ECONOMIC LOAD DISPATCH UNIT PEMBANGKIT TERMAL MEMPERTIMBANGKAN PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN DENGAN MENGGUNAKAN FIREFLY ALGORITHM

(1)

TUGAS AKHIR - TE 141599

ECONOMIC LOAD DISPATCH UNIT PEMBANGKIT TERMAL

MEMPERTIMBANGKAN PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA

ANGIN DENGAN MENGGUNAKAN FIREFLY ALGORITHM

Ridho Syahrial Ibrahim

NRP 2214105065

Dosen Pembimbing

Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T. Ir. Arif Musthofa, S.T., M.T.

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO Fakultas Teknologi Industri

(2)

FINAL PROJECT - TE 141599

ECONOMIC LOAD DISPATCH OF THERMAL UNITS

CONSIDERING WIND ENERGY CONVERSION SYSTEM

INTEGRATION USING FIREFLY ALGORITHM

Ridho Syahrial Ibrahim NRP 2214105065

Advisor

Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T. Ir. Arif Musthofa, S.T., M.T.

ELECTRICAL ENGINEERING DEPARTMENT Faculty Of Industrial Technology

(3)

PERNYATAAN KEASLIAN

TUGAS AKHIR

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi sebagian maupun keseluruhan Tugas Akhir saya dengan judul “Economic Load Dispatch

Unit Pembangkit Termal Mempertimbangkan Penambahan Pembangkit Tenaga Angin dengan Menggunakan Firefly Algorithm” adalah benar

benar hasil karya intelektual mandiri, diselesaikan tanpa menggunakan bahan-bahan yang tidak diijinkan dan bukan merupakan karya pihak lain yang saya akui sebagai karya sendiri.

Semua referensi yang dikutip maupun dirujuk telah ditulis secara lengkap pada daftar pustaka.

Apabila ternyata pernyataan ini tidak benar, saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan yang berlaku.

Surabaya, 14 Desember 2016

Ridho Syahrial Ibrahim NRP : 2214105065

(4)

(5)

(6)

(7)

ECONOMIC LOAD DISPATCH UNIT PEMBANGKIT TERMAL

MEMPERTIMBANGKAN PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN DENGAN MENGGUNAKAN FIREFLY

ALGORITHM

Ridho Syahrial Ibrahim 2214105065

Dosen Pembimbing I : Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T. Dosen Pembimbing II : Ir. Arif Musthofa, M.T.

ABSTRAK

Dengan maraknya isu global warming dan keterbatasan sumber daya alam, maka mulai banyak dibangun pembangkit-pembangkit tenaga listrik dengan renewable energy, salah satunya adalah pembangkit listrik tenaga angin, yang merupakan energi menjanjikan yang ramah lingkungan dan low cost. Namun, penambahan pembangkit tenaga angin pada sistem tenaga listrik memberikan tantangan baru pada masalah perencaan pembangkitan daya dari semua pembangkit. Sifat angin yang tidak menentu dalam suatu interval waktu membuat daya outputnya tidak dapat stabil, sehingga dalam perencanaan pembangkitan daya outputnya, faktor ketidakstabilan ini seharusnya turut dipertimbangkan. Sehingga, operator sebagai pemilik sistem tenaga listrik, tidak justru menjadi rugi dengan adanya penambahan pembangkit tenaga angin dikarenakan biaya pembangkitan menjadi naik. Pada tugas akhir ini, Metode optimasi untuk biaya pembangkitan yang digunakan adalah firefly algorithm dengan 3 sistem uji yang didapat dari jurnal IEEE. Hasil pengujian menunjukkan bahwa untuk tiga sistem uji yang digunakan, firefly algorithm dapat menyelesaikan permasalahan economic load dispatch mempertim-bangkan penambahan pembangkit tenaga angin ini lebih baik dari beberapa metode yang dibandingkan, dengan nilai penghematan total biaya berkisar antara 0.32% ($50) hingga 9.27% ($11884).

Kata Kunci : Economic Load Dispatch, firefly algorithm,

pembangkit tenaga angin

(8)

(9)

ECONOMIC LOAD DISPATCH OF THERMAL UNITS CONSIDERING WIND ENERGY CONVERSION SYSTEM

INTEGRATION USING FIREFLY ALGORITHM Ridho Syahrial Ibrahim

2214105065

Supervisor I : Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T. Supervisor II : Ir. Arif Musthofa, M.T.

ABSTRACT

With the recent issues about global warming and the low quantity of unrenewable resources, there are plenty of electricity generator with renewable sources built. Wind Energy Conversion System (WECS) generates electricity by using wind power that rotates its turbine. But the uncertanity of wind gives a new challenge for economic load dispatch problem. The electricy output power from WECS can not be fixed-set so there are probabilities it generates below or higher as planned. This uncertainty should be considered so the operator, as the owner of the electricty power system, can decide whether it is best for them to use or not use the WECS, or how much power to generate, so they can get the optimum generation cost. In this final project, we use firefly algorithm as a method to optimize the generation cost of 3 test-system taken from IEEE paper. The result shows that firefly algorithm is able to complete economic load dispatch of thermal units considering Wind Energy Conversion System integration problem with a better result next to others compared methods. The total cost savings are varies between 0.32% ($50) upto 9.27% ($11884).

Keywords : economic load dispatch, wind turbine, wind energy conversion system, firefly algorithm

(10)

[halaman ini sengaja dikosongkan]

(11)

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur senantiasa terpanjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan taufik dan hidayah-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “ECONOMIC LOAD

DISPATCH UNIT PEMBANGKIT TERMAL

MEMPERTIM-BANGKAN PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN DENGAN MENGGUNAKAN FIREFLY ALGORITHM”.

Dalam menyelasaikan Tugas Akhir ini penulis banyak mendapatkan bantuan, dukungan dan informasi dari berbagai pihak. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Allah SWT, karena atas izinNya lah penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Serta Nabi Muhammad SAW sebagai inspirator dan tuntunan penulis.

2. Bapak Hilmi Chamid dan Ibu Lilik Purwaningsih yang telah membesarkan penulis.

3. Bapak Dr. Eng. Rony Seto Wibowo, S.T., M.T. dan Bapak Ir. Arif Musthofa, M.T. selaku dosen pembimbing pengerjaan tugas akhir yang telah membimbing dan memberikan bantuan demi kelancaran pengerjaan tugas akhir.

4. Nadia Hanum, S.Ikom, yang selalu menemani dan mendukung penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

5. Seluruh Bapak-Ibu dosen dan karyawan Teknik Elektro ITS yang telah memberikan bayak ilmu kepada penulis.

6. Sahabat-sahabat penulis yang membantu dalam penulisan tugas akhir, Yauri, Fattah, Dhimas, Bagus, Bilal, Bobby, Subkhi, Ruri, dan Rudy, semoga kita dapat menggapai impian-impian tinggi kita. 7. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah

membantu menyelesaikan tugas akhir ini.

Surabaya, 14 Desember 2016

Ridho Syahrial Ibrahim NRP : 2214105065

(12)

(13)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... iii

KATA PENGANTAR ... v

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR SIMBOL DAN SINGKATAN ... xiii

BAB 1 PENDAHULUAN ... 15 1.1 Latar Belakang ... 15 1.2 Permasalahan ... 15 1.3 Tujuan Penelitian ... 16 1.4 Metodologi Penelitian ... 16 1.5 Sistematika Penulisan ... 16 1.6 Relevansi ... 17

BAB 2 ECONOMIC LOAD DISPATCH DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN ... 19

2.1 Sistem Tenaga Listrik ... 19

2.1.1 Sistem Pembangkitan ... 19

2.1.2 Sistem Transmisi ... 19

2.1.3 Sistem Distribusi ... 20

2.1.4 Beban... 20

2.2 Karakteristik Input - Output Unit Pembangkit ... 20

2.2.1 Karakteristik Input - Output Unit Pembangkit Termal ... 20

2.2.2 Karakteristik Input – Output dan Fungsi Probabilitas Unit Pembangkit Tenaga Angin ... 21

2.3 Economic Load Dispatch dengan Penambahan Pembangkit Tenaga Angin ... 25

(14)

BAB 3 PENERAPAN FIREFLY ALGORITHM PADA ECONOMIC LOAD DISPATCH DENGAN PENAMBAHAN

PEMBANGKIT TENAGA ANGIN ... 29

3.1 Formulasi Economic Load Dispatch Unit Pembangkit Termal Dengan Penambahan Pembangkit Tenaga Angin ... 29

3.1.1 Objective Function ... 29

3.1.2 Equality Constraints ... 30

3.1.3 Inequality Constraints ... 30

3.1.4 Fungsi Biaya Unit Pembangkit Termal ... 31

3.1.5 Fungsi Biaya Unit Pembangkit Tenaga Angin ... 31

3.1.6 Penalty Cost dan Reserve Cost ... 32

3.2 Firefly Algorithm Sebagai Metode Optimasi Total Biaya dan Pembangkitan ... 33

3.2.1 Inisialisasi Awal ... 33

3.2.2 Pembangkitan Populasi Kunang-Kunang... 37

3.2.3 Light Intensity, Attractiveness, Dan Pergerakan Kunang-Kunang ... 38

3.2.4 Constraints Handling ... 39

BAB 4 SIMULASI DAN ANALISIS ... 43

4.1 Sistem Uji 1 ... 43 4.2 Sistem Uji 2 ... 47 4.3 Sistem Uji 3 ... 52 BAB 5 PENUTUP ... 61 5.1 Kesimpulan ... 61 5.2 Saran ... 61 DAFTAR PUSTAKA ... 63 LAMPIRAN ... 65 BIOGRAFI PENULIS ... 67

