PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI

MEKANIKA STRUKTUR I

Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA

SENDI

BERBAGAI BENTUK PORTAL (

FRAME

)

DAN PELENGKUNG (

ARCH

)

1. Portal Sederhana

sendi rol

sendi

Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol

dapat

dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0

Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring

tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen

sambungan kaku

2. Portal 3 Sendi

sendi _{sendi sendi}

sendi

S

S

S

S

Portal 3 sendi terdapat :

Reaksi Tumpuan

2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan.

Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0)

Struktur statis tak

tentu

Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada

salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0

; ΣS = 0)

Struktur statis tertentu

sambungan kaku _{sambungan kaku}

Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat

menahan momen.

Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,

misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.

3. Pelengkung Sederhana

sendi rol

Raksi tumpuan :

2 Reaksi pada sendi

1 Reaksi pada rol

Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0)

Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang

bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada

umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak

batang tarik

_{batang tarik}

P

P

P

P

P

P

P

P

Deformasi/pergeseran

besar Deformasi/pergeseran_besar

Deformasi/pergeseran kecil

Deformasi/pergeseran kecil

4. Pelengkung 3 Sendi

sendi

S

sendi

Raksi tumpuan :

Ada 4 reaksi pada kedua sendi

Terdapat

3

persamaan

keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ;

ΣM = 0)

struktur statis tak

tentu

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang

lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.

Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0

Struktur menjadi statis

Sendi

Sendi

Sendi

Soal 1 : Portal dengan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

B

C

D

A

15 T

5 T

E

2 m 2 m 3 m 3 m

Penyelesaian :

F

ΣMB = 0

R

AV

. 5+ 5.3 – 15.2 = 0

R

AV

= 3 T ( )

ΣMA = 0

-R

BV

. 5 + 15.3 + 15.3 = 0

R

AV

= 12 T ( )

ΣV = 0

R

AV

+R

BV

- 15 = 0

Ok..!!!

ΣH = 0

R

AH

+5 = 0

R

AH

= -5 T ( )

B

C

D

A

15 T

F

5 T

RAV = 3 T

Free Body Diagram

(FBD)

RBV = 12 T

RAH = 5 T

0 T

3 T

3 T

E

12 T

12 T

F

D

BMD

M

A

= 0

M

C

= 5.3 = 15 Tm

M

D

= 5.5 – 5.2 = 15 Tm

M

E

= 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm

M

F

= 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

SFD

SFA = RAH = 5 T

SFCD = 5 – 5 = 0 T

SFD = RAV = 3 T

SF EF = 3 – 15 = - 12 T

SFE = RBV = 12 T

B

C

D

A

3 T

5 T

E

F

(+)

(+)

(-)

12 T

BMD

M

A

= 0

M

C

= 5.3 = 15 Tm

M

D

= 5.5 – 5.2 = 15 Tm

M

E

= 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm

M

F

= 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

B

D

A

15 Tm

E

F

(+)

(+)

15 Tm

24 Tm

C

Bending Momen Diagram

(BMD)

Normal Force Diagram

(NFD)

B

D

A

3 T

E

F

12 T

C

(-)

(-)

NFD

NF

AD

= R

AV

= -3 T

NF

BF

= R

BV

= -12 T

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

1,5 m 2 m

A

B

C

D

E

_{40 kN}

F

2 m 2 m 2 m 1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m

30 kN

Penyelesaian :

15 KN/m

RAV RAH RBV

ΣMB = 0

R

AV

. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0

13. R

AV

= 650

R

AV

= 50 KN

ΣMA = 0

-R

BV

. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0

-13. R

BV

= 1040

R

BV

= 80 KN

ΣV = 0

R

AV

+R

BV

– 15.6 - 40 = 0

Ok..!!!

ΣH = 0

R

AH

+ 30 = 0

R

AH

= - 30 KN ( )

A

C

D

30 KN 50 KN 30 KN 3 4 5 24+30 = 54 KN (4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).30 = 24 KN

D

E

15 KN/m

50 KN

B

E

40 KN

F

80 KN 40 KN 1 1 2 40-18 = 22 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN 40 KN 30 KN 28,289 KN 28,289 KN 0 KN 0 KN

B

C

D

E

F

(+)

Shearing Force Diagram

(SFD)

(+)

54 KN 30 KN

(+)

_(-)

50 KN 40 KN 56,577 KN 28,289 KN x m 3,333 x x) -(6 x 40 50

G

B

C

D

E

F

Normal Force Diagram

(NFD)

