I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar ! 1. Rumus volume kerucut adalah ....
a. V = alas x tinggi x tinggi kerucut b. V = π x r² x tinggi kerucut c. V = ½ x π x r² x tinggi kerucut d. V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut Pembahasan
Rumus volume kerucut = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut Jawaban : d
2. Rumus luas permukaan kerucut adalah ....
a. L = luas alas + luas selimut b. L = π x r2 + π x r x s
c. L = πr x (r + s) d. a, b, dan c benar Pembahasan
Jawaban : d
3. Perhatikan gambar di bawah ini untuk menjawab soal nomor 3 – 6 !
Volume pada gambar A .... cm3 a. 616
b. 618 c. 626 d. 628
Pembahasan
Diketahui r = 7 cm, t = 12 cm Ditanyakan volume ?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut V = ⅓ x 22/7 x 7² x 12
V = 616 cm3 Jawaban : a
Soal Bangun Ruang Kerucut dan Bola
www.juraganles.com
4. Volume pada gambar B .... cm a. 3.686
b. 3.692 c. 3.694 d. 3.696 Pembahasan
Diketahui r = 14 cm, t = 18 cm Ditanyakan volume ?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut V = ⅓ x 22/7 x 14² x 18 V = 3.696 cm3
Jawaban : d
5. Tinggi kerucut pada gambar C .... cm a. 10
b. 12 c. 13 d. 14
Pembahasan
Diketahui V = 4.620 cm3, r = 21 cm Ditanyakan t?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 4.620 = ⅓ x 22/7 x 21² x t 13.860 = 1.386 t
t = 4.620 : 462 t = 10 cm Jawaban : a
6. Jari-jari kerucut pada gambar D .... cm a. 12
b. 13 c. 14 d. 16
Pembahasan
Diketahui V = 5.544 cm3, t = 27 cm Ditanyakan r?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 5.544 = ⅓ x 22/7 x r² x 27 5.544= 198/7 x r²
r² = 5.544 : 198/7 = 5.544 x 7/198 r² = 196
r = 14 Jawaban : c 7.
Volume dan luas permukaan bangun di atas adalah ....
a. V = 1.232 cm3, L = 700 cm² b. V = 1.232 cm3, L = 702 cm² c. V = 1.232 cm3, L = 704 cm² d. V = 1.232 cm3, L = 706 cm² Pembahasan
Diketahui r = 7 cm, t = 24 cm
Ditanyakan volume dan luas permukaan?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut V = ⅓ x 22/7 x 7² x 24
V = 1.232 cm3
L = luas alas + luas selimut
Untuk mengetahui luas selimut, kita harus mencari nilai s (garis pelukis) atau sisi miring dengan rumus Pythagoras.
s² = t² + r² s² = 24² + 7² s² = 625 s = 25 cm
Atau bisa juga menggunakan cara seperti di bawah ini : s = √(r2 + t2)
s = √(72 + 242) s = √(49 + 576) s = √625 s = 25 cm L = πr x (r+s)
L = 22/7 × 7 × (7 + 25) L = 22 × 32L = 704 cm² Jawaban : c
8. Sebuah benda mirip kerucut volumenya 6.468 cm3. Jika diameternya 42 cm, maka tinggi kerucut tersebut .... cm
a. 12 b. 14 c. 15 d. 16
Pembahasan
Diketahui V = 4.620 cm3, d = 42 cm berarti r = 21 cm Ditanyakan t?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 6.468 = ⅓ x 22/7 x 21² x t 6.468 = 462 t
t = 6.468 : 462 t = 14 cm Jawaban : b
9. Panjang diameter sebuah kerucut 28 cm. Jika tingginya 48 cm, maka luas seluruh kerucut tersebut adalah .... cm2
a. 2.786 b. 2.816 c. 2.824 d. 2.836 Pembahasan
Diketahui d = 28 cm berarti r = 14 cm, t = 48 cm Ditanyakan luas kerucut ?
L = luas alas + luas selimut
Untuk mengetahui luas selimut, kita harus mencari nilai s (garis pelukis) atau sisi miring.
s = √(r2 + t2) s = √(142 + 482) s = √(196 + 2.034) s = √2.500
s = 50 cm L = πr x (r+s)
L = 22/7 × 14 × (14 + 50) L = 44 × 64
L = 2.816 cm² Jawaban : b
10. Sebuah kerucut tingginya 15 cm. Jika volume kerucut tersebut 6.930 cm3, maka diameter kerucut tersebut .... cm
a. 42 b. 43 c. 44 d. 45
Pembahasan
Diketahui V = 6.930 cm3, t = 15 cm Ditanyakan diameter?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 6.930 = ⅓ x 22/7 x r² x 15 6.930 = 110/7 x r²
r² = 6.930 : 110/7 = 6.930 x 7/110
r² = 441 cm r = 21 cm d = 2r
d = 2 x 21 cm = 42 cm Jawaban : a
11. Sebuah kerucut luas alasnya 154 cm2. Jika volumenya 770 cm3, maka tinggi kerucut tersebut ....
cm a. 12 b. 14 c. 15 d. 16
Pembahasan
Diketahui luas alas = 154 cm2 , V = 770 cm3 Ditanyakan t?
