BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 TINJAUAN UMUM TURBIN TESLA
Turbin Tesla merupakan salah satu turbin yang memanfaatkan energi fluida dan viskositas fluida untuk menggerakkan turbin. Konsep turbin tesla ditemukan pertama kali oleh Nikola Tesla. Nikola Tesla lahir pada tanggal 9 Juli 1856, di Smitjan, Kroasia.
Turbin tesla pertama kali dibuat pada tahun 1906 oleh Julius C. Czito, menggunakan 8 buah piringan yang berdiameter 15,2 cm dengan berat kurang dari 4,5 kg dapat membangkitkan daya sebesar 30 Hp dengan putaran maksimum mencapai 35.000 rpm. Pada tahun 1910 Czito dan Tesla membuat model yang lebih besar dengan piringan berdiameter 30,5 cm. Putarannya hanya mencapai 10.000 rpm dan menghasilkan daya sebesar 100 Hp. Lalu pada tahun 1911 mereka membuat model dengan diameter piringan sebesar 24,8 cm, putarannya berkurang menjadi 9.000 rpm tetapi daya yang dihasilkan malah semakin besar yakni sebesar110 Hp.
Dengan kesuksesan tersebut, Tesla berhasil membuat unit ganda yang lebih besar dan dicoba untuk diterapkan menggunakan uap sebagai penggeraknya, dengan diameter piringan sebesar 45,7 cm. Selama masa percobaan Turbin Tesla tersebut mampu mencapai putaran 9.000 rpm dan menghasilkan daya sebesar 200 Hp.
Gambar 2.1. Turbin tesla yang pertama dibuat.
(Sumber : https://en.wikipedia.org/wiki/Tesla_turbine)
Pada tahun 2006 Turbin tesla telah dikembangkan oleh Allan
Park yang berkebangsaan Amerika menggunakan udara bertekanan yang
menggunakan piringan harddisk berjumlah 11 keping dengan celah sebesar 0,05 inchi mampu mencapai putaran 15.000 rpm dengan torsi rendah.
Gambar 2.2. Turbin tesla menggunakan udara bertekanan.
(Sumber : http://www.instructables.com/id/Build-a-15,000-rpm-Tesla-Turbine-using-hard-drive-/)
Tenaga penggerak turbin tesla selama ini hanya menggunakan fluida gas dan udara bertekanan. Belum ada penelitian yang mengembangkan turbin tesla sebagai turbin air. Padahal air memiliki
potensi yang jauh lebih besar dari uap atau udara karena massa jenis air adalah 1.000 kali dari massa jenis udara. Selain itu sumber daya air sangat potensial dan lebih banyak digunakan oleh masyarakat.
2.2 HUKUM MEKANIKA FLUIDA 2.2.1 Sifat Fluida Air
Fluida merupakan suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah secara kontinyu apabila mengalami geseran, atau mempunyai reaksi terhadap tegangan geser sekecil apapun. Dalam keadaan diam atau dalam keadaan seimbang, fluida tidak mampu menahan gaya geser yang bekerja padanya, oleh sebab itu fluida mudah berubah bentuk tanpa terjadi pemisahan massa.
Fluida dibagi atas dua jenis yaitu, gas yang tidak mempunyai permukaan bebas, dan massanya selalu berkembang mengisi seluruh volume ruangan, serta dapat dimampatkan. Sedangkan cairan mempunyai permukaan bebas, dan massanya akan mengisi ruangan sesuai dengan volumenya, serta tidak termampatkan.
A. Massa Jenis
Density atau massa jenis adalah suatu ukuran dari konsentrasi massa dan dinyatakan dalam bentuk massa tiap satuan volume. Massa jenis dapat dinyatakan dalam tiga bentuk yaitu :
1. Massa jenis (ρ
)
Perbandingan jumlah massa dengan jumlah volume. Dapat dirumuskan dalam persamaan berikut :
𝜌𝜌 =𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑠𝑠𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑚𝑚𝑉𝑉 �𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘3� ………..(1)
Dimensi dari densitas ini adalah ML-3. Harga standar pada tekanan p = 1,013 x 106 N/m2 dan temperature T = 288,15 K untuk air adalah 1000 kg/m3.
2. Berat spesifik
Berat spesifik adalah nilai densitas massa dikalikan dengan gravitasi, dapat dirumuskan dengan persamaan :
𝛾𝛾 = 𝜌𝜌 . 𝑘𝑘 �𝑚𝑚𝑁𝑁3� ……….(2)
Dimensi dari berat spesifik ini adalah ML-3T-2 dimana nilai air adalah 9,81 x 103 N/m3.
B. Viskositas
Viskositas merupakan ukuran kekentalan suatu fluida. Makin besar viskositas suatu fluida maka makin sulit fluida mengalir dan makin sulit suatu benda bergerak di dalam fluida tersebut. Di dalam zat cair dihasilkan oleh gaya kohesi antara molekul zat cair. Viskositas tergantung pada temperatur, untuk cairan semakin tinggi temperatur maka semakin rendah viskositas cairan tersebut.
Viskositas kinematik (𝜗𝜗) adalah ratio dari viskositas terhadap massa jenis (ρ) : 𝜗𝜗 =𝜇𝜇𝜌𝜌 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚.𝑚𝑚.𝑚𝑚 3𝑘𝑘𝑘𝑘 = 𝑚𝑚2 𝑚𝑚 = 𝐿𝐿𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝐴𝐴) 𝑊𝑊𝑚𝑚𝑘𝑘𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑠𝑠) ………(3)
Viskositas kinematik juga merupakan ukuran tahanan dalam dari aliran zat cair oleh bobotnya sendiri dengan satuan Centi Stoke (cSt). Satu cSt sama dengan 0,01 stoke atau dalam satuan Sistem Internaional (SI) dinyatakan dalam 1 mm2/s.