(15)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Skema sistem tenaga listrik secara umum ... 19 Gambar 2.2 Karakteristik input-output unit pembangkit termal ... 21 Gambar 2.3 Karakteristik input-output unit pembangkit tenaga angin . 22 Gambar 2.4 Contoh probability density function untuk w ... 24 Gambar 2.5 Pseudo-code firefly algorithm ... 27 Gambar 3.1 Pseudo-code untuk penyelesaian constraints ... 39 Gambar 3.2 Flowchart firefly algorithm untuk menyelesaikan masalah

economic load dispatch ... 41

Gambar 4.1 Karakteristik konvergensi firefly algorithm sistem uji 1 tanpa pembangkit tenaga angin ... 44 Gambar 4.2 Karakteristik konvergensi firefly algorithm sistem uji 1

dengan pembangkit tenaga angin ... 45 Gambar 4.3 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 2

tanpa pembangkit tenaga angin ... 49 Gambar 4.4 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 2

dengan pembangkit tenaga angin ... 49 Gambar 4.5 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 2

tanpa pembangkit tenaga angin ... 55 Gambar 4.6 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 3

(16)

(17)

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Parameter settingan firefly algorithm ... 33

Tabel 3.2 Data pembangkit tenaga angin sistem uji 1 ... 34

Tabel 3.3 Data pembangkit termal sistem uji 1 ... 34

Tabel 4.1 Sistem komputasi yang digunakan ... 43

Tabel 4.2 Hasil optimasi sistem uji 1 ... 44

Tabel 4.3 Deviasi total biaya sistem uji 1 dengan pembangkit tenaga angin ... 45

Tabel 4.4 Perbandingan hasil optimasi firefly algorithm sistem uji 1 dengan metode lain ... 45

Tabel 4.5 Perbandingan hasil optimasi sistem uji 1 mempertimbangkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin ... 46

Tabel 4.9 Perbandingan hasil optimasi memperhitungkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin pada sistem uji 2 ... 51

Tabel 4.13 Perbandingan hasil optimasi memperhitungkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin pada sistem uji 3 .... 58

(18)

(19)

DAFTAR SIMBOL DAN SINGKATAN

𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖 koefisien fuel cost pembangkit termal ke-i 𝑐 scale factor dari Weibull distribution

𝐶𝐺𝑖 biaya pembangkitan pembangkit termal ke-i 𝐶𝑑_𝑤𝑗 direct cost pembangkit tenaga angin ke-j 𝐶𝑝_𝑤𝑗 penalty cost pembangkit tenaga angin ke-j 𝐶𝑟_𝑤𝑗 reserve cost pembangkit tenaga angin ke-j 𝐶𝑊𝑗 biaya pembangkitan unit tenaga angin ke-j 𝐶𝑇 total biaya pembangkitan

𝑓𝑤(𝑤) probability density function untuk w 𝑘 shape factor dari Weibull distribution

𝐾𝑑_𝑤𝑗 koefisien direct cost pembangkit tenaga angin ke-j 𝐾𝑝_𝑤𝑗 koefisien penalty cost pembangkit tenaga angin ke-j 𝐾𝑟_𝑤𝑗 koefisien reserve cost pembangkit tenaga angin ke-j 𝑀 jumlah pembangkit termal

𝑁 jumlah pembangkit tenaga angin 𝑃𝑑 permintaan daya aktif (MW)

𝑃𝑖 daya yang dibangkitkan pembangkit termal ke-i

𝑃_{𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠} daya maksimum pembangkitan pembangkit termal ke-i

𝑃𝑖_𝑚𝑖𝑛 daya minimum pembangkitan pembangkit termal ke-i Pr⁡{𝐸} probabilitas kejadian E

𝑣 kecepatan angin 𝑣𝑖𝑛 kecepatan angin cut-in 𝑣𝑜𝑢𝑡 kecepatan angin cut-out 𝑣𝑟 kecepatan angin rated

𝑤𝑗 daya yang dibangkitkan pembangkit tenaga angin ke-j 𝑤𝑟 daya rated pembangkit tenaga angin

(20)

(21)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Maraknya isu global warming dan keterbatasan sumber daya alam membuat mulai banyaknya pembangunan pembangkit-pembangkit dengan renewable energy. Salah satunya adalah pembangkit listrik tenaga angin yang merupakan energi menjanjikan yang ramah lingkungan dan

low cost. Dalam perkembangannya, pengintegrasian pembangkit tenaga

angin pada sistem memberikan tantangan baru dalam economic load

dispatch dikarenakan hasil pembangkitannya yang tergantung pada

kondisi alam.

Terdapat banyak metode untuk menyelesaikan permasalahan

economic load dispatch. Mulai dari metode konvensional seperti lambda iteration, dynamic programming, dan quadratic programming, hingga

menggunakan kecerdasan buatan seperti bat algorithm, cuckoo algorithm,

atau particle swarm optimization algorithm. Pada tahun 2007, Xin She

Yang membuat metode baru yaitu firefly algorithm (FA) yang terinspirasi dari kedipan kunang-kunang. Metode ini akan digunakan penulis dalam menyelesaikan masalah economic load dispatch terintegrasi tenaga angin dan membandingkan hasil optimasi dengan beberapa metode lain yang telah dilakukan yaitu, particle swarm optimization, bat algorithm,

biogeography-based optimization, dan plant growth simulation algorithm.

1.2 Permasalahan

Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir adalah sebagai berikut.

1. Perencanaan pembangkitan daya yang optimum dengan adanya penambahan pembangkit tenaga angin sehingga diperoleh biaya pembangkitan yang paling optimal dimana semua constraints harus dipenuhi.

2. Pengaruh status kepemilikan pembangkit tenaga angin terhadap total biaya pembangkitan.

3. Penerapan metode firefly algorithm untuk menyelesaikan permasalahan economic load dispatch.

4. Membandingkan hasil optimasi dengan metode-metode lain yang pernah dilakukan.

(22)

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dari tugas akhir ini adalah sebagai berikut.

1. Membuat program berdasarkan firefly algorithm untuk menyelesaikan permasalahan economic load dispatch dan membandingkan hasil optimasi dengan metode lain yang sudah dilakukan.

2. Mengetahui pengaruh penambahan pembangkit tenaga angin terhadap biaya pembangkitan.

3. Mengetahui pengaruh status kepemilikan pembangkit tenaga angin terhadap biaya pembangkitan dan perencanaan dayanya.

1.4 Metodologi Penelitian

Metodologi yang digunakan dalam penelitian tugas akhir ini adalah sebagai berikut.

1. Studi Literatur

Literatur yang digunakan berasal dari buku dan jurnal ilmiah. Dalam studi literatur dipelajari teori-teori pendukung mengenai

economic load dispatch, karakteristik input-output pembangkit,

serta penggunaan firefly algorithm sebagai metode untuk optimasi. 2. Pengumpulan Data

Data yang digunakan meliputi data beban, data unit pembangkit termal, data unit pembangkit tenaga angin, serta parameter settingan firefly algorithm yang didapatkan dari paper dan jurnal

IEEE.

3. Simulasi dan Analisis

Simulasi dilakukan dengan pembuatan program dengan software

MatLab sebagai compilernya.

4. Penulisan Laporan

Hasil penelitian yang telah dilakukan dilaporkan dalam bentuk laporan tugas akhir dan jurnal. Laporan tersebut berisi metode, proses, hasil dan kesimpulan dari penelitian.

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika Penulisan pada tugas akhir ini terdiri atas lima bab dengan uraian sebagai berikut.

(23)

BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan tentang latar belakang, permasalahan, tujuan penelitian, metode penelitian, sistematika penulisan dan relevansi dari tugas akhir.

BAB 2 : ECONOMIC LOAD DISPATCH DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN

Bab ini mejelaskan tentang sistem tenaga listrik, karakteristik

input-output pembangkit.

BAB 3 : PENERAPAN FIREFLY ALGORITHM PADA

ECONOMIC LOAD DISPATCH DENGAN

PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN Bab ini mejelaskan tentang penerapan firefly algorithm untuk menyelesaikan permasalah economic load dispatch dengan penambahan pembangkit tenaga angin.

BAB 4 : SIMULASI DAN ANALISIS

Bab ini menunjukkan hasil dari optimasi firefly algorithm untuk tiap sistem uji yang digunakan.

BAB 5 : PENUTUP

Bab ini mejelaskan tentang kesimpulan dan saran dari hasil simulasi dan analisis.

1.6 Relevansi

Hasil yang diperoleh dari tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut.

1. Dapat memeberikan manfaat perkembangan sistem tenaga listrik khususnya dalam operasi optimum terkait permasalahan

economic load dispatch dengan penambahan pembangkit tenaga

angin.

2. Dapat menjadi referensi bagi mahasiswa lain yang hendak mengambil topik tugas akhir dengan permasalahan yang serupa.

(24)

(25)

BAB 2

ECONOMIC LOAD DISPATCH DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN PENAMBAHAN

PEMBANGKIT TENAGA ANGIN

2.1 Sistem Tenaga Listrik

Sistem tenaga listrik merupakan suatu sistem ketenagalistrikan yang berfungsi untuk membangkitkan, menyalurkan, dan mendistribusikan tenaga listrik dari unit pembangkit ke konsumen. Gambar 2.1 menunjukkan skema penyaluran energi listrik.

