APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA UNTUK ANALISA STRUKTUR STATIK LINIER
DENGAN PROGRAM MSC/NASTRAN Heru Suryanto*
Pendahuluan
Dalam suatu desain struktur, kekuatan struktur merupakan hal yang paling diperhatikan selain faktor biaya dan estetika. Kekuatan struktur mengacu pada kekuatan bahan saat menerima beban. Analisa kekuatan bahan bertujuan untuk menentukan tegangan ataupun regangan yang terjadi, selanjutnya menentukan ataupun mengevaluasi dimensi konstruksi. Sampai saat ini analisa tegangan - regangan dilakukan dengan dasar hukum Hooks. Hukum Hooks berlaku untuk bahan yang mengalami deformasi elastik/linier. Dengan analisa menggunakan hukum Hooks, distribusi tegangan yang terjadi tidak dapat ditunjukkan. Sekarang ini telah berkembang metode lain yang dapat digunakan untuk mengetahui distribusi tegangan dan menganalisa kekuatan bahan, yaitu metode elemen hingga.
Metode elemen hingga/Finite Element Method (FEM) adalah prosedur numerik untuk memperoleh solusi permasalahan yang ditemukan dalam analisa teknik. Metode elemen hingga mengkombinasikan beberapa konsep matematika untuk menghasilkan persamaan sistem linier atau nonlinier. Jumlah persamaan yang dihasilkan biasanya sangat besar sehingga mencapai lebih dari 20.000 persamaan (Segerling, 1984 : 3). Karena itu metode ini mempunyai nilai praktis yang kecil jika tidak menggunakan komputer yang memadai.
Kemajuan perangkat lunak komputer telah mampu mempermudah penyelesaian masalah keteknikan dalam skala yang besar. Demikian pula dalam bidang analisa suatu struktur yang menggunakan metode elemen hingga sebagai dasar penyelesaian masalah, telah banyak bermunculan paket program yang menawarkan berbagai aplikasi penyelesaian yang akurat dan mudah pengoperasian, antara lain ANSYS, MSC/PAL, MSC/NASTRAN, PATRAN, ALGOR, SAP90 ataupun STARDYNE. Paket program tersebut dapat membantu menyelesaikan masalah tanpa harus memahami secara mendalam perhitungan dalam metode elemen hingga.
Metode Elemen Hingga
Apabila suatu konstruksi dikenai gaya seperti beban, tekanan, temperatur, dan kecepatan fluida dan panas maka akan timbul akibat–akibat seperti perubahan bentuk (deformasi) tegangan, temperatur, tekanan, dan kecepatan fluida. Sifat distribusi dari akibat-akibat yang ditimbulkan (deformasi) dalam suatu benda tergantung pada karakteristik sistem gaya dan beban itu sendiri. Dalam metode elemen hingga akan dapat temukan distribusi dari akibat-akibat ini, yang dinyatakan dengan perpindahan/displacement.
Metode elemen hingga, dalam penyelesaian masalah menggunakan pendekatan diskretisasi elemen untuk menemukan perpindahan titik simpul/joint/grid dan gaya-gaya dari struktur. Persamaan yang menggunakan elemen diskret mengacu pada metode matrik untuk analisis struktur dan hasil yang diperoleh identik dengan analisis klasik untuk struktur. Diskretisasi yang dilakukan dapat dilakukan dengan menggunakan elemen satu dimensi (elemen garis), dua dimensi (elemen bidang, ataupun tiga dimensi (elemen solid/kontinum). Pendekatan menggunakan elemen kontinum untuk menentukan pendekatan penyelesaian masalah yang lebih mendekati sebenarnya.
