Pemodelan Jumlah Kematian Ibu di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression (GPR) dan Regresi Binomial Negatif

Retdiansyah Risky Angga Permana, Mutiah Salamah

Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakin, Surabaya 60111 Indonesia

E-mail : mutiah_s@statistika.its.ac.id

Abstrak--- Data jumlah kematian ibu dalam penelitian

ini merupakan data diskrit (count) yang mempunyai varians lebih besar dibandingkan rata-ratanya (overdispersi). Untuk menangani masalah overdispersi, dapat dilakukan pemodelan dengan Generalized Poisson Regression (GPR) dan Regresi Binomial Negatif. Model terbaik GPR menghasilkan 4 variabel prediktor yang signifikan mempengaruhi jumlah kasus kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur antara lain persentase ibu hamil yang melaksanakan program K1 dan persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4, persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe1 dan persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe3. Sedangkan model terbaik menggunakan regresi binomial negatif menghasilkan 4 variabel prediktor yang signifikan yaitu terdiri atas p ersentase ibu hamil yang melaksanakan program K4, persentase ibu nifas yang mendapatkan vitamin A, persentase persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan, dan persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe3. Model GPR menghasilkan nilai AIC sebesar 293,2 dan model regresi binomial negatif menghasilkan nilai AIC sebesar 289,28. Berdasarkan kriteria nilai AIC terkecil maka regresi binomial negatif adalah model terbaik

Kata kunci---AIC, Generalized Poisson Regression (GPR),

Kematian Ibu, Regresi Binomial Negatif I. PENDAHULUAN

umlah kasus Angka Kematian Ibu dalam penelitian ini merupakan data count yang mengikuti distribusi Poisson sehingga untuk mengetahui faktor-faktor yang berpotensi dalam jumlah kasus AKI, dilakukan pemodelan jumlah kasus AKI dengan menggunakan analisis regresi poisson. Regresi Poisson merupakan analisis regresi nonlinear dari distribusi Poisson, dimana analisis ini sangat cocok digunakan dalam menganalisis data diskrit (count) jika mean proses sama dengan variansnya (equisdispersion).

Dalam analisis regresi poisson asumsi mean sama dengan varians (equisdispersion) biasanya jarang terpenuhi, karena yang sering kali muncul adanya fenomena over/under dispersion dalam data yang dimodelkan dimana varians lebih besar/lebih kecil daripada mean. Adanya fenomena tersebut mengakibatkan dugaan model regresi Poisson menjadi kurang akurat. Oleh karena itu, untuk menangani masalah overdispersion, dapat dilakukan pemodelan dengan

Generalized Poisson Regresion (GPR) dan regresi binomial

negatif. Model ini dapat mengatasi masalah overdispersion karena tidak mengharuskan nilai mean yang sama dengan nilai varians seperti pada model regresi Poisson.

Penelitian ini untuk mendapatkan perbandingan model terbaik GPR dan regresi binomial negatif serta mengetahui faktor-faktor terhadap jumlah kasus kematian ibu di Jawa Timur. [1] pernah melakukan penerapan GPR dan regresi binomial negatif pada pemodelan jumlah kasus kanker seviks di jawa timur. Hasil yang diperoleh adalah regresi binomial negatif merupakan model terbaik dalam mengatasi kasus overdispersi. [2] melakukan penerapan GPR pada faktor-faktor yang mempengaruhui angka kematian bayi di Jawa Timur. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa menunjukkan bahwa GPR dapat diaplikasikan untuk pemodelan karena variabel respon mengalami overdispersi. Selanjutnya, [3] melakukan penerapan regresi binomial negatif pada jumlah kematian maternal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa regresi binomial negatif dapat diaplikasikan karena variabel respon mengalami overdispersi. Angka Kematian ibu adalah jumlah wanita yang meninggal dunia terkait dengan gangguan kehamilan atau penanganannya (tidak termasuk kecelakaan atau kasus insidentil) selama kehamilan, melahirkan dan dalam masa nifas (42 hari setelah melahirkan) tanpa memperhitungkan lama kehamilan per 100.000 kelahiran hidup. Penelitian tentang kematian ibu yaitu [4] meneliti angka kematian maternal di Jawa Timur. Faktor yang berpengaruh signifikan adalah persentase ibu hamil yang mendapatkan tablet Fe1, persentase ibu hamil melaksanakan K1, persentase ibu hamil berisiko tinggi/komplikasi yang ditangani, persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih sehat, persentase penduduk perempuan yang pernah kawin di bawah umur, persentase penduduk perempuan dengan pendidikan paling tinggi SD dan persentase balita dengan bidan sebagai penolong pertama kelahiran. Penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan model terbaik dengan membandingkan model yang diperoleh dari hasil analisis GPR dan regresi binomial negatif.