Viskositas dinamik (µ) adalah perbandingan tegangan geser dengan laju perubahannya, besarnya nilai viskositas dinamik air pada temperatur standar lingkungan (27o C) adalah 8,6 x 10 -4 kg/m.s.
𝜇𝜇 = 𝑑𝑑𝑠𝑠𝜏𝜏 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑁𝑁 𝑚𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚𝑚�𝑚𝑚 = 𝑁𝑁.𝑚𝑚 𝑚𝑚2 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚.𝑚𝑚 ………(4)
Viskositas dinamik juga merupakan ukuran tahanan dalam aliran zat cair oleh gaya dari luas dengan satuan Centi Poise (cP). Satu Centi Poise sama dengan 0,01 poise atau dalam satuan Sistem Internasional (SI) dinyatakan sebagai 1 milli Pascal-sec (mPa-s).
2.2.2 Alir an Fluida
Bilangan Reynolds adalah bilang tidak berdimensi yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap viskositas. Rumus bilangan Reynolds umumnya diberikan sebagai berikut:
𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝜌𝜌 𝑣𝑣𝜇𝜇𝑚𝑚 𝐿𝐿=𝑣𝑣𝜃𝜃𝑚𝑚 =𝐺𝐺𝑚𝑚𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑖𝑖𝑠𝑠𝑣𝑣𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝐺𝐺𝑚𝑚𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑚𝑚𝑘𝑘𝑣𝑣𝑚𝑚 ………(5)
Dimana :
Re = Bilangan Reynolds vs = Kecepatan fluida (m/s) L = Panjang karakteristik (m)
μ = Viskositas absolut fluida dinamis (kg/m.s)
𝜗𝜗 = Viskositas kinematik fluida = μ / ρ
ρ = Kerapatan (densitas) fluida (kg/m3
)
Aliran fluida air terbagi akibat perbedaan kecepatan, debit dan massa jenisnya. Aliran fluida dapat dikategorikan :
1. Aliran laminar
Aliran laminar adalah aliran dimana tidak terjadinya percampuran antara satu lapisan aliran dengan lapisan yang lain pada suatu fluida saat fluida tersebut dialirkan, oleh karena itu kecepatan aliran ini lambat sehingga kerugian berbanding lurus dengan kecepatan rata-rata.
Gambar 2.3. Aliran laminar.
(Sumber : https://nsaadah75.files.wordpress.com/2011/02/lamier.png?w=300&h=91)
2. Aliran turbulen
Aliran turbulen adalah aliran dimana lapisan-lapisan batas aliran telah bercampur saat fluida tersebut mengalir. Kecepatan aliran ini lebih tinggi dari aliran laminar karena kerugian yang ditimbulkan sebanding dengan kuadrat kecepatan.
Gambar 2.4. Aliran turbulen.
(Sumber : https://nsaadah75.files.wordpress.com/2011/02/turbulen.png?w=300&h=81)
3. Aliran transisi
Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen. Hasil perhitungan berdasarkan eksperimen didapatkan ketentuan bahwa untuk bilangan Reynold diasumsikan bahwa :
- 0 > Re≤ 2300, aliran disebut laminar
- 2300 >Re≤ 4000, disebut aliran transisi antara laminar dan turbulen
- Re > 4000, aliran turbulen.
2.2.3 Persamaan Aliran Fluida
Debit merupakan besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang dengan ukuran tertentu per satuan waktu.
𝑄𝑄 = 𝑣𝑣 . 𝐴𝐴………..(6) Dimana :
𝑣𝑣 = Kecepatan (m/s)
A = Luas penampang (m2)
Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Fakta ini membawa pada hubungan kuantitatif penting yang disebut persamaan kontinuitas.
Gambar 2.5. Laju aliran massa
(Sumber : http://fiskadiana.blogspot.co.id/2015/03/fluida-bergerak-mengalir.html)
Pada gambar 2.5 menjelaskan bahwa volume fluida yang mengalir selang rentang waktu pada luasan A1 akan memiliki jumlah luasan
yang sama dengan volume yang mengalir pada A2. Dengan demikian :
𝜌𝜌1𝐴𝐴1𝑣𝑣1 =𝜌𝜌2𝐴𝐴2𝑣𝑣2 ………...(7)
Karena massa jenis flluida sama maka persamaan bisa ditulis :
𝐴𝐴1𝑣𝑣1 =𝐴𝐴2𝑣𝑣2 ………..(8)
2.2.4 Head Turbin
Head turbin dapat juga disebut sebagai tinggi jatuh air dan sering dinotasikan sebagai H. Head turbin dapat ditentukan berdasarkan
persamaan Bernoulli. Menurut persamaan Bernoulli besar energi aliran adalah : 𝑊𝑊 = 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑚𝑚 + 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑞𝑞 + 𝑚𝑚𝐶𝐶22 ………...(9) Dimana : W = Energi Aliran (Nm) m = Massa (kg) z = Selisih ketinggian (m)
(tinggi air atas – tinggi air bawah)
h = Ketinggian(m)
p = Tekanan (Pa)
c = Kecepatan (m/detik)
Jika pada aliran tersebut m = 1 kg, maka energi spesifiknya :
𝑊𝑊 = 𝑘𝑘𝑚𝑚 + 𝑃𝑃𝜌𝜌 + 𝐶𝐶22 (𝑁𝑁 𝑚𝑚
𝐾𝐾𝑘𝑘) …….………(10)
Bila energi spesifik tersebut dibagi dengan gravitasi maka ketinggian :
𝐻𝐻 = 𝑚𝑚 + 𝜌𝜌𝑘𝑘𝑃𝑃 + 2𝑘𝑘𝑐𝑐2 = 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 (m) ………(11)
Dimana :
z Adalah ketinggian dari suatu tempat yang dipakai sebagai standar
𝑃𝑃
𝜌𝜌𝑘𝑘 Dinamakan tinggi tekanan 𝑐𝑐2
Gambar 2.6. Diagram Bernoulli untuk turbin air
(Sumber : https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli's_principle)
Pada gambar 2.6 menjelaskan bahwa pada tiap saat dan tiap posisi yang ditinjau dari suatu aliran di dalam pipa tanpa gesekan yang tidak bergerak, akan mempunyai jumlah energi ketinggian tempat, tekanan dan kecepatan yang sama besarnya. Hal ini sesuai dengan Bunyi Persamaan Bernoulli.
