FISIKA KOMPU
FISIKA KOMPUTA
TASI
SI
SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER DENGAN
SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER DENGAN
METODE
METODE
BISECTION BISECTIONDosen :
Dosen : Dr. Dr. Makmur Sirait, M.SiMakmur Sirait, M.Si
Disusun oe! Keom"ok : # Disusun oe! Keom"ok : #
1
1.. DDeennnny y KKhhaaiirraannii NNIIMM 88116666117766000022 2
2.. DDeessi i PPrraawwiittaa NNIIMM 81816666117766000033 3
3.. NNuurrmmaallaa NNIIMM 88116666117766001144 4
4.. MMaarriia a UUllffaa NNIIMM 88116666117766001122
PROGRAM PAS$ASAR%ANA PENDIDIKAN FISIKA
PROGRAM PAS$ASAR%ANA PENDIDIKAN FISIKA
UNI&ERSITAS NEGERI MEDAN
UNI&ERSITAS NEGERI MEDAN
'(#)
'(#)
*A* I *A* I
PENDA+ULUAN PENDA+ULUAN #.#
#.# LataLatar *er *eakanakan
eirin! "esatnya "er#em$an!an te#n%l%!i &an #ema'uan (aman) ma#a &i"erlu#an suatu eirin! "esatnya "er#em$an!an te#n%l%!i &an #ema'uan (aman) ma#a &i"erlu#an suatu "r%&u# &en!an #etelitian &an a#urasi tin!!i) &an wa#tu "en!er'aan yan!
"r%&u# &en!an #etelitian &an a#urasi tin!!i) &an wa#tu "en!er'aan yan! sin!#at. *e!itu 'u!asin!#at. *e!itu 'u!a &en!an "ermasalahan &alam $i&an! ilmu "en!etahuan fisi#a murni mau"un tera"an) $i&an! &en!an "ermasalahan &alam $i&an! ilmu "en!etahuan fisi#a murni mau"un tera"an) $i&an! re#ayasa te#ni# metalur!i) mesin) ele#tr%) si"il &an lain+lain &ituntut hal yan! sama) &imana re#ayasa te#ni# metalur!i) mesin) ele#tr%) si"il &an lain+lain &ituntut hal yan! sama) &imana &alam suatu
&alam suatu "erhit"erhitun!aun!an n &en!&en!an an &ata numeri# mem$utuh&ata numeri# mem$utuh#an #etelitian &an #an #etelitian &an a#uraa#urasi si yan!yan! ,u#u"
,u#u" $ai#. $ai#. Pa&a Pa&a saat saat te#n%l%!i te#n%l%!i inf%rmasi inf%rmasi $elum $elum a&a a&a atau atau $%leh $%leh &i#ata#an &i#ata#an $elum $elum ma'uma'u "esat)
"esat) "ara "ara "ra#tisi "ra#tisi &an "r%fesi%nal &i $i&an! re#ayasa te#ni# &an sain men!analisa &en!an&an "r%fesi%nal &i $i&an! re#ayasa te#ni# &an sain men!analisa &en!an "erhitun!an
"erhitun!an manual. manual. im"lifi#asi im"lifi#asi &i!una#an &i!una#an &imana &imana stru#tur stru#tur yan! yan! san!at san!at #%m"le#s#%m"le#s &ise&erhana#an men'a&i stru#tur yan! le$ih se&erhana. -rtinya a#an ter'a&i "er$e&aan &ari &ise&erhana#an men'a&i stru#tur yan! le$ih se&erhana. -rtinya a#an ter'a&i "er$e&aan &ari suatu "erm%&elan &en!an #%n&isi a#tual.
suatu "erm%&elan &en!an #%n&isi a#tual. al ini &ila#u#an untu# men!hin&ari #esulitanal ini &ila#u#an untu# men!hin&ari #esulitan &alam analisa.
&alam analisa.