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang memba-has tentang metode-metode untuk menyajikan data sehingga menarik dan informatif. Secara umum statistika deskriptif dapat diartikan sebagai metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna [5]. Statistika deskriptif yang digunakan adalah nilai maksimum, nilai minimum dan ukuran penyebaran data yaitu nilai varians.

Pemodelan Jumlah Kematian Ibu di Jawa Timur

dengan Pendekatan Generalized Poisson

Regression (GPR) dan Regresi Binomial Negatif

B. Regresi Poisson

Regresi poisson merupakan analisis regresi nonlinier dari distribusi poisson, dimana analisis ini sangat cocok diguna-kan dalam menganalisis data diskrit (count). Model regresi poisson merupakan Generalized Linier Model (GLM) yang data respon diasumsikan berdistribusi poisson [6], [7]. Model regresi poisson diberikan sebagai berikut.

𝑌𝑖~ poisson (𝜇𝑖)

( )

xTβ i i exp μ = maka,

∑

= + = k j ij j i x 1 0 , ) ln(µ β β i=1,2,…,n (1)

Estimasi parameter model regresi poisson menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi log-likelihood poisson sebagai berikut.

( )

=−∑

(

(

)

)

+∑ −∑

( )

= = = n 1 i i n 1 i T i i n 1 i T i y ln y! exp lnL β x β x β (2)

Untuk memperoleh nilai taksiran β maka persamaan (2) diturunkan terhadap

β

T dan terjadi close form maka digunakan metode iterasi newton raphson. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan statistik uji dalam pengujian parameter model regresi poisson adalah dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis.

H0 : β_`1= β₂= ⋯ = β_k= 0

H1 : paling sedikit ada satu βj≠ 0, j = 1,2, … , k

Statistik uji untuk kelayakan model regresi poisson adalah sebagai berikut.

( )

( )

_{( )}

ω 2

(

ln

( )

ˆ ln

( )

ωˆ

)

ˆ ˆ ln 2 Λ ln 2 ˆ _{L L} L L D = Ω − Ω − = − =













β (3)

Keputusan yang akan diambil adalah tolak H0 jika

( )

βˆ >χ( )2k;α

D dengan k adalah banyaknya parameter model dibawah populasi dikurangi dengan banyaknya parameter dibawah H0. Parameter model regresi poisson yang telah

dihasilkan dari estimasi parameter belum tentu mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model. Untuk itu perlu dilakukan pengujian terhadap parameter model regresi poisson secara individu. Dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.

0: j 0

H β = (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan)

0: j 0

H β ≠ (pengaruh variabel ke-j signifikan)

Statistik uji yang digunakan adalah:

( )

ˆ ˆ j j z se β β = (4)

( )

ˆ j

se β adalah nilai standar error atau tingkat kesalahan dari

parameter βj. Keputusan yang akan diambil adalah tolak H0

jika

2

hit

z > z_α dimana α adalah tingkat signifikansi.

Regresi poisson dikatakan mengandung overdispersi apa-bila nilai variansnya lebih besar dari nilai meannya. Overdis-persi memiliki dampak yang sama dengan pelanggaran

asumsi jika pada data diskrit terjadi overdispersi namun tetap digunakan regresi poisson, anak dugaan dari parameter koe-fisien regresinya tetap konsisten namun tidak ekoe-fisien. Hal ini berdampak pada nilai standar error yang menjadi under

estimate, sehingga kesimpulannya menjadi tidak valid.

Feno-mena overdispersi [3] dapat dituliskan Var Y

( ) ( )

>E Y .

