BANGUN RUANG
a. Luas Permukaan dan Luas Selimut Bangun Ruang
Contoh :
1. Tentukan luas permukaan dari limas berbentuk bujur T-ABCD dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm.
Jawab :
Menentukan tinggi segitiga Perhatikan segitiga TOP :
Dari perbandingan Phytagoras 5 : 12 : 13 Tinggi segitiga = 13 cm
Luas segitiga = ½ . 10 . 13 = 65 cm2 Luas selimut : Ls = 4 . 65 = 260 cm2 Luas alas : La = 10 . 10 = 100 cm2 Luas permukaan :
Lp = Ls + La = 260 + 100 = 360 cm2
2. Tentukan luas selimut dari kerucut terpancung yang mempunyai ukuran diameter alas 28 cm, diameter atas 14 cm dan tinggi 24 cm.
Jawab :
Dari perb. Pythagoras 7 : 24 : 25, garis pelukis s = 25 cm
Luas selimut : Ls =
7 22
. (R + r) . s = 7 22
. (14 + 7) . 25 Ls = 1.650 cm2
T
C D
B
A 10 cm
10 cm t = 12 cm
O
P
7 cm
14 cm 7 cm 24 cm s
Kubus : Lp = 6 . sisi . sisi
Balok : Lp = 2 (panjang . leber + panjang . tinggi + lebar . tinggi) Prisma : Lp = keliling alas . tinggi + luas alas + luas atas
Ls = keliling alas . tinggi Tabung : Lp =
7 22
. d . t + 2 . 7 22
. r2 Ls =
7 22
. d . t
Limas : Lp = n . luas bidang segitiga + luas alas Ls = n . luas bidang segitiga
Limas terpancung : Ls = n . luas bidang trapesium Kerucut : Lp =
7 22
. r . s + 2 . 7 22
. r2 Ls =
7 22
. r . s s = garis pelukis Kerucut terpancung : Lp =
7 22
. (R + r) . s + 7 22
. (R2 + r2) Ls =
7 22
. (R + r) . s Bola : Lp = 4 .
7 22
3. Sebuah tempat minyak yang berbentuk tabung mempunyai ukuran diameter 42 cm dan tinggi 50 cm. Tentukan luas bahan yang digunakan jika bagian atasnya terbuka. Jawab :
Karena tidak pakai tutup, maka luas atas/tutup tidak dihitung Luas bahan =
7 22
. d . t + 7 22
. r2 =
7 22
. 42 . 50 + 7 22
. 21 . 21 = 6.600 + 1.386
= 7.986 cm2
b. Volume Bangun Ruang
Kubus : V = a . a . a Balok : V = p . l . t
Prisma : V = luas alas . tinggi
Tabung : V =
7 22
. r2 . t Tabung terpancung : V =
7 22
. r2 . 2 t t1 2
Limas : V =
3 1
. luas alas . tinggi Limas terpancung : V =
3 1
. t (a2 + a . b + b2) a = sisi alas dan b = sisi atas
Kerucut : V =
3 1
. 7 22
. r2 . t Kerucut terpancung : V =
3 1
. 7 22
. t . (R2 + R . r + r2)
Bola : V =
3 4
. 7 22
. r3 Contoh :
1. Sebuah ember dengan ukuran diameter atas 40 cm dan diameter bawah 20 cm. Jika tinggi ember 30 cm, berapa liter volume ember tersebut.
Jawab :
D = 40 cm R = 20 cm ; d = 20 cm r = 10 cm ; t = 30 cm V =
3 1
. 7 22
. t . (R2 + R . r + r2) = 3 1 . 7 22
. 30 . (202 + 20. 10 + 102) =
7 22
. 10 . (400 + 200 + 100) =
7 22
2. Tentukan volume pondasi yang berbentuk seperti gambar di bawah ini.
Jawab :
Menentukan luas bidang trapesium LT =
2 30 60
. 40 = 1800 cm2 Volume pondasi :
V = LT . tebal = 1800 . 20 = 36000 cm3
3. Tentukan volume dari benda seperti pada gambar di bawah ini
Jawab :
Bentuk benda tersebut terdiri dari kerucut dan setengah bola Kerucut :
V = 3 1
. 7 22
. r2 . t =
3 1
. 7 22
. 21 . 21 . 30 = 13.860 cm3
Setengah bola V =
2 1
. 3 4
. 7 22
. r3 =
2 1
. 3 4
. 7 22
. 21 . 21. 21 = 19.404 cm3
Volume benda adalah : V = 13.860 + 19.404
= 32.264 cm3
60 cm
30 cm
40 cm 20 cm
40 cm
Pembahasan soal-soal :
1. Luas permukaan prisma terpancung dengan ukuran
seperti pada gambar disamping adalah ….
