FISIKA DASAR 2 PERTEMUAN 1

FISIKA DASAR 2

PERTEMUAN 1

MATERI :

PENDAHULUAN

MUATAN LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK

UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN KARAWANG

PENDAHULUAN

Dosen Pemberi Materi

: Dicky Suryapranatha.ST,.MT

Alamat Email

:

Suryadicktha@yahoo.com

Phone Number/ WA

: 085221697348

BBM

: 7E76621

Alamat Rumah

: Perum Graha Puspa C-11 Karangpawitan

Karawang

Kontrak Perkuliahan

Jumlah pertemuan

: 14 x pertemuan ( Maksimal)

Kehadiran yang harus dipenuhi : 10 x Pertemuan

Praktikum

: 4 Pertemuan

Presentasi untuk penilaian:

Kehadiran

: 10 %

Tugas / Quiz

: 20 %

Praktikum

: 20

Nilai tengah Semester

: 20 %

Nilai Akhir Semester

: 30 %

TUJUAN UMUM

• Memberikan konsep-konsep dan prinsip-prinsip

dasar fisika yang diperlukan untuk belajar fisika

lebih lanjut atau ilmu pengetahuan lainnya.

• Memberikan ketrampilan dalam penyelesaian

persoalan fisika dasar terutama dalam pemakaian

rumus fisika dasar sebagai alat bantu.

SILABI FISIKA DASAR 2

• Muatan dan Medan Listrik • Potensial Listrik

• Kapasitor dan Dielektrik • Arus dan Resistansi • Medan Magnet

• Induksi dan Induktansi • Magnetisme bahan • Optika Geometri • Optika Fisis

Reference Book

1. Bresnick, Stephen. HIGH Yield Physics, Williams dan Wilkins Inc, 227 East

Washington Square, Philadelphia, PA 19106, USA. Copyright@1996.

2. Frederick J. Bueche. Seri Buku Schaum, Teori Dan Soal-Soal Fisika.

Penerbit Erlangga, Jakarta 10430.

3. Halliday, D dan Resnick, R. Physics, part 2, New York ; John Willey and

Sons.

4. Sears, FW. dan MW Zemansky. University Physics, (Mechanics, Heat and

Sound). New York : John Willey and Sons.

5. Tipler A. Paul, Physics For Scientists and Engineers, part II. Worth

Publisher Inc.

Muatan (charge)

Muatan (charge)

Muatan (charge)

Muatan (charge)

Dalam ilmu listrik, konsep dasarnya

adalah muatan.

Ilmu listrik hanya menjelaskan

bagaimana muatan bertingkah laku,

bukan muatan itu apa.

9

MUATAN DAN MATERI

1.1 Muatan Listrik

a.

Muatan listrik dibagi dua jenis,

muatan positif

dan

muatan negatif

. Ketika batang kaca digosok

dengan kain sutera, elektron-elektron batang

kaca menuju ke kain sutera sehingga batang kaca

kekurangan elektron, dan batang kaca menjadi

bermuatan positif. Ketika batang plastik digosok

dengan wol, elektron-elektron wol menuju ke

batang plastik sehingga batang plastik kelebihan

elektron, dan batang plastik menjadi bermuatan

negatif.

b.

Dua benda bermuatan

sejenis tolak-menolak

dan

dua benda bermuatan

tak sejenis tarik-menarik.

Teori Muatan

Teori Muatan

Teori Muatan

Teori Muatan

• Ada dua jenis muatan: positif

positif

positif

positif dan

dan

dan

dan

negatif

negatif

negatif

negatif

• Dua muatan positif atau dua muatan

negatif saling tolak

tolak

tolak----menolak

tolak

menolak

menolak

menolak

• Sebuah muatan positif dan sebuah

muatan negatif saling tarik

tarik

tarik----menarik

tarik

menarik

menarik

menarik

• Muatan dinyatakan dengan q

q

q

q atau Q,

Q,

Q,

Q,

Teori Atom

Teori Atom

Teori Atom

Teori Atom

Muatan elektron e = 1,602 X 10

-19

C

Massa elektron m

_e

= 9,1 X 10

-31

kg

Massa proton m

_p

= 1,67 X 10

-27

kg

Perhatian

Perhatian

Perhatian

Perhatian

• Muatan sejenis tidak berarti kedua

muatan tersebut identik, hanya bahwa

kedua muatan memiliki tanda aljabar

yang sama (keduanya positif atau

keduanya negatif)

• Muatan berlawanan berarti kedua

muatan memiliki tanda yang

13

1.2

Konduktor dan Isolator

Bahan-bahan

perak,

tembaga,

dan

aluminium yang dapat dialiri arus listrik atau

mudah

menghantarkan arus listrik

disebut

konduktor listrik

,

sedangkan bahan-bahan karet dan plastik yang tidak

dapat dialiri arus listrik atau

sukar menghantarkan

arus listrik

disebut

isolator listrik

.

Beberapa bahan, seperti germanium dan silikon

dapat

bertingkah

laku

kadang-kadang

sebagai

konduktor

dan kadang-kadang

sebagai

isolator

.

Hukum Coulomb

Hukum Coulomb

Hukum Coulomb

Hukum Coulomb

Untuk muatan q

₁

dan q

₂

yang terpisah

sejauh r, besarnya gaya listrik pada

masing-masing muatan adalah

F = 1 |q

₁

q

₂

|

4π∈o r

2

1 = k = 9,0 X 10

9

N . m

2

/C

2

4π∈o

15

Hukum Coulomb

Gaya interaksi antara dua benda titik bermuatan listrik

sebanding dengan muatan masing-masing, dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara

kedua muatan tersebut

.

