Tugas Akhir IV-1
BAB IV
STUDI KASUS
4.1 DESKRIPSI WILAYAH KAJIAN
Wilayah kajian merupakan wilayah kepulauan yang berlokasi di propinsi Maluku. Pusat kegiatan akan diwakili oleh masing-masing pelabuhan di wilayah tersebut yang kemudian dinotasikan dalam centroid dan node untuk pemodelan jaringannya. Dasar pembagian wilayah kajian berdasarkan batas administrasi. Sehingga dari total tujuh kabupaten dan satu ibu kota akan dibagi menjadi 13 wilayah (Maluku Tengah dibagi empat wilayah dan Maluku Tenggara Barat menjadi tiga). Masing–masing wilayah kajian diwakili oleh satu pelabuhan, seperti yang tertera pada gambar berikut.
Gambar 4.1 Wilayah studi
Keadaan rute penyeberangan di Maluku masih belum memadai untuk menunjang sistem transportasi antar pulau. Di sisi lain pemerintah memiliki keterbatasan dalam menyediakan sarana dan prasarana transportasi antar pulau. Sehingga perlu adanya perencanaan rute baru dengan melibatkan sektor swasta. Pengkajian rute lebih lanjut
Kep. Aru Seram Bagian Barat
Seram Bagian Timur Ambon
Maluku Tenggara Kep. Banda
Wonreli Kep. Tenggara
akan berorientasi pada keuntungan untuk memberi tawaran yang menarik bagi pihak swasta. Menilik peran sebagai pihak operator maka kriteria optimal didapat dengan memaksimalkan keuntungan. Kondisi yang ada bahwa operator memiliki sumber daya yang terbatas dalam perencanaan rute, yaitu hanya memiliki armada sejumlah dua buah kapal. Maka peninjauan rute tidak terbatas pada sebuah rute, agar ditujukan dapat memberikan alternatif bagi operator.
Moda transportasi yang digunakan mempertimbangkan potensi pergerakan, waktu operasional harian, dan kondisi geografis wilayah. Dengan pertimbangan tersebut moda feri dipilih karena fungsi dan kecocokannya (Lampiran III C):
Kapasitas maksimum 650 penumpang dan 19 kendaraan
Jarak tempuh maksimum 350 km untuk satu pergerakan pergi saja. Kecepatan tempuh 16 knot atau 29 km/jam
Melalui ilustrasi di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa kasus yang dihadapi merupakan penelusuran ruas yang menghubungkan sekumpulan titik dalam suatu jaringan. Sehingga keberadaan graph berguna untuk memodelkan permasalahan ke dalam bentuk yang sederhana.
Tugas Akhir IV-3 Mengikuti alur pengerjaan contoh kasus sebelumnya, pergerakan berprinsip source –
target disertakan guna memberikan gambaran masalah yang dikaji. Perbedaannya,
pengerjaan dengan prinsip source – target tidak menyertakan batasan jarak tempuh, namun hanya dibatasi pada kapasitas penumpang dan kendaraan saja.
Berbeda dengan kasus sebelumnya, penerapan dengan pergerakan yang bersifat bebas tidak menggunakan titik awal dan akhir (starting – ending point) pergerakan. Sehingga otomatis menyertakan semua batasan dalam perhitungan baik kapasitas maupun jarak tempuh maksimal.
4.2 PENETAPAN NILAI DAN BATASAN ALGORITMA GENETIKA
Mengikuti perbandingan metode sebelumnya, permasalahan jaringan yang dihadapi akan diselesaikan menggunakan metode algoritma genetika. Sehubungan pencatatan muatan di setiap ruasnya, metode algoritma genetika lebih mampu mencerminkan kondisi yang sebenarnya. Sesuai asumsi yang digunakan, pengerjaan lebih lanjut hanya memperhitungkan pergerakan ke satu arah saja. Dan mengawali pengerjaan di wilayah kajian, prinsip pergerakan menggunakan starting dan ending point (source –
target) akan disertakan untuk memberikan pengarahan pemahaman masalah.
