Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika - Sobat hitung kali ini kita akan belajar tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!
Apa itu Relasi?
Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika
R : A → B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan “A merupakan setengah dari B” maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut
Fungsi atau Pemetaan
Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis
f : A → B
Adisebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x
→
y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).Contoh
Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan
daerah asal A = {a,b,c,d,e}
daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6}
f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga
didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}
Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1) Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6 sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2 Komposisi Fungsi
Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci
g(y) = g(f(x))
h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan a. (g o f ) (x) b. (g o f ) (5) c. (f o g) (x) d. (f o g) (3) Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g (g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9 d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A
jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?
Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat
Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f
-1(x) = -dx + b / cx – a
Invers Fungsi Komposisi
buat sobat hitung, postingan materi invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.
11
10 Responses to “Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika”
1. ani says:
January 21, 2014 at 22:17
pembahaasannya diperdalam dong
Reply
rumus hitung says:
January 23, 2014 at 13:54
siap kak ani… terima kasih buat kunjungannya…
Reply
2. Fungsi, Komposisi Fungsi, Dan Invers Fungsi Matematika | ngestipramda says:
March 25, 2014 at 23:07
[…] http://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/[…]
Reply
3. sms marketing singapore says:
July 18, 2014 at 16:37
I like the valuable information you provide in your articles. I will bookmark your blog and check again here frequently. I am quite certain I’ll learn many new stuff right here! Good luck for the next!
Reply
rumus hitung says:
July 20, 2014 at 17:02
thank you for visiting my blog..
4. huda muhsinin says:
August 8, 2014 at 20:26
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2×2+1) = 2×2+1 + 2 = 2×2+3 hasil 2×2+1 + 2 darimana kak? masih bingung??
Reply
rumus hitung says:
August 9, 2014 at 06:16
f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2 Jika ditanya (g o f ) (x)
kakak tinggal mengganti x dalam fungsi g dengan f(x) g (x) = x +2 –> x nya kita ganti dengan fungsi f(x) –> kita ganti dengan 2x2+1 jadi
(g o f ) (x) = g (f(x)) = 2x2+1 + 3
Reply
huda muhsinin says:
August 9, 2014 at 19:27
makasih kak
Reply
5. rizaldi says:
August 28, 2014 at 20:07
boleh tolong jawab ?
tentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi tersebut a. f(x)=5×-3
maksudnya gi mana ? boleh jelaskan ?
Reply
rumus hitung says:
August 30, 2014 at 10:31
f(x)=5×-3
x = (y+3)/5
lalau kita ganti y dengan x f'(x) = (x+3)/5
semoga membantu
Data:
f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan f(x) = x2 + 1 g(x) = 2x − 3 (f o g)(x) =...?
Masukkan g(x) nya ke f(x) (f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)
Pembahasan Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3 (g o f)(1) =...
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1 (g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
Diberikan dua buah fungsi: f(x) = 2x − 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu (f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi : (g o f)(x) = − 3x
dengan g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
(g o f)(x) = − 3x (g o f)(x) = g(f(x)) − 3x = 2 − (f(x)) − 3x = 2 − f(x) f(x) = 2 + 3x atau
f(x) = 3x + 2
Cocokkan dengan contoh nomor 6.
Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan, (f o g)(x) = 3x − 1
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.
Dari definisi (f o g)(x)
Masukkan permisalan tadi
Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x2 + 3x + 2 dan, (f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Dari definisi (f o g)(x)
Masukkan permisalan tadi
Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut: f(x) = 2 + x
g(x) = x2 − 1 h(x) = 2x
Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)
Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f (g o f)(x) = (2 + x)2 − 1
= x2 + 4x + 4 − 1 = x2 + 4x + 3
Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan (h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 8x + 6
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x2 - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x2 - 3x + 14 B. x2 - 3x + 6 C. x2 - 11x + 28 D. x2 -11x + 30 E. x2 -11x + 38
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh
Soal Nomor 12
Diketahui: F(x) = 3x + 5
Untuk x = 2 tentukan nilai dari: F(x + 4) + F(2x) + F(x2)
Pembahasan x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23 F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17 F(x2) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2) = 23 + 17 + 17 = 57
