ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM
SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
ALMIZAN RIDHO
130801028
DEPARTEMENFISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ALMIZAN RIDHO 130801028
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
PERSETUJUAN
Judul : Analisis dan VisualisasiLubangHitam Schwarzschild pada Ruang-WaktuMinkowski Menggunakan Mathematica 10 Kategori : Skripsi
Nama : Almizan Ridho NIM : 130801028
Program Studi : Sarjana (S1) Fisika Departemen : Fisika
Fakultas : MIPA – Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2017 Disetujui oleh
Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing, Ketua,
Dr. Perdinan Sinuhaji, MS Dr. Syahrul Humaidi, MSc NIP.195903101987031002 NIP.196505171993031009
PERNYATAAN
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2017
ALMIZAN RIDHO 130801028
PENGHARGAAN
Tidak ada dusta dalam Al-Qur’an sumber segala ilmu pengetahuan segala puji bagi Allah Tuhan semesta alam yang mampu membangkitkan yang mati dan mematikan yang hidup. Maha Kuasa Allah yang telah menakdirkan dan menggariskan kehidupan manusia, yang telah mengajarkan banyak hal, yang memberikan hidayah yang nyata, yang mampu membolak-balikkan bumi, yang menghamparkan bintang-bintang di jagat angkasa, serta yang memberi nikmat kehidupan dunia dan akhirat seluas-luasnya sehingga tidak ada satu pun nikmat yang dapat didustakan.
Penulis hanyalah seorang hamba yang memohonkan kepada Allah agar diberikan rahmat, hidayah, serta tauladan yang baik yang dapat membimbing penulis sehingga mampu menyelesaikan studi fisika yang kelak akan dipergunakan karena Allah semata. Ilmu Ikhlas ini yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk meraih cita dan asa pada studi teoritis kepustakaan yang berjudul Analisis dan Visualisasi Lubang Hitam Schwarzschild pada Ruang-Waktu Minkowski Menggunakan Mathematica 10. Begitu banyak rasa syukur penulis atas keberhasilan yang didapat sehingga melebihi seluruh alam semesta dan isinya. Salawat terus menerus penulis haturkan kepada Baginda Nabi Muhammad SAW sebagai suri tauladan yang mulia yang mampu membimbing penulis secara psikologis dan emosional. Rasa cinta juga penulis berikan sebesar-besarnya kepada kedua orang tua : Ibu Safrida dan Bapak Jurianto, kakak dan adik : Arianda Lestari, Almh. Nita Damayanti, Ayunda Sahfitri, M. Ardiansyah, dan Asyfa Salsabila.
Terimakasih kepada bapak Syahrul Humaidi dan bapak Tua Raja Simbolon yang bersedia membimbing serta mengajarkan ilmu fisika kepada penulis hingga membantu penulis menyelesaikan tugas akhir berupa skripsi ini. Teruntuk Nabilah Fitri penulis ucapkan bahagia berkenalan dan bertemu dengan Anda. Kepada teman seperjuangan juga sangat penulis apresiasi terutama kepada Widya Nazri, Widya Arianti, Gibson Hutagalung, dan teman-teman Fisika Teoritis lain yang membantu penulis menyelesaikan Skripsi ini. Kepada Dini Rizqi Dwi, Fernanda, Nurdina, dan Roza penulis ucapkan selamat untuk kebersamaannya yang menemani penulis dalam
perkuliahan. Tidak lupa penulis mengucapkan salam kompak sepada semua mahasiswa fisika stambuk 2013 yang bersama melakukan perkuliahan selama ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan karena keterbatasan sarana, instrumen, dan ilmu pengetahuan yang dimiliki oleh penulis. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan masukan dari pembaca untuk menyempurnakan Skripsi ini. Kiranya Skripsi ini dapat berguna bagi pembaca.
Medan, Juli 2017
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
ABSTRAK
Jika suatu bintang masif dengan massa M berbentuk bola, maka kita dapat menghitung radius bola yang mengungkung massa M tersebut. Kemudian untuk mengubah bintang masif tersebut menjadi lubang hitam kita harus mengubah radius ini menjadi sedemikian rupa. Radius yang menjadikan suatu bintang masif menjadi lubang hitam inilah yang kemudian dinamakan Radius Schwarzschild. Dengan demikian, kita juga dapat mendefinisikan lubang hitam sebagai suatu bintang masif bermassa M yang seluruh massa bintang masif tersebut berada di dalam radius Schwarzschild-nya. Namun karena sulitnya melakukan perhitungan terhadap suatu objek yang amat besar dan amat masif di luar angkasa, maka diperlukan alat bantu khusus. Komputasi fisika dapat memecahkan kebuntuan perhitungan ini dengan beragam visualisasi yang dapat diamati untuk diteliti. Salah satu program bahasa tingkat tinggi dalam penelitian tentang fisika yang baik dalam perhitungan dan visualisasinya adalah Wolfram Mathematica. Maka perhitungan dan visualisasi lubang hitam Schwarzschild akan dikomputasikan menggunakan program ini.
