vi
ABSTRAK
Pelabelan dengan rentang dari graf adalah fungsi
yang memiliki syarat jika jarak antara titik dan adalah satu maka selisih label pada titik dan minimal dua dan jika jarak antara titik dan adalah dua maka selisih label pada titik dan minimal satu. Sedangkan pelabelan yang memasangkan titik dengan bilangan bulat positif tepat satu-satu disebut pelabelan injektif. Pada tugas akhir ini dibahas pelabelan , termasuk pelabelan injektif, pada beberapa graf hasil operasi meliputi duplikasi, supersubdivisi, dan star dari graf sikel. Pelabelan pada graf hasil operasi duplikasi dari graf sikel memiliki rentang minimum . Pelabelan pada graf hasil operasi supersubdivisi dari graf sikel untuk genap memiliki rentang minimum dan untuk ganjil memiliki rentang minimum , atau , dengan adalah derajat maksimal pada graf , jumlah subdivisi antara titik dan dinotasikan , selanjutnya adalah jumlah subdivisi antara titik dan , dan adalah jumlah subdivisi antara titik dan . Pelabelan pada graf hasil operasi star dari graf sikel memiliki rentang minimum . Pelabelan injektif pada graf hasil operasi duplikasi dari graf sikel untuk memiliki rentang minimum dan untuk memiliki rentang minimum , dengan adalah banyaknya titik dalam graf . Pelabelan injektif pada graf hasil operasi supersubdivisi dari graf sikel memiliki rentang minimum . Pelabelan injektif pada graf hasil operasi star dari graf sikel memiliki rentang minimum .
vii
ABSTRACT
-labeling with span of a graph is a function
which has a condition that if the distance between vertices and are one then the difference between labeling vertices and at least two and if the distance between vertices and are two then the difference between labeling vertices and at least one. Whereas -labeling of the paired vertices with exactly one positive integer called injective -labeling. In this final project discuss -labeling, include injective -labeling, on some graph operations include duplication, supersubdivision, and star from cycle graphs. -labeling on the graph result of duplication operation from cycle graph have minimum span . -labeling on the graph result of supersubdivision operation from cycle graph for even have minimum span and for odd have minimum span , or , where is maximum degree of , number of subdivision between and denoted as , then is number of subdivision between and , is number of subdivision between and . -labeling on the graph result of star operation from cycle graph have minimum span . Injective -labeling on the graph result of duplication operation from cycle graph for have minimum span and for have minimum span , where is total number of vertices in . Injective -labeling on the graph result of supersubdivision operation from cycle graph have minimum span . Injective -labeling on the graph result of star operation from cycle graph have minimum span .
