22 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
BERBASIS PENDIDIKAN KARAKTER
Oleh : Utari Sumarmo
Abstrak
Pendidikan budaya dan karakter bangsa pada dasarnya adalah pengembangan nilai-nilai yang berasal dari pandangan hidup atau ideologi bangsa Indonesia, agama, budaya, dan nilai-nilai yang terumuskan dalam tujuan pendidikan nasional. Nilai-nilai dalam pendidikan budaya dan karakter meliputi: religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab. Pada dasarnya pendidikan karakter tidak diajarkan secara tersendiri namun bersamaan waktu dengan pembelajaran tiap bidang studi termasuk matematika, melalui: pemahaman, pembiasaan, keteladanan dan contoh, serta pembelajaran yang berkelanjutan. Pembelajaran tidak dapat disederhanakan dalam bentuk resep, karena melibatkan beragam unsur antara lain: pengetahuan bidang studi dan dan pedagogi pembelajarannya, siswa dan karakteristiknya, dan diskursus atau lingkungan belajar. Melalui pendekatan pembelajaran apapun, perlu diupayakan agar siswa belajar secara aktif, mencapai belajar matematika secara bermakna serta memiliki karakter yang terpuji.
Kata kunci: pendidikan karakter dan nilai, pemahaman, pembiasaan, keteladanan dan contoh, pembelajaran yang berkelanjutan, belajar aktif, belajar bermakna, tugas matematik, diskursus
A. Pendidikan Budaya dan Karakter
Pendidikan adalah suatu proses enkulturasi, berfungsi mewariskan dan mengembangkan nilai-nilai budaya dan prestasi masa lalu menjadi nilai-nilai budaya dan karakter bangsa yang sesuai dengan kehidupan masa kini dan masa datang. Pendidikan juga merupakan usaha sadar suatu masyarakat dan bangsa dalam mempersiapkan generasinya untuk menghadapi tantangan demi keberlangsungan hidup di masa datang. Proses di atas merupakan proses penting dan berkelanjutan yang harus dilakukan dalam semua mata pelajaran.
Beberapa alasan esensialnya Pendidikan Budaya dan Karakter Bangsa dikembangkan pada siswa dikemukakan oleh Asosiasi Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan Indonesia (ALPTKI) sebagai berikut (Ghozi, 2010):
1) Karakter sebagai perekat kultural yang memuat nilai-nilai: kerja leras, kejujuran, disiplin, etika, estetika, komitmen, rasa kebangsaan dll.
2) Pendidikan Karakter merupakan proses berkelanjutan
3) Pendidikan Karakter sebagai landasan legal formal untuk tujuan pendidikan dalam ketiga ranah
4) Proses pembelajaran sebagai wahana pengembangan karakter dan IPTEKS 5) Melibatkan beragam aspek pengembangan peserta didik
6) Sekolah sebagai lingkungan pembudayaan peserta didik
Dalam konteks pembangunan nasional, pendidikan berfungsi: (1) pemersatu bangsa, (2) penyamaan kesempatan, dan (3) pengembangan potensi diri. Dalam UU No 20 tahun 2003 tentang
Sistem Pendidikan Nasional Bab II pasal 3 tercantum sebagai berikut: “ Pendidikan Nasional
bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri
dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab”. Rumusan tujuan di atas
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 23 kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab (Ghozi, 2010, Pusat Kurikulum).
Dalam menghadapi era informasi dan suasana bersaing yang semakin ketat, pengembangan kemampuan dalam bidang studi dan nilai-nilai pendidikan budaya dan karakter bangsa di atas merupakan suatu keniscayaan untuk dilaksanakan dalam pembelajaran setiap bidang studi demikian juga dalam pembelajaran matematika. Pengembangan kemampuan matematika dan nilai di atas termuat dalam rumusan tujuan pembelajaran matematika yaitu: a) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah, b) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, c) memecahkan masalah; d) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan e) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (KTSP, 2006).
