TEKNIK ANALISIS DATA

(1)

“ DATA MENCERDASKAN BANGSA”

TEKNIK ANALISIS DATA

Ir. Sri Sayekti, M.Sc WIDYAISWARA AHLI MADYA PUSDIKLAT, BPS

(2)

Nama : Ir. Sri Sayekti, MSc

Tempat/tanggal lahir: Solo, 4 Maret 1963 Jabatan : Widyaiswara Madya

Pangkat/Golongan: Pembina Tk I (IV/b) Instansi : Badan Pusat Statistik

Alamat : Jln Statistik I Blok B-27 Komp. Statistik

Pondok Bambu, Jakarta Timur HP : 081399308022

E-mail : [email protected]

[email protected]

(3)

(4)

MATERI

Pendahuluan

1 Korelasi Spearmen Rank

2 Korelasi Pearson Product Moment

3 Regresi Sederhana

4 Chi-Square (Khi-Kuadrat)

(5)

PENDAHULUAN

Aktifitas kehidupan manusia

SEBAB

• MENDUNG • PACEKLIK • MISKIN • TIDAK BER-KB • KEKERINGAN • TIKET PESAWAT MURAH

AKIBAT

• HUJAN • HARGA NAIK • PENYAKIT • BANYAK ANAK • PRODUKSI TURUN • ORANG NAIK PESAWAT

(6)

PEMBAGIAN ANALISIS STATISTIK

Statistik Sosial

Statistik Deskriptif

Statistik Inferensial

Non Parametrik

Skala

nominal

Skala

ordinal

Parametrik

Skala

interval

(7)

STATISTIK DESKRIPTIF

Statistik yang digunakan untuk

menggambarkan atau

menganalisis suatu statistik

hasil penelitian, tetapi tidak

digunakan untuk membuat

kesimpulan yang lebih luas

(generalisasi/inferensi).

(8)

PENYAJIAN DATA

Tabel

Distribusi frekuensi

Grafik (garis atau batang) Diagram lingkaran

Piktogram

Penjelasan kelompok melalui modus, median, dll

Variasi kelompok melalui rentang dan simpangan baku

(9)

STATISTIK INFERENSIA

Statistik yang digunakan untuk

menganalisis data sampel, dan

hasilnya akan digeneralisasikan

(diinferensikan) untuk populasi

dimana sampel diambil

Dapat dibagi menjadi dua

jenis yakni parametrik dan

non parametrik

(10)

STATISTIK NON

PARAMETRIK

(11)

KEKURANGAN STATISTIK NON PARAMETRIK

Hasil tidak sesuai harapan

Tidak efektif bila jumlah sampel besar

Tidak powerfull

(12)

KELEBIHAN STATISTIK NON PARAMETRIK

Tingkat kesalahan kecil

Perhitungan relatif sederhana dan mudah

Konsep mudah dimengerti Untuk analisis berupa hitungan maupun rank

Dapat digunakan pada skala data nominal dan ordinal

(13)

KAPAN NON PARAMETRIK DIGUNAKAN ???

NON PARAMETRIK KAPAN ? SAAT ? Tidak melibatkan parameter populasi Skala pengukuran dalam parametrik tidak terpenuhi

(14)

Skala Data

Jenis analisis

Non paramtrik parametrik

Nominal

Ordinal Chi Kuadrat k Sampel

Dan korelasi spearman

Interval -

Regresi dan korelasi pearson

(15)

“ DATA MENCERDASKAN BANGSA”

Uji Satu Sampel

Chi-Square

(16)

Fungsi

Uji chi-square digunakan bila dalam populasi terdiri atas dua atau

lebih kategori, data diukur dengan skala nominal dan sampel besar.

Uji chi-square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi (selanjutnya disebut dengan frekuensi observasi; O) dengan frekuensi harapan yang

didasarkan pada hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (selanjutnya disebut dengan frekuensi harapan; E).

(17)

Prosedur (1)

Tentukan H

₀

, H

₁

dan α.

Letakkan frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori.

• Jumlah frekuensi seluruhnya harus N, yakni banyak observasi-observasi independen.

Dari H

₀

tentukan frekuensi yang diharapkan (E

_i

) untuk tiap-tiap

k sel itu.

• Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari E_i kurang dari 5, gabungkanlah

kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta sehingga meningkatkan

nilai E_i ≥ 5.

