PERENCANAAN & PENGENDALIAN PRODUKSI TIN 4113

PERENCANAAN &

PENGENDALIAN PRODUKSI

Pertemuan 6 & 7

• Outline:

– Independent Demand Inventory Models: Probabilistik

(Penentuan SS), Shortage

– Aggregate Planning

• Referensi:

– Smith, Spencer B., Computer-Based Production and

Inventory Control, Prentice-Hall, 1989.

– Tersine, Richard J., Principles of Inventory and Materials

Management, Prentice-Hall, 1994.

– Wiratno, S. E., Lecture PPT: Inventori Probabilistik, IE-ITS,

2009.

– Pujawan, Nyoman, Lecture PPT: Aggregate Planning, IE-ITS,

2010.

Soal

• Jelaskan perbedaan EOQ dan EPQ. Tuliskan rumus Q*

dan Total Cost masing-masing pendekatan

perencanaan inventori tersebut di atas.

• Diketahui permintaan tahunan sebesar 8000 unit dan

economic order quantity 600 unit. Berapakah

economic order intervalnya (dalam minggu)?

Berapakah level inventori maksimum jika diketahui

lead time 1 minggu dan ada 52 minggu kerja per tahun

dalam sistem economic order interval tersebut?

• Permintaan sebuah produk berdistribusi normal

dengan rata-rata 400 unit per bulan dan standar deviasi

30 unit per bulan. Lead time adalah 2 bulan. Berapakah

ROP yang memberikan service level 95%? Berapakah

jumlah pemesanan kembali jika ongkos pesan $400

dan ongkos simpan $10 per unit per bulan?

SERVICE LEVEL, SAFETY STOCK,

METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)

Klasifikasi Problem Inventori

Klasifikasi problem inventori berdasarkan

variabel-variabelnya (Waters, 2003):

• Unknown – situasi permasalahan sama sekali

tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan

• Known (constant or variable) – parameter

permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat

menggunakan model deterministik

• Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel

permasalahan dapat diketahui dan dapat

diselesaikan dengan menggunakan model

probilistik/stokastik.

Ketidakpastian dalam Inventori

• Demand :



Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan

● Cost



Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat

inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi

terjadi

● Lead time:



Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel)

distribusi yang harus dilalui

● Deliveries



Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan

pesanan yang diminta

7

Reorder Point dengan Safety Stock

Reorder point

0

In

ven

tor

y

le

vel

Time

Safety stock

LT

LT

Model Persediaan dengan Demand

Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap

● Jika LT



0, maka perlu untuk menentukan

Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana

pemesanan ulang harus dilakukan

● Demand probabilistik (Distribusi Normal)

membuat terdapat kemungkinan persediaan

habis sedangkan pesanan belum datang

● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi

dengan Safety Stock

9

● Reorder Point besarnya sama dengan demand

selama lead time: ROP = D

×LT

● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead

time pemesanan selama 1 minggu; maka:

 ROP = demand selama 1 minggu

 ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193

 Artinya jika persediaan mencapai 193 unit

maka pemesanan harus dilakukan

● Reorder point tersebut

belum

memperhitungkan

besarnya Safety Stock

Demand selama Lead Time

Z=2

all demand met

shortages

Service level

= 97,7%

Probabilitas shortage

P=0.023

ROP

LT×D

11

Service Level (1)

● Service level diukur dalam beberapa cara

yaitu:

– percentage of orders completely satisfied from stock;

– percentage of units demanded that are delivered from stock;

– percentage of units demanded that are delivered on time;

– percentage of time there is stock available;

– percentage of stock cycles without shortages;

– percentage of item-months there is stock available.

● Ukuran service level yang

paling banyak

digunakan

: persentase demand yang dapat

dipenuhi dari stock/inventori

Service Level (2)

● Service level (dalam 1 siklus) adalah

probabilitas untuk dapat memenuhi semua

demand dalam satu siklus inventori

● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead

time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari

suatu item adalah sebagai berikut:

Berapakah ROP jika service level yang

dikehendaki sebesar 95%?

Demand

10

20

30

40

50

60

70

80

Service Level (3)

13

Demand

selama LT

Frekuensi

Peluang

Peluang

Kumulatif

10

1

0.02

0.02

20

5

0.10

0.12

30

10

0.20

0.32

40

14

0.28

0.60

50

9

0.18

0.78

60

6

0.12

0.90

70

4

0.08

0.98

80

1

0.02

1.00

Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time

harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%.

Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit

sehingga memberikan service level 98%

Demand Probabilistik

● Safety stock dibuat untuk mengurangi

kemungkinan out of stock (shortage)

● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand

● Jika D adalah demand per unit waktu dan



adalah standard deviasi, maka demand selama

lead time adalah LT×D, variansi demand selama

lead time adalah



2

×LT dengan standard deviasi

adalah (



2

×LT)

1/2

● Safety stock ditentukan dengan perhitungan:

SS = Z × Standard deviasi demand selama LT

LT

Z

15

Demand Probabilistik

(Uncertainty in Demand)

Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah:

● Lot (jumlah) pesanan:

● Saat pemesanan kembali:

HC

RC

D

Q

₀



2





D

LT





Z

LT



ROP













Z

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.0

5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-01

0.1

4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-01

0.2

4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-01

0.3

3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-01

0.4

3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01

0.5

3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-01

0.6

2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-01

0.7

2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-01

0.8

2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-01

0.9

1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01

1.0

1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-01

1.1

1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-01

1.2

1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-02

1.3

9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-02

1.4

8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-02

1.5

6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-02

1.6

5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-02

1.7

4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-02

1.8

3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-02

1.9

2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02

2.0

2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-02

2.1

1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-02

2.2

1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-02

2.3

1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-03

2.4

8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-03

2.5

6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-03

2.6

4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-03

2.7

3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-03

2.8

2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-03

2.9

1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03

3.0

1.35E-03 1.31E-03 1.26E-03 1.22E-03 1.18E-03 1.14E-03 1.11E-03 1.07E-03 1.04E-03 1.00E-03

3.1

9.68E-04 9.35E-04 9.04E-04 8.74E-04 8.45E-04 8.16E-04 7.89E-04 7.62E-04 7.36E-04 7.11E-04

3.2

6.87E-04 6.64E-04 6.41E-04 6.19E-04 5.98E-04 5.77E-04 5.57E-04 5.38E-04 5.19E-04 5.01E-04

3.3

4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-04

3.4

3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-04

3.5

2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-04

3.6

1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-04

3.7

1.08E-04 1.04E-04 9.97E-05 9.59E-05 9.21E-05 8.86E-05 8.51E-05 8.18E-05 7.85E-05 7.55E-05

3.8

7.25E-05 6.96E-05 6.69E-05 6.42E-05 6.17E-05 5.92E-05 5.68E-05 5.46E-05 5.24E-05 5.03E-05

3.9

4.82E-05 4.63E-05 4.44E-05 4.26E-05 4.09E-05 3.92E-05 3.76E-05 3.61E-05 3.46E-05 3.32E-05

4.0

3.18E-05 3.05E-05 2.92E-05 2.80E-05 2.68E-05 2.57E-05 2.47E-05 2.36E-05 2.26E-05 2.17E-05

4.1

2.08E-05 1.99E-05 1.91E-05 1.82E-05 1.75E-05 1.67E-05 1.60E-05 1.53E-05 1.47E-05 1.40E-05

4.2

1.34E-05 1.29E-05 1.23E-05 1.18E-05 1.13E-05 1.08E-05 1.03E-05 9.86E-06 9.43E-06 9.01E-06

4.3

8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-06

4.4

5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-06

4.5

3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-06

4.6

2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-06

4.7

1.33E-06 1.27E-06 1.21E-06 1.15E-06 1.10E-06 1.05E-06 9.96E-07 9.48E-07 9.03E-07 8.59E-07

4.8

8.18E-07 7.79E-07 7.41E-07 7.05E-07 6.71E-07 6.39E-07 6.08E-07 5.78E-07 5.50E-07 5.23E-07

4.9

4.98E-07 4.73E-07 4.50E-07 4.28E-07 4.07E-07 3.87E-07 3.68E-07 3.50E-07 3.32E-07 3.16E-07

Probabilitas terjadi

stockout = 0.0495

17

Penentuan Nilai Z

Service level Stock Out

Z value

Probability

0.90

0.10

1.28

0.95

0.05

1.65

0.98

0.02

2.05

0.99

0.01

2.33

0.9986

0.0014

3.75

Contoh

Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan

rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi

200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan

$100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari

nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3

minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan

service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety

stock-nya

D = 1000 per minggu (



=200)

UC = $10 per unit

RC = $ 100 per pesan

HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun

LT = 3 minggu

19

Contoh

unit

1862

3

52

1000

100

2

2

*

















HC

D

RC

Q

unit

3568

568

3000

3

200

64

.

