Problematika Siswa SMP dalam Mempelajari
Statistika dan Alternatif Pemecahannya
MAKALAH
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Problematika Pendidikan Matematika
Dosen Pengampu: Dr. Budi Usodo, M.Pd
Oleh :
TAMARA DITA WIDIYANINGRUM S852102010
PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt, karena berkat limpahan rahmat dan nikmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah berjudul ‘Problematika Siswa SMP dalam Mempelajari Statistika dan Alternatif Pemecehannya’ dengan baik. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad S.A.W sebagai teladan bagi seluruh umat manusia. Makalah ini disusun dalam menyelesaikan tugas mata kuliah Problematika Pendidikan Matematika yang membahas tentang permasalahan dalam mempelajari maupun mengajar matematika untuk memperluas wawasan tentang problematika matematika dan segala alternatif solusinya dalam pendidikan baik bagi pembaca ataupun penulis.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis selalu berharap adanya masukan, saran, dan kritikan dari semua pihak guna kesempurnaan makalah di kemudian hari. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Amiin
Tanah Bumbu, 22 April 2021
iii DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
KATA PENGANTAR... ii
DAFTAR ISI ... iii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 2 C. Tujuan Penulisan ... 3 D. Manfaat Penulisan ... 4 BAB II PEMBAHASAN A. Instrumen ... 5 B. Penentuan Subjek ... 6
C. Jawaban Tertulis dan Analisisnya ... 7
D. Hasil Wawancara dan Analisisnya ... 13
E. Pembahasan Hasil Analisis... 15
F. Alternatif Solusi yang Ditawarkan ... 18
BAB III Simpulan ... 22
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Belajar merupakan kegiatan fitrah bagi manusia, bagaimana tidak? Manusia sebagai hamba Tuhan yang ditugaskan untuk menjadi seorang pengabdi yang juga dalam perjalanan pengabdiannya diiringi dengan belajar agar dapat menjalankan aktivitas pengabdian kepada Tuhan dengan benar. Menurut Slamento (2003) belajaar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh sesuatu perubahan tingkah laku yang baru bernilai baik secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman sendiri dalam berinteraksi dengan lingkungan sekitar, baik lingkungan hidup atau alam semesta maupun lingkungan sosial (Fakhrul Jamal, 2014, p. 19). Belajar tak pernah memandang fisik, materi, ras, suku dan jenisnya, karena belajar merupakan kegiatan seumur hidup bagi setiap manusia. Konsep belajar seumur hidup ini pertama kali diungkapkan oleh . manusia dan belajar tidak dapat dipisahkan karena kegiatan belajar selalu dilakukan oleh manusia dimanapun dan kapanpun. Kata belajar yang kini menjadi kata yang tak asing lagi didengar, akan tetapi konsep dan persepsi utama dalam belajar yang terkadang berbeda dan semakin menjauh dari definisi sesungguhnya dan fungsi utamanya.
Konsep belajar yang seolah menjadi kalimat umum di semua kalangan umur baik itu anak-anak, dewasa dan bahkan yang sudah berusia lanjut. Akan tetapi kata belajar kini menjadi makna yang terlalu sempit. Hal ini diutarakan langsung oleh para siswa SMP MBS Simpang Empat bahwa belajar merupakan kegiatan yang dilakukan di sekolah. Definisi belajar ini menjadi sempit karena adanya batasan tempat yang hanya di sekolah, padahal makna belajar tidak harus di sekolah. Bahkan apapun yang dilakukan baik itu bernilai salah atau benar oleh manusia juga dinamakan belajar. Adanya penyempitan makna seolah menjadi momok tersendiri bagi lembaga sekolah.
Beberapa ahli mengkualifikasikan belajar dalam dua kategori yaitu belajar formal dan informal. Belajar formal didefinisikan sebagai kegiatan belajar yang dilakukan oleh lembaga khusus dengan kurikulum yang sudah ditentukan sistematis, dan ada tingkatan keabsahan dari Negara. Adapun belajar secara informal yaitu kegiatan belajar yang dilakukan baik dalam kelas maupun luar kelas yang bersifat mandiri, ataupun lembaga yang tidak perlu adanya perizinan dan keabsahan dari Negara yang bersangkutan. Sekolah merupakan tempat yang digunakaan untuk belajar secara
2
formal yang memiliki izin berdiri yang disahkan oleh Negara, memiliki tujuan pendirian khusus, dan memenuhi syarat adanya kegiatan pembelajaran. Sekolah juga memiliki visi dan misi yang jelas dalam tujuan pendidikannya, kurikulum dan administrasi lainnya juga menjadi administrasi wajib yang harus dimiliki dan diterapkan dalam pembelajaran.
