Matematika, Bukan Hanya Sekadar Hitungan tetapi Mengenai Bahasa Matematika
Kamelia Angka
Mahasiswa Universitas Negeri Makassar Jurusan Matematika ICP
e-mail: ana.azzahrah@gmail.com
Abstrak: Matematika, Bukan Hanya Sekadar Hitungan tetapi Mengenai Bahasa Matematika. Artikel ini bertujuan untuk mengetahui bahwa matematika bukan hanya sekadar hitungan yang harus berpatongan pada rumus-rumus yang telah disepakati bersama oleh para matematikawan. Namun matematika juga merupakan bahasa, yang memiliki keestetikaan melalui simbol-simbol maupun lambang-lambangnya. Walaupun sebenarnya simbol-simbol tersebut kering akan makna, namun simbol-simbol matematika tersebut bersifat “artifisial” yang baru memiliki makna setelah diberikan makna kepadanya. Oleh karena itu Oleh karena itu, pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk dapat memahami bahasa matematika (Hudojo, 1990: 62). Dan akhirnya, bahasa matematika ini sangat berguna dalam pemecahan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari karena permasalahan tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa matematika dalam model matematika.
Kata Kunci: artifisial, grammar, model matematika, simbol-simbol
PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak bisa terlepas dari yang namanya bahasa, karena bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu, yaiut grammar (Hariyanto, 2004: 45) dan digunakan sebagai alat komunikasi yang paling lengkap dan efektif untuk menyampaikan ide, pesan, maksud, perasaan, dan pendapat kepada orang lain.
Bahasa dan masyarakat adalah dua hal yang juga tidak dapat saling terpisahkan. Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia, dalam hal ini masyarakat. Begitupun sebaliknya, manusia juga berkembang karena bahasa. Bahasa dan masyarakat merupakan dua hal yang tidak dapat dinafikan hubungannya.
Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan menurut Rakhmat dalam Hariyanto (2004: 89); dan kedua, sebagai alat yang paling lengkap dan efektif untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain menurut Anderson dalam Hariyanto (2004: 89). Berdasarkan dua fungsi tersebut, hal mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakikatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Jakobson dalam Hariyanto (2004: 88) menerangkan fungsi bahasa yang berbeda yakni adresser (pengirim) mengirim message (pesan) kepada adresse (penerima), dan
akhirnya suatu contack (kontak), suatu saluran fisik dan hubungan psikologis antara pengirim dan penerima, memungkinkan keduanya memasuki dan berada dalam komunikasi. Agar operatif, pesan tersebut memerlukan context (konteks) yang menunjuk pada (...), sehingga dipahami oleh yang dikirimi dan dapat diverbalisasikan, dan akhirnya suatu contack (kontak), suatu saluran fisik dan hubungan psikologis antara pengirim dan penerima, memungkinkan keduanya memasuki dan berada dalam komunikasi.
PEMBAHASAN
Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata, bahkan Kline dalam Suriasumantri dalam Suyitno (http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id) mengatakan bahwa matematika adalah bahasa yang sangat simbolis.
Banyak pendapat yang menjelaskan hubungan antara bahasa dan matematika. Pemahaman tentang hubungan antara bahasa dan matematika akan mempengaruhi perkembangan filsafat secara umum, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan matematika, dan akhirnya akan sangat berpengaruh terhahap pengembnagan IPTEK. Pengkajian mengenai hubungan antara bahasa dan matematika sangat layak dilakukan oleh pemikir yang memiliki perhatian dan kompetensi yang memandai dan andal di bidang bahasa dan matematika (Suyitno, http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Simbol-simbol yang pada umumnya digunakan sebagai bahasa matematika merupakan bahasa universal, karena komunitas pengguana bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak di batasi oleh suku, agama, negara, budaya, ataupun bahasa yang digunakan sehari-hari. Simbolisasi itu menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru matematika yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Oleh karena itu, pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk dapat memahami bahasa matematika (Hudojo, 1990: 62). Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna dan simbol-simbol matematika tidak mewakili untuk hal-hal yang merupakan maknanya (Wittgenstein dalam Suyitno, http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
satu potong garis saja, ini tidak memberikan pengertian apa-apa (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya "≤" yang melambangkan kata "lebih kecil atau sama dengan", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata "fungsi" yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan). Misalnya saja satu potonga garis, ini tidak akan memberikan pengertian apa-apa. Potongan garis itu barulah berarti bila ada garis lain yang diletakkan di dekatnya untuk dilihat berbagai kemungkinan yang ada, misalnya perbandingan panjang. Hubungan yang ada dalam matematika memang bertalian erat dengan kehidupan sehari-hari (Hudojo, 1990: 2).
Praktik matematika memang sangat berguna untuk memecahkan masalah dalam kehidupak sehari-hari. Masalah di dunia diungkapkan dengan menggunakan bahasa biasa atau bahasa sehari-hari. Langkah awal yang diambil untuk memecahkan masalah di dunia yaitu dengan menerjemahkan persoalan tersebut ke dalam bahasa matematika sehingga diperoleh model matematika dari masalah tersebut. Model matematika inilah merupakan ungkapan masalah dengan menggunakan bahasa matematika. Langkah selanjutnya, mengadakan manipulasi dengan operasi-operasi matematika yang sesuai. Hasil proses manipulasi ini adalah jawaban matematika. Jawaban model disajikan dengan simbol matematika. Langkah ketiga adalah melakukan interpetasi terhadap jawaban model sehingga diperoleh jawaban masalah yang disajikan dengan bahasa biasa (Suyitno, http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Contoh masalah sederhana yang disajikan oleh Suyitno (http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id) sebagai berikut:
1. Menyusun model matematika
Misalkan harga buku x rupiah dan harga ballpoint y rupiah.
Hubungan x dan y dapat disajikan dengan sebuah sistem persamaan linier. 2x + y = 8.000
x + 2y = 7.600
Model matematika dari masalah tersebut ialah menentukan pasangan nilai x dan y sehingga memenuhi sisten persamaan linier tersebut.
2. Melakukan manipulasidan operasi 2x + y = 8.000 ↔ 4x + 2y = 16.000 x + 2y = 7.600 ↔ x + 2y = 7.600
3x = 8.400
x = 2.800 2.800 + 2y = 7.600 ↔ y = 2.400 3. Memberikan jawaban model
Pasangan x dan y yang memnuhi sistem persaman adalah x = 2.800 dan y = 2.400.
4. Memberikan jawaban masalah
Rencana toko akan tercapai jika ditetapkan harga sebuah buku Rp2.800,00 dan harga sebuah ballpoint Rp2.400,00.
berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-relasi matematis.
KESIMPULAN
Bahasa, sistem yang terdiri atas simbol-simbol yang disusun dengan aturan tertentu yaitu grammar, sedangkan matematika adalah sekumpulan simbol-sombol. Hubungan ini tercermin pada pernyataan Wittgenstein bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang mana matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Oleh karena itu, diperlukan pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk dapat memahami bahasa matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Hariyanto, Bambang. 2004. Teori Bahasa, Otomata, dan Komputasi serta Penerapannya. Sumedang: Penerbit Informatika Bandung.
Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: Penerbit IKIP Malang.
Rahardi, Kunjana. 2010. Bahasa Indonesia untuk Perguruan Tinggi. Yogyakarta: Penerbit Erlangga.
Suyitno, Hardi. 2008. Hubungan Antara Bahasa dengan Logika dan Matematika
Menurut Pemikiran Wittgeinstein.
(http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10& cad=rja&ved=0CF4QFjAJ&url=http%3A%2F%2Fjournal.ugm.ac.id%2Finde
