RMSE=�∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝑦𝑦𝑖𝑖−𝑦𝑦�𝑖𝑖)2
𝑛𝑛 (7)
Dengan
RMSE = Root mean square error N = Jumlah sampel
𝑦𝑦𝑖𝑖 = Nilai Aktual
𝑦𝑦�𝑖𝑖 = Nilai prediksi
2.5 Definisi NTP, Ib It, dan Luas Panen
Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan hubungan antara hasil pertanian yang dijual petani dengan barang dan jasa lain yang dibeli oleh petani. Indeks yang dibayar petani adalah perbandingan antara harga yang dibayarkan petani pada tahun berlaku dengan harga yang dibayarkan petani pada tahun dasar. Indeks yang diterima petani adalah perbandingan antara harga yang diterima petani pada tahun berlaku dengan harga tersebut pada tahun dasar.
Formula atau rumus yang digunakan untuk penghitungan Ib dan It adalah formula indeks
laspayres yang dikembangkan (Modified Laspeyres Indices), yaitu:
𝐴𝐴𝑛𝑛 = ∑ 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑃𝑃(𝑛𝑛−1)𝑖𝑖𝑃𝑃(𝑛𝑛 −1)𝑖𝑖𝑄𝑄𝑜𝑜𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1 ∑𝑚𝑚𝑖𝑖=1𝑃𝑃𝑜𝑜𝑖𝑖𝑄𝑄0𝑖𝑖 𝑥𝑥 100 (8) Dimana,
𝐴𝐴𝑛𝑛 = Indeks harga bulan ke n baik It maupun Ib
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑖𝑖 = Harga bulan ke n untuk jenis barang ke i
𝑃𝑃(𝑛𝑛−1)𝑖𝑖 = Harga bulan ke (n-1) untuk jenis barang ke i
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑖𝑖
𝑃𝑃(𝑛𝑛 −1)𝑖𝑖 = Relatif harga bulan ke n dibanding ke (n-1) untuk jenis barang ke i
𝑃𝑃𝑜𝑜𝑖𝑖 = Harga untuk tahun dasar untuk jenis barang ke i
𝑚𝑚 = Banyak jenis barang yang tercakup dalam paket komoditas
Luas panen adalah luas tanaman yang dipungut hasilnya setelah tanaman tersebut cukup umur.
3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Perkembangan NTP Padi Palawija Propinsi Gorontalo
Nilai NTP padi palawija propinsi Gorontalo menunjukkan angka yang berfluktuasi pada bulan Januari 2008 sampai bulan April 2009. Sementara itu pada bulan Mei 2009 sampai Desember 2010 tidak terlalu berfluktuasi. Perkembangan NTP padi palawija propinsi Gorontalo bisa dilihat pada gambar 1.
7 Gambar 1. Perkembagan NTP padi palawija, Indeks yang Diterima Petani
dan Indeks yang Dibayar Petani
Gambar 1 menunjukkan plot perkembangan NTP padi palawija propinsi Gorontalo, indeks yang diterima petani, dan indeks yang dibayar petani. Dari plot tersebut terlihat bahwa NTP padi palawija pergerakan dan pola naik turunnya searah dengan indeks yang diterima petani. Sementara itu, indeks yang dibayar petani memiliki pola yang berbeda dengan NTP padi palawija. Artinya kenaikan dan penurunan NTP padi palawija dipengaruhi oleh naik turunnya indeks yang diterima petani.
3.2 Model Fungsi Transfer NTP Padi Palawija dan Luas Panen Jagung
Langkah-langkah pertaman yang dilakukan adalah indentifikasi deret luas panen jagung. Identifikasi dilakukan dengan membuat plot Autokrelasi Function (ACF) dan Parsial Autokorelasi Function (PACF) dari deret input atau variabel luas panen jagung. nilai 𝜆𝜆 yang dihasilkan adalah sebesar 0,5. Angka tersebut menunjukkan bahwa data luas panen jagung belum stasioner dalam varians. Oleh karena itu dilakukan transformasi terhaap luas panen jagung. Selanjutnya dilakukan uji ADF (Augmented Dickey Fuller.). Hasil uji ADF menunjukkan bahwa data luas panen jagung masih mengandung unit root berarti data belum stasioner. Hal tersebut ditunjukkan dari nilai probabilitas tolak H0
sebesar 0.3371. Ketidakstasioneran dalam mean diatasi dengan melakukan differencing terhadap data tersebut.Setelah dilakukan differencing data sudah menunjukkan stasioner dalam mean.
Berdasarkan plot ACF dan PACF serta lag-lag yang signifikan, maka diduga ada tiga model yang sesuai untuk data luas panen jagung yaitu ARIMA ([3],1,[3]), ARIMA ([3],1,0), dan (0,1,[3]).