-&anya "er#em$an!an te#n%l%!i inf%rmasi yan! san!at "esat "a&a saat ini men&%r%n! -&anya "er#em$an!an te#n%l%!i inf%rmasi yan! san!at "esat "a&a saat ini men&%r%n! "ara
"ara "ra#tisi "ra#tisi untu# untu# men!em$an!#an men!em$an!#an ,ara ,ara $aru $aru a!ar a!ar "e#er'aan "e#er'aan analisa analisa &a"at &a"at &ila#u#an&ila#u#an &en!a
&en!an n le$ih le$ih $ai# $ai# &an &an le$ih le$ih efe#tiefe#tif. f. Met%&Met%&e e #al#u#al#ulasi lasi &en!a&en!an n matri#matri#s s &a"at &a"at &ila#u&ila#u#an#an &en!an mu&ah men!!una#an te#n%l%!i inf%rmasi. u&ah $anya# "ers%alan &i $i&an! te#ni# &en!an mu&ah men!!una#an te#n%l%!i inf%rmasi. u&ah $anya# "ers%alan &i $i&an! te#ni# mau"un sain yan! &a"at &iselesai#an &en!an men!!una#an "erm%&elan matemati#a. erin! mau"un sain yan! &a"at &iselesai#an &en!an men!!una#an "erm%&elan matemati#a. erin! #ali "erm%&elan matemati#a terse$ut mun,ul &alam $entu# yan! ti&a# i&eal) sehin!!a ti&a# #ali "erm%&elan matemati#a terse$ut mun,ul &alam $entu# yan! ti&a# i&eal) sehin!!a ti&a# &a"at &iselesai#an &en!an men!!una#an met%&e analiti# untu# men&a"at#an s%lusi se'atinya &a"at &iselesai#an &en!an men!!una#an met%&e analiti# untu# men&a"at#an s%lusi se'atinya /ea,t s%luti%n.
/ea,t s%luti%n. i#a "ers%alan+"
i#a "ers%alan+"ers%alaers%alan n yan! #ita yan! #ita ha&a"ha&a"i i ti&a# &a"at &iselesai#an &en!an met%&eti&a# &a"at &iselesai#an &en!an met%&e "erm%&elan
"erm%&elan matemati#a matemati#a met%&e met%&e analiti# analiti# men!!una#an men!!una#an &alil+&alil &alil+&alil #al#ulus) #al#ulus) ma#a ma#a s%lusinyas%lusinya &a"at &i"er%leh &en!an met%&e numeri#. Met%&e numeri# se,ara harafiah $erarti suatu ,ara &a"at &i"er%leh &en!an met%&e numeri#. Met%&e numeri# se,ara harafiah $erarti suatu ,ara $erhitun!
$erhitun! &en!an &en!an men!!una#an men!!una#an an!#a+an!#a) an!#a+an!#a) se&an!#an se&an!#an se,ara se,ara istilah istilah met%&e met%&e numeri# numeri# a&alah
a&alah te#ni# te#ni# yan! yan! &i!u&i!una#an na#an untuuntu# # memf%rmmemf%rmulasi#ulasi#an an "ers%a"ers%alan lan matemamatemati# ti# sehin!sehin!!a!a &a"at &iselesai#an &en!an %"erasi aritmati#a $iasa.
&a"at &iselesai#an &en!an %"erasi aritmati#a $iasa.
Den!an men!!una#an met%&e numeri#) s%lusi ea,t &ari "ers%alan yan! &iha&a"i ti&a# Den!an men!!una#an met%&e numeri#) s%lusi ea,t &ari "ers%alan yan! &iha&a"i ti&a# a#an &i"er%leh
a#an &i"er%leh. . Met%&e numeri# hanya Met%&e numeri# hanya $isa $isa mem$emem$eri#an s%lusi ri#an s%lusi yan! men&yan! men&e#ati ataue#ati atau men!h
men!ham"iri s%lam"iri s%lusi se'ati sehin!!a s%luusi se'ati sehin!!a s%lusi numeri# &inasi numeri# &inama#an 'u!a s%luma#an 'u!a s%lusi si ham"irham"iran an // a""r%imati%n s%luti%n. Pen&e#atan s%lusi ini tentu sa'a ti&a# te"at sama &en!an s%lusi a""r%imati%n s%luti%n. Pen&e#atan s%lusi ini tentu sa'a ti&a# te"at sama &en!an s%lusi se'ati) sehin!!a a&a selisih antara #e&uanya. %lusi terse$ut &ise$ut s%lusi !alat /err%r. se'ati) sehin!!a a&a selisih antara #e&uanya. %lusi terse$ut &ise$ut s%lusi !alat /err%r.
ema#in #e,il !alat yan! &i"er%leh $erarti sema#in &e#at s%lusi ham"iran yan! &i"er%leh &en!an s%lusi se'atinya.
