4 Portal Dan Pelengkung Tiga Sendi

(1)

MEKANIKA STRUKTUR I

Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA

SENDI

(2)

(3)

BERBAGAI BENTUK PORTAL (

FRAME FRAME

)

DAN PELENGKUNG (

ARCH ARCH

)

1. Portal Sederhana

sendi

sendi rolrol

sendi sendi P Paaddaa ggaammbbaarr ppoorrttaall ddiiaattaass mmeemmppuunnyyaaii ttuummppuuaann jjeeppiitt,, sseennddii ddaann rrooll ddaappaatt di diccararii ddeengnganan 33 pperersasammaaaann yyanangg adadaa yyaiaitutu

Σ

H = 0 ;H = 0 ;

Σ

V V == 00 ;;

Σ

MM == 00 E Elleemmeenn bbaattaanngg--bbaattaanngg yyaanngg tteerrddiirrii ddaarrii bbaattaanngg hhoorriizzoonnttaall,, vveertrtiikkaall ddaann mmiirriinng g te tersrsamambubungng sesecacarara kakakuku sesehihinggnggaa dadapapatt memenanahahann momomemenn sambungan kaku sambungan kaku sambungan kaku sambungan kaku

(4)

2. Portal 3 Sendi

sendi

sendi _sseen_nd_di_i _sseen_nd_dii

sendi sendi

S

SS

S

SS P Poortrtalal33 sesenndidittererdadappatat :: Re

Reaksiaksi TTumpumpuanuan 22 bbuauahh sesenndidi,, sesehihingnggaga adadaa 44 rereakaksisi tutummppuuanan.. H

Hananyyaa tetersrseedidiaa 33 pepersrsamamaaaann ( (

Σ

H = 0 ;H = 0 ;

Σ

V V == 00 ;;

Σ

M = 0 )M = 0 ) StStrukruktuturr ststatatisis tatak k

tentu

Agar

Agar menjadimenjadi strukturstruktur statisstatis tertentutertentu harusharus ditambahkanditambahkan sambungansambungan sendisendi SS padapada sa

salalahh sasatutu babatatangngnnyaya.,., sesehihinnggagga ttererdadappatat 44 pepersrsamamaaaann ( (

Σ

H = 0 ;H = 0 ;

Σ

V V == 00 ;;

Σ

MM == 00 ;

;

Σ

S = 0 )S = 0 ) StStruktrukturur ststatatisis tetertertentuntu

sambungan kaku

sambungan kaku _{sambungan kaku}_{sambungan kaku}

S Saammbbuunnggaann sseennddii ddaappaatt mmeennaahhaann ggaayyaa aakkssiiaall ddaann ggaayyaa ggeesseerr,, tteettaappii ttiiddaakk ddaappaatt me menahnahanan momomemen.n. L Leettaakk ssaammbbuunnggaann sseennddii SS ddiippiilliihh ppaaddaa tteemmppaatt yyaanngg ppaalliinngg mmeenngguunnttuunnggkkaann,, m misisalalnnyayappadadaa titittikik dedenngagann gagayyaa akaksisialal ddanan gegeseserr kkececilil atatauau nnolol..

(5)

3. Pelengkung Sederhana

sendi rol

Raksi tumpuan :

2 Reaksi pada sendi 1 Reaksi pada rol

Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (

Σ

H = 0 ;

Σ

V = 0 ;

Σ

M = 0 ) Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak tentu.

(6)

batang tarik _{batang tarik} P P P P P P P P Deformasi/pergeseran

besar Deformasi/pergeseran_besar

Deformasi/pergeseran kecil

(7)

4. Pelengkung 3 Sendi

sendi

S

sendi

Raksi tumpuan :

Ada 4 reaksi pada kedua sendi

Terdapat 3 persamaan

keseimbangan (

Σ

H = 0 ;

Σ

V = 0 ;

Σ

M = 0) struktur statis tak tentu

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S. Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu

Σ

MS = 0 Struktur menjadi statis tertentu

(8)

(9)

Sendi

Sendi Sendi

(10)

(11)

Soal 1 : Portal dengan beban titik

Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini.