22 KN

40 KN

56,577 KN

Bending Momen Diagram

(BMD)

(+)

210 KNm

C

A

D

E

210 KNm 240,85 KNm 240,85 KNm 293,3 KNm 135 KNm

G

₍₊₎

160 KNm

F

B

(+)

3,333 BMD MA = 0 KNm MC = 54.2,5 = 135 KNm MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm MG = 50.6,333 + 30.4 – 30.2 – 15.3,333. .(½.3,333) = 293,33 KNm ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6. .(½.6) = 240 KNm ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm MF = 56,577. 8 = 160 KNm MB = 0 KNm

Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

B

C

D

A

15 T

5 T

E

2 m 2 m 3 m 3 m

Penyelesaian :

F

S

2,5 m RAV RAH RBH RBV 0,5 m

ΣMB = 0

R

AV

. 5+ 5.3 – 15.2 = 0

R

AV

= 3 T ( )

ΣMA = 0

-R

BV

. 5 + 15.3 + 5.3 = 0

R

BV

= 12 T ( )

ΣV = 0

R

AV

+R

BV

- 15 = 0

Ok..!!!

ΣH = 0

R

AH

- 5 + R

BH

= 0

Ok..!!!

ΣMS = 0

Dari bagian sebelah kiri S

R

AV

.2,5 – R

AH

.5 -5.2 = 0

3.2,5 – R

AH

.5 -5.2 = 0

R

AH

= -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah

R

AH

= 0,5 T

ΣMS = 0

Dari bagian sebelah kanan S

-R

BV

.2,5 + R

BH

.5 + 15.0,5 = 0

-12.2,5 + R

BH

.5 + 15.0,5 = 0

R

BH

= 4,5 T ( ) kekanan

B

C

D

A

15 T

5 T

F

S

3 T 0,5 T 4,5 T 12 T

Free Body Diagram

(FBD)

D

E

F

4,5 T

3 T 12 T

B

C

D

A

4,5 T

E

F

S

0,5 T _{4,5 T}

Shearing Force Diagram

(SFD)

(+)

(-)

(+)

(-)

3 T

(+

)

12 T

F

D

B

C

D

A

E

F

S

22,5 Tm 22,5 Tm 1,5 Tm 7,5 Tm 7,5 Tm (+) (+) (-)

(-)

7,5 Tm 1,5 Tm

Bending Momen Diagram

(BMD)

BMD MA = 0 MC = 0,5.3 = 1,5 Tm MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri) MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan) MB = 0 Tm (-) _(-)

(-)

B

C

D

A

F

S

3 T

(-)

(-)

12 T

Soal 4: Portal 3 sendi

1,5 m 2 m

A

B

C

D

E

_{40 kN}

F

S

2 m 2 m 2 m 1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m

30 kN

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

15 KN/m

RAV

RAH _RBH

ΣMB = 0

R

AV

. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0

13. R

AV

= 650

R

AV

= 50 KN

ΣMA = 0

-R

BV

. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0

-13. R

BV

= 1040

R

BV

= 80 KN

ΣMS = 0

Dari bagian sebelah kiri S

R

AV

.6 – R

AH

.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0

50.6 – R

AH

.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0

R

AH

= 43,125 KN ( ) kekanan

ΣMS = 0

Dari bagian sebelah kanan S

-R

BV

.7 + R

BH

.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0

-80.7 + R

BH

.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0

R

BH

= 73,125 KN ( ) kekanan

ΣV = 0

R

AV

+R

BV

– 15.6 - 40 = 0

Ok..!!!

ΣH = 0

R

AH

– R

BH

+30 = 0

Ok..!!!

A

C

D

30 KN 50 KN 43,125 KN 3 4 5 34,5-30 = 4,5 KN (4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).50 = 40 KN _{(3/5).50 = 30 KN} (3/5).43,125 = 25,875 KN (4/5).43,125 = 34,5 KN

D

E

15 KN/m

50 KN

B

E

40 KN

F

80 KN 40 KN 1 1 2 40+25,875 = 65,875 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN 83,875 KN 28,5 KN 80,004 KN 23,288 KN 73,125 KN 73,125 KN

Free Body Diagram

(FBD)

73,125 KN

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN

56,577-51,577 = 5 KN

Shearing Force Diagram

(SFD)

B

C

D

E

F

4,5 KN 28,5 KN

(+)