Pa&a saat se$elum "er#em$an!an te#n%l%!i inf%rmasi $elum "esat se"erti se#aran! ini) a&a &ua ,ara "en&e#atan yan! $iasa &i!una#an 'i#a suatu "ers%alan ti&a# $isa &iselesai#an &en!an met%&e analiti#) yaitu
A. %lusi !rafi# &i"a#ai untu# men,iri#an suatu "erila#u sistem) te#ni# ini #uran! "resisi #arena san!at ter!antun! "a&a #etelitian "en!!am$aran !rafi#.
*. Met%&e numeri# se,ara manual. e,ara te%ri "en&e#atan ini &a"at &i!una#an &en!an $ai# untu# "enyelesaian masalah yan! rumit) namun "a&a #enyataannya serin!#ali menemui masalah. Masalah ini tim$ul $iasanya #arena #esalahan #e,il &alam "erhitun!an
$. K%m"uter &an met%&e numeri# mem$eri#an suatu alternatif "eme,ahan &ari masalah+masalah terse$ut. Den!an men!!una#an #emam"uan #%m"uter untu# men&a"at#an s%lusi lan!sun!) ham"ir semua "ers%alan &a"at &iselesai#an tan"a "erlu "enye&erhanaan asumsi atau "en!!unaan te#ni# yan! rumit. elain mem"er,e"at "erhitun!an numeri#) &en!an #%m"uter #ita &a"at men,%$a $er$a!ai #emun!#inan
s%lusi yan! ter'a&i a#i$at "eru$ahan $e$era"a "arameter &an #riteria err%r.
-&a enam taha"an yan! harus &ila#u#an &alam menyelesai#an "ers%alan &en!an met%&e numeri#) yaitu
a. Pem%&elan) semua "arameter &alam "ers%alan &im%&el#an &alam $entu# "ersamaan matemati#a. Penye&erhanaan m%&el) m%&el matemati#a yan! &i"er%leh "a&a taha" "ertama $isa sa'a masih #%m"le#s. Untu# memu&ah#an &an mem"e,e"at #iner'a #%m"uter) m%&el terse$ut &ise&erhana#an &en!an mem$uan! "arameter yan! &a"at &ia$ai#an.
$. %rmulasi numeri#) setelah m%&el matemati#a yan! se&erhana &i"er%leh) taha" selan'utnya a&alah memf%rmulasi#annya se,ara numeri#) yaitu
1. Menentu#an met%&e numeri# yan! a#an &i!una#an $eserta ta#siran analisis !alat awal. Pemilihan met%&e &i&asari "a&a
2 3. -"a#ah met%&e terse$ut mu&ah &i"r%!ram &an wa#tu e#se#usinya ,e"at5
3 4
,. Menyusun al!%ritma &ari met%&e numeri# yan! &i"ilih.
6
7 &. Pemr%!raman) al!%ritma yan! telah &isusun &iter'emah#an &alam "r%!ram #%m"uter) &en!an terle$ih &ahulu mem$uat fl%w,hart+nya #emu&ian &itulis#an &alam $entu# "r%!ram. /&en!an men!!una#an salah satu s%ftware yan! &a"at men&u#un! untu# mem"ermu&ah "em$uatannya) misalnya M--*) se$a!ai ,atatan "enulis 'u!a a#an men!!una#an
s%ftware ini
8 e. 9"erasi%nal) "r%!ram #%m"uter &i'alan#an &en!an &ata u'i ,%$a se$elum men!!una#an &ata se$enarnya.
: f. ;<aluasi) $ila "r%!ram su&ah selesai &i'alan#an &en!an men!!una#an &ata sesun!!uhnya) hasil yan! &i"er%leh &iinter"retasi. Inter"retasi meli"uti analisis hasil "erhitun!an &an mem$an&in!#annya &en!an "rinsi" &asar &an hasil+hasil em"iri, untu#
menentu#an #ualitas s%lusi numeri#. 10
11
12 2. *er$a!ai Met%&e 13
14 Dalam menyelesai#an &ata numeri# &i"erlu#an $e$era"a met%&e &an &ari met%&e+met%&e terse$ut nantinya #ita &a"at men!!una#an sarana #%m"uter untu# mem$antu menyelesai#an "erhitun!annya. *eri#ut meru"a#an $er$a!ai ma,am met%&e yan! &a"at &i!una#an
1. Met%&e *ise,ti%n /met%&e $elah &ua 2. Met%&e =e!ulasi alse
3. Met%&e Newt%n+=a"hs%n 4. Met%&e e,ant
1 Dalam ma#alah ini a#an &i#emu#a#an men!enai met%&e bisection. 16
#) #.' Rumusan Masaa!