B C D A 15 T 5 T E 2 m 2 m 3 m 3 m Penyelesaian : F

(12)

ΣMB _{= 0} R AV . 5+ 5.3

–

15.2 = 0 R AV = 3 T ( ) ΣMA _{= 0} -R BV . 5 + 15.3 + 15.3 = 0 R AV = 12 T ( ) ΣV _{= 0} R AV +R BV - 15 = 0 Ok..!!! ΣH _{= 0} R AH+ 5 = 0 R AH = -5 T ( ) B C D A 15 T F 5 T RAV = 3 T

Free Body Diagram (FBD)

RBV = 12 T RAH = 5 T 0 T 3 T 3 T 12 T 12 T E F D BMD M A = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5

–

5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5

–

5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5

–

5.2

–

15.2 = 0 Tm

(13)

SFD SFA = RAH = 5 T SFCD = 5

–

5 = 0 T SFD = RAV = 3 T S F E F = 3

–

1 5 = - 1 2 T SFE = RBV = 12 T B C D A 3 T 5 T E F ( + )

(+)

(-)

12 T

(14)

BMD M A = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5

–

5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5

–

5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5

–

5.2

–

15.2 = 0 Tm B D A 15 Tm E F ( + )

(

+

)

15 Tm 24 Tm C

Bending Momen Diagram (BMD)

(15)

Normal Force Diagram (NFD) B D A 3 T E F 12 T C ( - ) ( - ) NFD NF AD = R AV = - 3 T NFBF = R BV = -12 T

(16)

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik

1,5 m 2 m A B C D E _{40 kN} F 2 m 2 m 2 m 1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m 30 kN Penyelesaian : 15 KN/m RAV RAH RBV

(17)

ΣMB _{= 0} R AV . 13+ 30.2 -15.6.7

–

40.2 = 0 13. R AV = 650 R AV = 50 KN ΣMA _{= 0} -R BV . 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 -13. R BV = 1040 R BV = 80 KN ΣV _{= 0} R AV +R BV

–

15.6 - 40 = 0 Ok..!!! ΣH _{= 0} R AH + 30 = 0 R AH = - 30 KN ( )

(18)

A

C D 30 KN 50 KN 30 KN 3 4 5 24+30 = 54 KN (4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).30 = 24 KN D E 15 KN/m 50 KN B E 40 KN F 80 KN 40 KN 1 1 2 40-18 = 22 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN 40 KN 30 KN 28,289 KN 28,289 KN 0 KN 0 KN

(19)

B B C C D D E E F F

(+)

Shearing Force Diagram

Shearing Force Diagram (SFD)(SFD)

(+)

54 KN 54 KN 30 KN 30 KN

(+)

(

- )

)

50 KN 50 KN 40 KN 40 KN 56,577 KN 56,577 KN 28,289 KN 28,289 KN xx m m 3,333 3,333 x x x x)) --(6 (6 x x 40 40 50 50 G G

(20)

B B C C D D EE F F

Normal Force Diagram

Normal Force Diagram (NFD)(NFD)

22 KN 22 KN 40 KN 40 KN 56,577 KN 56,577 KN 28,289 KN 28,289 KN

(21)

Bending Momen Diagram

Bending Momen Diagram (BMD)(BMD)

(+)

210 KNm 210 KNm C C

A

D D EE 210 KNm 210 KNm 240,85 KNm240,85 KNm 240,85 KNm 240,85 KNm 293,3 KNm 293,3 KNm 135 KNm 135 KNm G G

₍₊₎

160 KNm160 KNm F F B B

(+)

3,333 3,333 BMD BMD M MAA == 00 KKNNmm M MCC == 5544..22,,55 == 113355 KKNNmm M MDD == 5544..55 --2244..22,,55 == 221100 KKNNmm M MGG == 550.0.6,6,333333 ++ 330.0.44 – – 30.230.2 – – 15.315.3,3,33333.. .(.(½.½.3,3,33333)3) == 29293,3,3333 KNKNmm M MEE == 5500..99 ++ 3300..44 – – 30.230.2 – – 1515.6.6.. .(.(½½.6.6)) == 224040 KKNmNm M MEE == 5566,,557777.. 3322 – – 2288,,228888.. 88 == 224400 KKNNmm M MFF == 5566,,557777.. 88 == 116600 KKNNmm M MBB == 00 KKNNmm

(22)

(23)

Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik

B C D A 15 T 5 T E 2 m 2 m 3 m 3 m Penyelesaian : F S 2,5 m RAV RAH RBH RBV 0,5 m

(24)

ΣMB _{= 0} R AV . 5+ 5.3

–

15.2 = 0 R AV = 3 T ( ) ΣMA _{= 0} -R BV . 5 + 1 5 . 3 + 5 . 3 = 0 R BV = 12 T ( ) ΣV _{= 0} R AV +R BV - 15 = 0 Ok..!!! ΣH _{= 0} R AH- 5 + R BH = 0 Ok..!!!