Parameter algoritma genetika dan tetapan variabel yang digunakan dalam perhitungan diberikan dibawah, sedangkan data matriks asal tujuan penumpang, kendaraan dan jarak beserta garis keinginan disajikan pada Lampiran I dan II. Panjang kromosom : 13 gen
Jumlah kromosom : 30 Jumlah populasi : 100
Cross over rate : 80%
Proses seleksi : Roulette Wheel
Mutation rate : 1%
Batasan jarak : 350 km
Kap. penumpang : 650 penumpang Kap. kendaraan : 19 kendaraan Tp : 500 Rp/km-penumpang Tk : 1.000 Rp//km-smp Bo : 73.000 Rp/km Bp : 150.000 Rp/node-hari Bp : 530.000 Rp/hari Kapal : 2
(informasi tambahan disajikan pada Lampiran III dan IV)
Penalti ditujukan untuk mengkoreksi perhitungan pada fungsi objektif ketika terdapat kromosom yang memiliki rute dengan panjang lintasan melebihi batasan maksimal. Penentuan banyaknya jumlah populasi maupun kromosom dalam satu populasi di atas merupakan hasil dari penelitian (Frazilla, 2005 dan Goldberg, 1989). Dengan kesimpulan, jumlah kromosom dan populasi tersebut menghasilkan solusi optimal yang dinilai efektif dan baik.
4.3 HASIL PERHITUNGAN
Sebagai informasi, keseluruhan hasil perhitungan didapatkan melalui eksekusi program visual basic yang dibuat menggunakan konsep metoda algoritma genetika. Proses penghitungan tahapan metoda mengikuti penjelasan pada bab sebelumnya. Penyertaan hasil meliputi dua kasus, baik pada pergerakan dengan starting – ending
point maupun pergerakan yang bersifat bebas mempertimbangkan sumber daya (dua
kapal) dan batasan yang ada.
4.3.1 Pergerakan Dengan Starting – Ending
Tugas Akhir IV-5 beserta jarak merupakan penjumlahan dari setiap ruas yang dilewati, sedangkan jumlah pelabuhan hanya menghitung setiap pelabuhan yang disinggahi saja.
Kromosom 1111111111111 yang mencerminkan kapal 1 dengan rute R12345678910111213
merupakan kumpulan dari ruas (a12, a23, a34, a45, a56, a67, a78, a89, a910, a1011, a1112,
a913). Muatan per ruas akan memperhitungkan kumulatif penumpang dan kendaraan
yang bergerak mengunakan ruas bersangkutan. Sehingga perhitungan muatan dapat ditunjukkan sebagai berikut:
Mpa12 = TpAB+ TpAC+ TpAD+ TpAE+ TpAF + TpAG+ TpAH + TpAI+ TpAJ+ TpAK+
TpAL+ TpAM
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 16 = 19 smp/hari Dengan menggunakan prinsip yang sama akan didapat hasil untuk setiap ruasnya.
Mpa23 = 623 M p a34 = 614 M p a45 = 653 Mpa56 = 699 Mpa67 = 306 Mpa78 = 323 Mpa89 = 268 Mpa910 = 171 Mpa1011= 190 Mpa1112= 208 M p a913= 192
Maka jumlah keseluruhan penumpang adalah:
= 19 + 623 + 614 + 650 + 650 + 306 + 323 + 268 + 171 + 190 + 208 + 192 = 4266 penumpang/hari
Dan jumlah keseluruhan kendaraan terhitung adalah:
= 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19
= 228 smp/hari
= 170 + 66 + 44 + 72 + 392 + 532 + 126 + 335 + 221 + 358 + 310 + 310 = 2934 km
Maka waktu yang dibutuhkan untuk menempuh rute perjalanan kapal 1 yaitu lebih dari 1 hari. Apabila dengan kecepatan 29 km/jam dan jarak perjalanan 2934 km, maka didapat waktu perjalanan sebesar kurang lebih 4 hari. Selain itu, setelah mencapai pelabuhan tujuan maka kapal kembali lagi ke pelabuhan asal dengan menggunakan jarak terpendek. Hal tersebut dilakukan untuk pengoperasian kapal 1 pada periode selanjutnya. Sehingga akan mempengaruhi nilai keuntungan, dimana biaya akan bertambah. Dari hasil skala jarak antara node 13 ke node 1, didapat nilai jarak sebesar 445 km. Sehingga total waktu perjalanan untuk 1 periode operasi kapal adalah 2934 km + 445 km = jam km km / 29 3379 = 116.5 jam ≈5 hari.
