ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK 1C

Fasor adalah bilangan kompleks yang

merepresentasikan besaran atau magnitude dan fasa fungsi sinusoidal dari waktu.

Sebuah rangkaian yang dapat dijelaskan dengan menggunakan fasor disebut berada dalam

Contoh:

V(t) = Vm cos(ωt+θ)  dalam domain waktu Notasi fasornya :

* Polar : V = Vm  θ

* Rectangular : V = Vm cos θ + j Vm sin θ

r

r

r

0  t

 4

  t

2   t t

r re

t

Jika beda phasa antara tegangan dan arus sebesar , maka diagram fasornya sebagai berikut:





t V_m sin

 t 

I_m sin



t j me

V 

) (t j

me

I



)(

 

Bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga imajiner (khayal)

Contoh :

z = x + jy Dimana

Grafik bilangan kompleks : 1 1 2   

 atau j j

)(

 

y

x j

z=x+jy _y

x j

z

r 0

Bentuk kartesian/rectangular

jy

x

Bentuk polar







r

z

Dimana:

x

y

r

y

y

x

r

r

x

1 2 2

tan

sin

cos























Bentuk eksponensial 

:

dim

ana

re

Menggunakan formula Euler: 





j

re

j

r







(cos

sin

)

t j t j t j t j t j t j e j e t j t e e j e t j t e              _{   }     Im Re sin cos Im Re sin cos Bentuk trigonometri

)

sin

(cos



j



r

Beberapa operasi bilangan kompleks Konjugate bilangan kompleks

Jumlah dan selisih bilangan kompleks

)

(

)

(

)

(

_{2 2 1 2 1 2}

Perkalian dan pembagian bilangan kompleks

 _{1 2} 

Respon elemen terhadap gelombang sinusoidal

Elemen R (resistansi):





















0

sin

0

sin

m R m R m m

RI

V

t

RI

V

I

I

t

I

i





250

250



v t( ) a t( )

0.02 0.0

 t

i V

Elemen L (Induktansi):              90 ) 90 sin( cos 0 sin m L m m L m m LI V t LI t LI V I I t I i      

250

250



v t( )

a t( )

0.02 0.0

 t

V

Elemen C (Kapasitansi):                90 ) 90 sin( ) cos ( 0 sin C I V t C I t C I V I I t I i m C m m C m m      

tr ace 1 tr ace 2 v t( )

a t( )

t V

i

Pengertian Impedansi Dan Admitansi

Impedansi adalah perbandingan fasor tegangan V dan fasor arus I pada suatu elemen kutub dua yang disuplai sinyal masukan gelombang

sinusoidal dalam keadaan setimbang atau mantap atau tunak (steady state).

Admitansi merupakan kebalikan dari impedansi. Impedansi dan admitansi bukan merupakan

fasor.

Impedansi Z = V / I [Ohm]

Z = R ± jX ; R: resistansi; X: reaktansi Admitansi Y = I / V [Mho]

Y = 1 / Z

• Perhatian : Walaupun impedansi

merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi

bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda.

– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus

Suatu fungsi bersifat periodik jika memenuhi: f(t+T)= f(t), di mana adalah perioda dalam detik atau T= 1/f atau T = 2/.

t T t t i   

( ) 10cos 2 cos 10 ) (           trace 1 10 10 

v t( )

0.02 0.0

 T t

i

t

Fungsi Periodik

Nilai maksimum ditulis sebagai Vmaks = Vm atau bila arus Imaks = Im.

Dalam arus bolak balik terdapat dua nilai maksimum, yaitu maksimum positif dan maksimum negatif.

Bila dua nilai maksimum tersebut dijumlahkan disebut sebagai nilai puncak-ke-puncak (peak-to-peak).

Nilai Efektif (root means square/rms)

Nilai tegangan/arus bolak-balik (ac) yang dapat

menghasilkan panas sama besar dengan panas yang dihasilkan oleh tegangan/arus searah (dc). Secara

matematis dapat dinyatakan:

 

 

t dt

Nilai rata-rata suatu arus i(t) dalam satu perioda merupakan arus konstan I_av, yang dalam perioda itu dapat memindahkan muatan Q yang sama.

