Bank soal matematika bangun ruang

1. Gambar dibawah menunjukkan prisma segi empat ABCD EFGH

a. Tentukan bidang alas dan bidang atasnya. Apakah kedua bidang itu kongruen? Buktikan.

Jawab:

Bidang alas : ABCD dan bidang atas EFGH kedua bidang alas dan atasnya adalah kongruen karena:

AB EF

DC HG terbukti kongruen karena panjang rusuk rusuk alas dan atasnya adalah sama dan sejajar BC FG

AD EH  



  

  _   _

b. Tentukan rusuk-rusuk tegaknya. Apakah semua rusuk tegaknya sama panjang?

Jawab:

Rusuk-rusuk tegaknya adalah AE, BF, CG dan DH . Semua ruruk tegaknya sama panjang karena sejajar dan sama panjang

c. Ada berapa titik sudutnya? Sebutkan. Jawab:

Ada 8 yaitu titik sudut, A, B, C, D, E, F, G, dan H d. Tentukan tinggi prisma

Jawab:

Tinggi prisma = Panjang AE , panjang BF , panjang CG dan panjang DH 2. Tentukan banyaknya diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada

bangun ruang berikut. a. Prisma segi lima

Jawab:

 Diagonal bidang alas = 5(5 3) 2



= 5 2 2  = 2

A B

E F

G H

Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi lima adalah 10 yaitu: - 5 diagonal bidang alas

- 5 diagonal bidang atas  Diagonal ruang = 5 (5 – 3)

= 5 . 2 = 10

Jadi banyak diagonal ruangnya adalah 10  Bidang diagonal = 5(5 3)

2 

= 5 2 2  = 2

Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi lima adalah 5 b. Prisma segi delapan

Jawab :

 Diagonal bidang alas = 8(8 3) 2



= 4 . 5 = 20

Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi delapan adalah 40 yaitu (diagonal bidang atas + diagonal bidang alas)

 Diagonal ruang = 8 (8-3) = 8 . 5 = 40

Jadi banyaknya diagonal ruang prisma segi delapan adalah 40  Bidang diagonal = 8(8 3)

2 

= 4 . 5 = 20

Jadi banyaknya bidang diagonal prisma segi delapan adalah 20. c. Prisma segi sepuluh

Jawab:

 Diagonal bidang alas = 10(10 3) 2



Jadi banyaknya diagonal bidang alas + diagonal bidang atas adalah 35 + 35 yaitu 70

 Diagonal ruang = 10 (10 – 3) = 10 . 7 = 70

Jadi banyaknya diagonal ruang prisma segi sepuluh adalah 70  Bidang diagonal = 10(10 3)

2 

= 10.7 2 = 5 . 7 = 35

Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi sepuluh adalah 35 d. Limas segi lima beraturan

Jawab:

 Diagonal bidang = 5

 Diagonal ruangnya = tidak ada karena tidak memiliki bidang atas yang sejajar dan kongruen

 Bidang diagonalnya = 5 e. Limas segi enam beraturan

Jawab :

 Diagonal bidangnya = 6

 Diagonal ruangnya = tidak ada  Bidang diagonal = 6

3. Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH disamping. Melalui titik-titik sudutnya ditarik garis diagonal ruang, sehingga terbentuk limas.

a. Berapakah limas yang terbentuk dalam kubus tersebut? Sebutkan Jawab:

 Limas, T. EFGH, T. ABEF, T. BCGF, T. CDHG, dan T. ADHE. b. Apakah limas-limas itu kongruen?

Jawab:

A B

E F

H G

 Iya, karena terbentuk dari kubus yang panjang sisi-sisinya sama dan kongruen

c. Berbentuk apakah alas setiap limas itu? Jawab

 Berbentuk segi empat beraturan

d. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, tentukan tinggi limas Jawab:

Diket : S = 8 cm

 Untuk  ABC, menggunakan dalil teorema phytagoras

2 2 2

2 2

2 2

AC AB BC

AC AB BC

(8 2) 8

128 64

192

8 3

 

 

 

 



 1

AT . AG

2 1

. 8 3 2 4 3 





AT = BT = CT = DT  Untuk  TUC

1

AT . AC

2 1

2

Jadi tinggi limas adalah 4 cm

4. Hitung luas permukaan dari masing-masing prisma berikut a. Diket AB = 5 cm

BC = 12 cm CD = 16 cm

Dit : luas permukaan prisma …..?