Baik muatan kendaraan dan penumpang dalam perhitungan bukan merupakan kumulatif pada ruas aijnamun melalui koreksi jumlah terlebih dahulu. Bila melebihi
kapasitas kapal maka nilai variabel yang dimasukkan dalam fungsi adalah 650 dan 19 sesuai dengan kapasitasnya. Pada perhitungan sebelumnya, angka yang tercetak tebal menunjukkan bahwa muatan pada ruas tersebut telah melewati kapasitas kapal. Untuk penyederhanaan bentuk nominal, maka nilai fungsi objektif per ruas dibagi dengan 1.000 pada nilai tetapan yang berfungsi sebagai pengali. Dengan fungsi yang telah dirumuskan sebelumnya, maka perhitungan dapat ditunjukkan sebagai berikut: Ka12 = (Mpa12* Tp* da12) + (Mka12* Tk* da12) – (Bo* da12) – (Bp* Np)
= (19 * 0,5 * 170) + (19 * 1 * 170) – (73 * 170) – (150 * 1) = -7.715 rupiah/hari
Dengan menggunakan rumusan dan ketentuan yang sama maka perhitungan untuk setiap ruasnya adalah:
Ka23 = 16.845 Ka34 = 10.982 Ka45 = 19.362
Ka56 = 106.082 Ka67 = 52.518 Ka78 = 13.395
Tugas Akhir IV-7 Ka1112 = 15.350 Ka1213 = 12.786
Maka fungsi keuntungan adalah.
= 284.944 (dalam rupiah per - 5 hari *1.000).
Dengan memperhitungkan biaya operasional dan biaya pelabuhan dari node 13 ke
node 1, maka nilai FOKk menjadi sebesar 284.944 – (445 x 73) – (150 x 1) = Rp.
252.309.000 / 5 hari.
Gambar 4.3 Grafik nilai maksimum - rata-rata kajian Source – Target
Pada kasus kapal 2 diasumsikan diberangkatkan setengah jam setelah kapal 1 beroperasi. Kapal 2 ini diberangkatkan untuk menampung sisa penumpang dan kendaraan dari kapal 1. Sedangkan untuk kapal 2 terbentuk dengan rute R158111213
merupakan kumpulan dari ruas (a15, a58, a811, a1112, a1213). Dengan menggunakan
prinsip yang sama akan didapat hasil untuk setiap ruasnya. Maka jumlah keseluruhan penumpang adalah:
= 0 + 33 + 19 + 19 + 16 = 87 penumpang/hari
Dan jumlah keseluruhan kendaraan terhitung adalah: = 0 smp/hari Untuk perhitungan jarak hanya menjumlahkan jarak dari ruas-ruas yang dilewati.
