SIFAT BAHAN MAGNETIK SIFAT BAHAN MAGNETIK
Sekarang kita sapai pada tahap untuk mengkombinasikan pengetahuan kita Sekarang kita sapai pada tahap untuk mengkombinasikan pengetahuan kita tentang aksi medan magnetik pada sosok arus dengan model yang sederhana dari tentang aksi medan magnetik pada sosok arus dengan model yang sederhana dari sebuah atom dan siap untuk meperoleh pengertian mengenai perbedaan kelakuan sebuah atom dan siap untuk meperoleh pengertian mengenai perbedaan kelakuan berbagai jenis bahan dal
berbagai jenis bahan dalam medan magnetik.am medan magnetik.
Walaupun hasil kuantitatif yang cermat hanya dapat diramalkan melalui Walaupun hasil kuantitatif yang cermat hanya dapat diramalkan melalui pemakaian
pemakaian teori teori kuantum, kuantum, model model atom atom yang yang sederhana sederhana yang yang berdasarkanberdasarkan anggapan bahwa ada pusat inti postif yang dikelilini elektron dalam berbagai orbit anggapan bahwa ada pusat inti postif yang dikelilini elektron dalam berbagai orbit lingkaran bisa menghasilkan kuantitas kuantitatif yang cukup cermat dan lingkaran bisa menghasilkan kuantitas kuantitatif yang cukup cermat dan menyajikan teori kualitatif yang memuaskan. Sebuah elektron dalam orbitnya menyajikan teori kualitatif yang memuaskan. Sebuah elektron dalam orbitnya serupa dengan sebuah sosok arus kecil (arusnya berlawanan arah dengan arah serupa dengan sebuah sosok arus kecil (arusnya berlawanan arah dengan arah gerak elektron) dan dapat mengalami torka dalam medan magnetik eksternal, gerak elektron) dan dapat mengalami torka dalam medan magnetik eksternal, torka ini cendrung untuk menjajarkan medan magnetik yang ditimbulkan oleh torka ini cendrung untuk menjajarkan medan magnetik yang ditimbulkan oleh elektron dengan medan magnetik eksternal. Jika kita tidak meninjau momen elektron dengan medan magnetik eksternal. Jika kita tidak meninjau momen magnetik lainnya, kita dapat menyimpulkan bahwa semua elektron yang berorbit magnetik lainnya, kita dapat menyimpulkan bahwa semua elektron yang berorbit dalam bahan akan bergeser sedemikian rupa sehingga akan menambahkan medan dalam bahan akan bergeser sedemikian rupa sehingga akan menambahkan medan magnetiknya pada medan magnetik yang kita pasang dan karenanya dan medan magnetiknya pada medan magnetik yang kita pasang dan karenanya dan medan magnetik resultan pada setiap titik dalam bahan tersebut menjadi lebih besar magnetik resultan pada setiap titik dalam bahan tersebut menjadi lebih besar daripada yang akan terjadi pada titik tersebut jika bahan tersebut tidak ada.
daripada yang akan terjadi pada titik tersebut jika bahan tersebut tidak ada.
Momen tang lainnya (yang kedua) timbul dari
Momen tang lainnya (yang kedua) timbul dari spin elektron spin elektron. Walaupunkita. Walaupunkita digoda untuk menerangkan gejala ini dengan model yang menggambarka elektron digoda untuk menerangkan gejala ini dengan model yang menggambarka elektron yang berspin (berpusing) disekitar sumbunya sendiri sehingga menimbulkan yang berspin (berpusing) disekitar sumbunya sendiri sehingga menimbulkan momen dwikutub magnetik, hasil kuantitatif yang memuaskan tidak dapat momen dwikutub magnetik, hasil kuantitatif yang memuaskan tidak dapat diperoleh dari teori semacam itu. Sebagai gantinya kita perlu mencernakannya diperoleh dari teori semacam itu. Sebagai gantinya kita perlu mencernakannya melalui matematika teori kuantum relativistik untuk menunjukkan bahwa elektron melalui matematika teori kuantum relativistik untuk menunjukkan bahwa elektron dapat mempunya momen magnetik spin sekitar
dapat mempunya momen magnetik spin sekitar
± 9 × 10
± 9 × 10
−2
−2
. .