Tabel 1 Pengujian Signifikansi Parameter Model Luas Panen Jagung Model Parameter Estimasi Standar
error T hitung p-value ARIMA ([3],1,[3]) 𝜙𝜙3 𝜃𝜃3 -0.99242 -0.68060 0.12353 0.23029 -8.03 -2.96 < 0.0001 0.0061 ARIMA ([3],1,0) 𝜙𝜙3 -0.55311 0.15843 -3.49 0.0015 ARIMA (0,1,[3]) 𝜃𝜃3 0.50361 0.17407 2.89 0.0070
Berdasarkan Tabel 1, nilai parameter dalam model ARIMA ([3],1,[3]) signifikan yang ditunjukkan dengan nilai p-value kurang dari 0.05. Sehingga parameter bisa masuk ke dalam model. Selanjutnya model tersebut diuji white noise. Sementara itu model lainnya yaitu model ARIMA ([3],1,0) dan ARIMA (0,1,[3]) nilai parameternya signifikan.
36 32 28 24 20 16 12 8 4 120 110 100 90 80 Index Da ta NTPP IT IB Variable
8 hal tersebut bisa dilihat dari nilai p-value lebih kecil dari 0.05. uji asumsi white noise dan kenormalan ketiga model tersebut terpenuhi. Untuk melihat model terbaik dilihat dari nilai AIC (Akaike Information Criteria) yang paling kecil. Model dengan nilai AIC terkecil adalah ARIMA ([3],1,[3]).
Sehingga pemutihan deret input bisa ditulis sebagai berikut:
𝛼𝛼𝑡𝑡= −0.68060𝛼𝛼𝑡𝑡−3+ (𝑋𝑋𝑡𝑡− 𝑋𝑋𝑡𝑡−1) + 0.99242 (9)
Pemutihan deret output bisa ditulis
𝛽𝛽𝑡𝑡 = −0.68060𝛼𝛼𝑡𝑡−3+ (𝑌𝑌𝑡𝑡− 𝑌𝑌𝑡𝑡−1) + 0.99242(𝑌𝑌𝑡𝑡−3− 𝑌𝑌𝑡𝑡−4) (10)
Langkah selanjutnya adalah membuat korelasi silang antara deret input dan deret output. Berdasarkan korelasi silang diperoleh dugaan nilai orde dari model awal fungsi transfer yaitu (b=0, r=0, s=0), (b=0, r=0, s=1), (b=0, r=1, s=0). Dari nilai orde tersebut, bisa didapat model awal fungsi transfer. Langkah selanjutnya adalah mencari nilai parameter model awal fungsi transfer berdasarkan nilai orde.
Tabel 2 Uji Signifikansi Parameter Model Dugaan Awal Luas Panen Jagung terhadap NTP padi palawija Orde (b,r,s) Parameter Estimasi Standar error T hitung p-value b=0, r=0, s=0 𝜔𝜔0 0.16119 0.47756 0.34 0.7381 b=0, r=1, s=0 𝜔𝜔0 𝛿𝛿1 0.0045487 0.99809 0.0015541 0.0003057 2.93 3264.4 0.0067 <0.0001 b=0, r=0, s=1 𝜔𝜔0 𝜔𝜔1 0.05663 -0.06662 0.50019 0.49605 0.11 -0.13 0.9107 0.8941
Berdasarkan pada tabel 2, model dugaan awal yang mempunyai parameter dengan nilai yang signifikan adalah model dengan orde b=0, r=1, dan s=0. Hal tersebut bisa ditunjukkan dengan nilai p-value parameter-parameternya kurang dari 0.05. Model dugaan awal fungsi transfer yang terbentuk bisa ditulis sebagai berikut:
𝑦𝑦𝑡𝑡 =(𝜔𝜔(𝛿𝛿10))𝑥𝑥𝑡𝑡+ 𝜂𝜂𝑡𝑡
Model awal fungsi transfer dengan orde b=0, r=1, s=0 belum memenuhi asumsi white noise. Karena residual/deret gangguan tidak white noise artinya deret gangguan bersifat dependen oleh karena itu deret gangguan bisa dimodelkan dengan ARMA. Setelah deret gangguan dimodelkan dengan ARMA diperoleh nilai parameter seperti yang terlihat pada tabel 3.
