BANGUN DATAR
a. Keliling Bidang Datar
Untuk menentukan keliling daerah yang diarsir caranya adalah dengan menjumlahkan seluruh garis yang terkena arsiran.
Contoh :
1. Tentukan keliling dari gambar di bawah ini
Jawab :
Menentukan garis miring
Sisi alas segitiga
= 6 + 28 + 6 – 25 = 15 cm
Dari perb. Pythagoras
3 : 4 : 5, sisi miring = 25 cm
Keliling ½ lingkaran = 2 1
. 7 22
. 2 . 14 = 44 cm
Keliling selurung bangun datar = 20 + 25 + 25 + 6 + 44 + 6 = 126 cm 2. Tentukan keliling daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini
Jawab :
Keliling ½ lingkaran besar = 2 1 .
7 22
. 42 = 66 cm Keliling ½ lingkaran kecil =
2 1 .
7 22
. 14 = 22 cm Keliling ½ lingkaran sedang =
2 1 .
7 22
. 28 = 44 cm
Keliling daerah yang diarsir = 66 + 22 – 44 = 44 cm
b. Luas Bidang Datar
Perbandingan Pythagoras untuk segitiga siku-siku a : b : c
3 : 4 : 5 atau kelipatannya 5 : 12 : 13 atau kelipatannya 7 : 24 : 25 atau kelipatannya 8 : 15 : 17 atau kelipatannya
Lingkaran :
Jari-jari 3,5 7 14 21 28 35 42
Keliling 22 44 88 132 176 220 264
Luas 38,5 154 616 1386 2464 3850 5544
20 cm
R = 14 cm
6 cm 6 cm
25 cm
20 cm
15 cm
28 cm 42 cm
Luas daerah yang diarsir adalah luas daerah yang diluar dikurangi luas daerah ynag didalam.
Contoh :
1. Tentukan luas daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini.
Jawab :
Luas lingkaran kecil = 7 22
. 7 . 7 = 154 cm2 Luas 3/2 lingkaran besar =
2 3
. 7 22
. 14 . 14 = 924 cm2 Luas daerah yang diarsir = 924 + 154 = 1.078 cm2
2. Tentukan luas daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini Jawab :
Luas ¼ lingkaran besar = 4 1
. 7 22
. 28 . 28 = 616 cm2 Luas ¼ lingkaran sedang =
4 1
. 7 22
. 14 . 14 = 154 cm2
Luas ½ lingkaran kecil = 2 1
. 7 22
. 7 . 7 = 77 cm2 Luas daerah yang diarsir = 616 – 154 – 77 = 385 cm2 3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari gambar berikut ini.
Jawab :
Luas ½ lingkaran = 2 1
. 7 22
. 14 . 14 = 308 cm2 Luas persegi panajng = 12 x 14 = 168 cm2
Luas segitiga = ½ . 28 . 20 = 280 cm2
Luas daerah yang diarsir = 308 + 168 + 280 = 756 cm2 28 cm
14 cm
28 cm
28 cm
14 cm 20 cm
28 cm
Pembahasan soal-soal :
1. Luas juring pada gambar disamping jika keliling lingkarannya 132 cm adalah …. A. 1.386 cm2
B. 862 cm2 C. 594 cm2 D. 231 cm2
E. 154 cm2 UN 03/04
Jawab : D Penyelesaian : Keliling lingkaran =
7 22 . 2r 132 = 7 22 . 2r r = 2 . 22 7 . 132 = 44 924
= 21 cm Luas juring = o
360
. 7 22
. r . r = o
o 360 60 . 7 22
. 21 . 21 = 231 cm2
2. Pada gambar di bawah, lingkaran dengan pusat O, AOB = 30o, dan luas juring AOB = 12 cm2. Jari-jari lingkaran adalah ….
A. 1 cm
B. 12 cm C. cm
D. 4 cm E. 12 cm
UN 04/05 Jawab : B Penyelesaian : Lj = o
o
360 30
. . r2 12 =
12 1
. r2 144 = . r2
r2 = 144 r = 12 cm
3. Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui gambar di atas AOB = 60o, OA = 14 cm ( = 7 22
), maka panjang busur AB
adalah … cm.
A. 14,67 B. 84 C. 88 D. 102,67 E. 308
UN 05/06 Jawab : A Penyelesaian : Panjang busur
AB = o
o 360 60 . 7 22
. 2 . r r = 14 cm = 6 1 . 7 22
. 2 . 14 =
6 1
. 88 = 14,67 cm
4. Luas sebuah juring lingkaran dengan sudut pusat 45o adalah 7 44
cm2. Panjang jari-jari
lingkaran tersebut adalah …. (π = 7 22
)
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm E. 16 cm
UN 06/07 Paket A Jawab : A
Penyelesaian : Lj = o
360
. 7 22
. r2
7 44
= o
o 360 45 . 7 22
. r2
7 44 = 8 1 . 7 22
. r2 r2 =
7 . 22 7 . 8 . 44 = 16 r = 4 cm
5. Perhatikan gambar berikut ini !
Keliling bangun pada gambar di atas adalah ….
A. 99 cm B. 102 cm C. 104 cm D. 108 cm E. 110 cm 7 cm
7 cm
7 cm
9 cm
UN 06/07 Paket A Jawab : D
Penyelesaian :
Lingkaran dengan jari-jari 7 cm
Kel = 7 22
. 2 . 7 = 44 cm
Lingkaran dengan jari-jari 3,5 cm
Kel = ½ . 7 22
. 2 . 3,5 = 11 cm
Keliling bangun :
Kel = 44 + 11 + 14 + 7 + 7 + 9 + 16 = 108 cm
6. Perhatikan gambar berikut ini !
Keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ….