22
, tanda, tanda±±
menyatakan bahwa penjajaran yang mungkin sesuai atau berlawanan dengan menyatakan bahwa penjajaran yang mungkin sesuai atau berlawanan dengan medan magnetik luar. Dalam atom yang mempunyai banyak elektron, yang medan magnetik luar. Dalam atom yang mempunyai banyak elektron, yangmemberi kontribusi pada momen magnetik atom hanyalah spin elektron dalam kulit yang tidak lengkap.
Gb. 9.7 Elektron yang mengorbit ditunjukkan dalam gambar mempunyai momen magnetik m yang arahnya sama dengan arah medan B0 yang kita pasang
Kontribusi ketiga pada momen sebuah atom ditimbulkan oleh spin nuklir,
tetapi pengaruh dari faktor ini biasanya dapat diabaikan dan disini kita tidak akan meninjaunya lebih lanjut.
Jadi tiap atom mengandung banyak momen komponen yang berbeda-beda, dan kombinasinya menentukan karakteristik magnetik dari bahan tersebut dan menyajikan cara untuk melakukan klasifikasi magnetik yang umum. Kita akan membahas secara singkat enam jenis bahan magnetik yaitu:
Bahan Diamagnetik;
Bahan Paramagneik;
Bahan Feromagnetik;
Bahan Antiferomagnetik;
Bahan Ferimagnetik dan;
Bahan superparamagnetik.
Marilah mula-mula kita tinjau atom dengan medan magnetik yang kecil yang ditimbulkan oleh gerak elektron pada orbitnya digabungkan dengan medan
magnetik yang ditimbulkan oleh spin elektronnya dan menghasilkan medan neto nol.
Perhatikan bahwa disini kita meninjau medan yang ditimbulkan oleh gerak elektron itu sendiri tanpa ada medan magnetik luar; kita dapat juga mengatakan bahwa bahan ini terdiri dari atom yang momen magnetik permanennya m0 sama
dengan nol untuk masing-masing atom. Bahan separti itu disebut bahan diamagnetik . Dilihat sepintas hal itu memberi kesan bahwa medan magnetik eksternal tidak akan menimbulkan torka pada atom dan tidak menimbulkan penjajaran medan dwikutub, sehingga medan magnetik internalnya sama dengan medan magnetik yang kita pasang. Dengan kesalaha dengan satu bagia dalam seratus ribu, pernyataan diatas bisa dibenarkan.
Marilah kita pilih elektron yang mengorbit yang momen m-nya searah dengan medan yang terpasang B0 (Gb. 9.7). medan magnetik menimbulkan
gaya-luar pada elektron yang mengorbit. Karena jejari orbitnya terkuantitasi dan tidak dapat berubah, maka gaya-dalam Coulomb yang menarik elektronpun tidak berubah. Gaya takseimbang yang ditimbulkan oleh gaya magnetik luar harus
dikompensasi dengan mengurangi kecepatan putarannya. Jadi momen yang terjadi karena putaran pada orbitnya berkurang, sehingga menimbulkan medan internal yang lebih kecil.
Jika kita pilih sebuah atom dengan m dan B0 – nya berlawanan, gaya
magnetiknya akan mempunyai arahkedalam dan kecepatannya akan bertambah, sehingga momen orbitnya akan bertambah, sehingga terjadi peniadaan medan B0
yang lebih banyak. Dalam hal inipun hasilnya ialah medan internal yang lebih kecil.
Logam bismut memperlihatkan efek diamagnetik yang lebih besar daripada kebanyaka bahan diamagnetik ainnya, seperti hirogen, helium dan gas mulia lainnya, natrium klorida, tembaga, emas, silikon, germanium, grafit, dan belerang. Kita harus menyadari bahwa efek diamagnetik terdapat pada setiap bahan, karena efek ini timbul dari interaksi dari medan magnetik eksternal dengan
setiap elektron yang mengorbit; tetapi efek ini dapat tertutup oleh efek lainnya dalam bahan yang akan kita tinjau nanti.