9 Tabel 3 Uji Signifikansi Parameter Model Akhir Luas Panen Jagung terhadap NTP
padi palawija Model
Gangguan Parameter Estimasi
Standar
error T hitung p-value ARMA (1,0) 𝜔𝜔0 𝛿𝛿1 𝜙𝜙1 0.04253 0.98234 1.00000 0.01165 0.0045768 0.02289 3.65 214.63 43.69 0.0011 <0.0001 <0.0001 ARMA (1,1) 𝜔𝜔0 𝛿𝛿1 𝜙𝜙1 𝜃𝜃1 0.01831 0.99224 1.00000 -0.02125 0.0086913 0.0032091 0.04109 0.22707 2.11 309.20 24.34 -0.09 0.0450 <.0001 <.0001 0.9262 Tabel 3 menunjukkan tingkat signifikansi parameter model akhir fungsi transfer. Pada model ini asumsi white noise sudah terpenuhi, namun asumsi kenormalan belum terpenuhi. Sehingga model akhir dari fungsi transfer adalah sebagai berikut:
𝑦𝑦𝑡𝑡 = 0.01845𝑥𝑥𝑡𝑡+ 𝑎𝑎𝑡𝑡+ 𝑛𝑛𝑡𝑡−1 (11)
Karena variabel input merupakan hasil proses differencing dan transformasi maka model akhir yang diperoleh adalah sebagai berikut:
𝑁𝑁𝑇𝑇𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡∗= 𝑁𝑁𝑇𝑇𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡−1∗ + 0.01845𝐿𝐿𝑃𝑃𝐿𝐿𝑡𝑡∗− 0.01845𝐿𝐿𝑃𝑃𝐿𝐿𝑡𝑡−1∗ + 𝑎𝑎𝑡𝑡+ 𝑛𝑛𝑡𝑡−1 (12)
Pada model fungsi transfer yang terbentuk, belum memnuhi asumsi kenormalan. Sehingga model ini kurang akurat untuk memprediksi.
3.3 Pemodelan NTP Padi Palawija dan Luas Panen Jagung dengan MARS Time Series Pemodelan NTP padi palawija Gorontalo dibentuk dengan variabel prediktor berjumlah tiga. Variabel-variabel tersebut adalah NTP padi palawija gorontalo bulan sebelumnya (t-1) atau nilai lag pertama dari NTP padi palawija. Variabel kedua adalah nilai luas panen jagung propinsi Gorontalo pada bulan t, dan variabel yang ketiga adalah nilai lag pertama dari luas panen jagung. Tiga variabel tersebut dipakai didasarkan dari variabel yang terbentuk pada model fungsi transfer. Selanjutya setelah jumlah variabel prediktor ditentukan, dilakukan kombinasi maksimal fungsi basis (FB), maksimum interaksi (MI), dan minimal observasi antar knot (MO). Menurut Friedman jumlah fungsi basis yang bisa dipakai adalah 2 sampai 4 kali dari jumlah variabel prediktornya. Jumlah interaksi dibatasi sebanyak 1, 2, dan 3 serta jumlah minimal observasi antar knot yang dipakai disini sebanyak 0, 1, 2, 3.
Pemodelan NTP padi palawija dengan metode MARS ini menghasilkan model sebanyak 36 model. Jumlah tersebut merupakan kombinasi dari nilai maksimum jumlah fungsi basis (6,9,12), maksimum interaksi (1,2,3), dan minimal observasi antar knot (0,1,2,3). Dari 36 model yang terbentuk selanjutnya dicari model terbaik berdasarkan nilai GCV terkecil. Nilai GCV terkecil adalah 2.29. Model dengan nilai GCV tersebut merupakan kombinasi dari maksimum fungsi basis 6, maksimum interaksi 1 dan minimal observasi antar knot 0 atau 1. Sehingga model yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
Y = 87.935 -2.981*BF1 -0.00016*BF2 +2.570*BF3 (13) Dimana
BF1 = max(0, 86.4 -x1) BF2 = max(0, x3 -9251)
10 BF3 = max(0, 85.57 -x1)
Y = NTP padi palawija bulan t x1 = NTP padi palawija bulan t-1 x3 = Luas panen jagung bulan t-1
Dari model MARS yang terbentuk menunjukkan bahwa setelah proses backward stepwise hanya ada tiga fungsi basis dan 1 fungsi basis induk yang masuk ke dalam model. Sementara itu untuk variabel luas panen jagung pada bulan t tidak masuk ke dalam model tersebut.
Persamaan di atas menyatakan fungsi basis yang dipakai setelah dilakukan eliminasi ada 4 fungsi basis. Fungsi basis induk yaitu bernilai 87,935. Koefisien fungsi basis yang pertama bernilai -2.981. Artinya setiap perubahan fungsi basis satu satuan akan mnurunkan nilai NTP padi palawija propinsi Gorontalo sebesar 2,981. Hal tersebut bisa terjadi jika nilai NTP padi palawija bulan sebelumnya (x1) kurang dari 86,4.