Belajar dan sekolah menjadi dua kata yang tidak dapat dipisahkan, karenanya kata belajar seolah memiliki ikatan kecenderungan dengan sekolah. Mata pelajaran yang digunakan dalam pembelajaran di sekolah juga beragam, sejalan dengan tujuan pendidikan yang dimiliki. SMP MBS Daarul Quran memiliki mata pelajaran wajib yang didukung dengan mata pelajaran lainnya yang selaras dengan tujuan pendidikan di SMP MBS Daarul Quran, mata pelajaran pendukung lainnya misalnya bahasa arab, Nahwu Sharf, Kitab kuning dan lainnya. Akan tetapi, mata pelajaran pendukung tentunya tidak mengganggu mata pelajaran yang wajib salah satunya yaitu mata pelajaran matematika. Menurut Brumbaugh, Moch dan Wilson (2005) Matematika adalah cara untuk mengekspresikan ide pendapat, dan konsep tertentu dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan salah satu alat komunikasi untuk mempermudah penyampaian ide dan gagasan (Risa Mahdayani, 2016, p.87). Seolah menjadi momok bagi setiap siswa ketika diulas tentang matematika, berdasarkan wawancara lisan yang dilakukan bahwa ketika diungkapkan kata matematika dengan respon yang cukup baik, akan tetapi juga diiringi kalimat ‘susah, sulit, kurang suka’ dan lain sebagainya. Menurut Mulyono Abdurrahman (2012) dari berbagai bidang studi yang diajarkan di sekolah, mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran yang dianggap paling sulit oleh para siswa, baik yang tidak memiliki kesulitan belajar dalam matematika maupun yang merasa memiliki kesulitan belajar dalam mata pelajaran matematika (Lailli Mar’atus Sholekah, Dewi Anggreini, Adi Waluyo, 2017, p. 153).
Menurut Kereh, Subandar, & Tjiang (2013) istilah kesulitan belajar dalam mata pelajaran matematika dapat diartikan juga sebagai kesulitan peserta didik yang dapat diungkapkan dari pola kesalahan yang dibuat peserta didik dalam menyelesaiakan soal (Nurlela Nugraha, Gida Kadarosma, Wahyu Setiawan, p. 325). Kesulitan belajar dalam matematika juga beragam jenis dan sebabnya. Kesulitan belajar matematika hampir dirasakan oleh semua siswa baik yang memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi maupun yang sedang ataupun yang rendah. Menurut Brueckner dan Bond, Cooney, Davis dan henderson dalam Widdiharto (2004) mengelompokkan sumber kesulitan belajar siswa dalam lima faktor yaitu, faktor fisiologis (gangguan penglihatan), faktor
3
sosial (sosial dalam rumah maupun diluar rumah), faktor emosional (kurang tidur, tekanan batin ), faktor intelektual (ketidak berhasilan dalam memahami konsep), faktor pedagogis (kurang tepatnya guru dalam mengelola pembelajaran dan metodologi) (Luthfiana Mirati, 2015, p. 27-28).
Ketika diungkapkan dengan kata statistika para siswa SMP MBS Daarul Quran pun dengan sigap menjawab bahwa statistika terkait dengan data yang menggunakan angka-angka, operasinya perkalian, pembagian dan penjumlahan berdasarkan data, akan tetapi ketika ditanyakan tentang mean, median modus, beberapa siswa menjawab dengan jawaban singkat bahwa mean adalah nilai rata-rata, median adalah nilai tengah, dan modus adalah yang sering muncul. Menurut Ayu Intan S(2017) siswa memahami bagian atau sebagian miskonsepsi tertentu ketika menentukan data mana yang lebih menyebar jika dilihat dari rata-rata dan simpangan kuartilnya dan tingkat memahami dengan miskonsepsi tertantu ketika menentukan data mana yang lebih menyebar jika dilihat dari rata rrata dan simpangan bakunya (Dinar Mediyani, Zanjabila Ar-Rahiiqil Matuum, 2020, p. 376). Menarik untuk diteliti, bagaimana siswa di sekolah tingkat menengah ini mempelajari statistika dasar dan apa saja kesulitan siswa dalam mempelajari dan memahami statistika dasar yang digunakan pada materi statistika di SMP MBS Daarul Quran di kelas 8. Dengan apersepsi yang dimiliki siswa maka peneliti tertarik untuk meneliti “Problematika siswa SMP dalam mempelajari statistika dan alternatif pemecahannya”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan permasalahan dan latar belakang diatas, peneliti tertarik untuk menggali lebih dalam terkait penelitian iini. Adapun rumusan masalah yang akan diteliti adalah 1. Apa saja kesulitan belajar yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal statistika? 2. Apa saja penyebab kesulitan belajar siswa dalam mempelajari statistika?
3. Bagaimana alternatif pemecahan problematika yang dialami siswa dalam pembelajaran statistika?
C. Tujuan Penulisan
Penelitian ini bertujuan mendapatkan jawaban signifikan dari rumusan masalah diatas yaitu:
1. Mengetahui berbagai kesulitan belajar yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal statistika.
4
2. Menggali informasi terkait penyebab kesulitan belajar siswa dalam mempelajari statistika.
3. Memberikan solusi alternatif pemecahan masalah problematika yang dialami siswa dalam pembelajaran statistika.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat penelitian ini terbagi menjadi dua yaitu: 1. Secara teoritis
Hasil penelitian ini doharapkan mampu memberikan manfaat dan kontribusi terhadap perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya dalam statistika matematika dan pendidikan pada umumnya.
2. Secara praktis a. Siswa
Mengetahui kesulitan yang dialami dalam pembelajaran statistika matematika dan mengetahui alternatif solusi dari kesulitan yang dialami siswa.
b. Pengajar/guru
Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai acuan permasalahan kesulitan yang dialami siswa pada pembelajaran statistika mata pelajaran matematika, yang dapat digunakan untuk mengembangkan dan mengevaluasi pembelajaran matematika.
c. Sekolah
Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai tolak ukur pemahaman siswa terhadap materi statistika pada mata pelajaran matematika, dan diharapkan dapat melahirkan metode, model, dan perangkat pembelajarannya yang mendukung mata pelajaran matematika.