Butir-butir a) sampai dengan d) dalam rumusan tujuan pembelajaran matematika di atas menggambarkan kemampuan matematik dalam ranah kognitif, sedang butir e) melukiskan ranah afektif yang harus dimiliki siswa yang belajar matematika. Dalam pembelajaran matematika pembinaan komponen ranah afektif akan membentuk disposisi matematik yaitu: keinginan, kesadaran, dedikasi dan kecenderungan yang kuat pada diri siswa untuk berpikir dan berbuat secara matematik dengan cara yang positif dan didasari dengan iman, taqwa, dan ahlak mulia. Pengertian disposisi matematik seperti di atas pada dasarnya sejalan dengan makna yang terkandung dalam pendidikan budaya dan karakter bangsa. Dengan demikian pengembangan budaya dan karakter, kemampuan berpikir dan disposisi matematik pada dasarnya dapat ditumbuhkan pada siswa secara bersama-sama.
Polking (1998) mengemukakan bahwa disposisi matematik meliputi sikap atau sifat: 1) rasa percaya diri dalam menerapkan matematika, memecahkan masalah, memberi alasan dan mengkomunikasikan gagasan, 2) lentur dalam menyelidiki gagasan matematik dan berusaha mencari beragam cara memecahkan masalah; 3) tekun mengerjakan tugas matematik; 4) minat, rasa ingin tahu, dan dayatemu dalam melakukan tugas matematik; 5) cenderung memonitor dan menilai penalaran sendiri; 6) mengaplikasikan matematika dalam bidang studi lain dan kehidupan sehari-hari; 7) apresiasi terhadap peran matematika dalam kultur dan nilai, matematika sebagai alat, dan sebagai bahasa. Hampir serupa dengan pendapat Polking (1998), Standard 10 (NCTM, 2000) mengemukakan bahwa disposisi matematik menunjukkan: rasa percaya diri, ekspektasi dan metakognisi, gairah dan perhatian serius dalam belajar matematika, kegigihan dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah, rasa ingin tahu yang tinggi, serta kemampuan berbagi pendapat dengan orang lain.
24 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
B. Pembelajaran Matematika Berbasis Pendidikan Karakter
Pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan yang kompleks, melibatkan berbagai unsur seperti guru, siswa, matematika dan karakteristiknya, dan situasi belajar yang berlangsung. Oleh karena itulah pembelajaran tidak dapat disederhanakan menjadi suatu resep untuk membantu siswa belajar. Paling sedikit terdapat dua hal yang menjadi alasan bahwa pembelajaran tidak dapat dirumuskan dalam bentuk resep. Pertama, pembelajaran melibatkan pengetahuan tentang: topik matematika yang akan diajarkan, perbedaan siswa, cara siswa belajar, lingkungan kelas, lembaga pendidikan dan masyarakat. Selain hal umum seperti di atas, guru juga harus mempertimbangkan hal-hal khusus misalnya: karakteristik topik yang akan diajarkan dan pedagogi mengajarkannya. Kedua, sebagai implikasi bahwa pembelajaran melibatkan berbagai domain, maka guru juga harus menetapkan: cara mengajukan dan merespons pertanyaan, cara menyajikan idea matematika secara tepat, berapa lama diskusi perlu dilaksanakan, jenis dan kedalaman tugas matematika, dan keseimbangan antara tujuan dan pertimbangan.
Adalah rasional bahwa tak ada satu pembelajaran yang paling sesuai untuk mengembangkan semua kemampuan, proses, dan disposisi matematik. Namun demikian, dalam pendekatan dan strategi pembelajaran apapun yang perlu mendapat perhatian adalah ketercapaian belajar bermakna pada siswa. NCTM (Webb dan Coxford, Eds, 1993) mengemukakan beberapa saran kepada guru untuk melaksanakan pembelajaran matematika secara bermakna antara lain: memilih tugas matematik yang tepat, mendorong berlangsungnya belajar bermakna, mengatur diskursus
(discourse), dan berpartisipasi aktif dalam pembelajaran sehingga tercipta suasana belajar yang
kondusif.
a) Memilih tugas hendaknya memperhatikan: topik-topik matematika yang relevan, pemahaman, minat, dan pengalaman belajar siswa yang sebelumnya, dan mendorong tercapainya belajar bermakna,
b) Memilih tugas ditujukan untuk: mengembangkan pemahaman dan keterampilan matematik, menstimulasi tersusunnya hubungan matematik, mendorong untuk formulasi masalah, pemecahan masalah dan penalaran matematik, memajukan komunikasi matematik, menggambarkan matematika sebagai kegiatan manusia, mendorong tumbuhnya disposisi matematik.
