Copyright Website Sukses Snmptn 2011

(1)

1. Jawab: d

Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs

Mata Pelajaran : Matematika

Jumlah Soal : 40

Pembahasan: Perhatikan tabel berikut!

Kota Perubahan suhu

Moskow 18 - (-5) = 23 C Mexico 34 - 17 = 17 C Paris 17 - (-3) = 20 C Tokyo 25 - (-2) = 27 C o o o o

Jadi perubahan suhu terbesar terjadi di kota Tokyo. 2. Jawab: d

Pembahasan:

Berat gula seluruhnya = 40 kg. Berat gula tiap kantong plastik =

4 1

kg. Banyaknya kantong plastik yang berisi gula = plastik kantong tiap gula Berat seluruhnya gula Berat = 40 : 4 1 = 40 x 1 4 = 160 kantong.

Jadi banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah 160 kantong. 3. Jawab: b Pembahasan: 2 4 1 + 1 2 1 x 2 3 2 = 4 1 2 + ⎜ ⎝ ⎛ 2 3 x ⎟ ⎠ ⎞ 3 8 = 4 1 2 + 6 24 = 4 1 2 + 4 = 6 4 1 . Jadi hasil dari 2

4 1 + 1 2 1 x 2 3 2 adalah 6 4 1 . 4. Jawab: c Pembahasan: 18 hari Æ 60 pasang 24 hari Æ x pasang?

Jika banyaknya hari bertambah maka pakaian yang dihasilkan juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berkaitan dengan perbandingan senilai.

Sehingga: x 60 24 18 = ⇔ x 60 4 3 = (disederhanakan) ⇔ 3x = 240 ⇔ x = 80.

Jadi banyak pakaian yang dapat dibuat adalah 80 pasang. 5. Jawab: b

Pembahasan: 24 anak Æ 8 coklat 16 anak Æ x coklat?

Jika banyaknya anak berkurang maka coklat yang diperoleh tiap anak akan bertambah. Hal ini menunjukkan bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga:

8 x 16 24 = ⇔ 8 x 2 3 = (disederhanakan) ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 12.

(2)

Website Sukses Snmptn 2011

Jadi banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah 12 coklat. 6. Jawab: a

Pembahasan:

Modal (harga pembelian) = Rp 400.000,00 Pendapatan (harga penjualan)

= 7 x Rp50.000,00 + 2 x Rp40.000,00 = Rp350.000,00 + Rp80.000,00 = Rp430.000,00.

Untung = Pendapatan – Modal

= Rp 430.000,00 – Rp 400.000,00 = Rp 30.000,00.

Persentase untung = Persentasepembelian pembelian Harga Untung × = 000 . 400 000 . 30 x 100% = 7 2 1_%.

Jadi persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah 7 2 1_%.

7. Jawab: b

Pembahasan:

Misalkan: Un menyatakan banyaknya batu bata pada tumpukan ke-n dari atas.

1

U = 8, U2 =10, U3 =12, …

Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama a = 8 dan beda b = 2. Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah Un =a+

(

n−1

)

b.

Karena ada 15 tumpukan maka banyak batu bata pada tumpukan paling bawah adalah nilai dari U15.

U15 = 8 + (15 – 1)2 = 8 + 28 = 36.

Jadi banyak batu bata pada tumpukan paling bawah adalah 36 buah. 8. Jawab: c Pembahasan: 2 1 (2x – 6) ≥ 3 2 (x – 4) (sifat distributif) ⇔ x – 3 ≥ 3 2 x - 3 8 ⇔ 3x – 9 ≥ 2x – 8 dikalikan 3 ⇔ 3x – 2x ≥ – 8 + 9 ⇔ x ≥ 1. 9. Jawab: d Pembahasan: (2x + 3)(x + 5) = 2x2 + 10x + 3x + 15 = 2x2 + 13x + 15. 10. Jawab: b Pembahasan:

Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar terlebih dahulu faktorkan pembilang dan penyebutnya.

(

)(

)

2 b x 2 a x 2 12 x 5 x 2 2− − = + +

Selanjutnya tentukan nilai a dan b yang memenuhi ⎭ ⎬ ⎫ − = + − = × − = × 5 b a 24 2 ) 12 ( b a diperoleh a . 3 b 8 = − =

)

Sehingga:

(

)(

2 3 x 2 8 x 2 12 x 5 x 2 2− − = − +

(

)(

)

2 3 x 2 4 x 2 = − +

)

(

)

= x−4

(

2x+3

.

Untuk memfaktorkan penyebut gunakan rumus a2 −b2 =

(

a−b

)(

a+b

)

.