Persamaan momentum untuk pipa yang dialiri fluida, dimana sifat fluida konstan sebagai berikut :
𝑃𝑃1 γ + 𝑣𝑣12 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍1 = 𝑃𝑃2 γ + 𝑣𝑣22 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍2+ 𝐻𝐻𝑣𝑣 ……….….(12)
Saat head loses akibat gesekan tidak diperhitungkan, maka persamaan momentum akan berubah menjadi persamaan Bernoulli. Persamaan ini ditemukan pada aliran fluida yang tidak mengalami gesekan.
𝑃𝑃1 γ + 𝑣𝑣12 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍1 = 𝑃𝑃2 γ + 𝑣𝑣22 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍2 ………(13)
𝑃𝑃1 γ + 𝑣𝑣12 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍1 = 𝑃𝑃3 γ + 𝑣𝑣32 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍3+ 𝐻𝐻𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓 ……...………(14)
Persamaan momentum untuk titik 2 dan 3, diperoleh :
𝑃𝑃2 γ + 𝑣𝑣22 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍2 = 𝑃𝑃3 γ + 𝑣𝑣32 2𝑘𝑘 + 𝑍𝑍3+ 𝐻𝐻𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓 …….….……(15) Keterangan : p = Tekanan absolut (N/m2) v = Kecepatan (m/detik)
Hl = Head loses pada pipa (m)
Heff = Head efektif (m)
Untuk kondisi-kondisi instalasi turbin air di atas dimana : • Untuk waduk (reservoir titik 1) kecpatan V1 ≈ 0.
• 𝑃𝑃1
γ − 𝑃𝑃3
γ = 0, (pressure grade adalah nol).
Maka,
𝐻𝐻𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓 = (𝑍𝑍1− 𝑍𝑍2) −𝑣𝑣2
2
2𝑘𝑘 − 𝐻𝐻𝑣𝑣 (1−2) ………...(16)
Head losses yang terjadi pada saluran pipa :
1. Mayor losses yang terjadi akibat gesekan aliran dalam satuan pipa
ℎ𝑓𝑓 = 10,666 .𝑄𝑄
1,85
𝑐𝑐1,85 .𝑑𝑑4,85 𝐿𝐿………...(17)
2. Minor losses yang terjadi akibat adanya perlengkapan
(equipment) pipa, seperti belokan (elbow), valve, saringan dan peralatan
lainnya.
ℎ𝑚𝑚 = ∑ 𝑘𝑘 × 𝑣𝑣2
2
2.3 TURBIN TESLA
2.3.1 Sejarah Turbin Tesla
Konsep Tesla dibuat pertama kali oleh Nikola Tesla. Nikola Tesla lahir pada tanggal 9 Juli 1856, di Smitjan, Kroasia. Tesla merupakan ilmuan jenius, hampir semua penemuan elektrik berasal dari penemuannya, seperti halnya motor listrik, arus AC, dan Tesla coil.
Gambar 2.7. Nikola Tesla.
(Sumber : http://www.nndb.com/people/334/000022268/)
Awalnya Tesla merupakan generator listrik. Tesla dibuat sebagai pembangkit listrik seperti halnya altenator atau generator. Pada tahun 1909, Nikola Tesla memanfaatkan dari konsep tersebut diaplikasikan dengan sistem kerja sama dengan turbin, dengan memanfaatkan steam atau uap untuk menggerakkan turbin tesla. Saat itu hasil percobaannya menghasilkan daya 200 HP (149,2 kW) dan mencapai 16.000 rpm.
Gambar 2.8. Pengaplikasian Tesla pada turbin uap.
(Sumber : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/e/e0/Tesla-Turbine-Testing.png)
Pada pemanfaatannya turbin tesla dengan menggunakan fluida berupa uap panas dapat mencapai efisiensi hingga 95 %.
2.3.2 Bagian-Bagian Turbin Tesla
Gambar 2.9. Bagian-bagian dari tubin tesla.
1. Piringan (disk) turbin
Piringan (disk) turbin pada turbin tesla merupakan piringan bulat yang disusun bertumpuk pada satu sumbu poros. Pada satu disk terdapat lubang tempat keluarnya fluida saat turbin beroperasi. Jumlah dan bentuknya lubang bermacam-macam sesuai keinginan atau kebutuhan sehingga jika fluidanya berupa air keluarannya menjadi teratur. Kendala yang dihadapi dalam pembuatan disk turbin tesla adalah bagaimana membuat blade yang benar-benar bulat dan presisi serta bahannya yang tidak dapat ditentukan jenisnya, hal inilah yang menyebabkan biaya produksinya tinggi.
Gambar 2.10. Piringan (disk) turbin.
2. Celah (space)
Celah (space) merupakan jarak antar disk dari turbin. Pada turbin tesla biasanya besar celah dibuat sekecil mungkin sehingga susunan
disk dibuat serapat mungkin. Celah ini merupakan tempat lajunya air
Gambar 2.11. Celah (space).
3. Poros (shaft)
Poros turbin tesla merupakan inti dari rangkaian turbin tesla yang tersusun dari berberapa disk dan celah, ukurannya disesuaikan pada pusat disk dan celah. Kekuatan poros turbin harus lebih besar dari beratnya jumlah disk dan celah sehingga pemakaiannya dapat bertahan lama.
Gambar 2.12. Poros.
4. Nosel
Nosel merupakan tempat keluarnya fluida berupa cair maupun uap atau gas dari pompa atau kompresor. Pada turbin tesla nosel biasanya terdapat pada casing yang merupakan inlet atau tempat masuknya fluida ke turbin.