• Apabila k=2, tes 2_{untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara}

(18)

Prosedur (2)

(19)

Contoh

Apakah jumlah telepon masuk ke call-center sama setiap

harinya dalam seminggu selama promo?

(i.e., do calls follow a uniform distribution?)

Data yang diperoleh:

Jumlah telepon masuk:

Senin

290 Selasa

250 Rabu

238 Kamis

257 Jumat

265 Sabtu

230 Minggu

192 ∑=1722

(20)

Solusi

 Jika jumlah telepon masuk mengikuti distribusi

uniform, maka 1722 telepon masuk diharapkan

sama untuk setiap hari dalam seminggu:

 Chi-Square Goodness-of-Fit Test:

menguji

untuk melihat apakah hasil sampel konsisten

dengan hasil yang diharapkan

diharapkan

yg

hari

per

panggilan

rata

-rata

246

7 1722

_

(21)

Solusi

Frekuensi Observed vs. Expected

Observed

o

_i

Expected

E

_i

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

Sabtu

Minggy

290

250

238

257

265

230

192

246

246 TOTAL

1722

(22)

Solusi

1. H₀: Distribusi panggilan telepon adalah sama selama 7 hari

dalam seminggu: f₁ = f₂ = …. = f₇

H_A: Distribusi panggilan telepon adalah tidak sama selama seminggu (paling sedikit ada satu fi yang tidak sama)

3. Test statistik

2. Tingkat Signifikansi: Ditetapkan α = 0,05

Karena desainnya bertipe satu sampel (jumlah telepon masuk ke call-center), dan datanya skala nominal (7 hari dalam

seminggu), serta bertujuan untuk menguji perbedaan frekuensi populasi, maka uji yang dipilih adalah uji chi-square.

23.05

246 246)

(192

...

246 246)

(250

246 246)

(290

2 2 2 2

















(23)

Solusi

4.

Daerah penolakan

0

 2  Reject H₀ Do not reject H₀ 2

Reject H

₀

if:

2 α

2 Obs





(24)

Solusi

(25)

Solusi

Chi Square Tabel

k = 7 days of the week)

dof = k – 1 = 6 (7 days of the week) so use 6 dof

Solusi

6.

Kesimpulan:

Berdasarkan data sampel yang ada dan dengan tingkat

signifikansi 5%, dapat dinyatakan bahwa terdapat cukup

bukti untuk menyatakan bahwa distribusi jumlah telepon

masuk ke layanan call-center selama seminggu promo

(27)

Distribusi Chi-Square

Distribusi khi-kuadrat yang kita gunakan

sebagai uji statistik mempunyai karakteristik

sebagai berikut:

• Nilai Khi-kuadrat tidak pernah negatif, karena selisih

dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan

dikuadratkan.

• Ketajaman dari distribusi khi-kuadrat tidak tergantung

pada ukuran sampel tetapi tergantung pada

banyaknya kategori yang digunakan.

• Distribusi khi-kuadrat bersifat menceng kanan (nilai

positif), semakin meningkat jumlah derajat bebas maka

semakin mendekati distribusi normal.

(28)

UJI KOMPARATIF

DUA SAMPEL

INDEPENDEN

UJI INDEPENDENSI CHI KUADRAT

Dengan uji Independensi Chi Kuadrat dapat diketahui, apakah dua peubah saling berhubungan (tergantung, mempengaruhi, dependen) atau tidak saling berhubungan (tidak tergantung, tidak mempengaruhi, independen).







j i _ij ij ij

E

O

, 2 2

(

)



Varaiabel 1 Variabel 2 Total Kategori 1 Kategori 2 … Kategori c

Kategori 1 O₁₁ O₁₂ … O_1c n_1. Kategori 2 O₂₁ O₂₂ … O_2c n_2. … … … Oij … ni. Kategori r Or1 Or2 … Orc nr. Total n.1 n.2 n.j n.c n Dengan:

O_ij = frekuensi teramati pada sel _ij E_ij = frekuensi harapan pada sel _ij Dengan derajat bebas = (r-1)(c-1)

(29)

CONTOH

Sebuah studi berminat meneliti hubungan antara persepsi tentang kerentanan terhadap penyakit dan pemilihan jenis pemberi pelayanan kesehatan. Dari universe pemakai pelayanan kesehatan modern dan tradisional dicuplik sebuah sampel. Persepsi kerentanan dibagi dua kategori, sangat serius dan kurang serius

Pelayanan

Persepsi Kerentanan Terhadap

Penyakit _Total

Sangat serius Kurang serius

Rumah sakit 24 6 30

Dukun 8 12 20

(30)

Uji

Ho :Kedua peubah (persepsi kerentanan terhadap penyakit dan pemilihan jenis pemberi pelayanan kesehatan) tidak saling tergantung.