( )

2 2 2 ₉ ₂_x ₃ x 4 − = −

=

(

2x−3

)(

2x+3

)

.

Jadi 9 x 4 12 x 5 x 2 2 2 − − − = ) 3 x 2 )( 3 x 2 ( ) 3 x 2 )( 4 x ( + − + − = ) 3 x 2 ( ) 4 x ( . − −

(3)

11. Jawab: c Pembahasan:

Jumlah siswa seluruhnya = 40 siswa 19 siswa menyukai Matematika 24 siswa menyukai Bahasa Inggris 15 siswa menyukai keduanya. Misalkan:

M = {siswa yang menyukai Matematika} I = {siswa yang menyukai Bahasa Inggris}

x = banyaknya siswa yang tidak menyukai keduanya. Diagram venn-nya adalah:

S

_{M I}

(19-15) 15 (24-15)

x

Jumlah siswa seluruhnya = 40 ⇔ (19 – 15) + 15 + (24 – 15) + x = 40 ⇔ 4 + 15 + 9 + x = 40 ⇔ 28 + x = 40 ⇔ x = 12.

Jadi banyaknya siswa yang tidak menyukai keduanya adalah 12 orang. 12. Jawab: a

Pembahasan:

Apabila relasi dari setiap pilihan jawaban digambarkan maka diperoleh. a. Relasi “faktor dari”

A

B

1 2 4 2 3 4

b. Relasi “lebih dari”

A

B

1 2 4 2 3 4

c. Relasi “kurang dari”

d. Relasi setengah dari”

Jadi relasi dari himpunan A ke B yang sesuai dengan gambar pada soal adalah relasi “faktor dari”. 13. Jawab: c

Pembahasan:

Perhatikan grafik berikut!

Ketika modal bertambah Rp 5.000,00 dari sebelumnya maka keuntungan juga bertambah Rp 300,00 dari sebelumnya.

Jadi ketika modal

= Rp20.000,00 + Rp5.000,00= Rp25.000,00, maka keuntungannya adalah Rp 1.200,00 + Rp 300,00 = Rp 1.500,00.

Jadi untung yang diperoleh adalah Rp1.500,00. 14. Jawab: d

Pembahasan:

Dengan mengunakan metode eliminasi dan subtitusi diperoleh 3x + 3y = 3 ×2 ⇔ 6x + 6y = 6

A

B

1 2 4 2 3 4

A

B

1 2 4 2 3 4 1.200 Untung (dlm rupiah) 900 600 300 Modal (dlm rupiah) 5.000 10.000 15.000 20.000

–

(4)

Website Sukses Snmptn 2011

2x – 4y = 14 ×3 ⇔ 6x – 12y = 42 18y = –36

⇔ y = –2.

Subtitusi y = -2 pada persamaan 3x + 3y = 3. 3x + 3y = 3 ⇔ 3x + 3(-2) = 3 ⇔ 3x – 6 = 3 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3. Jadi nilai 4x – 3y = 4(3) – 3(–2) = 12 + 6 = 18. 15. Jawab: a Pembahasan: Misalkan

x = harga satu buah baju y = harga satu buah kaos

Sehingga diperoleh sistem persamaan: 2x + y = 170.000 ... (i)

x + 3y = 185.000 ... (ii)

Dengan metode eliminasi diperoleh: 2x + y = 170.000 ×1 2x + y = 170.000 x + 3y = 185.000 ×2 2x + 6y = 370.000

-5y = -200.00

–

⇔ y = 40.000. Subtitusi y = 40.000 pada persamaan (i). 2x + y = 170.000 ⇔ 2x + 40.000 = 170.000

⇔ 2x = 130.000 ⇔ x = 65.000.

Jadi harga 1 buah baju = Rp 65.000,00 dan harga 1 buah kaos = Rp 40.000,00. Sehingga harga 3 baju dan 2 kaos

= 3(Rp65.000,00) + 2(Rp40.000,00) = Rp195.000,00 + Rp80.000,00 = Rp275.000,00. 16. Jawab: c Pembahasan: Cara 1:

Persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki gradien . b a −

Misalkan persamaan garis adalah 2x+3y+6=0, maka gradien garis λ λ

( )

. 3 2 mλ =−

Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis λ , maka gradien garis g

( )

. 3 2 m mg = λ=−

Persamaan garis g yang memiliki gradien 3 2

− dan melalui titik (-2, 5) adalah y - y1 = m (x - x )1 ⇔ y – 5 = –₃2 (x + 2) (sifat distributif) ⇔ y – 5 = -3 2 x - 3 4 ⇔ 3y – 15 = –2x – 4 (dikalikan 3) ⇔ 3y + 2x – 11 = 0. Cara 2 :

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1,y1) adalah ax + by = a.x1+b.y1. Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y +6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 2x + 3y = 2.(-2) + 3.5 ⇔ 2x + 3y = -4 + 15

⇔ 2x + 3y = 11 ⇔ 2x + 3y – 11 = 0 ⇔ 3y + 2x – 11 = 0.