Sekarang marilah kita tinjau atom yang efek spin elektron dan gerak pada orbitnya tidak saling meiadakan. Atom secara keseluruhan meiliki momen magnetik kecil, tetapi orientasinya acak (random) dari atom-atom tersebut dalam sampel yang cukup besar menghasikan momen magnetik yang rata-rata besarnya nol. Bahan tersebut tidak memperlihatkan efek magnetik jika medan magnetik eksternalnya tidak ada. Jika kita pasang medan magnetik eksternal, timbul torka kecil pada masing-masing momen atomik, dan momen ini cendrung untuk menjajar dengan medan eksternal. Penjajaran ini menimbulkan partambahan dari besar B dalam bahan tersebut (melebihi medan eksternal). Namun perlu diingat bahwa efek diamagnetik tetap bekerja pada elektron yang mengorbit dan melawan pertambahan diatas, jika hasil akhirnya adalah turunnya B, maka bahan tersebut tetap disebut diamagnetik; tetapi jika hasilnya adalah pertmbahan B, bahan tersebut adalah paramagnetik. Kalium, oksigen, tungsten, dan unsur tanah jarang, serta banyak garam-garamnya seperti klorida erbium, oksida neodirium dan oksida itrium suatu bahan yang di pakai dlam maser, merupakan contoh dari bahan para magnetik.
Keepat kelas bahan lainnya: feromagnetik, antiferomagnetik, ferimagnetik, dan superparamagnetik, semuanya memiliki momen atomik yang kuat. Lagipula interaksi antar atom yang berdekatan menimbulkan penjajaran momen magnetik dari atom-atom tersebut sehingga berarah sejajar atau antisejajar.
Dalam bahan feromagnetik masing-masing atom memiliki momen dwikutub yang relatif besar, yang terutama ditimbulkan oleh momen spin elektron yang tak terpampas. Gaya antar atom menyebabkan momen ini mempunyai arah yang sejajar dalam suatu daerah yang terdiri dari banyak atom. Daerah ini disebut domain, dan bentuk serta ukurannya dapat bermacam-macam bekisar dari ukuran satu mikrometer ampai beberapa sentimeter, bergantung dari ukuran, bentuk, bahan, dan sejarah magnetik dari sampel yang ditinjau. Bahan feromagnetik yang
sebelumnya terjamahmemiliki domain yang momen magnetiknya kuat; tetapi momen domain ini mempunyai arah yang berbeda-bada dari suatu domain ke domain lainnya. Jika dilihat efek keseluruhannya maka diantara mereka terjadi saling-meniadakan, sehingga bahan tersebut secara keseluruhan tidak mempunyai bahan momen magnetik. Dalam medan magnetik yang kita pasang maka domain yang memiliki momen magnetik searah dengan medan yang terpasang ukurannya akan bertambah sedangkan ukuran tegangannya akan berkurang, sehingga medan magnetik internalnya menjadi bertambah besar dan melebihi medan eksternalnya. Jika medan eksternal kita tiadakan, maka penjajaran domain yang rambang tidak terjadi, tetapi masih ada tinggalan atau residual madan dwikutub dalam struktur makroskopik. Keadaan dengan momen magnetik bahan itu berbeda setelah medan luarnya ditiadakan, atau keadaan magnetik bahan marupakan fungsi dari sejrah magnetik, disebut histeresis yang merupakan bahan pembahasan dalam rangkaian magnetik yang akan kita pelajari pada beberapa halaman kemudian.
Bahan feromagnetik dalam kristal tunggal tidak isotropik, hingga kita akan membatasi pembahasan kita pada bahan polikristal, kecuali untuk menerangkan sedikit bahwa sifat dari bahan magnetik yang tidak isotropik timbul sebagai mangetostrisi, atau gejala perubahan ukuran bahan magnetik dalam medan magnetik eksternal.