1

1000

3



























LT

D

Z

LT

ROP



 service level 95%, Z=1.64

(Lihat Tabel Distribusi Normal)

Ongkos ekspektasi safety stock:

per tahun

1704

$

3

568

cost

Holding

stock

Safety











Lead Time Probabilistik

(Uncertainty in Lead Time)

● LT lebih pendek maka akan muncul unused

stock, namun jika LT lebih panjang maka muncul

shortage

● Probabilitas shortage adalah probabilitas bahwa

demand selama lead time lebih besar daripada

reorder level, sehingga,

















_









D

ROP

LT

ROP

D

LT

Prob

Prob

Service level

21

Contoh

Lead

time

untuk

pemesanan

sebuah

produk

berdistribusi Normal dengan mean 8 minggu dan

standard deviasi 2 minggu. Jika permintaan konstan

sebesar 100 unit per minggu, berapakah kebijakan

pemesanan yang memberikan suatu service level

siklus 95%

Dari Tabel Normal, untuk probabilitas 95%  Z=1.64,

sehingga LT = 8 + (1.64x2) = 11.3 minggu (ROP=1130

unit)

95

.

0

Prob















_

D

ROP

LT

Demand & Lead Time Probabilistik

Jika diasumsikan demand dan lead time

berdistribusi normal, maka:

demand mempunyai rata-rata D dan standard deviasi



_D

dan,

lead time mempunyai rata-rata LT dan standard deviasi



_LT

sehingga:

demand selama lead time mempunyai rata-rata LT

×D

dan standard deviasi adalah



2

 

2

2



LT

D

LTD

LT



D



23

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Permintaan sebuah produk berdistribusi normal

dengan rata-rata 400 unit per bulan dan standar

deviasi 30 unit per bulan. Lead time juga berdistribusi

normal dengan rata-rata 2 minggu dan standar deviasi

0.5 bulan. Berapakah ROP yang memberikan service

level 95%? Berapakah jumlah pemesanan kembali jika

ongkos pesan $400 dan ongkos simpan $10 per unit

per bulan?

D = 400 unit per bulan



_D

= 30 unit

LT = 2 bulan



_LT

= 0.5 bulan

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Demand selama LT = LT x D = 800 unit

Standard deviasi demand selama lead time:

Untuk service level 95%,

Safety stock = 1.64 x 204.45 = 335 unit

maka,

ROP = LT x D + SS

= 800 + 335

= 1135 unit



 

 

 



unit

45

.

204

5

.

0

400

30

2

2

2

2

2

2

2



















LT



_D

D



_LT

25

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Ukuran pemesanan optimal (ekonomis):

unit

179

10

400

400

2

2

*















HC

D

RC

Q

Metode Pemesanan Kembali

● Pemesanan dilakukan jika tercapai tingkat

persediaan sebesar ROP = reorder point

● Pemesanan kembali juga dapat dilakukan dengan

cara lain, yaitu pada ROP = waktu tertentu;

misalkan setiap satu bulan sekali

● Metode pemesanan kembali:



Metode Continous Review (Metode Q)



Metode Periodic Review (Metode P)

27

Stock tersedia

Demand

Hitung posisi stock

Posisi stock



ROP

Yes

No

Pesan sebesar EOQ

terima

Stock

tersedia

Demand

Stock > demand

No

Yes

terima

Backorder/Lost

sale

Perioda review tercapai

No

Yes

Tentukan posisi stock

Tentukan order quantity

Max.stock – stock position

Pesan sebesar Q

Metode Q atau Fixed Order Quantity (FOQ)

R = Reorder Point

Q = Order Quantity

L = Lead time

29

Metode Q

● Jumlah lot pesanan sama

● Untuk memudahkan implementasinya, sering

digunakan visual review system dengan metode

yang disebut Two Bin System:

– Dibuat dua bin (tempat) penyimpanan; Bin I berisi

persediaan sebesar tingkat reorder point; Bin II

berisi sisanya

– Penggunaan stock dilakukan dengan mengambil

isi Bin II; jika sudah habis artinya pemesanan

harus dilakukan kembali; sementara menunggu

pesanan datang, stock pada Bin I digunakan

31

Metode P

● Periode pemesanan tetap = T

● Jumlah yang dipesan sangat bergantung pada

sisa inventory pada saat periode pemesanan

tercapai; sehingga setiap kali pemesanan

dilakukan, ukuran lot pesanan tidak sama

● Terdapat kemungkinan persediaan sudah habis

tetapi periode pemesanan belum tercapai

● Akibatnya, safety stock yang diperlukan relatif

lebih besar (untuk T dan untuk LT= Lead Time)

Metode P: Order Quantity

● Permasalahan utama: interval antar pemesanan

(periode review) dan target stock level

● Pendekatan umum: hitung EOQ kemudian tentukan

periode pemesanan berdasarkan ukuran pemesanan

(keputusan final: management judgement)

● Berapapun interval yang ditetapkan, harus sesuai

dengan target stock level

33

Metode P: Order Quantity



T

LT



Z











● Jika demand selama T+LT berdistribusi normal dengan

mean D×(T+LT), variansi



2

×(T+LT), dan standard

deviasi



×(T+LT)

1/2

_{, maka safety stock}

sehingga target stock level

SS = Z × standard deviasi demand selama T+LT



T

LT



Z



T

LT



D



























































stock

safety

LT

T

selama

demand

level

stock

target

Metode P: Order Quantity

● Jika lead time pemesanan lebih lama dari panjang

siklus, maka:























































order

on

stock

hand

on

stock

level

stock

target

quantity

order

35

Contoh

Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan mean 1000

unit per bulan dan standard deviasi 100 unit. Stock diperiksa

setiap 3 bulan dan lead time pemesanan konstan 1 bulan.

Tentukan kebijakan inventori yang memberikan service level 95%.

Jika ongkos simpan $20 per unit per bulan, berapakah ongkos

untuk safety stock untuk kebijakan tersebut? Bagaimana pengaruh

peningkatan service level menjadi 98%

328

1

3

100

64

.

1



















Z

T

LT

SS



Contoh







3

1



328

4328

1000

























D

T

LT

Z

T

LT

TSL



Setiap 3 bulan ketika melakukan pemesanan, ukuran

pemesanan ditentukan oleh SOH,

jika SOH=1200 unit, maka ukuran lot pemesanan 3128 unit

Ongkos simpan safety stocknya:

Jika service level 98%, Z=2.05 maka TSL=4410 unit ($8200)

order size = 4328 – SOH

= SS × HC

37

Metode P

● Metode P relatif tidak memerlukan proses

administrasi yang banyak, karena periode

pemesanan sudah dilakukan secara periodik.

● Untuk memudahkan implementasinya, digunakan

visual review system dengan metode yang

disebut One Bin System:

– Dibuat Bin yang berisikan Jumlah Inventory

Maksimum

– Setiap kali periode pemesanan, dilihat berapa

stock tersisa dan pemesanan dilakukan untuk

mengisi Bin penuh

Perbandingan

 Periode pemesanan tidak

tetap

 Jumlah yang dipesan selalu

sama

 Barang yang disimpan

relatif lebih sedikit

 Memerlukan administrasi

yang berat untuk selalu

dapat memantau tingkat

persediaan agar tidak

terlambat memesan

 Periode pemesanan tetap

 Setiap kali pesan dalam

jumlah yang berbeda

 Membutuhkan safety stock

relatif lebih besar: untuk

melindungi variansi demand

dan juga untuk demand

selama periode pesan belum

sampai

 Administrasi ringan

39

Perlakuan terhadap Shortage

● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka

terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian

kekurangan persediaan:

– LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai

kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan

– BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat

dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan

dengan anggapan konsumen masih mau menunggu

– Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit

kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap

kali terjadi kekurangan stock

SHORTAGE

Customer Demand

Customer Waits

(back-orders)

Customer doesn’t Wait

(lost sales)

Customer keeps all

business with

supplier

Customer transfer

some future

business to

another supplier

Customer transfers

some future

business to another

supplier

Customer transfers

all business to

another supplier

Out of Stock

SHORTAGE

Time

Inve

ntor

y

Level

0

Q

T

₂

T

₁

T

S

Q – S

SHORTAGE (BACK ORDER)



