GEOMETRI DIMENSI DUA DAN TIGA

disampaikan

pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar

Drs. Markaban, M.Si.

Drs. Markaban, M.Si.

Widyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta

Widyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta

Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Buntalan,

Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Buntalan,

Klaten Tengah, Klaten

Klaten Tengah, Klaten

No.HP: 081328759138, E-mail:mar_kaban@yahoo.com

No.HP: 081328759138, E-mail:mar_kaban@yahoo.com

Pengalaman Kerja :

Pengalaman Kerja :

1. Guru MAN Karanganom Klaten

1. Guru MAN Karanganom Klaten

2. Guru SMA Muh. I Klaten

2. Guru SMA Muh. I Klaten

3. Instruktur Penyetaraan D3

3. Instruktur Penyetaraan D3

GEOMETRI DIMENSI DUA

GEOMETRI DIMENSI DUA

Kompetensi Dasar:

1.

Mengidentifikasi sudut

2.

Menentukan keliling bangun datar

dan luas daerah bangun datar

3.

Menerapkan transformasi bangun

Pengertian Sudut

Di dalam taksonomi

belajar menurut Gagne,

sudut adalah suatu

konsep dasar, maka dari

beberapa cara untuk

mendefinikan tentang

pengertian sudut, dapat

melalui salah satu

pendekatan melalui rotasi

garis sebagai berikut :

A

B

B’

α

Sudut Dalam Kedudukan Baku

A

B C

θ

Sudut θ tidak dlm kedudukan baku

X Y

A B

C

θ

Sudut θ dalam kedudukan baku

Sudut Sebagai Bentuk

sudut lancip

sudut siku-siku

sudut tumpul

sudut lurus

Besar Sudut

Besar Sudut

Seksagesimal

Radial

Sistem Seksagesimal

Sebagai motivasi digunakan Sejarah Matematika, bahwa berdasarkan hasil penggalian situs pubakala di lembah Mesopotamia (sekarang termasuk

daerah Irak), diketemukan bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki bangsa

Babilonia pada masa itu sudah sangat tinggi, bahkan dari peninggalan

bangsa Sumeria (kira-kira tiga ribu tahun sebelum Masehi) didapati telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Inilah yang menurut dugaan para ahli bahwa satu lingkaran penuh dibagi menjadi 360 derajat (ditulis selanjutnya dengan simbul “ º “)

•

P

Sistem Radial

•

r

r 1 radian

Sebagai motivasi diceriterakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi

penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan istilah sistem radian

Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.

" 45 ' 17 57 57,296

1 0 0

  radian radian 017453 , 0 10 _

Sistem Sentisimal

• Pada instrumen-instrumen untuk keperluan

astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh adalah 400g (dibaca “400 grad”).

• Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g

besar sudut ¼ putaran adalah 100g

besar sudut 1/400 putaran adalah 1g

Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal :

• 1g = 10dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”)

• 1dgr = 10cgr = 10 (dibaca : “10 centigrad”)

• 1cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”)

2

__



9 rad

berapa derajat?

P

360o - 2.400 = 2800

Beberapa relasi sudut

A

1 2

3 4

g h

sudut bersisihan, jumlahnya 180o

A1 dengan A4 dan A2,

sudut bertolak belakang, sama besar

A1 dengan A3 A2 dengan A4

sudut berpelurus, jumlahnya 180o

A1 dengan A4 dan A2,

a //b b//a c memotong

a dan b

2 4 8 6 5 7 1 3 A _B C D E

CDE dan ABC sebangun

CD ___

CA = ___

CE CB =

DE ___

AB

SEGIEMPAT

segiempat

segiempat garis singgung segiempat

talibusur

jajar-genjang

layang-layang

belah-ketupat

trapesium sama kaki

persegi-panjang

trapesium siku-siku

trapesium

Soal



Jika suatu jajargenjang ABCD diketahui tegak

lurus , panjang 6 cm, = 9 cm, dan

panjang = 8 cm ; maka luas daerah

jajargenjang tersebut adalah ….

BE

AD

BC



AB

Manakah bangun yang kelilingnya

terpanjang?

4)

1) 2)

GEOMETRI DIMENSI

GEOMETRI DIMENSI

TIGA

TIGA

Kompetensi Dasar:

1.

Mengidentifikasi bangun ruang dan

unsur-unsurnya

2.

Menghitung luas permukaan

3.

Menerapkan konsep volume bangun

ruang

4.