Unsur-unsur yang bersifat feromagnetik pada temperatur kamar ialah besi, nikel, dan kobalt, dan bahan-bahan itu kehilangan watak feromagnetiknya diatas suatu temperatur yang disebut temperatur Curie. Temperatur curie untuk besi adalah 1043 K. Beberapa paduan logam ini satu dengan yang lainnya atau dengan logam lainya juga bersifat feromagnetik, cotohnya alniko, suatu paduan aluminium – nikel dan kobalt dengan sedikit tembaga. Pada temperatur yang lebih rendah beberapa unsur tanah yang jarang ditemu seperti gadolinium dan disprosium bersifat fero magnetik. Juga sangat menarik untuk disebutkan disini bahwa beberapa paduan logam nonferomagnetik dapat bersifat feromagnetik,
Dalam bahan antiferomagnetik gaya antara atom-atom yang bertetangga menyebabkan momen atomik berbasis dalam pasangan antisejajar ( anti paralel). Momen magnetik netonya nol, dan bahan antiferomagnetik hanya dipengaruhi sedikit oleh adanya medan magnetik eksternal. Efek seperti ini mula-mula ditemukan dalam oksida mangan, kemudian beberapa ratus bahan antiferomagnetik lainnya telah ditemukan. Banyak oksida, sulfida, dan klorida termasuk dalam kelompok ini, misalnya oksida nikel (NiO), sulfida fero (FeS), dan klorida kobalt (CoCl 2). Antiferomagnetisme hanya ada pada temperatur yang relatif rendah, seringkali pada temperatur yang jauh lebih rendah dari temperatur kamar. Efek ini belum termasuk efek yang penting dalam bidang keinsinyuran (teknik) pada saat ini.
Bahan ferimagnetik juga menunjukkan arah yang antisejajar dari momen atomik yang bertetangga, tetapi momennya tidak sama. Akibatnya ialah bahan ini mempunyai tanggap (respons) yang besar terhadap medan magnetik eksternal, walaupun tidak sebesar bahan feromagnetik. Kelompok terpenting bahan ferimagnetik ialah ferit yang mempunyai konduktifitas yang rendah, beberapa orde lebih rendah daripada semikonduktor. Kenyataan bahwa bahan ini mempunyai resistansi yang lebih besar dari bahan feromgnetik mengakibatkan timbulnya arus induksi yang jauh lebih kecil jika kita pasang medan bolak-balik (medan bersemilih) eperti dalam teras transformator yang bekerja pada frekuensi tinggi. Arus yang tereduksi ini (arus eddy/ arus pusar) menghasilkan kerugian ohmik yang lebih kecil dalam teras trasformator. Oksida besi magnetik (Fe3 o4),
ferit nikel seng (Ni1/2 Zn1/2 Fe2 o4), dan ferit nikel (Ni Fe2 o4) merupakan contoh
bahan yang termasuk dalam kelas ini. Ferimagnetisme juga hilang pada temperatur diatas temperatur Curie.
Bahan superferomagnetik terdiri dari kelompok partikel feromagnetik dalam kisi non-feromagnetik. Walaupun domain terdapat dalam diri pertikelnya, dinding domain tersebut tidak dapat menembus kisi bahan pengantar ke pertikel tetangganya. Contoh bahan seperti ini terdapat pada pita magnetik yang dipakai dalam rekorder-pita video atau audio.
MAGNETISASI DAN PERMEABILITAS
Supaya gambaran mengenaia bahan magnetik mempunyai dasar yang kuantitatif, sekarang kita akan menunjukkan bagaimana dwikutub magnetik berlaku sebagai sumbar yang terbesar untuk medan magnetik. Hasilnya akan merupakan persamaan yang mirip dengan hukum integral Ampere,
∮.
. Arusnya akan terdiri dari gerak muatan terikat (elektron orbital, spin elektron, dan spin niklir) dan madannya yang berdimensi sama dengan H akan disebut magnetisasi M. Arus yang dihasilkan oleh ikatan tersebut disebut arus terikat(bond current) atauarus Ampere.