Gaya interaksi bekerja pada garis penghubung antara

kedua benda bermuatan tersebut. Gaya interaksi

tarik-menarik, bila mutan berbeda tanda; dan

tolak-menolak bila bertanda sama.

16

Sebuah benda titik bermuatan q1 berada pada vektor posisi , dan benda bermuatan q2 ada pada

vektor posisi .

Vektor posisi q1 relatif terhadap q2 adalah

Vektor satuan pada arah dituliskan

Secara kuantitatif gaya pada q1 yang disebabkan oleh q2 dapat dituliskan sbb : 2 1 12

r

r

r

v

=

v

−

v

12 12 12 12 12

ˆ

r

r

r

r

r

v

v

v

=

=

12 2 12 2 1 0 12

ˆ

4

1

r

r

q

q

F

πε

=

v

1

r

v

2

r

v

q1 x q2 y 1

r

v

2

r

v

12

r

v

12

F

v

12 rv 12

F

v

17 Gaya oleh beberapa buah muatan

Gb.1.3 (a)Vektor posisi qi,q2,q3 dan q4 (b)Posisi relatif q1 terhadap q2,q3 dan q4

Bila q1, q2, q3 dan q4 terpasang kuat pada posisi

masing-masing, gaya resultan yang bekerja pada q1 oleh karena q2, q3 dan q4 adalah

gaya antara q1 dan q2, gaya antara q1 dan q3, dsb.

Jadi gaya pada q1 oleh beberapa muatan adalah superposisi gaya interaksi antara q1 dengan masing-masing muatan.

14 13 12 1

F

F

F

F

v

v

v

v

+

+

=

13

F

v

12

F

v

q2 q1 q3 q4 q1 q4 q3 q2 13

r

v

14

r

v

12

r

v

3

r

v

4

r

v

1

r

v

2 rv

Contoh 2:

Dua buah bola konduktor akan tarik menarik dengan gaya sebesar 0,108 N ketika dipisahkan pada jarak 50 cm. Kemudian kedua bola ini dihubungkan dengan sebuah kawat konduktor sehingga terjadi kesetimbangan muatan. Setelah kawat konduktor tersebut dilepaskan ternyata kedua bola tadi akan tolak menolak dengan gaya sebesar 0,036 N. Berapa besarnya muatan dari kedua bola tersebut mula-mula ?

0,5 m Q_{1 F} Q₂ 12 F₂₁ Jawab : 3 10 x 9 ) 25 , 0 ( 108 , 0 Q Q 108 , 0 5 , 0 10 x Q 10 x Q 10 x 9 F 3 2 1 2 6 2 6 1 9 − = − = − = = − − −

0,5 m Q Q F₁₂ F₂₁ 2 Q Q 1 10 x 9 ) 25 , 0 ( 036 , 0 2 Q Q Q 036 , 0 5 , 0 10 Qx 10 Qx 10 x 9 F 2 Q Q Q 2 1 3 2 2 1 2 2 6 6 9 2 1 = + → = =       + = = = → + = − − −

C

1

Q

C

3

Q

2

Q

Q

3

Q

Q

_{1 2}

=

−

₁

+

₂

=

→

₁

=

µ

₂

=

−

µ

Contoh 3

Dua buah muatan yang dipegang tetap yang masing-masing besarnya

adalah + 1µC dan - 3 µC dipisahkan oleh jarak sebesar 10 cm. Dimana

sebuah muatan ketiga harus diletakkan agar gaya yang bekerja padanya akibat kedua muatan tadi adalah nol ?

Jawab : 1 µC -3 µC Mungkin nol 1 µC -3 µC Tidak mungkin nol

1 µC

1 µC -3 µC Mungkin nol F₃₂ F₃₁ Q

cm

7

,

13

m

137

,

0

732

,

0

1

,

0

x

x

732

,

1

1

,

0

x

732

,

1

3

x

1

,

0

x

3

x

)

1

,

0

x

(

x

1

)

1

,

0

x

(

3

0

)

1

,

0

x

(

3

x

1

0

R

kQQ

R

kQQ

F

F

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 32 31

=

=

=

→

=

+

=

=

+

→

=

+

→

=

+

=

+

−

+

→

=

+

=

+

x 0,1

Contoh 4

Dua buah benda bermuatan sejenis sebesar q dan bermassa sama sebesar 10 gram diikatkan masing-masing pada seutas benang sutra sepanjang 120 cm. Ujung bebas dari kedua benang sutra ini disatukan dan digantungkan pada sebuah statip. Oleh karena muatannya sejenis, maka kedua benda tersebut akan tolak menolak yang akhirnya diam dan berjarak 5 cm satu sama lain. Tentukan besarnya muatan q.