5 BAB II PEMBAHASAN A. Instrumen
Instrumen berupa soal tentang statistika pada kelas 8 SMP MBS Daarul Quran dan instrumen soal wawancara tertulis.
Soal statistika kelas 8 SMP MBS Simpang Empat : Nama :
Kelas :
Jawablah pertanyaan berikut dengan benar dan teliti ! 1. Apa yang dimaksud dengan mean, median dan modus?
2. Dari beberapa hasil ulangan IPA yang didapat seorang siswa selama satu semester adalah sebagai berikut:
7,5; 8; 7; 6,5; 7; 7; 6,5; 8; 7,5; 8; 7; Tentukan mean, modus dan median dari data tersebut.
3. Jangkauan dari data 4, 3, 4, 5, 7, 8, 5, 4, 3, 2, 6, 9, dan 6 adalah.. 4. Perhatikan data berikut:
11, 9, 13, 1, 3, 15, 7, 5, dan 17
Kuartil kedua dari data tersebut adalah.. Kunci jawaban dari 4 soal diatas adalah:
1. Mean adalah nilai rata-rata dari data, dan merupakan pembagian dari jumlah seluruh data dan jumlah banyaknya data.
Median adalah nilai tengah data setelah data diurutkan.
Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar.
2. Diketahui : data nilai ulangan IPA dalam satu semester (7,5; 8; 7; 6,5; 7; 7; 6,5; 8; 7,5; 8; 7)
Ditanyakan : Mean, median dan modusnya
Penyelesaian : data berupa nilai ulangan IPA 12 siswa Diurutkan dari nilai yang terkecil
6,5; 6,5; 7; 7; 7; 7; 7,5; 7,5; 8; 8; 8 Maka mean atau nilai rata-rata dari 11 siswa adalah
Mean = jumlah data
jumlah banyaknya data
Mean = 6,5+6,5+7+7+7+7+7,5+7,5+8+8+8
11 =
80
6
Median karena data ganjil, maka median dari nilai ulangan IPA diatas adalah Median data ganjil =𝑋𝑛+1
2 = 11+1
2 = 12
2 = 6
Maka median dari nilai ulangan IPA adalah data ke-6 setelah diurutkan dari yang terkecil yaitu 7
Modus dari nilai ulangan IPA adalah 7
3. Diketahui : data 4, 3, 4, 5, 7, 8, 5, 4, 3, 2, 6, 9, dan 6 Ditanyakan : jangkauan?
Penyelesaian : jangkauan (selisih data terbesar dan data terkecil) Jangkauan (range) = 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠− 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 9 − 2 = 7
4. Diketahui : data 11, 9, 13, 1, 3, 15, 7, 5, dan 17 Ditanyakan : Quartil kedua
Penyelesaian : Diurutkan dari nilai yang terkecil 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17 Quartil kedua/median =𝑋𝑛+1 2 = 9+1 2 = 10 2 = 5
Maka median data ke-5 setelah diurutkan dari yang terkecil yaitu 9 Adapun soal wawancara tertulis kepada siswa adalah sebagai berikut:
Wawancara Siswa Nama :
Kelas :
Jawablah pertanyaan berikut dengan benar dan jujur!
1. Berdasarkan 4 soal diatas, urutkan soal dari yang paling sulit sampai yang paling mudah.
2. Berikan alasan mengapa dipilih sebagai urutan soal tersulit-termudah?
3. Apakah matematika menjadi mata pelajaran favorit anda, mengapa demikian? 4. Mata pelajaran matematika dalam materi statistik ini menurut anda apakah mudah
ataukah sulit, berikan alasan!
B. Penentuan Subjek
Kurikulum K13 yang kini digunakan di lembaga pendidikan Indonesia merupakan salah satu inovasi dalam memajukan pendidikan Indonesia dengan salah satu juangnya adalah student centre yang menjadi tujuan dalam proses pembelajaran dalam kelas di sekolah. Proses dalam menuju perubahan kurikulum 2013 juga diharapkan merata setiap daerah baik daerah metropolitan, ibukota ataupun daerah luar
7
lainnya. Karena terkadang suatu sekolah yang letaknya berada diluar dan jauh dari ibukota seolah menjadi terlambat, maka penialain ini perlu dibuktikan dengan penelitian dan survey langsung ke lapangan.
Di Indonesia lembaga sekolah sangatlah beragam, sekolah negeri maupun sekolah swasta juga dianjurkan mengikuti perkembangan perubahan kurikulum pendidikan di indonesia, menarik untuk diteliti, adanya perubahan kurikulum 2013 yang memasukkan materi statistika dalam matematika kelas 8 SMP. Meskipun bersifat materi dasar statistika berkaitan dengan data tunggal maupun data kelompok. akan tetapi siswa dengan penerapan student centre tidaklah mudah jika diterapkan dalam sekolah swasta yang berbasis islam dan pondok pesantren. Selain memiliki nilai tambah dalam pembelajaran, akan tetapi juga menjadi nilai keterbatasan dalam menggali informasi secara cepat menggunakan gadget karena adanya batasan untuk tidak menggunakan handphone di area pondok pesantren. Sehingga sangat menarik untuk diadakan penelitian mengenai materi statistika, terkait pemahaman, kesulitan dalam memahami materi ini. Juga keterbatasan waktu yang dimiliki siswa yang sekolah dengan berbasis pesantren dengan padatnya jadwal sekolah, menghafal Al-Quran dan kegiatan keagamaan di pondok pesantren menjadi pemicu utama dalam penelitian ini untuk mengali lebih dalam kesulitan yang dialami pada mata pelajaaran matematika materi statistika dan Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas 8 SMP MBS Simpang Empat, yang berada pada bab sebelum akhir di semester genap.
