Koefisien variasi adalah perbandingan

(1)

(2)

Koefisien variasi adalah perbandingan Koefisien variasi adalah perbandingan

antara simpangan standar dengan nilaiantara simpangan standar dengan nilai

rata-rata yang dinyatakan dengan persen-rata-rata yang dinyatakan dengan

tase. tase.

Koefisien variasi berguna untuk melihat_{Koefisien variasi berguna untuk melihat}

(3)

Besarnya Koefisien Variasi dinyatakanBesarnya Koefisien Variasi dinyatakan

dengan rumus,dengan rumus,

KV = x 100%KV = x 100%

KV = koefisien variasiKV = koefisien variasi

S = simpangan standarS = simpangan standar

= rata-rata_{= rata-rata}

x

S

(4)

Contoh 1:Contoh 1:

Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1

adalah 80 dengan simpangan standar 4,5adalah 80 dengan simpangan standar 4,5

dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70

dengan simpangan standar 5,2. Hitunglahdengan simpangan standar 5,2. Hitunglah

(5)

Jawab : Jawab :

KV III AK 1 = x 100% KV III AK 1 = x 100%

= x 100% = 5,6%= x 100% = 5,6%

KV III AK 2 = x 100% = 7,4% KV III AK 2 = x 100% = 7,4%

x

S

80

5 ,

4

(6)

Contoh 2 : Contoh 2 :

Standar deviasi sekelompok data adalah Standar deviasi sekelompok data adalah

1,5 sedang koefisien variasinya adalah 1,5 sedang koefisien variasinya adalah

12,5%. Mean kelompok data tersebut 12,5%. Mean kelompok data tersebut

(7)

Jawab :Jawab :

KV =KV = x 100% x 100%

12,5% = x 100%12,5% = x 100%

12,5% = _{12,5% =}

= = 12= = 12

x

S

x

5 ,

1

x % 150

(8)

Angka Baku

Angka Baku digunakan untuk mengetahui Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang kedudukan suatu objek yang sedang

dise-lidiki dibandingkan terhadap keadaan pada lidiki dibandingkan terhadap keadaan pada

(9)

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung

dengan menggunakan rumus : dengan menggunakan rumus :

Z =Z =

x = nilai mentahx = nilai mentah

= nilai rata-rata= nilai rata-rata

s

x

_

(10)

Contoh 1:Contoh 1:

Seorang siswa mendapat nilai matematikaSeorang siswa mendapat nilai matematika

70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi

12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata -12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata

rata 75 dan simpangan standarnya 15,rata 75 dan simpangan standarnya 15,

(11)

Jawab :Jawab :

Z_Z_m_m = = 0,83_{= = 0,83}

ZZ_b_b = = 0,33 = = 0,33

Jadi kedudukan nilai matematika lebihJadi kedudukan nilai matematika lebih

12

60

70 _

15

75

(12)

Contoh 2 : Contoh 2 :

Rata-rata dan simpangan standar upah Rata-rata dan simpangan standar upah

pesuruh kantor masing-masing adalah pesuruh kantor masing-masing adalah

Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang Darmawan salah seorang pesuruh yang

upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upahnya Rp 67.250,00, nilai standar

(13)

Jawab :Jawab :

Z =Z =

= 1,5 = 1,5

1.500,00

Rp

65.000,00

Rp

67.250,00

(14)

Ukuran Kemiringan dan

(15)

1. Ukuran Kemiringan (SK)

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan menyatakan derajat ketidak simetrisan

suatu lengkungan halus (kurva) dari _{suatu lengkungan halus (kurva) dari} suatu distribusi frekuensi.

(16)

Ada beberapa cara untuk menghitung Ada beberapa cara untuk menghitung

koefisien kemiringan suatu kurva koefisien kemiringan suatu kurva

a. Koefisien Pearson, rumusnya adalaha. Koefisien Pearson, rumusnya adalah

SK = atau SK = SK = atau SK =

S

Mo

x

_

S

Me

x

)

(

(17)

b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah

(18)

Catatan :Catatan :

Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurvaJika SK > 0 maka kurva positif atau kurva

condong ke kanancondong ke kanan

SK < 0 maka kurva negatif atauSK < 0 maka kurva negatif atau

kurva condong ke kirikurva condong ke kiri

(19)

Contoh 1 :Contoh 1 :

Koefisien kemiringan kurva distribusi Koefisien kemiringan kurva distribusi

frekuensi dari hasil penjualan suatu _{frekuensi dari hasil penjualan suatu}

barang yang mempunyai nilai rata-rata = barang yang mempunyai nilai rata-rata =

Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00

dan standar deviasi = Rp 150.000,00dan standar deviasi = Rp 150.000,00

(20)

Jawab :Jawab :

SK =SK =

==

= 0,54= 0,54

S

Mo

x

_

000 .

150

000 .

435 000

.

(21)

Dari suatu distribusi frekuensi diketahui Dari suatu distribusi frekuensi diketahui

modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5.modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5.