Jadi persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y +6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 3y + 2x – 11 = 0. 17. Jawab: d

Pembahasan:

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 1800. Sehingga ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 1800

⇔ 3x0 – 50 + x0 + 100 + 950 = 1800 ⇔ 4x0 + 1000 = 1800 ⇔ 4x0 = 800 ⇔ x0 = 200. Besar ∠BAC = (3x – 5)0 = 3.200 – 50 = 550.

(5)

Jadi besar sudut BAC adalah 550. 18. Jawab: b Pembahasan: Perhatikan gambar! 4 cm 1 cm 1,5 cm 1,5 cm 4 cm

Sisi yang panjangnya 1 cm ada 8 buah. Sisi yang panjangnya 1,5 cm ada 2 buah. Sisi yang panjangnya 4 cm ada 2 buah. Keliling = 8x(1 cm) + 2x(1,5 cm) +2x(4 cm)

= (8 + 3 + 8) cm = 19 cm.

Jadi keliling bangun tersebut adalah 19 cm. 19. Jawab: c

Pembahasan:

Jarak kedua pusatnya (d) = 13 cm. Jari-jari lingkaran besar (R) = 7 cm Jari-jari lingkaran kecil (r) = 2 cm.

Panjang garis singgung persekutuan luar (p)

(

)

2 2 _R _r d − − =

(

)

2 2 ₇ ₂ 13 − − = 2 2 ₅ 13 − = 25 169− = 12 144= = cm.

Jadi panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm. 20. Jawab: d

Pembahasan: L

K M

Penerapan teorema pythagoras pada gambar segitiga siku-siku MKL di atas yang mungkin adalah: • (ML)2 = (MK)2 + (KL)2 • (MK)2 = (ML)2 - (KL)2 • (KL)2 = (ML)2 - (MK)2

Jadi jawaban yang tepat adalah pernyataan (ML)2 = (MK)2 + (KL)2.

21. Jawab: c

Pembahasan:

Perhatikan ΔPQR dan ΔTQS, karena ΔPQR sebangun ΔTQS, maka berlaku TQ PQ = TS PR_⇔ 8 12 TQ TQ 3+ ₌ ⇔ 2 3 TQ TQ 3+ ₌ ⇔ 2 (3 + TQ) = 3TQ ⇔ 6 + 2TQ = 3TQ ⇔ 6 = 3TQ – 2TQ ⇔ 6 cm = TQ. Jadi panjang TQ adalah 6 cm. 22. Jawab: a Pembahasan:

A

B

C

8 cm

Q

P

R

10 cm

ΔABC kongruen ΔPQR, maka AC = QR. AC = QR = 10 cm.

(6)

Website Sukses Snmptn 2011

Berdasarkan teorema pythagoras AB = AC2−BC2 = 102−82 = 6 cm. Luas ΔABC = 2 1 . AB . BC = 2 1 . 6 . 8 = 24 cm2.

Karena ΔABC kongruen ΔPQR, maka luas ΔPQR = luas ΔABC. Jadi luas ΔPQR =24cm2. 23. Jawab: b Pembahasan: A B C D E F G H

Diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH ada 4 buah, yaitu AG, BH, CE, dan DF. 24. Jawab: c

Pembahasan:

Pada sebuah balok terdapat 4 buah rusuk panjang, 4 buah rusuk lebar dan 4 buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah kerangka balok

= 4 x p + 4 x l + p x t

= 4 x 5cm + 4 x 4cm + 4 x 3cm = 20 cm + 16 cm + 12 cm = 48 cm.

Panjang kawat yang tersedia 10m=1.000 cm.

Jadi banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 1.000 : 48 = 20 buah. 25. Jawab: b Pembahasan: OE = 2 1 AB = 2 1 x10= 5cm TO = tinggi limas = 12 cm

Perhatikan segitiga OET! Berdasarkan teorema pythagoras maka TE = ₁₂2₊₅2 _{= 13 cm.}

Luas permukaan limas

= Luas alas + Jumlah luas sisi tegak. 10 B

E 12 5 T D _C O A

Karena alasnya berbentuk persegi maka Luas alas = s x s = 10 x 10 =100 cm2.