C. Jawaban Tertulis dan Analisisnya Jawaban dari soal no 1
Sampel Jawaban siswa Analisis kesulitan
1. Pada pengertian ini siswa kesulitan
memberikan definisi terkait mean akan tetapi mencoba mendefinisikan melalui rumus yang digunakan, median diartikan nilai yang paling tengah yaitu siswa kesulitan untuk mengungkapkan definisi dari hal sederhana mean dan median
8
meskipun pada dasarnya memahami secara singkat arti mean dan median.
2 Kesulitan dalam mendefinisikan
median dan modus. Bahkan tidak mau mencoba mendefinisikan
3 Kesulitan menyampaikan bahasa
dalam menyampaikan definisi
4 Kesulitan dalam mendefinisikan
median dengan menyertakan kata ‘paling’ tengah seolah nilai tengah memiliki tingkatan.
5 Siswa benar menjawab akan tetapi
kesulitan dalam menuliskan definisi apa dari yang dimaksud soal
6 Kesulitan dalam memberikan definisi
terkait median dan modus
Jawaban soal no 2
Sampel Jawaban siswa Analisis kesulitan
1. Secara definisi siswa mengetahui
perbedaan ketiganya, akan tetapi siswa
kesulitan menghitung dan
mengoperasikan data tunggal yang ada baik untuk mean, ataupun modusnya. Akan tetapi dalam jawaban median benar dijawab namun dianggap sebagai kesulitan yang dinilai menjadi nilai yang benar karena benar jawabannya meskipun tidak disertai cara yang jelas.
9
2 Kesulitan dalam menghitung dan
mengoperasikan data sehingga siswa menjawab dengan hasil tanpa hhitungan yang tepat.
3 Kesulitan dalam mengolah dan
mengoperasikan data menjadi mean dan median, walaupun secara teoritik menjawab definisi dengan benar akan tetapi mengoperasikannya menjadi kesulitan tersendiri.
4 Siswa kesulitan dalam memahami dan
menggunakan rumus data tunggal dan data kelompok sehingga rumus yang digunakan pada mean adalah data kelompok, siswa juga miskonsepsi terhadap soal yang ditunjukan dengan menyebutkan banyaknya data menjadi 15 data, padahal pada soal dituliskan tanda titik koma dan spasi sebagai jarak pemisah antar data, pada menentukan median, siswa menjawab dan mengurutkan sebagai konsep utamanya adalah benar, dan jawaban benar, akan tetapi adanya pemahaman tehadap angka yang salah sehingga menyebabkan angka bertaambah banyak dari yang seharusnya.
5 Siswa mengalami kesulitan dalam
mengoperasikan data tunggal sehingga siswa memiliki pemahaman bahwa data dibulatkan menjadi bulatan yang besar, walaupun secara teori siswa menjawab
10
dengan benar akan tetapi dalam megopersikan datanya siswa mengalami kesulitan dan kebingungan. Konsep menemukan nilai median dari data sudah benar akan tetapi siswa mengalami kesulitan pada banyaknya angka sehingga merubah data tunggal yang sesungguhnya.
6 Siswa mengalami kesulitan dalam
menerapkan rumus yang diingat, sehingga tidak bisa membedakan rumus mean data tunggal ataupun data kelompok, pada konsep memahami modus sudah benar akan tetapi miskonsepsi pada memahami angka pada soal yang sudah diberi jarak dalam penulisannya.
Jawaban no 3
Sampel Jawaban siswa Analisis kesulitan
1. siswa menjawab dengan benar, akan tetapi
tidak dituliskan rumus jangkauan yang sebenarnya sehingga dijawab dengan langsung menuliskan data terbesar dan data terkecil dari data yang tersedia.
2 Pemahaman siswa terhadap jangkauan
perihal terbesar dan terkecil akan tetapi adanya miskonsepsi bahwa data diurutkan dari yang terbesar dan dari data yang terkecil bukan malah menghitung selisih jarak pada data terbesar dan terkecil.
11
3 Siswa mengalami kesulitan pada mengingat
rumus akan tetapi menjawab dengan benar tanpa menuliskan rumus awal mencari jangkauan.
4 Data diurutkan terlebih dahulu, jawaban
benar akan tetapi dengan cara yang salah sehingga menimbulkan operasi bilangan yang tidak tepat yaitu 2-9 yang seharusnya menjadi -7 karena kesulitan dalam menuliskan rumus dan data yang benar.
5 Jawaban siswa benar dan tepat dengan
menuliskan data awal yang diketahhui, akan tetapi siswa tidak menuliskan rumus awal jangkauan.
6 Jawaban siswa benar dengan kalimat
pembuka diketahui bahwa jangkauan adalah jarak nilai terbesar dan terkecil, akan tetapi siswa mengalami kesulitan dalam menyebutkan variabel jangkauan sehingga hanya dituliskan langsung menjadi = 9-2
Jawaban no 4
Sampel Jawaban siswa Analisis kesulitan
1. Siswa kesulitan memahami konsep dan rumus
quartil dan seolah yang diingat adalah ¾ sehingga adanya miskonsepsi dalam mencari kuartil kedua dari data yang tersedia.
12
2 Siswa mengalami kesulitan dalam memahami
dan menerapkan rumus kuartil sehingga yang diingat seolah quartil hanya tentang ¼ .
