PEMANFAATAN KAP ES KRIM UNTUK LUAS
SELIMUT KERUCUT TERPANCUNG
Lailatul Masfufah1), Supriyatno Widodo2)
1)MTs N Grabag, Jl KH Syiroj, Magelang; masfufah.zaitin61@gmail.com 2)
MTs N Ngablak, Jl Ngablak-mangli km 0; supriyatnowidodo@gmail.com
Abstrak. Kesebangunan dalam segitiga dengan garis sejajar adalah pendekatan yang
paling sering digunakan sebagailangkah dasar dalam menyelesaikan masalah bangun ruang sisi lengkung khususnya luas selimut kerucutterpancung. Pendekatan lain yang dapat digunakan adalahsecara geometris. Dalam aplikasinya, pendekatan ini menggunakan media kap es krim sebagai visualisasi pengantar penemuan rumus luas selimut terpancung. Pendekatan ini menyarankan memodifikasi bentuk selimut kerucut terpancung dari hasil pemotongan kap es krimkedalam bangun datar dengan bentuk persegi panjang sebagai dasar menyelesaikan luas selimut terpotong. Rumus yang dihasilkan dari pendekatan ini lebih sederhana dan praktis. Cukup menggunakan jari-jari alas dan atas kerucut terpancung serta panjang garis pelukis kerucut luas selimut kerucut terpancung dapat langsung diselesaikan.
Kata Kunci. luas selimut, kerucut terpancung, dan persegi panjang
1. Pendahuluan
Kerucut terpancungadalah salah satu penerapan materi bangun ruang sisi lengkung yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. Banyak benda disekitar kita yang memiliki bentuk menyerupai kerucut terpancung, beberapa diantaranya adalah gelas, ember, pot bunga,kap lampu,tempat sampah, kap es krim, dll. Kerucut terpancung merupakan bagian dari materi matematika kelas sembilan pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung,terkait dengan penerapan bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari–hari. Salah satu penerapankerucut terpancung yang dibahas adalah menentukan luas selimut kerucut terpancung.
Kesebangunan dalam segitiga merupakanpendekatan yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Pendekatan ini merupakan langkah dasar dalam menyelesaikan luaskerucut terpancung. Melalui perbandingan sisi–sisi yang bersesuaian pada segitiga dengan garis sejajar, panjang sisi dari unsur kerucut terpancung yang belum diketahuidapat dicari. Pendekatan lain yang dapat digunakan sebagai alternatif untuk menyelesaikan luas selimut kerucut terpancung adalah secara geometris. Pendekatan ini memodifikasibentuk selimut kerucut terpancungyang berbentuk sisi lengkung kedalam bangun datar dengan bentuk persegi panjang. Pada prakteknya, penulis menggunakan media kap es krim sebagai visualisasi bentuk kerucut terpancung.
Gambar 1. Kap es krimsebagai media kerucut terpancung
Bagian sisi lengkung dari kap es krim digunting kecil kecil secara melintang kemudian ditempel–tempelkan sehingga terbentuk bidang persegi panjang. Melalui pendekatan ini, diharapkan siswa dapat menemukan rumus luas selimut kerucut terpancung yang telah dimodifikasi kedalam bentuk persegi panjang yang terbentuk dari hasil pemotongan selimut kap es krim tersebut. Rumus yang dihasilkan dari pendekatan ini pun lebih sederhana dan praktis karena hanya membutuhkan jari-jari lingkaran atas dan alas serta panjang garis pelukis kerucut terpancung.Jika ketiga hal tersebut telah diketahui maka luas selimut kerucut dapat langsung diselesaikan. Selain itu jika selisih jari-jari atas dan alas kerucut terpancung, tinggi kerucut terpancung serta garis pelukis selimut kerucut terpancung bukan merupakan triple pythagoras, pendekatan rumus yang dihasilkan akan lebih mempermudah siswa dalam menghitung luas selimut kerucut terpancung tersebut.
Pendekatan kesebangunan pada segitiga dengan garis sejajar merupakan aplikasi dasar penyelesaian luas selimut kerucut terpancung yang paling umum digunakan. Namun secara geometris ditemukan tampilan rumus berkaitan luas selimut kerucut terpancung yang lebih sederhana. Dalam pendekatan ini, penentuan luas selimut kerucut terpancung tidak lagi tergantung pada panjang garis pelukis kerucut yang diasumsi sebagai bentuk awal dari kerucut terpancung yang dipotong secara sejajar pada bagian puncaknya,tetapi hanya bergantung pada garis pelukis selimut kerucut terpancung tersebut serta jari-jari kedua lingkaran atas dan alas kerucut terpancung.