Gambar 2.1 Skema sistem tenaga listrik secara umum

2.1.1 Sistem Pembangkitan

Sistem pembangkitan tenaga listrik berfungsi membangkitkan energi listrik melalui berbagai macam pembangkit tenaga listrik. Pada pembangkit tenaga listrik ini sumber-sumber energi alam dirubah oleh penggerak mula menjadi energi mekanis yang berupa kecepatan atau putaran dan selanjutnya energi mekanis dirubah menjadi energi listrik oleh generator. Di dalam sebuah sistem pembangkitan beberapa generator dioperasikan secara paralel dan terhubung dengan sistem guna menyediakan total daya yang diperlukan.

2.1.2 Sistem Transmisi

Sistem transmisi berfungsi menyalurkan tenaga listrik dari pusat pembangkit ke pusat beban melalui saluran transmisi. Pada sistem transmisi tegangan yang digunakan adalah tegangan tinggi guna mengurangi rugi-rugi yang disebabkan oleh panas akibat arus yang mengalir pada kabel penghantar.

(26)

2.1.3 Sistem Distribusi

Sistem Distribusi berfungsi mendistribusikan tenaga listrik ke konsumen yang berupa pabrik, industri, perumahan dan sebagainya. Transmisi tenaga dengan tegangan tinggi maupun tegangan ekstra tinggi pada saluran transmisi dirubah pada gardu induk menjadi tegangan menengah atau tegangan distribusi primer, yang selanjutnya tegangannya diturunkan lagi menjadi tegangan distribusi skunder untuk melayani konsumen residensial dan komersial.

2.1.4 Beban

Secara umum beban yang dilayani oleh sistem distribusi dibagi dalam beberapa sektor yaitu sektor perumahan, sektor industri, sektor komersial dan sektor usaha. Masing-masing sektor beban tersebut mempunyai karakteristik yang berbeda. Hal ini berkaitan dengan pola konsumsi energi pada masing-masing konsumen di sektor tersebut.

2.2 Karakteristik Input - Output Unit Pembangkit

Setiap unit pembangkit memiliki karakter input - output pembangkitan yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Meskipun dua buah pembangkit termal memiliki merk dan jenis yang sama, faktor-faktor lain seperti usia pembangkit dan perawatan pembangkit dapat mempengaruhi karakter pembangkit tersebut. Dalam tugas akhir ini, penulis akan menggunakan dua buah jenis pembangkit, yaitu pembangkit termal dan pembangkit tenaga angin untuk permasalahan economic load

dispatch.

2.2.1 Karakteristik Input - Output Unit Pembangkit Termal Pada unit tipikal pembangkit termal, uap hasil pembakaran bahan bakar berupa minyak atau batu bara pada boiler digunakan untuk menggerakkan turbin yang kemudian merubahnya ke energi listrik[1]. Dengan demikian input pembangkit bisa dinyatakan dalam energi panas yang dibutuhkan pembangkit tiap jamnya (Mbtu/h). Namun, Input unit pembangkit termal juga dapat dinyatakan dengan satuan lain, yaitu satuan biaya pembangkitan per jam ($/h). Sedangkan outputnya adalah berupa daya listrik (Watt).

(27)

Karakteristik input-output unit pembangkit termal dapat berupa fungsi linear, quadratic, atau cubic. Dalam tugas akhir kali ini, pembangkitan dianggap ideal dengan fungsi quadratic tanpa mem-perhitungkan variabel lain seperti emisi atau valve loading effect. Kurva karakteristik input – output pembangkit termal yang convex dapat dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Karakteristik input-output unit pembangkit termal

Data-data yang didapatkan dari perhitungan atau tes heat rate. Unit pembangkit termal memiliki beberapa constraints seperti pembangkitan minimum 𝑃𝑚𝑖𝑛 dan pembangkitan maksimum 𝑃𝑚𝑎𝑥, ramp

rate, dan atau minimum up/down time.

2.2.2 Karakteristik Input – Output dan Fungsi Probabilitas Unit Pembangkit Tenaga Angin

Berbeda dengan karakteristik input – output pembangkit termal yang bergantung pada input yang berupa panas, daya output pembangkit tenaga angin tergantung pada kecepatan angin. Pembangkit tenaga angin tidak mengeluarkan daya saat kecepatan angin kurang dari 𝑣𝑖𝑛 dan saat kecepatan angin lebih besar dari 𝑣𝑜𝑢𝑡. Pembangkit tenaga angin mulai membangkitkan daya secara linear saat kecepatan angin berada di range

(28)

antara 𝑣𝑖𝑛 dan 𝑣𝑟. Saat kecepatan angin berada di range 𝑣𝑟 dan 𝑣𝑜𝑢𝑡, maka daya output pembangkit tenaga angin bersifat konstan dengan nilai sebesar kapasitasnya, yaitu 𝑤𝑟. Karakterisitik ini dapat diplot secara umum dan dapat dilihat pada gambar 2.3.

Gambar 2.3 Karakteristik input-output unit pembangkit tenaga angin

Dengan mengabaikan ketidaknonlinearitas yang nilainya relatif kecil pada bagian kontinyu, maka daya output pembangkit tenaga angin dapat dinyatakan dengan persamaan (2.1), (2.2), dan (2.3) [2].

𝑤 = 0 untuk 𝑣 < 𝑣𝑖𝑛 dan 𝑣 > 𝑣𝑜𝑢𝑡 (2.1) 𝑤 = 𝑤𝑟 𝑣−𝑣_𝑖𝑛 𝑣𝑟−𝑣𝑖𝑛 untuk 𝑣𝑖𝑛≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑟 (2.2) 𝑤 = 𝑤𝑟 untuk 𝑣𝑟≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑜𝑢𝑡 (2.3) Keterangan.

𝑤 daya keluaran pembangkit tenaga angin

𝑤𝑟 daya rated pembangkit tenaga angin

𝑣𝑖𝑛 kecepatan angin cut-in

𝑣𝑟 kecepatan angin rated

𝑣𝑜𝑢𝑡 kecepatan angin cut-out

Sifat kecepatan angin yang tidak stabil tiap interval waktunya memberikan permasalahan tersendiri dalam perencanaan pembangkitan

(29)

dayanya. Penelitian yang pernah dilakukan pada [3], menyatakan bahwa rata-rata pendistribusian kecepatan angin mengikuti Weibull distribution, dengan cumulative distribution function (CDF) ditunjukkan pada persamaan (2.4). 𝐹𝑉(𝑣) = 1 − exp [− ( 𝑣 𝑐) 𝑘 ] (2.4) Keterangan. 𝑣 kecepatan angin

𝑐 scale factor dari Weibull distribution 𝑘 shape factor dari Weibull distribution

Dengan menurunkan persamaan (2.4) didapatkan probability

density function (PDF) untuk kecepatan angin dari Weibull distribution

yang dinyatakan pada persamaan (2.5). 𝑓𝑉(𝑣) = 𝑘 𝑐( 𝑣 𝑐) 𝑘−1 exp [− (𝑣 𝑐) 𝑘 ] (2.5) Keterangan. 𝑣 kecepatan angin

𝑐 scale factor dari Weibull distribution 𝑘 shape factor dari Weibull distribution

Dengan memperhatkan gambar 2.3, dapat kita lihat terdapat dua bagian, yaitu bagian kontinyu dan bagian diskrit. Pada interval kontinyu yaitu saat 𝑣𝑖𝑛 ≤ 𝑉 ≤ 𝑣𝑟, PDF dari W ditunjukkan pada persamaan (2.6).

𝑓𝑤(𝑤) =𝑘ℎ𝑣𝑖𝑛 𝑤𝑟𝑐 [ (1 +ℎ𝑤_𝑤 𝑟) 𝑣𝑖𝑛 𝑐 ] 𝑘−1 × exp { − [ (1 +ℎ𝑤_𝑤 𝑟) 𝑣𝑖𝑛 𝑐 ] 𝑘 } (2.6) Keterangan, ℎ = (𝑣𝑟

𝑣𝑖𝑛) − 1 rasio range linear dari kecepatan angin terhadap

(30)

Gambar 2.4 merupakan contoh plotting dari PDF dari W pada bagian kontinyu dengan nilai 10% hingga 90% dari kapasitas ratednya.

Gambar 2.4 Contoh probability density function untuk w

Perlu diperhatikan terdapat bagian diskrit yaitu saat 𝑊 = 0 dan 𝑊 = 𝑤𝑟. Probabilitas saat 𝑊 = 0 ditunjukkan pada persamaan (2.7).