V = ⅓ x luas alas x tinggi kerucut 770 = ⅓ x 154 x t
770 = 154/3 x t
t = 770 : 154/3 = 770 x 3/154 t = 15 cm
Jawaban : c
12. Sebuah kerucut tingginya 35 cm dan jari-jarinya 15 cm. Volume kerucut tersebut adalah .... cm3 a. 8.250
b. 8.255 c. 8.260 d. 8.265 Pembahasan
Diketahui t = 35 cm, r = 15 cm Ditanyakan volume ?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut V = ⅓ x 22/7 x 15² x 35 V = 8.250 cm3
Jawaban : a
13. Sebuah topi berbentuk kerucut diameternya 48 cm dan tingginya 10 cm. Luas permukaan topi tersebut adalah .... cm2 (π = 3,14)
a. 1.956,16 b. 1.957,36 c. 1.958,86 d. 1.959,36 Pembahasan
Diketahui d = 48 cm berarti r = 24 cm, t = 10 cm Ditanyakan luas permukaan topi ?
Karena topi adalah bangun kerucut tanpa alas maka kita gunakan rumus luas selimut.
Luas selimut kerucut = π.r.s
Untuk mengetahui luas selimut, kita harus mencari nilai s (garis pelukis) atau sisi miring terlebih dahulu.
s = √(r2 + t2) s = √(242 + 102) s = √(576 + 100) s = √676
s = 26 cm L selimut = π.r.s
L selimut = 3,14 × 24 × 26 L selimut = 1.959,36 cm² Jadi, luas topi = 1.959,36 cm² Jawaban : d
14. Luas permukaan kerucut dengan diameter 40 cm dan tinggi 15 cm adalah ….
a. 750 π cm2 b. 800 π cm2 c. 850 π cm2 d. 900 π cm2 Pembahasan
Diketahui d = 40 cm berarti r = 20 cm, t = 15 cm Ditanyakan luas permukaan topi ?
Karena topi adalah bangun kerucut tanpa alas maka kita gunakan rumus luas selimut.
Luas selimut kerucut = π.r.s
Untuk mengetahui luas selimut, kita harus mencari nilai s (garis pelukis) atau sisi miring terlebih dahulu.
s = √(r2 + t2) s = √(202 + 152) s = √(400 + 225) s = √625
s = 25 cm L = πr x (r+s)
L = π × 20 × (20 + 25) L = π20 × 45
L = 900π cm² Jawaban : d
15. Diketahui sebuah kerucut dengan volume 4.312 cm3. Jika jari-jarinya 14 cm, maka tinggi kerucut tersebut .... cm
a. 18 b. 21 c. 24 d. 26
Pembahasan
Diketahui V = 4.312 cm3, r = 14 cm Ditanyakan t ?
Volume = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 4.312 = ⅓ x π x 14² x t
4.312 = 616/3 x t
t = 4.312 : 616/3 = 4.312 x 3/616 t = 21 cm
Jawaban : b
16. Rumus volume dan luas permukaan bola adalah ....
a. V = 1/3 x π x r³ , L = 4/3 x π x r b. V = 2/3 x π x r³ , L = 4/3 x π x r2 c. V = 3/4 x π x r³ , L = 4 x π x r2 d. V = 4/3 x π x r³ , L = 4 x π x r2 Pembahasan
Rumus volume bola = 4/3 x π x r³ Rumus luas permukaan bola = 4 x π x r2 Jawaban : d
17. Perhatikan gambar di bawah ini untuk menjawab soal nomor 17 dan 18 !
Volume gambar A adalah .... cm3 a. 4.845
b. 4.851 c. 4.863 d. 4.875 Pembahasan
Diketahui r = 10,5 cm Ditanyakan volume ? V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 22/7 x 10,5³ V = 4.851 cm3
Jawaban : b
18. Volume gambar B adalah .... cm3 a. 11.498,67
b. 11.514,87 c. 11.518,57 d. 11.526,17 Pembahasan Diketahui r = 14 cm Ditanyakan volume ? V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 22/7 x 14³ V = 11.498,67 cm3 Jawaban : a
19. Volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Panjang diameternya adalah .... cm a. 40
b. 42 c. 44 d. 46
Pembahasan
Diketahui V = 38.808 cm3 Ditanyakan diameter ? V = 4/3 x π x r³
38.808 = 4/3 x 22/7 x r³ 38.808 = 88/21 x r³
r³ = 38.808 : 88/21 = 38.808 x 21/88 r³ = 9.261
r = 21 cm d = 2r
d = 2 x 21 cm = 42 cm Jawaban : b
20. Sebuah bola diameternya 28 cm. Luas permukaannya adalah .... cm2 a. 2.464
b. 2.466 c. 2.474 d. 2.478 Pembahasan
Diketahui d = 28 cm berarti r = 14 cm Ditanyakan luas permukaan ?
