BAB XI. ANALISIS REGRESI
11.1 PendahuluanPerlakuan bertingkat misalnya tingkat penggunaan suplemen terhadap parameter tertentu setelah dilakukan analisis keragaman sebaiknya dilanjutkan dengan uji lanjut orthogonal polynomial. Hasil uji orthogonal polynomial dapat ditentukan pola hubungan antara tingkat perlakuan yang dicobakan dengan parameter yang diukur. Pola hubungan ini dapat dilanjutkan dengan uji regeresi dan korelasi untuk menentukan persamaan yang menerangkan hubungan antara peubah terikat Y (parameter yang diukur) dengan peubah bebas (tingkat perlakuan yang dicobakan/dimisalkan X). Selain kegunaan di atas regresi dapat digunakan juga untuk mengetahui hubungan antara peubah tidak bebas (Y/parameter yang diukur) dengan peubah bebas (X/misalnya tingkat penggunaan) pada tingkat yang berbeda-beda dan selanjutnya dapat ditentukan tingkat terbaik menentukan parameter yang diukur.
Regresi juga dapat digunakan untuk menentukan pengaruh peubah bebas yang bermacam-macam secara serentak menentukan parameter yang diukur (peubah tidak bebas). Sidik regresi dan korelasi dapat memberikan kesempatan kepada peneliti untuk mempelajari setiap atau kombinasi dari beberapa peubah dimana peubah tersebut ditentukan secara kuantitatif.
11.2 Regresi Linier
Hubungan antara dua peubah adalah linier apabila perubahannya tetap pada seluruh wilayah yang digunakan (Gomez and Gomez, 1995). Penyajian grapik hubungan linier adalah suatu garis lurus sedangkan yang nonlinier dapat berupa garis melengkung atau lainnya (Gambar 10.1). Pada gambar tersebut dapat dilihat Y naik secara tetap sebesar dua satuan setiap perubahan satu satuan X dalam seluruh wilayah X dari 0 sampai 5.
Regresi Linier Regresi non Linier
Gambar 11.1. Hubungan Regersi Linier dan Nonliniear
11.3 Regresi Linier Sederhana
Persamaan linier sederhana dapat ditulis sebagai berikut:
Y = + X
Keterangan:
Y = Peubah tidak bebas X = Peubah bebas
= intersep
= Koefisien regresi
Persamaan regresi linier sederhana dapat diperoleh berdasarkan rumus-rumus sebagai berikut:
Tabel 11.1. Rumus Penyelesaian Regresi Linier
X Y Simpangan rataan/S.R Kuadrat S.R
Hasil Kali S.R
X Y X2 Y2 X2 Y2
X1 – x X2 – x X3 – x
Y1 – y Y2 – y Y3 – y
X = Y = x = y =
XY
1. x = n
x
; y =n y
2. x2 =
2
i x
x
Y = 1 + 2x Y = 8.67 – 7.37
1 x
=
Sidik Regresi Linier Sederhana
Kelanjutan dari persamaan yang didapat adalah sidik regresi, yaitu untuk mengetahui apakah persaman regresi yang didapat hubungannya nyata atau tidak. Kalau hubungan tidak nyata maka persamaan regresi tersebut tidak layak digunakan, namun jika nyata persamaan regresi tersebut layak digunakan.
Tabel 11.2. Sidik regresi sederhana
SK Db JK KT Fhitung Ftab
Regresi
Error (Risidual)
1
n – 2
2
i
^
y
y
2
^
i
y
y
Total n – 1
2i y
y
1.
xy b1 2
i
y
y
JK Regresi2.
2 2
i
y
yy
JK Total3. JK eror = JK total – JK regresi
11.4 Regresi Linier Berganda
Apabila lebih dari satu peubah bebas katakanlah k peubah bebas maka regresinya disebut regresi linier berganda. Persamaan linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
Y = + 1X1 + 2X2 + 3X3 + … + KXK
Keterangan:
Y = Peubah tidak bebas Xi..Xk = Peubah bebas
= Intersep
= Konstanta Regresi
1…k = Koefisien Regresi
= besarnya perubahan Y untuk setiap perubahan satu satuan X
Dua peubah: X1 dan X2
Y = + 1X1 + 2X2
Persamaan regresi linier berganda dapat diperoleh berdasarkan rumus-rumus sebagai berikut.
b2 =
Sidik Regresi Linier Berganda
Kelanjutan dari persamaan yang didapat adalah sidik regresi, dengan tujuan sama sepeti di atas yaitu untuk mengetahui apakah persaman regresi yang didapat hubungannya nyata atau tidak. Kalau hubungan tidak nyata maka persamaan regresi tersebut tidak layak digunakan, namun jika nyata persamaan regeresi tersbut layak digunakan.
Tabel 11.4. Sidik regresi berganda
SK Db JK KT
= koefisien determinasi
r = R2 = koefisien korelasi
= koefisien hubungan
R2 merupakan keterandalan dari fungsi linier dengan k peubah bebas terhadap keragaman dalam Y.
Misal 0.82 82% persamaan tersebut andal dapat digunakan pada kondisi yang lain
Sebelum dilanjutkan dengan penentuan persamaan regresi dan uji regresi lainnya terlebih dulu dilakukan uji polinomial ortogonal untuk menentukan kecenderungan (trand) persamaan. Uji polinamial ortogonal menentukan tingkat persamaan (linier, kuadratik, kubik atau lainnya) yang akan dihitung lebih lanjut dengan uji regresi.