= 136 + 253 + 277 + 310 + 308 = 1.284 km
i j t ij k Ka xB FOK 5
i j ij pa M
i j ij k a M
i j ij da F u n g si O b je k ti f (+ 4 0 0 .0 0 0 ) Generasi keDengan jarak yang besar diatas, maka waktu yang dibutuhkan untuk menempuh rute perjalanan kapal 2 yaitu lebih dari 1 hari. Apabila dengan kecepatan 29 km/jam dan jarak perjalanan 1.284 km, maka didapat waktu perjalanan sebesar,
jam km km / 29 1284 = 44.27 jam ≈2 hari. Maka fungsi keuntungan : = = Rp. -83.327,- (dalam rupiah per - 2 hari *1.000)
Pada kasus pergerakan kapal 2 dengan prinsip source dan target rute memberikan nilai keuntungan yang negatif. Hal tersebut menyebabkan rute tersebut tidak dipakai dan kapal 2 dioperasikan pada hari selanjutnya dengan rute dan nilai keuntungan yang sama dengan kapal 1. Perbedaan antara kapal 1 dan kapal 2 hanya waktu operasi dengan selang 1 hari. Untuk rute yang terbentuk disajikan pada Gambar 4.3. Sehingga didapat periode waktu perjalanan kapal 1 dan 2 pada Tabel 4.1 berikut
Tabel 4.1 Periode Waktu Perjalanan Kapal 1 dan 2 dengan Starting-Ending
Hari Kapal 1 1 2 2 3 4 5 6 1 7 2 8 9 10 11 1 12 2
Sehingga dalam 1 tahun apabila dihitung sebanyak 300 hari didapat kapal 1 dan 2 beroperasi sebanyak 60
5
300 trip perjalanan satu arah. Pada kasus pergerakan kapal
1 dan 2 dengan prinsip source dan target rute yang memberikan keuntungan maksimum adalah dengan mengunjungi semua pelabuhan. Rute tersebut memberikan nilai keuntungan sebesar Rp. 252.309.000,- per 5 hari. Untuk keuntungan per tahun didapatkan dengan mengalikan hasil tersebut dengan 60. Nilai ini merupakan hari
i j t ij k Ka xB FOK 2Waktu perjalanan kapal 1
Tugas Akhir IV-9 efektif operasional kapal untuk satu tahunnya. Maka akan didapat nilai sebesar Rp. 15.1 milyar,- per tahunnya.
Gambar 4.4 Rute penyeberangan kapal 1 dan 2 kajian Source – Target
Prinsip source – target memaksa pergerakan kapal 1 dan 2 mengunjungi starting dan
ending point yang ditentukan, yaitu node 1 dan 13. Dengan tidak adanya batasan
jarak tempuh maksimal, menjadikan penelusuran rute mengejar fungsi objektif. Dan proses tersebut menghasilkan suatu rute yang menghubungkan seluruh pelabuhan, dengan kromosom 1111111111111. Kromosom tersebut memberikan nilai keuntungan sebesar Rp. 15,1 milyar,- per tahunnya dan diketahui merupakan nilai yang terbesar. Rute terbentuk dapat dilihat pada Gambar 4.4 diatas.
Pengerjaan kasus penentuan rute dengan starting – ending point dilakukan untuk memudahkan pemahaman permasalahan selanjutnya. Selain itu, hal tersebut dilakukan sebagai pengantar dari bab sebelumnya. Tetapi rute yang terbentuk menjadi tidak sesuai dengan keadaan nyata, baik dari segi moda transportasi (feri) dan waktu operasional. Oleh karena itu, pergerakan tanpa starting – ending menjadi sorotan utama dalam kajian ini.
4.3.2 Pergerakan Tanpa Starting – Ending Point
Penelusuran rute tanpa titik awal dan akhir pada kasus kajian terbagi dalam dua pengerjaan untuk dua buah kapal. Pada kapal pertama rute yang memberikan keuntungan maksimum adalah rute R36. Rute R36dengan kromosom 0010010000000
mencerminkan pergerakan kapal yang bergerak dari kota Ambon menuju Wahai. Perhitungan detail sebagai berikut:
Ka36 = (Mpa36* Tp* da36) + (Mka36* Tk* da36) – (Bo* da36) – (Bp* Np)
= (413 * 0,5 * 314) + (19 * 1 * 314) – (73 * 314) – (150 * 1) = 47.735 (rupiah perhari *1.000)
Angka tercetak tebal (19) menunjukkan muatan penumpang pada ruas tersebut telah melewati batasan kapasitas yang ditetapkan. Sehingga nilai tercatat sama dengan kapasitas kapal.
Maka fungsi keuntungan diberikan adalah.
= 47.735 – 530 = 47.205 (dalam rupiah per hari*1.000) Dikarenakan kapal 1 harus kembali ke pelabuhan asal maka nilai keuntungan diatas dikurangi biaya operasional dan pelabuhan, sehingga didapat 47.205 – (314 x 73) – (150 x 1) = Rp. 24.133.000,- per hari. Sedangkan periode waktu perjalanan kapal 1 masih dalam satuan per hari karena memakai kurang lebih 21,6
/ 29 2 314 jam km km x jam.