ΣMS _{= 0} _{Dari bagian sebelah kiri S}

R AV .2,5

–

R AH.5 -5.2 = 0 3.2,5

–

R AH.5 -5.2 = 0

R AH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah R AH = 0,5 T

ΣMS _{= 0} _{Dari bagian sebelah kanan S}

-R BV .2,5 + R BH.5 + 15.0,5 = 0 -12.2,5 + R BH.5 + 15.0,5 = 0 R BH = 4 , 5 T ( ) kekanan B C D A 15 T 5 T F S 3 T 0,5 T 4,5 T 12 T

D E F

4,5 T

3 T 12 T

(25)

B C D A 4,5 T E F S 0,5 T _{4,5 T}

Shearing Force Diagram (SFD)

( + ) ( - )

(+)

(-)

3 T ( + ) 12 T F D

(26)

B C D A E F S 22,5 Tm 22,5 Tm 1,5 Tm 7,5 Tm 7,5 Tm (+) (+) (-) (-) 7,5 Tm 1,5 Tm

BMD M A = 0 MC = 0,5.3 = 1,5 Tm MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2– 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri) MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan) MB = 0 Tm (-) _(-) ( - )

(27)

B C D A F S 3 T ( - ) ( - ) 12 T

(28)

Soal 4: Portal 3 sendi

1,5 m 2 m A B C D E _{40 kN} F S 2 m 2 m 2 m 1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m 30 kN

Penyelesaian :

15 KN/m

RAV

RAH _RBH

(29)

ΣMB _{= 0} R AV . 13+ 30.2 -15.6.7

–

40.2 = 0 13. R AV = 650 R AV = 50 KN ΣMA _{= 0} -R BV . 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 -13. R BV = 1040 R BV = 80 KN

ΣMS_{= 0} _{Dari bagian sebelah kiri S}

R AV .6

–

R AH.4 -30.2

–

15.3.1,5 = 0 50.6

–

R AH.4 -30.2

–

15.3.1,5 = 0 R AH = 43,125 KN ( ) kekanan

ΣMS_{= 0} _{Dari bagian sebelah kanan S}

-R BV . 7 + R BH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0 -80.7 + R BH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0 R BH = 73,125 KN ( ) kekanan ΣV _{= 0} R AV +R BV

–

15.6 - 40 = 0 Ok..!!! ΣH _{= 0} R AH

–

R BH +30 = 0 Ok..!!!

(30)

A

C D 30 KN 50 KN 43,125 KN 3 4 5 34,5-30 = 4,5 KN (4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).50 = 40 KN _{(3/5).50 = 30 KN} (3/5).43,125 = 25,875 KN (4/5).43,125 = 34,5 KN D E 15 KN/m 50 KN B E 40 KN F 80 KN 40 KN 1 1 2 40+25,875 = 65,875 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN 83,875 KN 28,5 KN 80,004 KN 23,288 KN 73,125KN 73,125 KN

73,125 KN

(1/ 2).73,125 = 51,715 KN

56,577-51,577 = 5 KN

(31)

Shearing Force Diagram (SFD) B C D E F 4,5 KN 28,5 KN

(+)

(

- )

50 KN 40 KN 5 KN 23,288 KN x m 3,333 x x) -(6 x 40 50 G

(+)

(32)

Normal Force Diagram (NFD) B C D E F 65,875 KN 83,875 KN 108,292 KN 80,004 KN

(-)

73,125 KN

(33)

Bending Momen Diagram (BMD) BMD MA = 0 KNm MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm MS = 50.6– 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm MG = 50.6,333– 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm MF = 5. 8 = 14,142 KNm MB = 0 KNm 82,5 KNm C

A

D E 82,5 KNm 51,726 KNm 51,726 KNm 0,833 KNm 11,25 KNm G 14,142 KNm F B 3,333 S (+) (+) (+) (+) ( - )

(34)

(35)

P₁

P₂

P₃

Terdapat 3 persamaan keseimbangan  3 reaksi tumpuan dapat dihitung 

struktur statis tertentu.