18 1. -"a#ah yan! &ima#su& &en!an met%&e bisection5
1: 2. *a!aimana lan!#ah > lan!#ah s%lusi "ersamaan n%nlinier &en!an met%&e bisection5
20 3. a"a#ah #ele$ihan &an #e#uran!an met%&e bisection5 21
'' #.- Tuuan Penuisan
23 1.Untu# men!etahui a"a yan! &ima#su& &en!an met%&e bisection.
24 2.Untu# men!etahui lan!#ah > lan!#ah s%lusi "ersamaan n%nlinier &en!an met%&e bisection
'/ *A* II
') PEM*A+ASAN
'0 '. Men1ari Akar2Akar Persamaan
'.# De3inisi ak ar
2:-#ar a&alah titi# "er"%t%n!an antara #ur<a fun!si f / &en!an sum$u ) sehin!!a nilai f / sama &en!an n%l.
30
31 '.' Meto4e
Bi sect i on
32 -"a#ah an&a masih in!at rumus abc yan! "ernah &ia'ar#an &i $an!#u MP5 Itu a&alah rumus untu# men,ari a#ar &ari fun!si #ua&rat. ewat "en&e#atan numeri#) a&a &ua ,ara alternatif untu# menemu#an a#ar &ari suatu fun!si) yaitu met%&e bisection &an met%&e Newt%n. Den!an #e&ua met%&e terse$ut) an&a &a"at menemu#an a#ar &ari sem$aran! fun!si? ti&a# hanya ter $atas "a&a fun!si #ua&rat sa 'a.
33Menurut uar!a /2014) met%&e $ise#si a&alah met%&e yan! $er$asis "a&a te%rema nilai ten!ah &an te%rema e#sistensi. Met%&a ini selalu men,ari titi# ten!ah antara &ua titi# "er#iraan) sehin!!a $iasa &ise$ut se$a!ai @binary search method A.
34-n&ai#an f/ a&alah "ersamaan n%n linier yan! #%ntinu &alam inter<al /a)$) &an $ilaman f/aBf/$ C 0 ma#a &iantara a &an $ ter&a"at a#ar.'umlah a#ar antara a &an $ $isa sa'a le$ih &ari satu) namun untu# #e"entin!an met%&e $ise#si &ian!!a" a&a a#ar uni# antara a &an $.
3%lusi a#ar /atau a#ar+a#ar &en!an men!!una#an Met%&e *ise,ti%n memili#i sifat+sifat numeris se$a!ai $eri#ut
36 /aelalu mela#u#an "em$a!ian &ua /"emaruhan inter<al a)bE yan! men!a"it a#ara) sehin!!a setelah n #ali iterasi a#an &i&a"at#an a#ar "ersamaan yan! $er&e#atan &en!an har!a yan! se$enarnya /s%lusi analitis) &en!an mem"erhitun!#an F#riteriaG /a#urasi yan! &iin!in#an.
37 /$Ke,e"atan atau la'u #%n<er!ensi &ari met%&e $ise,ti%n &a"at &i"er#ira#an men!!una#an "ersamaan "en&e#atan
38
3: Han! &a"at &i$u#ti#an $ahwa
40 41
42 /,. Pan'an! /b + a men!!am$ar#an F"an'an! inter<alG yan! &i!una#an se$a!ai Fhar!a awalG untu# memulai "r%ses iterasi &alam Fmet%&e bisection’ ? yan! $erarti $ahwa met%&e ini memili#i Fkon5erensi inierG &en!an la'u 12.
43 =e"resentasi !rafi# &ari met%&e $ise,ti%n a&alah se$a!ai $eri#ut
44
4 Dari re"resentasi !rafis &i atas) &a"at &iam$il #esim"ulan
46
47 sehin!!a setelah n #ali iterasi a#an &i"er%leh
48
4: Pa&a saat "an'an! inter<al a)bE ti&a# melam"aui suatu har!a t /yan! &i &alamnya ter&a"at a#ar a) se&emi#ian ru"a sehin!!a 'ara# a#ar a terse$ut &en!an e#stremitas inter<al ti&a# mele$ihi t ) ma#a "a&a saat itu t%leransi "erhitun!an su&ah &a"at &ila#u#an.