F mg α Jawab: T Tcos α Tsinα 0,05 m C 238 , 0 10 x 057 , 0 Q 10 x 057 , 0 ) 12 )( 10 x 9 ( ) 5 , 2 ( ) 05 , 0 )( 8 , 9 ( 10 x 10 k tg mgR Q mgR kQ mg F tg cos T sin T sin tg 1 021 , 0 120 5 , 2 sin mg cos T F sin T 12 12 9 2 3 2 2 2 2 µ = = = = α = = = α = α α α ≈ α ≈ α → << = = α = α = α − − −

Contoh 5

Muatan Q₁ berada di titik A(0 , 5) sedangkan muatan Q₂ di titik

B(12,0), kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q₁ =

30 µC dan Q₂ = - 10 µC.

a). Hitung gaya yang dialami oleh muatan Q₂ akibat muatan Q₁.

b). Bila terdapat muatan Q₃ sebesar -20 µC di titik asal O(0,0) hitung gaya total yang bekerja padanya

A(0,5) B(12,0) O(0,0) 30 µC - 10 µC -20 µC F₂₁ F₃₁ F₃₂ F₃ Jawab :

N

10

x

)

j

475

,

1

i

229

,

1

(

)

j

5

i

12

(

13

)

10

x

10

)(

10

x

30

)(

10

x

9

(

R

R

Q

kQ

F

13

5

12

R

j

5

i

12

j

)

5

0

(

i

)

0

12

(

R

).

a

6 2 6 6 9 21 3 21 2 1 21 2 2 21 21 − − −

+

−

=

−

−

=

=

=

+

=

→

−

=

−

+

−

=

r

r

r

r

v

v

v

v

r

r

r

r

v

A(0,5) B(12,0) O(0,0) 30 µC - 10 µC -20 µC F₂₁ F₃₁ F₃₂ F₃

mN ) j 216 i 042 , 1 ( F F F i 10 x 042 , 1 ) i 12 ( 12 ) 10 x 20 )( 10 x 10 )( 10 x 9 ( R R Q kQ F 12 12 0 R i 12 R j 10 x 216 ) j 5 ( 5 ) 10 x 20 )( 10 x 30 )( 10 x 9 ( R R Q kQ F 5 5 0 R j 5 R ). b 32 31 3 3 2 6 6 9 32 3 32 3 2 32 2 2 32 32 3 3 6 6 9 31 3 31 3 1 21 2 2 31 31 r r r r r v v v v v r r v v v v r v + − = + = − = − − − = = = + = → − = = − − = = = + = → − = − − − − − − A(0,5) B(12,0) O(0,0) 30 µC - 10 µC -20 µC F₂₁ F₃₁ F₃₂ F₃

Medan Listrik

Medan Listrik

Medan Listrik

Medan Listrik

Medan

Medan

Medan

Medan listrik

listrik

listrik

listrik

EEEE

adalah gaya listrik per

satuan muatan q

_o

yang dikerahkan pada

muatan tsb.

EEEE

=

FFFF

_o

/ q

_o

q

_o

FFFF

_o

EEEE

FFFF

_o

q

_o

• Gaya listrik pada sebuah benda yang

bermuatan dikerahkan oleh medan

listrik yang diciptakan oleh benda

bermuatan lainnya.

• Persamaan

FFFF

_o

= q

_o

E

E

E

E

dapat digunakan

hanya untuk mencari gaya listrik pada

sebuah muatan titik.

Vektor Medan Listrik

Vektor Medan Listrik

Vektor Medan Listrik

Vektor Medan Listrik

E

= 1 |q|

( besarnya medan listrik

4π∈o r

2

dari sebuah muatan titik )

EEEE

= 1 q

r

(medan listrik dari sebuah

4π∈o r

2

muatan titik)

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Garis Medan Listrik

Jika sebuah partikel bermuatan bergerak

dalam sebuah medan listrik, maka

lintasan partikel tersebut tidak sama

seperti garis medan, kecuali garis-garis

medan tersebut adalah garis lurus dan

partikel dilepas dalam keadaan diam

Dipol Listrik

Dipol Listrik

Dipol Listrik

Dipol Listrik

Sebuah dipol listrik adalah sepasang

muatan listrik yang besarnya sama,

tetapi tandanya berlawanan dan

terpisah sejauh

d

.

p F+= q E

d E

Gaya pada Dipol Listrik

Gaya pada Dipol Listrik

Gaya pada Dipol Listrik

Gaya pada Dipol Listrik

Gaya

FFFF

₊

₊

₊

₊

dan

FFFF

_----

pada kedua muatan itu

mempunyai besar qE yang sama, tetapi

arahnya berlawanan, dan jumlah

kedua gaya itu sama dengan nol.

p F+= q E

d E

Torsi pada Dipol Listrik

Torsi pada Dipol Listrik

Torsi pada Dipol Listrik

Torsi pada Dipol Listrik

Torsi dihitung terhadap pusat dipol. Jika

ϕ

adalah sudut antara medan listrik dan

sumbu dipol, maka lengan tuas untuk

kedua

FFFF

₊₊₊₊

dan

FFFF

_----

adalah (

d

/2) sin

ϕ

.

Torsi dari

FFFF

+

+

+

+ dan

FFFF

---- mempunyai besar

yang sama, (

qE)

(

d

/2) sin

ϕ

, dan kedua

torsi merotasikan dipol itu dalam arah

perputaran jam. Maka besar torsi netto

sama dengan dua kali besar torsi individu:

Momen Dipol Listrik

Momen Dipol Listrik

Momen Dipol Listrik

Momen Dipol Listrik

Hasil kali muatan q dan jarak d

dinyatakan sebagai momen dipol listrik p

mempunyai besar p = qd

Arah vektor p

p

p

p adalah dari muatan negatif

menuju muatan positif.