Gambar 2.13. Nosel.
5. Rumah turbin (casing)
Rumah turbin tesla selain sebagai tempat nosel terpasang juga berfungsi menangkap dan membelokkan percikan aliran air sehingga baik
disk maupun pancaran tidak terganggu. Ruangan pada rumah turbin dan disk
diusahakan dibuat agak sekecil mungkin supaya percikan aliran air tadi dapat mengalir secara teratur.
2.3.3 Cara Kerja Turbin Tesla
Turbin tesla dapat disebut juga dengan turbin bladeness karena pada turbin tesla menggunakan piringan yang polos tidak seperti turbin pada umumnya yang menggunakan sudu pada turbin agar fluida memberikan tekanan pada sudu hingga memutarkan rotor. Tetapi turbin tesla memanfaatkan efek dari fluida yang menghambat pada celah antar piringan akibat dari viskositas, sehingga memanfaatkan efek boundary layer yaitu efek lapisan batas interaksi antara media fluida terhadap blade atau piringan.
Gambar 2.15. Viskositas fluida pada dua plat.
(sumber : http://www.slideshare.net/laptopku/2-viskositas/)
Fluida bertekanan masuk pada tiap piringan, kemudian akibat adanya tekanan adhesi dan viskositas pada fluida terhadap permukaan piringan membuat laju fluida terhambat sehingga memberi gaya pada tiap piringan, dan piringan berputar. Piringan tersusun secara paralel dengan pembatas dari piringan tersebut berupa ring poros.
Gambar 2.16. Laju aliran fluida yang bekerja pada turbin.
(Sumber : http://s.hswstatic.com/gif/tesla-turbine-4.jpg)
Media fluida akan melewati piringan blade tesla membentuk lingkaran spiral menuju pusat piringan blade tesla dan kemudian akan keluar pada lubang exhaust yang terletak di bawah box turbin.
Kecepatan putar dan daya yang dihasilkan pada turbin berdasarkan dari masukan input, diameter piringan blade tesla, dan jarak antar piringan blade tesla. Untuk input-an fluida dapat diatur sesuai yang diinginkan, namun untuk diameter piringan dan jarak antar piringan harus sesuai untuk menghasilkan output yang optimum. Jarak antar piringan tergantung media fluida yang akan digunakan.
2.3.4 Keunggulan Turbin Tesla
Salah satu keunggulan dari tesla dibandingkan dengan turbin yang lain yaitu dapat digunakan dengan media fluida cair ataupun dengan media fluida udara karena dengan bentuk blade yang tipis seperti piringan
compact disk, dapat dilalui oleh fluida apapun. Media yang digunakan
mempengaruhi celah antar blade. Tetapi dalam pengembangannya sebagai bentuk prototype-nya turbin tesla menggunakan gas sebagai medianya. Dengan gas sebagai media lebih praktis dan mudah, karena udara cocok untuk percobaan prototype yang sederhana dan kecil, dan tidak membutuhkan tempat keluaran dari turbin berbeda jika menggunakan media cair yang membutuhkan tempat keluaran.
Gambar 2.17. Perbandingan efisiensi.
(Sumber : http://pesn.com/Radio/Free_Energy_Now/shows/2007/04/14/9700225_KenReili_TeslaTurbine/)
Pada gambar 2.17 menjelaskan bahwa jenis mesin bladed
turbine efisiensinya hanya mencapai 22 %. Untuk gas piston efisiensinya
mencapai 32 %, mesin diesel 42 %, fuel cell 50 % dan turbin tesla 60 %. Ini membuktikan bahwa jenis tesla mempunyai efisiensi lebih besar daripada jenis mesin atau turbin lainnya.
Perkembangan tesla pada zamannya mempunyai tingkatan efisiensi yang tinggi dari pada turbin yang lain yaitu sekitar 60% hingga 95 %, namun dalam turbin tesla efisiensi yang dihasilkan tidak selalu mencapai 60%. Hal ini disebabkan input yang berupa gas bertekanan tidak sebanding dengan daya yang dihasilkan kecil. Sebaliknya dengan input yang lebih besar dan generator yang besar maka efisiensi yang dihasilkan pun menjadi besar.
2.3.5 Metode Perhitungan
Waren Rice (1965) telah menulis pada Experimental and
Analytical Investigation of Tesla Turbines. Analisis jumlah data yang
terlibat ekstensif mengakibatkan kumpulan data yang tidak lengkap dipublikasikan. Program menggunakan Mathlab diciptakan untuk menerapkan karyanya ke desain ini. Program ini divalidasi dengan membandingkan hasil di lapangan.
Analisis model sifat aliran antara 2 co-rotating disk, kemudian diperpanjang untuk beberapa jarak disk. Beberapa idealisasi dianggap : - Aliran gesekan terjadi melalui nosel ke disk dalam celah.
- Cairan Uniform diberikan pada jari-jari luar disk.
- Secara aksial simetris, arus 2 dimensi terjadi di pesawat dari disk. - Seluruh volume antara disk diisi dengan air.