Tingkat kekeliruan,  = 0.05 Statistik uji ialah :

E 11 = (30 x 32)/50 = 19.2 E12 = (30 x 18)/50 = 10.8 E21 = (20 x 32)/50 = 12.8 E22 = (20 x 18)/50 = 7.2 Statistik uji 2_{adalah :}

2_{dengan derajat bebas (2-1)(2-1) = 1, dimana}2

tabel=21;0.05 = 3.84

Karena 2

hitung  2 tabel, maka Ho ditolak

Kesimpulan; terdapat hubungan yang bermakna antara persepsi pasien tentang kerentanan terhadap penyakit dan jenis pemberi pelayanan kesehatan yang dipilih.

33 . 8 2 . 7 ) 2 . 7 12 ( 8 . 12 ) 8 . 12 8 ( 8 . 10 ) 8 . 10 6 ( 2 . 19 ) 2 . 19 24 ( 2 2 2 2 2          

(31)

Uji Khi-Kuadrat

k-sampel Independen

Pengembangan Uji Khi kuadrat dua sampel independen

Menguji signifikansi k sampel independen

(32)

Uji Khi-Kuadrat

k-sampel Independen

Derajat bebas= (k-1)(r-1) 2 2 1 1

(

)

r k ij ij i j _ij

O

E



 







O_ij = frekuensi teramati pada baris ke-i, kolom ke-j

E_ij= frekuensi harapan pada baris ke-i, kolom ke-j

(33)

SMA

Uji Khi-Kuadrat

k-sampel Independen

SMK

MA

Penelitian untuk melihat perbedaan minat

melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi

Contoh :

(34)

Contoh :

Minat SMA SMK MA Melanjutkan 7 2 6 Tidak Melanjutkan 3 8 4 Total 15 15 Total 10 10 10 30 2 2 1 1

(

)

r k ij ij i j _ij

O

E

Uji Khi-Kuadrat

k-sampel Independen



2

_<



2

tabel

Tidak tolak H

₀

(35)

KORELASI SPEARMAN

Untuk dua variabel berjenis

ordinal, ukuran asosiasinya

adalah koefisien

korelasi

(36)

PROSEDUR SPEARMAN

Kalau terjadi nilai-nilai kembar baik diantara X maupun

diantara Y, maka rank-rank dari nilai kembar itu menjadi

sama dengan rata-rata dari nomor urutannya.

Tentukan rank (peringkat) pengamatan X dan Y dari

terbesar sampai terkecil

Susun data dari n pengamatan secara berpasangan

berbentuk : (X

₁

,Y

₁

), , (X

₂

,Y

₂

),…,(Xn,Yn)

(37)

PERINGKAT TAK ADA YANG SAMA

n

d

r

_s i







₃ 2

6

1

2 X

Y

d

Y

X

r

_S











Y X

T

n

Y

T

n

X

12

3 2 3 2

Pasangan data adalah sebagai berikut

X 0 0 1 1 3 4 5 6 7 8 8 12 Y 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81 Data Peringkat d d2 X Y X Y 0 42 1,5 3  1,5 2,25 0 46 1,5 4  2,5 6,25 1 39 3,5 2 1,5 2,25 1 37 3,5 1 2,5 6,25 3 65 5 8  3 9,00 4 88 6 11  5 25,00 5 86 7 10  3 9,00 6 56 8 6 2 4,00 7 62 9 7 2 4,00 8 92 10,5 12  1,5 2,25 8 54 10,5 5 5,5 30,25

(39)

Koreksi peringkat sama terdapat hanya pada X Peringkat t t3_{T = (t}3 – t) / 12 1,5 2 8 0,5 3,5 2 8 0,5 10,5 2 8 0,5 Σ T_X = 1,5 sehingga 143 0 12 12 12 12 5 141 5 1 12 12 12 12 3 3 2 3 3 2              



Y X T n n Y T n n X , ,

615 ,

0 )

143 )(

5 ,

141 (

2

50 ,

109

143

5 ,

141

2

2 2 2 2 2















 



Y

X

d

Y

X

r

_s

KORELASI

 Korelasi hanya menunjukkan keeratan hubungan.

 Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.

 Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.

 Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel

(43)

ANALISIS KORELASI

Contoh Hubungan Positif X Y

Pupuk Produksi Padi Berat Badan Tekanan Darah Pendapatan Konsumsi

Gaji/ Upah Harga Makanan Investasi Nasional Pendapatan Nasional

Contoh Hubungan Negatif X Y

Jumlah Akseptor Jumlah Kelahiran Harga Permintaan Pendapatan Masyarakat Kejahatan Ekonomi

(44)

Analisis Korelasi

Sederhana



ANALISA KORELASI digunakan untuk

mengukur kekuatan keeratan hubungan antara

dua variabel melalui sebuah bilangan yang

disebut koefisien korelasi.



Koefisien korelasi linier (Product Moment = r)

adalah ukuran hubungan linier antara dua

variabel/peubah acak X dan Y.



Bila dua peubah tidak berhubungan ;

korelasinya 0,

(45)

ANALISIS KORELASI

(46)

ANALISIS KORELASI

Kuat atau tidaknya hubungan antara X dan Y diukur dengan suatu nilai yang disebut Koefisien Korelasi (r)

r = 1, hubungan X dan Y sempurna dan positif

(mendekati 1, hubungan sangat kuat dan positif) r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif

(mendekati -1, hubungan sangat kuat dan negatif)

r = 0, hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan

1 r

1   

Penentuan r disesuaikan dengan jenis penelitian, sbg contoh -Bidang ekonomi, r>0,7 baru dianggap hub yg kuat

(47)

KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT

Ukuran asosiasi antara

dua variabel yang berjenis

interval atau rasio:

(48)

KORELASI PEARSON

Penghitungan korelasi Pearson untuk data tunggal

Rumus untuk menghitung nilai r :

1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i

x y

r

x

y

  



2

_{= jumlah kuadrat Y}

n = banyak pasangan nilai

Di mana :

1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i

n

X Y

X

Y

r

n

X

n

Y

      















_

_



_

_











 



Atau

(50)

CONTOH

(51)

Tahun X Y X.Y Y X2 _{X Y}2 1988 6,2 4,9 30,38 38,44 24,01 1989 5,8 4,6 26,68 33,64 21,16 1990 6,4 5,7 36,48 40,96 32,49 1991 7,7 11,1 85,47 59,29 123,21 1992 6,0 7,9 47,40 36,00 61,41 1993 9,4 11,5 108,10 88,36 132,25 1994 7,2 9,8 70,58 51,84 96,04 1995 5,9 6,9 40,71 34,81 47,61  54,6 62,4 445,78 383,34 538,18

(52)

r

_p

= 0,84 ; hubungan kuat positip

artinya jika luas panen ditambah, maka

produksi akan bertambah.









2

2 )

4 ,

62 (

18 ,

539 .

8 )

6 ,

54 (

)

34 ,

383 .

8 (

)

4 ,

62 )(

6 ,

54 (

78 ,

445 )

8 (





P

r

84 ,

0

49 ,

189

2 ,

159 )

68 ,

419 )(

56 ,

85 (

2 ,

159 _

_



(53)

Perbedaan Analisis

Korelasi dan Regresi

• Bertujuan untuk mengetahui apakah diantara dua variabel terdapat hubungan atau tidak, dan jika ada

hubungan bagaimanakah arah hubungan dan seberapa besar hubungan tersebut.

Analisis

Korelasi

• Bertujuan untuk memprediksi besar Variabel Terikat (Dependent Variable) dengan menggunakan data Variabel Bebas (Independent Variable) yang sudah diketahui besarnya.

Analisis

Regresi

x y

(54)

Korelasi dua variabel ada yang positif dan negatif.

Korelasi dikatakan positif apabila kenaikan/penurunan suatu

variabel (X) pada umumnya menyebabkan kenaikan/penurunan variabel lainnya (Y). Begitupun sebaliknya

Korelasi Positif

Korelasi Negatif

(55)

REGRESI



Analisis

regresi

merupakan

studi

ketergantungan satu atau lebih variabel

bebas terhadap variabel tidak bebas.