Torsi vektor

ττττ

= p

= p

= p

= p X E

E

E

E

Energi Potensial Dipol Listrik

Energi Potensial Dipol Listrik

Energi Potensial Dipol Listrik

Energi Potensial Dipol Listrik

Kerja dW yang dilakukan oleh sebuah

torsi

τ

selama pergeseran

dφ

yang sangat

kecil diberikan oleh persamaan:

dW =

τ

d

ϕ

Karena torsi tsb adalah dalam arah yang

semakin berkurang,

τ

= -pE sin

ϕ

sehingga

Energi Potensial Dipol Listrik

Energi Potensial Dipol Listrik

Energi Potensial Dipol Listrik

Energi Potensial Dipol Listrik

Dalam suatu pergeseran berhingga, kerja

total yang dilakukan pada dipol tsb adalah

Karena W = U

₁

– U

₂

, maka U(

ϕ

) = - pE cos

ϕ

Perkalian skalar p . E

p . E

p . E = pE cos

p . E

ϕ

sehingga U(

ϕ

) = - p

p

p

p

.

E

E

E

E

1 2 1 2

-

pE

cos

cos

pE

d

)

sin

(-pE

W

=

∫

φ

=

φ

φ

φ

φ

φ

Contoh

Contoh

Contoh

Contoh Soal

Soal

Soal 2.1

Soal

2.1

2.1

2.1

Gaya listrik versus gaya gravitasi

Gaya listrik versus gaya gravitasi

Gaya listrik versus gaya gravitasi

Gaya listrik versus gaya gravitasi

Sebuah partikel alpha mempunyai masa

m=6,64 X 10

-27

kg dan muatan q=+2e.

Bandingkanlah gaya tolak listrik antara

dua partikel alpha dengan gaya tarik

gravitasi di antaranya.

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Diketahui : m = 6,64 X 10

-27

kg

q = +2e = 3,2 X 10

-19

C

Ditanya : F

_e

/F

_g

= ?

Jawab : F

_e

=

1

q

2

F

_g

= G m

2

4π∈o r

2

r

2

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

Penyelesaian

c) v

_y

= v

_0y

+ a

_y

t

Kita dapat juga mencari waktu itu

dengan memecahkan persamaan untuk

t.

Contoh Soal 2.2

Dua buah muatan titik, + 8 q dan -2 q, dipegang tetap pada pada titik A(0,0) dan B(L,0). Di titik mana medan listrik akibat kedua muatan ini nol ?

Jawab :

Hanya mungkin di titik sebelah kanan muatan negatip (yang lebih kecil) x L 2 x x L 2 x 2 2 1 x L x 4 1 8 2 x ) L x ( ) L x ( ) q 2 ( k x ) q 8 ( k E E 2 2 2 2 2 1 = = − → = − = = − − = =

Contoh Soal 2.3

Muatan Q₁ berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q₂ di titik B(12,0),

kedua muatan tersebut besarnya masing-masing adalah Q₁ = 30 µC dan

Q₂ = - 10 µC. Hitung medan listrik di titik C(2,-2)

A(0,5)

B(12,0)

Jawab : C N x j i x j i x j i E E E C N x j i j i x x R R kQ E R j j i R C N x j i j i x x R R kQ E R j i j i R / 10 ) 167 , 3 053 , 10 ( 10 ) 731 , 1 654 , 8 ( 10 ) 898 , 4 399 , 1 ( / 10 ) 731 , 1 654 . 8 ( ) 2 10 ( 198 , 10 ) 10 10 ( 10 9 198 , 10 2 10 2 10 )) 2 ( 0 ( ) 2 12 ( / 10 ) 898 , 4 399 , 1 ( ) 7 2 ( 28 , 7 ) 10 30 ( 10 9 28 , 7 7 2 7 2 ) 5 2 ( ) 0 2 ( 3 3 3 32 31 3 3 3 6 9 32 3 32 2 23 2 2 32 32 3 3 6 9 31 3 31 1 31 2 2 31 31 r r r r r r r r r r r r r v v r v r r r v r r r r v v r v r r r r v − = + + − = + = + = + = = = + = → + = − − + − = − = − = = = + = → − = − − + − = − − A(0,5) B(12,0) C(2,-2) R₃₁ R₃₂

Contoh Soal 2.4

Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 _{Cm, hitung medan listrik yang}

terjadi pada jarak z = 1.1 nm (z>> d = jarak antar muatan)

Jawab :

m

N

10

x

4

.

8

)

10

x

1

.

1

(

10

x

2

.

6

10

x

18

z

p

2

1

E

7 3 9 30 9 3 o

=

=

πε

=

− −

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS 2 2 o 2 2 2 2 o d z dz 4 1 dE d z r dz dq r dq 4 1 dE + λ πε = + = λ = πε = dq dE z d θ θ dEsin θ dEcos θ r

dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan listrik sebesar :

Hanya ada komponen horisontal :

∫

∞ −∞ = + λ πε = + λ πε = + + λ πε = θ z 2 / 3 2 2 o 2 / 3 2 2 o 2 2 2 2 o ) d z ( dz d 4 1 E ) d z ( dz d 4 1 d z d d z dz 4 1 cos dE