Jika koefisien kemiringan kurva distribusiJika koefisien kemiringan kurva distribusi

frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-ratafrekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata

(22)

Jawab :Jawab :

0,8 =0,8 =

0,8 x 4,5 = - 15,5_{0,8 x 4,5 = - 15,5}

3,6 = - 15,53,6 = - 15,5

= 3,6 + 15,5 = 3,6 + 15,5

5 ,

4

5 ,

15 

x

(23)

Ukuran Keruncingan / kurtosis

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalahUkuran keruncingan / kurtosis (k) adalah

ukuran mengenai tinggi rendahnya atauukuran mengenai tinggi rendahnya atau

runcingnya suatu kurva.runcingnya suatu kurva.

(24)

Untuk menghitung tingkat keruncingan Untuk menghitung tingkat keruncingan

suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat

Digunakan rumus : Digunakan rumus :

k = _{k =}

)

(

2

₉₀ ₁₀

1 3

P

Q

(25)

Keterangan :Keterangan :

Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis

(puncaknya runcing sekali)(puncaknya runcing sekali)

k < 0,253 kurva platikurtisk < 0,253 kurva platikurtis

(puncaknya agak mendatar)(puncaknya agak mendatar)

k = 0 kurva mesokurtisk = 0 kurva mesokurtis

(puncaknya tidak begitu run-(puncaknya tidak begitu

(26)

Contoh :Contoh :

Dari sekelompok data yang disusun dalamDari sekelompok data yang disusun dalam

tabel distribusi frekuensi diketahui nilai tabel distribusi frekuensi diketahui nilai

QQ11 = 55,24 ; Q = 55,24 ; Q33 = 73,64 ; P = 73,64 ; P1010 = 44,5 ; = 44,5 ;

PP9090 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis

(27)

Karena k < 0,263 maka kurva distribusiKarena k < 0,263 maka kurva distribusi

tersebut platikurtik._{tersebut platikurtik.}

(28)

Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai

yang dipergunakan untuk mengukur dera-_{yang dipergunakan untuk mengukur}

jat keeratan hubungan antara dua variabel. jat keeratan hubungan antara dua variabel.

(29)

Koefisien korelasi dapat dihitung dengan_{Koefisien korelasi dapat dihitung dengan}

menggunakan rumus :menggunakan rumus :

r = r =

(30)

Contoh :

Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini :

Biaya iklan

(x)

(x) Hasil penjualan Hasil penjualan _(y)_(y)

(31)

(32)

Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinya

hubungan biaya iklan dan hasil penjualan

sangat erat dan bersifat positif, kenaikan

biaya iklan pada umumnya menaikan

hasil penjualan.

(33)

Koefisien penentu adalah pangkat dua Koefisien penentu adalah pangkat dua

dari koefisien korelasi. Koefisien penentu dari koefisien korelasi. Koefisien penentu

berguna untuk menyatakan berapa besar berguna untuk menyatakan berapa besar

pengaruh hubungan kedua variabel.pengaruh hubungan kedua variabel.

Koefisien penentu dihitung dengan rumus:Koefisien penentu dihitung dengan rumus:

(34)

Contoh :

Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan

dengan penghasilan dari sejumlah data

diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebut

besar kontribusi faktor selain tingkat

pendi-dikan yang ikut mempengaruhi besarnya

(35)

Jawab :Jawab :

r = 0,81r = 0,81

KP = (0,81)KP = (0,81)2 2 x 100% = 65,6%x 100% = 65,6%

Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkatArtinya bahwa besarnya kontribusi tingkat

pendidikan terhadap penghasilan adalahpendidikan terhadap penghasilan adalah

65,6% dan sisanya sebesar 34,4%65,6% dan sisanya sebesar 34,4%

(36)

Angka Indeks

Angka indeks didefinisikan sebagai _{Angka indeks didefinisikan sebagai}

suatu perbandingan (rasio) antara dua suatu perbandingan (rasio) antara dua

atau lebih variabel/data yang berasal atau lebih variabel/data yang berasal

dari dua periode atau lebih, salah satu dari dua periode atau lebih, salah satu

periode tersebut merupakan periode periode tersebut merupakan periode

(37)

Angka Indeks Tunggal

Angka indeks yang perhitungannya Angka indeks yang perhitungannya

didasarkan pada satu jenis barang atau didasarkan pada satu jenis barang atau

komoditas. Angka indeks tunggal komoditas. Angka indeks tunggal

(sederhana) dapat dihitung dengan (sederhana) dapat dihitung dengan

menggunakan rumus : menggunakan rumus :

a. Angka indeks harga (P) :a. Angka indeks harga (P) :

Po.n = Po.n = x100%

(38)

b. Angka indeks jumlah (Q) :b. Angka indeks jumlah (Q) :

Qo.n =_{Qo.n =}

c. Angka indeks nilai (V) :c. Angka indeks nilai (V) :

Vo.n = Vo.n =

% 100

x Qo Qn

%

100

(39)

Tabel di bawah ini menunjukkan hasilTabel di bawah ini menunjukkan hasil

penjualan pakaian pada sebuah butik penjualan pakaian pada sebuah butik

(40)

Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998

sebagai dasar maka angka indeks hargasebagai dasar maka angka indeks harga

tahun 1999 adalah…_{tahun 1999 adalah…}

Jawab : Jawab :

Angka indeks harga tahun 1999 adalah Angka indeks harga tahun 1999 adalah

(41)

Contoh 2 :_{Contoh 2 :}

Harga dan kuantitas sejenis barang yang Harga dan kuantitas sejenis barang yang

terjual di Pasar Induk tahun 2004terjual di Pasar Induk tahun 2004

sebagai berikut :sebagai berikut :

(42)

Angka indeks nilai untuk bulan Maret Angka indeks nilai untuk bulan Maret

berdasarkan indeks bulan Januari berdasarkan indeks bulan Januari

adalah…. adalah….

