519.64
. . ª¨¤§¥, . . ã¡¥¦âë
।«®¦¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ï á奬 ⨯ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३ á 㢥«¨ç¥®©
áâ¥-¯¥ìîâ®ç®áâ¨,ª®â®à ï¯à¨¬¥ï¥âáïª ç¨á«¥®¬ãà¥è¥¨îᨣã«ïàëå
¨â¥£à «ì-ëåãà ¢¥¨©á¯à®¨§¢®«ì묨§ ¬ªãâ묨ª®âãà ¬¨¨â¥£à¨à®¢ ¨ï. 楨¢ ¥âáï
â®ç®áâ쯮£à¥è®á⨢ëç¨á«¥¨ï.
áᬮâਬ ᨣã«ïàë© ¨â¥£à «
1
i Z
L '(t)
t,t
0 dt (t
0
2L); (1)
£¤¥ L | § ¬ªãâë© «ï¯ã®¢áª¨© ª®âãà ¯«®áª®á⨠¨ '(t) § ¤ ï L
(¤®áâ â®ç® £« ¤ª ï) äãªæ¨ï. ®¤ t = t(s) (= x(s) + fy(s)); 0 s l
¡ã¤¥¬ ¯®¤à §ã¬¥¢ âì ãà ¢¥¨¥ L ®â®á¨â¥«ì® ¤ã£®¢®© ¡áæ¨ááë s. ¢¥¤¥¬
L á¨á⥬ã à ¢®®âáâ®ïé¨å (¯® ¤«¨¥ L) 㧫®¢ f
j g
2n
j=1 (
j
= t(s
j
)).
®á®¢¥ à §¡¨¥¨ï ¤ ®© á¨áâ¥¬ë ¤¢¥ f
2p,1 g
n
p=1 ¨f
2p g
n
p=1
(¯®¤®¡® á奬¥
¤¨áªà¥âëå ¢¨å३ [1], [2]) ¢ [3] ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥ ¯à¨¡«¨¦¥ ï á奬 ¤«ï
¨â¥£à «®¢ ¢¨¤ (1):
1
i Z
L '(t)
t,t
0
dt'(t
0 )+
n,1
X
=0 (p
2,1 +p
2+1 )
'(
2+1
),'(t
0 )
2+1 ,t
0 ; t
0 2f
2p g
n
p=1 ;
1
i Z
L '(t)
t,t
0
dt'(t
0 )+
n,1
X
=0 (p
2 +p
2+2 )
'(
2+2
),'(t
0 )
2+2 ,t
0 ; t
0 2f
2p,1 g
n
p=1 ;
£¤¥ p
j =
1
2i (
j+2 ,
j ).
í⮩ ®á®¢¥ ¤«ï ®¤®£® ª« áá ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©
¡ë« ¯®áâ஥ ¨ ®¡®á®¢ ¢ëç¨á«¨â¥«ì ï á奬 ⨯ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३,
¨¬¥îé ï ®¯à¥¤¥«¥® ¯®¢ëè¥ãî â®ç®áâì, ®¡ãá«®¢«¥ãî
ª¢ ¤à âãà-£¤¥ ¢å®¤ï騥 ¢ £« ¢ãî ç áâì ç¨á«
A
j,2 =A
j+4 =,
1
24 ; A
j =A
j+2 =
13
24
¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ª®íää¨æ¨¥âë ä®à¬ã«ë (5).
¥¯¥àì,§ 䨪á¨à㥬t
0 =
¢®¤®©¨§á¨á⥬㧫®¢ f
2p,1 g
n
p=1 , f
2p g
n
p=1 ,
ª ¨â¥£à «ã ®â äãªæ¨¨
'(t),'(t
0 )
t,t
0
ª ¦¤®© ¨§ ¤ã£
j
j+2
, á
¯à¨ ¤«¥¦ -饩 ª ¤à㣮© á¨á⥬¥ ª®æ ¬¨, ¯à¨¬¥¨¬ ¢ëè¥ ¯à¨¢¥¤¥ãî ª¢ ¤à âãàãî
ä®à¬ã«ã (¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ç¥â®á⨠㪠§ ë¥ ¤¢¥ á¨á⥬ë 㧫®¢
¢§ ¨¬®§ -¬¥ïîâáï):
1
i Z
L
'(t)
t,
dt'(
)+
n,1
X
=0 c
()
'(
+2+1
),'(
)
+2+1 ,
;
c
()=l
+2,3 +l
+2,1 +l
+2+1 +l
+2+3 ;
£¤¥ l
j
®¡®§ ç ¥â â® ¦¥ á ¬®¥, çâ® ¨ q (j)
j+2;
¯à¨ = 0. ਠí⮬ ¤«ï l
j
¨¬¥îâ
¬¥áâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢¨¤ (6), ᮮ⢥âá⢥®,ª®íää¨æ¨¥â ¬¨:
A
+2,3 =A
+2+3 =,
1
24 ; A
+2,1 =A
+2+1 =
13
24 :
१ã«ìâ ⥠¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï ¢ á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ä®à¬ã«ë
c
()=
2h
i t
0
(s
)+O(h 2+
);
£¤¥ s
| ¯à®¨§¢®«ìë¬ ®¡à §®¬ 䨪á¨à®¢ ï â®çª ¨§ [s
+2,3 ;
+2+3 ].
®á®¢ ¨¨¯®á«¥¤¥£®áâ ®¢¨âáïïáë¬,ç⮤«ï¤ ®©ª¢ ¤à âãன
áã¬-¬ë¨¬¥îâ ¬¥áâ® «®£¨çë¥ (2) ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï. ¥¬ á ¬ë¬
®¡®á®¢ ¨¥¯®áâ஥®©á¯®¬®éìî㪠§ ®©§¤¥áìä®à¬ã«ëá奬뤫ï
ç¨á-«¥®£® à¥è¥¨ï ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¬®¦¥â ¡ëâì
®áãé¥áâ-¢«¥® «®£¨ç® ¨§«®¦¥®¬ã ¢ § ¬¥âª¥ [3].
¨â¥à âãà
1. ¥«®æ¥àª®¢áª¨© . ., ¨ä ®¢ . . ¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ᨣã«ïàëå
¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨ïå.|.: 㪠, 1985.|256 c.
3. ¨ª¨¤§¥ . . ¬¥â®¤¥ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३ ¯®¢ë襮© â®ç®á⨠¤«ï
ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ®¤®£® ª« áá ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå
ãà ¢¥-¨© // ¨ää¥à¥æ. ãà ¢¥¨ï.|1998.|.34, ü 9.|. 1{7.
4. ¨ª¥« ¤§¥ . . ¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® «¨§ .|.:
®á-â¥å¨§¤ â, 1953.|527c.