Karena sisi tegaknya terdiri dari empat buah segitiga yang kongruen maka Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga BCT

= 4 x 21 BC . ET = 4. 21.10.13 = 260 cm2. Jadi luas permukaan limas adalah 100 + 260 = 360 cm2.

26. Jawab: c

Pembahasan:

Berat gula pasir seluruhnya = 48 kg. Berat gula pasir tiap kantong plastik =

4 1

kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan = plastik kantong tiap pasir gula Berat seluruhnya pasir gula Berat = 48 : 4 1 = 48 x 1 4 = 192 buah.

Jadi banyak kantong plastik yang diperlukan adalah 192 buah. 27. Jawab: d

Pembahasan:

Jumlah siswa seluruhnya = 44 siswa, 32 siswa senang Matematika 25 siswa senang Bahasa Indonesia 9 siswa tidak senang keduanya. Misalkan:

(7)

I = {siswa yang senang Bahasa Indonesia} x = banyak siswa yang senang keduanya. Diagram venn-nya adalah:

Jumlah siswa seluruhnya = 44 ⇔ 32 – x + x + 25 – x + 9 = 44 ⇔ 66 – x = 44 ⇔ 66 – 44 = x

⇔ 22 = x

Jadi siswa yang senang keduanya ada 22 orang.

28. Jawab: b Pembahasan: Harga penjualan = Rp 500.000,00 Persentase untung = 25% Persentase pembelian = 100% Persentase penjualan = 100%+25% = 125%. Harga pembelian = % 125 % 100 x Rp 500.000,00 = 5 4 x Rp 500.000,00 = Rp 400.000,00.

Jadi harga pembelian sepeda tersebut adalah Rp 400.000,00. 29. Jawab: b Pembahasan: 3x + 4 ≥ 7x – 8 ⇔ 4 + 8 ≥ 7x – 3x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x 12 ≤ ⇔ x ≤ 4 12 ⇔ x ≤ 3.

Karena x ∈ himpunan bilangan cacah, maka himpunan penyelesaiannya adalah {0,1,2,3}. 30. Jawab: a

Pembahasan:

Rangkaian enam buah persegi yang dapat dibentuk menjadi kubus dengan cara melipat sisi persekutuannya disebut jaring-jaring kubus.

Perhatikan rangkaian-rangkaian berikut:

Jadi rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (1) dan (4). 31. Jawab: c

Pembahasan:

Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.

S

M I 32–x x 25–x 9 Harga pembelian = hargapenjualan penjualan persentase pembelian persentase ×

(1)

₍₂₎

(3)

(4)

alas alas alas kanan kanan kanan kiri kiri kiri depan tutup depan depan blkang tutup alas KANAN kiri blkang depan TUTUP KANAN TUTUP blkang

Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk

( i )

( ii )

(8)

Website Sukses Snmptn 2011

Mempunyai1 simetri putar dan 2 simetri lipat.

Tidak memiliki simetri putar, dan memiliki 1 simetri lipat.

Jadi bangun yang mempunyai simetri putar dan simetri lipat adalah bangun (iii).

O

( iii )

( iv )

32. Jawab: d

Pembahasan:

Ingat jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 1800, sehingga CAB + ∠ ABC + BCA = 180

∠ ∠ 0 ⇔ 2x + 5x + 400 = 1800 ⇔ 7x + 400 = 1800 ⇔ 7x = 1800 – 400 ⇔ 7x = 1400 ⇔ x = 200 . Besar ∠ABC = 5x = 5 (200) = 1000.

Jadi besar sudut ABC adalah 1000.

33. Jawab: b

Pembahasan:

Pemetaan dari himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

R1 = {(1,a), (1,b)}, bukan pemetaan karena ada 2 dan 3 ∈ A yang tidak memiliki pasangan, dan ada 1∈ A yang

memiliki pasangan lebih dari satu buah. R2 = {(1,a), (2,a), (3,a)}, merupakan pemetaan.

R3 = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,c)}, bukan pemetaan karena ada 2∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah.

R4 = {(1,a), (2,a), (2,b), (2,c), (3,c)} , bukan pemetaan karena ada 2∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu

buah.

Jadi relasi yang merupakan pemetaan adalah R2 = {(1, a), (2, a), (3, a)}.