A. 28 cm B. 44 cm C. 68 cm D. 70 cm E. 77 cm UN 06/07 Paket B
Jawab : E Penyelesaian :
Lingkaran dengan jari-jari 14 cm Kel =
4 1
. 7 22
. 2 . 14 = 22 cm Lingkaran dengan jari-jari 7 cm Kel =
4 3
. 7 22
. 2 . 7 = 33 cm Lingkaran dengan jari-jari 3,5 cm Kel =
7 22
. 2 . 3,5 = 22 cm
Keliling daerah yang diarsir adalah : Kel = 22 + 33 + 22
= 77 cm
7. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah …. A. 42 cm2
B. 119 cm2 C. 152 cm2 D. 154 cm2 E. 196 cm2
UN 06/07 Paket B 14 cm
14 cm
Jawab : A Penyelesaian : Luas bujur sangkar : L = 14 x 14 = 196 cm2 Luas lingkaran : L =
7 22
. 72 = 154 cm2
Luas arsir = L bujur sangkar – L lingkaran = 196 – 154 = 42 cm2
8. Keliling bangun pada gambar di samping adalah .... A. 56 cm
B. 62 cm C. 68 cm D. 72 cm E. 78 cm UN 07/08 Jawab : C Penyelesaian :
Dari perbandingan Phytagoras 3 : 4 : 5 atau 6 : 8 : 10 Panjang alas segitiga = 2 . 8 = 16 cm
Keliling bangun = 10 + 2 + 16 + 12 + 16 + 2 + 10 = 68 cm
Soal latihan :
1. Diketahui lingkaran dengan jari-jari 21 cm. Jika AOB = 150o, luas juring AOB adalah ....
A. 1.155 cm2 B. 924 cm2 C. 577,5 cm2 D. 346,5 cm2 E. 308 cm2 2. Perhatikan gambar berikut ini. Jika AOB = 120o dan OA = 21 cm ( =
7 22
), maka
luas juring AOB adalah ….
A. 308 cm2 B. 462 cm2 C. 616 cm2
D. 924 cm2 E. 1.386 cm2
3. Perhatikan gambar di bawah. Jajaran genjang ABCD mempunyai keliling 60 cm dan
CE : ED = 2 : 3. Jika panjang BC = 10 cm, maka jarak d ke BC adalah ….
A. 12 cm D E C B. 10 cm
C. 9 cm D. 8 cm
E. 6 cm A B 12 cm
16 cm 10 cm 10 cm
6 cm
O A
4. Diketahui belah ketupat ABCD seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Jika panjang AB = 12 3 cm, maka keliling dari belah ketupat tersebut adalah ….
A. 24 cm B. 36 cm
C. 24 3 cm
D. 48 cm E. 36 3 cm
5. Dari gambar di bawah ini diketahui OA = AB = 14 cm dan COB siku-siku sama kaki. Jika =
7
22 maka keliling daerah yang diarsir adalah…
A. (104 + 28 2) cm B. (104 + 14 2) cm C. (98 + 14 2) cm D. (94 + 28 2) cm E. (94 + 14 2) cm
6. Luas daerah yang diarsir di bawah ini adalah …. A. 434 cm2
B. 443 cm2 C. 558 cm2 D. 585 cm2 E. 784 cm2
7. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 76,5 cm2
B. 80,5 cm2 C. 84,5 cm2 D. 87,5 cm2 E. 94,5 cm2
8. Perhatikan gambar! Keliling daerah yang diarsir adalah …. A. 62 cm
B. 64 cm C. 72 cm D. 76 cm E. 82 cm
14 cm
14 cm
14 cm
28 cm O
A
B C
90o
28 cm 28 cm
60o
120o
A B
C
9. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir adalah …. A. 66 cm2
B. 70 cm2 C. 77 cm2 D. 90 cm2 E. 119 cm2
10. Perhatikan gambar! Keliling daerah yang diarsir adalah…. A. 22 cm
14. Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah … cm2. A. 476
B. 630 C. 784 D. 938 E. 1.092
15. Keliling daerah yang diasrsir dari gambar di bawah ini adalah …. A. 232 cm
B. 188 cm C. 144 cm D. 112 cm E. 56 cm
16. Keliling daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini adalah …. A. 56 cm
B. 64 cm C. 78 cm D. 98 cm E. 112 cm
17. Luas daerah yang diarsir seperti gambar di bawah ini adalah …. A. 154 cm2
B. 166 cm2 C. 196 cm2 D. 238 cm2 E. 308 cm2
18. Luas daerah dari gambar berikut adalah …. A. 924 cm2
B. 1386 cm2 C. 1463 cm2 D. 2156 cm2 E. 2635 cm2
19. Luas daerah yang diarsir seperti gambar di bawah adalah …. A. 196 cm2
B. 189 cm2
C. 175 cm2 D. 168 cm2
E. 154 cm2
28 cm
28 cm
14 cm 14 cm
56 cm
98 cm
35 cm 35 cm
14 cm
14 cm
28 cm
14 cm R = 7
10 cm
6 cm
25 cm
20. Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut adalah …. A. 420 cm2
B. 535,5 cm2 C. 574 cm2 D. 612,5 cm2 E. 651 cm2
30 cm