Jawab : Jawab :

Angka indeks nilai untuk bulan Maret Angka indeks nilai untuk bulan Maret

(43)

Angka indeks gabungan

Angka indeks gabungan adalah angka Angka indeks gabungan adalah angka

indeks yang perhitungannya didasarkanindeks yang perhitungannya didasarkan

pada berbagai macam barang atau pada berbagai macam barang atau

(44)

Angka indeks gabungan tidak ditimbangAngka indeks gabungan tidak ditimbang

Pada angka indeks gabungan tidak ditim-Pada angka indeks gabungan tidak

bang, setiap jenis barang atau komoditasbang, setiap jenis barang atau komoditas

dianggap mempunyai bobot yang samadianggap mempunyai bobot yang sama

atau mempunyai kegunaan atau kepenti-atau mempunyai kegunaan atau

(45)

Untuk menghitung angka indeks gabungan

tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu:

1. Metode agregatif

Dengan rumus :Dengan rumus :

a. Angka indeks harga a. Angka indeks harga

Po.n = x 100%Po.n = x 100%



(46)

b. Angka indeks jumlahb. Angka indeks jumlah

QQo.no.n = x 100% = x 100%

c. Angka indeks nilai _{c. Angka indeks nilai}



Qo Qn

(47)

Contoh :_{Contoh :}

(48)

Dihitung dengan indeks agregatif sederhana

maka indeks nilai komoditas tahun 2000

jika tahun 1999 = 100 adalah…

Jawab :

VV99.0099.00 = =

%

100 1700

3700

(49)

2. Metode rata-rata relatif harga 2. Metode rata-rata relatif harga

Perhitungan dengan metode relatif _{Perhitungan dengan metode relatif} ditentukan dengan membandingkan ditentukan dengan membandingkan

perubahan dari satu periode ke periode perubahan dari satu periode ke periode

lainnya untuk setiap jenis barang. lainnya untuk setiap jenis barang.

(50)

Perhitungan dengan metode ini dapat Perhitungan dengan metode ini dapat

menggunakan rumus :menggunakan rumus :

IHR =_{IHR =}

IHR = indeks harga rata-rataIHR = indeks harga rata-rata

= jumlah harga relatif= jumlah harga relatif

%

100 Pr

x

n



(51)

Contoh : Contoh :

Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif

dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif sederhana adalah….

Th 2002 Th 2003Th 2003

(52)

4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai 4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai

(53)

Jawab :Jawab :

IHR =_{IHR =}

= =

= 113,33%= 113,33%

%

100 Pr

x

n



%

100

3

4 ,

3

(54)

Latihan : Latihan :

1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang 1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang

beras di pasar mendapat keuntunganberas di pasar mendapat keuntungan

sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dansebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan

simpangan standar keuntungan kelompoksimpangan standar keuntungan kelompok

pedagang beras Rp500.000,00 danpedagang beras Rp500.000,00 dan

(55)

Jawab :Jawab :

Z =Z =

= =

= -3,33= -3,33

s

x

_

15.000

(56)

2. Suatu data kelompok mempunyai_{2. Suatu data kelompok mempunyai}

rata-rata 56,46. Jika besarnyarata-rata 56,46. Jika besarnya

modus 54,9 dan koefisien modus 54,9 dan koefisien

kemiringan kurvanya 0,47 maka_{kemiringan kurvanya 0,47 maka}

(57)

Jawab :Jawab :

SK = SK =

0,47 =_{0,47 =}

0,47S = 1,56_{0,47S = 1,56}

S = 3,32 S = 3,32

S

Mo

x

_

S

9 ,

54

6 ,

(58)

3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 20003. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000

dan 2001 adalah sebagai berikut:dan 2001 adalah sebagai berikut:

(59)

Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata relatif adalah….

relatif adalah….

Jawab : Jawab :

IHR =IHR =

= 131,67% = 131,67%

%

100

3

95 ,

3

(60)

4. Dari sekumpulan data yang telah disusun 4. Dari sekumpulan data yang telah disusun

dalam tabel distribusi frekuensi diketahuidalam tabel distribusi frekuensi diketahui

Qd = 9,175, PQd = 9,175, P1010 = 44,1 dan P = 44,1 dan P9090 = 82,5. = 82,5.

Koefisien kurtosis kurva distribusi freku-Koefisien kurtosis kurva distribusi

(61)

(62)