Menurut Wirjosoedirdjo (1988), metode elemen hingga dapat digunakan dengan melakukan langkah- langkah sebagai berikut :
1. Diskritisasi dan memilih konfigurasi elemen. Langkah ini menyangkut pembagian benda menjadi sejumlah benda kecil yang sesuai yang disebut elemen-elemen hingga. Perpotongan antara sisi-sisi elemen dinamakan simpul atau titik simpul, dan antara elemen-elemen disebut garis simpul. Jumlah elemen yang digunakan akan semakin baik bila mendekati medium kontinum dan jenis elemen yang digunakan tergantung pada karakteristik rangkaian kesatuan dan idealisasi yang dipilih untuk digunakan seperti jenis elemen garis, elemen bidang, dan elemen ruang.
2. Memilih model atau fungsi pendekatan. Dalam langkah ini dipilih suatu pola atau bentuk untuk distribusi besaran yang tidak diketahui yang dapat berupa suatu perpindahan dan/atau tegangan untuk persoalan-persoalan tegangan-deformasi. Titik-titik simpul elemen memberikan titik strategis untuk penulisan fungsi-fungsi matematis yang menggambarkan bentuk distribusi dari besaran yang tidak diketahui pada wilayah elemen. Fungsi matematis yang biasa digunakan biasanya adalah polinomial. Jika u dinyatakan sebagai besaran tak diketahui, maka fungsi interpolasi polinomial dapat dinyatakan sebagai : U = N1u1 + N2u2 + N3u3 + …. + Nmum . Dengan u1, u2, u3, …, um adalah nilai dari
*
besaran-besaran yang tidak diketahui pada titik-titik simpul dan N1, N2,..., Nm adalah fungsi-fungsi interpolasi.
3. Menentukan hubungan regangan – perpindahan dan tegangan-regangan. Hukum tegangan regangan digunakan dalam analisis ini. Sebagai contoh adalah tegangan terhadap regangan dalam suatu benda pejal : σ = E ε ; dengan σ = tegangan, E= modulus elastisitas, ε = regangan/deformasi
4. Menurunkan persamaan-persamaan elemen. Penurunan persamaan elemen dapat menggunakan metode energi dan metode residu berbobot. Penggunaan salah satu dari metode tersebut menghasilkan persamaan yang menggambarkan perilaku suatu elemen, yang dinyatakan sebagai : [k] {q} = {Q} ; dengan [k] = matrik sifat elemen/kekakuan, {q} = vektor besaran yang tidak diketahui di simpul-simpul elemen/perpindahan simpul, dan {Q} = vektor parameter pemaksa simpul elemen/gaya simpul.
5. Perakitan persamaan elemen untuk mendapatkan persamaan global atau persamaan rakitan dan mengenal syarat batas. Proses perakitan didasarkan pada hukum kekontinuan. Persamaan elemen yang diperoleh dijumlahkan untuk memperoleh persamaan global.
6. Memecahkan besaran-besaran primer yang tak diketahui 7. Memecahkan besaran-besaran penurunan atau sekunder 8. Interpretasi hasil-hasil
Paket Program Komputer MSC/NASTRAN
MSC/NASTRAN (Mc Neal Schwendler Corporation/National Aeronautics and Space Industry for Structural Analysis) adalah suatu paket program komputer dengan menggunakan matrik elemen hingga dan teknik analisa numerik untuk menganalisa suatu struktur. Dalam program ini berbagai macam analisa dapat diselesaikan antara lain : analisa statik linier, statik dan transient dari geometri dan material non linier, getaran dan tekukan, perpindahan panas steady linier, perpindahan panas transient, dan aeroelasticity (Schewendler, Mc. Neal, 1985 :9).
Organisasi fungsional MSC/NASTRAN terdiri dari data base, executive system, dan 3 buah modul, yaitu modul untuk pemodelan (modelling), manipulasi data base (functional), serta masukan/keluaran (input/output). Data base dapat diciptakan langsung melalui modul masukan/keluaran atau modul pemodelan, kemudian dimanipulasi oleh modul fungsional (penjumlahan, pengurangan, penyelesaian persamaan, dll).