Pendekatan yang dimaksud adalah menghubungkan antara model selimut kerucut yang berupa bidang lengkung dengan model persegi panjang yang lebih dikenal siswa. Kami percaya bahwa pendekatan ini, khususnya dalam menentukan luas selimut kerucut
terpancung dengan pendekatan luas persegi panjang yang dibahas dibawah ini telah banyak dikenal oleh para guru maupun matematikawan bahkan siswa,namun kami berharap tulisanini dapat digunakan sebagai terapan dalam kehidupan dan pada prakteknya bermanfaat.
2. Landasan Teori
2.1. Luas Selimut
yang lengkung. Sisi lengkung pada bangun ruang sisi lengkung sering dinamakan sebagai selimut. Selimut pada tabung, kerucut dan kerucut terpancung pada dasarnya berupa bidang datar. Selimut tabung apabila dipotong sejajar dengan garis tinggi akan terbentuk pola persegi panjang, selimut kerucut apabila dipotong menurut garis pelukisnya akan terbentuk bangun datar yang berupa juring lingkaran, sedangkan selimut kerucut terpancung apabila dipotong menurut garis pelukisnya berupa bidang lengkung.
Luas selimut adalah luas daerah dari selimut atau sisi lengkung yang menyelimuti bangun ruang tersebut. Luas selimut tabung dapat dihitung melalui pendekatan luas persegi panjang, sedang luas selimut kerucut dapat dihitung melalui pendekatan luas juring lingkaran. Namun apabila bagian selimut kerucut terpancungdipotong pada salah sutu garis pelukisnya maka luasan yang didapat dari selimut kerucut terpancung masih berupa bangun datar sisi lengkung. Untuk itulah penulis menggunakan media kapes krim sebagai visualisasi pendekatan yang memodifikasi sisi lengkung tersebut kedalam bentuk persegi panjang.
2.2. Kerucut Terpancung
Kerucut terpancung bukan merupakan suatu tabung ataupun kerucut. Hal ini dikarenakan pada tabung memiliki sisi alas yang kongruen dengan sisi atas. Begitu pula kerucut hanya memiliki dua sisi yaitu sisi lengkung yang disebut sebagai selimut dan sisi alas yang berupa lingkaran. Bagian atas kerucut berupa titik yang sering dinamakan sebagai titik puncak kerucut. Sedangkan pada kerucut terpancung memiliki tiga sisi yaitu sisi alas, sisi atas dan sisi lengkung yang disebut sebagai selimut. Perbedaan yang nampak antara tabung dan kerucut terpancung adalah bagian sisi alas dan atas kerucut terpancung tidak kongruen atau tidak sama besar.
Apabila dua buah garis pelukis yang saling berhadapan pada bagian sisi lengkung kerucut terpancung diperpanjang maka kedua garis pelukis itu akan berpotongan disebuah titik. Kerucut akan terbentuk dari sisi alas kerucut terpancung dengan titik potong dari perpanjangan kedua garis pelukis kerucut terpancung.Dengan demikian kerucutterpancungadalahkerucut yang dipotongbagianatasnyaolehbidang yang sejajardenganalasnya.
2.3. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta sisi–sisi yang berpotongan membentuk sudut siku-siku.Sifat-sifat dari persegi panjang adalah:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. b. Setiap sudut sama besar dan merupakan sudut siku-siku. c. Diagonal-diagonalnya sama panjang.
d. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling membagi dua sama panjang. e. Mempunyai simetri putar tingkat dua.
f. Dapat menempati bingkainya dengan empat cara. g. Memiliki dua sumbu simetri.
Misalkan panjang persegi panjang p, lebar persegi panjang l, luas persegi panjang L dan keliling persegi panjang k , maka luas dan keliling persegi panjang dapat dinyatakansebagai berikut:
3. Luas Selimut Kerucut Terpancung
3.1. Luas Selimut Kerucut Terpancung dengan Pendekatan Kesebangunan
pada Segitiga dan Garis Sejajar
Kerucut terpancung dapat dipandang sebagai pemotongan sisi lengkung suatu kerucut padabagian puncak kerucut secara sejajar dengan sisi alas kerucut.Berdasarkan pandangan tersebut maka luas selimut kerucut dapat dilihat sebagai:
dengan luas selimut kerucut terpancung, luas selimut kerucut, dan luas selimut kerucut yang dipotong.
Gambar 2. Kerucut terpancung(i) sebagai bagian dari kerucut (ii) yang dipotong bagian puncak secara sejajar dengan sisi alas (iii)
Penyelesaian luas selimut terpancung ini dapat dilakukan dengan mengaitkan kesebangunan pada segitiga dengan garis sejajar sebagai langkah dasar menyelesaikan masalah tersebut. Langkah dasar ini sering digunakan untuk mencari panjang dari garis pelukis apabila belum diketahui melalui perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada gambar 2 (ii) yaitu:
denganr jari jari lingkaran kecil, R jari jari lingkaran besar, tinggi kerucut kecil, tinggi kerucut besar, garis pelukis kerucut kecil dan garis pelukis kerucut besar, dimana:
(1) s r R t s r R t i ii iii (2)
dan
dengan t tinggi kerucut terpancung dan s garis pelukis kerucut terpancung.