Tumpuan A  sendi  terdapat 2 reaksi

Tumpuan B  rol  terdapat 1 reaksi Total: 3 reaksi tumpuan Lengkung: - lingkaran - parabola - kombinasi A R _AH B R _AV _R BV R ₁ R 2 R 2 _R 1 Q (kN/m)

(36)

R

₁

R

₁

A

R

_AH

R

_AV

P

_{Pada potongan yang ditinjau terdapat}

gaya-gaya dalam: N, V, M

Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing-masing :

N N_x dan N_y V V _x dan V _y

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan :

F_x = 0 F_y= 0 M = 0

N

V

M

X Y

(37)

R 1 = 3 m

A

R

_AH

B

R

_AV

_R

BV R ₁ = 3 m R 1= 3 m 10 kN/m

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata

Penyelesaian :

(38)

R ₁ = 3 m A R _AV= 30 kN 3(1-cos ) 10.3(1-cos ) kN Nc Vc Mc C Misal :

Ditinjau potongan di titik C :

Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya

dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar.

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y :

Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin

Ncx = Nc.sin

α

Ncy = Nc.cos

α

Vcx = Vc.cos

α

Vcy = Vc.sin

α

ΣMB _{= 0} R AV . 6 - 10.6.3 = 0 R AV = 30 KN ΣMA _{= 0} - R BV . 6 + 10.6.3 = 0 R BV = 30 KN ΣV _{= 0} R AV + R BV

–

10.6 = 0 ΣH _{= 0} R AH = 0 X Y

(39)

SFD Fx = 0 Nc sin

–

Vc cos = 0 Vc = Nc sin / cos R ₁ = 3 m

A

R _AV= 30 kN 3(1-cos ) 10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Ncx = Nc.sin

α

Ncy = Nc.cos

α

Vcx = Vc.cos

α

Vcy = Vc.sin

α

BMD

Mc = 30.3(1-cos )

–

30(1-cos ). ½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos )

–

90/2.(1-cos )2

Mc = 90(1-cos )

–

45.(1-cos )2

NFD Fy = 0

30

–

30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

30

–

30 – _{30.cos )} _{+ Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0}

30.cos + Nc cos + Nc sin2 _{/cos = 0}

Nc =

–

30.cos2

Vc =

–

30. sin .cos

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

(40)

Tabel Perhitungan

Sudut α Nc = -30.cos2α Vc = -30.sinα.cos α Mc = 90.(1-cos α) - 45.(1-cos α)2

0 -30 0 0 15 -27.99 -7.5 3.01 30 -22.5 -12.99 11.25 45 -15 -15 22.5 60 -7.5 -12.99 33.75 90 0 0 45 120 -7.5 12.99 33.75 135 -15 15 22.5 150 -22.5 12.99 11.25 180 -30 0 0

(41)

(

–

)

( +)

15

15 45°

45°

(42)

( +)

22,5

45°

22,5 45

(43)

(

–

)

₍

_–

₎

30

15

30 45°

45°

(44)

(45)

R 1 = 3 m

A

R

_AH

B

R

_AV

_R

BV R 1= 3 m R 1= 3 m 10 kN/m

Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

Penyelesaian :

S

(46)

ΣMB _{= 0} R AV . 6 - 10.6.3 = 0 R AV = 30 KN ΣMA _{= 0} - R BV . 6 + 10.6.3 = 0 R BV = 30 KN ΣV _{= 0} R AV + R BV

–

10.6 = 0 ΣH _{= 0} R AH - R BH = 0

ΣMS _{= 0} _{Dari bagian sebelah kiri S}

R AV . 3 - R AH.3 -10.3.½.3 = 0 30.3 - R AH.3 - 10. 3.½.3 = 0 R AH = 15 KN ( ) kekanan