- Kehalusan disk secara paralel berputar dengan sudut kecepatan konstan. - Rumah rotor tidak membatasi gerak dan bebas dari kebocor analiran
Persamaan Rice (1965) diawali gerak aliran fluida antara disk berdasarkan unsur cairan yang dibatasi oleh spasi disk yang solid, dengan jari-jari luar ro, dan ketebalan b. Gaya dianggap sebagai tekanan dan gaya
tegangan geser dengan gaya body diabaikan untuk menyederhanakan analisis. Persamaan gerak non-berdimesi adalah sebagai berikut :
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑 𝑑𝑑− 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑣𝑣𝛺𝛺 4𝑏𝑏𝑣𝑣𝑣𝑣� 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣𝑑𝑑 − 𝑑𝑑� �1 + � 2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑖𝑖𝑣𝑣2𝛺𝛺 𝑄𝑄 � 𝑑𝑑2� 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣𝑑𝑑 − 𝑑𝑑� 2 𝑚𝑚� 1 2 = 0 …….(19) 1 𝜌𝜌𝛺𝛺2𝑖𝑖𝑣𝑣 2 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑 − � 𝑄𝑄 2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑖𝑖𝑣𝑣 2𝛺𝛺� � 1 𝑑𝑑3� − � 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣� 2 �𝑑𝑑𝑑𝑑2� −𝑓𝑓𝑖𝑖𝑣𝑣 4𝑏𝑏 � 𝑄𝑄 2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑖𝑖𝑣𝑣 2𝛺𝛺� 2 �𝑑𝑑12� �1 + �2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑖𝑖𝑣𝑣2𝛺𝛺 𝑄𝑄 � 2 𝑑𝑑2�𝑣𝑣𝑣𝑣 𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣𝑑𝑑 − 𝑑𝑑� 2 � 1 2 = 0...………(20)
Gambar 2.18. Sistem kordinat yang digunakan di seluruh analisis.
Pada gambar 2.18 menjelaskan sistem kordinat dari disk turbin tesla dimana y adalah rasio kecepatan tangensial, x adalah kordinat radial berdimensi, Ω adalah kecepatan sudut, vo adalah kecepatan tangensial luar.
Pada persamaan Q adalah debit aliran disk spasi tunggal dan pr adalah
dari aliran melalui turbin dan Persamaan (20) menjelaskan perubahan tekanan radial.
Dalam persamaan di atas, parameter turbin berdimensi termasuk juga : - Faktor Gesekan, f - Aspek rasio, 𝑖𝑖𝑣𝑣 𝑏𝑏 - Rasio kecepatan, 𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣
- Parameter debit aliran, 𝑄𝑄
𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣 3
Dalam analisis Rice kombinasi yang berbeda dari nilai-nilai untuk parameter turbin di atas digunakan untuk analisis. Solusi untuk setiap kombinasi telah ditemukan. Program Mathlab digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa di atas, nilai-nilai kecepatan berdimensi y dan perubahan tekanan dalam arah radial Δpr ditentukan untuk
diberikan nilai-nilai kordinat non-dimensi x.
Jumlah perubahan tekanan Δpt melalui turbin ditentukan dengan
menambah Δpr dengan nilai perubahan tekanan akibat nosel Δpn. Persamaan
umum dalam bentuk berdimensi diperoleh dari :
∆𝑑𝑑𝑠𝑠 𝜌𝜌𝛺𝛺2𝑖𝑖𝑣𝑣 2= − 1 2�� 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣� 2 + �2𝜋𝜋𝑏𝑏 𝑖𝑖𝑄𝑄 𝑣𝑣 2𝛺𝛺� 2 � ……….(21) ∆𝑑𝑑𝑠𝑠 𝜌𝜌𝛺𝛺2𝑖𝑖𝑣𝑣 2= ∆𝑑𝑑𝑖𝑖 𝜌𝜌𝛺𝛺2𝑖𝑖𝑣𝑣 2+ ∆𝑑𝑑𝑠𝑠 𝜌𝜌𝛺𝛺2𝑖𝑖𝑣𝑣 2 ………...……...(22)
Berikut ini nilai-nilai energi berdimensi W ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :
𝑊𝑊 𝛺𝛺2𝑖𝑖𝑣𝑣 2 = �
𝑣𝑣𝑣𝑣
𝛺𝛺𝑖𝑖𝑣𝑣� (1 − 𝑑𝑑𝑑𝑑) ……….(23)
Efisiensi η sebagai rasio energi berdimensi terhadap perubahan total tekanan, dihitung :
𝜂𝜂 = 𝑊𝑊 𝛺𝛺 2𝑖𝑖𝑣𝑣2 Δp𝑠𝑠 𝜌𝜌 𝛺𝛺 2𝑖𝑖𝑣𝑣2 ………(24)
Untuk mengkarakterisasi aliran melalui turbin bilangan Reynolds Re dihitung dengan menerapkan kerapatan ρ, viskositas dinamis μ, kecepatan luar vo, dan diameter hidrolik = 2b, sesuai untuk aliran melalui
lebar saluran persegi panjang (Munson, etal, 2002).
𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝜌𝜌𝑣𝑣𝜇𝜇𝑣𝑣2𝑏𝑏 ………(25)
Rice (1965) telah mengamati bahwa dengan menurunnya
Q/Ωro3, efisiensi menurun. Perlu dicatat bahwa torsi T dan daya P juga
fungsi dari parameter laju aliran sebagai berikut :
𝑇𝑇 = − (𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣)𝑄𝑄𝜌𝜌 ……….(26)
Secara teori analisis Rice (1965) maka daya turbin tesla adalah : 𝑃𝑃 = 𝜂𝜂𝑇𝑇𝛺𝛺………..(27)
2.4 DASAR PEMILIHAN TURBIN 2.4.1 Perencanaan Turbin
𝑉𝑉 = 𝐶𝐶𝑣𝑣�2. 𝑘𝑘. 𝐻𝐻 ………...(28) Dimana :
V = Kecepatan air keluar nosel (m/detik)
Cv = Koefisien kecepatan = 0,97 s.d 0,99 g = Percepatan gravitasi bumi = 9,81 m/detik2
H = Head ketinggian air jatuh (m)
B. Debit aliran air
𝑄𝑄 = 𝐴𝐴 . 𝑉𝑉 ……….(29) Dimana :
Q = Kapasitas aliran air (m3/detik) A = Luas penampang nosel (m2)
=
𝜋𝜋4
𝑑𝑑
2V = Kecepatan air keluar nosel (m/detik)
C. Kecepatan anguler disk turbin
𝜔𝜔 =2𝜋𝜋Ω60 ………....(30)
Dimana :
𝜔𝜔 = Kecepatan anguler disk turbin (rad/detik)
d = Diameter disk turbin (m)
D. Kecepatan tangensial disk turbin
𝑣𝑣 =𝜋𝜋𝜋𝜋Ω60 ……….(31) atau
𝑣𝑣 = 𝜔𝜔 . 𝑖𝑖 ………...(32) Dimana :
v = Kecepatan tangensial disk turbin (m/detik)
D = Diameter disk turbin (m)
Ω = Putaran poros turbin (rpm)
ω = Kecepatan anguler disk turbin (rad/detik) r = Jari-jari disk turbin (m)
Pada turbin tesla kecepatan tangensial yang terjadi adalah : 1. Kecepatan tangensial luar
𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝜔𝜔 𝑖𝑖𝑣𝑣
Dimana :
vo = Kecepatan tangensial luar (m/detik) ω = Kecepatan anguler disk turbin (rad/detik) ro = Jari-jari luar (rpm)
2. Kecepatan tangensial dalam 𝑣𝑣𝑖𝑖 = 𝜔𝜔 𝑖𝑖𝑖𝑖
Dimana :
ω = Kecepatan anguler disk turbin (rad/detik) ri = Jari-jari dalam (rpm) E. Torsi turbin 𝑇𝑇 = − (𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣) 𝑄𝑄 𝜌𝜌 = (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣 − 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) 𝑄𝑄 𝜌𝜌 ………...…...33) Dimana : T = Torsi turbin (Nm)
vo = Kecepatan tangensial luar (m/detik) ro = Jari-jari luar (m)
vi = Kecepatan tangensial dalam (m/detik) ri = Jari-jari dalam (m)
Q = Debit aliran air (m3/detik) 𝜌𝜌 = Massa jenis air = 1000 kg/m3
F. Efisiensi turbin 𝜂𝜂 = 𝑊𝑊 𝛺𝛺 2𝑖𝑖𝑣𝑣2 Δp𝑠𝑠 𝜌𝜌 𝛺𝛺 2𝑖𝑖𝑣𝑣2 = �𝛺𝛺 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 �(1−𝑑𝑑𝑑𝑑 ) Δp𝑠𝑠 𝜌𝜌 𝛺𝛺 2𝑖𝑖𝑣𝑣 2 =𝜌𝜌𝑘𝑘𝐻𝐻𝑄𝑄𝑇𝑇𝛺𝛺 ……….(35) Dimana : 𝜂𝜂 = Efisiensi turbin
T = Torsi turbin (Nm)
Ω = Putaran poros turbin (rpm)
𝜌𝜌 = Massa jenis air = 1000 kg/m3
g = Percepatan gravitasi bumi = 9,81 m/detik2
H = Head ketinggian air jatuh (m)
Q = Kapasitas aliran air (m3/detik)
G. Daya turbin 𝑃𝑃 = 𝜂𝜂𝑇𝑇𝛺𝛺 ………...……….(34) Dimana : P = Daya turbin 𝜂𝜂 = Efisiensi turbin T = Torsi turbin (Nm)
Ω = Putaran poros turbin (rpm)
2.4.2 Perencanaan Poros
Poros merupakan salah satu bagian yang terpenting dari setiap mesin. Hampir semua mesin meneruskan daya bersama-sama dengan putaran. Peranan utama dalam mentransmisikan putaran dan daya seperti itu dipegang oleh poros.
Poros untuk meneruskan daya diklasifikasikan menurut pembebanannya, sebagai berikut :
1. Poros Transmisi
Poros transmisi mendapatkan beban puntir saja atau puntir dan lentur dan pengaplikasiannya, tetapi ada juga poros transmisi yang mengalami pembebanan berupa puntir, lentur, dan aksial. Poros seperti itu biasanya terdapat pada turbin dimana gaya aksial terjadi karena tumbukan dari fluida kerja yang mengenai sudu.
2. Poros Spindel
Spindel adalah poros yang ukurannya lebih pendek dari poros transmisi. Fungsinya untuk meneruskan putaran sehingga mendapatkan pembebanan puntir. Poros ini harus memiliki kekakuan yang tinggi, karena ditempatkan pada daerah yang kritis. Pengaplikasiannya seperti pada mesin perkakas atau pada poros motor penggerak. Poros spindel dianggap menerima puntiran saja.
3. Poros Gandar
Pada poros jenis ini pembebanan yang terjadi adalah lentur murni, dimana tidak mendapat beban puntir, kadang-kadang tidak boleh berputar. Gandar hanya mendapat beban lentur, kecuali jika digerakkan oleh penggerak mula dimana akan mengalami beban puntir juga.
Menurut bentuknya, gandar dapat digolongkan atas poros lurus umum, poros engkol, poros luwes untuk transmisi daya kecil, dan lain-lain.
Karena poros gandar tidak boleh berputar sehingga dianggap hanya menerima beban lentur saja.
B. Hal-hal Penting Dalam Perencanaan Poros
Untuk merencanakan sebuah poros hal-hal sebagai berikut perlu diperhatikan: 1. Kekuatan Poros 2. Kekakuan Poros 3. Putaran Kritis 4. Korosi 5. Bahan Poros
Untuk menentukan diameter poros harus ditentukan terlebih dahulu hal-hal berikut :
1. Daya Rencana Poros
Untuk menghitung diameter poros yang diperlukan, maka harus dihitung terlebih dahulu daya rencana yaitu dengan persamaan berikut ini :
𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑐𝑐 . 𝑃𝑃 ………(36)
Dimana :
Pd = Daya rencana (kW) fc = Faktor koreksi P = Daya alternator (kW)
Faktor koreksi yang diperlukan untuk menghitung daya rencana yang diperlukan terdapat pada tabel 2.1 berikut ini.