34. Jawab: d Pembahasan: 2 , 1 10 12 100 144 100 144 44 , 1 = = = = 25 , 6 5 , 2 5 , 2 5 , 2 2= × = Jadi 1,44 + 2,52 = 1,2 + 6,25 = 7,45. 35. Jawab: d Pembahasan:

Gambar disamping ini menunjukkan dua garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis lurus. Hubungan sudut pada setiap pilihan jawaban adalah sebagai berikut.

a. Sudut sehadap sama besar ∠ A₁=∠B₁, ∠ A =₂ ∠ B₂,∠ A =₃ ∠ B ,₃ ∠ A =₄ ∠ B . ₄ b. Sudut luar bersebrangan sama besar

∠ A1 =∠B dan 3 ∠A =2 ∠B . 4 A

c. Sudut dalam bersebrangan sama besar ∠A =3 ∠B dan 1 ∠A =4 ∠ B2.

d. Jumlah dari pasangan sudut luar sepihak adalah 1800 (tidak sama besar) ∠A1+∠B =1804

0

dan∠ A2+∠B =1803

0

.

Jadi hubungan sudut yang tidak sama besar adalah sudut luar sepihak. 36. Jawab: b

Pembahasan:

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Diagonal AC = 12 cm maka AE = EC = 6 cm.

Diagonal BD = 16 cm maka BE = ED = 8 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku ECD! Berdasarkan teorema pythagoras:

CD = EC2+ED2 = 62+82 B 2 3 4 3 1 4 2 1 6 6 8 8 A D C B E D C E 6 8

(9)

= 100 = 10 cm Panjang AB = BC = CD = DA = 10 cm Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA

= 4 x Sisi = 4 x 10 = 40 cm. 37. Jawab: a

Pembahasan:

Luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE F E A D C B 6 6 10 10 O

AF = 10 cm maka BE= BC= CD= ED=10cm. BD = 12 maka BO = OD = 6 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku BOE! Berdasarkan teorema pythagoras OE = BE2−BO2 = 2 2

6

10 − = 8 cm. EC = OE + OC = 8 + 8 = 16 cm. Luas ABEF = Luas jajargenjang

= alas x tinggi = AB x OE = 15 x 8 = 120 cm . 2

Luas BCDE = Luas belah ketupat = 21 x d1 x d 2 = 21 x BD x EC = 21 x 12 x 16 = 96 cm2.

Jadi luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE = 120 + 96 = 216 cm2 . 38. Jawab: d Pembahasan: 4 hari Æ 24 baju 18 hari Æ x baju?

Apabila banyaknya hari bertambah maka banyak baju yang dibuat juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berhubungan dengan perbandingan senilai. Sehingga:

x

24

184 = ⇔ 4x = 24.(18) ⇔ 4x = 432

⇔ x = 432 : 4 = 108 baju.

Jadi baju yang dapat dibuat selama 18 hari adalah 108 potong. 39. Jawab: a

Pembahasan:

Misalkan y = 3x + 5 merupakan persamaan garis λ maka gradien garis λ (, m_λ) = 3.

Jika garis yang akan dibuat adalah garis g yang tegak lurus dengan garis λ , maka gradien garis g

( )

mg memenuhi

persamaan berikut: ⇔ m 1 m mg× λ=− g×3=−1 ⇔ 3 1 mg − = .

Persamaan garis g yang akan di bentuk mempunyai gradien 3

1 mg

−

= dan melalui titik (–3, 4) adalah y – y1 = m(x – x1)

⇔ y – 4 = –₃1 (x + 3) (sifat distributif) ⇔ y – 4 = –₃1 x -1

⇔ 3y – 12 = –x – 3 dikalikan 3 ⇔ 3y + x – 9 =0.

Jadi persamaan garis yang tegak lurus garis y = 3x + 5 adalah 3y + x – 9 = 0.

(10)

Website Sukses Snmptn 2011

40. Jawab: b

Pembahasan: Misalkan:

x = harga satu batang tanaman A y = harga satu batang tanaman B Maka diperoleh sistem persamaan: 10x+8y = 320.000 ... (i)

3x+10y = 267.000 ... (ii). Dengan metode eliminasi diperoleh

10x+8y=320.000× 3 30x + 24y = 960.000 3x+10y=267.000× 10 30x +100y = 2.670.000 –76y =-1.710.000

–

y = 22.500. Subtitusikan nilai y = 22.500 pada persamaan (ii). 3x + 10y = 267.000

⇔ 3x + 10(22.500) = 267.000 ⇔ 3x + 225.000 = 267.000 ⇔ 3x = 42.000 ⇔ x = 14.000.

Harga 2 buah tanaman A dan 3 buah tanaman B = 2(Rp 14.000,00) + 3(Rp 22.500,00)

= Rp 28.000,00 + Rp 67.500,00 = Rp 95.500,00