08an!#ah+lan!#ah "enera"an met%&e bisection a&alah se$a!ai $eri#ut
• entu#an a J $atas #iri &an $J $atas #anan) se&emi#ian ru"a seh in!!a f/aB f/$ C 0 • Kemu&ian hitun! titi# ten!ah atau " &en!an rumus
1 2 b a p = + • itun! nilai f/"
• 'i#a f /" J 0) ma#a " a&alah a#ar) "erhitun!an selesai • 'i#a f /" &i#ali f/a le$ih $esar &ari n%l) ma#a a J " • 'i#a f /" &i#ali f/a le$ih #e,il &ari n%l) ma#a $ J "
2 3 4 6 7 58 f(x) = x2−4 59 25
60 61 62 20 63 64 65 15 66 67 68 10 69 70 71 5 72 73 74 0 75 76 77 −5 78 −5 0 5 79 x 80
81 am$ar .1 un!si &en!an &ua a#ar yan! &itan&ai %leh lin!#aran #e,il $erwarna merah) yaitu "a&a J −2 &an J 2
82
83-!ar le$ih mem"er'elas ,ara #er'a met%&e bisection) saya &em%nstrasi#an untu#
men,ar i salah satu a#ar &ari fun!si #ua&rat f / J 2 L 3 2. am$ar .3
mem"erlihat#an #ur <a fun!si terse$ut yan! &i&alamnya ter&a"at 2 nilai a#ar .
84Den!an met%&e $ise,ti%n) a#ar yan! &i se$elah #anan a#an &i,ari. e,ara <isual ter lihat $ahwa "%sisi a#ar terse$ut a&a &iantara 0 &an 1. K eti#a "erhitun!an $aru &imulai) $atas #ir i a&alah a J 0. *atas #anan a&alah $ J 1. ementara "
a&alah "%sisi ten!ah antara a &an $. P%sisi " $elum $era&a "a&a titi# "er"%t%n!an &en!an sum$u ? sehin!!a saat ini nilai " $u#an nilai a#ar /lihat am$ar .4. -$sis titi# " &itentu#an %leh
8 ) 0 2 1 0 2 = + = + = a b p 86
87an!#ah $eri#utnya a&alah men!e<aluasi "er#alian f /a &an f /". erlihat &ari
am$ar .4) nilai f /a a&alah ne!atif) &emi#ian 'u!a &en!an f /") ma#a f /a &i#ali f /" hasilnya "%sitif . *er&asar #an hasil ini) nilai a yan! lama /an!#a 0 harus &i!anti
&en!an nilai " J 0). -&a "un nilai $ ti&a# $eru$ah sama se#ali) yaitu 1. Ini a&alah
"erhitun!an iterasi "er tama.
88Iterasi #e&ua &imulai &en!an meneta"#an a &an $. *er &asar #an hasil iterasi "ertama) nilai a J 0) &an nilai $ J 1. *eri#utnya menentu#an nilai " #em$ali
men!!una#an 8: 90 :1 f ( x ) 7 ) 0 2 1 ) 0 2 = + = + = a b p
:2
:3
:4 an!#ah $eri#utnya a&alah men!e<aluasi #em$ali "er#alian f /a &an f /".
erlihat &ari Kam $ar .) nilai f /a a&alah ne!atif) se$ali#nya nilai f /" "%sitif) ma#a f /a
&i#ali f /" hasilnya ne!atif . *er &asar #an hasil ini) nilai $ yan! lama /an!#a 1 harus
&i!anti &en!an nilai " J 0)7. -&a "un nilai a ti&a# $eru$ah sama se#ali) yaitu 0). Ini
a&alah "erhitun!an iterasi #e&ua.