c) Mengatur diskursus dengan cara: memperkenalkan notasi dan bahasa matematika yang tepat, menyajikan informasi, menjelaskan isu, membuat model, dan memberi kesempatan siswa mengatasi kesulitan serta meyakinkan diri siswa; mendorong partisipasi siswa untuk menciptakan suasana kelas yang kondusif; mendengarkan, merespon, dan bertanya melalui berbagai cara untuk bernalar, membuat koneksi, menyelesaikan masalah, dan saling berkomunikasi; mengajukan pertanyaan/masalah, contoh dan lawan contoh, konjektur. d) Menciptakan suasana belajar untuk mendorong pengembangan daya matematik siswa dengan
cara: mengajukan pertanyaan dan menyusun konjektur, idea dan masalah kontekstual yang sesuai; menghargai idea, cara berfikir dan disposisi matematik siswa melalui belajar individual atau kolaboratif
e) Menganalisis partisipasi belajar siswa melalui: observasi terhadap apa yang telah dipelajari siswa.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 25
Tabel 1
Perubahan Pandangan dalam Pembelajaran
No. Dari pandangan No Ke arah pandangan
1. Kelas sebagai kumpulan individu 1. Kelas sebagai masyarakat belajar. 2. Melayani siswa secara serupa untuk
keseluruhan
2. Melayani siswa sesuai dengan minat, kekuatan, harapan, dan kebutuhan masing-masing
3. Mengikuti kurikulum secara kaku 3. Seleksi dan menyesuaikan kurikulum secara fleksibel.
4. Guru sebagai pemegang otoritas jawaban yang benar
4. Guru membimbing siswa berpikir logis
5. Guru sebagai instruktur 5. Guru sebagai pendidik, motivator, fasilitator, dan manajer belajar
6. Menekankan pada mengingat prosedur penyelesaian dan perolehan informasi
6. Menekankan pada pemahaman, penalaran dan proses menemukan idea matematika secara aktif
7. Menekankan pada menemukan jawaban secara mekanistik
7. Menekankan pada menyusun konjektur, menemukan, dan memecahkan masalah 8. Kebiasaan guru bekerja sendiri 8. Kerjasama antar guru untuk memajukan
program matematika 9. Suasana kompetitif yang kurang
sehat
9. Masyarakat belajar dengan kerjasama dan urunan tanggung jawab dan perhatian. 10. Memandang dan memperlakukan
matematika sebagai "body of
isolated concepts and procedures"
10. "Connecting mathematics, its ideas, and its
application”..
Berman, (dalam Costa, Ed. 2001) menyarankan sembilan strategi pembelajaran untuk mengembangkan berpikir terbuka dan pemahaman yang kritis pada siswa, yaitu: 1) Ciptakan lingkungan yang aman, 2) Ikuti cara berpikir siswa, 3) Dorong siswa berpikir secara kolaboratif, 4) Belajarkan cara bertanya dan bukan cara menjawab, 5) Belajarkan tentang keterkaitan, 6) Anjurkan siswa berpikir dalam multi persepektif, 7) Dorong siswa agar sensitif, 8) Bantu siswa menetapkan standar dan bekerja dalam pandangan positif untuk masa depan, dan 9) Berikan kesempatan/peluang kepada siswa untuk berbuat sesuai dengan jalan pikirannya.
Saran lain dikemukakan Meissner (2006) yaitu agar guru memperhatikan perkembangan individual dan sosial, menyajikan masalah yang menantang atau masalah berkenaan dengan penalaran, serta mendorong siswa mengajukan idea secara spontan. Kemudian, Nicholl (2006) menyarankan beberapa langkah agar individu menjadi kreatif yaitu: kumpulkan informasi sebanyak-banyaknya, berpikir dari empat arah, ajukan beragam idea, cari kombinasi yang terbaik, dan sadari aksi yang berlangsung.
Berkenaan dengan pendidikan budaya dan karakter, pada dasarnya nilai-nilai tidak dapat diajarkan dalam satu bidang studi dan periode waktu tertentu, tetapi dikembangkan secara aktif dan berkelanjutan dalam semua bidang studi melalui empat cara yaitu: 1) memberi pemahaman yang benar tentang pendidikan karakter, 2) pembiasaan, 3) contoh atau teladan, dan 4) pembelajaran bidang studi secara integral (Ghozi, 2010, Sauri, 2010). Berikut ini disajikan ilustrasi keempat cara pengembangan karakter dalam pembelajaran matematika.