3 Siswa mengalami kesulitan pada mehamahami
kuartil dan rumusnya sehingga miskonsepsi bahwa kuartil yang diingat adlah ¾ dikalikan banyak data dan dijumlahkan 1 sehingga jawaban yang dituliskan tidak memenuhi jawaban benar.
4 Siswa mengalami kesulitan dalam memahami
quartil sehingga dituliskan kuartil satu dan kuartil kedua, akan tetapi adanya miskonsepsi bahwa yang dituliskan merupakan jawaban padahal seharusnya diurutkan terlebih dahulu dan mencari data kelima dari data yang tersedia.
5 Siswa kesulitan dalam mengingat rumus, konsep
awal bahwa kuartil kedua diawali dengan rumus ½ sudah benar akan tetapi dilanjutkan dengan rumus yang salah, dan siswa mengalami kesulitan dalam mengoperasikan hasil perkalian.
6 - Siswa mengalami kesulitan memahami kuartil
13 D. Hasil Wawancara dan Analisisnya
Hasil wawancara dan analisisnya.
Sampel Jawaban siswa Analisis
1. Siswa mengalami kesulitan dalam
menentukan rumus mean dan mengakui bahwa menghafal rumus merupakan kegiatan yang bisa jadi lupa sehingga diharapkan siswa memahami konsep statistika dasar dengan benar bukan sekedar mengingat rumus karena belajar matematika tidak semena halnya dengan rumus. Wawancara tertulis siswa mengatakan bahwa kejenuhan dalam matematika menjadi penyebab utama dalam belajar sehingga tidak mengerti dan mengalami kesulitan dalam belajar matematika.
2 Siswa mengalami kesulitan dalam
mengingat rumus yang seharusnya ditekankan bahwa mata pelajaran matematika bukanlah kisaran tentang rumus sehingga matematka seolah menajdi mata pelajaran hafalan dan jika tidak hafal rumus maka semua menjadi salah jawab. Hal ini terkait mindset yang dimiliki siswa.
14
3 Siswa mengalami kesulitan yang
sama yaitu pada mengingat rumus yang seharusnya mindset yang ditanamkan matematika bukanlah mata pelajaran hafalan dan rumus saja.
4 Siswa mengalammi kesulitan
miskonsepsi pada mengerjakan dan mengolah data tunggal pada mean, sehingga mengalami kesulitan dalam mencari mean dari data tunggal yang tersedia pada soal.
Siswa menganggap bahwa
matematika bukanlah mata pelajaran yang mudah dan seolah masih terpusat pada penjelasan guru sehingga konsep student centre seolah belum diterapkan dengan baik dan terkenali. Dan mindset yang tercipta juga masih sama dengan kurikulum sebelumnya guru sebagai
pusat pembelajaran dan
menyerahkan semua tanggung jawab penjelasan kepada guru, maka berlaku konsep bahwa tidak memperhatikan maka tidak bisa memahami, akan tetapi siswa sudah berusaha untuk memahami secara mandiri dalam materi ini.
15
5 Kesulitan yang dialami juga masih
terkait dengan ingatan rumus dan mindset bahwa lupa rumus lupa segalanya, akan tetapi siswa menuliskan bahwa karakter guru mata pelajaran matematika mempengaruhi kegemaran siswa dalam belajar matematika.
6 Siswa menyebutkan bahwa quartil
merupakan konsep yang sulit untuk dipahami sehingga memiliki tingkat kesukaran tersendiri bagi siswa dalam memahami quartil.
E. Pembahasan Hasil Analisis
Hasil analisis dari jawaban dan wawancara siswa terkait dengan statistika matematika dapat disimpulkan menjadi beberapa bagian kesulitan siswa dalam mempelajari materi statistika pada mata pelajaran matematika di kelas 8 SMP MBS Daarul Quran Simpang Empat yaitu:
1. Kesulitan terkait pemahaman konsep mean, median dan modus
Dugaan kesulitan siswa terhadap pemahaman konsep mean, median dan modus adalah tentang makna dan kegunaan dari mean, median dan modus. Dibuktikan pada jawaban soal no 1 tentang pengertian mean, median dan modus. Mean hampir 6 orang siswa menjawab dengan benar hanya saja cara mendefinisikan melalui bahasa pengungkapan yang berbeda. Median menempati posisi yang agak sulit dan mengecoh didefinisikan dari 6 siswa 1 siswa yang tidak menjawab median, selebihnya 5 orang siswa menjawab dengan nilai tengah akan tetapi beberapa siswa menjawab dengan nilai paling tengah yang seolah ada makna ganda bahwa nilai
16
tengah memiliki tingkat berbeda sehingga ada kalimat nilai paling tengah. Modus menempati bagian yang sulit didefinisikan karena sangat mengecoh dari 6 siswa, 1 orang menjawab salah bahwa modus merupakan nilai tengah dan 1 orang lainnya menjawab nilai yang paling banyak seolah mendefinisikan bahwa modus merupakan data yang bernilai banyak diartikan sebagai besar, atau yang dimaksudkan adalah nilai yang paling banyak muncul sehingga menimbulkan pengertian ganda dalam mendefinisikan.
Hasil wawancara tertulis dari 6 orang siswa bahwa 4 siswa menilai mean, median dan modus merupakan soal dengan tingkatan paling sulit dari soal lainnya, akan tetapi peneliti menilai bahwa siswa mengerti dari definisi masing-masing mean, median dan modus hanya saja penerapan dan pengungkapan definisinya yang memunculkan definisi ganda pada pengertiannya.