ΣMS _{= 0} _{Dari bagian sebelah kanan S}

-R BV . 3 + R BH.3 + 10.3.½.3 = 0 -30.3 + R BH.3 + 10. 3.½.3 = 0 R BH = 15 KN ( ) kekiri

(47)

R 1 = 3 m

A

R _AV= 30 KN 3(1-cos ) 10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Ncx = Nc.sin

α

Ncy = Nc.cos

α

Vcx = Vc.cos

α

Vcy = Vc.sin

α

R _AH = 15 KN BMD

Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin )

–

30(1-cos ).½.3(1-cos )

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – _{45.(1-cos )}2

3.sin

SFD Fx = 0

15 + Nc sin - Vc cos = 0

Vc = (Nc sin + 15 )/cos

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):

NFD Fy = 0

30

–

30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

Nc = -15.sin 30.cos2

(48)

Nc = - 15.sin 30.cos2

Vc = (15 – _30.cos2 _sin _15.sin2 _cos

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – _{45.(1-cos )}2

(49)

( – ₎ 30

45°

30 30 30 25,61 25,61 20,49 15 20,49 ( – ₎ ( – ₎ ( – ₎

(50)

( – ) ( + ) 30 4,39 4,39 15 ( + ) 45° 45° 15

Shearing Force Diagram (SFD)

( – )

15 5,49

(51)

(-)

9

45°

9

(-)

11,25

(52)

B

S

A

R = 5 m

L

45°

10 kN/m

Soal 7 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

(53)

B A R = 5 m

L

45°

S

Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut :

H

L = 2 . (R/

√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m

½.L = 3.5355 m H = 1.4645 m

C

10 kN/m

R

_AV

R

_AH

R

_BV

R

_BH

(54)

Reaksi Tumpuan:

M_A = 0

–

R _BV. L + ½ . q . L2 _{= 0}

R BV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

M_B = 0 R _AV. L

–

½ . q . L2 _{= 0}

R AV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

M_S,ki = 0  R _AV. ½ L

–

R _AH . H

–

½ . q . (½ L)2 _{= 0}

R AH = (R AV . ½ L

–

½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)

M_S,ka = 0  R _BH . H

–

R _BV. ½ L + ½ . q . (½ L)2 _{= 0}

R _BH = (R _BV. ½ L

–

½ . q . (½ L)2 _{/ H = 42,676 kN (ke kiri)}

Kontrol:

F_H= 0  R _AH

–

R _BH = 42,676 - 42,676 = 0 OK!

(55)

x_c

y _c

45°

½L

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C):

= 45° + x_c= ½ . L

–

R . cos y _c = R . sin

–

½ . L N_c V _c M_c N_cx N_cy V _cx V _cy q = 10 kN/m R AV R _AH A C x y

Gaya-gaya N_c dan V _c diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y :

N_c N_cx= N_c sin

N_cy= N_c cos V _c V _cx = V _c cos

(56)

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen :

F_x = 0  N_cx

–

V _cx+ R _AH = 0

N_c.sin

–

V _c . cos + 42,676 = 0 V _c = (N_c.sin + 42,676) / cos

F_y = 0  N_cy+ V _cy+ R _AV

–

q.x_c = 0

N_c.cos + V _c . sin + 35,355

–

10 . x_c = 0

N_c.cos +( (N_c.sin +42,676)/cos .sin + 35,355

–

10.x_c = 0 N_c = 10 . x_c . cos - 42,676 . sin

–

35,355 . cos

M_c = 0 R _AV. x_c

–

R _AH . y _c

–

½ . q . (x_c )2

–

_M c = 0

(57)

α β xc (m) yc (m) Nc (KN) Vc (KN) Mc (KNm) Titik 0 45 0,000 0,00 -55,178 +5,178 0 A 15 60 1,047 0,795 -49.460 -0,312 -2,661 30 75 2,241 1,294 -44,573 -1,454 -1,102 45 90 3,536 1,465 -42,676 0 0 S 60 105 4,830 1,294 -44,573 +1,454 -1,102 75 120 6,036 0,795 -49,460 +0,312 -2,661 90 135 7,071 0 -55,178 -5,178 0 B

(58)

(

_–

)

55,178 44,460 44,573 42,676 44,573 44,460 55,178

(59)

(

_–

)

0

(

_–

)

(+)

(60)

(

_–

)

0

(

_–

)

(61)

A B S 45° L L₁ L₂ H L₁ = 6 m L₂ = (R /

√2) = 4,243

m L = 10.243 m

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas.