Rumus-rumus yang digunakan pada uji polinamial ortogonal sama dengan kontras ortogonal yang berbeda adalah kontras pada uji polinamial ortogonal sudah ditentukan (terlampir), rumus-rumus yang digunakan adalah:
Q = ∑CiYi ∑Ci = 0
JK = MS (Q) =
i2 2C r
Q
F =
Galat Q
KT KT
Keterangan:
Q = nilai hasil perkalian kontras dengan jumlah nilai parameter yang diukur Ci = Kontras, yang ditentukan berdasarkan perlakuan yang dibandingkan JK = Jumlah kuadrat
F = Nilai F hitung yang akan dibandingkan dengan F tabel
Contoh Soal:
Penelitian dengan menggunakan kelinci sebagai ternak percobaan, dengan perlakuan tingkat penggunaan daun gamal yaitu 0%, 10%, 20&, 30%. Parameter yang diukur adalah pertambahan bobot badan. Terlebih dahulu dilakukan uji polinomial ortogonal sebagai berikut:
ULANGAN PERLAKUAN
R1 (0%) R2 (10%) R3 (20%) R4 (30%) Jumlah
1 35.5 37.5 40.59 36.5 150.09
2 25.45 32.9 35.8 26.38 120.53
3 31.5 32.4 40.76 35.61 140.27
4 35.55 36.67 39.41 37.71 149.34
5 36.24 36.9 38.6 38.56 150.3
6 23.21 26.2 28.1 25.01 102.52
JUMLAH 187.45 202.57 223.26 199.77 813.05 RATAAN 31.2417 33.7617 37.21 33.295 135.51
Tabel 11.6. Perhitungan Nilai Q (Perkalian antara kontras dengan jumlah nilai parameter yang diukur)
Pengaruh Perlakuan
R1 R2 R3 R4
187.45 202.57 223.26 199.77 Q
Linier -3 -1 1 3 57.65
Kuadratik 1 -1 -1 1 -38.61
Kubik -1 3 -3 1 -49.75
*kontras dapat di lihat pada hal 437 Steel and Torrie (1991) Tabel 11.7. Analsis Ragam Tabel 11.5
Sumber Keragaman Derajat
bebas JK KT F hit F.01
Kelompok 5 489.50 97.90 25.56** 4.56
Perlakuan 3 110.44 36.81 9.61** 5.42
Linier 1 27.70 27.70 7.23 8.68
Kuadratik 1 62.11 62.11 16.22**
Kubik 1 20.63 20.63 5.39
Error 15 57.44 3.83
Total 23 657.37
No. X1 (%) Y (g) X^2=X2 Y^2 X1Y
10 10 36.67 100 1345 366.7
11 10 36.9 100 1362 369
12 10 26.2 100 686.4 262
13 20 40.59 400 1648 811.8
14 20 35.8 400 1282 716
15 20 40.76 400 1661 815.2
16 20 39.41 400 1553 788.2
17 20 38.6 400 1490 772
18 20 28.1 400 789.6 562
19 30 36.5 900 1332 1095
20 30 26.38 900 695.9 791.4
21 30 35.61 900 1268 1068.3
22 30 37.71 900 1422 1131.3
23 30 38.56 900 1487 1156.8
24 30 25.01 900 625.5 750.3
Jumlah 360 813.1 8400 28201 12484
6.
Tabel 11.9. Sidik Regresi Tabel 11.8
SK Db JK KT F hitung F.05 F.01
Regresi 2 89.81 44.9 1.58
Error 21 567.56 28.38
Total 23 657.37
R^2 = 0.14, r = 0.37 11.6 Soal-soal Latihan
Tabel 11.10. Pengaruh Penambahan Campuran Lisin-Zn-PUFA dalam
Ransum Terhadap Kandungan LDL Darah Kambing PE
Jantan
KELOMPOK
Kandungan LDL (mg/ml) Perlakuan
R0 R1 R2 R3
1 27,00 19,0 34,00 16,00
2 22,00 26,00 8,00 8,00
3 25,00 22,00 15,00 6,00
4 34,00 20,00 21,00 3,00
Rata-rata 27,00 21,75 19,50 8,25
b. Ahmad (1997) menguji pengaruh pemberian ransum yang mengandung berbagai tingkat daun gamal (Gliricidia sepium) terhadap konversi
ransum kelinci jantan lokal. Perlakuan yang dicobakan adalah R0 = Ransum kelinci tanpa pemberian daun gamal, R1= Ransum yang mengandung daun gamal sebanyak 15% berdasarkan bahan kering ransum, R2= Ransum yang mengandung daun gamal sebanyak 30% berdasarkan bahan kering ransum, R3= Ransum yang mengandung daun gamal sebanyak 45% berdasarkan bahan kering ransum. Setelah penelitian di peroleh data sebagai berikut:
KELOMPOK
Nilai konversi ransum Perlakuan
R0 R1 R2 R3
1 6,82 5,59 6,80 7,74
2 6,03 5,53 6,72 8,61
3 7,34 5,79 6,23 8,57
4 6,89 5,76 6,22 7,74
5 6,23 5,16 6,22 8,89
6 6,89 5,12 6,56 6,65
Rata-rata 6,70 5,49 6,46 8,03
11.7 Daftar Pustaka
Ahmad, S. 1997. Pengaruh Pemberian Ransum yang Mengandung Berbagai Tingkat Daun Gamal (Gliricidia sepium) Terhadap Pertumbuhan Kelinci Jantan Lokal. Skripsi. Fakultas Pertanian. Universitas Lampung. BandarLampung
Muhtarudin, Liman, dan Y. Widodo. 2004. Pengaruh Tingkat Penggunaan Campuran Lisin-Zn-Pufa dalam Ransum sebagai Upaya
Meningkatkan Jumlah Seng Terserap, Kadar Seng dalam Darah, Menurunkan Kolesterol dan Low Density Lipoprotein,Jurnal Penelitian Pertanian Terapan. Vol. IV (1) : 22-29.