2 z = ±∞ → θ = ± π d 2 E )] 1 ( 1 [ d 4 sin d 4 d cos d 4 sec d d sec d 4 d ) d z ( dz d 4 1 E o o 2 / 2 / o 2 / 2 / o 2 2 3 3 2 o z 2 / 3 2 2 o πε λ = − − πε λ = θ πε λ = θ θ πε λ = θ θ θ πε λ = + λ πε = π π − π π − π π − = θ ∞ −∞ =

∫

∫

∫

(

θ

)

= θ = + θ = + θ = + θ = + θ θ = → θ = θ = 3 3 2 / 3 2 2 2 / 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sec d sec d ) d z ( sec d ) 1 tg ( d d tg d d z d sec dz tg d z tg d z dq dE z d θ r

Contoh Soal 2.5

Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Buktikan bahwa medan listrik di titik P adalah :

2 2 o L 4y 1 y 2 q E + πε =

(

2 2

)

o 2 2 o o o o

y

4

L

1

y

2

L

y

2

L

2

L

y

2

sin

y

2

)

sin(

)

sin(

y

4

sin

y

4

E

+

πε

λ

=

+













πε

λ

=

α

πε

λ

=

α

−

−

α

πε

λ

=

θ

πε

λ

=

α_−α dE dE sin α dE cos α θ dx - L/2 L/2 Jawab :

Medan listrik dari

muatan garis dengan panjang terbatas α r 2 2 y 2 L 2 L r 2 L sin +       = = α

Contoh Soal 2.6

Sebuah batang plastik berbentuk busur lingkaran dengan sudut 120o _dan

bermuatan – Q ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan medan listrik di titik P. Muatan tersebut terdistribusi merata sepanjang busur lingkaran

Jawab :

θ

λ

=

λ

=

→

θ

=

r

d

dq

ds

rd

ds

Medan listrik dE dalam arah y saling menghilangkan :

r

4

734

.

1

)

867

.

0

(

2

r

4

1

sin

r

4

1

d

cos

r

4

1

E

d

cos

r

4

1

cos

r

rd

4

1

cos

dE

dE

o o 60 60 2 o 60 60 o o 2 o x o o

λ

πε

=

λ

πε

=

θ

λ

πε

=

θ

θ

λ

πε

=

θ

θ

λ

πε

=

θ

θ

λ

πε

=

θ

=

− − = θ

∫

2 o o o

r

4

Q

83

.

0

r

Q

477

.

0

r

4

734

.

1

E

r

Q

477

.

0

3

r

2

Q

r

4

734

.

1

E

πε

=

λ

πε

=

=

π

=

λ

λ

πε

=

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN 2 o 2 / 3 2 2 o 2 / 3 2 2 o R 2 0 s 2 / 3 2 2 o 2 / 3 2 2 o 2 2 2 2 o 2 2 2 o 2 2 z q 4 1 E R z ) z R ( 4 z q ) z R ( 4 z ) R 2 ( ds ) z R ( 4 z cos dE E ) z R ( ds z 4 1 z R z z R ds 4 1 z R z r dq 4 1 cos dE z R z r z cos ds dq πε = → >> + πε = + πε λ π = + πε λ = θ = + λ πε = + + λ πε = + πε = θ + = = θ λ =

∫

∫

π =  muatan titik

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG dr r 2 dA dq π σ = σ =

(

)

(

)

(

)

(

)

o 2 2 o R 0 2 2 o 2 1 o 2 / 3 o 2 2 R 0 r 2 / 3 2 2 o 2 / 3 2 2 o 2 / 3 2 2 o 2 / 3 2 2 o 2 E R z R z 1 2 z r z 2 2 1 u 4 z du u 4 z E rdr 2 du z r u dr r 2 z r 4 z dr r 2 z r 4 z z r 4 z dr r 2 z r 4 z dq dE ε σ = → >>       + − ε σ = + − ε σ = − ε σ = ε σ = = → + = + ε σ = + ε σ = + πε π σ = + πε = − − = − −

∫

∫

Contoh Soal 2.7

Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan rapat muatan sebesar 5,3 µC/m2 _{pada permukaan atasnya.}

a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb. b). HItung medan listrik pada permukaan cakram

Jawab : C N 10 x 0 , 3 ) 10 x 3 . 5 ( 10 x 18 2 E ). b C N 10 x 3 . 6 025 , 0 12 , 0 12 . 0 1 ) 10 x 3 . 5 ( 10 x 18 R z z 1 2 E ). a 5 6 9 o 3 2 2 6 9 2 2 o = π = ε σ = =       + − π =       + − πε σ = − −

Contoh Soal 2.8

Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q didistribusikan secara merata pada plat pertama sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat kedua. Tentukan :

Tentukan medan listrik di setiap tempat.