2 2

 Luas alas

 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) = (2 x 108) + (48 x 35)

= 96 + 420 = 516 cm2

5. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm2 _tentukan

tinggi prisma Jawab:

Diketahui alasnya siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya adalah 10 cm

L prisma = 960 cm2

Dit : t = ...?

 Karena bidang alas prisma berbentuk siku-siku maka penggunaan dalil phytagoras

2 2

x 26 10

676 100

576

24cm

 

 





 Luas permukaan prisma 1

. a.t 2 1

. 24.10 2

  = 12 . 10 = 120 cm2

 Keliling alas = 24 + 26 + 10 = 60 cm

 Luas permukaan prisma = (2 x Luas alas) + (keliling alas x tinggi) (Keliling alas x tinggi) = L . permukaan prisma – (2 x Luas alas) 60 t = 960 – (2 x 120)

60 t = 960 – 240 t = 720

60 = 12 cm

Jadi tinggi prisma adalah 12 cm

10cm

6. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah

a. Panjang sisi belah ketupat Jawab:

Jadi panjang sisi belah ketupat adalah 10 cm b. Luas alas prisma = …..?

c. Luas permukaan prisma = ……? Keliling belah ketupat = 4 x sisi

= 4 x 10 = 40

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) = (2 x 96) + (40 x 18)

= 192 + 720 = 912 cm2

7. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2 _jika

lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Jawab:

Alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2 _{lebar persegi panjang}

 Luas permukaan prisma = …..? Luas alas = P x L

24 = P x 4 P = 24

4 P = 6 cm

 Keliling alas = 2P + 2L = 2 (6) + 2 (4) = 12 + 8 = 20 cm

 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) = (2 x 24) + (20 x 10)

= 48 + 200 = 248 cm2

8. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk trapezium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya 8 cm dan 14 cm serta panjang kaki trapezium 10 cm. jika tinggi prisma 4 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Jawab:

Alas sebuah trapezium, panjang sisi sejajar 8 cm dan 14 cm, panjang kaki trapezium 10 cm, tinggi prisma 4 cm.

Luas permukaan prisma …..?

Panjang AE = Panjang AB – Panjang DC = 14 – 8

= 6 cm  Untuk  AED

2 2

ED 10 6

100 36 64 8 cm

 

 

 

 Luas trapezium = 1

2 (jumlah sisi sejajar) . t = 1

2 (8 + 14) . 8

10 x

E

A 6 14 B

C

= (1

2) (22) (8) = 22 . 4 = 88 cm

 Keliling trapezium = AB + DC +AD + BC = 14 + 8 + 10 + 10 = 42 cm

 Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) = (20 x 88) + (42 x 8)

= 176 + 336 = 512 cm

9. Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm2 _{alas prisma tersebut berbentuk}

segitiga siku-siku yang panjang siku-sikunya 6 cm dan 8 cm hitung tinggi prisma tersebut

Jawab:

Diket : V = 432 cm2

Panjang sisi siku-siku = 6 cm dan 8 cm (alas berbentuk  siku-siku) Di hit; t = …..?

Penyelesaian :

2 2

x 6 8

36 64

100

10cm

 

 





Luas alas = 1 2 a. t = 1

2. 8 . 6 = 4 . 6 = 24 cm2

V = Luas alas x t t = _{Luas alas}V

6

t = 432 24 t = 18 cm

10. Gambar disamping merupakan prisma segi enam beraturan hitunglah: a. Luas alas prisma

Jawab: T`B = 1

2 AB = 1

2 . 8 = 4 cm TT` = ₈2 ₄2

 64 16 48 4 3

 

 

 Luas segitiga adalah = 1 2a. t. = 1

2. 8 . 4 3 = 4 . 4 3 = 16 3 cm Karena segi enam beraturan, maka; Luas alas = 6 x luas segitiga

= 6 x 16 3 cm = 96 3 cm b. V prisma = luas alas x tinggi

= 96 3 cm x 12 cm = _{1152 3 cm}2

11. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m, dan lebar 65 m. lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu?