Nilai sesaat tegangan atau arus adalah nilai tegangan atau arus pada sebarang waktu peninjauan. Hal ini mengakibatkan munculnya daya sesaat: p(t) = v(t) x i(t).

Nilai Sesaat

Dengan cara yang sama didapatkan :

 





T

av

v

t

dt

T

V

0

1

Berdasarkan penyederhanaan persamaan matematis, diperoleh bahwa:

Contoh 1:

Tentukan harga rata-rata dan efektif dari fungsi:

t

A

t

 









2 0 2 0 0 cos 2 sin 2 1 ) ( 1 t A tdt A dt t y T Y T

av 







 





[ 1 1] 0

2 ) 0 cos ( 2 cos

2       

    A A ) ( 2 cos 1 ) ( sin 1 ) (

1 ₂ 2 _{2 2} 2 2

t d t A t td A dt t y Y T      







  _  _  Harga rata-rata: Harga efektif:

 

2 2 1 1 2 2 2 A A A       _{ }   





_            _              4 0 . 2 cos 4 . 2 cos 0 2 1 4 2 cos 2 1 2 0 0 2       

 t A

Sebuah sumber tegangan dan arus dinyatakan sebagai fungsi waktu, yang dinyatakan sebagai: v = 141,4 cos (t + 30o_{); dan i = 7,07 cos} _t.

Notasi yang menggunakan huruf kecil

menunjukkan nilai sesaat (instantaneous).

Tentukan nilai maksimumnya dan nilai efektifnya. Contoh 2:

V rms

Veff 100

2 42 , 141 )

(  

A

rms

Ieff

5

2

07

,

7

)

(





Atau bisa ditulis:

A

I

dan

V

V



100



5

Pemberian notasi subsricpt tunggal:

Misal sebuah rangkaian ditunjukkan seperti pada gambar di bawah ini:

ZA

Z_L Z_g

a b

V_t V_L

Eg

a’

I_L

+

-+

-Gambar tersebut merupakan rangkaian AC dengan emf yang digambarkan berbentuk lingkaran.

Eg adalah emf, dan tegangan antara titik a dan o dinotasikan sebagai V_t.

Arus yang mengalir adalah I_L dan tegangan pada Z_L adalah V_L.

g L

g t

A L t

Z I

E V

Z V V

IL

.

 

 

Tegangan sesaat v_a dan tegangan phasor V_a

menyatakan tegangan pada simpul a terhadap simpul referensi o dan v_a adalah positif jika a berada pada potensial yang lebih tinggi dari o. Jadi:

v_a = v_t v_b = v_L

Penggunaan tanda polaritas untuk tegangan dan arah panah untuk arus pada sebuah rangkaian dapat dihindari dengan notasi subscript ganda.

Dalam menggambarkan suatu arus, urutan subscript yang ditambahkan pada lambang arus menjelaskan arah dari aliran arus, jika arus itu dianggap positif.

Pada gambar di atas, panah yang menunjuk dari a ke b memberikan arah positif untuk arus

Arus sesaaat i_L positif jika arus tersebut mengalir dari a ke b, dalam notasi subscript ganda arus ini dinyatakan dengan i_ab.

Arus i_ab adalah sama dengan arus –i_ba.

Notasi subscript ganda pada tegangan menunjukkan titik–titik dari rangkaian yang diantaranya terdapat tegangan tersebut.

Pada gambar di atas, tegangan sesaat v_ab pada elemen Z_A merupakan tegangan pada titik a terhadap titik b.

v_ab adalah positif selama ½ cycle ketika berada pada potensial yang lebih tinggi dari b.

Tegangan phasor Vab dapat ditentukan dengan:

ba ba

ab

A ab

ab

V

V

V

Z

I

V















Hubungan antara notasi subscript tunggal dan ganda untuk rangkaian di atas dapat disimpulkan:

ab L

bo b

L

ao a

t

I

I

V

V

V

V

V

V











Pada rangkaian di atas:

0







_{ab ba}

oa

V

V

V

Titik–titik n dan o sebenarnya sama dalam rangkaian di atas, dengan demikian:

A L t L bn A ab ao

Z

V

V

I

dan

V

Z

I

V













Daya dalam watt yang diserap suatu beban pada setiap saat adalah sama dengan jatuh tegangan (voltage drop) pada beban tersebut dalam volt dikalikan dengan arus yang melalui beban dalam ampere.