- Q + Q

I

II III

Jawab : - Q + Q I _{II III} (1) (2) E₂ E_{1 E} 1 E2 E₂ E₁

0

2

2

E

E

E

A

Q

2

2

E

E

E

0

2

2

E

E

E

o o 2 III 1 III III o o o o 2 II 1 II II o o 2 I 1 I I

=

ε

σ

+

ε

σ

−

=

+

=

ε

−

=

ε

σ

−

=

ε

σ

−

ε

σ

−

=

+

=

=

ε

σ

−

ε

σ

=

+

=

Ink-Jet Printing

• Drop generator mengeluarkan tetesan-tetesan (drops) tinta

• Drop charging unit memberikan muatan negatip) pada tetesan tinta sesuai dengan besarnya input sinyal dari komputer

• Tetesan tinta yang masuk ke deflecting plate yang di dalamnya terdapat medan listrik seragam E yang arahnya ke bawah

• Tetesan tinta akan mendapat gaya/percepatan ke atas dan menumbuk kertas pada tempat yang diinginkan

Contoh Soal 2.9

Sebuah tetesan tinta bermassa 1,3x10-10 _{kg dan bermuatan sebesar}

negatip 1,5x10-13 _{C masuk ke daerah diantara dua pelat dengan}

kecepatan awal 18 m/s. Medan listrik diantara kedua pelat adalah 1,4x106

N/C dengan arah ke bawah dan panjang pelat adalah 1,6 cm. Hitung defleksi vertikal pada saat keluar dari ujung pelat

Jawab : mm 64 , 0 m 10 x 4 , 6 ) 18 )( 10 x 3 , 1 ( 2 ) 10 x 6 , 1 )( 10 x 4 , 1 )( 10 x 5 , 1 ( mv 2 qEL v L m qE 2 1 y v L t t v L t a 2 1 y m qE m F a 4 10 2 2 6 13 2 x 2 2 x x x 2 y y = = = =       = = → = = = = − − − −

Contoh Soal 2.10

Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip (sebelah bawah)

menghasilkan medan listrik seragam di dalamnya sebesar 3000 N/C. Sebuah elektron ditembakkan dari ujung kiri pelat positip dengan sudut 45o _{dengan kecepatan awal sebesar 6x10}6 _{m/s. Jika panjang pelat adalah}

10 cm,

a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?

b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan dimana ?

-Q d +Q E L V_o α F

d E L V_o α F Jawab : 8 , 9 s m 10 x 275 , 5 10 x 1 , 9 10 x 8 , 4 m F a ma F N 10 x 8 , 4 ) 3000 )( 10 x 6 , 1 ( qE F s m 10 x 242 , 4 45 sin 10 x 6 sin V V s m 10 x 242 , 4 45 cos 10 x 6 cos V V 2 14 31 16 16 19 6 o 6 o oy 6 o 6 o ox >> = = = → = = = = = = = = = = − − − − α α

d E L V_o α F 047 , 0 147 , 0 1 , 0 ) 10 x 357 , 2 )( 10 x 275 , 5 ( 2 1 ) 10 x 357 , 2 )( 10 x 242 , 4 ( y y y at 2 1 t V 10 x 357 , 2 10 x 242 , 4 1 , 0 t 1 , 0 x x t V 8 14 8 6 o 2 o 8 6 o ox − = − = − = − = − = = → = − = − − −

d E L V_o α F cm 82 , 6 m 0682 , 0 ) 10 x 608 , 1 )( 10 x 242 , 4 ( t V x 10 x 608 , 1 10 x 275 , 5 ) 10 x 242 , 4 ( 2 a V 2 t 0 at 2 1 t V 8 6 ox 8 14 6 o 2 o = = = = = = = → = − − −

DIPOL LISTRIK DI DALAM MEDAN LISTRIK Suatu dipol listrik berada dalam medan listrik

Momen dipol listrik p membentuk sudut θ dengan medan listrik E. Kedua muatan mendapat gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah Dipol listrik akan mengalami torka (momen gaya) τ

E

p

sin

qE

sin

Fd

sin

2

d

F

sin

2

d

F

r

r

r

×

=

τ

θ

=

θ

=

θ

+

θ

=

τ

Energi potensial rotasi :

E p cos pE d sin pE d W U r r • = θ = θ θ = θ τ = =

∫

∫

Contoh Soal 2.11

Sebuah molekul uap air (H₂O) mempunyai momen dipol listrik sebesar 6,2x10-30 Cm.

a). Berapa jarak antar pusat-pusat muatannya ?

b). Bila molekul tersebut ditempatkan dalam medan listrik sebesar 1,5x104 N/C, berapa momen gaya maksimum yang diterimanya ? c). Berapa kerja yang harus dilakukan untuk memutarnya dari θ = 0

sampai θ = 180 o_. Jawab : J 10 x 9 , 1 ) 10 x 5 , 1 )( 10 x 2 , 6 ( 2 pE 2 ) 180 cos( pE ) 0 cos( pE ) 180 ( U ) 0 ( U W ). c Nm 10 x 3 , 9 90 sin ) 10 x 5 , 1 )( 10 x 2 , 6 ( sin pE ). b m 10 x 9 , 3 ) 10 x 6 , 1 ( 10 10 x 2 , 6 d 10 x 2 , 6 d ) 10 x 6 , 1 ( 10 ed 10 qd p ). a 25 4 30 o o o o 20 o 4 30 maks 12 19 30 30 19 − − − − − − − − − = = = − = − = = = τ → θ = τ = = = = = =

65 2/22/2016

Flux Listrik dan Hukum Gauss

• Membahas sebuah metode yang dikemukakan

oleh

Karl F. Gauss

(1777-1855) untuk menghitung

medan-medan listrik.

• Membutuhkan distribusi muatan yang simetri

(mengunakan sifat simetri yang banyak dijumpai

dalam Fisika).

66 2/22/2016

Fluk Listrik

• Untuk memperkenalkan ide fluk listrik, misalkan sebuah situasi dimana medan listrik adalah homogen dalam besar dan arahnya.

• Misalkan juga bahwa garis-garis medannya melewati permukaan yang luasnya A yang tegak lurus terhadap medan tersebut.