1) Memberi pemahaman yang benar tentang pendidikan karakter.
26 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 2) Pembiasaan.
Pembiasaan diposisi matematik seperti halnya dengan pembiasaan karakter dan nilai hendaknya dilakukan secara berkelanjutan melalui pembiasaan selama pembelajaran. Misalnya pembiasaan bersikap jujur, disiplin, kerja keras/ulet, kritis, kreatif, mandiri dan rasa ingin tahu dibangun melalui pembiasaan pemberian tugas matematik yang menantang sesuai dengan kebutuhan dan tahap perkembangan intelektual siswa.
3) Contoh atau teladan.
Nilai dan karakter tidak diajarkan namun dikembangkan melalui teladan perilaku guru. Andaikan diharapkan siswa bersikap jujur, disiplin, kerja keras/ulet, kritis, kreatif, mandiri dan rasa ingin tahu maka guru harus memberi teladan bersikap yang sama. Misalnya: 1) Guru adil dan jujur dalam menilai hasil belajar siswa, dan dalam menyusun karya ilmiah; 2) Guru memberi pelayanan kepada siswa sesuai dengan kebutuhannya; 3) Guru kreatif menerapkan berbagai pendekatan pembelajaran yang relevan disertai dengan tugas matematik yang kritis dan kreatif dan tidak melaksanakan pembelajaran dan memberikan tugas yang rutin dari tahun ke tahun
4) Pembelajaran matematika secara integral.
Dalam pembelajaran topik-topik matematika pengembangan kemampuan, disposisi matematik serta nilai-nilai dilaksanakan secara integral, tidak parsial, dan tidak terpisah-pisah sehingga pengembangan ranah yang satu mendukung pengembangan nilai-nilai dan ranah lainnya.
Memperhatikan nilai-nilai yang dikembangkan dalam pendidikan karakter, isi Tujuan Pendidikan Nasional dan Tujuan Pembelajaran Matematika, karakteristik disposisi matematik serta beberapa saran untuk pembelajaran matematika dapat dirangkumkan kesetaraan nilai-nilai tersebut dan contoh ilustrasi pembelajaran yang relevan seperti tercantum pada Tabel 2. Perlu diperhatikan bahwa ilustrasi pembelajaran yang tercantum pada kolom terakhir pada Tabel 2 di bawah ini diawali dengan pemberian pemahaman kepada siswa terhadap pentingnya pendidikan karakter dan pemilikan kemampuan dan disposisi matematik. Selain itu, kegiatan yang tercantum dalam ilustrasi pembelajaran tadi perlu dilaksanakan secara integral, saling berkaitan, dan berkelanjutan sesuai dengan falsafah belajar sepanjang hayat. Dengan demikian diharapkan pembelajaran akan menghasilkan siswa dengan kemampun dan disposisi matematik yang tinggi serta memiliki karakter yang terpuji.
Tabel 2.
Kesetaraan Nilai-nilai dalam Pendidikan Karakter, Tujuan Pendidikan Nasional, dan Disposisi Matematik dan
Ilustrasi Suasana Pembelajarannya
No
Nilai-nilai dalam
Ilustrasi suasana pembelajaran matematika berbasis karakter dan
memperhatikan berbagai saran Pendidikan
karakter
Tujuan Pendidikan Nasional, Tujuan Pembelajaran dan
Disposisi Matematik
1. Religius Beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa
Dengan memandang kelas sebagai masyarakat belajar, guru menciptakan diskursus dan suasana religius selama pembelajaran. Misalnya, melalui pembiasaan dan teladan, guru berbaha-sa santun, mengucap salam, mengawali dan mengakhiri kegiatan dengan doa, menghargai agama dan hari besar agama masing-masing
2. Jujur Berahlak mulia, jujur dan disiplin Melalui pembiasaan dan teladan, guru bersikap jujur dan disiplin dalam melaksanakan
pembelajaran, dalam mengerjakan dan menilai tugas, ulangan/ ujian dan penulisan karya ilmiah dengan mengikuti aturan/ prinsip/teorema matematik yang berlaku, dan dorong siswa sensitif menerima (toleran terhadap) perbedaan kemampuan, sifat, dan pendapat siswa, 3. Disiplin
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 27
Melalui pembiasaan dan teladan, guru menghargai pendapat, hasil karya orang lain, keindahan, peran dan manfaat matematika sebagai alat, dan sebagai bahasa dalam kehidupan
6. Kerja keras Bekerja dengan cakap, bergairah, dan berpikir secara akurat, efisien, dan tepat
Sebagai pendidik, motivator, fasilitator, dan manajer belajar, melalui pembiasaan dan teladan, guru bekerja dengan cakap (cerdas), akurat, efisien, dan tepat, membimbing siswa belajar aktif, berpikir logis, menyajikan masalah yang menantang yang berkenaan dengan pemahaman, penalaran, menemukan idea, menyusun konjektur.