2. Kesulitan dalam penerapan rumus dan penyelesaian soal
Pemahaman konsep dan pengertian mean, median dan modus saja tidak cukup kalau tidak dilaksanakan dan diterapkan pada soal yang berisikan data. Menjadi kesulitan siswa terkait rumus dan penerapannya dalam menyelesaikan, pemahaman konsep dasar menjadi pondasi utama dalam mendapatkan rumus yang sesuai dengan definisi. Beberapa siswa hanya memahami bahwa mean merupakan nilai rata-rata data yang diketahui, akan tetapi dalam penyelesaian soal dengan data tunggal dan data kelompok memiliki penyelesaian dan rumus yang berbeda sehingga menjadi pengecoh jika tidak bisa membedakan keduanya dari 6 siswa tidak ada yang menjawab dengan benar dan tepat. Hanya saja mendekati penyelesaian masalah dari data tunggal yang tersedia, padahal hampir seluruh siswa mengerti apa yang ingin dituju dari mean, pemahaman definisi dan rumus yang didapatkan juga mempengaruhi hasil jawaban siswa sehingga siswa kesulitan dalam menerapkan rumusya.
Data sederhana dengan data tunggal hanya mencari umlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Beberapa siswa memahami banyaknya data akan tetapi jumlah seluruh data menjadi kesulitan utama dalam menyelesaikan, karena menganggap bahwa data tunggal diselesaikan dengan cara data kelompok sehingga jumlah seluruh datanya menjadi perkalian. 1 orang siswa yang mengetahui rumus dan mendekati konsep penyelesaian masalah pada soal, akan tetapi kehilangan fokus saat menyelesaikannya dengan dibulatkan menjadi pembulatan satuan yang besar sehingga hasil meannya juga berbeda dari jawaban yang benar. Median juga
17
kesulitan siswa yang lainnya dalam menyelesaikan masalah dalam soal. Siswa lupa bahwa median merupakan data yang diperoleh dengan megurutkan data yang diketahui telebih dahulu kemudian mencari nilai tengah. Nilai tengah diperoleh dengan mengurutkan terlebih dahulu dan dicari nilai yang berada di tengah data tersebut, baik data genap maupun data ganjil.
Jikalau menggunakan rumus dibedakan rumus data genap dan data ganjil. Akan tetapi konsep dasar yang harus dipegang siswa adalah nilai tengah dari urutan dari dari yang terkecil sehingga menggunakan rumus atau tidaknya tetap memahami dan mendapatkan penyelesaian dari permasalahan median. Modus menempati tingkatan kesulitan yang ringan, siswa mengetahui bahwa modus merupakan data yang sering muncul akan tetapi masih ada yang kesulitan terkait menentukan nilai atau data yang sering muncul seolah tidak yakin akan jawaban yang ditulis sehingga ditulis ulang jawaban lalu diambil nilai tengahnya, dan menjadi jawaban yang kurang benar.
3. Kesulitan pemahaman dari jangkauan dan penerapannya
Jangkauan berdasakan wawancara menempati urutan yang juga sulit, ada yang menyatakan yang paling sulit urutan pertama sampai urutan ketiga. Jangkauan merupakan selisih antara data yang bernilai besar dan bernilai kecil sehingga pemahaman konsep siswa juga menentukan perolehan hasil penyelesaian masalahnya. Kebanyakan siswa menuliskan jawaban langsung ataupun menuliskan nilai data terbesarnya langsung tanpa menuliskan variabel ataupun kalimat yang mengisyaratkan bahwa akan dicari jangkauan. Ada juga yang menjawab jangkauan merupakan urutan dari data terbesar dan juga dituliskan urutan data yang paling kecil sehingga menjadi kesulitan tersendiri bagi yang tidak memahai konsep dasar dan penyelesaian masalah jangkauan.
4. Kesulitan dalam memahami kuartil dan penyelesaian soal
Miskonsepsi terkait kuartil menjadikan soal kuartil menempati urutan penyelesaian soal tersulit setelah menentukan mean dari data. Kuartil diartikan sebagai pembagian data menjadi empat sehingga beberapa siswa mengingatnya dengan kalimat empatnya saja tanpa melihat bahwa pada penyelesaian soal no 4 merupakan kuartil kedua sehingga yang seharusnya digunakan adalah konsep urutan kuartil dibagi dengan banyak kuartil (4) yaitu 2/4 atau boleh saja disederhanakan menjadi ½ sehingga menjadi sama konsep dengan mencari median. Kuartil kedua yaitu mencari nilai tengah dari urutan data dari yang terkecil hingga data yang bernilai
18
besar. Penyelesaian kuartil dua bisa diselesaikan dengan konsep dasarnya yaitu menemukan nilai tengah dari data yang sudah diurutkan, akan tetapi siswa terlalu terpatok pada rumus yang digunakan bahwa kuartil adalah pembagian 4 atau /4 sehingga yang diingat adalah ¼ dan ¾ . satu orang siswa dengan menggunakan rumus data tunggal yang ganjil adalah benar, akan tetapi lupa bahwa kuartil kedua merupakan nilai data yang diperlukan bukan nilai hasil dari rumusnya, sehingga lupa mengaitkan dan menyebutkan data ke-5 nya.