Pr{𝑊 = 0} = Pr ( 𝑉 < 𝑣𝑖𝑛) + Pr (𝑉 ≥ 𝑣𝑜𝑢𝑡) = 𝐹𝑉(𝑣𝑖𝑛) + (1 − 𝐹𝑉(𝑣𝑜𝑢𝑡)) = 1 − exp [− (𝑣𝑖𝑛 𝑐 ) 𝑘 ] + exp [− (𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑐 ) 𝑘 ] (2.7)

Dan probabilitas saat 𝑊 = 𝑤𝑟, ditunjukkan pada persamaan (2.8). 𝑃𝑟{𝑊 = 𝑤𝑟} = Pr ( 𝑣𝑟≤ 𝑉 < 𝑣𝑜𝑢𝑡) = 𝐹𝑉(𝑣𝑜𝑢𝑡) − 𝐹𝑉(𝑣𝑟) = exp [− (𝑣𝑟 𝑐) 𝑘 ] − exp [− (𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑐 ) 𝑘 ] (2.8)

(31)

2.3 Economic Load Dispatch dengan Penambahan

Pembangkit Tenaga Angin

Economic load dispatch adalah perencanaan daya output tiap unit

pembangkit sesuai dengan permintaan beban dimana total biaya pembangkitan yang diperoleh merupakan biaya paling optimal. Penentuan ini bersifat jangka pendek atau pada suatu periode tertentu.

Fungsi biaya tiap generator bersifat unik, berbeda antara satu dengan yang lainnya. Meskipun terdapat dua buah generator dengan merk dan tipe yang sama, karakter input-output kedua generator itu bisa berbeda. Fungsi biaya untuk pembangkit termal ditunjukkan pada persamaan (2.9).

𝐶𝐺𝑖= 𝑎𝑖+ 𝑏𝑖(𝑃𝑖) + 𝑐𝑖(𝑃𝑖)2 (2.9)

Keterangan,

𝐶𝐺𝑖 biaya pembangkitan pembangkit termal ke-i

𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖 koefisien fuel cost pembangkit termal ke-i

Seperti yang telah diketahui bahwasanya sifat pendistribusian tenaga angin yang tidak dapat ditebak dan berubah-ubah sepanjang waktu membuat keluaran dayanya tidak bisa tetap (terkecuali saat kecepatan angin berada kisaran 𝑣𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑 dan 𝑣𝑜𝑢𝑡). Sehingga jika merencanakan suatu pembangkitan daya, dengan pembangkit tenaga angin terdapat pada sistem, pada suatu interval waktu, maka faktor ketidakstabilan output pembangkit tenaga angin juga harus turut diperhatikan.

Sebagai contoh, jika kita merencanakan pembangkitan daya sebesar 𝑃𝑊 sebuah pembangkit tenaga angin saat suatu interval waktu 𝑡, maka terdapat kemungkinan bahwa ketersediaan tenaga angin berada di bawah atau di atas dari tenaga angin nominal yang dibutuhkan untuk membangkitkan daya sebesar 𝑃𝑊. Saat tenaga angin berada di bawah nominal, mengakibatkan kurangnya daya untuk disuplai ke konsumen

(𝑃𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛< 𝑃𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑). Sehingga operator harus memesan selisih daya

pada grid.

Kemungkinan lain adalah saat tenaga (kecepatan) angin berada di atas nominal, sehingga daya yang dibangkitkan surpus dari permintaan

(32)

beban (𝑃𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛> 𝑃𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑). Biasanya, daya yang terbuang ini disalurkan ke dummy resistor atau energy storage system. Jika pembangkit tenaga angin dimiliki oleh private sector, maka terdapat denda yang harus dibayarkan untuk setiap MW daya yang terbuang. Sehingga dengan menganggap bahwa pembangkit tenaga angin dimiliki oleh private sector, fungsi biaya dari suatu pembangkit tenaga angin secara umum ditunjukkan oleh persamaan (2.10)[2].

𝐶𝑊𝑗= 𝐶𝑑_𝑤𝑗+ 𝐶𝑝_𝑤𝑗+ 𝐶_𝑟𝑤𝑗 (2.10)

Keterangan,

𝐶𝑊𝑗 biaya pembangkitan unit tenaga angin ke-j

𝐶𝑑_𝑤𝑗 direct cost pembangkit tenaga angin ke-j

𝐶𝑝_𝑤𝑗 penalty cost pembangkit tenaga angin ke-j

𝐶𝑟_𝑤𝑗 reserve cost pembangkit tenaga angin ke-j

2.4 Firefly Algorithm

Firefly algorithm adalah algoritma metaheuristik yang terinspirasi

dari perilaku kedipan kunang-kunang [4]. Dikembangkan oleh Dr. Xin She Yang di Cambridge University pada tahun 2007, firefly algorithm memiliki aturan-aturan sebagai berikut:

1. Semua kunang-kunang berjenis kelamin tunggal, sehingga seekor kunang-kunang akan tertarik terhadap kunang-kunang lain tanpa mempedulikan jenis kelaminnya.

2. Daya tarik (attractiveness) bernilai proporsional dengan tingkat kecerahannya (light intensity). Sehingga seekor kunang-kunang akan bergerak menuju kunang-kunang lain yang lebih terang. Daya tarik dan tingkat kecerahan akan berkurang dengan bertambahnya jarak antar keduanya. Jika di antara keduanya tidak ada yang lebih cerah, maka mereka akan bergerak secara acak.

3. Tingkat kecerahan seekor kunang-kunang dipengaruhi atau ditentukan oleh fungsi objektif (objective function) yang akan dioptimasi.

(33)

Pseudo-code untuk firefly algorithm ditunjukkan pada gambar 2.5.

Gambar 2.5 Pseudo-code firefly algorithm

Objective function 𝑓(𝑥), 𝑥 = (𝑥1, … , 𝑥𝑑)𝑇

Inisialisasi populasi kunang-kunang 𝑥𝑖(𝑖 = 1, 2, … , 𝑛)

Penentuan koefisien light absorption γ while (t<max_generation)

for 𝑖 = 1: 𝑛 semua kunang-kunang 𝑛

for 𝑗 = 1: 𝑖 semua kunang-kunang 𝑛

light intensity 𝑙𝑖 pada 𝑥𝑖 ditentukan oleh 𝑓(𝑥𝑖) if 𝑙𝑗> 𝑙𝑖

kunang-kunang bergerak menuju 𝑗

end if

Perbarui nilai attractiveness

Evaluasi solusi dan update light intensity

end for j end for i

cari kunang-kunang paling terang

end while

(34)

(35)

BAB 3

PENERAPAN FIREFLY ALGORITHM PADA

ECONOMIC LOAD DISPATCH DENGAN

PENAMBAHAN PEMBANGKIT TENAGA ANGIN

Pada bab ini dijelaskan mengenai penerapan firefly algorithm untuk menyelesaikan masalah economic load dispatch dengan memper-timbangkan penambahan pembangkit tenaga angin.

3.1 Formulasi Economic Load Dispatch Unit Pembangkit

Termal Dengan Penambahan Pembangkit Tenaga

Angin

Pada dasarnya economic load dispatch unit pembangkit termal dengan penambahan pembangkit tenaga angin memiliki tujuan atau

objective function untuk memperoleh biaya pembangkitan paling optimal

pada suatu waktu dimana semua pembangkit dianggap berada pada status

on duty dan sesuai batasan atau constraints.

3.1.1 Objective Function

Objective function dari economic load dispatch dengan

penam-bahan pembangkit tenaga angin adalah untuk mencari biaya paling optimal dan minimal dari suatu sistem tenaga listrik

min(𝐶𝑇) = ∑ 𝐶𝐺𝑖 𝑀 𝑖=1 + ∑ 𝐶𝑊𝑗 𝑁 𝑗=1 (3.1) Keterangan

𝑀 jumlah pembangkit termal

𝑁 jumlah pembangkit tenaga angin

𝐶𝑇 total biaya pembangkitan ($)

𝐶𝐺 biaya pembangkitan pembangkit termal ($)

(36)

3.1.2 Equality Constraints

Fungsi biaya pembangkitan tidak dipengaruhi oleh permintaan daya reaktif dan rugi-rugi transmisi, sehingga persamaan power balance ditunjukkan pada persamaan (3.2).

𝑃𝑑− ∑ 𝑃𝑖 𝑀 𝑖=1 + ∑ 𝑤𝑗= 0 𝑁 𝑗=1 (3.2) Keterangan

𝑀 jumlah pembangkit termal

𝑁 jumlah pembangkit tenaga angin

𝑃𝑑 permintaan daya aktif (MW)

𝑤𝑗 daya yang dibangkitkan pembangkit tenaga angin ke-j

3.1.3 Inequality Constraints

Daya yang dibangkitkan oleh setiap pembangkit termal maupun pembangkit tenaga angin haruslah tidak kurang atau lebih dari kapasitas minimum dan maksimum pembangkitannya. Inequality constraints pada permasalahan ini dapat dilihat pada persamaan (3.3) dan (3.4).

𝑃𝑖_𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃𝑖≤ 𝑃𝑖_{𝑚𝑎𝑘𝑠} (3.3) dan

0 < 𝑤𝑗≤ 𝑤_{𝑗𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑} (3.4)

Keterangan

𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛 daya minimum pembangkitan pembangkit termal ke-i

𝑃_{𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠} daya maksimum pembangkitan pembangkit termal ke-i

𝑤𝑗 daya yang dibangkitkan pembangkit tenaga angin ke-i

(37)

3.1.4 Fungsi Biaya Unit Pembangkit Termal

Fungsi biaya unit pembangkit termal yang digunakan pada tugas akhir kali ini bersifat smooth, non-convex, tanpa mempertimbangkan emisi pembangkitan atau valve loading effect. Sehingga fungsi biayanya sama dengan kurva input – output yang dijelaskan pada bab 2 yaitu:

𝐶𝐺𝑖= 𝑎𝑖+ 𝑏𝑖(𝑃𝑖) + 𝑐𝑖(𝑃𝑖)2 (3.5)

Keterangan,

𝐶𝐺𝑖 biaya pembangkitan pembangkit termal ke-i

𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖 koefisien fuel cost pembangkit termal ke-i 3.1.5 Fungsi Biaya Unit Pembangkit Tenaga Angin

Fungsi biaya pembangkit tenaga angin ke-j dituliskan pada per-samaan (3.6) dan (3.7)[2].