• Jumlah garis-garis medan

persatuan luasnya adalah tetap.

Area=A

E

Φ

Φ

Φ

67 2/22/2016

Fluk Listrik

• Jika permukaan yang dilewati medan listrik tidak

tegak lurus terhadap medan listriknya maka

Φ

= E A cos

θ

• θ adalah sudut antara medan dan garis normal

yang tegak lurus terhadap permukaan.

θ

N

68

Fluk Listrik

Fluk listrikΦ, didefinisikan sebagai perkalian antara besarnya medan listrik dan luas permukaan yang dilewati medan tersebut.

Atau Perkalian luas permukaan dengan komponen medan listrik yang tegak lurus Ecosθ terhadap permukaan.

Secara umum, Φ = EAcosθ. (a) Φ = EA

(b) Φ = 0

(c) Φ = EAcosθ θθθθ Adalah sudut antara medan listrik dan _{garis yang tegak lurus terhadap} permukaan (normal).

69 2/22/2016

Contoh Soal

• Tentukan fluk listrik yang melewati area

A = 2 m

2

, yang tegak lurus terhadap medan litrik

E=22 N/C

Φ

= E A

Satuan fluk listrik: Nm

2

_{/C dalam satuan SI.}

70 2/22/2016

Fluk Listrik

Catatan:

• Bila luas tersebut dibangun sedemikian rupa

sehingga sebuah permukaan tertutup terbentuk,

maka kita harus mengunakan konvensi atau

kesepakatan bahwa garis-garis fluk yang menuju

bagian dalam volume adalah negatif sebaliknya

yang menuju keluar adalah positif.

71 2/22/2016

Contoh

Hitunglah fluk listrik dari suatu medan listrik tetap E

(sepanjang x) melalui kubus dengan panjang sisinya L.

x y

z

E

72 2/22/2016

Konsep penyelesaian:

 Berhubungan dengan sebuah permukaan yang tertutup dan komplek atau gabungan.

 Jumlah dari fluk yan melalui semua permukaan.

 Fluk yang masuk dianggap negatif.

 Flux yang keluar dianggap positif.

 E adalah sejajar dengan semua permukaan kecuali permukaan yang dilewatinya (1 dan 2).

 Hanya permukaan 1 dan 2 yang berkonstribusi.

x y

z

E

73 2/22/2016 Jawaban: x y z E 1 ₂

Φ

Φ

Φ

Φ

₁= -E A₁ cos

θ

θ

θ

θ

₁ = - EL2

Φ

Φ

Φ

Φ

₂= E A₂ cos

θ

θ

θ

θ

₂ = EL2

Φ

Φ

Φ

Φ

_netto= - EL2 _{+ EL}2 _{= 0}

74

Hukum Gauss

Misalkan sebuah permukaan tertutup sembarang yang disebut dengan permukaan Gauss (Gaussian surface) yang menutupi sebuah muatan total Q. Fluk medan listrik yang melewati permukaan tersebut sebanding dengan muatan Q

2 2 12 4 1 0

=

_πk

=

8

.

85

×

10

−

C

/N

⋅

m

ε

Φ

Φ

Φ

Φ

_netto

=

∑

∑

∑

∑

E A cos

θ

θ ∝

θ

θ

∝

∝

∝

Q

Dalam ruang hampa, konstanta pembanding dalam persamaan

diatas adalah 1/ε_o dimana ε_o disebut dengan permitivitas dari ruang

75 2/22/2016

Hukum Gauss

• Fluk netto yang melewati setiap permukaan tertutup sama dengan jumlah netto muatan didalam permukaan tertutup tersebut dibagi dengan ε_o.

• Sifat integral ini merupakan konsekuensi dari Hukum Coulomb 1/r2_{, dan berlaku}

untuk permukaan yang tidak beraturan,.

Φ

Φ

Φ

76

Contoh Soal

Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar.

q

₁

= +4

µ

µC, q

µ

µ

₂

= - 6

µC dan q

µ

µ

µ

₃

= - 4

µ

µ

µ

µC. Tentukan

fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss

yang ditandai a, b and c.

q

₁

q

₃

q

₂

a

b

_c

a.

Φ

Φ

Φ

Φ

_a= (q₁+ q₂ + q₃ )/εεεε_o = - 6 µµC /εεεεµµ _o = 6,8 x 105 _{N m}2_/C

77

Contoh Soal

Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar.

q

₁

= +4

µ

µC, q

µ

µ

₂

= - 6

µC dan q

µ

µ

µ

₃

= - 4

µ

µ

µ

µC. Tentukan

fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss

yang ditandai a, b and c.

q

₁

q

₃

q

₂

a

b

_c

a.

Φ

Φ

Φ

Φ

_a = 0 b.

Φ

Φ

Φ

Φ

_b= (q₁+ q₃ )/εεεε_o c.

Φ

Φ

Φ

Φ

_c= 0

78

Charges on (and in) a conductor

• Charge on a conductor is free to move under the influence of its mutual

repulsion.

• Are the charges in a) or b) “farther apart”?

• The quantitative meaning to this

question is “Which configuration gives the lowest value for the electrostatic energy?”

• It is a property of the 1/r2 _{law (not just}

repulsion) that all the excess charge on a conductor ends up on the SURFACE.

• This can be an inside, as well as outside surface!!