Kata Kunci : Komputasi, Lubang Hitam, Radius Schwarzschild, Visualisasi, Wolfram Mathematica.
ANALYSIS AND VISUALIZATION OF SCHWARZSCHILD’S BLACK HOLE IN MINKOWSKI SPACE-TIME USING MATHEMATICA 10
ABSTRACT
If the massive spherical star with mass M, then we can calculate the spherical radius that confines the mass M. In order to change massive starinto a black hole we have to turn this radius into such a way. The radius that makes an object into a black hole is then called Schwarzschild Radius. Thus, we can also define a black hole as an object of mass M that the entire mass of the massive star is within its Schwarzschild Radius. But it’s hard to do the calculation of a very large and very massive objects at the universe, then needed a special tool. Physical computation can break the deadlock of this calculation with a variety of visualizations that can be observed for examination. One of the best high-level language programs in research on physics in calculation and visualization is Wolfram Mathematica. Then the visualization of Schwarzschild's black hole will be used in this program.
Key Words : Black Holes, Computation, Schwarzschild Radius, Visualization, Wolfram Mathematica.
DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1.2. Rumusan Masalah 1.3. Batasan Masalah 1.4. Tujuan Penelitian 1.5. Manfaat Penelitian 1.6. Sistematika Penulisan BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Teori Relativitas Umum
2.2. Teori Medan Gravitasi Einstein 2.3. Latar Belakang Schwarzschild 2.4. Ruang-Waktu Minkowski 2.5. Solusi Schwarzschild 2.6. Radius Schwarzschild
2.7. Lubang Hitam Schwarzschild 2.8. Graphic User Interface
2.9. Fisika Komputasi
2.10. Wolfram Mathematica 10.2 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Diagram Alir Penelitian 3.2. Waktu dan Tempat Penelitian 3.3. Jadwal Penelitian
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Solusi Schwarzschild terhadap Teori Relativitas Umum Einstein
4.2. Syarat Suatu Bintang dapat Menjadi Sebuah Lubang Hitam
4.3. Keberadaan Lubang Hitam
4.4. Visualisasi Lubang Hitam Schwarzschild menggunakan Mathematica 10 Halaman i ii iii v vi vii viii x 1 2 2 2 3 3 4 5 5 7 10 14 15 16 17 20 23 24 24 25 29 35 41
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan 5.2. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN 48 49
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar Judul Halaman
Gambar 2.1. Grafik ruang-waktu Minkowski 4 dimensi 9 Gambar 2.2. Lubang Hitam Schwarzschild bermassa M beradius rs 15 Gambar 4.1. V838 Monocerotis Salah satu bintang merah super
raksasa
29 Gambar 4.2. Bintang merah raksasa 30 Gambar 4.3. Supernova 1994D pada pinggiran galakasi NGC 4526
Salah satu supernova yang terlihat
30
Gambar 4.4. Lubang Hitam 31
Gambar 4.5. Grafik yang menunjukkan bahwa temperatur berbanding dengan luminositas, semakin panas bintang semakin tinggi luminositas bintang
34
Gambar 4.6. Siklus bintang sampai kepada ledakan supernova dan berakhir pada bintang neutron
35 Gambar 4.7. Orbit 6 bintang di sekitar kandidat lubang hitam
supermasif Sagittarius A* di pusat Bimasakti
37 Gambar 4.8. Letak Cygnus X-1 39 Gambar 4.9. Visualisasi kelengkungan ruang-waktu Minkowski
dengan massa bintang maksimal 3,5 x 1032 Kg dan Radius Schwarzschild maksimal 600 Km.
41
Gambar 4.10. (a) Visualisasi lubang hitam dengan jaring-jaring. (b) Visualisasi lubang hitam tanpa jaring-jaring
42 Gambar 4.11. Visualisasi ruang-waktu Minkowski pada bintang
masif dengan massa 246 x 1030 Kg.
43 Gambar 4.12. Lubang Hitam yang terbentuk akibat pemampatan
radius hinngga radius Schwarzschild
44 Gambar 4.13. Lubang hitam yang terbentuk dari Bintang masif VY
CanisMajoris
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lamp Lampiran 1
Judul
Kode Pemrograman Visualisasi Lubang Hitam Schwarzschild pada Ruang-Waktu Minkowski
Halaman