C. Generalized Poisson Regression (GPR)

Pada model GPR selain terdapat parameter µ juga terdapat θ sebagai parameter dispersi. Model GPR mirip dengan regresi poisson yaitu pada persamaan (1) akan tetapi model GPR mengasumsikan bahwa komponen randomnya berdistribusi general poisson. Dalam analisis GPR, jika θ sama dengan 0 maka model GPR akan menjadi model poisson. Jika θ lebih dari 0 maka model GPR merepresentasikan data count yang mengandung kasus overdispersi dan jika θ kurang dari 0 merepresentasikan data

count yang mengandung underdispersi.

Penaksiran parameter model GPR menggunakan metode

MLE. Fungsi log-likelihood untuk model GPR adalah.

( )

{

( )

(

( )

)

(

) (

)

}

( )

( )

(

)

(

( )

)

1 dimana = ln , ln 1 exp 1 ln 1 1 ln ! exp 1 1 exp n i i i i i i i L y y y y y y θ θ θ θ θ = ∆ =∑ − + + − + + ∆ − − − + + T T i i T T i i β x β x β xβ x β (5)

Untuk mendapatkan taksiran parameter β dan θ maka persamaan (5) diturunkan terhadap β dan θ menggunakan metode numerik, iterasi Newton-Raphson.

Pengujian parameter model GPR dilakukan sama seperti regresi poisson dengan menggunakan metode MLRT (3) dan uji parsial menggunakan statistik uji z (4).

D. Regresi Binomial Negatif

Selain GPR, penanganan overdispersi juga dapat dilakukan dengan pendekatan model binomial negatif. Dalam regresi binomial negatif, jika θ menuju nol maka var (Yi)

menuju µi sehingga binomial negatif akan konvergen menuju

poisson [8], [9]. Model regresi binomial negatif memiliki bentuk yang sama dengan model regresi poisson yaitu persamaan (1).

Penaksiran parameter regresi binomial negatif dilakukan menggunakan metode MLE. Persamaan log-likelihood untuk binomial negatif adalah

( )

{

(

)

(

)

}

( )

(

)

1 1 1 1 0 dimana ln , ln ln ! ln 1 exp ln i y n i i i j i i L j y y y y θ β θ θ θ θ − _{− −} = = ∆ = =∑ ∑ + − − + × ∆ + + +       T T i i xβ x β (6)

Estimasi parameter

( )

_{θ β}ˆ ˆ_, diperoleh dengan menurunkan persamaan (6) terhadap β dan θ.

Pengujian parameter yang dilakukan sama dengan pengujian pada regresi poisson. Uji serentak menggunakan statistik uji D

( )

βˆ (3)dan statistik uji parsial menggunakan uji z (4).

E. AIC (Akaike Information Criterion)

AIC adalah salah satu kriteria dalam menentukan model terbaik [11] sebagai berikut.

AIC =−2lnL(θˆ)+2k (7) dimana

L

(

θ

ˆ

)

adalah nilai likelihood, dan k adalah jumlah parameter. Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil.

F. Angka Kematian Ibu

Menurut [10] Angka Kematian Ibu adalah jumlah wanita yang meninggal dunia dari suatu penyebab kematian terkait dengan gangguan kehamilan atau penanganannya (tidak termasuk kecelakaan atau kasus insidentil) selama kehamilan, melahirkan dan dalam masa nifas (42 hari setelah melahirkan) tanpa memperhitungkan lama kehamilan per 100.000 kelahiran hidup.Kematian ibu dapat dibagi menjadi dua, yaitu: Kematian langsung dan Kematian tak langsung. Kematian langsung adalah Kematian yang timbul sebagai akibat pendarahan, eklampsia, partus lama, komplikasi aborsi dan infeksi. Kematian tak langsung adalah Keterlambatan keluarga dalam mengetahui tanda-tanda bahaya ibu hamil, keterlambatan keluarga dalam mengambil keputusan untuk merujuk, keterlambatan mencapai sarana pelayanan, keterlambatan memperoleh pelayanan kesehatan. Selain itu terlalu muda ( usia di bawah 16 tahun), terlalu tua ( usia diatas 35 tahun) ibu untuk memutuskan hamil, terlalu sering melahirkan dan terlalu dekat jarak kehamilan/persalinan.

III. METODOLOGI PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2013. Unit analisis ini ada di Provinsi Jawa Timur terdiri atas 29 kabupaten dan 9 kota.