7. Kreatif Sikap lentur, luwes, kritis, dan kreatif misalnya: mencipta, berkayal, dan berinovasi.
Melalui pembiasaan dan teladan, guru
melaksanakan pembelajaran dan menyelesaikan tugas matematik secara kreatif dan lentur
menyelidiki gagasan matematik, berusaha mencari beragam cara memecahkan masalah, mendorong pengembangan daya matematik berpikir secara kolaboratif; membelajarkan siswa cara bertanya dan bukan cara menjawab, keterkaitan antar konsep, dan berpikir multi persepektif 8. Mandiri Sikap rasa percaya diri dan
mandiri dan cenderung memonitor dan menilai penalaran sendiri
Melalui pembiasaan dan teladan, guru bersikap percaya diri dan mandiri dalam melaksanakan pembelajaran dan menye-lesaikan tugas
matematik; berkebiasaan memonitor dan menilai penalaran sendiri; mengikuti cara berpikir siswa, memberi peluang siswa berbuat sesuai dengan jalan pikirannya; membantu siswa menetapkan standar dan bekerja dalam pandangan positif untuk masa depan
9. Rasa ingin tahu Menunjukkan sikap rasa ingin tahu, dalam belajar matematika.
Melalui pembiasaan dan teladan, guru menunjukkan sikap rasa ingin tahu, dalam melaksanakan pembelajaran dan menyelesaikan tugas matematik, memberi tugas latihan kepada siswa dengan memanfaatkan beragam sumber 10. Gemar
membaca
Menunjukkan sikap senang, perhatian, dan minat belajar matematika
Melalui pembiasaan dan teladan guru menunjukkan perhatian, dan minat dalam melaksanakan pembelajaran dan belajar matematika dengan memanfaatkan beragam sumber, memberi tugas latihan kepada siswa dengan memanfaatkan beragam sumber 11. Bersahabat/
Melalui pembiasaan dan teladan, guru berbahasa santun dan berkomunikasi secara jelas dan tepat, memperkenalkan notasi dan bahasa matematika dengan tepat, menyajikan informasi, menjelas-kan isu, membuat model, menjalin kerjasama antar guru untuk memajukan program matematika, 12. Peduli
lingkungan
Menerapkan matematika dalam bidang studi lain dan kehidupan sehari-hari
Melalui pembiasaan dan teladan, guru
28 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
13. Demokrasi Menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.
Melalui pembiasaan dan teladan, guru bersikap demokratis dan bertanggung jawab, memberi kesempatan yg sama kepada siswa untuk
merespons dan bertanya selama pembelajaran dan belajar kooperatif dalam kelompok kecil;
melayani siswa sesuai dengan minat, kekuatan, harapan, dan kebutuhan masing-masing,
membangun masyarakat belajar dengan kerjasama dan urunan tanggung jawab dan perhatian.
14. Cinta tanah air Menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.
Melalui pembiasaan dan teladan guru menciptakan lingkungan belajar yang aman, berpartisipasi dalam berbagai kegiatan matematika dan lainnya tingkat nasional dan internasional dengan membawa nama baik bangsa dan negara 15. Cinta damai
16. Semangat Kebangsaan
Pada dasarnya, untuk melaksanakan pembelajaran matematika berbasis pendidikan karakter dapat dipilih beragam pendekatan pembelajaran yang inovatif berpandangan pada falsafah konstruktivisma yang mengutamakan siswa belajar aktif dan bermakna, mengembangkan nilai-nilai dalam pendidikan karakter serta beragam kemampuan dan disposisi matematik siswa. Namun, komponen penting yang harus diperhatikan guru dalam merancang pembelajaran adalah penyusunan bahan ajar dan pemilihan tugas latihan yang tepat.