L = 4 x π x r2 L = 4 x 22/7 x 142 L = 2.464 cm2 Jawaban : a
II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang tepat !
1. Sebuah kerucut diameternya 35 cm dan tingginya 39 cm. Berapa volume kerucut tersebut?
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui d = 35 cm berarti r = 17,5 cm, t = 39 cm Ditanyakan volume ?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut V = ⅓ x 22/7 x 17,5² x 39 V = 12.512,5 cm3
Jadi volume kerucut tersebut 12.512,5 cm3
2.
Berapa luas permukaan benda seperti gambar di atas ?
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui d = 42 cm berarti r = 21 cm, s = 40 cm Ditanyakan luas permukaan benda ?
Karena kukusan adalah bangun kerucut tanpa alas maka kita gunakan rumus luas selimut.
Luas selimut kerucut = π.r.s
Luas selimut kerucut = 22/7 × 21 × 40 L selimut kerucut = 2.640 cm²
Jadi, kukusan tersebut luasnya 2.640 cm²
3. Jika panjang jari-jari alas sebuah kerucut 16 cm dan tingginya 12 cm, Berapa luas seluruh kerucut tersebut ? (π = 3,14)
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui r = 16 cm, t = 12 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut ? Luas permukaan kerucut = πr x (r+s)
Terlebih dahulu kita harus mencari nilai s (garis pelukis) atau sisi miring.
s = √(r2 + t2) s = √(162 + 122) s = √(256 + 144) s = √400
s = 20 cm L = πr x (r+s)
L = 3,14 × 16 × (16 + 20) L = 50,24 × 36
L = 1.808,64 cm²
Jadi, luas permukaan kerucut itu 1.808,64 cm²
4. Sebuah kerucut volumenya 7.392 cm3. Jika jari - jari nya 14 cm, berapa tinggi kerucut tersebut ? Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui V = 7.392 cm3, r = 14 cm Ditanyakan t?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 7.392 = ⅓ x 22/7 x 14² x t 7.392 = 616/3 x t
t = 7.392 : 616/3 = 7.392 x 3/616 t = 36 cm
Jadi, tinggi kerucut tersebut 36 cm
5. Sebuah kerucut tingginya 27 cm. Jika volume kerucut tersebut 12.474 cm3, tentukan jari-jari kerucut tersebut ?
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui t = 27 cm, V = 12.474 cm3 Ditanyakan r?
V = ⅓ x π x r² x tinggi kerucut 12.474 = ⅓ x 22/7 x r² x 27 12.474 = 198/7 x r²
r² = 12.474 : 198/7 = 12.474 x 7/198 r² = 441
r = 21 cm
Jadi, jari-jari kerucut tersebut 21 cm
6. Sebuah kelereng diameternya 9 mm. Berapa volumenya ? π = 3,14
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui d = 9 mm berarti r = 4,5 mm Ditanyakan volume ?
V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 3,14 x 4,5³ V = 381,51 cm3
Jadi, volume kelereng tersebut 381,51 cm3
7. Sebuah bola diameternya 21 cm. Tentukan luas permukaannya!
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui d = 21 cm berarti r = 10,5 cm Ditanyakan luas permukaan ?
L = 4 x π x r2 L = 4 x 22/7 x 10,52 L = 1.386 cm2
Jadi, luas permukaan bola tersebut 1.386 cm2
8. Sebuah bola bekel diameternya 7 cm. Berapakah volume dan luas permukaan bola bekel tersebut?
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui d = 7 cm berarti r = 3,5 cm Ditanyakan volume dan luas permukaan?
V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 22/7 x 3,5³ V = 179,66 cm3
Jadi, volume bola bekel tersebut 179,66 cm3
9. Panjang jari-jari sebuah bola 15 cm. Tentukan volumenya ! (π = 3,14)
Jawab : ...
...
Pembahasan Diketahui r = 15 cm Ditanyakan volume ? V = 4/3 x π x r³ V = 4/3 x 3,14 x 15³ V = 14.130 cm3
Jadi, volume bola tersebut 14.130 cm3
10. Sebuah balon air bentuknya seperti bola. Jika panjang diameter balon tersebut 63 cm. Berapa volume dan luas permukaannya ?
Jawab : ...
...
Pembahasan
Diketahui d = 63 cm berarti r = 31,5 cm Ditanyakan volume dan luas permukaan ? V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 31,5³ V = 130.977 cm3 L = 4 x π x r2 L = 4 x 22/7 x 31,52 L = 12.474 cm2
Jadi, volume balon tersebut 130.977 cm3 dan luas permukaannya 12.474 cm2