Tabel 1. Variabel Penelitian

Variabel Keterangan Tipe Y Jumlah kematian ibu Diskrit X1 Persentase ibu yang melaksanakan K1 Kontinyu

X2 Persentase ibu yang melaksanakan K4 Kontinyu

X3

Persentase ibu yang mendapatkan

vitamin A Kontinyu X4 Persentase persalinan ditolong oleh

tenaga kesehatan Kontinyu X5 Persentase dibantu oleh dukun Kontinyu

X6

Persentase ibu hamil yang

mendapatkan Fe1 Kontinyu X7 Persentase ibu hamil yang

mendapatkan Fe3 Kontinyu X8 Persentase ibu hamil beresiko tinggi Kontinyu

X9

Persentase ibu hamil komplikasi oleh

tenaga kesehatan Kontinyu

Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Menganalisis karakteristik untuk variabel respon dan variabel prediktor.

2. Mendeteksi adanya kasus multikolinieritas. 3. Mendapatkan model terbaik untuk regresi poisson.

4. Mendeteksi adanya kasus overdispersi pada data dengan melihat nilai pearson chi-square dan deviance yang dibagi derajat bebasnya.

5. Mendapatkan model terbaik untuk GPR dengan menaksir parameter GPR, menguji signifikansi parameter secara serentak dan parsial serta menghitung nilai AIC dari model GPR.

6. Mendapatkan model terbaik untuk regresi binomial negatif dengan menaksir parameter, menguji signifikansi parameter secara serentak dan parsial serta menghitung nilai AIC.

7. Membandingkan model terbaik hasil GPR dan regresi binomial negatif menggunakan nilai AIC.

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Karakteristik Jumlah Kematian Ibu di Jawa Timur

Jumlah kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2013 memiliki jumlah kasus minimum sebanyak 1 kasus kematian ibu dan jumlah kasus maksimum sebanyak 49 kasus kematian ibu. Kota Surabaya merupakan kota dengan jumlah kematian ibu terbanyak pada tahun 2013 yaitu sebesar 49 kasus kematian ibu. Dari uraian tersebut terlihat range jumlah kasus kematian ibu di Jawa Timur sangat besar yang mengakibatkan varians juga menjadi besar yaitu sebesar 126,20 artinya jumlah kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2013 sangat bervariasi.

Pada variabel X9 (persentase ibu hamil komplikasi yang

ditangani oleh tanaga kesehatan) memiliki nilai varians tetinggi yaitu sebesar 118,730 dengan nilai maksimum 100 terdapat pada kabupaten Lumajang, Bondowoso, Probolinggo, dan Bojonegoro sedangkan nilai minimum 60,81 terdapat pada kabupaten Bangkalan. Artinya bahwa setiap kabupaten/kota di Jawa Timur memiliki ibu hamil yang terkena penyakit komplikasi yang berbeda-beda. Semakin besar range data, maka semakin besar nilai varians.

B. Pemodelan Jumlah Kematian ibu tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Menggunakan Regresi Poisson.

Salah satu syarat dalam regresi yang melibatkan bebe-rapa variabel prediktor adalah antara variabel prediktornya saling bebas. Jika terdapat adanya hubungan antara variabel prediktor maka terjadi adanya kasus multikolinieritas. Pendeteksian adanya kasus multikolinieritas dalam penelitian ini digunakan 2 kriteria yaitu nilai korelasi dan VIF. Nilai korelasi yang besar terdiri atas variabel X1 (Persentase ibu

yang melaksanakan K1) dan X2 (Persentase ibu yang

melaksanakan K4) yaitu 0,723, korelasi antara X1 (Persentase

ibu yang melaksanakan K1) dan X4 (Persentase persalinan

ditolong oleh tenaga kesehatan) yaitu 0,776, korelasi antara X6 (Persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe1) dan X7

(Persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe3) yaitu 0,723 dan tidak terdapat variabel prediktor yang memiliki nilai VIF > 10. Jadi 9 variabel prediktor diikutsertakan dalam analisis selanjutnya yaitu pemodelan dengan regresi poisson, GPR, dan regresi binomial negatif.