Beberapa pendekatan pembelajaran matematika inovatif yang telah dilaksanakan dan memberikan hasil kemampuan dan disposisi matematik siswa yang lebih baik dibandingkan dengan hasil belajar melalui pembelajaran konvensional di antaranya adalah sebagai berikut.
1) Gabungan pembelajaran tak langsung dan langsung untuk siswa SMP (Suryadi, 2005, Sumarni, 2005) dan untuk siswa SMA (Maya, 2005). Dalam pendekatan ini konsep/prinsip/teori disajikan dalam bentuk yang belum jadi, melalui kasus atau masalah kontekstual yang kemudian secara bertahap siswa dibimbing menemukan konsep/prinsip/teori secara bermakna yang dilanjutkan dengan pemecahan masalah yang lebih kompleks.
2) Pembelajaran berbasis masalah, penemuan, eksplorasi, kontekstual dan investigasi untuk siswa SMP (Mahmudi, 2010, Rohayati, 2005, Rohaeti, 2009) dan untuk siswa SMA (Ratnaningsih dan Herman, 2006, Sugandi, 2010, Syaban, 2008, Wardani, 2009). Pendekatan pembelajaran di atas hampir serupa dengan pendekatan pada Butir 1) yang diawali dengan penyajian masalah kontekstual yang tertutup dan yang open-ended.
3) Pendekatan IMPROVE untuk siswa SMP (Rohaeti, 2003), pendekatan metakognitif untuk siswa SMA (Muin.2005, Nindiasari, 2004); pendekatan Analitik Sintetik pada siswa SMA (Mulyana, 2008); pendekatan Model –Eliciting Activities (Permana, 2010). Dalam pendekatan ini kepada peserta didik diajukan sejumlah pertanyaan yang bukan sekadar hafalan namun yang mendorong peserta didik memberikan jawaban disertai dengan alasannya.
4) Berbagai strategi belajar kooperatif untuk siswa SMP dan SMA (Kariadinata, 2002, Mudzakir, 2004, Pomalato, 2005, Sugandi, 2001, Wardani, 2002). Dalam strategi ini siswa belajar menelaah bahan ajar yang didiskusikan dalam kelompok kecil, kemudian masing-masing membuat laporan berdasarkan hasil diskusi dan atau merevisi laporan awalnya.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 29 Berikut ini disajikan beberapa contoh tugas latihan dalam kemampuan matematik tingkat tinggi (tidak rutin), bersifat menantang dan mendorong tumbuhnya disposisi matematik dan pengembangan nilai-nilai dalam pendidikan karakter.
Contoh 1. Butir soal mengukur kemampuan pemahaman matematik siswa SMA (Permana, 2010)
Pak Aman memiliki kebun sperti pada gambar di bawah ini. Ukuran sudut BDA adalah
θ, BD =CD dan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakan panjang BC dalam a and θ.
B
A D C
a. Tulis semua konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu sendiri.
c. Tulis model matematika masalah tersebut dan selesaikanlah.
Contoh 2. Butir tes komunikasi matematik (Yonandi, 2010)
Sebuah kompleks perumahan mempunyai beberapa blok. Di sebuah blok yaitu blok melati terdapat beberapa rumah bernomor terdiri dari tiga angka yang berbeda dan nilainya lebih besar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 serta hanya mengandung angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk bagan !
b. Dari gambar tersebut, buatlah model matematika kemudian selesaikanlah model yang kamu buat untuk menentukan banyak rumah yang ada di blok melati !
Contoh 3.Butir tes pemecahan masalah matematik siswa SMP (Mahmudi, 2009)
Budi dan Adi berjalan dari rumahnya ke sekolah. Adi berangkat pukul 6 lebih a menit dan tiba di sekolah pukul 7 kurang b menit Budi berangkat pukul 6 lebih b menit dan tiba di sekolah pukul 7 kurang a menit. Perjalanan Adi dan Budi dari rumah ke sekolah berturut-turut selama 25 menit dan 15 menit. Pukul berapa Adi dan Budi tiba di sekolah? Jelaskan jawabanmu.
Contoh 4: Butir tes mengukur kemampuan penalaran analogi matematik siswa SMA (modifikasi dari Sumarmo, 1987)
Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
A B
C D
E
F G H
Kedudukan garis BE dengan garis GH pada kubus ABCD.EFGH di atas,
Kedudukan antara garis yang mempunyai persamaan 2x – 3y = 5 dengan garis yang mempunyai persamaan A. 3x - 2y = -5
B. 3y = 2x + 10 C. 2x = 3y + 5 D. 2x + 3y = 10
Berikan penjelasan tentang keserupaan konsep dalam soal di atas.