(

-)

50 KN 40 KN 5 KN 23,288 KN x m 3,333 x x) -(6 x 40 50

G

(+)

Normal Force Diagram

(NFD)

B

C

D

E

F

65,875 KN 83,875 KN 108,292 KN 80,004 KN

(-)

73,125 KN

Bending Momen Diagram

(BMD)

BMD MA = 0 KNm MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm MF = 5. 8 = 14,142 KNm MB = 0 KNm 82,5 KNm

C

A

D

E

82,5 KNm 51,726 KNm 51,726 KNm 0,833 KNm 11,25 KNm

G

14,142 KNm

F

B

3,333

S

(+) (+) (+) (+) ( - )

P

₁

P

₂

P

₃

Terdapat 3 persamaan keseimbangan  3 reaksi tumpuan dapat dihitung 

struktur statis tertentu.

Tumpuan A  sendi

 terdapat 2 reaksi

Tumpuan B  rol

 terdapat 1 reaksi

Total: 3 reaksi tumpuan

Lengkung:

- lingkaran

- parabola

- kombinasi

A

R

_AH

B

R

_AV

_R

BV

R

₁

R

2

R

2

_R

1

Q (kN/m)

R

₁

R

₁

A

R

_AH

R

_AV

P

_{Pada potongan yang ditinjau terdapat}

gaya-gaya dalam: N, V, M

Gaya N dan V diuraikan menjadi

komponen masing-masing :

N

N

_x

dan N

_y

V

V

_x

dan V

_y

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M

dengan persamaan keseimbangan :

F

_x

= 0

F

_y

= 0

M = 0

N

V

M

X Y

R₁ = 3 m

A

R

_AH

B

R

_AV

_R

BV R₁ = 3 m R₁ = 3 m

10 kN/m

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

R₁ = 3 m

A

R

_AV

= 30 kN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Misal :

Ditinjau potongan di titik C :

Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya

dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan

seperti pada gambar.

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi

komponennya dalam arah x dan y :

Nc

Ncx = Nc.sin

dan Ncy = Nc.cos

Vc

Vcx = Vc.cos

dan Vcy = Vc.sin

Ncx = Nc.sin α Ncy = Nc.cos α Vcx = Vc.cos α Vcy = Vc.sin α

ΣMB = 0

R

AV

. 6 - 10.6.3 = 0

R

AV

= 30 KN

ΣMA = 0

- R

BV

. 6 + 10.6.3 = 0

R

BV

= 30 KN

ΣV = 0

R

AV

+ R

BV

– 10.6 = 0

ΣH = 0

R

AH

= 0

X Y

SFD Fx = 0 Nc sin – Vc cos = 0 Vc = Nc sin / cos R₁ = 3 m

A

R

_AV

= 30 kN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Ncx = Nc.sin α Ncy = Nc.cos α Vcx = Vc.cos α Vcy = Vc.sin α BMD

Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2

Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos )2

NFD Fy = 0

30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0

30.cos + Nc cos + Nc sin2 _{/cos = 0}

Nc = – 30.cos2

Vc = – 30. sin .cos

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

Tabel Perhitungan

Sudut α Nc = -30.cos2α Vc = -30.sinα .cos α Mc = 90.(1-cos α)- 45.(1-cos α)2

0 -30 0 0 15 -27.99 -7.5 3.01 30 -22.5 -12.99 11.25 45 -15 -15 22.5 60 -7.5 -12.99 33.75 90 0 0 45 120 -7.5 12.99 33.75 135 -15 15 22.5 150 -22.5 12.99 11.25 180 -30 0 0

( – )

( +)

15

15

45°

45°

( +)

22,5

45°

45°

22,5

45

( – )

_{( – )}

30

15

15

30

45°

45°

R₁ = 3 m

A

R

_AH

B

R

_AV

_R

BV R₁ = 3 m R₁ = 3 m

10 kN/m

Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Penyelesaian :