Program MSC/NASTRAN dikendalikan sepenuhnya melalui data masukan, yang berupa :
1. Executive control deck, berfungsi mengendalikan fungsi-fungsi executive, antara lain menentukan rigid format, memodifikasi rigid format, menyimpan data sementara dan menggunakannya kembali, serta mencetak data set.
2. Case control deck, berfungsi mengendalikan masukan dan keluaran, antara lain menentukan himpunan data yang digunakan pada saat eksekusi, memilih metode penyelesaian, dan mengendalikan kasus. Penulisan pada case control deck mempunyai format : (Nama) = SID, dimana ‘Nama menunjukkan jenis data dan SID menunjukkan nomor identifikasi himpunan data.
3. Bulk data deck, berfungsi menentukan masalah yang dihadapi. Batas serta besaran-besaran yang dibutuhkan dalam suatu rigid format antara lain berupa : koordinat titik simpul, data elemen, tumpuan, beban, sifat elemen, dan sifat material. Bulk data deck mendefinisikan model struktur yang dianalisa dengan menggunakan himpunan data yang memungkinkan pemasukan berbagai beban dan syarat batas. Himpunan data diberikan nomor identifikasi dan digunakan pada saat eksekusi melalui perintah pada case control deck.
Model Elemen Hingga pada MSC/NASTRAN
Dalam metode elemen hingga, model elemen matematik dibentuk dengan membagi struktur menjadi bagian-bagian kecil (diskretisasi) yang disebut elemen. Masing-masing elemen yang bersebelahan dihubungkan dengan sejumlah titik tertentu yang disebut titik grid. Dalam program ini elemen-elemen terbagi beberapa bagian :
1. Elemen satu dimensi (elemen garis), seperti rod, bar, beam, bend.
2. Elemen dua dimensi (elemen permukaan), seperti elemen segi tiga (tria3, tria6), elemen segi empat (quad4, quad8, shear)
3. Elemen tiga dimensi (elemen solid), seperti hexa, penta, tetra, hex20, dan triax6.
Pemilihan model elemen yang sesuai untuk melakukan pendekatan penyelesaian masalah tergantung pada sifat dan analisa gaya-gaya yang bekerja pada struktur. Semua elemen dapat digunakan secara bersama dalam pemodelan.
Nilai grid yang digunakan tergantung pada sistem koordinat yang digunakan. Secara umum definisi koordinat dasar adalah koordinat kartesian, sedangkan sistem koordinat lokal dapat berupa
koordinat kartesian, koordinat bola, dan koordinat speris. Setiap koordinat lokal harus langsung atau tidak langsung menunjukkan dasar sistem koordinat.
Input Data Pada MSC/NASTRAN.
Input data yang digunakan untuk model elemen hingga, berupa :
1. Geometri, dimasukkan dalam bulk data berupa kedudukan dari titik grid dan orientasi dari sistem koordinat yang digunakan untuk mencatat komponen perpindahan (displacement) dan gaya pada titik grid. Geometri ini dapat dimasukkan langsung melalui paket program MSC/NASTRAN ataupun program gambar seperti CADAM.
2. Hubungan elemen, merupakan identifikasi dari jumlah titik grid dari tiap elemen yang dihubungkan. 3. Sifat elemen, berupa ketebalan dari elemen permukaan, luas penampang dan inersia dari elemen
garis.
4. Sifat material, berupa modulus kekakuan, massa jenis, koefisien ekspansi panas. 5. Tumpuan, digunakan untuk memberikan kondisi batas.
6. Beban yang bekerja di titik grid atau elemen.
Input data yang dimasukkan kedalam program dapat juga dimasukkan menggunakan program lain yang ada seperti program pemodelan FEMAP.
Hasil dari Analisa MSC/NASTRAN
Setelah input data dimasukkan dan diolah dalam program ini maka kelompok informasi yang dihasilkan antara lain :
1. Komponen perpindahan (displacement) pada titik grid, dimana perpindahan terjadi berupa translasi dan rotasi dalam arah sumbu koordinat yang digunakan.
