6 pelucuran satelit menuju planet solusi

(1)

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung.blogspot.com

Minggu 6 ( 31/03/2015) Pelucuran satelit menuju planet

Dari jarak 5R dari pusat massa planet bermassa M dan radius R, sebuah satelit bermassa m

diluncurkan dengan kecepatan v₀ GM 5R pada waktu t=0 dengan arah seperti ditunjukkan

pada gambar.

a. Hitung energi E satelit dalam variabel G, m, M, dan R! Apa bentuk orbit satelit? b. Hitung nilai momentum angular satelit dalam variabel G, m, M, dan R!

c. Hitung kecepatan satelit di titik terdekatnya terhadap planet (perigee) dalam variabel G,

m, M, dan R!

d. Jika massa planet M/2 pada t = 0, apa bentuk orbit satelit?

Penyelesaian:

a. Energi total E satelit adalah :

2

1 1

2 2 5 5 10

GMm GM GMm GMm

E EK EP mv m

r R R R

 

     _ _  

 

Karena EP E 0, orbit satelit akan membentuk elips.

b. Nilai momentum angular L satelit adalah

  

0 0

1 5

| | 5 sin135 5 2

5 2 2

GM

L r p R mv Rm m GMR

R

 

    _ _

 

c. Misalkan jarak terdekat antara satelit dan planet adalah rp. Kekekalan energi dan momentum berturut-turut adalah

2

1

10 2 p

p

GMm GMm

E mv

R r

   

5

2 p p

Lm GMRmv r

Besar rp adalah 1 5 2

p p

GMR r

v

 . Substitusikan rp ke persamaan energi:

2

1 2

10 2 p p 5

GMm

mv GMm v

R GMR

 

   _ _

 

v0

450

R

5R

m

(2)

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung.blogspot.com

2 ₂ 2 ₀

5 5

p p

GM GM

v v

R R

 

 _ _  

 

2 2

5 5 5

2

5 5

p

GM GM GM

v

R R R

GM GM

R R

  

 

Pada titik parigee kecepatan satelit akan maksimum, sehingga

 

1 2

5

p

GM v

R  

d. Energi satelit untuk M′= M/2 :

2

1 1

0

2 2 5 10

GM m GM GMm

E mv m

r R R

  

   _ _ 

 