Marilah kita mulai dengan pendefinisian magnetisasi M dinyatakan dalam momen dwikutub magnetik m. Arus terikat I b yang mengelilingi lintasa tertutup yang melingkungi luas difrensiald S menghasilkan momen dwikutub
M = I bd S
Jika terdapat n dwikutub magnetik per satuan volume, dan kita meninjau volume
∆
, maka momen dwikutub magnetik totalnya kita peroleh melalui penjumlahan vektor,(19) mtotal =
∑
∆
=
Masing-masing mi mungkin berbeda. Kemudian kita definiskan magnetisasi M sebagai momen dwikutub magnetik persatuan volume.
M =
lim
∆
∆
∑
∆
=
Kita lihat bahwa satuannya harus sama dengn satuan H yaitu A/m.
Gb. 9.8 suatu bagian lintasan-tertutup d L, sepanjang lintasn tersebut dwikutub magnetiknya sudah mengalami penjajaran sebagian oleh medan magnetik eksternal. Penjajaran tersebut telah menyebabkan arus terikat yang
melalui permukaan yang terdefinisikan oleh lintasan-tertutup bertambah dengan nI bd S.d L ampere.
Sekarang marilah kita tinjauefek penjajaran dwikutub magnetik sebagai akibat dari pemasangan medan magnetik. Kita akan membahas penjajaran sepanjang lintasa tertutup, sebagian kecil dari lintasan itu diperlihatkan pada Gb. 9.8. gambar tersebut memperlihatkan beberapa momen magnetik m yang membentuk sudut
dengan unsur lintasa d L; masing-masing momen terdiri dari arus terikat I b yang mengelilingi bidang seluas d S.d L; didalam volume tersebut terdapan n d S.d L dwikutub magnetik. Waktu kita ubah dari orientasi rambang ke pejajaran sebagian, arus terikat yang menembus permukaan yang terlingkungilintasan (kearah kiri kita jika kita berjalan dalam arah aL dalam Gb. 9.8) untuk
tiap-tiap dwikutub sebanyakn d S.d L telah bertambah dengan I b. Jadi (20) d I b = n I bd S.d L = M. d L
dan dalam seluruh lintasan tertutup
(21) I b=
∮M.L
Persamaan (21) mengatakan bahwa jika kita mengelilingi suatu lintasan tertutup dan kita dapatkan momen dwikutub yang menjajar dalam arah lintasan lebih banyak dari yang tidak, maka aka ada arus yang berpautan dengannya, misalnya ditimbulkan oleh elektron yang mengorbit melalui permukaan bagian dalamnya.
Rumusan terakhir ini mirip dengan hukum integral Ampere, dan sekarang kita boleh membuat hubungan antara B dan H, yang umum sehingga berlaku pula untuk media lainselain ruang hampa pembahasan kita bersandar pada gaya dan torka sosok arus defrensial dalam medan B, yang berarti bahwa kita telah mengambil B sebagai kuantitas yang pokok dan telah menemukan perbaikan dari pendefinisian H. Jadi kita dapat meuliskan hukum integral Ampere yang
dinyatakan dalam arus total yang terdiri dari arus terikat dan arus bebas,
(22)
∮
.
Dengan
I T = I b + I
Ddan I adalah arus total muatan bebas yang dilingkungi oleh lintasan. Perhatikan bahwa arus bebas muncul tanpa subskrip, karena arus ini termasuk jenis arus yang terpenting dan merupaka satu-satunya jenis arus yang muncul
dalam persamaan Maxwell.
Dengan mengkombinasikan ketiga persamaan terakhir ini, kita dapatkan rumusan untuk arus bebas yang terlingkungi,
(23) I T = I b + I =
∮
. .
Sekarang kita definisikan H dinyatakan dalam B dn M,
(24) H =
Dan kita lihat dalam ruang hampa B =
H, karena dalam hal ini magnetisasinya nol. Hbungan ini biasaya dituliskan dalam bentuk yang menghindari bentuk fraksi dan bentuk dan tanda minus sbb:Sekarang kita boleh menuliskan pendefinisian medan H yang baru dalam persamaan, (23).
(26)
∮ .
sehingga kita peroleh hukum integralAmpere yang dinyatakan dalam arus bebas.
