CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA

CARA MENENTUKAN H ASIL

AKAR PANGKAT TIGA

Oleh :

Paini, A.M a.Pd.

SD N 1 K ar angan K abupaten Tr enggalek Jawa Tim ur

Dalam kehidupan sehari-hari m un cul berbagai m acam m asalah. Masalah-m asalah tersebut dapat diselesaikan dengan m enggunakan berm acam -m acam cara. Begitu juga m asalah penarikan akar pan gkat tiga dari bilan gan -bilangan kubik. Pada artikel in i akan dibahas beberapa cara un tuk m en en tukan hasil pen arikan akar pan gkat tiga.

I. Menggunakan Tabel Bilangan Kubik Lan gkah-lan gkah :

1. Mem buat pola bilan gan kubik

Pola pertam a m erupakan pan gkat tiga dari bilan gan 1-9, sedan gkan pola kedua m erupakan pan gkat tiga dari bilan gan kelipatan sepuluh.

Pola I: 13 _{= 1}

23_{= 8}

33_{= 27}

43_{= 64}

53_{= 125}

63_{= 216}

73_{= 343}

83_{= 512}

93_{= 729}

Pola II: 103 _{= 1.0 0 0}

203 _{= 8 .0 0 0}

303 _{= 27.0 0 0}

403 _{= 64.0 0 0}

503 _{= 125.0 0 0}

603 _{= 216.0 0 0}

703 _{= 343.0 0 0}

8 03 _{= 512.0 0 0}

903 _{= 729.0 0 0}

10 03_{= 1.0 0 0 .0 0 0}

2. Den gan m em perhatikan hasil pangkat tiga pada lan gkah 1, ten tukan perkiraan letak bilan gan yan g ditarik akarnya.

3. Ten tukan n ilai yan g belum diketahui, den gan m em perhatikan an gka satuan dari bilan gan yan g ditarik akarn ya.

4. Ten tukan hasil dari pen arikan akar yan g dim aksud. Con toh: 3

1

.

728

=

?

Perhatikan pola bilan gan kubik, 1.728 terletak diantara 1.0 0 0 dan 8 .0 0 0 atau diantara 103 _{dan 20}3_{, sehin gga hasil dari} 3

728

.

1

terletak an tara 10 dan 20 dan dapat dituliskan m en jadi 3

1

.

728

=

10

+

_n

20

Karen a satuan dari bilan gan yan g ditarik akarn ya adalah 8 , 8 = 23 _{jadi n ilai}

=

n

3

₂

3

=

₂

_.

Didapat 3

1

.

728

=

10

+

_n

=

10

+

2

=

12

II. Men ggun akan Faktorisasi Prim a Lan gkah-lan gkah :

1. Ten tukan faktor prim a den gan m en ggun akan poh on faktor atau pem bagian bergaris.

2. Kelom pokkan tiap-tiap 3 faktor prim a yan g sam a, sehin gga dapat digan ti den gan faktorisasi prim a berpan gkat tiga.

3. Bilan gan berpan gkat tiga apabila ditarik akar pan gkat tigan ya, m aka hasiln ya bilan gan tersebut. ( 3

x

3

=

x

₎

Con toh:

Faktor prim a dari 1728 adalah 2 dan 3. 1728 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)

= 23 _{× 2}3 _{× 3}3

1728

2

864

2

432

2

216

2

108

2

54

2

27

3

9

3

₃

1728

864

2

2

432

2

216

2

108

2

54

2

27

3

9

3

3

3

III. Menggunakan Kalandr a

Modelkalandr a dipergun akan un tuk pen arikan akar pan gkat tiga dari bilan gan kubik yan g terdiri dari lebih dari tiga an gka.

Langkah-langkahnya:

1. H itung tiga angka dari belakang kem udian bubuhkan tan da titik (.). Perlu diperhatikan bahwa “titik” bukan berarti “ribu” seperti dalam m em baca dan m en ulis bilan gan , m elain kan berfun gsi un tuk m em beri batasan kelom pok bilan gan . Ban yak kelom pok bilan gan m en an dakan bahwa hasil dari pen arikan akar tersebut, banyak angkanya sam a dengan banyaknya kelom pok bilangan

Contoh : 3

728

.

1

2. Men en tukan perkalian kem bar tiga yan g hasilnya sam a atau kurang dari kelom pok bilangan pertam a. H asil perkalian tersebut digun akan un tuk m en guran gi kelom pok bilan gan pertam a.

3_1.728

1 × 1 × 1 = 1

3. Menurunkan hasil pengurangan (jika hasil pengurangan pada langkah 2 bernilai nol, m aka yan g diturun kan adalah bilan gan kelom pok kedua).

3

728 . 1 1 × 1 × 1 = 1

728

4. Bilan gan kem bar tiga pada perkalian bilan gan kem bar pertam a dijum lahkan un tuk m en gawali perkalian kem bar tiga yan g kedua.

3

728 . 1 1 × 1 × 1 = 1

728 0

+

5. Men en tukan bilan gan kem bar tiga yan g kedua (pada langkah ke-4 ditandai dengan tanda _ ), dim ana hasil perkalian satuan nya sam a dengan satuan dari bilan gan yan g ditarik akarn ya. H asil perkalian tersebut akan m enguran gi bilangan yang diturunkan pada lan gkah 4.

3 7281. 1 × 1 × 1 = 1

728 32 × 2 × 2 = 128 600

6. H asil pen arikan akar pan gkat tiga adalah faktor dari perkalian pertam a (1) dan faktor dari perkalian kedua (2)sehin gga didapat 12, n am un angka 12 belum dapat disyahkan sebagai hasil pen arikan akar pan gkat tiga tersebut. J ika sisa pen guran gan terakhir (60 0 ) dikuran gi den gan 30 0 × faktor perkalian pertam a kuadrat × faktor perkalian kedua pan gkat satu bersisa n ol, m aka hasil pen arikan akar tersebut dapat dian ggap syah (30 0 m erupakan bilan gan kun ci dan tak boleh diubah)

12 728 . 1

3 =

1 × 1 × 1 = 1 728 32 × 2 × 2 = 128

600 300 × 12 × 2 = 600

0

Con toh Lain :

3

42

.

875

=

?

Akan diselesaikan den gan 3 cara,

Car a 1 :

42.8 75 terletak di an tara 27.0 0 0 dan 64.0 0 0 atau an tara 303 _{dan 40}3_{, sehin gga perkiraan}

hasiln ya 3

42

.

875

=

₃₀

+

n

_{. Satuan dari 42.8 75 adalah 5 dan bilan gan kubik yan g} m em pun yai satuan 5 adalah 125, 125 = 53_{, jadi}

_n

=

₅

Sehingga 3

42

.

875

=

30

+

5

=

35

Satuannya sama-sama 8

Sisa pengurangan

Bilangan kembar kedua

12 hasil penarikan akar