Menentukan hubungan antar

Bangun ruang adalah bangun yang semua

elemen pembentuknya tidak seluruhnya

terletak pada sebuah bidang datar

• Pengalaman belajar

Bak Mandi

Container

Bangun Ruang

Berupa Luasan

Bukan Beru-pa Luasan

Tertutup

Tidak Tertutup

Bukan Bidang Banyak

Bidang Banyak

Pengalaman Belajar

Konsep pengukuran volum

Volum suatu bejana

adalah banyaknya

takaran yang dapat digunakan untuk

memenuhi bejana tersebut

Bejana

adalah bangun ruang yang

berongga

Isi

Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l x t

bentuk alas balok

Panjang (p)

Lebar (l)

p x l (Luas alas)

L A x t

3 3 1 1 3

Persegi

panjang 3 1 3 x 1 = 3 3

Isi Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t

bentuk alas

balok Panjang (p) Lebar (l)

Tinggi

(t)

p x l (Luas

alas)

L A x t

16 2 2 4 16

Isi

Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l x t

bentuk alas

balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) (Luas alas)p x l L A x t

8i

12 3 2 2 12

Persegi

Rumus Volum Prisma tegak segi empat :

V = p _ l _ t

= L A _ t

Rumus Volum Prisma tegak segitiga sama kaki:

V =

= ½ (p _ l _ t) t

l

p

= L A _ t

½  V Prisma segiempat

Volum Prisma tegak segitiga sembarang

a₁ a2

Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah :

V = (La₁ + La_a) _ t

a_{1 a}

2 a3

a₅ a₄ a₆

Volum prisma tegak segi enam adalah :

V = (La₁ + La₂ + La₃ + La₄ + La₅ + La₆) _ t

= Jumlah Luas alas _ tinggi

V = L A t

t

Alas prisma tegak segi enam

a₆

a₅

a₄

a₃ a₂

a₁

Volum Prisma Tegak Segi Enam

Volum prisma tegak segi enam adalah :

V = (La₁ + La₂ + La₃ + … + La_n) _ t

= Jumlah Luas alas _ tinggi

V = L A _ t

Prisma tegak segi n Alas prisma tegak segi n

Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga.

Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran

Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung adalah : V tabung = LA x t

= L lingkaran x t

VOLUM TABUNG

Prisma segiempat

Prisma segienam

Prisma segi banyak

Tinggi kerucut = tinggi tabung

1 2 3

Volum tabung = π r 2 _t

Volum tabung = 3 x Volum kerucut

Volum kerucut = 1/3 Volum tabung

= 1/3 x π r 2 t

Tinggi ½ bola = tinggi kerucut = jari-jari bola = r

Volum kerucut = 1/3 x π r 2 _t

Volum ½ bola = 2 x Volum kerucut

Volum 1 bola = 4 x Volum kerucut

Volum Bola = 4 x 1/3 x π r 2 t

= 4/3 π r 2 _{t = 4/3 π r} 3

Volum balok (prisma tegak segi 4) = p x l x t

Volum balok (prisma tegak segi 4) = 3 x Volum limas

Volum limas = 1/3 Volum balok

= 1/3 x p x l x t

= 1/3 x LA x t

Tinggi limas = tinggi prisma tegak

VOLUM

LIMAS

Langkah-langkah menurunkan rumus

volume limas:

• misalkan panjang rusuk sebuah kubus

a satuan, maka volume kubus a

3

satuan

• Buat kerangka kubus dengan panjang

rusuk a satuan

• Lengkapi kerangka kubus dengan ke

empat diagonal ruangnya

• Maka dalam kubus terdapat enam buah

limas persegi yang kongruen

E _F

H _G

•Perhatikan gambar berikut

Dari gambar diatas nampak bahwa:

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 6 buah limas P.ABCD yang kongruen.

1

Dengan kata lain volume kubus = 6 x volume limas

= a2 x a

= x a2 _{x 2 x a}

= x luas alas x tinggi a3

6 1 6 1

6

1 1

2

1 =

Soal

• Seorang siswa merencanakan bangunan

rumah dengan atap berbentuk limas

beraturan T. ABCD dengan rusuk TA =

4



2 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC

Menentukan hubungan antar unsur-unsur

dalam bangun ruang

Soal:

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik M adalah perpotongan diagonal-diagonal AC dan BD. Jarak titik E ke garis GM adalah ... cm

a) 3_2 b) 3_3 c) 4_3 d) 3_6 e) 6_3

2. Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD

dengan rusuk TA = 4_2 m dan AB = 4 m. Jarak A ke

TC adalah … m.