A. 60 cm2
B. 196 cm2
C. 244 cm2 D. 256 cm2
E. 304 cm2 UN 03/04 Jawab : E
Penyelesaian :
Mencari panjang sisi miring atas p = 8262 6436
= 100
p = 10 cm
L = 8 . 6 + 6 . 4 + 6 . 10 + 10 . 6 + 2 . .8 2
4 10
L = 48 + 24 + 60 + 60 + 112 L = 304 cm2
2. Limas T-ABCD beraturan alasnya berbentuk persegi panjang. Panjang alas = 8 cm dan lebar alas = 6 cm. Jika rusuk tegak limas = 13 cm, maka volume limas = ….
A. 192 cm3 C. 676 cm3 E. 824 cm2
B. 576 cm2 D. 724 cm2
UN 03/04 Jawab : A Penyelesaian :
Menentukan tinggi limas. x = 8262 6436
= 100 = 10 cm ½ x = 5 cm
t = 13252 16925 = 144 = 12 cm
V = 3 1
. luas alas . tinggi V =
3 1
. 8 . 6 . 12 = 192 cm3
3. Volume suatu tabung adalah 770 cm3, tinggi tabung 5 cm, dan = 7 22
. Diameter tabung
adalah … cm.
A. 28 B. 14 C. 12 D. 9 E. 7
UN 04/05
8 cm
6 cm 4 cm 10 cm
10 cm
8 cm 4 cm
6 cm p
A B
C D
T
t
½x
6 cm 13 cm
Jawab : B Penyelesaian :
V = luas alas . tinggi 770 =
7 22
. r2 . 5 r2 =
5 . 22
7 . 770
= 49 r = 7 cm
d = 2r = 14 cm
4. Volume sebuah kerucut 1.004,80 cm3 dengan diameter alasnya 16 cm, = 3,14 maka tinggi kerucutnya adalah … cm.
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25
UN 05/06 Jawab : C Penyelesaian : Volume kerucut =
3 1
luas alas x tinggi V =
3 1
. . r2 . t r = 8 cm 1004,80 =
3 1
. 3,14 . 82 . t t =
64 . 14 , 3
1004,80 .
3
=
96 , 200
4 , 3014
= 15 cm
5. Sebuah kap lampu dengan atap yang tertutup terbuat dari bahan tertentu seperti tampak pada gambar.
Luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu itu adalah ….
A. 64π cm2 C. 520π cm2 E. 545π cm2
B. 125π cm2 D. 525π cm2
UN 06/07 Paket A Jawab : E
Penyelesaian :
Dari perbandingan Phytagoras 5 : 12 atau 10 : 24 : 26, maka s = 26 cm
10 cm
30 cm
24 cm
5 cm
15 cm 10 cm 24 cm t
Luas selimut = π (r + R) . s
= π (5 + 15) . 26 = 520 π cm2
Luas lingkaran atap = π . r2 = π . 52 = 25 π cm2
Luas bahan = luas selimut + luas atap = 520 π + 25 π
= 545 π cm2
6. Perhatikan limas tegak seperti gambar !
Jika AB = BC = 6 cm dan tinggi limas 4 cm, maka volume limas tersebut adalah ….