Data jumlah kematian ibu adalah data diskrit yang mengikuti distribusi poisson. Pemodelan menggunakan ana-lisis regresi poisson ini dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian ibu. Dengan menggunakan metode MLE (2) diperoleh hasil estimasi parameter model regresi poisson telah signifikan yang dapat dilihat dalam Tabel 2 dan nilai AIC yang dihasilkan sebesar 404,8.

Tabel 2

Estimasi Parameter Model Regresi Poisson

Parameter Estimasi Standard Error Z P-Value

β0 0.37720 0.845200 0.45 0.6579 β2 -0.06352 0.012420 -5.11 <0,0001 β3 -0.03299 0.005777 -5.71 <0,0001 β4 0.06705 0.016970 3.95 0.0003 β5 0.07945 0.032900 2.42 0.0207 β7 0.05456 0.008048 6.78 <0,0001

Nilai estimasi yang diperoleh kemudian diuji signifikasi parameter secara serentak dan parsial. Uji serentak parameter regresi poisson dengan hipotesis sebagai berikut.

H0: β2 = β3 = β4 = β5=β7 = 0

H1: paling sedikit ada satu βj ≠ 0 dengan j= 2,3,4,5,7

Nilai devians D

( )

βˆ (3)yaitu sebesar 390,8. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikansi (α) sebesar 15%. Nilai 2

) 15 , 0 ; 5 (

χ

= 8,115 maka

( )

βˆ >χ(25;0,15)

D yang artinya bahwa minimal terdapat satu

parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model. Untuk mengetahui variabel prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara signifikan, dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut. H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan)

H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan)

Berdasarkan Tabel 2 dengan taraf signifikansi 15% dapat diketahui bahwa p-value dari semua parameter lebih kecil 0,15. Selain itu, jika nilai dari

2

hit

Z >Z_α maka parameter

berpengaruh signifikan terhadap model. Nilai Z_hit dari semua parameter lebih besar dari

2

Z_α = -1,44 artinya signifikan berpengaruh terhadap model. Jadi model regresi poisson yang dihasilkan adalah.

(

− − + +∆

)

=exp 0,06687 ₂ 0,03090 ₃ 0,05591 ₄

ˆ X X X

µ

dimana ∆=0,006592X₅−0,00693X₆+0,05517X₇

Berikut ini model regresi poisson dengan α sebesar 15% dengan memuat parameter β0.

(

0,38 0,06 ₂ 0,03 ₃ 0,07 ₄ 0,08 ₅ 0,05 ₇

)

exp

ˆ= − X − X + X + X + X

µ

Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian ibu yang terjadi di kabupaten/kota di Jawa Timur meliputi persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4 (X2),

persezntase ibu nifas yang mendapatkan vitamin A (X3),

persentase persalinan dibantu tenaga kesehatan (X4),

persentase persalinan dibantu oleh dukun (X5), persentase

hamil yang mendapatkan Fe3 (X7). Setiap peningkatan 1%

ibu hamil yang melaksanakan program K4 akan menurunkan sebesar exp(0,06) jumlah kematian ibu di kabupaten/kota Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% ibu nifas yang mendapatkan vitamin A maka akan menurunkan sebesar exp(0,03) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% persalinan dibantu oleh tenaga kesehatan maka akan meningkatkan exp(0,07) jumlah kematian ibu di kabupaten/kota Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% persalinan dibantu oleh dukun maka akan meningkatkan exp(0,08) jumlah kematian ibu di kabupaten/kota Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% ibu hamil yang mendapatkan Fe3 akan meningkatkan sebesar exp(0,05) jumlah kematian ibu di kabupaten/kota Jawa Timur. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan kasus overdispersi pada model regresi poisson yang disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3

Nilai Deviance dan Pearson dari Model Regresi Poisson Kriteria Nilai db Nilai/db

Deviance 223,490 28 7,9789

Pearson Chi-Square 202,0972 28 7,2178

Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai deviance /db dan pearson chi-square/db lebih besar dari 1 sehingga dapat disimpulkan pada model regresi poisson jumlah kematian ibu di Jawa Timur terjadi overdispersi. Adanya overdispersi tersebut menyebabkan model yang terbentuk akan menghasilkan estimasi parameter yang bias. Overdispersi juga akan membawa konsekuensi pada nilai penduga bagi kesalahan baku yang lebih kecil (underestimate) yang selanjutnya dapat mengakibatkan kesalahan pada inferensia bagi parameternya. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dilakukan pemodelan menggunakan Generalized Poisson Regresion (GPR) dan regresi binomial negatif, dimana kedua metode tersebut menangani masalah overdispersi