S

ΣMB = 0

R

AV

. 6 - 10.6.3 = 0

R

AV

= 30 KN

ΣMA = 0

- R

BV

. 6 + 10.6.3 = 0

R

BV

= 30 KN

ΣV = 0

R

AV

+ R

BV

– 10.6 = 0

ΣH = 0

R

AH

- R

BH

= 0

ΣMS = 0

Dari bagian sebelah kiri S

R

AV

.3 - R

AH

.3 -10.3.½.3 = 0

30.3 - R

AH

.3 - 10. 3.½.3 = 0

R

AH

= 15 KN ( ) kekanan

ΣMS = 0

Dari bagian sebelah kanan S

-R

BV

.3 + R

BH

.3 + 10.3.½.3 = 0

-30.3 + R

BH

.3 + 10. 3.½.3 = 0

R₁ = 3 m

A

R

_AV

= 30 KN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Ncx = Nc.sin α Ncy = Nc.cos α Vcx = Vc.cos α Vcy = Vc.sin α

R

_AH

= 15 KN

BMD

Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos )

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2

3.sin

SFD Fx = 0

15 + Nc sin - Vc cos = 0

Vc = (Nc sin + 15 )/cos

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

NFD Fy = 0

30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

Nc = -15.sin 30.cos2

Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos2α Vc = (15-30.cos2α.sinα - 15.sin2α)/cosα Mc = 90(1-cos ) - 15.sin – 45.(1-cos )2 0 -30 15 0 30 -30 1.03E-15 -11.25 45 -25.61 -4.39 -9 60 -20.49 -5.49 -5.22 90 -15 0 0 120 -20.49 5.49 -5.22 135 -25.61 4.39 -9 150 -30 -1.03E-15 -11.25 180 -30 -15 0 Nc = - 15.sin 30.cos2

Vc = (15 – 30.cos2 _{sin 15.sin}2 _cos

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2

( – )

30

45°

45°

30 30 30 25,61 25,61 20,49 15 20,49

( – )

( – )

( – )

( – ) ( + ) 30 4,39 4,39 15 ( + ) 45° 45° 15

Shearing Force Diagram

(SFD)

( – )

15 5,49

(-)

9

45°

45°

9

Bending Momen Diagram

(BMD)

(-)

11,25

11,25

B

S

A

R

=

5m

L

45° 45°

10 kN/m

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Soal 7 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

B

A

R

=

5m

L

45° 45°

S

Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut :

H

L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m

½.L = 3.5355 m

H = 1.4645 m

C

10 kN/m

R

_AV

R

_AH

R

_BV

R

_BH

Reaksi Tumpuan: M_A = 0 – R_BV . L + ½ . q . L2 _{= 0} R_BV= ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) M_B = 0 R_AV . L – ½ . q . L2 _{= 0} R_AV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) M_S,ki = 0  R_AV . ½ L – R_AH . H – ½ . q . (½ L)2 _{= 0} R_AH = (R_AV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 _{/ H = 42,676 kN (ke kanan)} M_S,ka = 0  R_BH . H – R_BV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 _{= 0} R_BH = (R_BV. ½ L – ½ . q . (½ L)2 _{/ H = 42,676 kN (ke kiri)} Kontrol: F_H= 0  R_AH – R_BH = 42,676 - 42,676 = 0 OK! F_V= 0  R_AV + R_BV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!

x_c

y_c

45° ½L

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C):

= 45° + x_c= ½ . L – R . cos y_c = R . sin – ½ . L N_c V_c M_c N_cx N_cy V_cx V_cy q = 10 kN/m R_AV R_AH A C x y

Gaya-gaya N_c dan V_c diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : N_c N_cx = N_c sin

N_cy = N_ccos V_c V_cx= V_ccos

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen : F_x = 0  N_cx – V_cx + R_AH = 0 N_c.sin – V_c . cos + 42,676 = 0 V_c= (N_c.sin + 42,676) / cos F_y = 0  N_cy + V_cy + R_AV – q.x_c= 0 N_c.cos + V_c . sin + 35,355 – 10 . x_c = 0

N_c.cos +((N_c.sin +42,676)/cos .sin + 35,355–10.x_c= 0 N_c= 10 . x_c. cos - 42,676 . sin – 35,355 . cos

M_c = 0 R_AV. x_c – R_AH . y_c – ½ . q . (x_c)2 – M_c = 0 M_c= R_AV . x_c – R_AH . y_c– ½ . q . (x_c)2

α β xc (m) yc (m) Nc (KN) Vc (KN) Mc (KNm) Titik 0 45 0,000 0,00 -55,178 +5,178 0 A 15 60 1,047 0,795 -49.460 -0,312 -2,661 30 75 2,241 1,294 -44,573 -1,454 -1,102 45 90 3,536 1,465 -42,676 0 0 S 60 105 4,830 1,294 -44,573 +1,454 -1,102 75 120 6,036 0,795 -49,460 +0,312 -2,661 90 135 7,071 0 -55,178 -5,178 0 B

(–)

55,178 44,460 44,573 42,676 44,573 44,460 55,178

(–)

0

(–)

(+)

(+)

(–)

0

(–)

A

B

S

45°

L

L

₁

L

₂

H

L₁ = 6 m L₂ = (R / √2) = 4,243 m L = 10.243 m H = 4,243 m Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada

gambar di atas.