A. 36 cm3 B. 48 cm3 C. 60 cm3 D. 64 cm3 E. 144 cm3 UN 06/07 Paket A
Jawab : B Penyelesaian : V =
3 1
. luas alas . tinggi V =
3 1
. 6 . 6 . 4 = 48 cm3
7. Luas selimut sebuah kerucut adalah 44 cm2 sedangkan jari-jarinya adalah 3,5 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah …. (π =
7 22
)
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3,5 cm E. 4 cm
UN 06/07 Paket B Jawab : E
Penyelesaian :
Luas selimut = π . r . s
44 = 7 22
. 3,5 . s s =
3,5 . 22
7 . 44
= 4
Garis pelukis kerucut tersebut adalah 4 cm.
A B
C D
8. Perhatikan gambar berikut !
Sebuah benda berbenuk kapsul seperti tampak pada ambar di atas. Volume kapsul
tersebut adalah ….
A. 144π cm3 C. 150π cm3 E. 172π cm3
B. 145π cm3 D. 160π cm3
UN 06/07 Paket B Jawab : A
Penyelesaian :
Volume bola (ujung kapsul) V =
3 4
. π . r3 =
3 4
. π . 33
= 36π cm3
Volume tabung (tengah kapsul) V = π . r2 . l
= π . 32 . 12
= 108π cm3
V kapsul = 36π + 108π = 144π cm3
9. Diketahui limas T-ABCD mempunyai alas persegi dengan ukuran AB = BC = 10 cm dan rusuk-rusuk TA = TB = TC = TD = 25 cm. Tinggi limas adalah ....
A. 2 23 cm C. 4 23 cm E. 6 23 cm
B. 3 23 cm D. 5 23 cm
UN 07/08 Jawab : D Penyelesaian :
diagonal alas = 102 102 = 100100 = 200
= 10 2 cm ½ diagonal alas = 5 2 cm Tinggi limas :
t = 252 (5 2)2 = 62550 t = 575 = 5 23 cm
6 cm
12
10 cm
10 cm 25 cm
A B
C D
10. Sebuah kap lampu dengan atap terbuka berbentuk limas tegak terpancung ABCD-EFGH seperti tampak pada gambar di samping. Panjang AB = BC = 30 cm, EF = FG = 16 cm dan tinggi sisi kap lampu tersebut 24 cm. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu tersebut adalah ....
A. 2.208 cm2 B. 2.300 cm2 C. 2.316 cm2 D. 2.421 cm2 E. 2.562 cm2 UN 07/08 Jawab : A Penyelesaian :
Sisi dari kap lampu berbentuk trapesium yang ukuran sisi sejajarnya 16 cm dan 30 cm dengan tinggi trapesium 24 cm.
Luas trapesium = 2
30 16
x 24 = 552 cm2 Luas bahan = 4 x LT
= 4 x 552 = 2.208 cm2
11. Berikut adalah gambar sebuah gangsing. Volume gangsing adalah .... A. 39 cm3
B. 45 cm3 C. 63 cm3 D. 72 cm3 E. 99 cm3 UN 07/08
Jawab : B Penyelesaian :
Jari-jari gangsing = 3 cm Volume ½ bola =
2 1
. 3 4
. r3
= 2 1
. 3 4
. 33 = 18 cm3 Volume kerucut =
3 1
. r2 . t
= 3 1
. 32 . 9 = 27 cm3
Volume gangsing = volume ½ bola + volume kerucut = 18 + 27
= 45 cm3
A B
C D
E F
G H
3 cm
Soal latihan :
1. Sebuah benda kerja berbentuk silinder dengan ukuran tinggi 15 cm dan diameter 14 cm
maka luas permukaan silinder adalah ….
A. 616 cm2 B. 814 cm2 C. 968 cm2 D. 1.038 cm2 E. 1.248 cm2
2. Suatu limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi = 8 cm, tinggi limas 12 cm, maka
volume limas adalah ….
A. 768 cm3 B. 384 cm3 C. 284 cm3 D. 256 cm3 E. 128 cm3
3. Limas segi empat T-ABCD yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 cm dan 8 cm. Jika volume limas 480 cm3maka tinggi limas adalah ….
A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm E. 20 cm
4. Diketahui limas bujur sangkar T-ABCD, dengan ukuran sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas permukaan limas adalah ….
A. 360 cm2 B. 340 cm2 C. 300 cm2 D. 260 cm2 E. 240 cm2
5. Limas tegak T.ABCD dengan alas berbentuk bujur sangkar mempunyai ukuran sisi alas AB = 10 cm dan panjang rusuk tegak TC = 13 cm. Luas permukaan limas adalah … cm2.