F. Alternatif Solusi yang Ditawarkan
Setelah menganalisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan materi statistika yang direpresentatifkan melalui 4 soal berkaitan dengan materi statistika pada mata pelajaran matematika kelas VIII SMP MBS Daarul Quran Simpang Empat, maka ditawarkan beberapa solusi alternatif sebagai pemecahan masalah problematika kesulitan siswa dalam mempelajari statistika diantara lain yaitu:
1. Alternatif solusi kesulitan pemahaman konsep mean, median dan modus
Pada pemahaman konsep mean, median dan modus diawali apersepsi siswa dengan tentang rata-rata nilai harga produk pada toko tertentu misalnya dengan memberikan ajakan untuk melihat dan mengingat kembali ketika berada di kantin, dengan berbagai macam harga permen dan jenis permen yang berbeda, tanpa harus mengetahui nilai harga jenis permennya, ditanyakan rata-rata harga permen dengan harga berapa? Maka siswa menjawab dengan jawaban yang beragam misalnya dengan menajawab nilainya yaitu Rp, 100.,- atau Rp. 200.,- atau dengan menjawab murah. Maka siswa diajak untuk merepresentatifkan konsep awal yang dipahami dan diajak menuju materi mean atau rata-rata maka guru memberikan stimulasi dengan beberapa pertanyaan dan memberikan makna dari mean bahwasannya konsep dasar rata-rata adalah seluruh datanya dijumlahkan baik data tunggal maupun berkelompok karenanya siswa belum mengetahui jenis data, maka ditekankan bahwa seluruh data dijumlahkan dilanjutkan dengan pembagian oleh banyaknya jumlah data yang disediakan dalam soal. Sehingga konsep dasar yang dimiliki menjadi kuat dan nantinya bisa langsung ditarik menuju rumus mean jika data tunggal ataupu kelompok.
Dilanjutkan dengan guru menanyakan ukuran sepatu siswa dalam kelas misalnya diambil 11 orang maka 11 orang maju dan menyebutkan ukuran sepatu berdasarkan skala ukuran sepatu di Indonesia (20-43) guru mencatatdi papan tulis
19
satu persatu data ukuran sepatu dari 11 orang tersebut. Selanjutnya siswa dipersilahkan duduk dan dilanjutkan dengan mempertanyakan rata-rata dari 10 orang siswa yang maju, sehingga didapatkan 11 data ukuran sepatu, diawali dengan konsep awal yaitu menjumlahkan semua data yang ada di papan tulis sehingga siswa juga menghitung penjumlahan awal dari 11 data ukuran sepatunya. Setelah didapat penjumlahan datanya maka ditanyakan banyaknya data yang dimiliki adalah jumlah siswa yang maju yaitu 10 orang maka guru menjelaskan bahwa rata-rata adalah pembagian dari jumlah seluruh datanya dan banyaknya data sehingga diharapkan murid mengerti dan memahami konsep dasarnya.
Median yaitu nilai tengah dari data yang diurutkan maka guru menjelaskan nilai tengah dari data di papan tulis 11 orang siswa diurutkan terlebih dahulu agar mengetahui siapa yang menempati data dengan ukuran sepatu di pertengahan antara ukuran yang paling kecil dan besar sehingga didapat bahwa urutan datanya yaitu abc misalnya dan didapatkan dari 11 data nilai tengah dari data tersebut berada pada nilai ke 6 maka dataya adalah nilai keenam sehingga persepsi siswa tentang median adalah data ke-6 nya bukan mediannya bernilai 6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul diterapkan dalam 11 data di papan tulis yang dimiliki bahwa ukuran sepatu 35 menempati data yang berulang yang lebih banyak dibanding lainnya sehigga modus ukuran sepatu dari 11 siswa adalah 35.
2. Alternatif solusi kesulitan penerapan rumus dan penyelesaian soal
Setelah memahami konsep dasar mean, median dan modus dan juga kontruksi dalam menemukan rumusnya, maka dalam penerapan data ukuran sepatu 11 orang tadi didapatkan dengan rumus mencari mean yaitu jumlah seluruh datanya dibagi dengan banyaknya data. Kalimat jumlah seluruh data maka diartikan sebagai penjumlahan semua datanya sehingga dilambangkan dengan
Mean = jumlah seluruh data
banyak data = 𝑥1+𝑥1+𝑥1….+𝑥𝑛 𝑛 = ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖 𝑛 Banyak data = 𝑛
Jumlah seluruh data =∑𝑛𝑖 𝑥𝑖, i urutan data dari awal Sehingga didapat rumus mean.
Median juga dipahami sebagai data yang menempati di tengah data antara data yang paling kecil dan yang paling besar. Sehingga mengontruksikan rumus
Media = 𝑥 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 (𝑛+1
2 )
20
2 menjadi pembagi karena ada dua jenis golongan data yaitu data kecil dan data besar sehingga membentu pembagian dua
Terlebih dahulu diurutkan dari data terkecil hingga terbesar dilanjutkan dengan rumus yang ditemukan dari definisi awal yaitu data tengah dari urutan data yang paling kecil dan yang paling besar.
Modus merupakan data yang sering muncul dapat dilihat dengan mengurutkan terlebih dahulu datanya ataupun tidak diurutkan datanya tidak menjadi malasah uatama, akan tetapi yang mendasari konsep ini adalah data yang sering muncul atau kerap kali dituliskan maka data itu menjadi modus dari data yang diketahui. 3. Alternatif solusi kesulitan pemahaman terkait dengan jangkauan dan
penyelesaiannya.