𝐶𝑊𝑗 = 𝐶𝑑_𝑤𝑗+ 𝐶𝑝_𝑤𝑗+ 𝐶_𝑟𝑤𝑗 (3.6)

Keterangan,

𝐶𝑊𝑗 biaya pembangkitan unit tenaga angin ke-j

𝐶𝑝_𝑤𝑗 penalty cost pembangkit tenaga angin ke-j

𝐶𝑟_𝑤𝑗 reserve cost pembangkit tenaga angin ke-j

Pada persamaan (3.6), variabel pertama mewakili direct cost pembangkitan dari pembangkit tenaga angin. Direct cost ini bersifat linear dengan daya yang dibangkitkan pembangkit, dituliskan pada persamaan (3.8). Sedangkan variabel kedua merupakan penalty cost akibat underestimation, karena tidak menggunakan semua tenaga angin yang tersedia. Biasanya daya yang terbuang ini disalurkan ke dummy

resistor atau baterai. Jika operator adalah pemilik pembangkit tenaga

angin, maka kedua variabel tersebut diabaikan. Sedangkan variabel yang ketiga adalah reserve cost akibat overestimation daya pembangkit tenaga angin, sehingga operator memesan daya pada grid.

(38)

𝐶_𝑑𝑤

𝑗= 𝐾𝑑 𝑤𝑗(𝑤𝑗) (3.7)

Keterangan

𝐾𝑑_𝑤𝑗 koefisien direct cost pembangkit tenaga angin ke-j

𝑤𝑗 daya yang dibangkitkan pembangkit tenaga angin ke-j

3.1.6 Penalty Cost dan Reserve Cost

Sifat keragaman angin dalam suatu interval waktu membuat daya

output dari pembangkit tenaga angin tidak bisa tetap. Sehingga pada suatu

interval, misalnya 1 jam, faktor underestimation dan overestimation juga turut diperhatikan. Beberapa penelitian membuktikan bahwa probabilitas pendistribusian tenaga angin mendekati probability density function

Weibull [3]. Sehingga penalty cost dari suatu pembangkit tenaga angin

dapat dinyatakan pada persamaan (3.9)[5]. 𝐶𝑝_𝑤𝑗 = 𝐾𝑝_𝑤𝑗(𝑊𝑎𝑣_𝑗− 𝑤𝑗) = 𝐾𝑝_𝑤𝑗(𝑠1+ 𝑠2) (3.9) Dimana 𝑠1= 𝑤𝑗 × Pr(𝑊 = 𝑤𝑟) = 𝑤𝑟− 𝑤𝑗{exp [− ( 𝑣𝑖𝑛 𝑐 ) 𝑘 ] − exp [− (𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑐 ) 𝑘 ]} (3.10) Dan 𝑠2= ∫ (𝑤 − 𝑤𝑗)𝑓𝑤(𝑤)𝑑𝑤 𝑤𝑟 𝑤𝑗 (3.11)

Reserve cost dinyatakan dengan (3.12), 𝐶_𝑟𝑤

𝑗 = 𝐾𝑟𝑤𝑗(𝑤𝑗 − 𝑊𝑎𝑣𝑗)

(39)

Dimana 𝑠3= 𝑤𝑗 × 𝑃(𝑊 = 0) = 𝑤𝑗{1 − exp [− ( 𝑣𝑖𝑛 𝑐 ) 𝑘 ] + exp [− (𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑐 ) 𝑘 ]} (3.13) Dan 𝑠4= ∫ (𝑤𝑗− 𝑤)𝑓𝑤(𝑤)𝑑𝑤 𝑤𝑗 0 (3.14)

3.2 Firefly Algorithm Sebagai Metode Optimasi Total Biaya

dan Pembangkitan

3.2.1 Inisialisasi Awal

Pada proses inisialisasi, proses pertama yang harus dilakukan adalah menentukan parameter settingan firefly algorithm dan memasukkan data sistem yang akan dioptimasi. Parameter settingan

firefly algorithm didapatkan dari [6] dan dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Parameter settingan firefly algorithm Parameter Nilai

Scaling parameter (α) 0.5 Initial attractiveness (β) 1

Gamma (γ) 1

Jumlah Populasi 50

Untuk data sistem, pada tugas akhir ini menggunakan 3 buah sistem uji diambil dari paper IEEE.

3.2.1.1 Sistem Uji 1

Sistem uji 1 menggunakan 6 pembangkit termal dan sebuah pembangkit tenaga angin. Tabel 3.2 menunjukkan spesifikasi pembangkit tenaga angin. Sedangkan data pembangkit termal diperoleh dari [7] dan ditunjukkan pada tabel 3.3.

(40)

Tabel 3.2 Data pembangkit tenaga angin sistem uji 1 𝒘𝒓 (MW) 𝒗𝒊𝒏 (m/s) 𝒗𝒓𝒂𝒕𝒆𝒅 (m/s) 𝒗𝒐𝒖𝒕 (m/s) 𝒄 𝒌 𝑲𝒅 ($/MW) 𝑲𝒑 ($/MW) 𝑲𝒓 ($/MW) 165 4 12.5 20 10 2 8 6 10

Tabel 3.3 Data pembangkit termal sistem uji 1

Unit 𝑷𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷𝒎𝒂𝒙 (MW) a ($) b ($/MW) c ($/MW2₎ 1 100 500 240 7.0 0.0070 2 50 200 200 10.0 0.0095 3 80 300 220 8.5 0.0090 4 50 150 200 11.0 0.0080 5 50 200 220 10.5 0.0080 6 50 120 190 12.0 0.0075 3.2.1.2 Sistem Uji 2

Sistem uji 2 terdiri dari 15 pembangkit termal dan sebuah pembangkit tenaga angin dengan spesifikasi yang ditunjukkan pada tabel 3.4. Data pembangkit termal didapatkan dari [7] dan dapat dilihat pada tabel 3.5.

Tabel 3.4 Data pembangkit tenaga angin sistem uji 2

𝒘𝒓 (MW) 𝒗𝒊𝒏 (m/s) 𝒗𝒓𝒂𝒕𝒆𝒅 (m/s) 𝒗𝒐𝒖𝒕 (m/s) 𝒄 𝒌 𝑲𝒅 ($/MW) 𝑲𝒑 ($/MW) 𝑲𝒓 ($/MW) 300 4 12.5 20 10 2 8 6 10

Tabel 3.5 Data pembangkit termal sistem uji 2

Unit 𝑷𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷𝒎𝒂𝒙 (MW) a ($) b ($/MW) c ($/MW2₎ 1 150 455 671 10.1 0.000299 2 150 455 574 10.2 0.000183

(41)

Tabel 3.5 Data pembangkit termal sistem uji 2 (lanjutan) Unit 𝑷𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷𝒎𝒂𝒙 (MW) a ($) b ($/MW) c ($/MW2₎ 3 20 130 374 8.8 0.001126 4 20 130 374 8.8 0.001126 5 150 470 461 10.4 0.000205 6 135 460 630 10.1 0.000301 7 135 465 548 9.8 0.000364 8 60 300 227 11.2 0.000338 9 25 162 173 11.2 0.000807 10 25 160 175 10.7 0.001203 11 20 80 186 10.2 0.003586 12 20 80 230 9.9 0.005513 13 25 85 225 13.1 0.000317 14 15 55 309 12.1 0.001929 15 15 55 323 12.4 0.004447 3.2.1.3 Sistem Uji 3

Sistem uji 3 terdiri dari 40 pembangkit termal dan sebuah pembangkit tenaga angin. Tabel 3.6 menunjukkan spesifikasi pembangkit tenaga angin. Data pembangkit termal dapat dilihat pada tabel 3.7 yang didapat dari [8].