C. Pemodelan Jumlah Kasus Kematian Ibu tiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur Menggunakan GPR.

Untuk menangani kasus overdispersi pada model regresi poisson maka menggunakan model GPR (5). Sembilan variabel yang signifikan pada regresi poisson menghasilkan 512 kombinasi kemungkinan model GPR yang disajikan pada Tabel 4 merupakan hasil estimasi parameter GPR yang telah signifikan dengan nilai AIC terkecil yang dihasilkan adalah 292,6.

Tabel 4

Estimasi Parameter Model GPR

Parameter Estimasi Standard Error Z P-Value

β0 1.7180 2.29410 0.75 0.4585 β1 0.1364 0.07634 1.79 0.0821 β2 -0.1249 0.05696 -2.19 0.0346 β6 -0.2000 0.09463 -2.11 0.0412 β7 0.2045 0.08027 2.55 0.0150 θ 0.1073 0.02169 4.94 <0,0001

Nilai estimasi yang diperoleh lalu diuji signifikasi parameter secara serentak dan parsial. Uji serentak parameter model GPR dengan hipotesis sebagai berikut.

H0: β1 = β2 = β6 = β7= 0

H1: paling sedikit ada satu βj ≠ 0 dengan j= 1,2,6,7

Nilai devians D

( )

βˆ (3) yaitu sebesar 278,6. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikansi (α) sebesar 15%. Nilai

χ

₍2_4;0,15)= 6,745

maka

( )

₍2 ₎ 15 , 0 ; 4 ˆ _>χ β

D yang artinya bahwa minimal terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui variabel prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara signifikan, dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.

H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan)

H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan)

Berdasarkan Tabel 4 dengan taraf signifikansi 15% dapat diketahui bahwa p-value yang lebih kecil 0,15 adalah parameter β0. Selain itu, jika nilai dari

2 hit

Z >Zα maka parameter berpengaruh signifikan terhadap model. Nilai

hit

Z dari semua parameter lebih besar dari

2

Z_α = -1,44 artinya signifikan berpengaruh terhadap model. Parameter θ sebesar 0,1073 atau lebih besar 0 menunjukkan terjadinya kasus overdispersi sesuai dengan hasil pengujian yang dilakukan sebelumnya. Jadi model GPR yang dihasilkan adalah sebagai berikut.

(

1,72 0,14 ₁ 0,12 ₂ 0,20 ₆ 0,20 ₇

)

exp

ˆ = + X − X − X + X

µ

Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian ibu di Jawa Timur berdasarkan model GPR yang dihasilkan yaitu persentase ibu hamil yang melaksanakan program K1 (X1), persentase ibu hamil yang melaksanakan

program K4 (X2), persentase ibu hamil yang mendapatkan

Fe1 (X6) dan persentase persalinan ibu hamil yang

mendapatkan Fe3 (X7). Setiap peningkatan 1% ibu hamil

yang melaksanakan program K1 akan menambahkan sebesar exp(0,14) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% ibu hamil yang melaksanakan program K4 akan menurunkan sebesar exp(0,12) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% ibu hamil persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe1 akan menurunkan sebesar exp(0,20) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% persalinan ibu hamil yang mendapatkan Fe3 akan menambahkan sebesar exp(0,20) jumlah kematian ibu di Jawa Timur.

D. Pemodelan Jumlah Kematian Ibu tiap Kabupaten/Kota di

Jawa Timur Menggunakan Regresi Binomial Negatif.