Jangkauan diberikan apersepsi dengan memberikan contoh ukuran sepatu dari 11 siswa. Dengan menanyakan pengertian jangkauan yang menjadi stimulus awal respon siswa tentang pengertian jangkauan yaitu gapaian, sesuatu yang masih bisa diukur, dalam statistika data jagkauan adalah berbedaan antara data ukuran sepatu terkecil sampai yang terbesar sehingga didapatkan kontruksi rumusnya yaitu Jangkauan/range = 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠− 𝑥𝑚𝑖𝑛
Data yang diketahui = x Data terbesar =𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 Data terkecil = 𝑥𝑚𝑖𝑛
Diterapkan mendasar bahwa jangkauan tidak ada yang kurang atau bernilai negatif karenanya perbedaan atau selisih dari data yang bernilai paling besar dengan data yang bernilai paling kecil. Diurutkan atau tidaknya data tidak menjadi syarat utama ketika konsep dasarnys sudah dipahami, maka siswa juga akan mudah mengetahui data yang memiliki nilai yang terbesar dikurangi data yang paling kecil. 4. Alternatif solusi kesulitan memahami kuartil dan menyelesaikan masalahnya.
Kuartil diawali dengan stimulus dari data ukuran sepatu yang dimiliki 11 siswa, diperjelas bahwa quartil dimaknai sebagai quarto atau nama lain dari angka 4 sehingga yang perlu diingat adalah data memiliki dan digolongkan menjadi empat sehingga adanya konsep kuartil ke-1, ke-2, ke-3 dan ke-4. Quartil menunjukkan urutan data dibagi menjadi empat bagian sehingga rumus yang digunakan adalah penentu penempatan data setelah diurutkan, sehingga didapat kuartil ke-n atau digunakan variabel Q
21 𝑄1 = 1 4(𝑛 + 1) 𝑄2 = 2 4(𝑛 + 1) 𝑄3 = 3 4(𝑛 + 1)
Dinyatakan bahwa 𝑄1adalah kuartil ke-1 𝑄2 adalah kuartil ke-2 dan 𝑄3 adalah
kuartil ke-3. Siswa dapat megoperasokan setelah mendapatkan rumusnya akan tetapi yang dipahami hanyalah pembagian empat sehingga yang diingat hanyalah kalimay empatnya tanpa tau konsep dasarnya bahwa yang tujuan memperoleh kuartil adalah penempatan data pada data urutan pembagian ke ¼ atau 2/4 ataupun ke ¾ dari data yang telah diurutkan.
22 BAB III SIMPULAN
Simpulan dari penelitian ini berdasarkan rumusan masalah dan meneliti langsung di sekolah SMP MBS Daarul Quran Simpang Empat adalah sebagai berikut:
1. Kesulitan belajar matematika yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal statistika adalah kesulitan memahami konsep dasar mean, median, modus, jangakauan dan kuartil sehingga kesulitan konsep dasar memicu adanya ketidak selarasan rumus yang didapat dan rumus yang dihafal karena perihal menghafal saja tidak cukup dalam menyelesaikan masalah terkait dengan statistika karena bisa jadi lupa ataupun tidak bisa mengoperasikan data yang telah diketahui.
2. Penyebab kesulitan belajar siswa dalam materi statistika adalah kesalahan memahami konsep sehingga menimbulkan pertanyaan yang membingungkan dalam permasalahan dan menyelesaikan soal, rasa jenuh, mengantuk, berhubunngan emosi siswa (mood), ketidakpahaman materi dasar sehingga mempengaruhi materi lanjutan, ketinggalan penjelasan dikarenakan alasan pribadi, kurangnya referensi buku yang dibaca siswa dan mengulangi materi yang telah diajarkan di sekolah.
3. Alternatif penyelesaian masalahnya yaitu memahami bersama dalam satu tujuan dan konsep mindset yang sama bahwa kurikulum yang saat ini digunakan adalah terpusat pada murid yang artinya guru sebagai fasilitator bukan sepenuhnya mengajar dalam kelas yang diharapkan siswa dapat menerima stimulus dan memberika respon positif terkait materi ini sehingga guru memberikan apersepsi kepada siswa dan siswa dapat mengembangkan cotoh dan materi lain.
23
DAFTAR PUSTAKA
Jamal, Fakhrul. (2014). Analisis Kesulitan Siswa dalam Pelajaran Matematika pada Materi Peluang Kelas XI IPA SMA Muhammadiyah Meulanoh Johan Pahlawan. Jurnal MAJU (Jurnal Pendidikan Matematika), 1, 18-36.
Mahdayani, Risa. (2016). Analisis Kesulitan Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika pada Materi Aritmetika, Aljabar, Statistika, dan Geometri. Jurnal Pendas Mahakan, 1, 86-98.
Mediyani, Dinar, Zanjabila Ar-Rahiiqil Mahtuum. (2020) Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Statistika pada Siswa SMP Kelas VIII. Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif, 3, 385-384.
Mirati, Luthfiana. (2015). Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Topik Logika pada Siswa SMK Muhammadiyah 3 Klaten Utara. Jurnal Pendidikan Matematika, 2, 25-40. Nugraha, Nurlela, Gida Kadarisma, Wahyu Setiawan. Analisis Kesulitan Belajaar Matematika
Materi Bentuk Aljabar pada Siswa SMP Kelas VII. Journal on Education, 1, 323-334. Sholekah, Laili Mar’atus, Dewi Anggreini, Adi Waluyo. (2017). Analisis Kesulitan Siswa
dalam Menyelesaikan Soal Matematika Ditinjau dari Koneksi Matematis Materi Limit Fungsi. Wacana Akademika,1, 151-164.