Tabel 2.1. Faktor-faktor koreksi daya (fc)
(Sumber : Sularso, 1994 : 7)
Daya yang ditransmisikan Faktor koreksi (fc)
Daya rata-rata yang diperlukan 1,2 – 2,0
Daya maksimum yang diperlukan 0,8 – 1,2
Daya normal 1,0 – 1,5
2. Momen Puntir Poros
Setelah melakukan perhitungan besar daya rencana, maka momen puntir dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
𝑇𝑇 = 9,74 . 105 𝑃𝑃𝑑𝑑
𝑠𝑠 ………..(37)
Dimana :
T = Momen puntir (kg.mm)
Pd = Daya rencana turbin (kW) n = Putaran turbin (rpm)
3. Tegangan Geser Ijin Bahan
Untuk menghitung tegangan geser ijin bahan, maka perlu diketahui terlebih dahulu kekuatan tarik bahan poros. Persamaan untuk menghitung tegangan geser ijin bahan adalah sebagai berikut :
𝜏𝜏𝑚𝑚 = 𝑆𝑆𝑓𝑓1𝜎𝜎. 𝑆𝑆𝑓𝑓𝑏𝑏 2 ………...(38)
𝜏𝜏𝑚𝑚 = Tegangan geser ijin bahan (kg/mm2)
𝜎𝜎𝑏𝑏 = Kekuatan tarik bahan (kg/mm2)
𝑆𝑆𝑓𝑓1 = Faktor keamanan puntir
𝑆𝑆𝑓𝑓2 = Faktor keamanan akibat pengaruh konsentrasi
tegangan dengan harga antara 1,3 – 3,0
4. Diameter Poros
Dalam perencanaan poros ini diperkirakan akan terjadi beban lentur maka akan dipertimbangkan pemakaian faktor Cb yang harganya
antara 1,2 sampai 2,3 dan harga Kt harus diperhatikan yang harganya antara
1,5 sampai 3,0 serta Momen puntir dan beban aksial akibat tumbukan dari fluida kerja yang mengenai blade, sehingga diameter poros dihitung dengan persamaan : 𝑑𝑑𝑚𝑚 = ( 5,1𝜏𝜏𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑏𝑏 . 𝐾𝐾𝑠𝑠 . 𝑇𝑇 ) 1 3 ………....…………...……….(39) Dimana : ds = Diameter poros (mm)
𝜏𝜏𝑚𝑚 = Tegangan geser yang diijinkan (kg/mm2)
𝐶𝐶𝑏𝑏 = Faktor koreksi untuk kemungkinan terjadinya beban
lentur yang harganya 1,2 – 2,3
𝐾𝐾𝑠𝑠 = Faktor koreksi terhadap momen puntir yang besarnya :
1,0 jika beban dikenakan halus
1,0 – 1,5 jika terjadi sedikit kejutan atau tumbukan 1,5 – 3,0 jika beban dikenakan kejutan atau tumbukan
C. Pemeriksaan Kekuatan Poros
Hasil diameter poros yang dirancang harus diuji kekuatannya. Pemeriksaan dapat dilakukan dengan memeriksa tegangan geser yang terjadi akibat tegangan puntir yang dialami poros. Jika tegangan geser lebih besar dari tegangan geser ijin dari bahan tersebut, maka perancangan akan dikatakan gagal.
Beberapa hal dalam pemeriksan kekuatan poros adalah sebagai berikut :
1. Tegangan Geser Pada Poros
Bila momen puntir T (kg.mm) dibebankan pada suatu diameter poros maka tegangan geser 𝜏𝜏𝑑𝑑(kg/mm2) yang terjadi dihitung dengan persamaan berikut :
𝜏𝜏𝑑𝑑 = 𝜋𝜋 . 𝑑𝑑16 𝑇𝑇𝑚𝑚3 ………...(40)
Dimana :
τp = Tegangan geser akibat momen puntir (kg/mm2) T = Momen puntir yang ditransmisikan (kg.mm)
ds = Diameter poros (mm)
2. Gaya Tangensial Poros
Gaya tangensial poros dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
𝐹𝐹𝑑𝑑 = �𝑑𝑑𝑚𝑚 . 𝑆𝑆𝑇𝑇
Dimana :
Fp = Gaya tangensial poros (kg) T = Momen puntir (kg.mm)
ds = Diameter poros (mm)
𝑆𝑆𝑓𝑓2 = Faktor keamanan akibat pengaruh konsentrasi tegangan
dengan harga antara 1,3 – 3,0
2.4.3 Perencanaan Bantalan
Bantalan adalah elemen mesin yang menumpu poros berbeban, sehingga putaran atau gerak bolak-balik dapat bekerja dengan aman, halus dan panjang umur. Bantalan harus kokoh untuk memungkinkan poros atau elemen mesin lainnya dapat bekerja dengan baik. Jika bantalan tidak bekerja dengan baik, maka prestasi kerja seluruh sistem akan menurun atau tidak dapat bekerja semestinya. Jadi, jika disamakan pada gedung, maka bantalan dalam permesinan dapat disamakan dengan pondasi pada suatu gedung.
A. Klasifikasi Bantalan
Berdasarkan dasar gerakan bantalan terhadap poros, maka bantalan dapat diklasifikasikan sebagai berikut :
1. Bantalan luncur
Bantalan luncur mampu menumpu poros berputaran tinggi dengan beban yang besar. Bantalan ini memiliki konstruksi yang sederhana dan dapat dibuat dan dipasang dengan mudah. Bantalan luncur memerlukan momen awal yang besar karena gesekannya yang besar pada waktu mulai
jalan. Pelumasan pada bantalan ini tidak begitu sederhana, gesekan yang besar antara poros dengan bantalan menimbulkan efek panas sehingga memerlukan suatu pendinginan khusus.
Gambar 2.19. Pelumasan bantalan luncur.