2. Komponen tegangan dan regangan yang terjadi pada elemen. Komponen ini dapat berupa regangan, energy regangan, gaya dalam, moment.
3. Komponen gaya dan momen pada titik grid yang terjadi akibat beban yang bekerja dan adanya tumpuan.
Hasil yang diperoleh dari analisa ini diperiksa lagi oleh user apakah pemodelan yang digunakan sudah memenuhi syarat, baik syarat perpindahan dan syarat kekuatan. Syarat kekuatan diperoleh dengan mencari batas keamanan dengan harga >1, pada titik grid yang mengalami tegangan maksimum.
Contoh Kasus
Menentukan kekuatan dari tabung torsi pada sistem kompensasi torsi yang merupakan bagian dari sistem isolasi getaran pada engine pesawat CN235. Sistem ini diikatkan dibawah gear box engine dan berfungsi memberikan sistem isolasi dengan kekakuan torsional yang tinggi untuk melawan beban torsi engine, sementara mempertahankan kekakuan transisional yang rendah. Bahan untuk tabung torsi adalah CRES 15-5 PH, dengan sifat-sifat sebagai berikut :
• Modulus Elastisitas (E) : 28,8 103 ksi = 19854,72 daN/mm2 • Modulus Geser (G) : 11,2 103 ksi = 7721,280 daN/mm2 • Angka Poisson (ν) : 0,27
• Tegangan tarik ultimate (σu) : 154 10 3
ksi = 106,1676 daN/mm2 • Tegangan geser ultimate (τu) : 97 103 ksi = 66,8718 daN/mm2 Dimensi dan pembebanan
Gambar 2. Dimensi dan pembebanan
Beban pada tabung torsi terjadi pada lengan batang, yaitu pada titik A dan B (gambar 1). Pada keadaan aktual nilai beban pada titik A dan B berupa beban terpusat dengan nilai yang berbeda dan dengan arah
yang berlawanan. Beban terbesar ditransfer menjadi beban torsi dengan nilai 312506,5251 daN.mm (Load Department).
Asumsi yang digunakan adalah :
− Tabung torsi memiliki jejari yang sama di sepanjang penampang − Torsi yang diterima tabung merata disepanjang tabung
− Tabung torsi di tumpu pada satu ujungnya (untuk pemodelan) Perhitungan konvensional : − Inersia polar (J) = π.(di 4 - do 4)/32 = π.(55,884 - 50,84)/32 = 303281,6173 mm4 − Tegangan geser pada permukaan luar, dengan jejari 27,94 mm
τo = T.r/J = 312506,5251.27,94/303281,6173 = 28,79 daN.mm − Tegangan geser pada permukaan dalam, dengan jejari 25,4 mm
τo = T.r/J = 312506,5251.25,4/303281,6173 = 26,173 daN.mm
− Sudut puntir (θ) = T.L/(G.J)=(312506,5251.22)/(7721,28.303281,6173) = 4,275°
Input data MSC/NASTRAN
Model tabung torsi yang dibuat dengan MSC/NASTRAN adalah model elemen dua dimensi, dengan membuat tabung torsi menjadi elemen-elemen dalam bentuk CQUAD sebanyak 725 elemen, dengan cara membagi keliling lingkaran menjadi 30 bagian dan membagi panjang tabung menjadi 27 bagian. Semakin besar pembagian elemen yang dilakukan maka distribusi tegangan yang digambarkan akan semakin akurat.