Garis pelukis yang diperoleh dari perhitungan melalui perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian itu kemudian digunakan untuk menghitung luas selimut kerucut terpancung. Penyelesaian kerucut terpancung dilakukan dengan cara mencari selisih luas selimut kerucut dengan luas selimut bagian yang dipotong secara sejajar dengan sisi alas. Menggunakan persamaan (1) diperoleh:
3.2. Luas Selimut Kerucut TerpancungSecara Geometris
Pendekatan kesebangunan pada segitiga dengan garis sejajar bukanlah satu-satunya pendekatan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah luas selimut kerucut terpancung. Pendekatan lain yang dapat digunakan yaitu pendekatan secara geometris. Dalam pendekatan ini penemuan rumus dapat dilakukan oleh siswa sendiri melalui pengamatan dan analisa hasil praktek yang dilakukan bersama kelompoknya. Penemuan rumus yang dilakukan oleh siswa ini diharapkan lebih mudah diingat dan dapat diterapkan dalam penyelesaian masalah luas selimut kerucut terpancung. Dalam prakteknya, penemuan luas selimut kerucut terpancung ini menggunakan media kap es krim sebagai visualisasi model kerucut terpancung.
Adapun langkah langkah penemuan rumus luas selimut kerucut terpancung menggunakan media kap es krim adalah sebagai berikut:
1. Siswa menggunting bagian sisi lengkung dari kap es krim yang merupakan selimut dari kerucut terpancung.
Gambar 3. Kap es krim yang sudah digunting
Terlihat bahwa sisi lengkung atas guntingan kap es krim merupakan keliling lingkaran kap bagian atas dengan jari - jari R dan sisi lengkung bawah adalah keliling lingkaran kap bagian alas dengan jari - jari r, sedangkan lebar guntingan kap es krim adalah garis pelukis kerucut terpancungs.
2. Bagian sisi lengkung kap es krim kemudian digunting secara melintang menyerupai trapesium kecil-kecil, karena keliling lingkaran atas yang merupakan bagian dari selimut lebih panjang dari keliling bagian alas. Guntingan yang telah terpotong (3)
menyerupai trapesium kecil-kecil itu kemudian disusun secara berseling, maksudnya agar susunan yang tertempel dapat membentuk luasananberupa bidang persegi panjang.
Gambar 4. Guntingan kap es krim berbentuk persegi panjang Persegi panjang diatas memiliki lebar sama dengan garis pelukis s dan panjang sama dengan setengah dari jumlah dua sisi lengkung kap es krim (keliling lingkaran dengan jari jari R dan keliling lingkaran dengan jari jari r). Secara matematis dapat ditulis:
dan
(5)
3. Melalui pendekatan luas persegi panjang dan dengan substitusi (4) dan (5), diperoleh luas selimut kerucut terpancung ( sebagai berikut:
Terlihat bahwa rumus yang dihasilkan ini lebih sederhana dan praktis,karena hanya membutuhkan tiga unsur dari kerucut terpancung yaitu jari-jari lingkaran atas, jari-jari lingkaran alas dan garis pelukis kerucut terpancung.Jika ketiga unsur terpenuhi maka siswa dapat dengan mudah mengerjakan soal terkait luas selimut terpotong,bahkan meskipun panjang garis pelukis belum diketahui, garis pelukis dapat dicari
menggunakan teorema pythagoras, yaitu antara selisih jari– jari alas dan atas, tinggi dan garis pelukis kerucut terpancung.
4. Kesimpulan dan Saran
Pendekatan kesebangunan pada segitiga dengan garis sejajar merupakan aplikasi dasar penyelesaian luas selimut kerucut terpancung yang paling umum digunakan. Namun secara
(4)
lebih sederhana. Dalam pendekatan ini penentuan luas selimut kerucut terpancung tidak lagi tergantung pada panjang garis pelukis kerucut tetapi cukup pada jari–jari alas dan atas serta garis pelukis selimut kerucut terpancung tersebut. Rumus yang dihasilkan ini lebih sederhana dan praktis.
Daftar Pustaka
Cholik Adinawan M.,Sugiyono.2007. Matematika 3B untuk SMP Kelas IX Semester1.Jakarta: Erlangga.
Untung Trisna Suaji dan Agus Dwi Wibawa.2011.Pemanfaatan Matematika Rekreasi dalam
Pembelajaran Matematika di SMP.Yogyakarta: PPPPTK Matematika.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika: buku guru / Kementerian Pendidikan