Contoh 5. Butir tes mengukur kemampuan penalaran generalisasi untuk siswa SMA, (Syaban, 2008). Perhatikan gambar di bawah ini
30 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
Contoh 6:Butir tes mengukur kemampuan berfikir kritis matematik. (untuk siswa SMA)
Jika fungsi g dua kali fungsi f, maka absis titik ekstrim g dua kali absis titik ekstrim fungsi f. Benarkah pernyataan di atas? Berikan penjelasan disertai dengan ilustrasi/contoh yang relevan.
Contoh 7: Butir tes mengukur kemampuan berfikir kritis matematik
Perhatikan penyelesaian di bawah ini
Cara pertama:
Cara kedua:
Analisislah tiap langkah kedua penyelesaian di atas! Kemudian tetapkan pada langkah mana terjadi kesalahan pada masing-masing cara penyelesaian di atas. Sertakan teorema atau aturan yang mendasari tiap langkah penyelesaian tersebut
Contoh 8. Butir tes mengukur kemampuan berfikir kreatif matematik siswa SMA
a) Diberikan fungsi g dengan persamaan g(x) = ax2 + bx + c dan garis y = mx +n. Susun beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan grafik g dan grafik y = mx +n dan kemudian selesaikanlah.
b) Nilai ulangan matematika siswa kelas I sebagai berikut:
5, 7, 8, 4, 7, 7, 9, 6, 7, 5, 6, 6, 8, 4, 4, 7, 8, 8, 6, 7, 5, 8, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 7, 8
i) Sajikan data tersebut dalam model matematika yang mudah dipahami, dan sertakan alasan mengapa anda pilih model tersebut.
ii) Perkirakan apakah kelas tersebut memperoleh nilai yang baik? Jelaskan alasanmu
DAFTAR PUSTAKA
Badan Standar Nasional Pendidikan. (2006). Panduan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP). Jakarta: BNSP.
Berman, S. (2001) “Thinking in context: Teaching for Open-mindeness and Critical
Understanding” dalam A. L. Costa,. (Ed.) (2001). Developing Minds. A Resource Book for
Teaching Thinking. 3 rd Edidition. Assosiation for Supervision and Curriculum
Development. Virginia USA
Ghozi, A. (2010). Pendidikan Karakter dan Budaya Bangsa dan Implementasinya dalam
Pembelajaran. Makalah disampaikan pada Pendidikan dan Pelatihan Tingkat Dasar Guru
Bahasa Perancis Tanggal 24 Okober s.d 6 November 2010
Hendriana, H. (2009). Pembelajaran dengan Pendekatan Methaporical Thinking untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, Komunikasi Matematik dan
Kepercayaan Diri Siswa Sekolah Menengah Pertama. Disertasi pada Sekolah Pasca
Sarjana UPI : tidak diterbitkan.
Herman, T. (2006) . Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Penalaran, dan
Komunikasi Matematik Siswa SLTP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Disertasi
pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 31 Kardianata, R. (2001) Peningkatan Pemahaman dan Kemampuan Analogi Matematika Siswa
SMU melalui Pembelajaran Kooperatif Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.
Kariadianata, R (2006). Pengembangan berfikir matematik tingkat tinggi siswa SMU melalui
pembelajaran dengan multimedia Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasi.
Mahmudi, A.(2010). Pengaruh Pembelajaran dengan Strategi MHM Berbasis Masalah terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif, Kemampuan Pemecahan Masalah, dan Disposisi Matematis,
serta Persepsi terhadap Kreativitas. Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidak
diterbitkan .
Maya, R. (2005). Mengembangkan Kemampuan Matematik Tingkat Tinggi Siswa SMA melalui
Pembelajaran Langsung dan Tak Langsung. Tesis pada Sekolah Pascasarjana Universitas
Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.
Mudzakir, H. (2005). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematik Siswa SMP
melalui Strategi Think-talk-write. Tesis pada SPs UPI, tidak dipublikasikan.
Muin, A. (2005). Meningkatkan Kemampuan Berfikir matematik Tingkat tinggi Siswa SMA
melalui Pendekatan Metakognitif . Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.