Selain menggunakan GPR (5) dalam menangani overdispersi juga bisa menggunakan model regresi binomial negatif (6). Sembilan variabel yang signifikan pada regresi poisson menghasilkan 512 kombinasi kemungkinan model regresi binomial negatif yang disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5

Kemungkinan Model Regresi Binomial Negatif dari Kombinasi Variabel Kemungkinan Model

(Y dengan Xi) AIC

Parameter yang Signifikan X8 289,28 β8 X5 X8 290.39 β0, β8 X2X3 X7 289,70 β2, β7 X2X3X4 X7 289,28 β2, β3, β4, β7 X2X3X4 X5 X7 290,46 β2, β3, β4, β7 X2X3X4 X5X7 X9 292.44 β2, β3, β4, β7 X1X2X3 X4 X5X6 X7 293,76 β2, β3,β7 X1 X2 X3X4 X5 X6 X7 X8 293,76 β2, β3,β7 X1 X2 X3X4 X5 X6 X7 X8 X9 297,76 β2,,β7

Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa kombinasi empat variabel menghasilkan parameter signifikan paling banyak dengan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 289,28 daripada dibandingkan dengan kombinasi lainnya. Maka kombinasi empat variabel prediktor ini akan dianalisis lebih lanjut untuk mendapatkan model regresi binomial negatif.

Tabel 6

Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif. Parameter Estimasi Standard Error Z P-Value

β0 0,44101 2,29444 0,192 0,84758 β2 -0,07728 0,03304 -2,339 0,01935 β3 -0,02915 0,01625 -1,794 0,07286 β4 0,07426 0,04700 1,580 0,11409 β7 0,05701 0,02052 2,779 0,00546 θ 2,715 0,759 3,577 0,0004

Pengujian secara serentak dalam model regresi binomial negatif dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : β2 = β3 = β4 = β7= 0

H1: paling sedikit ada satu βj ≠ 0, j = 2,3,4,7

Nilai devians D

( )

βˆ (3)yaitu sebesar 289,28. Kemudian nilai devians dibandingkan dengan nilai Chi-Square dengan taraf signifikansi (α) sebesar 15%. Nilai 2

) 15 , 0 ; 4 (

χ

= 6,745 maka

( )

₍2 ₎ 15 , 0 ; 4 ˆ _>χ β

D yang artinya bahwa minimal terdapat

satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui variabel prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara signifikan, dilakukan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.

H0: βj = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan)

H1: βj ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan)

Berdasarkan Tabel 6 dengan taraf signifikansi 15% dapat diketahui bahwa p-value dari semua parameter lebih kecil 0,15. Selain itu, jika nilai dari

2

hit

Z >Z_α maka parameter berpengaruh signifikan terhadap model. Nilai Z_hit dari semua parameter lebih besar dari

2

Z_α = -1,44 artinya signifikan berpengaruh terhadap model. Parameter θ sebesar 2,715 atau lebih besar 0 menunjukkan terjadinya kasus overdispersi sesuai dengan hasil pengujian yang dilakukan sebelumnya. Jadi model regresi binomial negatif yang dihasilkan adalah sebagai berikut.

µ

ˆ

= exp(0,44–0,07X2 – 0,03X3 + 0,07X4 + 0,06X7)

Variabel prediktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian ibu di Jawa Timur berdasarkan model regresi binomial negatif yang dihasilkan yaitu persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4 (X2), persentase ibu nifas

yang mendapatkan vitamin A (X3), persentase persalinan

ditolong oleh tenaga kesehatan (X4), dan persentase ibu

hamil yang mendapatkan Fe3 (X7). Setiap peningkatan 1%

ibu hamil yang melaksanakan program K4 akan menurunkan sebesar exp(0,07) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% ibu nifas yang mendapatkan vitamin A akan menurunkan sebesar exp(0,03) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Setiap peningkatan 1% persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan akan meningkatkan sebesar exp(0,07) jumlah kematian ibu di Jawa Timur dan setiap peningkatan 1% ibu hamil yang mendapatkan Fe3 akan menambahkan sebesar exp(0,06) jumlah kematian ibu di Jawa Timur. Pada kombinasi satu juga didapatkan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 289,28 dengan menghasilkan parameter yang signifikan yaitu β8. Hal ini mencerminkan dengan parameter

yang signifikan yaitu β2, β3, β4, β7 karena mengandung nilai

AIC sama-sama terkecil juga yaitu sebesar 289,28.

E. Pemilihan Model Terbaik

Kriteria pemilihan model terbaik yang digunakan adalah AIC (7) yang disajikan pada Tabel 7 berikut ini.