Unit cost component: UC x Q



Reorder cost component: RC



Holding cost component:



Shortage cost component:

HC x (Q–S) x T

₁

2

SC x S x T

₂

43

SHORTAGE (BACK ORDER)



Total cost per cycle



Substitusi T

₁

=(Q – S)/D dan T

₂

= S/D

















































2

2

2

1

SC

S

T

T

S

Q

HC

RC

Q

UC









_











_















_









D

S

SC

D

S

Q

HC

RC

Q

UC

2

2

2

2

SHORTAGE (BACK ORDER)



Total cost per unit time diperoleh dengan

membagi persamaan TC per unit cyle dengan T



Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q

dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap

dua variabel tersebut









_



























_























Q

S

SC

Q

S

Q

HC

Q

D

RC

Q

UC

2

2

2

2

45

SHORTAGE (BACK ORDER)

 

 

Q

S

SC

Q

S

HC

HC

S

TC

Q

S

SC

Q

S

HC

HC

Q

D

RC

Q

TC









































0

2

2

2

0

₂

2

2

2

2



Persamaan untuk mencari order quantity yang

optimal,





SC

HC

SC

HC

D

RC

Q











2

0

SHORTAGE (BACK ORDER)



Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered

yang optimal,



HC

SC



SC

D

HC

RC

S











2

0





2

2

0

2

0

0

1

,

T

T

T

D

S

T

D

S

Q

T











47

CONTOH BACKORDER

Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar

100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos

pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per

tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan

40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan

inventori yang optimal!









unit

125

20

5

.

12

20

5

.

12

1200

50

2

2

0

_

























SC

HC

SC

HC

D

RC

Q





20



12

.

5

20



48

unit

1200

25

.

1

50

2

2

0



























SC

HC

SC

D

HC

RC

S

T

₁

= (Q

₀

-S

₀

)/D = 3.3 minggu

T

₂

= S

₀

/D = 2.1 minggu

SHORTAGE (LOST SALES)

Inve

ntor

y

Level

0

Q

Q/D

T

Time

49

SHORTAGE (LOST SALES)

 Demand yang tidak dapat dipenuhi dalam sebuah

siklus adalah jumlah demand dalam sebuah

siklus (D x T) dikurangi dengan jumlah yang

disupply dalam siklus (Q)  ((D x T)–Q)

 Setiap unit lost sale mempunyai biaya yang

dapat dibagi menjadi:



Loss of profit; Selling Price (SP) dikurangi Unit

Cost (UC) per unit dari penjualan yang hilang



Direct costs (DC) ; loss of goodwill, loss of future

custome, remedial action

SHORTAGE (LOST SALES)

 Unit cost component: UC x Q

 Reorder cost component: RC

 Holding cost component:

 Lost sale cost component: DC x ((D x T) – Q)

HC x Q

2

Q

D

51

SHORTAGE (LOST SALES)

 Net revenue per cycle :

 Net revenue per unit time (persamaan di atas

dibagi dengan T)



 















_













































DC

D

T

Q

D

Q

HC

RC

Q

UC

Q

SP

2

2













_









































DC

D

T

D

Q

HC

RC

UC

SP

DC

Q

T

R

2

1

2

52

SHORTAGE (LOST SALES)

 Bila didefinisikan,

 Dengan mengabaikan fixed cost

DC x D

, maka

LC = biaya tiap unit lost sale termasuk loss of profit

= DC + (SP – UC)

Z = proporsi dari demand yang dapat dipenuhi





_























2

Q

HC

Q

D

RC

LC

D

Z

R

53

SHORTAGE (LOST SALES)

 Maksimum net revenue dapat diperoleh dengan

deferensiasi terhadap Q dan menetapkan sama

dengan 0

HC

D

RC

Q

HC

Z

Q

D

RC

Z

dQ

dR



















2

2

0

0

2

SHORTAGE (LOST SALES)

 Nilai optimal R diperoleh dengan substitusi Q

Z = proporsi demand yang dipenuhi (0



Z



1)

 Penyesuaian nilai Z agar nilai R

₀

maksimal:



Jika (revenue positif) set Z=1



Jika (revenue negatif) set Z=0



Jika (revenue nol) set Z sama

dengan nilai sembarang yang diinginkan







D

LC

RC

HC

D



Z

R

₀







2





D

HC

RC

LC

D





2





D

HC

RC

LC

D





2





D

HC

RC

LC

D





2





55

D=50, RC=150, HC=80, DC=20, SP=110, UC=90

1095

50

80

150

2

2

2000

40

50

40

90

110

20







































D

HC

RC

LC

D

UC

SP

DC

LC

1095

2000

2















LC

RC

HC

D

D

 set Z=1

(Semua demand dipenuhi dan tidak ada penjualan yang hilang)

unit

7

.