Tabel 3.6 Data pembangkit tenaga angin sistem uji 3

𝒘𝒓 (MW) 𝒗𝒊𝒏 (m/s) 𝒗𝒓𝒂𝒕𝒆𝒅 (m/s) 𝒗𝒐𝒖𝒕 (m/s) 𝒄 𝒌 𝑲𝒅 ($/MW) 𝑲𝒑 ($/MW) 𝑲𝒓 ($/MW) 1500 4 12.5 20 10 2 5.5 4 7

(42)

Tabel 3.7 Data pembangkit termal sistem uji 3 Unit 𝑷𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷𝒎𝒂𝒙 (MW) a ($) b ($/MW) c ($/MW2₎ 1 36 114 94.705 6.73 0.00690 2 36 114 94.705 6.73 0.00690 3 60 120 309.54 7.07 0.02028 4 80 190 369.030 8.18 0.00942 5 47 97 148.890 5.35 0.01140 6 68 140 222.230 8.05 0.01142 7 110 300 287.710 8.03 0.00357 9 135 300 455.760 6.60 0.00573 10 130 300 722.820 12.90 0.00605 11 94 375 635.200 12.90 0.00515 12 94 375 654.690 12.80 0.00569 13 125 500 913.400 12.50 0.00421 14 125 500 1760.400 8.84 0.00752 15 125 500 1728.300 9.15 0.00708 16 125 500 1728.300 9.15 0.00708 17 220 500 647.850 7.97 0.00313 18 220 500 649.690 7.95 0.00313 19 242 550 647.830 7.97 0.00313 20 242 550 647.801 7.97 0.00313 21 254 550 785.960 6.63 0.00298 22 254 550 785.960 6.63 0.00298 23 254 550 794.530 6.66 0.00284 24 254 550 794.530 6.66 0.00284 25 254 550 801.320 7.10 0.00277

(43)

Tabel 3.7 Data pembangkit termal sistem uji 3 (lanjutan) Unit 𝑷𝒎𝒊𝒏 (MW) 𝑷𝒎𝒂𝒙 (MW) a ($) b ($/MW) c ($/MW2₎ 26 254 550 801.320 7.10 0.00277 27 10 150 1055.100 3.33 0.52124 28 10 150 1055.100 3.33 0.52124 29 10 150 1055.100 3.33 0.52124 30 47 97 148.890 5.35 0.01140 31 60 190 222.920 6.43 0.00160 32 60 190 222.920 6.43 0.00160 33 60 190 222.920 6.43 0.00160 34 90 200 107.870 8.95 0.00010 35 90 200 116.580 8.62 0.00010 36 90 200 116.580 8.62 0.00010 37 25 110 307.450 5.88 0.01610 38 25 110 307.450 5.88 0.01610 39 25 110 307.450 5.88 0.01610 40 242 550 647.830 7.97 0.00313

3.2.2 Pembangkitan Populasi Kunang-Kunang

Pembangkitan populasi kunang-kunang awal menggunakan metode pembangkitan acak. Namun pembangkitan tersebut tidak boleh melebihi constraints yaitu daya minimum dan maksimum pembangkit. Pembangkitan populasi kunang-kunang awal dapat dirumuskan sebagai berikut.

𝑓𝑖,𝑘 = 𝑃𝑚𝑖𝑛,𝑘+ (𝑃𝑚𝑎𝑥,𝑘− 𝑃𝑚𝑖𝑛,𝑘) × 𝑟𝑎𝑛𝑑 (3.15)

Keterangan,

𝑓𝑖,𝑘 kunang-kunang ke-k pada populasi ke-i

𝑃𝑚𝑖𝑛,𝑘 daya minimum pembangkit ke-k

(44)

Kemudian dari populasi awal yang telah kita bangkitkan tersebut, kita masukkan ke fungsi biaya masing-masing pembangkit, dan mencari total biaya pembangkitan paling murah sementara (solution).

3.2.3 Light Intensity, Attractiveness, Dan Pergerakan Kunang-Kunang

Dalam firefly algorithm, light intensity menentukan tingkat kelayakan suatu populasi sebagai solusi. Untuk permasalah economic

load dispatch, karena kita mencari nilai minimum, maka light intensity

berbanding terbalik dengan total biaya pembangkitan. Sehingga total biaya pembangkitan paling murah merupakan populasi kunang-kunang yang paling terang. Light intensity suatu populasi dapat dirumuskan pada persamaan (3.16). 𝑙𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦𝑖= 1 1 + 𝐶𝑇𝑖 (3.16) Keterangan

𝑙𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦𝑖 nilai fitness dari populasi ke-i

𝐶𝑇𝑖 total biaya pembangkitan populasi ke-i

Attractiveness seekor kunang-kunang terhadap kunang-kunang

lain tergantung dari jarak antara keduanya. Semakin dekat keduanya, maka daya tarik semakin besar. Jarak dan daya tarik (attractiveness) seekor kunang-kunang i terhadap kunang-kunang paling terang j didefinisikan pada persamaan (3.17) dan (3.18).

𝑟𝑖,𝑘= |𝑓𝑖,𝑘− 𝑓𝑗,𝑘| (3.17) 𝛽𝑖,𝑘= 𝛽0exp(−𝛾𝑟𝑖,𝑘)

2

(3.18) Keterangan

𝑟𝑖,𝑘, jarak antar kunang-kunang ke k pada populasi ke-i terhadap

kunang kunang paling terang

(45)

Pergerakan kunang-kunang i,k menuju kunang-kunang yang lebih terang (pembaruan nilai kunang-kunang) dituliskan pada persamaan (3.19).

𝑓𝑖,𝑘 = 𝑓𝑖,𝑘+ 𝛽0exp(−𝛾𝑟𝑖,𝑘2) ∗ (𝑓𝑗,𝑘− 𝑓𝑖,𝑘) + 𝑟𝑎𝑛𝑑 × 𝛼 (3.19) 3.2.4 Constraints Handling

Terdapat 3 tahapan untuk mengatasi constraints pada tugas akhir ini. Pseudo-code untuk penyelesaian constraint ini dapat dilihat pada gambar.

Gambar 3.1 Pseudo-code untuk penyelesaian constraints

Saat posisi kunang-kunang melebihi inequality constraints yaitu 𝑃𝑚𝑎𝑥 dan 𝑃𝑚𝑖𝑛, maka nilai (posisi) kunang-kunang diperbarui dengan nilai 𝑃𝑚𝑎𝑥 atau 𝑃𝑚𝑖𝑛 yang dilanggar. Setelah itu proses equality constraint

handling dimana nilai kunang-kunang tiap populasi ditambahkan. Jika

% Tahap 1 Jika 𝑃 < 𝑃𝑚𝑖𝑛 𝑃=𝑃𝑚𝑖𝑛 Jika 𝑃 > 𝑃𝑚𝑖𝑛 P=𝑃𝑚𝑎𝑥 % Tahap 2

Hitung berapa kunang-kunang yang berada antara 𝑃𝑚𝑖𝑛 dan 𝑃𝑚𝑎𝑥.

Jika jumlah 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙> 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

Selisih antara 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 dan 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 dibagi dengan jumlah

kunang-kunang yang berada di antara 𝑃𝑚𝑖𝑛 dan 𝑃𝑚𝑎𝑥. Kemudian tiap

kunang-kunang dikurangi dengan nilai tersebut Jika jumlah 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙< 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

Selisih antara 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 dan 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 dibagi dengan jumlah

kunang-kunang yang berada di antara 𝑃𝑚𝑖𝑛 dan 𝑃𝑚𝑎𝑥. Kemudian tiap

kunang-kunang ditambahkan dengan nilai tersebut % Tahap3

Pemberian penalti kepada kunang-kunang yang melanggar batas 𝑃𝑚𝑖𝑛 atau

(46)

melebihi atau kurang dari beban, maka selisihnya akan dibagi rata ke kunang-kunang yang berada pada range < 𝑃𝑚𝑎𝑥 dan > 𝑃𝑚𝑖𝑛. Dari proses ini, ada kemungkinan bahwa terdapat kunang-kunang yang melanggar batas 𝑃𝑚𝑖𝑛 atau 𝑃𝑚𝑎𝑥, sehingga tahap selanjutnya yaitu pemberian penalti terhadap kunang kunang yang melanggar. Penalti tersebut berupa koefisien pengali yang besar yang ditambahkan pada objective function. Sehingga populasi dianggap jelek (light intensity rendah). Penalti untuk pelanggaran equality constraint tidak perlu diberikan karena dengan adanya tahap ke-2, maka kemungkinan pelanggaran adalah 0. Flowchart

firefly algorithm untuk menyelesaikan masalah economic load dispatch

(47)

Gambar 3.2 Flowchart firefly algorithm untuk menyelesaikan masalah

(48)

(49)

BAB 4

SIMULASI DAN ANALISIS

Pada bab ini kita akan mencoba menyelesaikan permasalahan

economic load dispatch dengan menggunakan firefly algorithm. Tiga

buah sistem pengujian kita gunakan, dimana untuk setiap sistem uji kita lakukan optimasi dengan dan tanpa penambahan pembangkit tenaga angin guna mengetahui dampak penambahan pembangkit tenaga angin pada total biaya pembangkitan. Pengaruh faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin terhadap total biaya pembangkitan turut penulis sajikan. Hasil optimasi akan kita bandingkan dengan metode-metode artificial

intelligence lain yaitu bat algorithm, particle swarm optimization, biogeography-based optimization dan plant growth simulation algorithm

yang telah dilakukan.

Simulasi akan dijalankan pada sistem komputasi dengan spesifikasi yang ditunjukkan pada tabel 4.1. Untuk setiap sistem uji, program dieksekusi sebanyak 20 kali untuk mengetahui nilai deviasi total biaya hasil optimasi dari firefly algorithm.

Tabel 4.1 Sistem komputasi yang digunakan

No Parameter Spesifikasi

1 Prosessor Intel® core™ i3-2350M

2 Kecepatan prosessor 2.30 GHz

3 Random Access Memory (RAM) 4 GB

4 Tipe sistem operasi Windows 10.1 Pro 64-bit

5 Compiler Matlab R2016B

4.1 Sistem Uji 1

Hasil optimasi sistem uji 1 ditunjukkan pada tabel 4.2. Gambar 4.1 dan gambar 4.2 menunjukkan kurva karakteristik konvergensi firefly

algorithm untuk kasus sistem uji 1 tanpa dan dengan pembangkit tenaga

angin. Dari hasil optimasi, kemudian kita bandingkan dengan hasil optimasi dari metode particle swarm optimization dan bat algorithm [9] yang ditunjukkan pada tabel 4.3.

(50)

Tabel 4.2 Hasil optimasi sistem uji 1

Unit

Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin Daya (MW) Status Biaya ($) Daya (MW) Status Biaya ($) 𝐺1 446.73 OK 4764.09 429.13 OK 4632.92 𝐺2 171.28 OK 2191.50 158.51 OK 2023.84 𝐺3 264.09 OK 3092.50 250.43 OK 2913.04 𝐺4 125.20 OK 1718.24 111.39 OK 1536.97 𝐺5 172.12 OK 2264.26 156.64 OK 2060.99 𝐺6 83.58 OK 1245.34 66.89 OK 1056.26 𝑊 - - - 90.01 OK 𝐶𝑑 720.11 𝐶𝑝 158.48 𝐶𝑟 315.03 𝐶𝑊 1193.62 TOTAL 1263.00 OK 15275.93 1263.00 OK 15417.63

Gambar 4.1 Karakteristik konvergensi firefly algorithm sistem uji 1 tanpa pembangkit tenaga angin

(51)

Gambar 4.2 Karakteristik konvergensi firefly algorithm sistem uji 1 dengan pembangkit tenaga angin

Tabel 4.3 Deviasi total biaya sistem uji 1 dengan pembangkit tenaga angin

𝑪𝑻𝒎𝒊𝒏 ($) 𝑪𝑻𝒂𝒗𝒈 ($) 𝑪𝑻𝒎𝒂𝒙 ($)

15417.6309 15417.6339 15417.6362

Tabel 4.4 Perbandingan hasil optimasi firefly algorithm sistem uji 1 dengan metode lain

Unit

Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin

PSO BA FA PSO BA FA 𝑃1 (M W) 440.58 442.43 446.73 429.29 403.72 429.13 𝑃2 167.90 173.71 171.28 176.28 171.82 158.51 𝑃3 258.19 262.34 264.09 257.61 233.13 250.43 𝑃4 117.25 118.61 125.20 98.71 147.89 111.39 𝑃5 182.66 182.66 172.12 159.46 163.18 156.64 𝑃6 83.16 83.16 83.58 87.60 91.96 66.89 𝑃𝑊

-

54.05 51.28 90.01

(52)

Tabel 4.4 Perbandingan hasil optimasi firefly algorithm sistem uji 1 dengan metode lain (lanjutan)

Unit

PSO BA FA PSO BA FA 𝐶𝐺 ($ ) 15282 15276 15276 14570 14623 14224 𝐶𝑑 - - - 432 410 720 𝐶𝑝 - - - 206 194 158 𝐶𝑟 - - - 260 256 315 𝐶𝑇 15282 15276 15276 15483 15468 15418

Dari tabel 4.2 dan 4.4 dapat kita lihat bahwa biaya total hasil optimasi pada sistem uji 1 tanpa pembangkit tenaga angin menggunakan

firefly algorithm adalah $15276. Total biaya optimal tersebut sama

dengan total biaya yang diperoleh dari optimasi menggunakan bat

algorithm yang lebih efisien dibandingkan hasil optimasi menggunakan particle swarm optimization.

Sedangkan pada saat terdapat pembngkit tenaga angin pada sistem uji 1, total biaya pembangkitan menggunakan firefly algorithm adalah sebesar $15418, berselisih $50 dari hasil optimasi bat algorithm yang lebih efisien dari optimasi particle swarm optimization yang menghasilkan $15483. Dengan mengamati tabel 4.4 dapat dilihat bahwa kesemua metode yang dikomparasi menghasilkan total biaya tanpa pembangkit tenaga angin lebih murah daripada dengan mengintegrasikannya kedalam sistem.

Perbandingan hasil optimasi dengan mempertimbangkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin dapat dilihat pada tabel 4.5.

Tabel 4.5 Perbandingan hasil optimasi sistem uji 1 mempertimbangkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin

Unit Status Kepemilikian Tenaga Angin

Private Sector Operator

𝑃1 (M W) 429.13 379.98 𝑃2 158.51 122.09 𝑃3 250.43 212.20

(53)

Tabel 4.5 Perbandingan hasil optimasi sistem uji 1 mempertimbangkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin (lanjutan)

Unit Status Kepemilikan Tenaga Angin

𝑃4 (M W) 111.39 150.00 𝑃5 156.64 113.73 𝑃6 66.89 120.00 𝑃𝑊 90.01 165.00 𝐶𝐺 ($ ) 14224.02 13340.17 𝐶𝑑 720.11 - 𝐶𝑝 158.48 - 𝐶𝑟 315.03 829.51 𝐶𝑇 15418 14170

Hasil optimasi pada tabel 4.5 menunjukkan bahwa faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin memberikan dampak signifikan dari total biaya pembangkitan. Dengan operator sebagai pemilik pembangkit tenaga angin, biaya pembangkitan adalah $14170 atau lebih murah 8.1% dari total biaya pembangkitan dengan private sector sebagai pemilik. Dikarenakan operator tidak dikenakan biaya untuk pembangkitan langsung dan penalty cost, maka pembangkit tenaga angin dapat dimaksimalkan hingga kapasitas maksimumnya yaitu 165 MW dengan overestimation cost sebesar $829.51.

4.2 Sistem Uji 2

Hasil optimasi sistem uji 2 ditunjukkan pada tabel 4.6. Gambar 4.3 dan gambar 4.4 menunjukkan kurva karakteristik konvergensi firefly

algorithm untuk kasus sistem uji 2 tanpa dan dengan pembangkit tenaga

angin. Dari hasil optimasi, kemudian kita bandingkan dengan hasil optimasi dari metode particle swarm optimization dan bat algorithm [9] yang ditunjukkan pada tabel 4.6.

(54)

Unit

Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin Daya (MW) Status Biaya ($) Daya (MW) Status Biaya ($) 𝐺1 455.00 OK 5328.40 455.00 OK 5328.40 𝐺2 455.00 OK 5252.89 455.00 OK 5252.89 𝐺3 130.00 OK 1537.03 130.00 OK 1537.03 𝐺4 130.00 OK 1537.03 130.00 OK 1537.03 𝐺5 470.00 OK 5394.28 470.00 OK 5394.28 𝐺6 460.00 OK 5339.69 460.00 OK 5339.69 𝐺7 465.00 OK 5183.71 465.00 OK 5183.71 𝐺8 300.00 OK 3617.42 254.05 OK 3094.12 𝐺9 162.00 OK 2008.58 122.99 OK 1562.75 𝐺10 160.00 OK 1917.80 160.00 OK 1917.80 𝐺11 80.00 OK 1024.95 80.00 OK 1024.95 𝐺12 80.00 OK 1057.28 80.00 OK 1057.28 𝐺13 43.00 OK 788.99 25.00 OK 552.90 𝐺14 55.00 OK 980.34 15.03 OK 492.28 𝐺15 55.00 OK 1018.45 15.00 OK 510.05 W - - - 182.92 OK 𝐶𝑑 914.62 𝐶𝑝 188.15 𝐶𝑟 750.01 𝐶𝑊 1852.78 TOTAL 3500.00 OK 41986.84 3500.00 OK 41637.93

(55)

Gambar 4.3 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 2 tanpa pembangkit tenaga angin

Gambar 4.4 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 2 dengan pembangkit tenaga angin

(56)

Unit Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin PSO BA FA PSO BA FA 𝑃1 (M W) 455.00 455.00 455.00 455.00 440.98 455.00 𝑃2 455.00 455.00 455.00 455.00 455.00 455.00 𝑃3 130.00 130.00 130.00 130.00 130.00 130.00 𝑃4 130.00 130.00 130.00 130.00 130.00 130.00 𝑃5 470.00 470.00 470.00 470.00 440.80 470.00 𝑃6 460.00 460.00 460.00 460.00 460.00 460.00 𝑃7 465.00 464.98 465.00 465.00 465.00 465.00 𝑃8 300.00 299.99 300.00 150.33 266.78 254.05 𝑃9 159.87 161.96 162.00 162.00 82.04 122.99 𝑃10 160.00 158.84 160.00 160.00 160.00 160.00 𝑃11 80.00 79.95 80.00 80.00 77.07 80.00 𝑃12 80.00 79.99 80.00 80.00 80.00 80.00 𝑃13 85.00 85.00 43.00 85.00 70.28 25.00 𝑃14 15.03 15.00 55.00 55.00 55.00 15.03 𝑃15 55.00 55.00 55.00 55.00 29.48 15.00 𝑃𝑊 - - - 107.57 157.61 182.92 𝐶𝐺 ($ ) 42026 42026 41987 40840 40243 39785 𝐶𝑑 - - - 538 788 915 𝐶𝑝 - - - 217 184 188 𝐶𝑟 - - - 618 993 750 𝐶𝑇 42026 42026 41987 42213 42208 41638

(57)

Dari hasil optimasi sistem uji 2 yang ditunjukkan pada tabel 4.8, dapat kita lihat bahwa hasil optimasi dari firefly algorithm lebih efisien dari dua metode lain yang dibandingkan, baik tanpa atau dengan pembangkit tenaga angin. Tanpa pembangkit tenaga angin, firefly

algorithm menghasilkan total biaya pembangkitan sebesar $41987 atau

lebih murah $39 dari hasil optimasi particle swarm optimization dan bat

algorithm yang sama-sama menghasilkan $42026. Pada hasil firefly algorithm, penambahan pembangkit tenaga angin sebesar 182,92 MW,

memberikan dampak penurunan total biaya pembangkitan sebesar $349 atau 0.83% dari pembangkitan tanpa pembangkit tenaga angin. Kedua metode lain mennghasilkan hasil yang berbeda, dimana total biaya pembangkitan tanpa penambahan pembangkit tenaga angin lebih murah dibandingkan jika menambahkannya ke dalam sistem.