Bila terminal dari sebuah beban digambarkan sebagai titik a dan n, serta tegangan dan arus dinyatakan dengan:

Maka daya sesaat adalah:

t

V

v

_an



_maks



cos













I

t

I

_{an maks}

cos















v

I

t

t

[image:46.720.20.696.56.524.2]

Gambar arus, tegangan dan daya terhadap waktu dapat divisualkan seperti gambar berikut ini:

trace 1

400

400 

v t( )

a t( )

P t( )

0.01 0.004

 t

van

ian

an an i

v p 

Sudut  pada persamaan diatas adalah positif untuk arus yang tertinggal (lagging) terhadap tegangan dan negatif untuk arus yang mendahului (leading) tegangan.

Suatu nilai p yang positif menunjukkan kecepatan berubah-ubahnya energi yang diserap oleh bagian sistem diantara titik a dan n.

Daya positif yang dihitung dari v_an x i_an terjadi bila arus mengalir searah dengan jatuh tegangan (drop tegangan) dan sama dengan kecepatan berpindahnya energi ke beban.

Bila v_an dan i_an sefasa, seperti beban pada resistif murni, daya sesaat tidak akan pernah negatif.

Dengan menggunakan kesamaan trigonometri persamaan di bawah ini dapat dirubah menjadi:



















v

I

t

t

p

_{an maks}

cos

cos

2

2

sin

sin

.

.

2

)

2

cos

1

(

cos

.

.

I

t

V

I

t

V

Dimana:

2

.

_maks

maks

I

V

p



Dapat diganti dengan perkalian dari:

an an

I

 Cara lain untuk melihat persamaan daya sesaat adalah dengan memperhatikan komponen arus yang sefasa dengan Van dan yang berbeda fasa 90° dengan Van.

 Komponen dari i_an yang sefasa dengan v_an adalah i_R, dan terlihat bahwa

 Jika nilai maksimum dari ian adalah Imaks, maka nilai maksimum dari i_R adalah Imaks cos .

 Arus sesaat i_R harus sefasa dengan v_an.



cos

an

R I

Faktor daya adalah perbandingan antara true power (kW) dengan apparent power (kVA)

True power atau daya nyata adalah daya yang menghasilkan kerja,

Apparent power atau daya semu adalah daya yang dihitung berdasarkan arus semu/reaktif

Secara teoritis, konsep power factor bisa dilustrasikan dengan metoda grafis segitiga daya.

S

P

Q L

 S

P

Berdasarkan gambar tersebut, dapat

dituliskan persamaan:

Daya semu (S) = V x I Volt–Ampere (VA) Daya nyata (P) = V x I x cos φ Watt (W)

 Bila arus mendahului tegangan, jaringan

bersifat kapasitif sudut φ positif dan

1 > cos φ ≥ 0

 Bila arus mengikuti tegangan, jaringan bersifat

induktif sudut φ negatif dan 0 > cos φ ≥ -1

 Bila arus dan tegangan sefasa (berhimpit),

jaringan bersifat resistif murni cos Φ = 1

Kerugian faktor daya yang rendah:

 Peralatan PLN beroperasi (generator, transformator, transmisi, distribusi dsb) dalam kondisi tidak efisien.

 Susut energi dan susut tegangan lebih tinggi dibandingkan dengan kondisi operasi dalam faktor daya yang lebih tinggi.

 KWh jual menjadi rendah

Sebab-sebab faktor daya rendah

Semua motor arus bolak – balik (kecuali motor sinkron

dengan eksitasi lebih dan beberapa motor komutator),

transformator, sebagian besar lampu TL, tanur – tanur

busur beroperasi dengan faktor daya terbelakang (induktif)

Motor dioperasikan dengan beban yang rendah

dibandingkan dengan kapasitasnya. Faktor daya semakin rendah bila beban rendah dari nominalnya. Misalnya beban

penuh cos  = 0, 85, beban 75 % hanya 0,8, beban 50 %

hanya 0,70, beban 25 % hanya 0,1

Perbaikan kerusakan motor yang tidak sempurna.