:
:6
97 150 98 Fungsi f(x) = x3 + 2 99100
101 100 102103
104 50 105106
107 0 108109
110 −50 111112
113 −100 114115
116 −150 117 −5 0 5 118 x 119 120121 am$ar .2 un!si &en!an satu a#ar yan! &itan&ai%leh lin!#aran #e,il $erwarna merah) yaitu "a&a J −1)2::
122 123
124 Iterasi #eti!a &imulai &en!an meneta"#an a &an $. *er &asar #an hasil iterasi #e&ua) nilai a J 0) &an nilai $ J 0)7. *eri#utnya menentu#an nilai " #em$ali
men!!una#an 12 126 127 128 12:
130 an!#ah $eri#utnya a&alah men!e<aluasi #em$ali "er#alian f /a &an f /".
erlihat &ari Kam $ar .6) nilai f /a a&alah ne!atif) a&a"un nilai f /" teta" "%sitif) ma#a f /a &i#ali f /" hasilnya ne!atif. *er&asar #an hasil ini) nilai $ yan! lama /an!#a 0)7
harus &i!anti &en!an nilai " J0)62. -&a"un nilai a ti&a# $eru$ah sama se#ali) yaitu
0). Ini a&alah "erhitun!an iterasi #eti!a. 131 132 133 f ( x ) 62 ) 0 2 7 ) 0 ) 0 2 = + = + = a b p
134
13 i#a iterasi &ilan'ut#an hin!!a iterasi #e+20) ma#a f /" a#an $er<ariasi
&en!an #e,en&e+ run!an menu'u n%l. ementara nilai " ,en&erun! menu'u #e nilai #esta$ilan tertentu. Pa&a saat f /" J 0) nilai a#ar a&alah nilai ". a$el .1
mem"erlihat#an nilai " ,en&erun! sta$il "a&a " J 0)61. ehin!!a &a"at &isim"ul#an
salah satu a#ar &ari f / J 2 L 3 M 2 a&alah 0)61.
136
137
138 a$el .1 Peru$ahan nilai f /" &an " hin!!a iterasi #e+20
13: I 140 141 142 143 144 14 ... 146 147
148 14: 10 0) 11 0) 12 0) 13 + 14 ... 1 + 16 7)7
1 18 1: 0) 160 0) 161 0) 162 0) 163 ... 164 0)6 16 0)
166
167 am$ar .7 mem"erlihat#an se,ara !ra# men!enai "%la "eru$ahan f /"
&an " seirin! &e+ n!an $ertam$ahnya iterasi.
168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213
214 215
216 217
218
219
220
221
222 '.' S1ri"t Mata6 Meto4e Bi sect i on
223
224 ,ri"t Matla$ untu# a"li#asi met%&e bisection telah &itulis se"erti &i $awah ini. ,ri"t ini "er lu &u#un!an fun!si e#sternal f.m untu# menyim"an "ersamaan matemati#a. Oaria$el t%leransi "erlu &i$eri#an untu# mem$atasi 'umlah iterasi. Nilai t%leransi $erisi $atasan nilai ter#e,il yan!&a"at &ian!!a" $ernilai n%l.
22
226
227 1 % PROGRAM APLIKASI METODE BISECTION
228 2 % Program ini memerluan !ung"i e"#ernal !$m
22 3 % &eri"i 'er"amaan ma#ema#ia (ang aan )i*ari aarn(a$ 230 4
2+, *l*- *lear all- *lo"e all
232 6
2++ 7 % ... Menggam&ar Kur/a ...
2+0 8 1 .034$44,30-2+5 : (
!61-2+ 10 'lo#619(- gri) :ol)
on-2+7 11 1la&el6;nilai 1;- (la&el6;nilai
!61;-2+8 12 #i#le6;<!on#"i=e>,0? Kur/a !61 1@2 +1 .
2;-23: 13
204 14 % ... Men*ari aar )engan Me#o)e Bi"e*#ion ...
20, 1 &a#a"iri 4- % anga &a#a" iri 202 16 &a#a"anan ,- % anga &a#a" anan 20+ 17 a
&a#a"iri-200 18 &
&a#a"anan-205 1: i#erma" ,44- % i#era"i ma"imum
20 20 #oleran"i ,e.7- % #oleran"i nilai (ang )iangga' "u)a: nol
247 21
208 22 !or ,3i#erma"
20 23 '
6a&2-250 Kurva
251 252 1.2 253 254 1 255 256 0.8 257 258 0.6 259 260 0.4 261 262 0.2 263 264 0 265 266 −0.2 267 268 −0.4 269 270 −0.6 271 272 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 273 x
274 am$ar .6 Iterasi #eti!a $atas #iri a&alah a J 0)) $atas #anan a&alah $ J 0)7?