79

Contoh Soal

Sebuah kawat tipis yang panjangnya tidak

berhingga mempunyai

muatan persatuan panjang

λ λ λ λ.

Mengunakan permukaan Gauss (tertutup) seperti pada gambar Tunjukkan bahwa medan listrik yang dihasilkan kawat ini pada jarak radial dari pusat silinder/kawat adalah

r

E

0

2

πε

λ

=

80

Penyelesaiannya

Permukaan tertutup Gauss terdiri dari permukaan silinder tersebut dan kedua sisi diujungnya.

Fluk listrik yang melewati kedua sisi di ujung silinder / kawat

adalah nol karena arah medan listriknya E sejajar dengan sisi tersebut.

Fluk Listrik melalui dinding kawat dimana E tegak lurus terhadap permukaannya : Φ Φ Φ Φ = luas · E(r ) Φ Φ Φ Φ = 2π π π π r L E(r )

Net Flux = 0 + 0 + 2π π π π r L E(r ) = (muatan yang terkandung)/εεεε0

= L λλ /εεεελλ 0 r k r r E λ λ πε 2 2 1 ) ( 0 = =

81

Kapasitor Plat Sejajar

Dua plat konduktor yang sejajar tetapi berlawanan muatan dan dipisahkan oleh jarak d, dikenal

sebagai kapasitor plat sejajar. Medan Listrik diantara kedua plat adalah sama (uniform)

kecuali dekat ujung-ujungnya, tidak diperlihatkan disini).

Uniform artinya besar dan arah medan listriknya sama dimana mana diantara kedua plat . Ini karena Hukum Colulomb 1/r2_!!

82

Hukum Gauss dan Plat kapasitor sejajar

• Misalkan sebuah permukaan Gauss segi empat yang menembus ke logam dari sebuah plat dari kapasitor tersebut :

• Muatan total pada plat kiri = Q, plat kanan = - Q • Luas Area setiap plat = A

• Densitas muatan permukaan = σ = Q/A

• Luas Permukaan dari permukaan Gaussian yang sejajar dengan plat = a.

• Muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gaussian: σa

• Flux yang melalui sebagian dari permukaan Gaussian dalam logam plat tersebut = 0 (E=0).

• Flux melalui bagian atas dan bawah permukaan diluar logam = 0 (E sejajar dengan permukaan). • Flux melalui muka permukaan Gauss yang paralel

terhadap plat (dibagian luar )= Ea. • Menurut Hukum Gauss: σa/ε0 = Ea

• Medan listrik uniform diantara plat: E = σ/

ε

0

+ + + + + + + + + + + − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − − −− − a 29Maret 2009

83

Persamaan Hukum Gauss dan Hukum

Coulomb

• Coulomb: Medan Listrik pada jarak r dari sebuah muatan titik Q:

• E(r) = k Q / r2 _{= Q / (4π ε} 0 r2)

• Untuk Q > 0, E > 0: E keluar dari muatan Q • Untuk Q < 0, E < 0: E menuju muatan Q.

• Gauss: Fluk Listrik melalui sebuah

permukaan tertutup imajiner pada jarak r dari muatan Q

• Flux = E(r)•(luas permukaan tertutup)= E(r) 4π r2

• Fluk keluar = positif • Fluk masuk = negatif • Gauss: Flux = Q/ ε0. • E(r) = Q / (4π ε0 r2) r Q E 29 Maret 2009

Asyiknya menjawab soal

90

Latihan Soal !

• Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari sebuah muatan titik q₁ = 5x10-9_{C, (b) gaya pada suatu muatan q}

2

4x10-10_{C yang ditempatkan 30 cm dari q}

1, dan (c) gaya pada muatan

q₃ = -4x10-10_{C yang ditempatkan 30 cm dari q}

1 (dimana q2 tidak

ada).

• Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6µC pada sudut yang kosong tersebut?

• Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q₁ = +20x10-8_{C dan q}

2 =

-5x10-8_{C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada}

muatan -4x10-8_{C yang ditempatkan pada P, dan (c) posisi dimana}

medan listrik nol (jika tidak ada muatan -4x10-8_C).

q₁ q₂ P 5 cm 5 cm -5μC +8μC -4μC

Latihan 2.1

Dua buah muatan masing-masing sebesar + 20 µC (sebelah kiri) dan - 8 µC (sebelah kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 2 meter. Tentukan letak titik P dimana medan listriknya nol.

Jawab : 3,44 m Soal Latihan 2.2

Dua buah muatan yang sama sebesar + q diletakkan pada kedua sudut dari segitiga sama kaki yang bersisi d. Pada sudut puncak yang besarnya 90o _{diletakkan muatan}

ketiga sebesar + 2q. Tentukan besarnya medan listrik di titik P yang terletak di tengah-tengah kedua muatan + q.

Jawab : 2 4 d kq Soal Latihan 2.3

Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak 2 cm sepanjang 10 cm diberi muatan negatip (sebelah bawah) dan bermuatan positip (sebelah atas) sehingga terdapat medan listrik seragam sebesar 2000 N/C. Sebuah proton ditembakkan dari dari sebelah kiri pelat bawah dengan kecepatan awal V_o pada sudut 30o _{terhadap horisontal. Berapa}

kecepatan awal maksimum agar proton tersebut tidak menumbuk pelat atas ? Proton : q=1,6x10-19_{C m=1,67x10}-27_kg