Dengan maksud untuk meramalkan nilai

variabel tidak bebas.

(56)

POLA REGRESI

• Jika pola hubungannya dalam

bentuk linier (garis lurus),

• misal: y = 2 + 3X.

1. Regresi

Linier:

• Jika pola hubungannya

dinyatakan dalam bentuk bukan

linier (kwadratik, fungsi logaritma,

dan sebagainya),

• misal : y = e

a+bx

2 . Regresi

non

(57)

REGRESI LINEAR

• Jika pola dari hubungan 2 peubah

mempunyai hubungan linier,

• misal y = a + b X

₁

1. Regresi

Linier

Sederhana:

• Jika pola hubungan 3 peubah atau

lebih, misalnya

2. Regresi

Linier

(58)

Regresi Linier

Sederhana

Adalah suatu pola/model regresi yang meli-batkan

dua peubah kuantitatif saja untuk menggambarkan

pola hubungan ke dua peubah tersebut.

Dipergunakan untuk memperkirakan peubah yang

satu berdasarkan peubah yang lain.

•Suatu prosedur estimasi atau perkiraan untuk memprediksi nilai peubah bebas jika peubah tidak bebasnya diketahui atau

sebaliknya

•Peubah bebas ( independent )= X adalah peubah yang nilainya dipakai sebagai dasar untuk memperkirakan peubah yang lain •Peubah tidak bebas (dependent)=Y adalah peubah yang nilainya diperkirakan atas dasar nilai peubah bebas

(59)

Istilah & notasi

Y

Variabel tidak bebas/ tergantung

(Dependent Variable)

Variabel yang dijelaskan

(Explained Variable)

Variabel yang diramalkan

(Predictand)

Variabel yang diregresi

(Regressand) Variabel Tanggapan (Response)

X

Variabel bebas (Independent Variable)

Variabel yang menjelaskan

(Explanatory Variable)

Variabel peramal (Predictor)

Variabel yang meregresi

(Regressor)

Variabel perangsang atau kendali

(60)

REGRESI LINIER

SEDERHANA



Untuk mendapatkan persamaan

regresi/model regresi antara variabel X

dan Y , pertama kali dibuat plot data

pada bidang xy.



Plot tersebut dinamakan diagram pencar.



Berdasarkan diagram pencar dapat dicari

garis atau lengkungan yang mendekati

titik-titik data tersebut.

(61)

POLA HUB X vs Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 4 X 6 8 10 Y

(62)

HUBUNGAN

KAUSAL

Hubungan X dan Y kuat Persamaan regresi baik, _{dapat digunakan untuk}

prediksi Y

(63)

POLA HUB X vs Y

Hubungan X vs Y tidak linier dan lemah

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 X Y

(64)

HUBUNGAN

KAUSAL

Hubungan X dan Y TIDAK kuat

Persamaan regresi TIDAK baik, TIDAK TEPAT digunakan untuk prediksi Y

X

Y

Regresi

(65)

Model regresi linier

sederhana

,

i= 1,2,…,n

Dimana :

: variabel tak bebas

: variabel bebas

: parameter / koefisien regresi

: error diasumsikan saling bebas dan

Cat : Linier dalam hal ini adalah linier dalam

parameter ( ).

0 1 i i i

Y









X





i Y i X 0, 1   i



 2 0, i N _  0, 1  

(66)

Regresi

(67)



Parameter dan tidak diketahui nilainya dan

harus diduga/ditaksir dari data sampel.



Salah satu cara untuk menduganya/

menaksirnya adalah menggunakan metode

kuadrat terkecil, yaitu suatu metode untuk

menaksir parameter regresi dengan

meminimumkan jumlah kuadrat error.

0



₁

Model regresi linier

sederhana

(68)

MODEL REGRESI

LINEAR SEDERHANA

persamaan garis lurus adalah:

y = a + b x,

dimana :

y = peubah tidak bebas (dependent)

x = peubah bebas (independent)

a = intercept

yaitu suatu bilan-gan konstanta yang berarti rata-rata nilai peubah y sama dengan a jika peubah x = 0.

b = koefisien regresi / slope

(69)

CONTOH I



y = produksi mangga (dalam kwintal) dikaitkan dengan x

yaitu banyaknya pupuk yang dipakai (puluhan kg)

tanaman tersebut.