Soal 8 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata

(62)

Reaksi Tumpuan :

M_A = 0 

–

R _BV. L

–

R _BH . H + ½ . q . L2_{= 0}

10,243 . R _BV+ 4,243 . R _BH= 524,595 ... (1) M_B = 0  R _AV. L

–

R _AH . H

–

½ . q . L2 _{= 0}

10,243 . R AV

–

4,243 . R AH= 524,595 ... (2)

M_S,ki = 0  R _AV. L₁

–

R _AH . R

–

½ . q . (L₁ )2 _{= 0}

R AV

–

R AH = 30 ... (3) M_S,ka = 0  -R _BV. H + R _BH . (R - H) + ½ . q . (L₂ )2 _{= 0} 4,243 . R BV

–

1,757 . R BH = 90,015 ... (4) Reaksi Tumpuan: 10,243 . R AV

–

4,243 . R AH= 524,595 ... (2) 10,243 . R _AV

–

10,243 . R _AH = 307,290 ... (3) x 10,243 6 . R AH= 217,205

R AH= 36,2175 kN (ke kanan, OK)

(63)

10,243 . R _BV + 4,243 . R _BH = 524,595 ... (1)

10,243 . R _BV

–

4,243 . R _BH = 217,377 ... (4) x 2,4149 20,486. R _BV = 741,972

R _BV= 36,2185 kN (ke atas, OK) R _BH = 36,203 kN (ke kiri, OK) Kontrol:

F_H = 0 R _AH

–

R _BH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0

(kesalahan pembulatan), OK!

F_V = 0  R AV + R BV

–

q . L = 66,2175 + 36,2185

–

10 . 10,243 = 0,006

(kesalahan pembulatan), OK!

Gaya-gaya dalam: Titik A ( = 0°): N_A =

–

R _AV=

–

66,2175 kN V _A =

–

R _AH =

–

36,2175 kN M_A = 0 kNm A R_AV R_AH N_A V_A

(64)

Titik C ( = 45°): 45° R = 6 m N_c V _c M_c 4,243 1,757 66,2175 36,2175 F_x = 0 36,2175 + 0,7071.N_c

–

0,7071.V _c = 0 0,7071.N_c

–

0,7071.V _c =

–

36,2175 ...(1) F_y = 0 66,2175 + 0,7071.N_c+ 0,7071.V _c

–

10 . 1,757 = 0 0,7071.N_c+ 0,7071.V _c =

–

48,6475 ...(2) N_c = - 60,009 kN V _c = - 8,789 kN M_c = 66,2175 . 1,757

–

36,2175 . 4,243

–

0,5.10.1,7572 = -52,762 kNm 10 kN/m

(65)

Titik S ( = 90°): 90° R = 6 m N_S V S MS 36,2175 F_x = 0 36,2175 + N_S = 0  N_S =

–

36,2175 kN F_y = 0 66,2175 + V _S

–

10 . 6 = 0  V _S =

–

6,2175 kN M_S = 66,2175 . 6

–

36,2175 . 6

–

0,5 . 10 . 62 = 0 kNm R = 6 m 66,2175 Titik B ( = 135°): R _BH R _BV NB V _B N_B =

–

0,7071 . 36,203

–

0,7071 . 36,2185 N_c =

–

51,209 kN V B = + 0,7071 . 36,203

–

0,7071 . 36,2185 V _c =

–

0,011 kN MB = 0 kNm 10 kN/m

(66)

66,2175

60,009

36,2175

51,209 (-)

(67)

-36,2175

8,789

6,2175

0,011

(-)

(68)

0 52,762 0 0 (-) 5,112 (-)

(69)

(70)

45° 45° R = 10 m R = 10 m R = 10 m L₁= 10 m A B S C D L₂= 13 m E F

Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m 15 T 15 T 5 T 5 T 20 T 20 T A, B, S Tumpuan Sendi

C dan D Tumpuan Rol

Beban pada jembatan adalah beban roda yang besarnya seperti terlihat pada gambar