Perbaikan Faktor Daya

Memasang kondensor sinkron (motor sinkron dengan penguatan lebih beroperasi tanpa

beban)

SEGITIGA DAYA

 Segitiga daya dapat digambar untuk suatu

beban induktif dan beban kapasitif serta untuk beberapa beban yang dihubungkaan pararel

 P total adalah jumlah daya rata-rata dari semua beban, yang harus digambar pada sumbu mendatar untuk suatu analisis grafis.

S

[image:63.720.17.696.46.514.2]

 Hubungan antara P, Q dan tegangan rel V, atau tegangan yang dibangkitkan E, dengan tanda-tanda dari P dan Q adalah penting dalam

pembahasan aliran daya dalam suatu sistem.

Q1+Q2=QR S1

P1

P1+P2=PR

θ2

θR

θ2

S2

SR

Q2 P2

Q1

 Gambar dibawah memperlihatkan sebuah sumber tegangan ideal (besarnya konstan, frekuensinya konstan dan impedansinya nol) untuk suatu sistem ac.

 Seperti biasa, tanda-tanda polaritas menunjukkan terminal positif selama setengah cycle dimana

tegangan sesaat adalah positif. Sudah tentu

terminal yang ditandai positif tersebut sebenarnya bertegangan negative selama setengah cycle

E E

(a) (b) + -+

-I I

[image:67.720.14.686.67.494.2]

Tabel Arah Aliran Daya

Diagram rangkaian Dihitung dari EI*

Diperkirakan keadaan generator

Jika P +, emf mensuplai daya Jika P-, emf menyerap daya

Jika Q +, emf mensuplai daya reaktif (I lags E)

Jika Q -, emf menyerap daya reaktif (I leads E)

Diperkirakan keadaan

motor

Jika P +, emf menyerap daya Jika P-, emf mensuplai daya

Jika Q +, emf menyerap daya reaktif (I lags E)

Contoh :

Dua buah sumber tegangan ideal berupa mesin 1 dan 2 dihubungkan seperti terlihat pada

gambar di bawah ini, jika E1 = 100 0° V, dan

E2 = 100 30° V dan Z = 0 + j5 , tentukan:

 Apakah masing-masing mesin membangkitkan atau menyerap daya dan berapa besarnya daya tersebut,

Z I

+ E2 _ +

E1

_ 1 2

Sumber-sumber tegangan ideal

Jawaban :

• I = E₁ – E₂ = 100 + j0 – (86,6 + j50)

Z j5

= 13,4 – j50 = - 10 – j2,68 = 10,35195°

j5

• E₁I* = 100 (- 10 + j2,68) = - 1000 + j268

• E₂I* = (86,6 + j50)(- 10 + j2,68)

= - 866 + j232 – j500 – 134 = - 1000 – j268

Jadi :

 Diharapkan bahwa mesin 1 adalah generator karena arah arus dan tanda-tanda polaritasnya. Karena P negative dan Q positif, mesin menyerap energi dengan laju sebesar 1000 W dan mencatu daya reaktif sebesar 268 var. jadi mesin ini sebenarnya adalah sebuah motor.

 Pada mesin 2, yang diharapkan merupakan sebuah motor, ternyata mempunyai P negatif dan Q negatif. Karena itu mesin ini membangkitkan energi dengan laju sebesar 1000 W dan mencatu daya reaktif sebesar 268 var. jadi mesin ini sebenarnya dalah sebuah generator.

Perhatikan:

C C

I I

V V

+

-+

-I mendahului V dengan 90°

I tertinggal 90° dari V

[image:72.720.15.702.43.513.2]

Gambar 1, Kapasitor sebagai elemen rangkaian pasif yang menarik arus leading, sedangkan gambar 2

Bila: V  V ; dan: I  I  ;