A. 290 B. 340 C. 360 D. 380 E. 400
6. Limas T.ABCD beraturan alasnya berbentuk persegi panjang, ukuran panjang alas 8 cm dan lebar alas 6 cm. Jika rusuk tegak 13 cm, maka volume limas adalah ... cm3.
A. 192 B. 576 C. 676 D. 724 E. 824
7. Gambar di bawah ini merupakan penampungan air yang berbentuk limas segiempat
dengan alas persegi panjang. Jika tinggi air 60 cm, maka volume air adalah… liter.
80 cm
60 cm
13 0 cm
60 cm air
40 cm 30 cm
8. Diketahui limas T-ABCD dengan alas berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan TC = 13 cm. Volume limas tersebut adalah … cm3.
A. 624 B. 576 C. 308 D. 208 E. 192
9. Prisma ABC-DEF dengan alas berbentuk segitiga siku mempunyai ukuran sisi siku-siku AB = 8 cm, BC = 15 cm. Jika panjang AD = 20 cm maka volume prisma tersebut adalah ....
A. 4.800 cm3 B. 2.400 cm3 C. 1.200 cm3 D. 800 cm3 E. 600 cm3
10. Diketahui prisma tegak ABC-DEF dengan panjang rusuk bidang alas AB = 6 cm,
BC = 8 cm dan AC = 10 cm. Jika panjang AD = 5 cm, volume prisma adalah … cm3 .
A. 80 B. 120 C. 150 D. 180 E. 240
11. Luas selimut dari gambar di bawah ini adalah … cm2. A. 1.056
B. 1.100 C. 1.584 D. 1.650 E. 1.804
A. 168 B. 178 C. 1.680 D. 1.780
E. 168.000
14 cm
28 cm
[image:9.595.67.539.87.742.2]20 cm
10 cm
1
2
c
m
12. Sebuah kap lampu dengan ukuran diameter alas 42 cm dan diameter atas 28 cm. Jika tinggi kap lampu 24 cm maka luas selimut kap lampu tersebut adalah ….
A. 3.000 cm2 B. 2.750 cm2 C. 2.640 cm2 D. 2.500 cm2 E. 2.440 cm2
13. Tempat air berbentuk tabung mempunyai volume 768π cm3. Jika tinggi tempat air 12 cm, maka ukuran diameternya adalah ... cm.
A. 16π B. 16 C. 8π D. 12 E. 8
14. Diketahui tabung mempunyai jari-jari 8 cm. Jika volume tabung 960 cm3, tinggi tabung
adalah ….
A. 5 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm E. 15 cm
15. Volume sebuah kerucut adalah 100 cm3. Jika tinggi kerucut 20 cm maka diameter
kerucut tersebut adalah … cm.
A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 E. 10
16. Sebuah kap lampu berbentuk limas segi empat terpancung, ukuran alas (40 x 40) cm dan ukuran atas (20 x 20) cm seperti terlihat pada gambar di bawah. Jika tinggi kap lampu
24 cm, luas selimut kap lampu tersebut adalah … cm2 . A. 2.080
B. 2.880 C. 3.120 D. 3.840 E. 4.160
17. Volume sebuah tabung 11.304 cm3. Jika tinggi tabung 25 cm dan = 3,14, maka diameter tabungnya adalah ….
A. 7 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 21 cm E. 24 cm 18. Perhatikan gambar di bawah ini. Volume tabung tersebut adalah ….
A. 3.696 cm3 B. 3.388 cm3 C. 3.080 cm3
D. 2.772 cm2
E. 2.464 cm3
19. Kerucut mempunyai ukuran diameter 28 cm dan tinggi 48 cm. Luas selimut kerucut tersebut adalah ... cm2.
A. 2.200 B. 2.112 C. 1.920 D. 1.386 E. 616 20. Luas selimut untuk = 3,14 benda di samping adalah ….
A. 180 cm2 B. 195 cm2 C. 556,2 cm2 D. 602,3 cm2 E. 612,3 cm2
24 cm
16 cm