Mulyana, T. (2008). Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan berpikir
Kritis dan Kreatif Matematik Siswa SMA. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas
Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Virginia: NCTM. INC.
NCTM [National Council of Teachers of Mathematics] (2000). Principles and Standards for
School Mathematics. Reston,Virginia: NCTM
Nindiasari, H. (2004). Pembelajaran Metakognitif untuk Meningkatkan Pemahaman dan
Penalaran Matematik Siswa SMU Ditinjau dari Tahap Perkembangan Kognitif Siswa. Tesis
pada Pascasarjana UPI, tidak dipublikasikan
Pomalato, S.W. (2005). Penerapan Model Treffingger dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Kreatif dan Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas II SMP. Disertasi pada Sekolah Pasca Sarjana UPI: tidak diterbitkan.
Permana, Y. (2010). Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi serta Disposisi Matematik:
Eksperimen terhadap Siswa SMA melalui Model –Eliciting Activities
Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.
Polking J. (1998). Response To NCTM's Round 4 Questions [Online] In
http://www.ams.org/government/argrpt4.html.
Qohar, A. (2010). Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Koneksi dan Komunikasi Matematis
Serta Kemandirian Belajar Matematika Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching. Disertasi
pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan
Ratnaningsih, N. and Herman, T. (2006): “Developing the Mathematical Reasoning of High School Students through Problem Based Learning”. Transaction of Mathematical Education for College and university Vol.9 No.2 Japan Society of Mathematics Education, Division for College and University
Ratnaningsih, N (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Berpikir
Kritis dan Kreatif Matematik Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi pada Sekolah
Pasca Sarjana UPI: tidak diterbitkan.
Rohayati , A. (2005). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa dalam Matematika
melalui pembelajaran dengan pendekatan Kontekstual. Tesis pada Sekolah Pasca Sarjana UPI
: tidak diterbitkan.
Rohaeti E. E, (2003), Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Metode IMPROVE untuk
Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik siswa SLTP. Tesis
pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.
Rochaeti, E.E.(2008). Pembelajaran dengan Pendekatan Eksplorasi untuk Mengembangkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Kreatif Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama,
32 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
Rohendi, D. (2009). Kemampuan Pemahaman, Koneksi, dan Pemecahan Masalah Matematik:
Eksperimen terhadap Siswa SMA melalui E-Learning. Disertasi pada PPs UPI, tidak
dipublikasikan.
Sauri, S. (2010). Membangun Karakter Bangsa melalui Pembinaan Profesionalisme Guru Berbasis Pendidikan Nilai. Jurnal Pendidikan Karakter. Vol.2. No.2.
Sugandi, A.I. (2001) Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika melalui Model Belajar Kooperatif Tipe Team Assisted Individualization (TAI) pada Siswa Sekolah Menengah Umum Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.
Sugandi, A. I. (2010). Mengembangkan Kemampuan Berfikir Tingkat Tinggi Siswa SMA melalui
Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Setting Belajar Koopertaif JIGSAW. Disertasi pada
Sekolah pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan
Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Komponen Proses Belajar Mengajar.
Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Sumarni, E. (2006). Mengembangkan Kemampuan Berfikir Matematik Tingkat TinggiSiswa SMP
melalui Pembelajaran Langsung dan Tak Langsung. Tesis pada Pascasarjana UPI, tidak
dipublikasikan
Suryadi, D. (2005) Penggunaan variasi pendekatan pembelajaran langsung dan tak langsung
dalam rangka meningkatkan kemampuan berfikir matematik tingkat tinggi siswa SLTP.
Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan.
Syaban, M. (2008). Menumbuhkan daya dan disposisi siswa SMA melalui pembelajaran
investigasi. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak
dipublikasi.
Wardani, S. (2002) Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematka melalui Model Kooeratif Tipe
Jigsaw Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.
Wardani, S. (2009) Meningkatkan kemampuan berfikir kreatif dan disposisi matematik siswa
SMA melalui pembelajaran dengan pendekatan model Sylver. Disertasi pada Sekolah
Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Dipublikasikan pada Jurnal Pendidikan di Jepang (2011)
Yaniawati, P. (2001) Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended dalam Upaya Meningkatkan
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa SMA. Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasikan.
Yaniawati, P. (2006) Pengembangan Daya Matematik mahasiswa calon guru melalui E-Learning.
Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan
