APLIKASI FUNGSI GREEN MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE
CARLO DALAM PERSAMAAN DIFERENSIAL SEMILINEAR
ABSTRAK
Invers dari suatu operator diferensial atau juga dikenal dengan fungsi Green meru-pakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonhomogen. Penelitian ini membahas fungsi Green dari operator diferensial eliptik bersamaan dengan operator kondisi batas pada ruang satu dimensi. Pada permasalahan matematika yang rumit, fungsi Green dapat diperoleh dengan menggunakan pendekat-an numerik. White dpendekat-an Stuart pada artikelnya menjelaskpendekat-an bahwa pendekatpendekat-an nume-rik fungsi Green juga dapat diperoleh denganStochastic Partial Differential Equation (SPDE) yang dikonstruksi menggunakan algoritma Metropolis-Hasting MCMC. Se-telah fungsi Green diketahui maka solusi dari suatu persamaan diferensial semilinear dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear dari integral terhadap fungsi Green dan fungsi semilinearnya.
Kata kunci: fungsi Green, operator diferensial, MCMC
v
APPLICATION OF GREEN’S FUNCTION USING MONTE CARLO
ALGORITHM IN SEMILINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
Inverse of a differential operator known as Green’s function is one of the methods for solving inhomogeneous differential equations. This study discusses about the Gre-en’s function for the elliptic differential operator incorporating the boundary operator through its domain in one dimensional space. For a class of complicated mathemati-cal problems, we can estimate the Green’s function using numerimathemati-cal methods. White and Stuart explains that numerical method to estimate Green’s function can also be obtained by SPDE with constructing Metropolis-Hasting MCMC algorithm. If we ha-ve known the Green’s function of a problem, then we can write its solution as linear combinations of integral involving the Green’s function and its semilinear function.
Keywords: Green’s function, differential operator, MCMC
vi