Tabel 7 Pemilihan Model Terbaik

Model Variabel Prediktor _{yang Signifikan Terkecil} AIC

GPR X1, X2, X6, X7 293,20

Regresi Binomial

Negatif X2, X3, X4, X7 289,28

Berdasarkan Tabel 7 dapat diketahui bahwa model terbaik untuk menangani kasus overdispersi pada regresi poisson model jumlah kasus kematian ibu di Jawa Timur adalah regresi binomial negatif karena menghasilkan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 289,28.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Angka kasus kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2013 memiliki jumlah kasus minimum sebanyak 1 kasus kematian ibu dan jumlah kasus maksimum sebanyak 49 kasus kematian ibu. Kota Surabaya merupakan kota dengan jumlah kematian ibu terbanyak pada tahun 2013 yaitu sebesar 49 kasus kematian ibu. Range jumlah kasus kematian ibu di Jawa Timur sangat besar yang mengakibatkan varians juga menjadi besar yaitu sebesar 126,20 artinya jumlah kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur pada tahun 2013 sangat bervariasi.

2. Kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur menggunakan regresi poisson ternyata memberikan hasil adanya pengaruh overdispersi. Dalam menangani kasus tersebut dilakukan pemodelan menggunakan Generalized

Poisson Regression (GPR) dan regresi binomial negatif.

Model terbaik menggunakan GPR menghasilkan 4 variabel prediktor yang signifikan mempengaruhi jumlah kasus kematian ibu tiap kabupaten/kota di Jawa Timur antara lain persentase ibu hamil yang melaksanakan program K1, persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4, persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe1 dan persentase persalinan ibu hamil yang mendapatkan Fe3. Sedangkan model terbaik menggunakan regresi binomial negatif menghasilkan 4 variabel prediktor yang signifikan yaitu persentase ibu hamil yang melaksanakan program K4, persentase ibu nifas yang mendapatkan vitamin A, persentase persalinan ditolong oleh tenaga kesehatan, dan persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe3.

3. Model regresi binomial negatif merupakan model terbaik dalam penanganan kasus overdispersi pada regresi poisson karena menghasilkan nilai AIC terkecil yaitu sebesar 289,28.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Irawati, B. (2013). Generalized Poisson Regression (GPR) dan

Regresi Binomial Negatif untuk Mengatasi Overdispersi pada Jumlah Kasus Kanker Serviks di Jawa Timur. Surabaya: Institut Teknologi

Sepuluh Nopember.

[2] Listiani, Y. (2010). Pemodelan Generalized Regresi Poisson pada

Faktor-Faktor yang Mempengaruhui Angka Kematian Bayi di Jawa Timur Tahun 2007. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[3] Chamidah, N. (2008). Pemodelan Regresi Binomial Negatif untuk

Mengatasi Overdispersi pada Regresi Poisson pada Kasus Kematian Ibu Melahirkan di Jawa Timur. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh

Nopember.

[4] Arfan, N. (2014). Pendekatan Spline untuk Estimasi Kurva Regresi

Nonparametrik (Studi Kasus pada Data Angka Kematian Maternal Di Jawa Timur). Surabaya: Institut Teknologi Sepupuh Nopember.

[5] Walpole, E.R. (1995). Pengantar Statistik Edisi Ketiga. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.

[6] Hardin JW dan Hilbe JM. (2007). Generalized Linier Models and

Extensions. Texas: A Strata Perss Publication.

[7] McCullagh P dan Nelder J.A. 1983. Generalized Linier Models. London: Chapmann and Hall.

[8] Greene, W., Functional Forms For The Negative Binomial Model For

Count Data. Foundations and Trends in Econometrics. Working

Paper, Department of Economics, Stern School of Business, New York University, 2008: 585-590.

[9] Cameron, A.C. dan Trivedi, P.K. (1998). Regression Analysis of

Count Data. Cambridge: Cambridge University Press.

[10] [KemenKesRI].Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. (2013, Juli). Profil Data Kesehatan Republik Indonesia 2012. Retrieved Februari 22, 2014, from www.depkes.go.id:http://www.depkes.go.id /downloads/Profil%20Kesehatan_2012%20(4%20Sept%202013).pdf [11] Bozdogan, H. (2000). Akaike's Information Criterion and Recent

Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology,