PEMODELAN SISTEM. Pemodelan & simulasi TM04

PEMODELAN SISTEM

Pemodelan & simulasi

Pemodelan untuk permasalahan apa?

• Mengetahui tinggi menara Pisa tanpa mengukur secara langsung, • Mengetahui lebar sebuah sungai tanpa benar-benar

menyeberanginya,

• Mengetahui massa bumi,

• Mengetahui suhu permukaan matahari,

• Mengetahui jumlah darah dalam tubuh manusia, • Memprediksi penduduk dunia tahun 2050,

• Menentukan berapa waktu yang dibutuhkan satelit untuk mengitari bumi pada suatu ketinggian/orbit tertentu,

• Memperkirakan pengaruh penurunan pajak penghasilan pada perekonomian nasional.

Mengapa butuh pemodelan?

• Mengetahui kinerja suatu produk yang ditentukan oleh 10

parameter dan masing-masing parameter mempunyai 10 nilai yang berbeda, tanpa harus membuat 1010 _{prototipe (purwa-rupa),}

• Memperkirakan jumlah klaim asuransi kebakaran, kecelakaan, kesehatan dll,

• Memperkirakan harga saham,

• Memperkirakan berapa tahun suatu organisasi atau media layanan dapat bertahan.

Apakah pemodelan itu?

• Pemodelan adalah proses abstraksi dari sebuah sistem nyata. • Sebuah model menggambarkan kerangka kerja konseptual untuk

mendiskripsikan sistem.

• Sebuah model dapat dipandang sebagai replika dari sistem atau situasi.

• Sebuah model dapat berupa logika atau formula matematis.

• Model matematis adalah deskripsi matematis dari sifat-sifat dan interaksi dalam sistem.

• Makin sedikit asumsi yang digunakan dalam proses pemodelan maka model akan makin akurat namun kompleks.

• Makin banyak asumsi yang digunakan maka model menjadi semakin sederhana namun akurasinya makin kurang.

Optimasi

Dalam proses pemodelan, ada dua hal yang perlu untuk dilakukan optimasi:

– Kesederhanaan – Akurasi

Kesederhanaan model selalu bertentangan dengan akurasi. Penyelesaian???

Kebutuhan akan pemodelan

– Eksperimen dengan sistem nyata membutuhkan biaya yang mahal; misalnya dalam proses pembuatan satelit.

– Eksperimen dengan sistem nyata mempunyai resiko; misalnya utk proses pelatihan operator sistem tenaga nuklir.

Pemodelan penting untuk beberapa situasi

berikut:

• Abstraksi spesifikasi sifat-sifat penting dari sistem; misal dalam desain pesawat terbang atau rudal.

• Pemodelan matematis memungkinkan ketelitian dan kejelasan sebelum pembuatan model fisik.

• Mengarahkan kepada perbaikan ide atau keputusan sebelum implementasi.

• Merupakan alat untuk meningkatkan pemahaman terhadap sistem. • Merupakan cara untuk memperbaiki kinerja sistem.

• Merupakan cara untuk mengeksplorasi berbagai penyelesaian yang mungkin secara ekonomis.

Modeling Complex System

Menurut kopleksitas sistem yang akan dimodelkan, cara berikut dapat digunakan:

• Sistem dengan kompleksitas rendah --- teknik pemodelan matematis • Sistem dengan kompleksitas medium --- teknik pemodelan ANN

• Sistem dengan kompleksitas tinggi --- teknik pemodelan dengan logika fuzzy

Klasifikasi

Model

Model Fisik vs Abstrak

• Model fisik biasanya berupa miniatur atau bagian dari suatu sistem yang ‘dipisah’ untuk suatu kepentingan misalnya cockpit pesawat untuk kebutuhan pelatihan pilot/ko-pilot.

• Model fisik yang demikian bukan model yang cocok untuk

kepentingan analisis dan desain sistem karena biasanya model fisik berupa replika dan seringkali dalam skala yang diperkecil.

• Model fisik biasanya bermanfaat untuk memahami masalah teknik atau manajemen sistem.

• Model abstrak adalah model dimana elemen-elemen yang ada didalamnya tidak berupa fisik tetapi berupa simbol-simbol. Simbol yang digunakan dapat berupa bahasa tulis atau proses berfikir.

• Model abstrak sebenarnya lebih umum namun seringkali tidak dikenali.

Model Matematis vs Deskriptif

• Model matematis dinyatakan dalam simbol-simbol matematika. Misalnya abstraksi yang menyatakan bahwa jarak yang ditempuh merupakan hasil perkalian antara kecepatan dan waktu

jarak = kecepatan x waktu atau secara matematis dinyatakan sebagai:

d = v x t

Dimana pernyataan ini berlaku dengan tepat (akurat)? Di ruang angkasa? Di jalan raya?

• Model diskriptif dinyatakan menggunakan bahasa yang lebih tinggi misalnya bahasa manusia dan model logika (logika tegas atau logika fuzzy)

Model Statis vs Dinamis

• Model statik sangat umum digunakan dalam bidang arsitektur. • Model simulasi statik merupakan representasi sebuah sistem pada

satu waktu tertentu, dengan kata lain digunakan untuk menyatakan sistem yang sama sekali tidak terpengaruh oleh waktu.

• Model simulasi dinamis merepresentasikan sistem yang terkait dengan variabel waktu, misalnya sistem ban berjalan (conveyor) dalam sebuah pabrik.

• Model dinamis berkaitan dengan interaksi yang ubah-waktu

Model Steady State vs Transient

• Pola steady state merupakan suatu keadaan yang repesentatif terhadap waktu, artinya perilaku sistem pada suatu periode waktu tertentu adalah sama dengan perilakunya pada waktu yang lain.

• Perilaku transient menggambarkan perubahan pada tanggapan sistem terhadap waktu; misalnya sebuah sistem yang sedang mengalami

pertumbuhan pesat.

• Perilaku transient sering disebut “one time phenomena” dan tidak dapat berulang.

Model Terbuka vs Umpan-balik

Model umpan-balik merupakan sistem tertutup, biasanya dengan

kemampuan kendali (kontrol) yang menarik misalnya menggunakan selisih input dan output. Sistem terbuka biasanya tidak mempunyai kemampuan ini.

Model Deterministik vs Stokastik

• Jika model tidak mempunyai komponen probabilistik (random/acak) maka disebut model deterministik.

• Dalam model deterministik, output dapat ditentukan segera setelah input dan koneksi dalam model dispesifikasikan.

• Jika model mempunyai komponen input yang sifatnya acak, maka model disebut model stokastik. Model stokastik akan menghasilkan output yang sifatnya acak juga.

Model Kontinyu vs Diskret

Model kontinyu digunakan untuk pemodelan sistem kontinyu, dan model diskret digunakan untuk pemodelan sistem diskret.

Pemodelan

• Pemodelan adalah seni/proses membangun model dari sebuah sistem.

• Tujuan pemodelan adalah untuk memperlihatkan proses internal sistem dan menyajikannya dalam bentuk yang bermanfaat bagi ilmu pengetahuan dan rekayasa.

• Untuk satu sistem yang sama dapat dikembangkan model-model yang berbeda bergantung pada tujuan atau sudut pandang analis yang mengerjakannya.

– misal sebuah pesawat dapat dimodelkan sebagai partikel untuk menganalisis trajectory penerbangan dalam rangka mengetahui konsumsi bahan bakar;

– model yang demikian tidak cukup jika analisis ditujukan untuk

mengetahui stabilitas pesawat dalam menghadapi gangguan dalam penerbangan.

Evaluasi Model

• Bagaimana cara mengetahui bahwa sebuah model yang dibuat dapat menggambarkan sistem dengan baik?

• Biasanya engineer mempunyai satu set data hasil pengukuran dari sistem saat mengembangkan model.

• Apakah model dapat melakukan interpolasi dengan baik? • Apakah model dapat melakukan ekstrapolasi dengan baik?

• Biasanya digunakan pendekatan menggunakan dua set data yaitu: – training data

Deskripsi Umum Komponen 2 Terminal

• Komponen n terminal digambarkan sbb:

• Komponen 2 terminal meliputi:

– elemen tipe A : komponen disipasi

– elemen tipe B : komponen tunda

– elemen tipe C : komponen kapasitif atau akumulator

– elemen tipe D : driver atau source

Komponen Disipasi

• Komponen disipasi merupakan komponen dimana pada komponen tsb terjadi rugi-rugi daya dan padanya dapat dinyatakan dalam

bentuk persamaan aljabar (dengan input di satu sisi dan output di sisi lain).

• Persamaan terminal untuk komponen tipe A dapat dinyatakan dalam bentuk impedans sbb:

x(t) = impedans . y(t) x(t) = a y(t)

atau dalam bentuk admitans sbb: y(t) = admitans . x(t)

Komponen Tunda

Persamaan untuk komponen tunda dapat dinyatakan sbb: atau

Misalnya daya P dapat dinyatakan sbg:

Komponen Kapasitor (Akumulatif)

Persamaan untuk komponen akumulatif dapat dinyatakan sbb: atau

Source atau Driver

Sumber (source) atau driver adalah komponen dimana variabel

masukan atau keluarannya telah ditentukan dan kondisi operasi yang berbeda tidak akan mempengaruhi variabel tsb.

Tugas 1

Terdapat suatu tangki dengan volume V yang penuh dengan larutan A dengan

konsentrasi C. Larutan yang sama dengan konsentrasi C₀ dialirkan ke tangki pada

kecepatan F₀. Larutan dikeluarkan dari tangki dengan kecepatan F₁ seperti pada

gambar berikut.

Tentukan konsentrasi larutan dalam tangki untuk setiap saat jika digunakan asumsi-asumsi dan data seperti di bawah.

Asumsi:

- Larutan tercampur sempurna

- Kerapatan larutan konstan

- Tinggi permukaan larutan pada

tangki konstan Data:

- F₀ = 0,085 m3_{/menit, V = 2,1 m}3

- C = C_awal = 0,925 kg/m3, t ≤ 0

Tugas 2

Akan dibuat suatu kandang dengan pagar kawat berduri di sebuah peternakan. Tersedia pagar sepanjang 500 meter. Salah satu sisi kandang akan dibatasi oleh dinding bangunan yang telah ada sehingga tidak memerlukan batas kawat berduri tsb. Tentukan

berapa ukuran kandang yang merupakan ukuran yang terluas yang dapat dibuat menggunakan kawat berduri yang ada tsb?

25

Optimization Problem

Cara Penyelesaian: Cara 1

• Sket kandang sesuai informasi pada soal

• Ukuran kandang adalah A = xy • Batasan dari soal  x + 2y = 500

• Temukan formula untuk luasan A (dengan x atau y saja)

• Temukan turunan pertamanya, temukan x dan y, berapa luas terbesarnya?

Cara 2

• Temukan formula utk menghitung luasan kandang

• Gambar grafiknya, temukan luasan yang maksimum, berapa x dan y?

Tugas 3

Akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dari sebuah kertas berbentuk empat persegi panjang dengan sisi x dan y. Kotak dibuat dengan cara memotong di setiap sudutnya (berbentuk bujursangkar dengan sisi t).

– Tentukan fungsi yang menentukan volume kotak yang dapat dibuat menggunakan bahan yang ada tsb?

– Pada nilai t berapakah dicapai volume kotak yang maksimum? Misalkan panjang = x = 8 dan lebar = y = 4.

27

Optimization Problem

Cara Penyelesaian: • Sket kotak

• Temukan formula untuk volume kotak

• Batasan untuk kasus ini apa saja? PS_7_volume_box_1.m

Your Tasks:

Kerjakan tugas 1, tugas 2, dan tugas 3. Submit via web fti umby paling lambat Sabtu, 2 April 2016 pukul 20.00 WIB.