Untuk perbandingan hasil optimasi dengan memperhitungkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin, dapat dilihat pada tabel 4.9.

Tabel 4.9 Perbandingan hasil optimasi memperhitungkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin pada sistem uji 2

𝑃1 (M W) 455.00 455.00 𝑃2 455.00 455.00 𝑃3 130.00 130.00 𝑃4 130.00 130.00 𝑃5 470.00 470.00 𝑃6 460.00 460.00 𝑃7 465.00 465.00 𝑃8 254.05 204.61 𝑃9 122.99 72.99 𝑃10 160.00 142.39 𝑃11 80.00 80.00 𝑃12 80.00 80.00

(58)

Tabel 4.9 Perbandingan hasil optimasi memperhitungkan faktor kepemilikan pembangkit tenaga angin pada sistem uji 2 (lanjutan)

𝑃13 (M W) 25.00 25.00 𝑃14 15.03 15.01 𝑃15 15.00 15.00 𝑃𝑊 182.92 300.00 𝐶𝐺 ($ ) 39785.00 38460.00 𝐶𝑑 914.62 - 𝐶𝑝 188.15 - 𝐶𝑟 750.01 1659.00 𝐶𝑇 41638 40119

Dari tabel 4.9 dapat dilihat total biaya pembangkitan dengan operator sebagai pemilik pembangkit tenaga angin adalah $40119, selisih $1519 atau 3.65% dari total biaya dengan private sector sebagai pemilik. Perencanaan pembangkitannya juga berubah. Jika pembangkit dimiliki operator, perencanaan pembangkitan dapat dimaksimalkan hingga 100% dari kapasitasnya yaitu 300 MW.

4.3 Sistem Uji 3

Pada sistem uji 3 kali ini kita mencoba melihat dampak pembangkit tenaga angin dan hasil optimasi dengan firefly algorithm dengan sistem yang lebih besar, yaitu sistem 40 pembangkit termal dan 1 buah pembangkit tenaga angin, dan membandingkan hasilnya dengan metode

biogeography-based optimization dan plant growth simulation algorithm

yang sudah dilakukan [10].

Hasil optimasi ditunjukkan pada tabel 4.10. Sedangkan kurva konvergensi firefly algorithm tanpa dan dengan pembangkit tenaga angin dapat dilihat pada gambar 4.5 dan 4.6.

(59)

Unit

Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin Daya (MW) Status Biaya ($) Daya (MW) Status Biaya ($) 𝐺1 114.00 OK 951.6 114.00 OK 951.60 𝐺2 114.00 OK 951.6 114.00 OK 951.60 𝐺3 120.00 OK 1449.97 81.10 OK 1016.310 𝐺4 190.00 OK 2263.29 114.59 OK 1430.06 𝐺5 97.00 OK 775.1 97.00 OK 775.10 𝐺6 140.00 OK 1573.06 106.30 OK 1206.94 𝐺7 300.00 OK 3018.01 285.09 OK 2867.09 𝐺8 300.00 OK 2931.78 300.00 OK 2931.78 𝐺9 300.00 OK 2951.46 300.00 OK 2951.46 𝐺10 130.00 OK 2502.07 130.00 OK 2502.07 𝐺11 94.00 OK 1893.31 94.00 OK 1893.31 𝐺12 94.08 OK 1909.26 94.00 OK 1908.17 𝐺13 125.01 OK 2541.83 125.00 OK 2541.68 𝐺14 271.95 OK 4720.61 125.56 OK 2988.87 𝐺15 264.55 OK 4644.5 125.14 OK 2984.21 𝐺16 268.40 OK 4694.24 125.16 OK 2984.43 𝐺17 500.00 OK 5415.35 386.13 OK 4191.94 𝐺18 500.00 OK 5407.19 391.11 OK 4237.75 𝐺19 550.00 OK 5978.15 409.56 OK 4436.99 𝐺20 550.00 OK 5978.13 408.58 OK 4426.74 𝐺21 550.00 OK 5333.91 550.00 OK 5333.91 𝐺22 550.00 OK 5333.91 550.00 OK 5333.91 𝐺23 550.00 OK 5316.63 550.00 OK 5316.63

(60)

Tabel 4.10 Hasil optimasi sistem uji 3 (lanjutan)

Unit

Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin Daya (MW) Status Biaya ($) Daya (MW) Status Biaya ($) 𝐺24 550.00 OK 5316.63 550.00 OK 5316.63 𝐺25 550.00 OK 5544.24 550.00 OK 5544.24 𝐺26 550.00 OK 5544.24 550.00 OK 5544.24 𝐺27 10.00 OK 1140.52 10.00 OK 1140.52 𝐺28 10.00 OK 1140.52 10.00 OK 1140.52 𝐺29 10.00 OK 1140.52 10.00 OK 1140.52 𝐺30 97.00 OK 775.10 97.00 OK 775.10 𝐺31 190.00 OK 1502.38 190.00 OK 1502.38 𝐺32 190.00 OK 1502.38 190.00 OK 1502.38 𝐺33 190.00 OK 1502.38 190.00 OK 1502.38 𝐺34 200.00 OK 1901.87 200.00 OK 1901.87 𝐺35 200.00 OK 1844.58 200.00 OK 1844.58 𝐺36 200.00 OK 1844.58 200.00 OK 1844.58 𝐺37 110.00 OK 1149.06 110.00 OK 1149.06 𝐺38 110.00 OK 1149.06 110.00 OK 1149.06 𝐺39 110.00 OK 1149.06 110.00 OK 1149.06 𝐺40 550.00 OK 5978.15 416.22 OK 4507.29 W - - - 1230.49 OK 𝐶𝑑 6767.68 𝐶𝑝 988.41 𝐶𝑟 3835.01 𝐶𝑊 11591.10 TOTAL 10500 OK 118660.2 10500 OK 116408.06

(61)

Gambar 4.5 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 2 tanpa pembangkit tenaga angin

Gambar 4.6 Karakteristik konvergensi firefly algorithm pada sistem uji 3 dengan pembangkit tenaga angin

(62)

116408.06 116436.9 116473.39

Unit

BBO PGSA FFA PGSA FFA

𝑃1 (M W) 80.00 82.70 114.00 69.43 114.00 𝑃2 120.00 77.86 114.00 88.08 114.00 𝑃3 190.00 110.62 120.00 76.34 81.10 𝑃4 42.00 171.62 190.00 89.06 114.59 𝑃5 42.00 89.88 97.00 78.80 97.00 𝑃6 140.00 126.54 140.00 128.58 106.30 𝑃7 300.00 293.23 300.00 112.82 285.09 𝑃8 300.00 291.31 300.00 282.63 300.00 𝑃9 300.00 299.16 300.00 278.71 300.00 𝑃10 276.81 264.66 130.00 189.48 130.00 𝑃11 317.61 209.77 94.00 155.30 94.00 𝑃12 304.17 351.30 94.08 208.77 94.00 𝑃13 446.13 399.90 125.01 399.59 125.00 𝑃14 493.10 396.82 271.95 404.02 125.56 𝑃15 500.00 467.01 264.55 234.41 125.14 𝑃16 500.00 323.54 268.40 243.06 125.16 𝑃17 500.00 415.73 500.00 338.51 386.13 𝑃18 500.00 421.17 500.00 383.02 391.11 𝑃19 500.00 467.07 550.00 537.28 409.56 𝑃20 550.00 461.11 550.00 256.55 408.58

(63)

Tabel 4.12 Perbandingan hasil optimasi firefly algorithm sistem uji 3 dengan metode lain (lanjutan)

Unit

Tanpa Tenaga Angin Dengan Tenaga Angin BBO PGSA FFA PGSA FFA

𝑃21 (M W) 550.00 455.27 550.00 355.83 550.00 𝑃22 550.00 533.63 550.00 545.33 550.00 𝑃23 550.00 445.27 550.00 476.64 550.00 𝑃24 550.00 546.65 550.00 482.30 550.00 𝑃25 550.00 476.21 550.00 456.57 550.00 𝑃26 550.00 511.96 550.00 532.82 550.00 𝑃27 550.00 29.39 10.00 59.86 10.00 𝑃28 12.40 49.04 10.00 48.52 10.00 𝑃29 12.40 34.18 10.00 20.84 10.00 𝑃30 12.40 91.43 97.00 96.60 97.00 𝑃31 20.00 188.08 190.00 124.09 190.00 𝑃32 20.00 116.06 190.00 134.42 190.00 𝑃33 20.00 158.53 190.00 162.53 190.00 𝑃34 20.00 145.84 200.00 181.78 200.00 𝑃35 18.00 166.80 200.00 169.62 200.00 𝑃36 18.00 190.29 200.00 172.38 200.00 𝑃37 20.00 95.89 110.00 31.14 110.00 𝑃38 25.00 70.08 110.00 63.78 110.00 𝑃39 25.00 98.67 110.00 90.57 110.00 𝑃40 25.00 375.47 550.00 498.73 416.22 𝑊 - - - 1240.88 1214.84 𝐶𝐺 ($ ) 143925 130927 118660 116646 104817 𝐶𝑑 - - - 6825 6766