sementara
27 " a&alah "%sisi ten!ah antaraa &an $ 276
277
278 27:
284 24 i! a&"6!6' #oleran"i
28, 2 &rea- % 'erin#a: un#u "ele"ai&er:en#i
282 26 en) 28+ 27 i! !6'F!6a 4 280 28 a '-285 2: el"e 28 30 & '-287 31 en) 288 32 en) 28: 33
24 34 'lo#6'9!6'9;ro;- % menam'ilan lingaran mera: menunuan aar
2, 3 aar ' % #i)a )ia:iri )engan #i#i.oma
22 36 umla:i#era"i % agar &i"a mun*ul )i a:ir 'rogram
2:3
2:4
2: un!si e#sternal f.m a&alah se$a!ai $er i#ut 2:6 2:7 2:8 2 1 !un*#ion ( !61 300 2 +4, 3 n leng#:61-+42 4 !or ,3n +4+ (6 16@2 + F16 . 2-+40 6 en) 30 306
307 un!si e#sternal f.m 'u!a $isa &itulis#an &alam $entu# lain) yaitu
308 30: f ( x ) f(b) f(p) f(a)
310 +,, 1 !un*#ion ( !61 312 2 +,+ 3 ( 1$@2 + F1 . 2-314 31
316 *entu# "enulisan se"erti &i atas) ti&a# $isa &itera"#an &alam $ahasa %rtran atau"un $ahasa .
317 318 31: 320 321 322 323
324 !ruba"an ni#ai f(p) vs i$!rasi
325 1 326 327 328 0.8 329 330 331 0.6 332 333 334 0.4 335 336 337 0.2 338 339 340 0 341 342 343 −0.2 344 345 346 −0.4 347 348 349 350 351 0.75 352 353 0 5 10 15 20 25 354 %u&#a" i$!rasi 355 356 !ruba"an ni#ai p vs i$!rasi 357 358
359
360 0.7 361 362363
364 0.65 365 366367
368 0.6 369 370371
372 0.55 373 374375
376 0.5 377 378 0 5 10 15 20 25 379 %u&#a" i$!rasi 380 381382 am$ar .7 Peru$ahan f /" &an " terha&a" $ertam$ahnya iterasi
n i # a i f ( p ) n i # a i p
383 384 38 386 387 388 389 390 391 392 393 394 3: am$ar .8 Nilai a#ar &itan&ai
%leh lin!#aran #e,il "a&a #ur<a yan! mem%t%n! sum$u+ 3:6
3:7
-70 '.-. Kee6i!an 4an Kekuranan Meto4e *iseksi 3:: Kee6i!an Meto4e *iseksi
• elalu $erhasil menemu#an a#ar /s%lusi yan! &i,ari) atau &en!an #ata lain selalu #%n<er!en.
400
401 Kekuranan Meto4e *iseksi
• Met%&e $ise#si hanya &a"at &ila#u#an a"a$ila a&a a#ar "ersamaan "a&a inter<al yan! &i$eri#an.
• i#a a&a $e$era"a a#ar "a&a inter<al yan! &i$eri#an ma#a hanya satu a#ar sa'a yan! &a"at &itemu#an.
• Memili#i "r%ses iterasi yan! $anya# sehin!!a mem"erlama "r%ses "enyelesaian. i&a# meman&an! $ahwa se$enarnya a#ar atau s%lusi yan! &i,ari &e#at se#ali &en!an $atas inter<al yan! &i!una#an.
402 403 404 40
406 %nt%h #ri" Matla$ se$a!ai $eri#ut
408 clear 409 disp('Soal: y = 10*x^3-5*x^2-6*x-12') 410 %soal 10*x^3-5*x^2-6*x-12 411 a=2; 412 disp('a='); 413 disp(a); 414 b=72; 415 disp('b='); 416 disp(b); 417 c=(a+b)/2; 418 disp('c='); 419 disp(c); 420 y0=10*c^3-5*c^2-6*c-12; 421 disp('y0='); 422 disp(y0); 423 d=(a+c)/2; 424 disp('d='); 425 disp(d); 426 y1=10*d^3-5*d^2-6*d-12; 427 disp('y1='); 428 disp(y1); 429 e=(d+c)/2; 430 disp('e='); 431 disp(e);
432 y2=10*e^3-5*e^2-6*e-12; 433 disp('y2='); 434 disp(y2); 435 f=(c+e)/2; 436 disp('f='); 437 disp(f); 438 y3=10*f^3-5*f^2-6*f-12; 439 disp('y3='); 440 disp(y3); 441 g=(c+f)/2; 442 disp('g='); 443 disp(c); 444 y4=3*g^3-5*g^2-6*g-12; 445 disp('y4='); 446 disp(y4); 447 h=(c+g)/2; 448 disp('h='); 449 disp(h); 450 y5=10*h^3-5*h^2-6*h-12; 451 disp('y5='); 452 disp(y5); 453 i=(c+h)/2; 454 disp('i=');
455 disp(i); 456 y6=10*i^3-5*i^2-6*i-12; 457 disp('y6='); 458 disp(y6); 459 j=(h+i)/2; 460 disp('j='); 461 disp(j); 462 y7=10*j^3-5*j^2-6*j-12; 463 disp('y7='); 464 disp(y7); 465 k=(i+j)/2; 466 disp('k='); 467 disp(k); 468 y8=10*k^3-5*k^2-6*k-12; 469 disp('y8='); 470 disp(y8); 471 y0=10*c^3-5*c^2-6*c-12; 472 disp('y0='); 473 disp(y0); 474 y1=10*d^3-5*d^2-6*d-12; 475 y2=10*e^3-5*e^2-6*e-12; 476 y3=10*f^3-5*f^2-6*f-12; 477 y4=10*g^3-5*g^2-6*g-12; 478 y5=10*h^3-5*h^2-6*h-12; 479 y6=10*i^3-5*i^2-6*i-12; 480 y7=10*j^3-5*j^2-6*j-12; 481 y8=10*k^3-5*k^2-6*k-12; 482 y=[y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8]; 483 x=[c d e f g h i j k]; 484 plot(x,y); 485 xlabel('x'),ylabel('y'); 486 grid on; 487
488 Ma#a &i"er%leh hasil "a&a ,%mman& win&%ws a&alah se$a!ai $eri#ut 48:
4:0 87# 87' 87-878 879 87/ 87) 870
877 9(( 9(# 9(' 9(-9(8 9(9 9(/ 9() 9(0 9(7 9#( *A* III 9##PENUTUP 9#' -.# Kesim"uan
13 Met%&e $ise#si a&alah met%&e yan! $er$asis "a&a te%rema nilai ten!ah &an te%rema e#sistensi. Met%&a ini selalu men,ari titi# ten!ah antara &ua titi# "er#iraan) sehin!!a $iasa &ise$ut se$a!ai @binary search method A.
14 8an!#ah+lan!#ah "enera"an met%&e bisection a&alah se$a!ai $eri#ut
• entu#an a J $atas #iri &an $J $atas #anan) se&emi#ian ru"a sehin!! a f/aB f/$ C 0 • Kemu&ian hitun! titi# ten!ah atau " &en!an rumus
1 2 b a p= + • itun! nilai f/"
• 'i#a f /" J 0) ma#a " a&alah a#ar) "erhitun!an selesai • 'i#a f /" &i#ali f/a le$ih $esar &ari n%l) ma#a a J " • 'i#a f /" &i#ali f/a le$ih #e,il &ari n%l) ma#a $ J "
16 Kele$ihan Met%&e *ise#si ialah selalu $erhasil menemu#an a#ar /s%lusi yan! &i,ari) atau &en!an #ata lain selalu #%n<er!en.
17 Ke#uran!an Met%&e *ise#si ialah
• Met%&e $ise#si hanya &a"at &ila#u#an a"a$ila a&a a#ar "ersamaan "a&a inter<al yan! &i$eri#an.
• i#a a&a $e$era"a a#ar "a&a inter<al yan! &i$eri#an ma#a hanya satu a#ar sa'a yan! &a"at &itemu#an.
• Memili#i "r%ses iterasi yan! $anya# sehin!!a mem"erlama "r%ses "enyelesaian. i&a# meman&an! $ahwa se$enarnya a#ar atau s%lusi yan! &i,ari &e#at se#ali &en!an $atas inter<al yan! &i!una#an.
9#0 9#7 9'( 9'# 9'' 9'-9'8 9'9 9'/ DAFTAR PUSTAKA 9')
28 uar!a. 2014. Komputasi Numerik:Pemrograman MATA! untuk Metoda Numerik . H%!ya#arta -n&i H%!ya#arta.
529 u"ran%)u"riyant%. 2014. Komputasi untuk "ains dan Teknik Menggunakan