Rute tersebut memberikan nilai keuntungan sebesar Rp. 24.133.000,- per hari. Untuk keuntungan per tahun didapatkan dengan mengalikan hasil tersebut dengan 300, yang merupakan hari efektif operasional kapal untuk satu tahunnya. Maka didapat nilai sebesar Rp. 7,2 milyar,- per tahunnya. Perilaku nilai-nilai maksimum dan rata-rata yang mengarah pada satu nilai yang sama untuk kapal pertama dapat dilihat pada
Tugas Akhir IV-11
Gambar 4.5 Grafik nilai maksimum - rata-rata kapal I
Pengerjaan selanjutnya memperhitungkan perubahan data akibat pergerakan kapal pertama. Penelusuran rute untuk kapal kedua menghasilkan rute R23 yang berarti
kapal bergerak menyinggahi dari pelabuhan kedua (Seram Barat) menuju pelabuhan ketiga (Ambon).
Perhitungan keuntungan rute kedua diberikan sebagai berikut:
Ka23 = (Mpa23* Tp* da23) + (Mka23* Tk* da23) – (Bo* da23) – (Bp* Np)
= (510 * 0,5 * 66) + (19 * 1 * 66) – (73 * 66) – (150 * 1) = 13.098 (rupiah perhari *1.000)
Maka fungsi keuntungan diberikan adalah.
= 13.098 – 530 = 12.568 (dalam rupiah perhari *1.000) Begitu juga dengan kapal 2 harus kembali ke pelabuhan asal maka nilai keuntungan diatas dikurangi biaya operasional dan pelabuhan, sehingga didapat 12.568 – (66 x 73) – (150 x 1) = Rp. 7.600.000,- per hari. Sedangkan periode waktu perjalanan kapal 1 masih dalam satuan per hari karena memakai kurang lebih 4,5
/ 29 2 66 jam km km x jam.
i j t ij k Ka B FOK F u n g si O b je k ti f (+ 3 0 .0 0 0 ) Generasi kePada perhitungan program rute dihasilkan ditunjukkan dengan kode kromosom 0110000000000 memiliki nilai keuntungan sebesar Rp. 7.600.000,- per hari. Keuntungan per tahunnya yang didapatkan sebesar Rp. 7.600.000,- * 300 = Rp. 2,3 milyar,- per tahun. Perilaku nilai-nilai maksimum dan rata-rata kapal kedua dapat dilihat pada Gambar 4.6 sebagai berikut:
Gambar 4.6 Grafik nilai maksimum - rata-rata kapal II
Kedua rute yang ditelusuri untuk dua buah kapal berada berada dalam batasan kriteria yang ditetapkan. Yaitu, jarak tempuh kapal sebesar 350 km. Rute pertama (R36)
diketahui memiliki jarak 314 km, sedang rute kedua (R23) memiliki jarak 66 km.
Persoalan penumpang dan kendaraan yang tidak terangkut pada kapal satu diperhitungkan pada pergerakan kapal kedua, begitu juga selanjutnya. Perhitungan dilakukan dengan meninggalkan penumpang atau kendaraan yang tidak terangkut untuk pergerakan kapal selanjutnya. Keseluruhan rute dapat dilihat pada Gambar 4.7. Untuk fungsi objektif kombinasi rute dari kedua kapal R326 tidak muncul menjadi
solusi paling baik dikarenakan kodifikasi yang ditetapkan dan data matriks asal tujuan dari node 3 ke node 2 tidak ada nilainya. Oleh karena itu, rute kombinasi tersebut tidak terpilih menjadi solusi dalam proses perhitungan. Oleh karena itu, asumsi arah pergerakan dan kodifikasi untuk penentuan rute optimal pada kasus ini menjadi sangat penting. F u n g si O b je k ti f (+ 3 0 .0 0 0 ) Generasi ke
Tugas Akhir IV-13
Gambar 4.7 Rute penyeberangan yang membentuk keuntungan maksimim di Maluku
hasil eksekusi program
4.4 ANALISIS PERHITUNGAN
Analisis perhitungan dilakukan terhadap sejumlah faktor yang dirasa memiliki keterkaitan ataupun pengaruh pada hasil perhitungan. Adapun tingkat efektivitas yang dicari, dimaksudkan untuk melihat rasio rute yang ditelusuri dibandingkan dengan sekian banyaknya kombinasi yang mungkin. Hasil pengamatan grafik perhitungan, diperlihatkan melalui analisis terhadap kecederungan perilaku nilai maksimum fungsi terhadap nilai rata-ratanya.