(1 liter = 1 dm3₎

Jawab:

Dik : P = 70 cm L = 65 m

A _{T` 4} B

T

Dit : Air setinggi 30 cm, berapa liter? (1 liter = 1 dm3₎

Penyelesaian : Luas alas = P x L

= 70 x 65 = 4500 m2

Tinggi prisma = 30 cm = 30 m

100 = 0.3 m

V. prisma = Luas alas x tinggi = 4550 x 03

= 1365 m3

= 1365 x 1000 dm3

= 1.365.000 dm3

Jadi air yang tergenang sebanyak 1.365.000 liter

12. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma adalah….

a. 90 cm3

b. 200 cm3

c. 250 cm3

d. 300 cm3

Jawab:

Diket : Panjang sisi 3, 4, dan 5 cm t = 15 cm

dihit V = ….? Penye :

Volume Prisma = Luas alas x tinggi = (1

2 . a . t) x 15 = (1

2. 3 . 4) x 15 = (3 . 2) . 15 = 6 . 15 = 90 cm3

13. Diketahui luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan 864 cm2 _{dan tinggi}

prisma 12 cm. panjang sisi alas prisma adalah…. a. 8 cm

b. 10 cm c. 12 cm d. 14 cm Jawab:

Diket : Luas = 864 cm2

t = 12 cm

Dihit : Panjang sisi alas = …? Penyel :

L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) 864 = (2 x S2_{) + (4S x 12)}

864 = 2 S2 _{+ 48S}

2S2 _{+ 48 S – 432 = 0}

S2 _{+ 24 S – 432 = 0}

(S + 36) (S – 12) = 0 S = -36 V S = 12 Tidak memenuhi

Jadi panjang sisi alasnya adalah C = 12 cm.

14. Diketahui volume suatu prisma 450 cm3 _{alas prisma berbentuk segitiga siku-siku}

dengan panjang sisi 5 cm, 13 cm, dan 12 cm. tinggi prisma adalah…. a. 12 cm

b. 13 cm c. 14 cm d. 15 cm Jawab:

Diket : V = 450 cm3

Panjang sisi = 5 cm, 13 cm, dan 12 cm Dihit : t = …?

Penye:

V = Luas alas x t V = (1

2 a . t ) x t 450 = (1

450 = 5 . 6 . t t = 450

30 t = 15 cm

Jadi tinggi prisma adalah d = 15 cm.

15. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan AB = 15 dm, BC = 12 dm, dan AC = 9 dm. Jika tinggi prisma itu 2 dm, volumenya adalah….

a. 108 liter b. 216 liter c. 540 liter d. 1.080 liter Jawab:

Diket : AB = 15 dm BC = 12 dm AC = 9 dm t = 2 dm Dihit : V ……? Penye :

V = Luas alas x t = (1

2 a . t ) x t = (1

2 12 . 9 ) x 2 = ( 6 . 9) . 2 = 54 x 2 = 108 dm3

V = 108 liter

16. Lukis limas segi lima beraturan T. ABCDE. Dari gambar yang telah kalian buat sebutkan.

a. Rusuk-rusuk yang sama panjang b. Sisi-sisi yang sama dan sebangun c. Jumlah diagonal sisi alasnya d. Jumlah bidang diagonalnya

D F

E

B A

Jawab:

a. Rusuk-rusuk yang sama panjang adalah AT BT CT DT ET    dan AB BC CD DE AE   

b. Sisi-sisi yang sama dan sebangun adalah TAB, TBC, TCD, TED, dan TAE c. Jumlah diagonal sisi alasnya adalah 5 yaitu AC, AD, BD, BE,dan CE, d. Jumlah bidang diagonalnya ada 5 yaitu TAC, TAD, TBD, TBE, dan TCE 17. Gambarlah prisma tegak ABCD.EFGH dengan alas berbentuk jajar genjang,

panjang AB = 6 cm, AD = 3 cm, besar  A = 300 _{dan tinggi = 4 cm. kemudian}

gambarlah jarring-jaring prisma tersebut. Jawab:

AB = 6 cm, AD = 3 cm,  A = 300 _{dan t = 4 cm}

Jika digunting rusuk FB, BC, FG, FE, BA,,dan AD

A _B

E F

H G

D C _{B A D C}

A B

B

G F

E F