13

80

50

150

2

2

0















HC

D

RC

Q

CONTOH LOST SALES (2)

D=100, RC=400, HC=200, DC=10, SP=200, UC=170

4000

100

200

400

2

2

4000

40

100

40

170

200

10







































D

HC

RC

LC

D

UC

SP

DC

LC

4000

4000

2















LC

RC

HC

D

D

 set Z=nilai sembarang

(Net revenue sama dengan nol, berapapun nilai yang dipilih

untuk Z)

unit

20

200

100

400

2

2

0















HC

D

RC

Q

57

CONTOH LOST SALES (3)

D=50, RC=500, HC=400, DC=30, SP=350, UC=320

4472

50

400

5000

2

2

3000

60

50

60

320

350

30







































D

HC

RC

LC

D

UC

SP

DC

LC

4472

3000

2















LC

RC

HC

D

D

 set Z=0

(Menghasilkan net revenue negatif, tidak memenuhi semua

demand)

PERUBAHAN LAINNYA

 Jenis pembatas-pembatas yang umum

ditemukan dalam inventory adalah:



Keterbatasan space gudang



_{Maksimum budget}



_{Maksimum jumlah pengiriman}



_{Maksimum jumlah pemesanan}



Maksimum ukuran setiap kali pengiriman

AGGREGATE PLANNING

Hakekat Aggregate Planning

• Juga disebut Sales and Operations Planning (SOP)

• Tujuannya adalah “to

determine

aggregate production

quantities

and levels of

resources

required to achieve

these production

goals

”

• Merupakan

rencana jangka menengah

yang

mencakup:

– Jumlah produksi dalam unit aggregate (pada level product

family, bukan pada level SKU)

– Kapasitas yang diperlukan (reguler, lembur, sub-kontrak)

– Rencana tenaga kerja

• Planning horizon 3 – 18 bulan

The Aggregate Planning Problem

• Given

the

demand forecast

for each period in the

planning horizon

• Determine

the

production level, inventory level,

and the

capacity level

for each period that

maximizes the firm’s (supply chain’s) profit over

the planning horizon

• Specify the planning horizon (typically 3-18

months)

• Specify key information required to develop an

aggregate plan

Cost yang Terlibat

• Inventory holding cost

• Hiring cost

• Layoff cost

• Shortage cost

• Regular cost

• Overtime cost

• Subcontracting cost

Biaya Penyimpanan

(inventory holding cost / carrying cost)

Biaya simpan adalah semua pengeluaran yang

timbul akibat menyimpan barang. Meliputi:

a. Biaya memiliki persediaan (biaya modal): 10-15%

b. Biaya gudang: 2-5%

c. Biaya kerusakan dan penyusutan

d. Biaya kadaluwarsa (absolence)

e. Biaya asuransi: 2-5%

Biaya Kekurangan Persediaan

(inventory shortage cost)

• Bila perusahaan

kehabisan barang pada saat ada

permintaan

, maka akan terjadi keadaan kekurangan

persediaan.

• Keadaan ini akan menimbulkan kerugian karena proses

produksi akan terganggu dan kehilangan kesempatan

mendapat keuntungan atau kehilangan konsumen

pelanggan karena kecewa sehingga beralih ke tempat lain.

• Biaya kekurangan persediaan dapat diukur dari:

– Kuantitas yang tidak dapat dipenuhi

– Waktu pemenuhan

– Biaya pengadaan darurat

• Kadang-kadang biaya ini disebut juga biaya kesempatan

Coverting to Net Predicted and

Net Cumulative Demand

Aggregate Plan for

Chase Strategy

Level Strategy:

Aggregate Plan with

Level Workforce

Aggregate Plan Optimized with

LP

Pertemuan 8 - Persiapan

• QUIZ

– Materi:

• Peramalan

• Independent Inventory System

– Deterministik Models

– Probabilistik Models