4.4.1 Batasan Jarak Minimum
Pemberian batasan dinilai tidak berimbang dengan jarak sebagian antar node pelabuhan yang besar. Bisa dikatakan bahwa terdapat beberapa ruas lintasan yang sudah memiliki jarak melebihi batasan. Ditambah penetapan penalti untuk setiap rute yang melewati batasan, mengakibatkan minimnya variasi rute yang dapat ditelusuri. Kecilnya batasan jarak yang ditetapkan (350 km) menjadikan penelusuran rute dapat diperkirakan dengan melihat kondisi wilayah kajian saja. Yaitu, dengan memilih ruas terpendek dari seluruh ruas dan memiliki keinginan pergerakan yang besar. Namun sebaliknya akan berbeda bila meninjau pada jaringan yang dikaji, kompleksivitas dan
ragam variasi yang diberikan menuntut penggunaan algoritma genetika dalam proses menelusurinya. Untuk contoh penjelasannya disajikan pada Gambar 4.8.
Gambar 4.8 Evaluasi kumpulan kromosom yang terkena penalti
4.4.2 Asumsi Pergerakan Satu Arah
Tugas Akhir IV-15
4.4.3 Tingkat Efektivitas Algoritma Genetika
Analisis tingkat efektivitas dilakukan dengan menghitung jumlah kromosom yang terevaluasi dibandingkan dengan total kombinasi yang mungkin terbentuk. Jumlah kromosom terevaluasi didapat bergantung dari hasil perhitungan program, sedangkan total kombinasi rute ditentukan mengunakan rumusan 2n- 1.
Pada Tabel 4.2 di bawah dapat dihitung tingkat efektivitas pergerakan kapal I (tanpa
starting – ending point) sebesar 695 / 8191 = 8,50 %. Hal ini menunjukkan bahwa
dalam menelusuri rute yang memiliki nilai maksimum, metode algoritma genetika hanya mengevaluasi 8,5 persen dari keseluruhan kombinasi rute yang ada. Sehingga dapat dikatakan bahwa metode ini memiliki kapabilitas dan efektivitas yang baik dalam pengerjaannya.
Tabel 4.2 Tingkat Efektivitas Algoritma Genetika
Kondisi berbeda ditunjukkan pada kajian starting-ending dengan hasil perhitungan tingkat efektivitas sebesar 40,79 %. Namun jika menilik grafik nilai maksimum yang ditunjukkan pada Gambar 4.3, rute dengan nilai maksimum sudah ditemukan pada awal generasi. Kesan tidak efektif bila melihat persentase tersebut, disebabkan oleh besarnya jumlah generasi yang ditetapkan. Sehingga pada generasi lanjutan setelah munculnya nilai maksimum, ada penelusuran lain yang dilakukan sampai batas generasi yang ditetapkan.
4.4.4 Nilai Generasi Awal (Tanpa Starting – Ending Point)
Kesamaan yang diperlihatkan pada hasil penelusuran untuk pergerakan kedua kapal dalam kajian ini, adalah pada nilai fungsi objektif generasi awal yang sama dengan nol. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.5, dan 4.6, nilai tersebut merupakan dampak terkenanya penalti seluruh kromosom sejak awal bangkitan. Dan dapat
No Macam Kajian Kapal I Kapal II Kapal I Kapal II 1 Jumlah Kromosom Terevaluasi 835 835 695 625 2 Jumlah Kromosom Tidak Ditelusuri 1212 1212 7496 7566 3 Jumlah Iterasi Program 3000 3000 3000 3000 4 Total Kombinasi (n = 11/13 node) 2047 2047 8191 8191 5 Efektivitas Program (%) 40,79 40,79 8,48 7,63
dikatakan bahwa kromosom tersebut mencerminkan rute dengan jarak yang melebihi batasan maksimal. Perbaikan nilai fungsi selanjutnya dikarenakan operator genetika mampu membentuk kromosom yang memenuhi batasan yang diminta. Perilaku nilai maksimum yang semakin membaik pada generasi selanjutnya menunjukkan bekerjanya proses eliminasi kromosom yang tidak unggul pada metode ini. Yaitu, setelah dilewatkan pada tahapan operator genetika.