Lapisan pelumas pada bantalan ini dapat meredam tumbukan dan getaran sehingga hampir tidak bersuara. Tingkat ketelitian yang diperlukan tidak setinggi bantalan gelinding sehingga harganya lebih murah. Adapun macam-macam dari bantalan luncur adalah sebagai berikut :
a. Bantalan radial b. Bantalan aksial c. Bantalan khusus
2. Bantalan gelinding
Pada bantalan ini terjadi gesekan gelinding antara bagian yang berputar dengan yang diam melalui elemen gelinding seperti bola (peluru), rol jarum dan rol bulat. Bantalan gelinding pada umumnya cocok untuk beban kecil daripada bantalan luncur, tergantung pada bentuk elemen gelindingnya. Putaran pada bantalan ini dibatasi oleh gaya sentrifugal yang timbul pada elemen gelinding tersebut. Bantalan gelinding hanya dibuat
oleh pabrik-pabrik tertentu saja karena konstruksinya yang sukar dan ketelitiannya yang tinggi. Harganya pun pada umumnya relatif lebih mahal jika dibandingkan dengan bantalan luncur.
Jenis bantalan yang digunakan sesuai dengan diameter poros terdapat pada tabel 2.2 di bawah ini.
Tabel 2.2. Data spesifikasi bantalan (Sumber : Sularso, 1994 : 143)
Gambar 2.20. Macam-macam bantalan gelinding.
(Sumber : Sularso, 1994 : 129)
B. Rumus Perhitungan Bantalan
Rumus perhitungan bantalan gelinding antara lain mengenai : 1. Beban ekuivalen dinamis
Dimana :
P = Beban ekuivalen dinamis (kg)
Fr = Beban radial (kg) Fa = Beban aksial (kg)
Tabel 2.3. Faktor-faktor V, X, Y dan Xo, Yo (Sumber : Sularso, 1994 : 135)
X,V,Y = Faktor-faktor yang mempengaruhi perhitungan
beban ekuivalen dinamis terdapat pada tabel 2.4
2. Faktor kecepatan (fn) 3 / 1 3 , 3 3 = n f n ………..(43)
Dimana : fn = Faktor kecepatan n = Kecepatan poros (rpm) 3. Faktor umur (fh) P c fn fh= ……….………(44) Dimana : fh = Faktor umur fn = Faktor kecepatan
c = Kapasitas nominal dinamis spesifik (kg)
P = Beban ekuivalen dinamis (kg)
4. Umur bantalan (Lh)
Lh = 500
3
fh
………(45)Dimana :
Lh = Umur bantalan (jam) fh = Faktor umur
2.4.4 Perencanaan Mur dan Baut
Mur dan Baut merupakan salah satu alat pengikat yang sering digunakan. Untuk mencegah kecelakaan atau kerusakan pada mesin, pemilihan mur dan baut sebagai alat pengikat harus dilakukan dengan kebutuhan rangkaian.
Menurut pemakaiannya, baut dapat dibedakan menjadi : 1. Baut Jepit
Baut jepit dapat berbentuk :
a. Baut tembus : Untuk menjepit dua bagian melalui lubang tembus, dimana jepitnya diletakkan pada mur.
b. Baut Tap : Untuk menjepit dua bagian, dimana jepitan diletakkan dengan ulir ditapkan pada salah satu bagian.
c. Baut Tanam : Merupakan baut tanpa kepala dan berulur pada kedua ujungnya. Untuk dapat menjepit bagian baut ditanam pada salah satu bagian yang mempunyai lubang bentuk, dan jepitan diletakkan dengan mur.
Gambar 2.21. Baut penjepit.
(Sumber : Sularso, 1994 : 293)
Pada gambar 2.17 di bawah ini diperlihatkan macam-macam kerusakan yang terdapat pada baut.
Gambar 2.22. Jenis-jenis kerusakan pada baut.
(Sumber : Sularso, 1994 : 296)
2. Mur
Pada umumnya mur mempunyai bentuk segi enam. Tetapi untuk pemakaian khusus dapat dipakai mur sebagai berikut :
Gambar 2.23. Macam-macam mur.
(Sumber : Sularso, 1994 : 295)
Penggunaan mur dan baut yang sesuai dengan diameter ulirnya terlihat pada tabel 2.5.
Tabel 2.4. Ukuran standar ulir kasar metris (JIS B 0205) (Sumber : Sularso, 1994 : 289)
Untuk menentukan ukuran Mur dan Baut, berbagai faktor harus diperhatikan seperti sifat gaya yang bekerja, syarat kerja, kekuatan bahan dan kelas ketelitian. Adapun gaya-gaya yang bekerja pada Mur dan Baut berupa :
a. Beban statis aksial murni
b. Beban aksial bersama dengan beban puntir c. Beban geser
d. Beban aksial tumbukan
Persamaan-persamaan yang digunakan untuk menentukan diameter ulir pada perencanaan Mur dan Baut sebagai berikut :
𝑑𝑑𝑐𝑐 ≥ �𝜋𝜋𝜎𝜎𝑚𝑚4 𝑊𝑊𝑑𝑑 0,64 ……….(46) Atau 𝑑𝑑𝑐𝑐 ≥ �2 𝑊𝑊𝜎𝜎𝑚𝑚 ……….(47) Dan, 𝑑𝑑𝑐𝑐 = 0,8 𝑑𝑑 ………...(48) Sehingga, 𝑑𝑑 = 1,25 𝑑𝑑𝑐𝑐 .………..(49) Dimana :
dc = Diameter batang ulir (mm) d = Diameter luar ulir (mm)
W = Beban tarik aksial pada baut (kg)
𝜎𝜎𝑚𝑚 = Tegangan geser yang diijinkan (kg/mm2)
Harga 𝜎𝜎𝑚𝑚 tergantung dari macam bahan, yaitu SS, SC atau SF. Jika ditulis tinggi faktor keamanan dapat diambil sebesar 6-8 dan jika difinis biasa besarnya antara 8-10. Untuk baja liat yang mempunyai kadar karbon 0,2 – 0,3 (%), tegangan yang diijinkan 𝜎𝜎𝑚𝑚 umumnya adalah sebesar 6