Dengan memakai beberapa bentuk kerapatan arus, kita dapatkan:
I b
∮
.
I T
∮
.
I
∮
.
Dengan pertolongan teorema Stokes, kita dapat mentransformasikan pers (21), (26), dan (22)menjadi hubungan kurl yang setara dengannya,
∇ ×
∇ ×
(27)
∇ ×
Kita hanya menekankan pada pers (26) dan pers (27 ), rumus yang mengan dung muatan bebas dalam pekerjaan kita selanjutnya.
Hubungan antara B, H dan M yang dinyatakan dalam pers (25) dapat disederhanakan untuk media isotropik yang linear; dalam media seperti itu dapat didefinisikan suseptibilitas magnetik (kerentanan magnetik) X m.
(28)
Jadi kita dapatkanB =
Atau(29)
Dengan
, menyatakan permeabilitas (ketelapan) (30)
Disini dinyatakan dalam permeabilitas relatif
(31)
1+
Menyatakan hubungannya dengan suseptibilitas.
Sebagai contoh pemakaian beberapa kuantitas magnetik ini, marilah kita pilih bahan ferit dengan
50
dan bekerja dengan kerapatan fluks yang cukuprendah sehingga hubungan linear dapat dipakai secara nalar. Kita dapatkan
1 49
Jika kita ambil
0,05 /
2
, maka B =
Dan
H =
,
× ×
796 /
Magnetisasinya ialah
39.00 /
. Cara lain untuk menghubungkan B dan H ialah, pertama,B =
( +)
0,05 =
4 × 10
−
(796+39.000)
Dan kia lihat bahwa arus Ampere menghasilkan $9 kali intensitas medan magnetik yang ditimbulkan muatan bebas, dan kedua,
B =
Atau0,05 =
50 ×4 × 10
−
×796
;Disini kita telah memakai permeabilitas relatif 50 dan membiarkan kuantitas ini menyirat gerak muatan terikat. Kita akan menekankan lagi cara penafsiran seperti ini dalam bab yang akan datang.
Dua hukum permulaan yang kita teliti untuk medan magnetik ialah hukum Bio-Savart dan hukum integral Ampere. Keduanya terbatas pada pemakaian dalam ruang hampa. Sekarang kita telah memperluas pemakainnya untuk setiap bahan magnetik yang serbasama, linear dan isotropik harus digambarkan dengan permeabilitas relatif
.Seperti juga pada bahan dielektrik tak isotropik, bahan magnetik tak isotropik, bahan magnetik tak isotropik harus digambarkan dengan permeabilitas tenso
B x =
+
+
B y =
+
+
B z =
+
+
Jadi untuk bahan tak isotropik,
dalam hubungan
merupakan suatu tensor; tetapi hubungan
(+)
tetap berlaku, meskipun B, H dan M pada umumnya tidak sejajar lagi. Bahan magnetik tak isotropikyang paling umum ialah kristal feromagnetik tunggal; walaupun film magnetik tipis jugamemperlihatkan sifat tak isotropik. Namun, banyak sekali pemakaian bahan feromagnetik yang menyangkut kisi polikristal yang lebih mudah dibuat.
Definisi kita mengenai suseptibilitas dan permeabilitas bergantung pada anggapan kelinearan. Sayang sekalihal itu haynya benar untuk bahan para magnetik dan diamagnetik yang kurang menarik pemakaiannya; dalam hal ini permeabilitas relatifnya hampir mendekati satu, bedanya hanya satu bagian dalam seribu. Beberapa harga yang khas dari suseptibilitas bahan diamagneti ialah sbb: untuk hidrogen, -2
× 10
−
; tembaga, -0,9× 10
−
; germanium, -0,8×10
−
; silikon, -0,3×10
−
dan grafit, -12×10
−
. Bahan para magnetik yang umum dipakai mempunyai suseptibilitas sbb: oksigen 2× 10
−
, tungsten 6,8×10
−
; oksida ferit (Fe2O3), 1,4× 10
−
; oksida Ytrium (Y2O3), o,53×10
−
. Jika kitaambil rasio B terhadap
sebagai permeabilitas relatif bahan feromagnetik, harga
biasanya berkisar antara 10 sampai 100.000. bahan diamagnetik, paramagnetik, dan antiferomagnetik biasa disebut bahan non magnetik.SYARAT BATAS MAGNETIK
Kita tidak akan mengalami kesukaran untuk mendapatkan syarat batas yang tepat untuk B, H dan M pada permukaan batas antara bahan magnetik yang berbeda, karena kita telah memecahkan persoalan serupa itu untuk bahan
konduktor dan dialektik. Kita tidak memerluka teknik yang baru.