4.4.5 Konvergensi Nilai Rata-Rata Hasil Perhitungan
Melalui pengamatan terhadap grafik, banyaknya jumlah kromosom unggul dalam satu generasi diperlihatkan dari grafik nilai rata-rata yang mendekati nilai maksimum. Artinya semakin mendekatinya grafik nilai rata-rata pada grafik nilai maksimum maka komposisi kromosom unggul dalam satu generasi tersebut pasti lebih banyak dari kromosom tidak unggul. Pada Gambar 4.9, dapat diamati kromosom dengan nilai fungsi objektif besar memiliki perbandingan lebih banyak daripada kromosom dengan nilai fungsi objektif kecil.
Kemungkinan lain dapat diberikan, bahwa proporsi perbandingan kromosom yang tidak unggul bisa jadi lebih sedikit, namun memiliki pautan nilai yang besar dengan kromosom yang memiliki nilai maksimum. Sehingga pada grafik yang ditampilkan, kromosom yang memiliki nilai fungsi objektif sangat kecil seolah menarik garis grafik nilai rata-rata menjauhi garis grafik nilai maksimum.
Gambar 4.9 Contoh perilaku konvergensi nilai maksimum dan rata-rata
F u n g si O b je k ti f (+ 4 0 0 .0 0 0 ) Generasi ke
Tugas Akhir IV-17
4.4.6 Hubungan Jumlah Kromosom Dan Jumlah Generasi
Batasan jumlah generasi tidak memberikan pengaruh pada hasil perhitungan namun lebih menunjukkan kepada di generasi ke berapa perilaku nilai-nilai maksimum didapatkan tetap dan tidak berubah. Contoh pada gambar di bawah, grafik (a) dengan kombinasi jumlah kromosom sebanyak 30 buah dan jumlah generasi 100 buah menjumpai nilai maksimum pada kromosom ke 5 di generasi ke 71. Sedangkan pada grafik (b), dengan kombinasi jumlah kromosom sebanyak 60 buah dan jumlah generasi 50 buah, nilai maksimum ditemui pada kromosom ke 45 di generasi ke 29.
(a) (b)
Gambar 4.10 Perbandingan kombinasi jumlah kromosom dan jumlah generasi
Dapat disimpulkan, dengan total kombinasi yang sama (jumlah kromosom * jumlah generasi) akan didapatkan perilaku yang berbeda. Semakin banyak jumlah kromosom dalam satu generasi maka biasanya akan semakin sedikit jumlah generasi yang dibutuhkan untuk melihat perilaku tersebut.
4.4.7 Pengaruh Bilangan Acak Yang Tidak Tetap
Bisa dikatakan bahwa eksekusi program bergantung pada bangkitan bilangan acak. Pembangkitan bilangan acak pada setiap kromosom menggunakan konsep bangkitan yang berbeda-beda di setiap kali eksekusi programnya. Sehingga kondisi tersebut mempengaruhi kemampuan penelusuran kromosom pada operator genetika. Dengan
F u n g si O b je k ti f (+ 4 0 0 .0 0 0 ) Generasi ke Generasi ke
prinsip tersebut menyebabkan nilai maksimum dan bentuk grafik yang dijumpai dapat berbeda-beda.
Sebagai contoh pada kasus kapal pertama (menggunakan data yang sama), nilai fungsi objektif optimal ditemukan berbeda jauh dengan nilai optimal yang seharusnya. Solusi yang mungkin dapat diberikan adalah dengan pengkombinasian nilai mutasi dan pindah silang yang cukup. Dengan begitu, diharapkan keberagaman kromosom dalam satu generasi dapat terjadi dan nilai optimal yang seharusnya memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk muncul. Penjagaan keberadaan kromosom unggul selanjutnya dapat dilakukan dengan penerapan metoda seleksi yang lebih baik. Sehingga kromosom tersebut pun dapat bertahan hingga akhir generasi.
