Modul Siap UN Matematika SMA Program MIPA

BAB 12 STATISTIKA

A. Definisi

Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data.

B. Tabel

Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval:

a. Rentang/Jangkauan (J)

min maks X X

J  

b. Banyak kelas (k)

Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k13,3.logn, dengan n banyak data c. Lebar interval kelas (l)

k J l 

d. Tabel

Interval Data Turus Frekuensi

X min – Xi III 3

Xi + 1 – Xj II 2

... ... ...

... ... ...

... ... ...

Keterangan:

Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

C. Diagram

Penyajian data statistik dalam bentuk gambar. Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan: a. Diagram Batang

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil.

b. Diagram Garis

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar.

40

60

85

100 80

95

0 20 40 60 80 100 120

1994 1995 1996 1997 1998 1999

124

234

310

250

275

245

202

299

260

290

0 50 100 150 200 250 300 350

JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI

A

c. Diagram Lingkaran

Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

d. Diagram Histogram

Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)

a. Mean data tunggal

n x x



i

n

x x

x x

x 1 2 3... n

b. Mean data gabungan

B A

B B A A gabungan

n n

x n x n

x . .

  

c. Mean harmonis

Rata-rata harmonis =



 

   

n

i xi

n

1 1

d. Mean data berbobot

Data (x) Frekuensi (f) f . x

A P A.P

B R B.R

C S C.S

D T D.T

E U E.U

Jumlah



_f



 

_f.x

 







f x f

x .

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

14 34

25 21

6

fr

ekue

ns

i

Futsal 40% Sepak Bola

10%

Bola Volly 20%

e. Mean data berkelompok/berinterval

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

a. Modus data tunggal

Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus. b. Modul data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

l

Keterangan:

Mo = modus

Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus)

1

d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya)

2

d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya)

l = lebar interval kelas

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

a. Median data tunggal

Letak Me = (n1)Ab 2

1

, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Me = X_letakMe  X_Ab(X_A1X_A) b. Median data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) frekuensi kumulatif

Keterangan: Me = median

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fMe = frekuensi kelas median

l = lebar interval kelas

E. Ukuran Letak Data 1. Quartil

Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan). a. Quartil data tunggal

Letak Qi = i (n1) Ab

4 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Qi = XletakQi XA b(XA1XA)

b. Quartil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Qi = i n 4

quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3

Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut)

Qi = l

f

fks

Tb .

Qi Qi letak

   



 



Keterangan: Qi = quartil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi)

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fQi = frekuensi kelas Qi

l = lebar interval kelas

2. Desil

Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Desil data tunggal

Letak Di = i (n1)Ab

10 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Di = X_letakDi  X_A b(X_A1 X_A)

b. Desil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Di = i n 10

Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

Di = l

fD fks

Tb .

i Di letak

   



 



Keterangan: Di = desil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di)

fDi = frekuensi kelas Di

l = lebar interval kelas

3. Persentil

Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Persentil data tunggal

Letak Pi = i (n1) Ab

100 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Pi = X_letakPi  X_A b(X_A1X_A)

b. Persentil data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Pi = i n 100

Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut)

Pi = l

fP fks

Tb .

i Pi letak

   



 



Keterangan:

Pi = persentil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi)

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fPi = frekuensi kelas Pi

l = lebar interval kelas

F. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan antarquartil (JQ)

JQ = Q3Q1

2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

SQ = ( 3 1)

2 1

Q

Q 

3. Simpangan rata-rata (SR)

SR =

n x x

n

i i







1

4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

SB =

n x x

n i

i



 

1

2

) (

5. Ragam/varians (R)

R =





n x x

n

i i







1

Pembahasan Soal-soal:

1. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

Pembahasan:

gabungan

x =

B A

B A B A

n n

x n x n

  . .

7,25 =

30 10

. 30 7,5 . 10

  xB

7,25 =

40 30 75 x_B

7,25 . 40 = 75 + 30x_B

290 = 75 + 30x_B

290 – 75 = 30x_B

215 = 30x_B

x_B =

30 215

= 7,17 2. Perhatikan diagram berikut!

Mean dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Dari histogram di atas dapat diperoleh:

Data (X) Frekuensi (f)

X tengah

(Xt) f . Xt

41 – 45 14 43 602

46 – 50 34 48 1.632

51 – 55 25 53 1.325

56 – 60 21 58 1.218

61 – 65 6 63 378

Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155

Mean =





f Xt f. ) (

=

100 155 . 5

= 51,55

3. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah .... Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

14 34

25 21

6

fr

ekue

ns

Pembahasan:

Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

Modus = l

4. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

70 – 75 2

76 – 81 24

82 – 87 5

88 – 93 6

94 – 99 3

Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Nilai Frekuensi fk Sehingga:

Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

5. Perhatikan diagram berikut!

Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan:

Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

Nilai Frekuensi fk Sehingga:

Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

Q1 = l Pembahasan:

Simpangan quartil = (6 3) Pembahasan:

x = Pembahasan:

x =

Ragam/variansi =





Ragam/variansi =

5

Ragam/variansi =

LATIHAN UN:

1. Data di bawah ini adalah nilai ulangan mata pelajaran matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan berikut adalah ....

Nilai Frekuensi

40 – 49 5

50 – 59 12

60 – 69 14

70 – 79 11

80 – 89 8

A. 55,8 B. 63,5 C. 64,5 D. 65,2 E. 65,5

2. Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data berat badan 40 siswa: berat

badan (kg)

frekuensi

40 – 45 5

46 – 51 7

52 – 57 9

58 – 63 12

64 – 69 7

Modus dari data pada tabel di atas adalah ....

A.

8 27 58

B.

8 18 58

C.

8 15 58

D.

8 27 5 , 57 

E.

8 18 5 ,

57  kunci

3. Perhatikan tabel distribusi frekuensi nilai ujian matematika siswa berikut! nilai frekuensi

11 – 20 2

21 – 30 5

31 – 40 8

41 – 50 3

51 – 60 1

Modus dari data pada tabel di atas adalah .... A. 33,75

B. 34,00 C. 34,25 D. 34,50

E. 34,75 kunci

4. Perhatikan histogram berikut!

A. 24,5 B. 24,9 C. 25,5 D. 25,9 E. 26,5

5. Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut: nilai frekuensi

40 – 49 7

50 – 59 9

60 – 69 6

70 – 79 5

80 – 89 3

Median dari data pada tabel di atas adalah ....

A.

9 80 5 ,

49  kunci

B.

16 80 5 , 49 

C.

9 80 5 , 59 

D.

6 10 5 , 59 

E.

6 150 5 , 59 

6. Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini. Berat (kg) Frekuensi

41 – 45 5

46 – 50 10

51 – 55 14

56 – 60 6

61 – 65 5

Quartil bawah dari data tersebut adalah .... kg. A. 48,0 kunci

B. 47,5 C. 47,0 D. 46,5 E. 46,0

7. Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa. Quartil ketiga dari data berikut adalah .... Berat Badan

(kg) Frekuensi

26 – 30 5

31 – 35 7

36 – 40 17

41 – 45 9

46 – 50 2

8. Perhatikan diagram berikut!

Persentil ke-65dari data di atas adalah …. A. 51,9

B. 52,8 C. 52,9

D. 53,9 kunci E. 54,9

9. Diketahui data nilai matematika 6 orang siswa adalah 2, 3, 4, 6, 7, 8. Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah ....

A. 2 B. 2,67 C. 4 D. 4,67 E. 5

10.Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah .... A. 2

B. 5

C. 6

D. 7

E. 3

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

14 34

25 21

6

fr

ekue

ns