Gambar 9.9 menunjukkan perbatasan antara dua bahan yang linear serbasama isotropik dengan permeabilitas
dan
2
. Syarat batas untuk komponen normal ditentukan dengan membiarkan permukaan tersebut memotong permukaan Gauss yang berbentuk tabung kecil. Dengan memakai hukum Gaussuntuk medan magnetik menurut pasal 8.5,
Sehingga kita dapatkan Bn1
∆
Bn2∆0
Atau (32) Bn2= Bn1 Jadi (33) H n2 =
H n1Komponen normal B adalah malar, tetapi komponen normal H takmalar dengan rasio
/
2
.Gb.9.9 permukaan Gauss dan lintasan tertutup dibuat pada permukaan batas antara media 1 dan 2 yang masing-masing mempunyai permeabilitas
dan
2
. Dari situ kita menentukan syarat bats Bn1= n2dan H t1 - H t2 = K.Hubungan antara komponen normal M telah tertentu jika hubungan antara komponen normal H telah diketahui. Untuk bahan magnetik linear, hasilnya dapat dituliskan sebagai berikut:
(34) M n2 =
M n1Kemudian, kita pakai hukum integral Ampere
.
Dengan mengambil lintasan tertutup kecil pada bidang datar yang normal pada permukaan batas, seperti yang terlihat pada bagian kanan Gb. 9.9, kita peroleh:
Dengan anggapan bahwa permukaan batasnya dapat mengandung arus permukaan K yang koponennya noral pada bidang datar lintasan tersebut ialah K .
Jadi,
(35) H t1 – H t2 = K
Arahnya dapat dinyatakan lebih eksak dengan memakai perkalian silanguntuk mengindentifikasi komponen tangensialnya.
( H 1 – H 2) x a N12 = K
Dimana a N12 menyatakan vektor pada perbatasan yang arahnya dari 1daerah 1 ke daerah 2.
Untuk B tangensial, kita peroleh
(36)
Syarat batas untuk komponen tangensial magnetisasi untuk bahan linear menjadi,
(37) M t2 =
M t1–
m2 KKetiga syarat batas yang baru kita tulis untuk komponen tangensial akan menjadi jauh lebih sederhana jika kerapatan arus permukaannya nol. Dalam hal ini kerapatan tersebut ialah kerapatan arus bebas, dan kerapatan itu nol jika kedua bahan tersebut bukan konduktor.
RANGKAIAN MAGNETIK
Dalam hal ini kita akan menyimpang sebentar untuk membahas teknik pokok yang bersangkutan dengan pemecahan suatu kelompok persoalan magnetik
yang dikenal sebagai rangkaian magnetik. Seperti yang akan segera kita lihat, nama tersebut timbul dari kesmaan yang banyak dengan analisa rangkaian resistif
arus searah yang telah kita kenal. Sat-satu perbedaan yang penting terletak pada bagian feromagnetik dari rangkaian magnetik; metode yang dipakai serupa dengan metode untuk rangkaian listrik tak linear yang mengandung dioda, termistor, filamen pijar, dan unsur tak linear lainnya.
Sebagian titik tolak, marilah kita mengenali persamaan madan yang menjadi dasar analisis rangkaian resistif. Pada waktu yang bersamaan kita akan menunjukkan cara penurunan persamaan yang serupa itu, untuk rangkaian magnetik. Kita mulai dengan potensial elektrostatik dan hubungannya dengan intensitas medan listrik,