Nilai koefisien fungsi basis kedua yaitu -0,00016 artinya setiap perubahan fungsi basis ke 2 satu satuan akan menurunkan nilai NTP padi palawija sebesar 0.00016 kali dari nilai fungsi basis. Hal tersebut bisa terjadi jika nilai luas panen jagung bulan sebelumnya lebih dari 9.251 ton. Fungsi basis ke 3 mempunyai koefisien 2,57 artinya setiap kenaikan fungsi basis ke 3 satu satuan akan menaikkan NTP padi palawija sebesar 2,57 kali. Kenaikan tersebut bisa terjadi bila nilai NTP padi palawija bulan sebelumnya bernilai kurang dari 85,57
3.4 Perbandingan Model MARS Time Series dan Fungsi Transfer
Untuk melihat model mana yang lebih baik digunakan nilai RMSE. Nilai RMSE juga digunakan untuk melihat tingkat ketepatan peramalan. Model dikatakan baik jika nilai RMSE kecil. Tabel 3 menyajikan nilai RMSE dari model fungsi transfer dan model MARS time series baik data out-sample maupun in-sample
Tabel 3. Nilai RMSE in sample dan out sample Model Fungsi Transfer dan MARS Time Series
MODEL RMSE in sample RMSE out sample
Fungsi transfer 1.8353 9.4327
MARS Time Series 1.1716 3.5508
Berdasarkan tabel 3 nilai RMSE fungsi transfer lebih besar daripada nilai RMSE dari model MARS time series baik pada data in-sample maupun data out-sample. Hal tersebut bisa menunjukan bahwa model MARS time series adalah model yang lebih baik untuk memodelkan nilai tukar petani padi palawija propinsi Gorontalo. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat perbandingan hasil ramalan antara NTP padi palawija menggunakan model MARS time series dan model fungsi transfer.
Sementara itu untuk melihat perbandingan hasil ramalan antara nilai prediksi yang dihasilkan dengan model MARS dan fungsi transfer bisa dilihat pada gambar
11 Gambar 2 Plot Nilai actual NTP padi palawija dan nilai prediksi
menggunakan model fungsi transfer dan model MARS time series
Pada plot gambar 2 terlihat garis yang menggambarkan prediksi model MARS time series lebih mendekati garis nilai aktual. Walaupun pada 4 bulan terakhir agak berbeda namun naik turunnya garis prediksi model MARS time series searah dengan nilai aktualnya. Sementara itu garis yang menunjukkan prediksi model fungsi transfer berbeda dengan nilai aktualnya dan pada akhir tahun berlawanan arah dengan nilai aktual. Pada nilai aktual memperlihatkan gerakan naik sedangkan prediksi dengan fungsi transfer bergerak semakin menurun.
4. Kesimpulan
Berdasarkan analisis di atas dihasilkan kesimpulan sebagai berikut:
1. Luas panen jagung propinsi Gorontalo bulan t-1 mempunyai pengaruh terhadap NTP padi palawija propinsi gorontalo walaupun pengaruhnya kecil dan negatif.
2. Hasil prediksi menunjukkan nilai prediksi MARS time series lebih mendekati nilai aktual yang didukung dengan nilai RMSE dari model MARS time series lebih kecil daripada model fungsi transfer
Daftar Pustaka
Artikel dalam jurnal, majalah, seminar, atau kumpulan artikel:
[1] Per-Olov Edlund, Sune Karlsson (1993). Forecasting the Swedish unemployment rate VAR vs. transfer function modeling. International Journal of Forecasting . p 61-76. [2] Jan G. De Gooijer, Bonnie K. Ray, Horst Krager (1998), Forecasting exchange rates
using TSMARS, Journal of International Money and Finance, 17 _1998. 513-534 Skripsi, Tesis, Disertasi, Laporan Penelitian:
[3] Lewis, P.A.W. and Steven, J.G (1991). An Investigation of Multivariate Adaptive Regression Splines for Modeling and Analysis of Univarite and Semi-Multivariate Time Series Systems. Dissertation, Naval Postgraduate School. Monterey, California Buku, Buku Terjemahan:
[4] Makridakis, S.G., Wheelwright, S.C., & Hydnman, R.J., 1997, Peramalan: Metode dan Aplikasinya, Terjemahan oleh Irhamah dan Wahyu Wibowo, 2011, ITS Press, Surabaya
[5] Wei, W.W.S. (2006), Time series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., United States.
75 80 85 90 95 Jan uar i Fe br ua ri M ar et Ap ril M ei Juni Juli Ag us tus Sep temb … O kt ob er N ov emb er Des emb er Aktual Prediksi Model MARS time series Prediksi Model Fungsi Transfer