Persamaan regresinya dalam bentuk linier adalah

 y = 3 + 0,5 x,

 arti dari nilai-nilai model ini adalah :

• a = 3  rata-rata produksi mangga jika tidak diberi pupuk (x=0)

• b = 0,5  jika jumlah pupuk dinaikkan 1 (satu) unit (yaitu 10 kg) maka produksi mangga diperkirakan akan naik 0,5 kwintal.

(70)

CONTOH II



y = jumlah penumpang pesawat terbang dikaitkan

dengan x yaitu banyaknya penerbangan yang tersedia



Persamaan regresinya dalam bentuk linier adalah

 y = 5 454 493 + 184166 x,

 arti dari nilai-nilai model ini adalah :

• a = 5 454 493  rata-rata jumlah penumpang bila tidak ada penambahan penerbangan (x=0)

• b = 184 166  jika jumlah penerbangan dinaikkan 1 (satu) unit maka jumlah penumpang diperkirakan akan naik 184 166 orang.

(71)

METODA REGRESI

Nilai a dan b diperoleh berdasarkan nilai observasi/

pengamatan contoh (sampel).

Dari sejumlah n pasangan pengamatan x dan y yang

diamati akan memberikan nilai a dan b tertentu.

Nilai a dan b dihitung berdasarkan metoda kuadrat terkecil

(MKT) atau

‘ordinary least square estimations (OLS)’

karena metode ini memberikan jumlah kuadrat simpangan

nilai perkiraan dengan nilai sebenarnya yang relatif lebih

kecil dibandingkan metode-metode lain (minimum).

(72)

RUMUS ESTIMASI



    





_n i i n i i n i i n i i n i

x

n

y

x

xy

n

b

1 2 1 2 1 1 1

)

(

n

x

b

n

y

x

b

y

a

n

i

n

i













1

(73)

TELADAN III

386 302 70 , 0 ) 386 ( ) 25020 )( 8 ( ) 302 )( 386 ( ) 19044 )( 8 ( 2     b x = Pendapatan rumahtangga y = Pengeluaran rumahtangga Worksheet : x y x2 x.y 18 23 28 32 41 59 86 99 17 20 23 27 32 46 63 74 324 529 784 1024 1681 3481 7396 9801 306 460 644 864 1312 2714 5418 7326 386 302 25020 19044 n = 8  x = 386  x2 = 25020  y = 302  x y = 19044

(74)

CONTOH III

PENDAPATAN RUMAHTANGGA (X) PENGELUARAN RUMAHTANGGA (Y) X 2 _XY (1) (2) (3) (4) 18 17 324 306 23 20 529 460 32 27 1024 864 41 32 1681 1312 59 46 3481 2714 86 63 7396 5418 99 74 9801 7326 28 23 784 644 J U M L A H =386 302 25020 19044 n = 8 8 8 ∑ x_i = 386 ∑ x_i2 = 25020 i = 1 i = 1 8 8 ∑ yi = 302 ∑ xi yi = 19044 i = 1 i = 1 (8) (19044) - (386) (302) b = --- = 0,699319834 (8) (25020) - (386) (386) a= (302)/8 - (0,699319834) (386/8) = 4,007817997 x = 100000 y = 4,00+(0,69*100000)= 69935,99124

(75)

CONTOH IV

PENGADAAN BUS (X) TRAYEK BUS (Y) X2 XY

(1) (2) (3) (4) 8 48 64 384 8 49 64 392 9 55 81 495 9 59 81 531 10 65 100 650 14 70 196 980 15 75 225 1125 19 99 361 1881 30 104 900 3120 31 124 961 3844 23 138 529 3174 31 143 961 4433 J U M L A H = 206 1027 4520 21005 n = 12 12 12 ∑ x_i = 267 ∑ x_i2 = 10483 i = 1 i = 1 12 12 ∑ y_i = 1027 ∑ xi y_i = 29453 i = 1 i = 1 (12) (29453) - (267) (1027) b = --- = 3,430870891 (12) (10483) - (267) (267) a = (1027)/12 - (1,453519731) (267/12) = 26,68672

(76)