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force

Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

pada gambar dibawah ini.

Soal 8 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

Reaksi Tumpuan : M_A= 0  – R_BV . L – R_BH . H + ½ . q . L2 _{= 0} 10,243 . R_BV+ 4,243 . R_BH = 524,595 ... (1) M_B= 0  R_AV . L – R_AH . H – ½ . q . L2 _{= 0} 10,243 . R_AV – 4,243 . R_AH = 524,595 ... (2) M_S,ki= 0  R_AV . L₁ – R_AH. R – ½ . q . (L₁)2 _{= 0} R_AV – R_AH = 30 ... (3) M_S,ka = 0  -R_BV. H + R_BH. (R - H) + ½ . q . (L₂)2 _{= 0} 4,243 . R_BV– 1,757 . R_BH = 90,015 ... (4) Reaksi Tumpuan: 10,243 . R_AV– 4,243 . R_AH = 524,595 ... (2) 10,243 . R_AV– 10,243 . R_AH = 307,290 ... (3) x 10,243 6 . R_AH= 217,205

R_AH= 36,2175 kN (ke kanan, OK) R_AV = 66,2175 kN (ke atas, OK)

10,243 . R_BV + 4,243 . R_BH = 524,595 ... (1)

10,243 . R_BV – 4,243 . R_BH = 217,377 ... (4) x 2,4149 20,486. R_BV = 741,972

R_BV = 36,2185 kN (ke atas, OK) R_BH = 36,203 kN (ke kiri, OK) Kontrol:

F_H = 0  R_AH – R_BH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0

(kesalahan pembulatan), OK! F_V= 0  R_AV + R_BV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006

(kesalahan pembulatan), OK! Gaya-gaya dalam: Titik A ( = 0°): N_A= – R_AV = – 66,2175 kN V_A = – R_AH = – 36,2175 kN M_A = 0 kNm A R_AV R_AH N_A V_A

Titik C ( = 45°):

45° R = 6 m N_c V_c M_c 4,243 1,757 66,2175 36,2175 F_x = 0 36,2175 + 0,7071.N_c– 0,7071.V_c= 0 0,7071.N_c– 0,7071.V_c= – 36,2175 ...(1) F_y = 0 66,2175 + 0,7071.N_c+ 0,7071.V_c– 10 . 1,757 = 0 0,7071.N_c+ 0,7071.V_c= – 48,6475 ...(2) N_c = - 60,009 kN V_c = - 8,789 kN M_c = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,7572 = -52,762 kNm

10 kN/m

Titik S ( = 90°): 90° R = 6 m N_S V_S MS 36,2175 F_x = 0 36,2175 + N_S = 0  N_S = – 36,2175 kN F_y = 0 66,2175 + V_S – 10 . 6 = 0  V_S = – 6,2175 kN M_S = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm R = 6 m 66,2175 Titik B ( = 135°): R_BH R_BV N_B V_B N_B = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 N_c = – 51,209 kN V_B = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 V_c = – 0,011 kN M_B = 0 kNm

10 kN/m

66,2175

60,009

36,2175

51,209 (-)

-36,2175

8,789

6,2175

0,011

(-)

0 52,762 0 0 (-) 5,112 (-)

45° 45° R = 10 m R = 10 m R = 10 m L₁= 10 m A B S C D L₂= 13 m E F

Diketahui Konstruksi

Arch Bridge

/Jembatan Lengkung

Gambarkan

Shearing Force Diagram

(SFD),

Bending Momen Diagram

(BMD) dan

Normal Forced Diagram

(NFD)

1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m 15 T 15 T 5 T 5 T 20 T 20 T

A, B, S

Tumpuan Sendi

C dan D

Tumpuan Rol

Beban pada jembatan adalah beban roda yang besarnya seperti terlihat pada gambar

JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 10 m 1 m 1,5 m 0,8 m

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD)

dan Normal Forced Diagram (NFD)

Berat Petunjuk arah 350 Kg

7 m

15 Kg