Input data dapat dilihat pada lampiran, sedangkan input gaya yang dimasukkan adalah:
Beban yang diterima tabung torsi berupa torsi yang bekerja pada kedua ujung batang, dengan sama besar dan berlawanan arah. Untuk mengetahui pengaruh torsi yang bekerja maka salah satu ujungnya ditumpu dalam segala arah (translasi x, y, z dan rotasi x, y, z). Torsi yang diterima tabung sebesar 312506, 5251 daN.mm. Mengingat torsi tersebut bekerja pada permukaan tabung torsi maka torsi harus ditransformasikan menjadi gaya yang bekerja pada titik grid. Dengan jejari 26,67 mm dan 30 titik grid pada ujung lingkaran tabung maka besar gaya pada tiap titik grid adalah 312506, 5251/(30.26,67) = 390,58 daN. Arah gaya tersebut adalah tegak lurus jejari lingkaran tabung (gambar 2). Gaya pada titik tersebut diuraikan menjadi komponen gaya dalam arah sumbu Y dan sumbu Z. Besar nilai komponen gaya tersebut dimasukkan pada input data bulk.
Output MSC/NASTRAN
− Vektor displacement/perpindahan dalam arah translasi dan rotasi, gaya (membrane, bending, geser), gaya reaksi tumpuan, dan tegangan (normal, geser, utama, dan von Mises) pada elemen segi empat. − Tegangan geser pada permukaan luar, maksimum sebesar 29,75441 daN/mm2
pada grid 2630. − Tegangan geser pada permukaan dalam, minimum sebesar 25,57768 daN/mm2
pada grid 2627. − Sudut puntir dilihat pada displacement terbesar pada arah sumbu Z, yaitu 1,965508 mm pada grid
2730 sehingga sudut puntir (θ) ≅ arc tan (1,965508/26,67) = 4,22°
− Untuk mengetahui bahwa model yang digunakan memenuhi syarat, dapat dilihat pada nilai ε (-4,9354375 10-12 dengan syarat nilai ε > 10-6.
− Untuk memeriksa input data yang dimasukkan sudah benar maka dilihat pada reaksi tumpuan, dimana setiap titik pada tumpuan memiliki besar gaya yang sama dengan arah yang berlawanan pada titik lainnya, contoh grid 101 dengan grid 116.
− Model memenuhi kekuatan bila batas keamanan yang dihasilkan > 1. Pada kasus ini batas keamanan yang dihasilkan : (τu/τ) –1 = (66,8718/29,75441) - 1 = 1,25.
− Perbedaan hasil pada perhitungan secara konvensional dan perhitungan dengan metode elemen hingga adalah : Δ = (29,75441-28,79)/28,79 = 3,35%
Penutup
Setelah melakukan analisa tegangan - regangan menggunakan elemen hingga dengan paket program komputer maka dapat disimpulkan bahwa pada prinsipnya hasil perhitungan yang dihasilkan bila dibandingkan dengan perhitungan konvensional adalah sedikit sekali perbedaannya, sehingga untuk struktur dan pembebanan yang sederhana sebaiknya perhitungan dilakukan dengan cara yang konvensional.
Keunggulan yang tampak pada hasil perhitungan dengan paket program elemen hingga adalah tegangan, gaya, dan displacement diseluruh permukaan pada grid yang dibuat dapat diketahui dengan akurat dan dimensi perhitungan yang dapat diselesaikan dalam skala yang luas dan rumit, hanya saja hal itu memerlukan peralatan yang berupa perangkat keras dan lunak yang mempunyai kemampuan yang baik.
Daftar Rujukan
Barry Control. 1992. Aircraft Vibration Isolator. Jerman.
Millitary Handbook. Metallic Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures Mitchell, Larry D., 1986. Perencanaan Teknik Mesin, jilid I. Jakarta : Erlangga.
Schwwendler, Mc Neal. 1985. MSC/NASTRAN Handbook for LinierAnalysis. Los Angeles. Segerling, Larry J. Tanpa Tahun. Applied Finite Element Analysis. Singapore : John Willey & Sons Wirjosoedirdjo, Sri Jatno. 1986. Dasar-dasar Metode Elemen Hingga. Jakarta : Erlangga
